COPPE/UFRJ
AVALIAÇÃO NUMÉRICO-EXPERIMENTAL DE MODELOS ANALÍTICOS PARA
PREVISÃO DE FADIGA MULTI-AXIAL DE TUBOS DE PERFURAÇÃO DE
POÇOS DE PETRÓLEO
Neilon de Souza da Silva
Dissertação
de
Mestrado
apresentada
ao
Programa de Pós-graduação em Engenharia
Oceânica, COPPE, da Universidade Federal do
Rio de Janeiro, como parte dos requisitos
necessários à obtenção do título de Mestre em
Engenharia Oceânica.
Orientador: Theodoro Antoun Netto
Rio de Janeiro
Setembro de 2008
AVALIAÇÃO NUMÉRICO-EXPERIMENTAL DE MODELOS ANALÍTICOS PARA
PREVISÃO DE FADIGA MULTI-AXIAL DE TUBOS DE PERFURAÇÃO DE
POÇOS DE PETRÓLEO
Neilon de Souza da Silva
DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO
LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA
(COPPE) DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE
DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE
EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA OCEÂNICA.
Aprovada por:
________________________________________________
Prof. Theodoro Antoun Netto, Ph.D.
________________________________________________
Prof. Paulo Emilio Valadão de Miranda, D.Sc.
________________________________________________
Prof. Ilson Paranhos Pasqualino, D.Sc.
________________________________________________
Dr. João Carlos Ribeiro Plácido, Ph.D.
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
SETEMBRO DE 2008
Silva, Neilon de Souza da
Avaliação
Numérico-Experimental
De
Modelos
Analíticos Para Previsão De Fadiga Multiaxial De Tubos
De Perfuração De Poços De Petróleo/ Neilon de Souza da
Silva. – Rio de Janeiro: UFRJ/COPPE, 2008.
XV, 106 p.: il.; 29,7 cm.
Orientador: Theodoro Antoun Netto
Dissertação (mestrado) – UFRJ/ COPPE/ Programa de
Engenharia Oceânica, 2008.
Referencias Bibliográficas: p. 96-101.
1. Fadiga multiaxial. 2. Tubo de perfuração. 3. Vida a
fadiga. I. Netto, Theodoro Antoun. II. Universidade Federal do
Rio de Janeiro, COPPE, Programa de Engenharia Oceânica. III.
Titulo.
iii
Aos Meus Pais...
iv
AGRADECIMENTOS
Primeiramente aos meus pais, Nilson e Maria das Graças, meus eternos orientadores,
que sempre priorizaram minha educação, muitas vezes frente a situações de grande
dificuldade. Obrigado por me incentivarem e me ensinarem que uma vitória digna se
conquista com muita luta e caráter.
A minha namorada Kenia pelo companheirismo e incentivo que me inspiraram nos
momentos difíceis.
A minha irmã Aracele, minha amiga com quem eu sei que sempre poderei contar.
A toda minha família pelo incentivo e pela torcida.
Ao Prof.º Theodoro pela oportunidade do tema da tese, por me fornecer todos os
recursos necessários para a realização deste trabalho, por me orientar e me incentivar.
Ao Marcelo Igor, por me orientar durante toda a tese junto ao Theodoro, mesmo não
sendo mencionado formalmente como orientador, devido a questões burocráticas.
A Petrobras, na pessoa de minha gerente Louise e meu coordenador Carlos Alberto, que
me incentivaram e me disponibilizaram tempo para que eu me dedicasse a tese.
Ao João Carlos Plácido pelo fornecimento de materiais de estudo.
Ao corpo técnico do LTS pela realização da parte experimental.
Aos amigos da graduação e do mestrado: Alfredo Lima, Allan Ribeiro, Deivson
Mendes, Fernanda Figueiredo, Leonardo Moura, Michele dos Santos, Raphael Araújo e
Victor Pupo pela amizade durante esses anos tão importantes, em que crescemos
compartilhando idéias e dedicação.
A Agência Nacional do Petróleo ANP pela oportunidade da especialização em
integridade estrutural pelo PRH-35.
v
Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos
necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.).
AVALIAÇÃO NUMÉRICO-EXPERIMENTAL DE MODELOS ANALÍTICOS PARA
PREVISÃO DE FADIGA MULTI-AXIAL DE TUBOS DE PERFURAÇÃO DE
POÇOS DE PETRÓLEO
Neilon de Souza da Silva
Setembro/2008
Orientador: Theodoro Antoun Netto
Programa: Engenharia Oceânica
Motivado a prever a vida útil em serviço de tubos de perfuração, assim como
compreender a complexidade do carregamento sofrido por este elemento em uma
aplicação real, esta dissertação faz uso de alguns modelos de fadiga uniaxiais e
multiaxiais. Nesta aplicação, tubos de perfuração de alumínio interligados por
conectores de aço sofrem falhas prematuras ocorridas predominantemente na região de
conexão através de crescimento de trincas de fadiga. Desta forma, foi feito um
levantamento do estado de tensões ao longo do tubo de perfuração através de modelos
de elementos finitos aliados a ensaios experimentais, dando ênfase a região de conexão.
Em seguida, ensaios de fadiga em pequena escala foram utilizados para construir duas
curvas SN de tração-compressão sob valores de tensão média distintas, possibilitando
calibrar os modelos de fadiga utilizados e empregá-los na predição da vida útil obtida
nos ensaios experimentais de escala real. Ao final, os resultados encontrados através dos
diferentes modelos foram comparados e discutidos.
vi
Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.).
NUMERICAL-EXPERIMENTAL EVALUATION ON ANALITICAL MODELS FOR
MULTIAXIAL FATIGUE LIFE PREDICTION ON ALUMINUM DRILL PIPES
Neilon de Souza da Silva
September/2008
Advisor: Theodoro Antoun Netto
Department: Oceanic Science Engineering
Aiming to predict the life span of drill-pipes, as well as to comprehend the stress
complexity inflicted on these pipes on a real application, this thesis makes use of both
uniaxial and multiaxial fatigue models. At this application, aluminum drill-pipes
connected by steel tool joints suffers premature failures which occur mainly at the
connection area due to fatigue crack increase. Thus a mapping of the stress state along
the drill pipes has been carried out through finite element models allied to experimental
tests giving emphasis to the connection area. Afterwards, small scale fatigue tests have
been used to construct two SN curves based on traction-compression loads, under
different main stress values, making it possible to adjust the fatigue models and apply
them to predict the life span and compare with the real scale experimental tests. At the
end, the results obtained through the different models utilized were compared and
discussed.
vii
ÍNDICE
ÍNDICE DE FIGURAS
X
NOMENCLATURA
XIV
1 INTRODUÇÃO
1
2 PERFURAÇÃO DE POÇOS DE PETRÓLEO
4
2.1
6
COLUNA DE PERFURAÇÃO
2.1.1
COMANDOS
7
2.1.2
TUBOS PESADOS
7
2.1.3
TUBOS DE PERFURAÇÃO
7
2.1.4
ACESSÓRIOS DA COLUNA DE PERFURAÇÃO
8
8
2.2
PERFURAÇÃO DIRECIONAL
2.3
CARGAS OPERACIONAIS E MECANISMOS DE FALHA
3
FADIGA
11
15
3.1
MECANISMOS DE DANO POR FADIGA
16
3.2
FADIGA UNIAXIAL
20
3.2.1
CURVAS S-N
21
3.2.2
FATORES QUE INFLUENCIAM A PROPAGAÇÃO DE TRINCA
22
3.2.3
INFLUÊNCIA DA TENSÃO MÉDIA EM TRAÇÃO
24
3.2.4
REGRA DE MINER
26
3.3
MODELOS MULTIAXIAIS DE FADIGA DE ALTO CICLO
27
3.3.1
CARREGAMENTOS PROPORCIONAIS E NÃO-PROPORCIONAIS
28
3.3.2
TENSÕES HIDROSTÁTICAS E EFETIVAS
28
3.3.3
TENSÕES ATUANTES EM UM PLANO
30
3.3.4
GOUGH
33
3.3.5
MISES
34
3.3.6
SINES
35
3.3.7
CROSSLAND
37
3.3.8
FINDLEY
38
3.3.9
MATAKE
39
3.3.10 MCDIARMID
40
3.3.11 DANG VAN
41
3.3.12 PAPADOPOULOS
43
4 PANORAMA DO ESTUDO
45
viii
4.1
ESTUDO DE CASO
48
5 TESTES EXPERIMENTAIS
51
5.1
ESCALA REDUZIDA
51
5.2
ESCALA REAL
55
6 ANÁLISES NUMÉRICAS
60
6.1
ANÁLISE NUMÉRICA DAS AMOSTRAS DO GRUPO 1
60
6.2
ANÁLISE NUMÉRICA DAS AMOSTRAS DO GRUPO 2
65
7 RESULTADOS ANALÍTICOS E CORRELAÇÃO TEÓRICO- EXPERIMENTAL
74
7.1
GRUPO 1
74
7.1.1
MISES
74
7.1.2
SINES E CROSSLAND
76
7.1.3
MATAKE, MCDIARMID E FINDLEY
77
7.1.4
PAPADOPOULOS E DANG VAN
78
7.2
GRUPO 2
79
7.2.1
MISES
79
7.2.2
SINES E CROSSLAND
82
7.2.3
MATAKE, MCDIARMID E FINDLEY
84
7.2.4
PAPADOPOULOS E DANG VAN
88
7.3
COMPARAÇÃO ENTRE OS RESULTADOS
90
8 CONSTATAÇÕES E CONCLUSÕES
92
9 SUGESTÕES DE TRABALHOS FUTUROS
95
10 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
96
APÊNDICE 1 – ROTINA DE AJUSTE GRÁFICO
102
APÊNDICE 2 – DESCRIÇÃO E FLUXOGRAMA DA ROTINA DE CÁLCULO DE
FADIGA
105
ix
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1 – Mastro [3]. ..................................................................................................... 4
Figura 2 – (a) Mesa rotativa. (b) Kelly com seção quadrada e seção hexagonal. (c)
Swivel [3].......................................................................................................................... 5
Figura 3 - Esquema de uma sonda rotativa. Retirado e adaptado de [4] ....................... 5
Figura 4 – Broca tricônica de dentes de aço [5]. ............................................................ 6
Figura 5 – Comando espiralado e com ressalto para elevador [3]................................. 7
Figura 6 – Tubo pesado [3]. ............................................................................................ 7
Figura 7 – Tubo de perfuração [3]. ................................................................................. 8
Figura 8 – Causas de poços direcionais [3]. ................................................................... 9
Figura 9 – Tipos de poços direcionais [3]..................................................................... 10
Figura 10 – Aplicativo de visualização 3D para planejamento e acompanhamento de
poços [5]......................................................................................................................... 11
Figura 11 – Tubo de perfuração sob curvatura gradual (a) e abrupta (b) [1]. ............ 12
Figura 12 – Tipos de flambagem 5[3]. .......................................................................... 13
Figura 13 – Tipos de vibração 5[3]. .............................................................................. 13
Figura 14 – Mecanismo de nucleação de trincas de fadiga em um carregamento cíclico
de tração. (a) Cisalhamento nos grãos a 45º do carregamento;(b) Surgimento de
microtrincas superficiais [13]........................................................................................ 17
Figura 15 – Modos de carregamento I, II e III [13]. ..................................................... 17
Figura 16 – Crescimento de trinca no modo I de carregamento, onde o material
originalmente sob tensão nula (a), sofre um acréscimo de tensão (b), atinge a tensão
máxima (c), em seguida sofre compressão (d), e retorna a tensão nula (e), onde inicia
um novo processo de tração (f) [14]. ............................................................................. 18
Figura 17 – Estágios de nucleação (estágio I) e crescimento (estágio II) de trincas [13].
........................................................................................................................................ 18
Figura 18 – Estágios de uma falha por fadiga [15]. ..................................................... 19
Figura 19 – Esquema da notação utilizada [15]. .......................................................... 20
Figura 20 – Curva S-N [8]............................................................................................. 21
Figura 21 – Dados experimentais de fadiga mostrando o efeito da tensão média [18].24
Figura 22 – Diagrama de Haigh [18]............................................................................ 24
Figura 23 – Equações de ajuste para do diagrama de Haigh [18]. .............................. 25
Figura 24 – Amplitude de tensões distintas representadas em uma curva S-N [18]. .... 26
x
Figura 25 – Plano octaédrico [11]. ............................................................................... 29
Figura 26 – Tensões efetivas e hidrostáticas [36]. ........................................................ 30
Figura 27 – Plano ∆ passando por um ponto O de um corpo e seus vetores unitários
(n,l,r) [37]....................................................................................................................... 31
Figura 28 – (a) Definição usual de Ca gera ambiguidade na determinação de Cm. (b) Ca
definido como menor circulo capaz de conter ψ [38].................................................... 32
Figura 29 – Ajuste empírico proposto por Gough [11]. ................................................ 33
Figura 30 – Correlação dos dados experimentais de Gough por tensões efetivas [11].34
Figura 31 – Influência da tensão média axial e torsional sobre a vida a fadiga [11]. . 35
Figura 32 – Processo de acomodação elástica em um carregamento multiaxial [42]. 41
Figura 33 – Tubo de perfuração de alumínio com reforço interno (147x11) [43]........ 46
Figura 34 – Tubo de perfuração alumínio com reforço externo (131x13) [43]. ........... 46
Figura 35 – Tubo de perfuração de alumínio com reforço central (147x11P) [43]. .... 47
Figura 36 – Detalhes do conector de aço bipartido. Acima, o tubo de perfuração
conectado à parte fêmea do conector, e abaixo, a parte macho do conector conectado
ao tubo de perfuração [44,45]. ...................................................................................... 47
Figura 37 – Detalhes da região de conexão tubo/conector [46]................................... 48
Figura 38 – Fluxograma de análise............................................................................... 50
Figura 39 – Corpo de prova de fadiga em escala reduzida da liga D16T (grupo 1). ... 51
Figura 40 – Corpo de prova de fadiga em escala reduzida da liga 1953T1 (grupo 2). 51
Figura 41 – Curvas SN ajustadas para liga D16T (grupo 1). ....................................... 52
Figura 42 – Curvas SN ajustadas para liga 1953T1 (grupo 2). .................................... 52
Figura 43 – Curvas SN das ligas DT16 e 1953T1 sob tensão alternada e tração
alternada......................................................................................................................... 53
Figura 44 – Vista esquemática do aparato de testes de fadiga em escala real [45]. .... 56
Figura 45 – Detalhe da região de conexão de uma das amostras [46]......................... 57
Figura 46 – Vista frontal e vista lateral do equipamento hidráulico Torque-Master
[46]. ................................................................................................................................ 57
Figura 47 – (a) Equipamento TorqueTrak 9000 para telemetria de sensores. (b)
Transmissor e bateria fixados no tubo [44,45]. ............................................................. 58
Figura 48 – Região de falha típica das amostras do grupo 2 (CP-8) [44,45]............... 59
Figura 49 – Desenho esquemático indicando a região modelada [46]......................... 61
xi
Figura 50 – (a) Perspectiva da malha do MEF; (b) Detalhe da malha na região de
conexão [46]................................................................................................................... 61
Figura 51 – Interferência mecânica na superfície de vedação [46].............................. 62
Figura 52 – Deslocamento radial aplicado à superfície de vedação do conector [46]. 62
Figura 53 – Contato estabelecido entre as superfícies de vedação [46]....................... 62
Figura 54 – Tensões de Von Mises (a) e tensões longitudinais (b) após hot-assembly
[46]. ................................................................................................................................ 63
Figura 55 – Tensões de Von Mises (a) e tensões longitudinais (b) após passo de flexão
(70MPa) [46].................................................................................................................. 64
Figura 56 – Tensões de Von Mises (a) e tensões longitudinais (b) após passo de flexão
(100MPa)[46]................................................................................................................. 64
Figura 57 – Tensões de Von Mises (a) e tensões longitudinais (b) após passo de flexão
(125MPa)[46]................................................................................................................. 64
Figura 58 – Modelo axissimétrico [44,45]. ................................................................... 66
Figura 59 – Modelo tridimensional [44,45]. ................................................................. 66
Figura 60 – Detalhe da região da rosca do modelo tridimensional [45]...................... 67
Figura 61 – Vista em perspectiva da malha do MEF tridimensional [44,45]. .............. 68
Figura 62 – (a) Detalhe da malha do MEF tridimensional na região de conexão; (b)
Refinamento circunferencial da malha tridimensional [44,45]. .................................... 68
Figura 63 – Interferência mecânica inicial do MEF [44,45]. ....................................... 69
Figura 64 – Contato entre as superfícies ao fim do passo inicial [44,45]. ................... 69
Figura 65 – Tensões de Mises após montagem com interferência mecânica máxima
[44,45]. ........................................................................................................................... 70
Figura 66 – Tensões de Mises após montagem com interferência mecânica mínima
[44,45]. ........................................................................................................................... 70
Figura 67 – Detalhe das tensões do Mises (a) e longitudinais (b) no tubo de alumínio
devido ao carregamento de tração axial no modelo com máxima interferência mecânica
[44,45]. ........................................................................................................................... 71
Figura 68 – Detalhe das tensões do Mises (a) e longitudinais (b) no tubo de alumínio
devido ao carregamento de tração axial no modelo com mínima interferência mecânica
[44,45]. ........................................................................................................................... 71
Figura 69 – Modo de resposta do MEF sob carregamento combinado de tração e flexão
[45]. ................................................................................................................................ 71
xii
Figura 70 – Detalhe das tensões longitudinais (a) e de von Mises (b) na região do
conector após a solicitação combinada de tração axial e flexão para a amplitude de
tensão nominal de 50 MPa [45]..................................................................................... 72
Figura 71 – Detalhe das tensões longitudinais (a) e de Von Mises (b) na região do
conector após a solicitação combinada de tração axial e flexão para a amplitude de
tensão nominal de 100 MPa [45]................................................................................... 72
Figura 72 – Tensões equivalentes por Mises (Gerber, Goodman e Soderberg)............ 75
Figura 73 – Nf por Mises (Gerber, Goodman e Soderberg). ......................................... 76
Figura 74 – Tensões equivalentes por Sines e Crossland.............................................. 76
Figura 75 –Nf por Sines e Crossland. ............................................................................ 77
Figura 76 – Tensões equivalentes por Matake, McDiarmid e Findley. ......................... 77
Figura 77 – Nf (b) por Matake, McDiarmid e Findley. ................................................. 78
Figura 78 – Tensões equivalentes por Papadopoulos e Dang Van. .............................. 78
Figura 79 – Nf por Papadopoulos e Dang Van. ............................................................ 79
Figura 80 – Tensões equivalentes por Mises/Gerber..................................................... 80
Figura 81 – Nf por Mises/Gerber................................................................................... 80
Figura 82 – Tensões equivalentes por Mises/Goodman. ............................................... 81
Figura 83 – Nf por Mises/Goodman. ............................................................................. 81
Figura 84 – Tensões equivalentes por Mises/Soderberg. .............................................. 82
Figura 85 – Nf por Mises/Soderberg.............................................................................. 82
Figura 86 – Tensões equivalentes por Sines. ................................................................. 83
Figura 87 – Tensões equivalentes por Crossland. ......................................................... 84
Figura 88 – Tensões equivalentes por Matake............................................................... 85
Figura 89 – Nf por Matake............................................................................................. 85
Figura 90 – Tensões equivalentes por McDiarmid. ....................................................... 86
Figura 91 – Nf por McDiarmid. ..................................................................................... 86
Figura 92 – Tensões equivalentes por Findley. ............................................................. 87
Figura 93 – Nf por Findley. ........................................................................................... 87
Figura 94 – Tensões equivalentes por Papadopoulos. .................................................. 88
Figura 95 – Nf por Papadopoulos.................................................................................. 88
Figura 96 – Tensões equivalentes por Dang Van. ......................................................... 89
Figura 97 – Erros obtidos nas análises do grupo 1....................................................... 90
Figura 98 – Erros obtidos nas análises do grupo 2....................................................... 91
xiii
NOMENCLATURA
a
comprimento de trinca
ADP
tubo de perfuração de alumínio (aluminum drill-pipe)
C, p
constantes do material
Ca
amplitude de tensão cisalhante
Cm
tensão cisalhante média
C1, C2
constantes de ajuste da curva SN
D
dano acumulado
devρ*
componente desviadora do vetor ρ*
K
fator de intensidade de tensões
m
vetor unitário na direção ξ
MáxTa
máximo valor de Ta
MEF
modelo de elementos finitos
n
vetor normal unitário
n, l, r
sistema de coordenadas local ao plano ∆
N
número de ciclos
Nf
número de ciclos para ocorrência de falha
Nn
vetor de tensões normais ao plano ∆
R
razão de carregamento
Sn
vetor de tensões
Ta
amplitude de tensão cisalhante generalizada
Tn
resultante de tensão cisalhante
α, β
parâmetros do material ajustados sob cada modelo de fadiga
χ
ângulo entre o vetor unitário m e a direção ξ
∆
plano qualquer do material
φ,θ
coordenadas polares do vetor n
ρ*
vetor do sistema de tensões principais que liga o centro do menor
círculo que contenha a trajetória de carregamento projetada no plano
octaédrico à origem
σa
amplitude de tensões
σeqa
tensões alternadas equivalentes
σ f, b
constantes de ajuste da curva SN
σH
Tensões hidrostáticas
xiv
σij
tensões microscópicas
σL
tensão limite de fadiga
σLA,B
tensão limite da fadiga sob os casos A ou B de crescimento de trinca
σL0
tensão limite de fadiga axial sob tensão média 0MPa
σL120
tensão limite de fadiga axial sob tensão média 120MPa
σm
tensão média
σMises
tensão de Mises
σoct
tensão octaédrica
σR
tensão de ruptura
σtr
tensão de Tresca
σuts
tensão última do material
σ0
tensão de escoamento
Σij
tensões macroscópicas
τm
tensão cisalhante sob a direção m
ξ
direção qualquer do material
ψ
trajetória da projeção de um ciclo de carregamento no plano ∆
xv
1
Introdução As inovações tecnológicas nos métodos de exploração de petróleo e gás, aliadas
ao elevado preço do barril de petróleo, vêm viabilizando a produção de campos sob
águas cada vez mais profundas. Isto vai traçando o novo perfil da indústria do petróleo
no cenário nacional, onde mais de 80% da exploração é feita em mar.
