1
1
Funções Trigonométricas -
Cálculo Diferencial Integral Aplicado I - A –Profa. Magda – 2012 - 1
Função Seno
𝑓:
IR −→ [−1, 1]
𝑓 (𝑥) = 𝑠𝑒𝑛(𝑥) = a ordenada 𝑂𝑃1 do ponto 𝑃
A função seno satisfaz:
(a) 𝑠𝑒𝑛(𝑥 + 2𝜋) = 𝑠𝑒𝑛(𝑥),
(b) 𝑠𝑒𝑛(𝑥) = −𝑠𝑒𝑛(−𝑥).
O gráfico de 𝑓 (𝑥) = 𝑠𝑒𝑛(𝑥) está representado na Figura 1–(b)
Figura 1: Seno
(a)
1
P
P1
x
O
P2
1
(b)
y
1.0
P1
0.5
x
-0.5
-1.0
Π
Π
2
3Π
2
x
2Π
2
2
Funções Trigonométricas -
Cálculo Diferencial Integral Aplicado I - A –Profa. Magda – 2012 - 1
Função Co-seno
𝑓:
IR −→ [−1, 1]
𝑓 (𝑥) = 𝑐𝑜𝑠(𝑥) = abscissa 𝑂𝑃2 do ponto 𝑃
A função co-seno satisfaz:
(a) 𝑐𝑜𝑠(𝑥 + 2𝜋) = 𝑐𝑜𝑠(𝑥)
(b) 𝑐𝑜𝑠(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠(−𝑥).
O gráfico de 𝑓 (𝑥) = 𝑐𝑜𝑠(𝑥) está representado na Figura 2–(b).
Figura 2: Co-seno
(a)
1
P
P1
x
O
P2
1
(b)
y
1.0
P2
0.5
x
-0.5
-1.0
Π
Π
2
3Π
2
x
2Π
3
3
Funções Trigonométricas -
Cálculo Diferencial Integral Aplicado I - A –Profa. Magda – 2012 - 1
Função Tangente
Seja 𝐴𝑃 arco tal que 𝑃 ∕= 𝐵 e 𝑃 =
∕ 𝐵′.
Seja 𝑇 o ponto de intersecção da reta 𝑂𝑃 com o eixo das tangentes.
{
𝑓:
}
𝜋
+ k𝜋, k ∈ ZZ −→ IR
2
𝑓 (𝑥) = 𝑡𝑔(𝑥) = medida algébrica do segmento 𝐴𝑇
𝑥 ∈ IR : x ∕=
A função tangente satisfaz:
(a) 𝑡𝑔(𝑥 + 𝜋) = 𝑡𝑔(𝑥)
(b) 𝑡𝑔(𝑥) = −𝑡𝑔(−𝑥).
O gráfico de 𝑓 (𝑥) = 𝑡𝑔(𝑥) está representado na Figura 3–(b).
Figura 3: Tangente
(a)
B
T
P
x
O
-1
A
P'
B'
(b)
y
6
4
2
Π
Π
2
2
-
Π
-2
-4
-6
3 Π
2
x
4
4
Funções Trigonométricas -
Cálculo Diferencial Integral Aplicado I - A –Profa. Magda – 2012 - 1
Função Co-tangente
Seja 𝐴𝑃 arco tal que 𝑃 ∕= 𝐴 e 𝑃 ∕= 𝐴′ .
Seja 𝑆 a intersecção da reta 𝑂𝑃 com o eixo da co-tangente.
𝑓:
{𝑥 ∈ IR : x ∕= k𝜋, k ∈ ZZ} −→ IR
𝑓 (𝑥) = 𝑐𝑜𝑡𝑔(𝑥) = medida algébrica do segmento 𝐴𝑇
A função co-tangente satisfaz:
1. 𝑐𝑜𝑡𝑔(𝑥 + 𝜋) = 𝑐𝑜𝑡𝑔(𝑥)
2. 𝑐𝑜𝑡𝑔(𝑥) = −𝑐𝑜𝑡𝑔(−𝑥).
O gráfico de 𝑓 (𝑥) = 𝑐𝑜𝑡𝑔(𝑥) está representado na Figura 4–(b)
Figura 4: co-tangente
(a)
B
S
P
x
A'
O
A
B'
(b)
y
6
4
2
Π
Π
2
-2
-4
-6
3 Π
2
x
2 Π
5
5
Funções Trigonométricas -
Cálculo Diferencial Integral Aplicado I - A –Profa. Magda – 2012 - 1
Função Secante
Seja 𝐴𝑃 arco tal que 𝑃 ∕= 𝐵 e 𝑃 ∕= 𝐵 ′ .
Seja 𝐸 o ponto de intersecção da reta tangente ao ciclo trigonométrico em 𝑃 com o eixo da
secante.
{
𝑓:
}
𝜋
+ k𝜋, k ∈ ZZ −→ (−∞, −1] ∪ [1, ∞)
2
𝑓 (𝑥) = 𝑠𝑒𝑐(𝑥) = medida algébrica do segmento 𝑂𝐸
𝑥 ∈ IR : x ∕=
A função secante satisfaz:
1. 𝑠𝑒𝑐(𝑥 + 2𝜋) = 𝑠𝑒𝑐(𝑥)
2. 𝑠𝑒𝑐(𝑥) = 𝑠𝑒𝑐(−𝑥).
O gráfico da função secante está representado na Figura 5–(b).
Figura 5: Secante
(a)
B
P
x
O
E
A
B'
(b)
y
3
2
1
Π
Π
2
-1
-2
-3
3Π
2
x
2Π
6
6
Funções Trigonométricas -
Cálculo Diferencial Integral Aplicado I - A –Profa. Magda – 2012 - 1
Função Co-secante
Seja 𝐴𝑃 arco tal que 𝑃 ∕= 𝐴 e 𝑃 ∕= 𝐴′ .
Seja 𝐶 o ponto de intersecção da reta tangente ao ciclo trigonométrico em 𝑃 com o eixo da
co-secante.
𝑓:
{𝑥 ∈ IR : x ∕= k𝜋, k ∈ ZZ} −→ (−∞, −1] ∪ [1, ∞)
𝑓 (𝑥) = 𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐(𝑥) = medida algébrica do segmento 𝑂𝐶
A função co-secante satisfaz:
1. 𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐(𝑥 + 2𝜋) = 𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐(𝑥)
2. 𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐(𝑥) = −𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐(−𝑥).
O gráfico da função co-secante está representado na Figura 6–(b).
Figura 6: co-secante
(a)
C
P
x
O
A'
A
(b)
y
3
2
1
Π
-Π
Π
-
Π
2
2
-1
-2
-3
3Π
2
x
2Π