Com os campos em operação chegando à maturação, o interesse por regiões
profundas vem aumentando a cada dia em sucessivas descobertas de reservas ao longo
da costa brasileira, grande parte localizada abaixo da camada de sal que marca
geologicamente o surgimento do oceano atlântico. Descobertas, tais como Tupi, Júpiter
e Carioca revelam o potencial energético contido nesta classe de reservatórios
denominada pré-sal, cuja formação data de mais de 120 milhões de anos.
Do ponto de vista estrutural, atuar a profundidades cada vez mais elevadas
significa operar cada vez mais próximo aos limites das propriedades dos materiais
estruturais. Por isso, um dos maiores desafios encontrados tem sido o desenvolvimento
e a seleção de novos materiais. Neste campo, algumas propriedades passam a ter
importância crucial, onde podemos citar: resistência mecânica, resistência à fadiga e
densidade. É neste contexto que as ligas metálicas leves de elevada resistência mecânica
passam a ganhar espaço. Em especial, as ligas de alumínio vêm despertando o interesse
de muitas empresas e pesquisadores, gerando grandes esforços em pesquisa e
desenvolvimento que vêm resultando em um acréscimo significativo de suas
propriedades. A aplicação destes materiais passa a ser uma opção interessante onde o
baixo peso aliado à alta resistência mecânica são pré-requisitos fundamentais.
De um modo geral a maioria das estruturas offshores sofre os impactos do
aumento da profundidade de exploração, contudo, podemos dizer que este fator atinge
diretamente as estruturas que conectam a plataforma ao fundo do mar, como os risers
rígidos, os risers flexíveis, os umbilicais e, sobretudo aquelas que alcançam o
reservatório de petróleo, como é o caso da coluna de perfuração. Esta, além de sofrer
com o aumento carga relativo ao seu peso próprio, sofre solicitações mecânicas
extremamente dinâmicas e de caráter complexo.
1
A prática da perfuração de poços de petróleo até poucos anos baseava-se
essencialmente na produção de poços verticais. Apesar de ser bem conhecida e
dominada, esta técnica é limitada por fatores que motivaram a pesquisa e o
desenvolvimento de técnicas de perfuração direcional. Hoje é possível conduzir uma
coluna de perfuração em uma trajetória pré-especificada com tolerância de poucos
metros, monitorados a quilômetros de distância.
Durante sua trajetória, uma coluna de perfuração é sujeita a carregamentos
combinados de torção, flexão, tração e compressão. Uma das consequências dessa
natureza de carregamento diversificado pode ser a falha da coluna por fadiga do
material. Como os tubos de perfuração possuem a menor espessura dentre os
componentes da coluna de perfuração, além de constituírem sua maior parte, estes
tendem a ser responsáveis por boa parte da ocorrência de falhas. Isto faz valer um
estudo de fadiga, a fim de evitar desperdícios e danos causados por queda de coluna
assim como minimizar o número de paradas para operações de pescaria.
Inúmeros modelos existem na literatura para análise de fadiga dos materiais sob
carregamentos multiaxiais, embora ainda não exista uma formulação geral que
compreenda o fenômeno de fadiga para todos os tipos e intensidades de carregamento.
Assim, os modelos de fadiga são mais ou menos representativos a depender da sua
formulação e da compatibilidade entre os dados laboratoriais e a realidade investigada,
o que muitas vezes é impraticável devido ao tempo e a dificuldade de realização de
determinados ensaios, originando uma equação a ser balanceada entre complexidade e
representatividade.
Uma série de pesquisadores vem empenhando esforços para compreender e
desenvolver metodologias de previsão de vida a fadiga de tubos de perfuração [1,2]. Da
mesma maneira, este estudo visa aplicar e comparar diversos modelos de fadiga da
literatura na previsão de vida a fadiga de tubos de perfuração sujeitos à ação combinada
de carregamentos.
O capítulo 2 mostra o cenário prático em que este estudo está inserido,
apresentando os principais tópicos de uma operação de perfuração com ênfase nas
cargas operacionais. O capítulo 3 descreve o fenômeno de fadiga, e a memória de
2
cálculos utilizada (cálculo das tensões atuantes no material, aplicação e calibração de
diversos modelos de fadiga multiaxiais). O capítulo 4 apresenta o estudo de caso
realizado, os equipamentos e materiais utilizados e a estratégia de análise
implementada. O capítulo 5 expõe detalhadamente os testes experimentais realizados
em escala reduzida e em escala real, mostrando a programação e monitoração dos testes
e os resultados obtidos (curvas de fadiga, ajuste do modelo de curva SN bilinear,
calibração dos modelos de fadiga, número de ciclos de falha dos experimentos em
escala real). O capítulo 6 exibe os modelos numéricos utilizados, as considerações
feitas, os pontos críticos encontrados e os resultados obtidos (tensor de tensões máximo
e mínimo obtidos nos pontos críticos). O capítulo 7 apresenta as tensões equivalentes,
previsão de número de ciclos de falha e erros obtidos por cada modelo de fadiga,
correlacionando os resultados teóricos aos resultados experimentais a partir do
fundamento de cada modelo. O capítulo 8 contém as conclusões do trabalho e o capítulo
9 as sugestões de trabalhos futuros. As referências bibliográficas estão dispostas em
ordem de citação no capítulo 10, e em apêndice estão o código da rotina de ajuste
gráfico desenvolvida em Fortran, e o algoritmo da rotina de aplicação dos modelos de
fadiga, também desenvolvida em Fortran.
3
2
Perfuração de poços de petróleo As técnicas de perfuração de poços sofreram uma série de transformações ao
longo dos anos até predominar a técnica de perfuração rotativa utilizada hoje. Nesta
técnica, as rochas são perfuradas por ação do peso e da rotação que a coluna de
perfuração transmite à broca. Um fluido de perfuração é bombeado para o interior da
coluna através de uma cabeça de injeção, percorre toda a coluna, atravessa ponta da
broca sob a forma de jatos pressurizados e retorna pelo anular entre a coluna e as
paredes do poço, carreando continuamente os cascalhos gerados até a superfície, além
de resfriar e limpar a ponta da broca. Na superfície, uma peneira retém os cascalhos do
fluido que retorna a um tanque de armazenamento para ser reutilizado. Ao atingir
determinada profundidade, a coluna de perfuração é retirada dando passagem a uma
coluna de revestimento com diâmetro inferior ao da broca. O anular entre a coluna de
revestimento e as paredes do poço é cimentado, mantendo a integridade do poço e
isolando hidraulicamente as diversas regiões perfuradas. Uma broca de diâmetro
inferior ao da coluna de revestimento inicia uma nova fase de perfuração, e assim, a
perfuração se dá em várias fases até atingir o objetivo [3].
O peso da coluna de perfuração é sustentado por uma torre ou um mastro (Figura
1) que permitem espaçamento vertical livre para realização de manobras. A carga
recebida pela torre ou mastro é então transferida para subestrutura da sonda [3].
Figura 1 – Mastro [3].
4
A rotação transmitida à coluna é originada por um sistema de rotação,
convencionalmente composto por uma mesa rotativa, um Kelly e um swivel (Figura 2).
Figura 2 – (a) Mesa rotativa. (b) Kelly com seção quadrada e seção hexagonal. (c) Swivel [3].
Nesta configuração, a mesa rotativa produz a força motriz do processo e
transmite esta energia ao Kelly, que se conecta ao primeiro elemento da coluna de
perfuração. O swivel separa os elementos rotativos dos estacionários, permitindo
rotação apenas em sua parte inferior. A figura 3 apresenta esquematicamente todo o
cenário descrito.
Figura 3 - Esquema de uma sonda rotativa. Retirado e adaptado de [4]
5
Os equipamentos responsáveis por promover a ruptura e degeneração das
formações rochosas são as brocas. Para tal, estes equipamentos são projetados para
utilizar um ou outro mecanismo de atuação, a depender de sua aplicabilidade. Os
principais mecanismos de atuação são: cisalhamento, raspagem, lascamento,
esmagamento e erosão por ação dos jatos de fluido [3]. A Figura 4 mostra um exemplo
de broca utilizada.
Figura 4 – Broca tricônica de dentes de aço [5].
Demais sistemas e equipamentos são fundamentais em operações de perfuração
de poços, porém, como foco deste trabalho, é suficiente abordar apenas aqueles que
influenciam diretamente as cargas atuantes em uma coluna de perfuração.
2.1 Coluna de perfuração Basicamente, a coluna de perfuração é composta por uma sequência de
elementos tubulares rosqueados. O perfil de tensões ao longo de seu comprimento
dependerá da tração de topo e do peso linear dos elementos tubulares, entre outros
fatores (peso do fluido de perfuração, variações de seções ao longo da coluna, pressão
de bombeio, etc.), e é previamente determinado, de forma a transmitir peso à ponta da
broca, sem permitir a flambagem da coluna, variando entre valores de tração (topo) a
compressão (broca). Desta forma, é interessante que nas regiões próximas à broca, os
elementos tubulares possuam maior espessura e, consequentemente, maior peso linear,
aumentando a resistência a flambagem, e agregando maior peso à ponta da broca. Por
outro lado, nas regiões de tensões trativas, onde não há risco de flambagem, empregamse elementos de menor peso linear, para aliviar a tração de topo [3,5].
A seguir veremos os principais componentes de uma coluna de perfuração.
6
2.1.1 Comandos Os comandos (Drill collars - DC) são elementos tubulares feitos em aço forjados
com elevada espessura e consequentemente, alto peso linear. Estes componentes são
empregados acima da broca, e tem a função de acarretar peso sobre broca e aumentar a
resistência à flambagem na coluna, permitindo maior controle sobre a trajetória do poço.
Podem possuir superfície externa lisa ou espiralada (Figura 5) e efetuam conexões
roscadas entre si [3].
Figura 5 – Comando espiralado e com ressalto para elevador [3].
2.1.2 Tubos pesados Os tubos pesados (Heavy-Weight Drill Pipes - HWDP), vide Figura 6, são
elementos feitos em aço forjado e usinado, intermediários entre os comandos e os tubos
de perfuração, que possuem a função de promover uma transição de rigidez entre estes
dois componentes, minimizando os riscos de falha por fadiga [3].
Figura 6 – Tubo pesado [3].
2.1.3 Tubos de perfuração Os tubos de perfuração (Drill Pipes - DP) são os elementos que constituem a
maior parte da coluna de perfuração, Figura 7. São geralmente feitos em aço sem
costura e especificados quanto ao seu diâmetro externo, peso nominal, tipo de aço,
comprimento nominal, tipo de reforço para soldagem das uniões e tipo de rosca. Em
suas extremidades, possuem conexões cônicas conhecidas como tool joints, que podem
ser integradas ao DP por meio de solda, ou conectadas a estes por meio de conexões
7
roscadas [3]. Este será o equipamento analisado neste estudo, e maiores detalhes serão
apresentados no capítulo 4.
Figura 7 – Tubo de perfuração [3].
2.1.4 Acessórios da coluna de perfuração São equipamentos empregados com funções auxiliares em uma coluna de
perfuração [3]. Destacando-se:
•
Substitutos – são pequenos tubos, que desempenham diversas funções
como movimentar e interligar tubos e, em alguns casos, conectar a broca;
•
Estabilizadores e escareadores – são elementos que aumentam a rigidez
da coluna e auxiliam a manter o calibre do poço por possuírem diâmetro
externo igual ao da broca;
•
Alargadores – são ferramentas que permitem aumentar o diâmetro de um
trecho de poço já perfurado;
•
Amortecedores de vibração – são empregados para absorver as vibrações
da coluna, principalmente ao perfurar formações duras.
2.2 Perfuração direcional Nenhum poço é perfeitamente vertical, pois durante a perfuração, diversos
fatores o levam a sair da verticalidade, como: mudança brusca do peso sobre broca,
coluna desestabilizada, variação das características das formações (dureza, inclinação,
etc.), diâmetro de poço grande para os comandos usados, etc. Considera-se, porém, que
um poço com inclinação inferior a 5° seja vertical [5].
8
Quando algum dos fatores acima leva o poço a uma mudança brusca de
trajetória, uma série de problemas pode ocorrer à perfuração [3,5], tais como:
ƒ Fadiga da coluna devido à tensão cíclica resultante da combinação de
rotação e curvatura;
ƒ Formação de chavetas no trecho de desvios excessivos, podendo
acarretar a prisão de coluna;
ƒ Problemas na descida de colunas de revestimento.
Existem ainda situações onde se há interesse em produzir poços com trajetórias
desviadas da vertical (Figura 8). Para isto, existem técnicas de perfuração direcional. As
principais razões que levam a produção de um poço direcional são [3,5]:
ƒ Atingir alvos de difícil acesso;
ƒ Perfurar sub-superfície de zonas urbanas ou regiões com proteção
ambiental;
ƒ Desviar a trajetória do poço de acidentes geológicos;
ƒ Controlar um poço em blowout através da perfuração de poços de alívio;
ƒ Perfurar vários poços de um mesmo ponto;
ƒ Produção de poços multilaterais e horizontais;
ƒ Desviar poços que tiveram trecho final perdido;
Figura 8 – Causas de poços direcionais [3].
Os principais elementos no projeto de um poço direcional são a profundidade do
ponto de desvio (KOP – kick-off point), inclinação do trecho reto inclinado,
9
profundidade final, afastamento horizontal e a direção do objetivo [3,5]. A partir destes
fatores, podemos agrupar grande parte dos poços direcionais em três tipos (Figura 9):
Tipo I – O desvio inicia-se em uma profundidade pequena e a inclinação
prossegue até o objetivo;
Tipo II – O KOP também é raso, mas neste caso, o trecho inclinado prossegue
até atingir o deslocamento horizontal, a partir de onde o poço retoma a vertical até
atingir o objetivo;
Tipo III – Neste tipo não existe trecho inclinado reto, e o objetivo é atingido na
fase de crescimento de inclinação.
Figura 9 – Tipos de poços direcionais [3].
Existem ainda outros tipos de poços direcionais, dos quais podemos destacar os
poços horizontais, que aumentam consideravelmente a produtividade por possuírem um
trecho horizontal perfurado dentro da zona produtora, aumentando a área de drenagem;
os poços multilaterais, que são poços ramificados a partir de uma mesma locação na
superfície; e os poços de longo alcance, que são poços com grande afastamento
horizontal [5].
Uma vez selecionado o tipo de poço a ser perfurado, é feito o projeto do poço
tanto no plano vertical como no horizontal [6]. A partir daí, inicia-se a perfuração, e a
trajetória do poço é controlada através de instrumentos que monitoram a direção e
inclinação do poço.
10
Com as técnicas atuais, é possível interferir remotamente na trajetória de um
poço com uma precisão de poucos metros [6]. A Figura 10 mostra um exemplo de
aplicativo de planejamento e acompanhamento de poços utilizado por uma empresa que
atua em perfuração de poços. Observe a visualização tridimensional de um reservatório
e da trajetória de diversos poços. Isso permite o planejamento e acompanhamento de
uma operação de perfuração em tempo real.
Figura 10 – Aplicativo de visualização 3D para planejamento e acompanhamento de poços [5].
2.3 Cargas operacionais e mecanismos de falha Como visto em 2.1, a tração de topo e o peso linear dos elementos de uma
coluna de perfuração promovem uma faixa de tensões que varia de tração a compressão.
Este estado de tensões é amplificado em determinados pontos, devido à variação de
seção ao longo da coluna e dos pontos de conexões. Além disso, durante a perfuração de
um poço direcional, a flexão e rotação da coluna de perfuração promovem um estado de
carregamento cíclico, especialmente em pontos de curvaturas acentuadas, conforme
observado na Figura 11.
11
Figura 11 – Tubo de perfuração sob curvatura gradual (a) e abrupta (b) [1].
Inúmeros outros fatores e fenômenos influenciam o grau de complexidade do
estado de tensões e mecanismos de falha em uma coluna de perfuração. Neste sentido,
alguns fenômenos valem ser citados [5]:
•
Flambagem – É um fenômeno relativamente comum e controlável em
poços direcionais, podendo se tornar um grande problema em poços com
alta inclinação, atrapalhando a descida da coluna, interferindo no peso
sobre broca, dificultando o controle de trajetória e gerando concentração
de tensão devido à curvatura gerada nos pontos de flambagem. Dois tipos
de flambagem são conhecidos nesta aplicação: flambagem senoidal e
flambagem helicoidal (Figura 12), sendo o segundo tipo mais grave;
12
Figura 12 – Tipos de flambagem 5[3].
•
Vibração – Problemas de vibrações podem interferir o monitoramento
dos parâmetros da formação e da perfuração, ocasionar redução da taxa
de penetração, instabilidade das paredes do poço, além de poder levar a
coluna à falha. Os esforços devido à vibração podem ser de três tipos:
o Axial;
o Lateral;
o Torção.
Figura 13 – Tipos de vibração 5[3].
13
Alguns problemas relacionados à vibração são:
o Slip-stick – neste fenômeno, os pulsos de torção decorrentes da
vibração viajam ao longo da coluna, e ao alcançarem a broca a
fazem parar por alguns instantes, armazenando energia que
posteriormente é liberada. Este processo acelera a broca e induz
torques friccionais não-lineares entre a broca e a formação;
o Whirl – é um movimento de giro onde a broca roda fora do seu
eixo vertical, descompensada da coluna, causando vibrações
laterais e torcionais;
o Bit bounce – são vibrações axiais que induzem a broca a
movimentos intermitentes onde, por determinados instantes, a
broca perde contato com a formação.
14
3
Fadiga A palavra fadiga tem sua origem do latim “fatigare” que significa “cansaço”. O
uso deste termo em engenharia surgiu da observação de que os materiais sofrem uma
redução gradual de sua resistência mecânica quando sujeitos a tensões cíclicas, mesmo
que estas sejam inferiores a sua tensão de escoamento, podendo chegar à ruptura. Isto
ocorre devido a um crescimento de trinca, iniciado geralmente na superfície, que
gradativamente reduz a seção resistente do material, e promove uma concentração de
tensão que cresce a cada ciclo, até que a seção remanescente não resista o carregamento
imposto e rompa.
O interesse pelo estudo da fadiga começou a expandir com o aumento da
utilização de aços em estruturas, especialmente em pontes e sistemas rodoviários. A
primeira pesquisa mais detalhada iniciou após o acidente ferroviário ocorrido em oito de
maio de 1842 em Meudon (Versailles) na França, que resultou em pelo menos 55
mortes. O estudo realizado constatou que a causa do acidente foi uma falha por fadiga
do eixo frontal da locomotiva [7-10].
Entre 1852 e 1869, um pesquisador chamado Wohler, estudou o fenômeno de
fadiga realizando testes em eixos de locomotiva e uma série de outros componentes
estruturais de menor porte, envolvendo cargas axiais de flexão e de torção. Deste estudo
surgiu o conceito de limite de resistência a fadiga e a caracterização da curva de
amplitude de tensão versus número de ciclos para ocorrência de falha (Nf), conhecida
como curva S-N. Esta curva foi mais tarde equacionada por H. Basquin, que em 1910
propôs que, para metais, pode-se estabelecer uma relação linear entre o log. da
amplitude de tensão e o log. do número de ciclos para ocorrência de falha.
Em 1874, o engenheiro alemão H. Gerber iniciou o desenvolvimento de métodos
de projeto baseado em fadiga, realizando progresso no cálculo de fadiga sob diferentes
valores de tensão média.
Menos de 30 anos após o trabalho de Wohler, iniciaram-se os questionamentos
acerca dos carregamentos multiaxiais. Já em 1887, Lanza apresentou alguns resultados
preliminares de ensaios de fadiga realizados em um equipamento de flexão-torção.
15
Os primeiros modelos de fadiga multiaxial surgiram como estimativas baseadas
na combinação elástica dos carregamentos aplicados. Houve tentativas de equacionar as
tensões limites de fadiga em diversas combinações de carregamentos de flexão e torção,
e em 1949, Gough ressaltou em seu paper a importância de quatro variáveis nesta
investigação, são elas: tensão alternada de flexão, tensão alternada de torção, tensão
média de flexão e tensão média de torção. Até hoje, grande parte dos dados
experimentais consistem destas quatro variáveis [11].
Com o surgimento de novas classes de estruturas mais leves e esbeltas (ex.:
fuselagens de avião, turbinas, vasos de pressão, etc.), a estratégia de projeto para vida a
fadiga infinita não poderia mais ser utilizada. Estas estruturas operam a tensões
elevadas, algumas envolvendo deformações plásticas. Surgira então a necessidade de
previsão de vida à fadiga [12].
Nos anos 50, Coffin e Manson apresentaram independentemente a relação entre
deformação plástica e vida a fadiga, dando origem a uma vertente de modelos de fadiga
multiaxial baseados em deformação, que logo se mostraram bastante adequados na
predição de fadiga de baixo ciclo (convencionalmente Nf ≤ 104 ciclos), onde as tensões
envolvidas são próximas ao escoamento do material. Complementarmente, modelos de
fadiga multiaxial baseados em tensão, continuavam a ser desenvolvidos e empregados
na predição de fadiga de alto ciclo (Nf > 104 ciclos) [11].
Como foco deste estudo, diversos modelos de fadiga multiaxial baseados em
tensão serão vistos com maiores detalhes no capítulo 3.3.
3.1 Mecanismos de dano por fadiga Podemos dividir o processo de dano por fadiga em três estágios: nucleação,
crescimento e ruptura. A nucleação ocorre predominantemente na superfície, e é fruto
do acúmulo de deformação plástica ocorrida nos grãos com orientação favorável ao
cisalhamento. A Figura 14 apresenta o mecanismo de nucleação de trinca em um
material sujeito a um carregamento cíclico de tração.
16
Figura 14 – Mecanismo de nucleação de trincas de fadiga em um carregamento cíclico de tração.
(a) Cisalhamento nos grãos a 45º do carregamento;(b) Surgimento de microtrincas superficiais [13].
Em grande parte das aplicações, porém, o processo de nucleação é suprimido
devido a defeitos introduzidos durante a fabricação, tais como: trincas, porosidade,
inclusões, defeitos de solda, etc.
Uma vez nucleada, a trinca inicia sua fase de crescimento, onde o mecanismo e a
direção do crescimento dependerão da natureza do carregamento, que podem ser
classificados basicamente em três tipos (Figura 15):
•
Modo I – Carregamento de tração atuando perpendicularmente ao plano
da trinca;
•
Modo II – Cisalhamento atuando no plano da trinca, sob sua direção de
crescimento;
•
Modo III – Cisalhamento atuando no plano da trinca, perpendicularmente
a sua direção de crescimento;
Figura 15 – Modos de carregamento I, II e III [13].
17
A Figura 16 ilustra o crescimento de trinca em um ciclo de carregamento do
modo I. Nota-se que durante o meio-ciclo de tração a trinca se abre, gerando um campo
de deformação plástica, que não retorna perfeitamente durante o meio-ciclo de
compressão. Assim, a trinca avança a cada ciclo, a uma taxa de crescimento que
dependerá do carregamento, do material e do ambiente investigado.
Figura 16 – Crescimento de trinca no modo I de carregamento, onde o material originalmente sob
tensão nula (a), sofre um acréscimo de tensão (b), atinge a tensão máxima (c), em seguida sofre
compressão (d), e retorna a tensão nula (e), onde inicia um novo processo de tração (f) [14].
Os processos de nucleação e crescimento descritos acima são mostrados em um
único esquema na Figura 17.
Figura 17 – Estágios de nucleação (estágio I) e crescimento (estágio II) de trincas [13].
Este processo evolui até que o material falhe por não resistir mais o
carregamento imposto, e esta falha ocorre de forma catastrófica em um determinado
ciclo de carregamento. Observe a Figura 18, onde é possível identificar o ponto de
iniciação da trinca, a região de propagação e a região de falha catastrófica.
18
Figura 18 – Estágios de uma falha por fadiga [15].
Por volta de 1920, Griffith estudou o balanço de energia ocorrido na propagação
de uma trinca, através da energia superficial e da energia elástica do sistema. Tempos
depois, Irwin (1957) introduziu uma nova grandeza denominada fator de intensidade de
tensões (K), que determina a criticidade do carregamento aplicado baseado na geometria
da trinca. Podemos determinar K para o modo I de carregamento através de:
K I = σ πa
Equação 1
Onde a é o comprimento da trinca e σ é a tensão aplicada. Percebe-se pela
Equação 1, que K aumenta com o crescimento da trinca, até que atinja um valor crítico
(KC), característico do material. Posteriormente, Paris [16] (1961) relacionou a variação
de K à taxa de crescimento da trinca, através da Equação 2.
da
= C ∆K p
dN
Equação 2
Onde N é o número de ciclos, C e p são constantes do material.
Os cálculos descritos acima constituem parte da mecânica da fratura, e
possibilitam acompanhar o crescimento de trinca e determinar a vida remanescente de
estruturas com defeitos. Para esta investigação é necessário conhecer bem a localização
e dimensão do defeito e o carregamento aplicado. Além disso, o valor agregado do
produto deve justificar os custos e o tempo empregado em medições e cálculos.
Em grande parte das aplicações não é possível nem viável acompanhar cada
defeito estrutural, sendo mais útil estimar diretamente o momento da falha. Isto é
normalmente feito através das curvas de Wohler, descritas em 3.2.1, para os casos
uniaxiais de fadiga, ou através de modelos de fadiga multiaxial, descritos em 3.3.
19
3.2 Fadiga uniaxial Um ciclo de carregamento pode ser definido por alguns parâmetros calculados a
partir de suas tensões máxima (σmáx) e mínima (σmín). Esses parâmetros são utilizados
para caracterizar conjuntos de carregamentos e torná-los comparáveis entre si. Assim,
podemos definir:
•
Tensão média (σm) – média aritmética entre tensão máxima e tensão
mínima;
σm =
•
(σ máx + σ mín )
Equação 3
2
Amplitude de tensões (σa) – metade da diferença entre tensão máxima e
tensão mínima;
σa =
•
(σ máx − σ mín )
Equação 4
2
Razão de carregamento (R) – Razão entre tensão mínima e tensão
máxima;
R=
σ mín
σ máx
Equação 5
Figura 19 – Esquema da notação utilizada [15].
Para descrever completamente um ciclo de carregamento, é necessário ainda
conhecer a forma de onda de carregamento, e a frequência empregada. A influência
destes e de outros fatores na propagação de trincas de fadiga serão discutidos em 3.2.2.
20
3.2.1 Curvas S‐N Em seu trabalho, Wohler definiu a curva de amplitude de tensões em função do
número de ciclos para falha, utilizando tensão média nula. Em experimentos com aço,
ele percebeu que havia um valor de amplitude de tensão, abaixo do qual o material não
apresentaria falha, chamado por ele de “endurance limit”, traduzido como limite de
fadiga (σL).
Mais tarde descobriu-se que o limite de fadiga é um comportamento
característico dos materiais com estrutura cristalina cúbica de corpo centrado (ccc). Isto
é atribuído ao grande número de direções de deslizamento presente nas estruturas
cristalinas destes materiais que não possuem planos atômicos com a maior compactação
possível, acarretando um emaranhado de discordâncias em diversas direções, que
funcionam como barreiras umas às outras, e passam a demandar um valor mínimo de
tensão para se deslocar. Por esta mesma razão, estes materiais têm sua tenacidade
reduzida em baixas temperaturas, onde a clivagem de um plano cristalino passa a
demandar um valor de energia inferior à movimentação de discordâncias.
A Figura 20 mostra que uma típica curva S-N para aços sob um eixo de escala
logarítmica. Observe a dificuldade técnica para determinação experimental do exato
valor de σL.
Figura 20 – Curva S-N [8].
Para materiais com estrutura cristalina cúbica de face centrada (CFC), e.g.
alumínio [17], não existe um valor limite de fadiga teórico, e a principio qualquer
variação de tensão seria suficiente para ocasionar fadiga do material. Porém, com o
21
início da filosofia de projeto baseada em vida a fadiga finita, as estruturas passaram a
ser projetadas para um determinado número de ciclos, acima do qual se considera vida
infinita para fins práticos. Nesta filosofia, o limite de fadiga pode ser interpretado como
o valor de amplitude de tensão correspondente ao número de ciclos de projeto, o qual,
para este estudo, foi estabelecido em 10 milhões de ciclos.
Uma vez estabelecido o range de vida a fadiga a ser estudado (104<N<107),
devemos encontrar uma equação que bem ajuste os dados experimentais da curva S-N.
Dentre as equações presentes na literatura, a expressão proposta por Basquim possui
grande aceitação para aços e outros metais, estabelecendo uma relação linear entre
log.(σa) e log.(Nf) para a região de vida finita da curva S-N (Equação 6).
σ a = σ f ( 2 Nf ) b
Equação 6
Onde σf e b são constantes da curva. Entretanto, o comportamento a fadiga do
alumínio é mais bem representado através de um modelo bilinear, que divide a curva SN em duas regiões distintas, cada qual equacionada através da Equação 6.
Existem na literatura diversas outras equações com o propósito de ajustar a
curva S-N, porém, para aplicações em alumínio, o modelo bilinear é o mais bem aceito
e portanto será utilizado neste trabalho.
3.2.2 Fatores que influenciam a propagação de trinca A taxa de propagação de uma trinca de fadiga depende de uma série de fatores
que podem ser características intrínsecas do material do material (e.g. microestrutura)
ou dependentes das condições de ensaio ou operação. Devido à importância de alguns
destes fatores, abaixo estão descritos aqueles com maior relevância [11-13].
•
Tensão média e da razão de carregamento – A razão de carregamento é
um parâmetro que varia de -1 a 1 e está diretamente ligada a tensão
média. O aumento destes parâmetros em um carregamento uniaxial de
tração acarreta um aumento da taxa de propagação de uma trinca de
fadiga. A influência destes parâmetros tem tamanha importância que será
descrita separadamente em 3.2.3;
22
•
Meio corrosivo – A presença de agentes corrosivos geralmente aumenta
a taxa de propagação de trinca. Este aumento será maior ou menor a
depender da agressividade do meio e do tempo de exposição;
•
Frequência do carregamento – Este não é um fator relevante em
ambientes inertes, porém, em meios corrosivos, quanto menor a
frequência, maior será a taxa de propagação de trinca. Isto é atribuído ao
fato de uma menor frequência promover um maior tempo de exposição
do material ao ataque do meio corrosivo;
•
Forma de onda de carregamento – Este é outro fator irrelevante em meios
inertes, que ganha importância em meios corrosivos. Estudos mostraram
que ondas de carregamento senoidal, triangular ou dentes de serra
positivo permitem maior influência do meio corrosivo na taxa de
propagação de trinca quando comparadas às ondas de carregamento
quadradas e as destes de serra negativos. A explicação é que a taxa de
propagação de trincas aumenta apenas durante o período de acréscimo de
tensão, quando a trinca está sujeita a deformação plástica e sofre
abertura, permitindo uma maior atuação do meio corrosivo;
•
Temperatura – Acredita-se que a influência da temperatura na taxa de
propagação de trinca esteja relacionada à oxidação do material. Isto está
embasado na constatação de que o acréscimo de temperatura só gera
acréscimo da taxa de propagação de trincas em ambientes ativos;
•
Variáveis metalúrgicas – A microestrutura é mais um fator importante
em ambientes corrosivos, devido à forma com que esta interage com o
meio. Outra propriedade importante é o módulo de elasticidade. Em
geral, as trincas se propagam mais facilmente em materiais com menores
módulos de elasticidade.
23
3.2.3 Influência da tensão média em tração Como visto acima, a tensão média acelera o processo de crescimento de trinca.
Para quantificar este efeito, Haigh propôs dispor σa em função de σm para um
determinado número de ciclos de falha, Figura 21. Para isto, utilizam-se dados
experimentais de diversas curvas S-N com tensões médias diferentes, colhendo os
valores de tensão alternada correspondentes a um mesmo Nf, denominadas tensões
alternadas equivalentes (σeqa).
Figura 21 – Dados experimentais de fadiga mostrando o efeito da tensão média [18].
Realizando este algoritmo para diversos valores de Nf, chega-se ao diagrama
conhecido como diagrama de Haigh (Figura 22).
Figura 22 – Diagrama de Haigh [18].
24
Devido ao custo e ao trabalho necessário para construir um diagrama de Haigh,
houve uma grande motivação em buscar equações que o ajustasse adequadamente.
Considerando no diagrama de Haigh a curva correspondente ao limite de fadiga, as
seguintes observações foram feitas:
•
Quando a tensão média for nula, a tensão alternada será σL;
•
Quando a tensão alternada for nula (carregamento estático), a tensão
média será a máxima tensão estática. Alguns modelos consideram a
tensão de escoamento (σ0), outros consideram a tensão de ruptura (σR);
Os modelos presentes na literatura de maior destaque são:
•
Parábola de Gerber (1874), que une σL a σR através da Equação 7;
2
σa ⎛σm ⎞
⎟ =1
+⎜
σ L ⎜⎝ σ R ⎟⎠
•
Reta de Goodman (1899), que une σL a σR através da
σa σm
+
=1
σL σR
•
Equação 7
Equação 8;
Equação 8
Reta de Soderberg (1930), que une σL a σy através da Equação 9;
σa σm
+
=1
σL σ0
Figura 23 – Equações de ajuste para do diagrama de Haigh [18].
25
Equação 9
Do mesmo modo, as curvas de vida finita do diagrama de Haigh podem ser
representadas pelas equações descritas acima, substituindo σL por σN, onde σN é a tensão
alternada que gera falha em N ciclos sob tensão média nula.
Podemos ainda explicitar σN em função dos demais parâmetros, para encontrar a
tensão alternada equivalente sob tensão média nula de qualquer combinação de σa e σm.
Assim, temos respectivamente:
σ eqa =
σ R 2σ a
σ R2 −σ m2
Equação 10
σ eqa =
σ Rσ a
σ R −σ m
Equação 11
σ eqa =
σ 0σ a
σ y −σm
Equação 12
Uma vez equacionada a curva S-N para tensão média nula, é possível então
realizar a previsão de vida finita a fadiga para qualquer combinação de σa e σm, desde
que a tensão máxima esteja no regime elástico (σa + σm < σy).
3.2.4 Regra de Miner Uma estrutura poderá estar sujeita a tensões cíclicas de amplitudes distintas ao
longo de sua vida útil, Figura 24. Neste caso, cada amplitude de tensão contribui com
uma parcela do dano total da estrutura.
Figura 24 – Amplitude de tensões distintas representadas em uma curva S-N [18].
26
Uma boa solução é calcular a parcela de dano gerado por cada amplitude de
tensões e somar todas as parcelas obtidas. Este método, conhecido como regra de Miner,
supõe que o dano causado por cada amplitude de tensão corresponda à razão entre o
número de ciclos ocorrido e o número de ciclos necessário para ocorrência de falha. O
dano total do sistema é calculado por:
k
D=∑
i =1
ni
Nf i
Equação 13
Onde D é o dano acumulado, n é o número de ciclos em cada bloco de
carregamento e k é o número de blocos de carregamento. A falha por fadiga é então
esperada para o valor de dano igual a um.
3.3 Modelos multiaxiais de fadiga de alto ciclo Os modelos de fadiga multiaxial de alto ciclo baseiam-se em análise de tensões e
em geral podem ser classificados quanto ao seu princípio básico em [11]:
•
Modelos empíricos;
•
Modelos baseados em tensões efetivas;
•
Modelos baseados em tensões efetivas e tensões hidrostáticas;
•
Modelos baseados em plano crítico;
Inúmeros modelos de fadiga multiaxial baseados em tensão estão disponíveis na
literatura [11, 19-34, 36-42]. Como critério de seleção, utilizou-se buscar aqueles que
vêm apresentando bons resultados e possuem alusões significativas na literatura.
Nenhum modelo empírico foi utilizado devido a sua aplicação específica e restrita.
Para a obtenção das constantes empregadas em grande parte dos modelos, são
necessárias duas curvas S-N sob condições de carregamentos distintas. Como
apresentado mais adiante, neste trabalho serão utilizadas curvas S-N em carregamentos
axiais sob tensão média nula e sob tensão média 120MPa. Desta forma, para cada
modelo será demonstrada a obtenção das constantes a partir de tais curvas.
Para a devida compreensão dos modelos apresentados, alguns conceitos serão
discorridos ao longo deste capítulo.
27
3.3.1 Carregamentos proporcionais e não‐proporcionais Por definição, carregamento proporcional é qualquer estado de tensões cujas
componentes do tensor de tensões variam na mesma proporção ao longo do tempo
(equação 14) 35[56].
σ (t ) = α (t ) ⋅ σ (t 0 )
Equação 14
Um carregamento não-proporcional, por sua vez, é qualquer carregamento que
não atenda a condição supracitada.
A classificação de carregamentos em proporcionais e não proporcionais tem
grande importância devido ao fato de boa parte dos modelos de fadiga não
representarem bem aplicações em carregamento não-proporcional.
3.3.2 Tensões hidrostáticas e efetivas Tensões hidrostáticas (σH) correspondem à parcela do tensor de tensões
responsável pela dilatação volumétrica do material. São calculadas pela média das
tensões normais (Equação 15) e atuam na direção ( (1,1,1)
3 ) do sistema de tensões
principais.
σH =
σ x +σ y +σ z
Equação 15
3
Tensões efetivas são utilizadas como um meio de comparar um estado complexo
de tensões a um estado uniaxial equivalente. Este conceito foi criado para fundamentar
o limite de escoamento dos materiais sob um estado de carregamento qualquer. Dentre
as metodologias de tensões efetivas presentes na literatura, as proposições de Von Mises
e Tresca possuem maior aceitação.
A tensão de Mises (σMises) provém das equações de balanço de energia elástica
volumétrica atuante em um corpo sob carregamento, e pode ser calculada a partir de um
estado de tensões qualquer a partir da equação 16:
τ Mises =
1
2
(σ
(
− σ y ) + (σ y − σ z ) + (σ x − σ z ) + 6 τ xy + τ yz + τ xz
2
x
2
2
28
2
2
2
)
Equação 16
Sua atuação ocorre no plano ( (1,1,1)
3 ) do sistema de tensões principais
(Figura 25). Este plano é conhecido como plano octaédrico (ou plano π) por formar
parte de um octaedro regular em suas interseções com os eixos de tensões principais.
Existe ainda a denominação de tensões octaédricas (σoct), a qual, da mesma forma,
representa um estado complexo de tensões a partir de um estado uniaxial equivalente. A
tensão octaédrica apesar de possuir uma base fundamental diferente da tensão de Mises,
estabelece uma relação linear com a mesma através de: S oct =
2
S Mises .
3
Figura 25 – Plano octaédrico [11].
Nota-se que a tensão Mises é sempre positiva, e este critério sua representação
no sistema de tensões principais corresponde a uma superfície de escoamento cilíndrica
cujo eixo é a direção ( (1,1,1)
3 ) e cujo raio é a tensão de escoamento.
O engenheiro francês Henri Tresca propôs que o escoamento ocorre quando a
tensão de cisalhamento atinge um valor limite no plano de máximo cisalhamento. Este
critério pode ser expresso em função das tensões principais a partir de:
(
)
max σ x − σ y , σ y − σ z , σ z − σ x = σ 0
Em
um
estado
de
carregamento
complexo
Equação 17
o
processamento
da
Equação 17 se torna mais difícil, pois uma equação de terceiro grau deve ser resolvida
para encontrar as três tensões principais, ao passo que a tensão de Mises é obtida
diretamente dos componentes do tensor de tensões.
A representação do critério de Tresca no plano octaédrico é um hexágono
inscrito ao cilindro de escoamento de Mises. A
Equação 17 pode
também representar um estado de carregamento qualquer, substituindo σ0 por σtr (tensão
de Tresca).
29
Em suma, qualquer ponto no sistema de tensões principais pode ser representado
por suas decomposições no eixo de tensões hidrostáticas e no plano octaédrico. A
Figura 26 mostra em um único esquema as tensões abordadas.
Figura 26 – Tensões efetivas e hidrostáticas [36].
3.3.3 Tensões atuantes em um plano É possível determinar as componentes de tensões atuantes em um determinado
plano do material a partir de um estado de carregamento qualquer. Esta determinação é
essencial na aplicação de modelos baseados em planos críticos.
Considerando um ponto O qualquer de um corpo, sujeito a um tensor de tensões
σ, podemos determinar as componentes de tensões atuantes em qualquer plano ∆ que
passe por O. Para isto, vamos estabelecer um sistema de coordenadas cartesianas Oxyz,
conforme Figura 27.
30
Figura 27 – Plano ∆ passando por um ponto O de um corpo e seus vetores unitários (n,l,r) [37].
O vetor unitário n, normal ao plano ∆, pode ser expresso neste sistema de
coordenada em termos de nx, ny e nz como:
⎡ n x ⎤ ⎡sin θ cos φ ⎤
n = ⎢⎢n y ⎥⎥ = ⎢⎢ sin θ sin φ ⎥⎥
⎢⎣ n z ⎥⎦ ⎢⎣ cos θ ⎥⎦
Equação 18
Onde θ é o ângulo que n faz com o eixo z e φ é o ângulo que a projeção de n no
plano xy faz com o eixo x.
O vetor de tensões Sn atuantes no plano ∆ será determinado a partir de:
Sn = σ ⋅ n
Equação 19
A projeção de Sn em n é o vetor de tensões normais Nn, dado por:
N n = (n ⋅ S n )n ⇒ N n = (n ⋅ σ ⋅ n )n
Equação 20
Onde o módulo de Nn será:
Nn = n ⋅ Sn ⇒ Nn = n ⋅σ ⋅ n
Equação 21
A projeção ortogonal de Sn no plano ∆ é a resultante das tensões cisalhantes Tn,
obtida através da subtração vetorial:
Tn = S n − N n ⇒ Tn = σ ⋅ n − (n ⋅ σ ⋅ n )n
31
Equação 22
Diferentemente de Nn, Tn varia sua direção ao longo de um ciclo de
carregamento, formando uma trajetória ψ no plano ∆, conforme Figura 28. A amplitude
de tensão cisalhante no plano (Ca) foi então inicialmente definida como a metade da
máxima distância entre dois pontos da curva, e a tensão cisalhante média (Cm) seria a
distância entre a origem e o ponto médio da máxima distância encontrada. Esta
definição permite a existência de duas ou mais distâncias com o valor máximo, criando
ambiguidade na determinação de Cm. Por isso, muitos pesquisadores utilizam outra
definição, onde a amplitude de tensão cisalhante seria o raio do menor circulo capaz de
conter todos os pontos da curva ψ, e a tensão cisalhante média seria a distância entre o
centro do dito circulo e a origem.
Figura 28 – (a) Definição usual de Ca gera ambiguidade na determinação de Cm. (b) Ca definido
como menor circulo capaz de conter ψ [38].
É possível ainda determinar a tensão cisalhante atuante em qualquer direção ξ do
plano ∆ em um instante de tempo específico. Para isto, vamos considerar um sistema de
coordenadas local ao plano, formado por seus vetores unitários n, l e r. Obviamente, l e r
poderão ser quaisquer vetores perpendiculares entre si contidos no plano ∆. Utilizando a
composição proposta na Figura 27, onde:
⎡l x ⎤ ⎡ − sin φ ⎤
l = ⎢⎢l y ⎥⎥ = ⎢⎢ cos φ ⎥⎥
⎢⎣l z ⎥⎦ ⎢⎣ 0 ⎥⎦
Equação 23
⎡ rx ⎤ ⎡ − cos θ cos φ ⎤
r = ⎢⎢ ry ⎥⎥ = ⎢⎢ − cos θ sin φ ⎥⎥
⎢⎣ rz ⎥⎦ ⎢⎣
⎥⎦
sin θ
Equação 24
32
Sendo χ o ângulo formado entre o vetor unitário m da direção ξ e o vetor unitário
l, podemos expressar m em termos do sistema de coordenadas Oxyz, através de:
⎡ m x ⎤ ⎡ − sin φ cos χ − cos θ cos φ sin χ ⎤
m = ⎢⎢ m y ⎥⎥ = ⎢⎢ cos φ cos χ − cos θ sin φ sin χ ⎥⎥
⎢⎣ m z ⎥⎦ ⎢⎣
⎥⎦
sin φ sin χ
Equação 25
A tensão cisalhante τm atuando na direção m pode ser obtida por:
τ m = n ⋅σ ⋅ m
Equação 26
3.3.4 Gough Motivado a estabelecer um critério de fadiga para projeto de eixos sujeitos a
ação combinada de carregamentos, Gough [11] mapeou os limites de fadiga para
qualquer relação torção/flexão através de equações empíricas. A Figura 29 mostra uma
bateria de resultados obtidos por Gough.
Figura 29 – Ajuste empírico proposto por Gough [11].
Seu trabalho teve bastante evidência por gerar uma grande quantidade de dados
experimentais para vários materiais sob diversas combinações torção/flexão, utilizados
posteriormente na criação de conceituados modelos teóricos.
33
3.3.5 Mises Dentre os critérios baseados em tensões efetivas, o critério de Mises [11]
destaca-se por apresentar uma correlação superior aos demais para grande parte dos
dados experimentais. A tensão alternada de Mises pode ser determinada por:
[
1
(σ xa − σ ya )2 + (σ ya − σ za )2 + (σ za − σ xa )2
σa =
2
]
1
2
Equação 27
Onde cada termo representa a amplitude de tensão atuante em uma direção
principal. Da mesma forma, a tensão média de Mises pode ser determinada por:
[
]
1
1
Equação 28
(σ xm − σ ym )2 + (σ ym − σ zm )2 + (σ zm − σ xm )2 2
2
Cujos termos representam a tensão média em cada direção principal. Observe
σm =
que este critério não discerne tensões médias de tração e compressão.
Baseado nas tensões médias e alternadas apresentadas acima, algum método é
empregado para determinação da tensão alternada equivalente. Os métodos mais
utilizados são: Gerber, Goodman e Soderberg, descritos anteriormente em 3.2.3.
A Figura 30 mapeia os limites de fadiga para diversas combinações de torção e
flexão através de resultados experimentais e valores teóricos obtidos por três critérios de
tensões efetivas: máxima tensão normal, máxima tensão cisalhante e tensões octaédricas
(Mises). Observe que, neste caso, Mises apresentou valores mais adequados.
Figura 30 – Correlação dos dados experimentais de Gough por tensões efetivas [11].
Um ponto comum entre os critérios de tensões efetivas é estabelecer uma relação
constante entre os limites de fadiga a flexão e a torção, embora testes experimentais
tenham revelado que esta relação depende fortemente do material estudado.
34
3.3.6 Sines Sines [11,38] analisou os dados experimentais de Gough e após estudar diversos
critérios de falha, propôs seu critério baseado em tensões octaédricas. Para investigar o
efeito da tensão média, Sines agrupou os limites de fadiga sob diversas combinações de
carregamento obtidos experimentalmente por Gough da seguinte forma:
•
Tração alternada vs. tração estática (Figura 31 a)
•
Torção alternada vs. torção estática (Figura 31 b)
•
Flexão alternada vs. torção estática (Figura 31 c)
•
Torção alternada vs. flexão estática (Figura 31 d)
Figura 31 – Influência da tensão média axial e torsional sobre a vida a fadiga [11].
Sines fez duas importantes observações a partir dos gráficos acima:
1. Os limites de fadiga a tração e torção não sofrem influência de
carregamentos estáticos de torção no regime elástico do material;
2. Os limites de fadiga a tração e torção têm uma relação linear com a
tensão axial estática no regime elástico do material;
35
Desta forma, Sines concluiu que a tensão hidrostática média em um ciclo de
carregamento tem um efeito na vida a fadiga. Estabeleceu então seu critério de falha da
seguinte forma:
∆τ oct
+ α Sines (σ h ,médio ) = β Sines
2
Equação 29
Que pode ser aplicado a um carregamento qualquer a partir de:
1
6
(∆σ
(
− ∆σ y ) + (∆σ y − ∆σ z ) + (∆σ z − ∆σ x ) + 6 ∆τ xy2 + ∆τ xz2 + ∆τ yz2
2
x
2
2
⎛ σ xmédio + σ ymédio + σ zmédio
+ α Sines ⎜
⎜
3
⎝
⎞
⎟ = β Sines
⎟
⎠
)
Equação 30
Onde α e β podem ser obtidos a partir do limite de fadiga axial sob tensão média
( 2 3)σ = β
[ ( 2 3)σ + α (σ
nula [
L0
L120
Sines
Sines
m120
α Sines =
] e o limite de fadiga axial sob tensão média 120MPa
)
3 = β Sines ], por:
(
2 ⋅ σ L0 − σ L120
)
σm
⎛ 2⎞
β Sines = ⎜⎜ ⎟⎟ ⋅ σ L
⎝ 3 ⎠
0
120
Equação 31
Para previsão de vida finita a fadiga, a literatura [27-34] em geral utiliza
considerar α constante e β uma função de Nf. Da mesma forma aqui será considerado
para este e os demais modelos. Assim, explicitando β(Nf) a partir da expressão de
Basquin para o ajuste da curva de tensão média nula, temos que:
⎛ 2⎞
⎟ ⋅ (σ f ( Nf ) b )
β ( Nf ) Sines = ⎜⎜
⎟
⎝ 3 ⎠
Equação 32
Aplicando a Equação 32 na Equação 29, podemos a partir de um carregamento
qualquer, obter uma tensão alternada uniaxial equivalente por:
σ eq
Sines
=
3 2 ⎛ ∆τ oct
⎞
⋅⎜
+ α Sines (σ h ,médio )⎟
2 ⎝ 2
⎠
Equação 33
O critério de Sines muitas vezes é empregado na literatura a partir de um único
valor de limite de fadiga. Neste caso, a influência da tensão hidrostática pode ser
estimada por Goodman, Gerber ou Soderberg.
36
3.3.7 Crossland Crossland [38] propôs um critério muito semelhante ao de Sines, discordando
apenas quanto à influência da tensão hidrostática. Para ele, o máximo valor da tensão
hidrostática era quem verdadeiramente influenciava a vida a fadiga, e não o seu valor
médio. Crossland propôs então seu critério de falha como sendo:
∆τ oct
+ α Crossland (σ h ,max ) = β Crossland
2
nula [
(
Equação 34
Onde α e β podem ser obtidos a partir do limite de fadiga axial sob tensão média
)
(
)
2 3 σ L0 + α Crossland σ L0 3 = β Crossland ] e o limite de fadiga axial sob tensão média
120MPa [
(
)
((
) )
2 3 σ L120 + α Crossland σ m120 + σ L120 3 = β Crossland ], por:
α Crossland =
(σ
(
2 ⋅ σ L0 − σ L120
L120
)
+ σ m120 − σ L0
⎛ 2 + α Crossland
3
⎝
β Crossland = ⎜⎜
)
⎞
⎟ ⋅σ L
0
⎟
⎠
Equação 35
Explicitando β(Nf), temos que:
⎛ 2 + α Crossland
3
⎝
β ( Nf ) Crossland = ⎜⎜
⎞
⎟ ⋅ σ f ( Nf ) b
⎟
⎠
(
)
Equação 36
Aplicando a Equação 36 na Equação 34, podemos a partir de um carregamento
qualquer, obter uma tensão alternada uniaxial equivalente a partir de:
σ eq
Crossland
⎛
3
= ⎜⎜
⎝ 2 + α Crossland
⎞ ⎛ ∆τ oct
⎞
⎟⋅⎜
⎟ ⎝ 2 + α Crossland (σ h ,max )⎟⎠
⎠
37
Equação 37
3.3.8 Findley Findley [39] analisou os mesmos dados que Sines, porém desenvolveu um
modelo sob um ponto de vista diferente. Ele sugeriu uma combinação linear entre a
tensão cisalhante e a máxima tensão normal atuando em um plano do material na
composição de seu critério de falha, e propôs que o comportamento a fadiga de um
corpo seria regido por um plano crítico onde essa composição seria maximizada. Seu
critério de falha foi estabelecido da seguinte forma:
(C
a
+ α Findley N max )max = β Findley
Equação 38
Findley mostra ainda que para carregamentos uniaxiais a seguinte relação é
estabelecida:
(σ a )2 + α Findley 2 (σ max )2 + α Findley σ max = 2 β Findley
Equação 39
Aplicando a Equação 39 para os casos de limite de fadiga sob tensão média nula
(
(σ )
2
L0
( )
+ α Findley σ L0
2
(
120MPa ( σ L120
)
2
+ α Findleyσ L0 = 2 β Findley ) e de limite de fadiga sob tensão média
2
(
+ α Findley σ L120 + σ m120
2
)
(
)
+ α Findley σ L120 + σ m120 = 2 β Findley ), a partir de
2
algumas operações algébricas, podemos chegar aos valores α e β a partir de:
α Findley =
2σ L0
2
⎛ 1+ α
⎞
Findley + α Findley ⎟
⎜
β Findley = ⎜
⎟⎟σ L0
2
⎜
⎝
⎠
2
2
2
⎛
σ L0 − σ L120
σ L0 − σ L2120
⎜
⋅ 1+
σ L120 + σ m120 − σ L0 ⎜⎝ σ L0 σ L120 + σ m120 − σ L0
(
)
(
)
⎞
⎟
⎟
⎠
−
1
2
Equação 40
Explicitando β(Nf), temos que:
β ( Nf ) Findley
⎛ 1+ k 2 + k ⎞
⎟ ⋅ σ ( Nf ) b
=⎜
f
⎟
⎜
2
⎠
⎝
(
)
Equação 41
Aplicando a Equação 41 na Equação 38, podemos a partir de um carregamento
qualquer, obter uma tensão alternada uniaxial equivalente a partir de:
σ eq
Findley
[
⎛
⎞
2
⎟ ⋅ (Ca + α Findley N max )
= ⎜⎜
max
⎟
2
⎝ 1+ k + k ⎠
38
]
Equação 42
3.3.9 Matake Matake [38] também acreditava em uma relação linear entre a tensão cisalhante
e a tensão alternada atuantes em um plano crítico. Porém, para ele, o plano crítico seria
o plano sujeito ao maior valor de tensão cisalhante alternada, e assim estabeleceu o
seguinte critério:
(ϕ*,θ *) : max
{C (ϕ ,θ )}
(ϕ ,θ )
Equação 43
C a (ϕ *,θ *) + α Matake N max (ϕ *,θ *) = β Matake
Equação 44
Onde a Equação 43 mostra a determinação do plano crítico, estabelecido a partir
das coordenadas polares de seu vetor normal (φ,θ) e a Equação 44 aplica os valores de
tensão obtidos no plano crítico ao critério de falha.
As constantes α e β podem ser obtidos a partir do limite de fadiga axial sob
(
)
(
)
tensão média nula [ σ L0 2 + α Mataked σ L0 2 = β Mataked ] e o limite de fadiga axial sob
(
)
((
) )
tensão média 120MPa [ σ L120 2 + α Matake σ m120 + σ L120 2 = β Matake ], por:
α Matake =
σ L −σ L
σ L +σ m −σ L
0
120
⎛ 1 + α Matake ⎞
⎟ ⋅ σ L0
2
⎠
⎝
β Matake = ⎜
120
120
0
Equação 45
Explicitando β(Nf), temos que:
⎛ 1 + α Matake ⎞
⎟ ⋅ σ f ( Nf ) b
2
⎠
⎝
(
β ( Nf ) Matake = ⎜
)
Equação 46
Aplicando a Equação 46 na Equação 44, podemos a partir de um carregamento
qualquer, obter uma tensão alternada uniaxial equivalente a partir de:
σ eq
Matake
⎛
⎞
2
⎟⎟ ⋅ [Ca (ϕ *,θ *) + α Matake N max (ϕ *,θ *)]
= ⎜⎜
1
+
α
Matake ⎠
⎝
39
Equação 47
3.3.10 McDiarmid Da mesma forma, McDiarmid [40] definiu o plano crítico como o plano onde
atua a máxima tensão de cisalhamento, isto é:
(ϕ*,θ *) : max
{C (ϕ ,θ )}
(ϕ ,θ )
Equação 48
Em seu critério, McDiarmid empregou o conceito de caso A e caso B de trincas,
apresentado anteriormente por Brown e Miller. Segundo este conceito, a propagação de
trincas pode ocorrer de duas formas, onde: no caso A, a propagação ocorre paralela à
superfície do material, e no caso B a propagação ocorre perpendicular à superfície,
penetrando o material, sendo o segundo caso mais crítico que o anterior. O critério de
McDiarmid é então escrito como:
C (ϕ *,θ *) + α McDiarmid N max (ϕ *,θ *) = β McDiarmid
Equação 49
Sendo:
α McDiarmid =
⎛ 1 + α McDiarmid ⎞
⎟σ L A, B
2
⎝
⎠
σ L A, B
2σ uts
β McDiarmid = ⎜
Equação 50
Note que apenas uma curva S-N e um ensaio de tração são suficientes para
calibração deste modelo, uma vez que: σuts é a tensão última do material e σLA,B é a
tensão limite da fadiga axial sob tensão média nula para o caso A ou B de crescimento
de trinca, utilizando-se para cada aplicação, o caso de crescimento de trinca o qual o
plano crítico do material está sujeito.
Explicitando β(Nf), temos que:
⎛ 1 + α McDiarmid ⎞
⎟ ⋅ σ f ( Nf ) b
2
⎠
⎝
(
β ( Nf ) McDiarmid = ⎜
)
Equação 51
Aplicando a Equação 51 na Equação 49, podemos a partir de um carregamento
qualquer, obter uma tensão alternada uniaxial equivalente a partir de:
σ eq
McDiarmid
⎛
2
= ⎜⎜
⎝ 1 + α McDiarmid
⎞
⎟⎟ ⋅ [Ca (ϕ *,θ *) + α McDiarmid N max (ϕ *,θ *)]
⎠
40
Equação 52
3.3.11 Dang Van Dang Van [11,41] considerou em seu modelo o comportamento localizado de
um processo de fadiga, através da investigação de duas escalas: uma macroscópica, da
ordem de grandeza de um strain gage ou dos elementos de um MEF, e outra
microscópica, da ordem de um grão da estrutura cristalina do material investigado.
Após alguns ciclos de carregamento, as tensões e as deformações atuantes nos
grãos com orientação crítica se estabilizam através de um processo de acomodação
elástica. Este processo desloca e expande a superfície de escoamento, conforme
esquematizado na Figura 32.
Figura 32 – Processo de acomodação elástica em um carregamento multiaxial [42].
A configuração final do processo será obtida através do menor círculo capaz de
conter toda a trajetória do ciclo de carregamento projetada no plano octaédrico (Figura
32 d). Neste caso, a componente desviadora do vetor que liga o centro do círculo à
origem (devρ*) corresponde à tensão residual.
41
Assim, Dang Van propôs que em um carregamento cíclico, as tensões
microscópicas (σij) podem ser obtidas a partir das tensões macroscópicas (Σij) por:
σ ij (t ) = Σ ij (t ) + devρ *
Equação 53
A partir de então as tensões principais microscópicas são obtidas, tornando
possível a determinação da tensão cisalhante microscópica de Tresca, conforme:
1
Equação 54
[σ 1 (t ) − σ 3 (t )]
2
Dang Van utiliza a tensão microscópica de Tresca para compor seu modelo,
τ (t ) =
proposto da seguinte forma:
τ (t ) + a DangVanσ h (t ) = β DangVan
Equação 55
Onde α e β podem ser obtidos a partir do limite de fadiga axial sob tensão média
(
)
nula [ (1 2)σ L0 + α DangVan σ L0 3 = β DangVan ] e o limite de fadiga axial sob tensão média
((
) )
120MPa [ (1 2)σ L120 + α DangVan σ m120 + σ L120 3 = β DangVan ], por:
α DangVan =
(
(
3 ⋅ σ L0 − σ L120
)
2 ⋅ σ L120 + σ m120 − σ L0
)
⎛
σ m120
⎜ 2⋅ σ L +σ m −σ L
120
120
0
⎝
β DangVan = ⎜
(
)
⎞
⎟ ⋅ σ L Equação 56
0
⎟
⎠
Apesar de este critério ter sido desenvolvido exclusivamente para determinação
do limite de fadiga em situações de carregamento complexo, muitas vezes encontra-se
na literatura aplicações em vida finita a fadiga. Para isto, utilizaremos as mesmas
considerações tomadas anteriormente. Desta forma, explicitando β(Nf), temos que:
⎛
σ m120
⎜ 2⋅ σ L +σm −σ L
120
120
0
⎝
β ( Nf ) DangVan = ⎜
(
⎞
⎟ ⋅ σ f ( Nf ) b
⎟
⎠
) (
)
Equação 57
Aplicando a Equação 57 na Equação 55, podemos a partir de um carregamento
qualquer, obter uma tensão uniaxial equivalente a todo instante de tempo partir de:
σ eq
(
DangVan
) [
⎡ 2 ⋅ σ L120 + σ m120 − σ L0 ⎤
=⎢
⎥ ⋅ τ (t ) + a DangVanσ h (t )
σ
⎥⎦
m120
⎣⎢
]
Equação 58
Onde obteremos uma tensão uniaxial equivalente alternada a partir do máximo
valor encontrado ao longo de um ciclo de carregamento.
42
3.3.12 Papadopoulos Papadopoulos [37] propôs seu critério da seguinte forma:
máxΤa + α Papadopoulosσ H ,max = β Papadopoulos
Equação 59
Onde Ta é denominada amplitude de tensão cisalhante generalizada, obtida em
cada plano de um corpo da seguinte forma:
•
Para todas as direções de um plano, verificam-se as componentes de
tensões cisalhantes obtidas ao longo do tempo (Equação 26), e
determina-se a amplitude de tensões cisalhantes em função de φ, θ e χ.
τ a (ϕ ,θ , χ ) =
•
[
]
1
max τ (ϕ , θ , χ , t ) − min τ (ϕ , θ , χ , t )
t∈P
2 t∈P
Equação 60
O valor de Ta em cada plano é obtido por:
Τa (ϕ , θ ) =
2π
1
∫ τ (ϕ ,θ , χ )dχ
2
a
π
Equação 61
x =0
Existirá então um plano crítico onde o máximo valor de Ta será encontrado
(MáxTa).
As constantes α e β podem ser obtidos a partir do limite de fadiga axial sob
(
)
tensão média nula [ (1 2)σ L0 + α Papadopoulos σ L0 3 = β Papadopoulos ] e o limite de fadiga axial
((
) )
sob tensão média 120MPa [ (1 2)σ L120 + α Papadopoulos σ m120 + σ L120 3 = β Papadopoulos ], por:
α Papadopoulos =
(
(
3 ⋅ σ L0 − σ L120
)
2 ⋅ σ L120 + σ m120 − σ L0
)
⎛ α Papadopoulos 1 ⎞
+ ⎟⎟ ⋅ σ L0
3
2⎠
⎝
β Papadopoulos = ⎜⎜
Equação 62
Explicitando β(Nf), temos que:
⎛ α Papadopoul os 1 ⎞
+ ⎟⎟ ⋅ σ f ( Nf ) b
3
2⎠
⎝
(
β (Nf )Papadopoul os = ⎜⎜
)
Equação 63
Papadopoulos propõe ainda uma forma de utilização de seu modelo para
predição de vida finita a fadiga, onde a partir de algumas considerações, assume que β
pode ser obtido para um regime de vida finita por:
43
β Papadopoulos =
MaxTa + α Papadopoulosσ h ,a
1 − (α Papadopoulos β Papadopoulos ) ⋅ σ h ,m
Equação 64
Igualando a Equação 63 à Equação 64, podemos chegar a uma tensão uniaxial
equivalente alternada conforme:
σ eq
DangVan
=
MaxTa + α Papadopoulosσ h ,a
⎛ α Papadopoulos 1 ⎞
⎜⎜
+ ⎟⎟ ⋅ (1 − (α Papadopoulos β Papadopoulos )⋅ σ h ,m )
3
2⎠
⎝
44
Equação 65
4
Panorama do estudo Em alternativa aos tubos de perfuração feitos em aço, tubos de perfuração de
alumínio (ADP – Aluminum drill pipe) vêm sendo utilizados, e trazem consigo uma
série de atrativos, destacando-se:
•
Densidade cerca de 3 vezes inferior à do aço;
•
Razão resistência/densidade superior à 1.5 vezes à do aço;
•
Módulo de elasticidade cerca de 3 vezes inferior à do aço;
•
Resistência à corrosão similar às ligas de aço com elevado percentual de
cromo;
•
Recobrimento protetor fino e estável após reação com oxigênio;
•
Propriedade não-magnética similar ao monel (liga Ni-Cu);
•
Propriedades mecânicas estáveis a baixas temperaturas;
•
Preço relativamente baixo (similares aos tubos de perfuração produzidos
em aço de elevada resistência);
Estas características os promovem a um importante papel em operações de
perfuração em águas profundas e ultra-profundas, especialmente em poços com elevada
inclinação, poços horizontais e com trechos de curvatura elevada. Sua aplicação vem
contribuindo para o alcance de novos recordes de profundidade perfurada, contornando
o inconveniente de limitações de peso próprio e limite de capacidade de tração de topo
encontrado pelos tubos de perfuração de aço. Adicionalmente, sua utilização reduz o
tempo de operação de 20 a 25%, e diminui substancialmente o consumo de energia.
A reduzida densidade do alumínio torna os ADP mais susceptíveis às forças de
empuxo. Como exemplo, uma coluna composta de ADP tem seu peso reduzido em 50%
quando imerso em um fluido de perfuração de densidade 1.2g/cm2, ao passo que esta
imersão corresponderia a redução de apenas 15% do peso de uma coluna feita em aço
[43].
As ligas de alumínio mais utilizadas na fabricação de ADP são as ligas D16T
(sistema Al-Cu-Mg) e 1953T1 (sistema Al-Zn-Mg), ambas investigadas neste estudo. A
composição destas ligas está descrita na Tabela 1.
45
Tabela 1 – Propriedades das ligas testadas [43].
Características
D16T
Componentes da liga
1953Т1
Al-Cu-Mg Al-Zn-Mg
Tensão de escoamento, mín. (MPa)
325
480
Tensão última, mín. (MPa)
460
530
Dureza (HB)
120
120-130
Elongação (%)
10-12
7-8
Redução de área (%)
18-20
14-15
Densidade (kg/m3)
2780
2820
E
G
Temperatura máxima de operação
72
26
70
27.5
160
120
Coeficiente de dilatação linear (ºC-1)
22.6x10-6
19.1x10-6
Módulo de elasticidade (GPa)
Quanto à geometria, os ADP podem possuir reforços na espessura, próximo ao
conector, através de reforço interno (Figura 33) ou reforço externo (Figura 34), ou
apresentar um reforço central (Figura 35) que o protege do desgaste durante a rotação,
auxilia a centralização da coluna e aumenta sua resistência à flambagem.
Figura 33 – Tubo de perfuração de alumínio com reforço interno (147x11) [43].
Figura 34 – Tubo de perfuração alumínio com reforço externo (131x13) [43].
46
Figura 35 – Tubo de perfuração de alumínio com reforço central (147x11P) [43].
Os conectores empregados são de aço com configuração bipartida, onde cada
tubo de alumínio conecta-se por uma de suas extremidades a parte macho do conector
(conexão esquerda das figuras 32, 33 e 34) e pela extremidade oposta a parte fêmea do
conector (conexão direita das figuras 32, 33 e 34), de forma que em campo, as conexões
a serem efetuadas sejam apenas entre as partes macho/fêmea do conector (Figura 36).
Figura 36 – Detalhes do conector de aço bipartido. Acima, o tubo de perfuração conectado à parte
fêmea do conector, e abaixo, a parte macho do conector conectado ao tubo de perfuração [44,45].
A conexão entre o tubo e o conector é estabelecida em fábrica através de um
processo denominado hot assembly, onde o conector é aquecido antes da montagem,
causando sua dilatação, e permitindo uma rápida conexão, que é findada quando a face
frontal do tubo topa o batente do conector (Figura 37). Logo após, aplica-se um banho
de resfriamento, causando a contração do conector e promove a interferência mecânica
requerida na superfície de vedação entre as partes.
47
Figura 37 – Detalhes da região de conexão tubo/conector [46].
A pressão de contato entre o tubo de perfuração e o batente do conector insere
tensões compressivas que contribuem para anular parte da concentração de tensões
trativas atuantes na rosca do ADP. A idéia disto é acarretar um acréscimo na vida à
fadiga desta conexão [43].
É importante esclarecer que em aplicações práticas, embora os carregamentos de
tração e flexão rotativa sofridos pelos tubos de perfuração possam expressar
carregamentos globais uniaxiais, localmente, a região de conexão sofre um estado
multiaxial de tensões devido, principalmente, à presença de concentradores de tensão e
à interferência mecânica existente entre o tubo de perfuração e o conector, que geram
tensões em direções além da direção longitudinal ao eixo tubo.
Diversos estudos têm sido realizados nos últimos anos com o intuito de
estabelecer critérios de fadiga para tubos de perfuração de poços de petróleo, assim
como compreender a complexidade do estado de tensões atuantes ao longo de uma
coluna de perfuração em operação. Nesta linha, trabalhos anteriores realizados pelos
grupos COPPE /LTS e COPPE/LabH2 [47,48] serviram de referência para o presente
estudo, indicando os prós e contras de utilização de determinadas estratégias de análise.
4.1 Estudo de caso Este estudo visa analisar o desempenho à fadiga de tubos de perfuração de
alumínio interligados por conectores de aço. Para isto, dois grupos de tubos de
perfuração foram utilizados, os quais trataremos como grupo 1 e grupo 2.
48
O grupo 1 consiste de três tubos (131x13) com reforço externo produzidos em
liga de alumínio D16T, e o grupo 2 consiste de nove tubos (103x9) com reforço interno,
produzido em liga de alumínio 1953T1. As propriedades nominais dos grupos de tubos
de perfuração estão apresentadas na tabela 2.
Tabela 2 – Características nominais dos tubos testados [43].
Característica
Grupo1
Grupo2
Comprimento do tubo original (mm)
9220
9210
Espessura - centro (mm)
13
9
Espessura – no conector (mm)
21
16
Diâmetro externo - centro (mm)
131
103
Diâmetro interno - centro (mm)
105
85
Diâmetro – no conector (mm)
148 (externo) 71 (interno)
Diâmetro externo - conector (mm)
178
127
Diâmetro interno - conector (mm)
107
70
Peso do tubo original com conectores (Kg)
184
95
Tipo de rosca
5 1/2 FH
NC 38
Tração, máx. (kN)
1566
1276
Torque, máx. (kN.m)
38.6
25.3
Pressão externa, máx. (MPa)
49.4
53.4
Pressão interna, máx. (MPa)
45.1
58.7
Para realizar esta investigação, as análises foram executadas da seguinte forma:
•
Seleção de diversos modelos de fadiga multiaxial da literatura;
•
Realização de ensaios de fadiga em escala reduzida;
•
Calibração dos modelos de fadiga selecionados a partir das curvas de
fadiga obtidas para cada material;
•
Realização de ensaios de fadiga em escala real sob combinações
programadas de tração e flexão, com monitoramento de deformação em
pontos estratégicos e obtenção do Nf;
•
Produção de MEF que representem os ensaios de fadiga em escala real,
com obtenção do tensor de tensões no ponto de ocorrência de falha;
49
•
Aplicação dos tensores de tensões obtidos da simulação de cada
experimento para aplicação nos diversos modelos de fadiga utilizados,
com obtenção das tensões equivalentes e previsão de Nf de cada modelo;
•
Correlação entre resultados práticos e teóricos;
A figura a seguir resume a estratégia de análise em um único fluxograma.
Figura 38 – Fluxograma de análise.
Os capítulos seguintes apresentam com detalhe cada uma das etapas utilizadas.
Uma importante observação é que as amostras do grupo 2 foram recebidas cerca
de 1 ano após o recebimento das amostras do grupo 1. Desta maneira foi possível
amadurecer alguns aspectos dos testes experimentais e das análises numéricas,
conforme será visto em ocasião.
50
5
Testes experimentais 5.1 Escala reduzida Conforme mencionado, para efetuar a calibração da maioria dos modelos de
fadiga utilizados. São necessárias duas curvas de fadiga sob condições de carregamento
distintas. Devido à análise de duas ligas diferentes, foram construídas quatro curvas de
fadiga, utilizando para cada liga, um par de curvas SN em carregamento axial alternado
sob tensões médias 0MPa e 120MPa.
Os corpos de prova utilizados foram obtidos a partir da parede de exemplares
dos respectivos tubos de perfuração e confeccionados com base na norma ASTM E466-96 (2002) [49]. As dimensões utilizadas estão apresentadas nas figuras a seguir.
Figura 39 – Corpo de prova de fadiga em escala reduzida da liga D16T (grupo 1).
Figura 40 – Corpo de prova de fadiga em escala reduzida da liga 1953T1 (grupo 2).
As principais informações dos ensaios são:
•
Equipamento – Instron;
•
Temperatura – 25ºC;
•
Tensão média – 0 e 120MPa;
•
Frequência – 7 a 9 Hz;
51
•
Run Out – 10777 ciclos;
Os resultados obtidos para cada liga estão dispostos nas figuras a seguir.
1000
0MPa
sa (Mpa)
120MPa
100
1.E+3
1.E+4
1.E+5
1.E+6
1.E+7
N ciclos
Figura 41 – Curvas SN ajustadas para liga D16T (grupo 1).
1000
0MPa
sa (Mpa)
120MPa
100
1.E+3
1.E+4
1.E+5
1.E+6
1.E+7
N ciclos
Figura 42 – Curvas SN ajustadas para liga 1953T1 (grupo 2).
A literatura [44,45] apresenta curvas de fadiga das ligas analisadas sob flexão
alternada. Observe na figura a seguir em um mesmo gráfico as curvas de fadiga das
duas ligas sob os carregamentos de tração alternada e flexão alternada.
Um fato interessante que deve ser observado é que o desempenho da liga DT16
foi superior ao da liga 1953T1 sob carregamentos de tração alternada, diferentemente do
resultado obtido em flexão alternada, conforme observado na figura 43.
52
1000
Flexão alternada (DT16)
Tração alternada (DT16)
Flexão alternada (1953T1)
sa (Mpa)
Tração alternada (1953T1)
100
1.E+3
1.E+4
1.E+5
1.E+6
1.E+7
N ciclos
Figura 43 – Curvas SN das ligas DT16 e 1953T1 sob tensão alternada e tração alternada
Entretanto, há muito a literatura reporta diferenças de desempenho à fadiga entre
ensaios de tração alternada e flexão alternada. Este fato é atribuído às particularidades
de cada ensaio, dentre as quais se destacam:
•
Carregamentos axiais expõem uma maior região do material às tensões
extremas;
•
O torneamento utilizado na confecção das amostras de tensão alternada
insere microfissuras perpendiculares ao carregamento imposto, ao passo que
as amostras utilizadas em flexão alternada tem sua superfície polida;
•
Em um ensaio de flexão alternada, a trinca cresce em direção à linha neutra,
onde a concentração de tensões é menor;
•
O tamanho do corpo de provas utilizado é diferente, o que influencia os
resultados obtidos em metais dúcteis;
Para ajustar os dados experimentais à equação de Basquin, conforme mostrado
nas figuras 41 e 42, as seguintes observações foram feitas:
53
•
Os modelos apresentados são propostos em equações do tipo:
τ + α ⋅ σ = β , onde:
o τ é alguma forma de tensão cisalhante alternada;
o σ é alguma forma de tensão normal máxima ou média;
o α e β são constantes do material
•
O valor de α é obtido da diferença entre os limites de fadiga das curvas
utilizadas, e este mesmo valor é aplicado à vida finita refletindo na
consideração de que a diferença entre as curvas independe de Nf.
A partir desta consideração, o ajuste das curvas SN de cada material foi
realizado da seguinte forma:
•
Identificou-se o número de ciclos aproximado que delimita as duas
regiões do modelo bilinear;
•
Para cada região a equação de basquin foi ajustada considerando os
dados de ambas as curvas SN, através de uma rotina desenvolvida em
Fortran [45-47] (apêndice 1) que realiza o seguinte mecanismo:
o Determina-se a equação da reta que melhor ajusta todos os pontos
investigados pelo método dos mínimos quadrados;
o Os pontos da curva de σm=120MPa são acrescidos de um
determinado valor e um novo ajuste de reta é feito;
o Varia-se os acréscimos à curva de σm=120MPa em valores de 0 a
100MPa;
o Registra-se qual valor acrescido corresponde a um menor erro no
ajuste da reta, e sua respectiva equação;
o A equação encontrada será o ajuste para curva de σm=0MPa, e o
valor acrescido será a distância entre as curvas;
Desta forma, foram encontradas as equações de ajuste relativas às curvas com
σm=0MPa e os limites de fadiga (107 ciclos) de ambas as ligas. Assim, para o modelo
bilinear, com duas regiões ajustadas por σ a = C1 ⋅ N C2 , temos:
54
Tabela 3 – Constantes de ajuste para curva1 (Nf baixo), Curva2 (Nf alto) e determinação de σL
Curva1
Curva2
σL
C1
C2
C1
C2
σL0 σL120
D16T 1591.534 -0.1618 420.432 -0.0478 194.5 171.1
1953T1 1912.754 -0.1817 463.825 -0.0669 157.8 121.2
Material
As constantes de calibração de cada modelo de fadiga foram determinadas para
ambas as ligas e estão apresentados na tabela abaixo. É importante lembrar que para
aplicação em regime de vida finita à fadiga, apenas a constante α é utilizada, ao passo
que β deixa de ser constante e passa a ser uma função de Nf, conforme visto entre as
seções 3.3.6 e 3.3.12.
Tabela 4 – Constantes de calibração dos modelos multiaxiais de fadiga utilizados.
Material
Modelo
Sines
Crossland
Matake
McDiarmid
Findley
Papadopoulos
Dang Van
D16T
α
0.2757
0.3426
0.1887
0.1248
0.2422
0.3633
0.3633
β
91.71
113.925
117.347
109.412
120.836
120.836
120.836
1953T1
α
β
0.4314 74.383
0.6207 107.026
0.2911 105.138
0.0859 85.676
0.4388 113.518
0.6582 113.518
0.6582 113.518
5.2 Escala real Os ensaios de fadiga em escala real foram realizados no âmbito do projeto
CENPES-6632 [45] sob carregamentos combinados de tensão axial e flexão. O aparato
de fadiga utilizado é apresentado esquematicamente na Figura 44, e sua operação ocorre
da seguinte forma:
•
Um atuador hidráulico longitudinal aplica tração estática nos corpos de
prova;
•
Um atuador hidráulico transversal aplica deslocamento lateral no ponto
central da amostra conferindo flexão ao corpo de prova;
•
Um sistema mecânico (motor elétrico, inversor, polias e correia
sincronizadora) aplica rotação à amostra;
55
A flexão aplicada aos tubos confere uma variação de tensão entre as fibras
longitudinais, que varia ciclicamente com a rotação da amostra, em torno de uma tensão
média resultante do carregamento de tração estático.
~11m (36ft)
~
Figura 44 – Vista esquemática do aparato de testes de fadiga em escala real [45].
Embora o aparato seja provido de requintes adicionais, seu princípio é similar ao
teste de rotação e flexão proposto por Wohler. As principais características do aparato
são:
•
Comprimento máximo da amostra: 6 metros (incluindo as conexões finais);
•
Diâmetro externo máximo da amostra: 324 mm (12,75 in.);
•
Momento de flexão máximo: aproximadamente 600 KN.m;
•
Tensão axial máxima: 2000KN;
•
Faixa de freqüência de teste de 5 a 15 Hz.
Com a aplicação do carregamento transversal realizada a partir de um único
ponto, o momento fletor varia ao longo do comprimento da amostra, e seu máximo
valor ocorre na região central da amostra.
Para submeter a região de conexão ao máximo momento fletor e evitar aplicação
de carga localizada sobre os tubos de alumínio, as amostras foram configuradas
centralizando a região do conector, conforme apresentado na Figura 45. Para isso, cada
tubo foi cortado em dois, na metade de seu comprimento e as superfícies de topo
56
geradas no corte foram usinadas para um perfeito acoplamento ao aparato de testes. A
conexão entre as partes macho/fêmea do conector foi realizada através de um
equipamento hidráulico Torque-Master (Figura 46) seguindo instruções do manual do
fabricante [53]. O comprimento total das amostras após a montagem é de
aproximadamente 5200 mm.
Figura 45 – Detalhe da região de conexão de uma das amostras [46].
Figura 46 – Vista frontal e vista lateral do equipamento hidráulico Torque-Master [46].
Como o momento fletor atinge seu máximo valor na região central da amostra, o
monitoramento de deformações atuantes no tubo de perfuração foi efetuado a partir de
strain-gages posicionados a 10 mm do conector de aço (distância necessária para
colagem dos gages) sob a direção longitudinal. Os valores de deformação obtidos foram
convertidos em valores de tensão a partir da lei de Hook, utilizando-se o módulo de
elasticidade do alumínio.
Para o grupo 1 de tubos de perfuração este monitoramento foi feito antes do
inicio da ciclagem, após as amostras serem tracionadas e fletidas. Para os testes nas
amostras do grupo 2, foi adquirido um equipamento de transmissão por rádio freqüência
na leitura dos sensores (Figura 47) com o intuito de investigar a influencia dos efeitos
57
dinâmicos do aparato sobre o teste. Este equipamento permitiu um preciso
monitoramento das tensões de teste ao longo do ensaio e permitiu concluir que os
efeitos dinâmicos não acarretam modificações sensíveis nos valores de tensões de teste
medidos estaticamente.
Figura 47 – (a) Equipamento TorqueTrak 9000 para telemetria de sensores. (b) Transmissor e
bateria fixados no tubo [44,45].
A programação de tensões dos testes foi estabelecida em função do ponto de
monitoramento. Utilizou-se a teoria de viga para cálculo de carga e deslocamento lateral
aplicada aos corpos de prova em escala real, de modo a atingir, nos pontos de
monitoramento, os valores de tensão média e alternada desejados em cada ensaio. As
tabelas seguintes mostram os valores de tensões médias e alternadas programadas para
ambos os grupos de corpos de prova, e seus respectivos valores medidos.
Adicionalmente, é mostrado o local de ocorrência de falha em cada amostra e o número
de ciclos de falha correspondente. Observe que as amostras do grupo 1 apresentaram
falha predominantemente na região da rosca, ocorridas logo no primeiro filete, ao passo
que as amostras do grupo 2 apresentaram falha sob o contato estabelecido na superfície
de vedação (Figura 48).
Tabela 5 – Resumo das tensões e resultados de ensaio das amostras do grupo1.
Corpo Tensões programadas Tensões medidas
Tipo de Falha No de ciclos
de Prova σm (MPa) σa (MPa) σm (MPa) σa (MPa)
CP-1
CP-2
25
25
70
100
29
28
71
104
Falha (rosca)
corpo
231165
50027
CP-3
25
125
27
125
Falha (rosca)
2474
58
Tabela 6 – Resumo das tensões e resultados de ensaio das amostras do grupo2.
Corpo Tensões programadas Tensões medidas
de prova σ (MPa) σ (MPa) σ (MPa) σ (MPa)
m
a
m
a
Tipo de Falha
No de ciclos
CP-1
CP-2
CP-3
CP-4
CP-5
CP-6
CP-7
CP-8
30
30
30
30
30
30
30
30
50
50
100
100
50
75
75
90
33,77
34,35
31,25
38,94
35,88
34,11
28,71
53,26
96,90
103,46
52,00
76,23
83,55
94,17
Falha (garra)
Run-out
Falha (conector)
Falha (conector)
Run-out
Falha (conector)
Falha (conector)
Falha (conector)
1000000
141027
46855
1000000
168801
346461
254734
CP-9
30
65
32,11
68,91
Run-out
1000000
Figura 48 – Região de falha típica das amostras do grupo 2 (CP-8) [44,45].
59
6
Análises numéricas As análises numéricas de ambos os grupos de amostras, foram realizadas no
âmbito do projeto CENPES-6632 [45] a partir de MEF construídos com o auxílio do
programa comercial ABAQUS versão 6.4.1 [54] (grupo 1) e versão 6.7 [55] (grupo 2).
Os MEF visam simular as tensões geradas no processo de hot assembly e os
carregamentos aplicados durante os testes experimentais. A geometria dos modelos foi
definida com base nos desenhos de fabricação fornecidos pelo fabricante.
Os materiais foram caracterizados lineares elásticos e isotrópicos, definidos por
seu módulo de elasticidade (aço–210GPa; alumínio–70GPa) e Poisson (aço–0.3;
alumínio–0.3). Foram considerados contato de superfície e Não-linearidade geométrica.
Uma simplificação comum entre os modelos é considerar a região da rosca
composta por anéis paralelos, possibilitando a utilização de geometria axissimétrica.
Demais considerações particulares a cada modelo são feitas, e serão mostradas a seguir.
Uma observação pertinente é quanto à dificuldade computacional na execução
dos modelos. Devido ao grande número de elementos (cerca de 20000 elementos em
cada modelo), à complexidade de contatos (superfícies de vedação com pressão de
contato elevada e superfície da rosca com geometria extremamente complexa), à
complexidade do carregamento (pressão de contato, tração, flexão e fatores de
concentração de tensão), e à complexidade geométrica, diversas tentativas foram feitas
até que a execução dos modelos fosse bem-sucedida. Assim, as estratégias de análise
foram evoluindo ao longo do estudo. Contudo, posteriores tentativas em buscar uma
malha mais refinada foram todas mal sucedidas devido a limitações computacionais.
Desta forma, não foi possível efetuar análise de sensibilidade na malha dos modelos.
6.1 Análise numérica das amostras do grupo 1 Devido à complexidade do problema estudado, envolvendo cargas de tração,
flexão e forças de contato, um MEF tridimensional foi criado para análise numérica das
amostras do grupo 1.
60
Foram consideradas as simetrias de geometria e carregamento aplicado,
modelando-se a amostra apenas meio comprimento do corpo de prova em escala real
(Figura 49) e meia circunferência. As partes foram desenhadas separadamente e então
dispostas em uma única montagem no modelo. Foram utilizadas as dimensões nominais
fornecidas pelo fabricante.
Figura 49 – Desenho esquemático indicando a região modelada [46].
Como condição de contorno, a face de topo de uma extremidade do modelo
(conector) é engastada, e na extremidade oposta (ADP) estabelece-se acoplamento
cinemático entre os nós da superfície de topo e o nó do eixo relativo à mesma
coordenada, o qual é tomado por nó de referência para aplicação de tração e momento.
A malha do modelo é composta por elementos prismáticos triangulares de 15
nós (C3D15) e elementos sólidos quadráticos de 20 nós (C3D20). Aplicou-se um
refinamento mais apurado na região de conexão, onde a geometria é mais complexa. Os
elementos prismáticos triangulares são aplicados a regiões de transição de refinamento
de malha, e os elementos sólidos quadráticos são aplicados às demais regiões. A Figura
50 (a) apresenta uma vista em perspectiva da malha do modelo e a Figura 50 (b) mostra
o detalhe da malha na região de conexão. Observe a simetria aplicada ao plano xy.
Figura 50 – (a) Perspectiva da malha do MEF; (b) Detalhe da malha na região de conexão [46].
61
Para simular a operação de hot assembly, as duas partes do modelo são
inicialmente posicionadas de modo que a face de topo do ADP toque o batente do
conector. Esta configuração resulta em uma região de interferência mecânica entre as
superfícies de vedação das partes, conforme mostrado na Figura 51. Intencionalmente,
neste momento o modelo não reconhece o contato entre as superfícies. Em seguida,
aplica-se um deslocamento radial na superfície do conector, eliminando a interferência
entre (Figura 52). Por fim, o contato entre as superfícies é ativado e retira-se o
deslocamento radial aplicado, ocasionando a tensão de contato de vedação (Figura 53).
Figura 51 – Interferência mecânica na superfície de vedação [46].
Figura 52 – Deslocamento radial aplicado à superfície de vedação do conector [46].
Figura 53 – Contato estabelecido entre as superfícies de vedação [46].
62
Após este procedimento, os próximos passos visam reproduzir as cargas do teste
de fadiga. Para tal, um passo inicial de tração foi aplicado ao nó de referência em
simulação à tração média dos testes experimentais, cujo valor no ponto do strain-gage
corresponde à uma tensão de 25MPa. Posteriormente, três passos de momentos fletores
foram aplicados ao mesmo nó em simulação aos três valores de flexão aplicados nos
ensaios experimentais (70, 100 e 125MPa).
A Figura 54 mostra a distribuição de tensões ocasionada devido ao processo de
hot-assembly. São analisadas as tensões de Von Mises e as tensões longitudinais.
Observe a ocorrência de grande concentração de tensões na parede interna do duto, logo
abaixo da superfície de conexão.
(a)
(b)
Figura 54 – Tensões de Von Mises (a) e tensões longitudinais (b) após hot-assembly [46].
As figuras a seguir mostram as distribuições de tensões de Von Mises e tensões
longitudinais ocasionadas pelos carregamentos de flexão (70, 100 e 125MPa). Dois
pontos foram identificados nestas figuras. O ponto 1 representa o ponto correspondente
a maior variação de tensão ao longo de um ciclo e o ponto 2 representa a posição do
strain-gage.
Observe que o ponto 1 corresponde ao início da rosca, e corresponde ao ponto de
iniciação de falha obtidos experimentalmente para 2 das 3 amostras do grupo 1.
63
(2)
(1)
(a)
(b)
Figura 55 – Tensões de Von Mises (a) e tensões longitudinais (b) após passo de flexão (70MPa) [46].
(2)
(1)
(a)
(b)
Figura 56 – Tensões de Von Mises (a) e tensões longitudinais (b) após passo de flexão (100MPa)[46].
(2)
(1)
(a)
(b)
Figura 57 – Tensões de Von Mises (a) e tensões longitudinais (b) após passo de flexão (125MPa)[46].
64
Os valores de tensões longitudinais encontrados no ponto 2 foram superiores
àqueles relativos às deformações medidas pelo strain-gage. Isso se deve ao fato de que o
strain-gage foi colado após o processo de hot-assembly. Desta forma, as suas medidas
corresponderam apenas ao acréscimo de tensões inserido pelo carregamento nos testes.
Os tensores de tensões máximo e mínimo foram obtidos para o ponto 1 do modelo
e seus valores estão dispostos na Tabela 7, os quais são utilizados como dados de
entrada das análises de fadiga conforme exposto mais adiante.
Tabela 7 – Tensores de tensões obtidos do MEF no ponto de maior variação de tensões de Mises.
Max
Min
Max
CP-2
Min
Max
CP-3
Min
CP-1
σ11
44.18
13.09
47.89
9.37
51.38
5.89
σ12
62.14
-62.14
72.95
-72.95
79.80
-79.80
σ13
0.04
-0.04
-0.01
0.01
0.01
-0.01
σ22
231.36
10.02
285.20
-43.82
317.67
-76.29
σ23
0.99
-0.26
1.12
-0.39
1.17
-0.44
σ33
30.08
-17.16
43.53
-30.61
51.50
-38.58
6.2 Análise numérica das amostras do grupo 2 A partir do aprendizado obtido da análise numérica das amostras do grupo 1,
assim como um maior número de informações obtidas junto ao fabricante, foi possível
utilizar uma estratégia de modelagem mais aprimorada na análise numérica das
amostras do grupo 2.
Para este grupo de amostras foram criados modelos com comprimento similar
aos corpos de prova em escala real, desprezando a consideração de simetria em relação
ao centro do conector, empregada anteriormente. Isto se deve à geometria das
extremidades deste tubo não serem perfeitamente idênticas.
Devido à ocorrência sistemática de iniciação falha logo abaixo à superfície
cônica de vedação, houve grande preocupação quanto à importância do grau de
interferência mecânica. Assim, com os dados de tolerância de fabricação adquiridos, o
modelo foi elaborado em duas versões, referentes à máxima e mínima interferência
aceitável.
65
Foi considerado o conector como peça única, devido a não ocorrência de falhas
na rosca de conexão entre suas partes.
Observando as dificuldades de convergência de contato ocorridas durante o
passo de carregamento axissimétrico que simula o processo de hot-assambly no MEF do
grupo 1, foi criado para o grupo 2 um MEF axissimétrico (Figura 58) para simulação
das tensões atuantes no processo de montagem das amostras do grupo 2. Em seguida, as
tensões e deformações obtidas desta simulação foram rotacionadas e transferidas como
condição inicial para um MEF tridimensional (Figura 59). Neste último foram gerados
os passos para simulação das cargas do teste. Este procedimento reduziu
consideravelmente a dificuldade de convergência de contato.
Figura 58 – Modelo axissimétrico [44,45].
Figura 59 – Modelo tridimensional [44,45].
A Figura 60 mostra em perspectiva o detalhe da região da rosca do conector e do
ADP do MEF tridimensional. Observe que neste caso também foi admitido um modelo
com simetria em relação ao plano xy.
66
Figura 60 – Detalhe da região da rosca do modelo tridimensional [45].
Foram utilizados elementos axissimétricos quadráticos de 6 e 8 nós (CAX6 e
CAX8) na malha axissimétrica, de onde foram gerados respectivamente elementos
prismáticos triangulares de 15 nós (C3D15) e elementos sólidos quadráticos de 20 nós
(C3D20) para malha tridimensional.
O modelo é constituído de três malhas axissimétricas, relativa ao conector (412
elementos), ao tubo de alumínio do lado macho do conector (337 elementos) e do lado
fêmea (338 elementos), totalizando 1087 elementos. A malha é mais refinada na região
de conexão e passa a um menor refinamento nas extremidades através de uma região de
transição de malha composta por elementos triangulares. A malha tridimensional foi
gerada em 18 incrementos circunferenciais de 10º, totalizando 19566 elementos.
A Figura 61 mostra uma vista em perspectiva da malha do MEF tridimensional,
e a Figura 62 destaca a região de conexão dando ênfase a região de transição de malha e
ao refinamento circunferencial.
67
Figura 61 – Vista em perspectiva da malha do MEF tridimensional [44,45].
Figura 62 – (a) Detalhe da malha do MEF tridimensional na região de conexão;
(b) Refinamento circunferencial da malha tridimensional [44,45].
Assim como na análise anterior, as partes deste modelo foram feitas
separadamente e dispostas em uma única montagem, admitindo uma interferência
inicial entre as superfícies, conforme mostra a Figura 63.
68
Figura 63 – Interferência mecânica inicial do MEF [44,45].
Entretanto, processo hot-assembly foi simulado utilizando em um primeiro passo
de acomodação de tensões utilizando o comando Shrink do ABAQUS, o qual reconhece
o contato entre as superfícies e automaticamente reduz a interferência entre as partes até
que as tensões de contato sejam equilibradas (Figura 64).
Figura 64 – Contato entre as superfícies ao fim do passo inicial [44,45].
Para aplicação de carga foram estabelecidos três nós de referência: um no centro
da amostra, e os outros dois em cada extremidade do MEF. Cada um destes nós estão
alocados no eixo da amostra, e estabelecem acoplamento cinemático com os nós do
plano axial ao qual pertencem. O nó de referência do centro da amostra tem restritos os
movimentos de translação em z e rotação em x. O nó de referência na extremidade do
lado macho tem restrita a translação em z e x, e rotação em x. O nó de referência na
extremidade do lado fêmea tem restritas todas as translações, e a rotação em x.
Para simular as condições de teste, aplicou-se em um passo de carregamento de
tração através do nó de referência do lado macho da amostra e nos passos seguintes
foram aplicados ao nó de referência do centro da amostra os carregamentos transversais
que causam flexão à amostra.
69
As Figura 65 e Figura 66 apresentam, a distribuição de tensões de Von Mises no
ADP após a simulação de hot-assembly para máxima e mínima interferência mecânica,
respectivamente. Observe que para a condição de máxima interferência, alguns pontos
do tubo apresentam deformações plásticas, principalmente na parede interna do tubo,
abaixo da superfície de vedação. Outro ponto importante, destacado nas figuras como
ponto 1, apresenta concentração de tensões localizadas no contato com borda do
conector de aço, cuja seção coincide com o ponto de iniciação de falha nos testes em
escala real.
1
Figura 65 – Tensões de Mises após montagem com interferência mecânica máxima [44,45].
1
Figura 66 – Tensões de Mises após montagem com interferência mecânica mínima [44,45].
As Figura 67 e Figura 68 apresentam a distribuição das tensões de Mises e
longitudinais devido à sobreposição de tração axial sobre as cargas de montagem,
destacando os pontos referentes à iniciação de falha (ponto 1) e à posição do strain-gage
(ponto 2).
70
1
1
2
2
(a)
(b)
Figura 67 – Detalhe das tensões do Mises (a) e longitudinais (b) no tubo de alumínio devido ao
carregamento de tração axial no modelo com máxima interferência mecânica [44,45].
1
1
2
2
(a)
(b)
Figura 68 – Detalhe das tensões do Mises (a) e longitudinais (b) no tubo de alumínio devido ao
carregamento de tração axial no modelo com mínima interferência mecânica [44,45].
A Figura 69 mostra o MEF sob carregamento combinado de carga transversal e
tração axial. O carregamento de flexão considerado corresponde a amplitude de tensão
de 100 MPa no ponto do strain-gage.
Figura 69 – Modo de resposta do MEF sob carregamento combinado de tração e flexão [45].
71
As Figura 70 e Figura 71 mostram a distribuição de tensões longitudinais e de
Von Mises no APD devido à combinação de tração e flexão referente às amplitudes de
tensão de 50 MPa e 100 MPa (mínima e máxima amplitude nos testes em escala real).
Os valores extremos de tensão longitudinal foram obtidos no início da região
rosqueada do tubo de alumínio e no fim do cone de vedação (pontos 3 e 4). Entretanto,
as maiores variações de tensão foram observadas nos pontos 1 e 5, referentes
respectivamente à extremidade do conector de aço e à parede interna do tubo. Entre
estes, embora a tensão média seja maior no ponto 5, o ponto 1 apresenta tensão
alternada superior, caracterizando esse ponto como preferencial para a ocorrência da
falha. Essa observação é corroborada pelo resultado dos testes experimentais.
2
2
1
3
1
5
3
5
4
4
(a)
(b)
Figura 70 – Detalhe das tensões longitudinais (a) e de von Mises (b) na região do conector após a
solicitação combinada de tração axial e flexão para a amplitude de tensão nominal de 50 MPa [45].
2
2
1
3
5
1
3
5
4
4
(a)
(b)
Figura 71 – Detalhe das tensões longitudinais (a) e de Von Mises (b) na região do conector após a
solicitação combinada de tração axial e flexão para a amplitude de tensão nominal de 100 MPa [45].
72
Os resultados apresentados referem-se às tensões longitudinais de 50 e 100MPa,
entretanto, o modelo numérico, foi desenvolvido com 4 incrementos de carga
transversal que geraram cargas nominais entre esses extremos. Assim, com base na
leitura do gage, os componentes do tensor de tensões para o ponto 1 foram interpolados
para cada análise, e o resultado está apresentado na tabela seguinte.
Tabela 8 – Tensores de tensões obtidos do MEF no ponto de maior variação de tensões de Mises.
CP
CP-2
CP-3
CP-4
CP-5
CP-6
CP-7
CP-8
CP-9
interferência tensor
Max
Max
Min
Max
Min
Min
Max
Max
Min
Max
Min
Min
Max
Max
Min
Max
Min
Min
Max
Max
Min
Max
Min
Min
Max
Max
Min
Max
Min
Min
Max
Max
Min
Max
Min
Min
Max
Max
Min
Max
Min
Min
Max
Max
Min
Max
Min
Min
σ11
-114.97
-126.92
-52.83
-64.78
-76.09
-165.80
-13.95
-103.66
-72.79
-169.10
-10.65
-106.96
-116.53
-125.36
-54.39
-63.22
-90.84
-151.06
-28.69
-88.91
-84.86
-157.03
-22.72
-94.89
-77.66
-164.23
-15.52
-102.09
-97.64
-144.25
-35.50
-82.11
σ12
156.56
147.36
78.01
68.81
157.48
146.44
78.93
67.89
158.08
145.84
79.54
67.29
156.61
147.31
78.07
68.76
156.38
147.54
77.83
69.00
156.63
147.29
78.08
68.74
157.27
146.65
78.72
68.11
156.28
147.65
77.73
69.10
73
σ13
7.11
-7.11
7.11
-7.11
71.96
-71.96
71.96
-71.96
77.90
-77.90
77.90
-77.90
4.59
-4.59
4.59
-4.59
46.73
-46.73
46.73
-46.73
56.80
-56.80
56.80
-56.80
69.20
-69.20
69.20
-69.20
35.43
-35.43
35.43
-35.43
σ22
-98.23
-235.22
5.13
-131.86
-20.19
-313.26
83.17
-209.90
-8.61
-324.83
94.74
-221.47
-100.51
-232.93
2.85
-129.58
-56.93
-276.52
46.43
-173.16
-43.87
-289.58
59.49
-186.22
-25.02
-308.43
78.34
-205.07
-70.04
-263.41
33.32
-160.05
σ23
1.49
-1.49
1.49
-1.49
5.13
-5.13
5.13
-5.13
5.40
-5.40
5.40
-5.40
1.34
-1.34
1.34
-1.34
3.80
-3.80
3.80
-3.80
4.36
-4.36
4.36
-4.36
4.99
-4.99
4.99
-4.99
3.16
-3.16
3.16
-3.16
σ33
-338.11
-369.30
-155.94
-187.13
-293.99
-413.41
-111.83
-231.25
-288.24
-419.16
-106.08
-237.00
-339.53
-367.87
-157.37
-185.71
-313.62
-393.78
-131.46
-211.62
-306.41
-400.99
-124.25
-218.83
-296.45
-410.95
-114.29
-228.79
-321.12
-386.29
-138.95
-204.12
7
Resultados analíticos e correlação teórico‐ experimental Os tensores de tensões obtidos através das análises numéricas foram aplicados a
cada modelo de fadiga apresentado. Para isto, uma rotina foi desenvolvida em Fortran
conforme o algoritmo descrito no apêndice 2. Com base nesta rotina, as análises foram
feitas e o resultado para cada grupo de amostras está apresentado da seguinte forma:
1. Curva SN do material, observando para cada experimento
(caracterizado por Nf experimental), o valor de tensão
equivalente obtido por cada modelo;
2. Gráfico de Nfteórico x Nfexperimental, observando o range de erro
aceito por norma;
3. Gráfico com os erros de previsão de tensões equivalentes de cada
modelo, para todas as análises;
As curvas de fadiga obtidas da literatura foram comparadas aos resultados
obtidos para os modelos de Mises. Para os demais modelos essa mesma comparação
não é válida, uma vez que a calibração dos modelos é aliada às curvas de tração
alternada.
7.1 Grupo 1 7.1.1 Mises As figuras 72 e 73 mostram as previsões obtidas pelo método de Mises. Observe
que a proposição de Soderberg é a mais conservadora, seguida por Goodman e Gerber.
Utilizando a curva obtida por tração alternada, o método de Goodman
apresentou melhores resultados. Note que por esta proposição as previsões de vida à
fadiga
ficaram
dentro
de
( 0.1 ≤ (N Teórico N Experimental ) ≤ 10 ).
valores
estabelecidos
74
por
norma
[56],
onde
Utilizando a curva de fadiga sob flexão alternada, o método de Gerber
apresentou melhores resultados.
Uma observação interessante é que apesar das diferenças entre as curvas de
tração alternada e flexão alternada, foi possível encontrar modelos de fadiga com ótima
correlação teórico-experimental para ambas as curvas.
S equivalente
1000
100
Guerber
Goodman
Soderberg
Flexão alternada
10
1.E+3
1.E+4
1.E+5
1.E+6
N experimental
Figura 72 – Tensões equivalentes por Mises (Gerber, Goodman e Soderberg).
75
1.E+9
1.E+8
N teórico
1.E+7
1.E+6
1.E+5
1.E+4
Guerber
Goodman
1.E+3
Soderberg
1.E+2
1.E+2
1.E+3
1.E+4
1.E+5
1.E+6
1.E+7
1.E+8
1.E+9
N experimental
Figura 73 – Nf por Mises (Gerber, Goodman e Soderberg).
7.1.2 Sines e Crossland Observe nos gráficos abaixo que os modelos baseados em tensões equivalentes
obtiveram previsões muito semelhantes.
S equivalente
1000
100
Sines
Crossland
10
1.E+3
1.E+4
1.E+5
N experimental
Figura 74 – Tensões equivalentes por Sines e Crossland.
76
1.E+6
1.E+9
1.E+8
N teórico
1.E+7
1.E+6
1.E+5
1.E+4
Sines
1.E+3
Crossland
1.E+2
1.E+2
1.E+3
1.E+4
1.E+5
1.E+6
1.E+7
1.E+8
1.E+9
N experimental
Figura 75 –Nf por Sines e Crossland.
7.1.3 Matake, McDiarmid e Findley Os modelos Baseados em planos críticos também resultaram em previsões
semelhantes entre si, conforme visto abaixo.
S equivalente
1000
100
Matake
McDiarmid
Findley
10
1.E+3
1.E+4
1.E+5
1.E+6
N experimental
Figura 76 – Tensões equivalentes por Matake, McDiarmid e Findley.
77
1.E+9
1.E+8
N teórico
1.E+7
1.E+6
1.E+5
1.E+4
Matake
Findley
1.E+3
Soderberg
1.E+2
1.E+2
1.E+3
1.E+4
1.E+5
1.E+6
1.E+7
1.E+8
1.E+9
N experimental
Figura 77 – Nf (b) por Matake, McDiarmid e Findley.
7.1.4 Papadopoulos e Dang Van Os modelos de Papadopoulos e Dang Vang apresentam resultados bem próximos
a todos os outros modelos, com exceção aos modelos de Mises.
S equivalente
1000
100
Papadopoulos
Dang Van
10
1.E+3
1.E+4
1.E+5
1.E+6
N experimental
Figura 78 – Tensões equivalentes por Papadopoulos e Dang Van.
78
1.E+9
1.E+8
N teórico
1.E+7
1.E+6
1.E+5
1.E+4
Papadopoulos
1.E+3
Dang Van
1.E+2
1.E+2
1.E+3
1.E+4
1.E+5
1.E+6
1.E+7
1.E+8
1.E+9
N experimental
Figura 79 – Nf por Papadopoulos e Dang Van.
7.2 Grupo 2 7.2.1 Mises As figuras a seguir mostram os resultados das análises dos modelos de Mises.
Observe que os resultados obtidos por cada proposição estão plotados separadamente,
considerando os casos de máxima e mínima interferência. O esperado é que a os valores
experimentais estejam entre estas condições extremas.
Observe que por Gerber obtêm-se os valores menos conservadores, e que
segundo esta proposição, os resultado que mais se aproxima à curva SN obtida por
tração alternada refere-se à condição de interferência máxima. Por outro lado, as
proposições de Goodman e Soderberg indicam que a condição de mínima interferência
melhor correlaciona os dados experimentais à curva de tração alternada.
Utilizando a curva de flexão alternada, a melhor correlação foi obtida pelo
critério de Goodman, onde as tensões equivalentes obtidas para as condições de máxima
e mínima interferência mecânica formam perfeitamente um patamar superior e inferior,
respectivamente. É possível notar que no caso de utilização da curva de flexão
alternada, a condição de máxima interferência é que melhor correlaciona a tensão
equivalente obtida teoricamente à curva SN do material.
79
100
MinInt
MaxInt
Flexão alternada
10
1.E+3
1.E+4
1.E+5
1.E+6
N experimental
Figura 80 – Tensões equivalentes por Mises/Gerber.
1.E+9
MinInt
MaxInt
1.E+8
1.E+7
N teórico
S equivalente
1000
1.E+6
1.E+5
1.E+4
1.E+3
1.E+2
1.E+2
1.E+3
1.E+4
1.E+5
1.E+6
1.E+7
N experimental
Figura 81 – Nf por Mises/Gerber.
80
1.E+8
1.E+9
100
MinInt
MaxInt
Flexão alternada
10
1.E+3
1.E+4
1.E+5
1.E+6
N experimental
Figura 82 – Tensões equivalentes por Mises/Goodman.
1.E+9
MinInt
MaxInt
1.E+8
1.E+7
N teórico
S equivalente
1000
1.E+6
1.E+5
1.E+4
1.E+3
1.E+2
1.E+2
1.E+3
1.E+4
1.E+5
1.E+6
1.E+7
N experimental
Figura 83 – Nf por Mises/Goodman.
81
1.E+8
1.E+9
S equivalente
1000
100
MinInt
MaxInt
Flexão alternada
10
1.E+3
1.E+4
1.E+5
1.E+6
N experimental
Figura 84 – Tensões equivalentes por Mises/Soderberg.
1.E+9
MinInt
MaxInt
1.E+8
N teórico
1.E+7
1.E+6
1.E+5
1.E+4
1.E+3
1.E+2
1.E+2
1.E+3
1.E+4
1.E+5
1.E+6
1.E+7
1.E+8
1.E+9
N experimental
Figura 85 – Nf por Mises/Soderberg.
7.2.2 Sines e Crossland As previsões obtidas através dos modelos de fadiga baseados em tensões
equivalentes resultaram em valores muito distantes dos resultados práticos. Observe que
os resultados das análises de máxima interferência não puderam ser plotados, uma vez
que as tensões equivalentes apresentarem valores negativos e o eixo é logarítmico. O
82
motivo de tensões tão baixas é a influência de tensões hidrostáticas com elevado
módulo.
Durante a obtenção dos valores de tensões principais, foi observado que estas
eram compostas por dois valores negativos de elevado módulo e um valor positivo. Os
valores negativos são referentes à tensão axial e circunferencial, que recebem elevada
carga compressiva devido à vedação. O valor positivo é referente à tensão longitudinal,
que depende diretamente das cargas de tração e flexão. Desta forma, em sua
composição, a tensão hidrostática torna-se negativa.
Uma observação interessante é que a presença de tensões hidrostáticas negativas
causam efeitos distintos entre os modelos de Mises e os demais modelos. Note que as
tensões hidrostáticas negativas aumentam a tensão equivalente de Mises e reduzem a
tensão equivalente dos demais modelos. Isto porque a tensão de Mises é sempre um
valor positivo
Os valores de previsão de vida a fadiga não estão mostrados, devido à não
corresponder à tensões negativas ou muito baixas.
1000
MinInt
S equivalente
MaxInt
100
10
1.E+3
1.E+4
1.E+5
N experimental
Figura 86 – Tensões equivalentes por Sines.
83
1.E+6
1000
MinInt
S equivalente
MaxInt
100
10
1.E+3
1.E+4
1.E+5
1.E+6
N experimental
Figura 87 – Tensões equivalentes por Crossland.
7.2.3 Matake, McDiarmid e Findley Os modelos baseados em plano crítico também resultaram em valores distantes
dos resultados práticos, porém, pouco melhores aos modelos de tensões equivalentes.
Isto porque estes modelos não são influenciados pelas tensões hidrostáticas, e sim pela
tensão normal atuante em cada plano do material, e conforme visto, na composição dos
tensores de tensões principais, a tensão correspondente ao carregamento longitudinal
possui valor positivo.
Uma observação interessante é que o modelo de Findley apresentou melhores
resultados que os demais. Isto se deve ao fato de os modelos de Matake e de McDiarmid
estarem amarrados ao plano de maior cisalhamento, ao passo que o modelo de Findley
possui maior liberdade para encontrar o plano de melhor relação entre tensão normal e
amplitude de tensões cisalhantes. Isto lhe possibilita uma busca oportunista em meio à
triaxialidade no tensor de tensões principais, e menor influência do grau de
interferência.
84
1000
MinInt
100
10
1.E+3
1.E+4
1.E+5
1.E+6
N experimental
Figura 88 – Tensões equivalentes por Matake.
1.E+9
MinInt
MaxInt
1.E+8
1.E+7
N teórico
S equivalente
MaxInt
1.E+6
1.E+5
1.E+4
1.E+3
1.E+2
1.E+2
1.E+3
1.E+4
1.E+5
1.E+6
1.E+7
N experimental
Figura 89 – Nf por Matake.
85
1.E+8
1.E+9
1000
MinInt
100
10
1.E+3
1.E+4
1.E+5
1.E+6
N experimental
Figura 90 – Tensões equivalentes por McDiarmid.
1.E+9
MinInt
MaxInt
1.E+8
1.E+7
N teórico
S equivalente
MaxInt
1.E+6
1.E+5
1.E+4
1.E+3
1.E+2
1.E+2
1.E+3
1.E+4
1.E+5
1.E+6
1.E+7
N experimental
Figura 91 – Nf por McDiarmid.
86
1.E+8
1.E+9
1000
MinInt
100
10
1.E+3
1.E+4
1.E+5
1.E+6
N experimental
Figura 92 – Tensões equivalentes por Findley.
1.E+9
MinInt
MaxInt
1.E+8
1.E+7
N teórico
S equivalente
MaxInt
1.E+6
1.E+5
1.E+4
1.E+3
1.E+2
1.E+2
1.E+3
1.E+4
1.E+5
1.E+6
1.E+7
N experimental
Figura 93 – Nf por Findley.
87
1.E+8
1.E+9
7.2.4 Papadopoulos e Dang Van O modelo proposto por Papadopoulos também se baseia em planos críticos, e
assim como os demais resulta em valores distantes daqueles obtidos experimentalmente.
Assim como Findley, Papadopoulos possui liberdade para encontrar o plano crítico, e
isso acarreta uma influência reduzida do grau de interferência mecânica.
1000
MinInt
100
10
1.E+3
1.E+4
1.E+5
1.E+6
N experimental
Figura 94 – Tensões equivalentes por Papadopoulos.
1.E+9
MinInt
MaxInt
1.E+8
1.E+7
N teórico
S equivalente
MaxInt
1.E+6
1.E+5
1.E+4
1.E+3
1.E+2
1.E+2
1.E+3
1.E+4
1.E+5
1.E+6
1.E+7
N experimental
Figura 95 – Nf por Papadopoulos.
88
1.E+8
1.E+9
O modelo de Dang Van resultou nos resultados mais distantes dos experimentais
dentre os modelos estudados. A explicação para isto, é a soma de dois fatores:
1. Dang Van leva em consideração a tensão hidrostática, e como visto,
foram obtidos valores negativos;
2. Apesar das tensões principais desta análise em geral serem compostas
por dois valores negativos de elevado módulo e um valor positivo, estes
valores pouco variam ao longo de um ciclo de carregamento. Assim, ao
desconsiderar a tensão residual, que em suma é determinado a partir das
tensões médias, este modelo considera apenas a variação de tensão que
neste caso é pequena.
Desta forma, o modelo considera um valor de tensão alternada pequeno, somada
à uma tensão hidrostática negativa com elevado módulo, acarretando em tensões
equivalentes muito pequenas, e muitas vezes negativas.
1000
MinInt
S equivalente
MaxInt
100
10
1.E+3
1.E+4
1.E+5
N experimental
Figura 96 – Tensões equivalentes por Dang Van.
89
1.E+6
7.3 Comparação entre os resultados O número de ciclos de falha obtido em cada teste experimental foi aplicado à
curva SN e a tensão alternada correspondente a cada ensaio foi obtida. Tomando estes
valores de tensão alternada como referência, foram determinados os erros referentes à
tensão alternada equivalente obtida por cada um dos modelos de fadiga, conforme
equação abaixo.
erro =
(σ
eq _ teórico
− σ eq _ exp erimental )
Equação 66
σ eq _ exp erimental
As figuras 84 e 85 apresentam os erros obtidos nas análises de amostras dos
grupos 1 e 2, respectivamente.
Conforme mencionado, as falhas ocorridas nos experimentos do grupo 1 foram
obtidas em pontos sujeitos a carregamentos com tensor de tensões composto por tensões
positivas. Observe que, neste caso, os resultados de todos os modelos de fadiga, com
exceção dos modelos de Mises, foram muito coerentes entre si.
Uma observação importante é que devido à complexidade desta análise, muitas
são as fontes de erros (resultados numéricos, resultados experimentais de escala real e
reduzida, etc.), que criam a tendência em todos os modelos a errarem no mesmo sentido.
1.5
Mises/Guerber
Grupo 1
Mises/Goodman
Mises/Soderberg
1.0
Sines
Crossland
Matake
0.5
McDiarmid
Erro
Findley
Papadopoulos
0.0
Dang Van
0
1
2
3
4
-0.5
-1.0
-1.5
Corpo de Prova
Figura 97 – Erros obtidos nas análises do grupo 1.
90
As falhas ocorridas nos experimentos do grupo 2, foram obtidas em uma região
com tensões principais extremamente anisotrópicas e tensão hidrostática negativa com
elevado módulo. Observe que este complexo carregamento gera uma grande dispersão
nos resultados obtidos pelos diversos modelos. A explicação para isto está na forma de
como cada modelo considera a influência das tensões normais, conforme
detalhadamente discorrido em 7.2.
1.5
Mises/Guerber
Grupo 2
Mises/Goodman
Mises/Soderberg
1.0
Sines
Crossland
Matake
0.5
McDiarmid
Findley
Erro
Papadopoulos
0.0
Dang Van
0
1
2
3
4
5
6
7
8
-0.5
-1.0
-1.5
Corpo de Prova
Figura 98 – Erros obtidos nas análises do grupo 2.
91
8
Constatações e conclusões Foi realizado um estudo de desempenho à fadiga em duas séries de tubos de
perfuração de alumínio. Para tal, foram utilizados dois grupos de amostras,
denominados em grupo 1 e grupo 2, cada qual referente a uma das série de tubos. O
grupo 1 consiste de três tubos da série 131x13, produzidos na liga D16T, e o grupo 2
consiste de nove tubos da série 103x9, produzido na liga 1953T1. Ambos os tubos
utilizam conectores de aço como mecanismo de interligação.
Em um primeiro passo de análise, foram levantadas as curvas de fadiga dos
materiais, onde cada liga foi submetida a testes de tração alternada sob tensões médias 0
e 120MPa, resultando em duas curvas SN para cada material.
A liga DT16 apresentou melhor desempenho à fadiga comparado à liga 1953T1
quando utilizando carregamento de tração alternada, diferentemente dos resultados
obtidos sob solicitações de flexão alternada.
Em um segundo passo, diversos modelos de fadiga multiaxial da literatura foram
calibrados a partir das curvas SN obtidas no passo anterior.
Em um terceiro passo, foram realizados ensaios de fadiga dos tubos de perfuração
em escala real. Os experimentos mostraram que as falhas obtidas nos dois grupos de
amostras ocorreram predominantemente na região de conexão entre o tubo de alumínio
e o conector de aço, embora o ponto iniciação de falha tenha sido diferente entre os
grupos 1 e 2. O grupo 1 apresentou falha iniciada na superfície da rosca e o grupo 2
falhou em pontos da superfície de vedação metal-metal.
Em um quarto passo, foram construídos modelos de elementos finitos (MEF) para
simular o carregamento sofrido pelas amostras durante os testes de fadiga em escala
real. Os MEFs mostraram que o ponto de iniciação de falha nas amostras do grupo 1,
apresenta tensor de tensões com componentes positivas na maior parte do ciclo de
carregamento, resultando em elevados valores de tensões hidrostáticas. Para o grupo 2
de amostras, devido à iniciação de falha sobre a superfície de vedação, o MEF foi
construído em duas versões, correspondentes ao máximo e mínimo valor de
92
interferência mecânica aplicado à superfície de vedação. Os resultados numéricos
revelaram que as tensões principais atuantes no ponto de ocorrência de falha do grupo 2
são compostas por dois valores negativos de elevado módulo e um valor positivo,
resultando em tensões hidrostáticas negativas de elevado módulo.
O passo final foi aplicar o tensor de tensões obtido em cada análise aos modelos de
fadiga já calibrados e obter as tensões efetivas, a previsão de número de ciclos de falha
e o erro obtido por cada modelo. Para obtenção do erro, foi tomando como referência a
tensão correspondente ao número de ciclos de falha obtidos nos testes em escala real,
aplicada à curva SN do material.
Para os modelos de Mises, foi possível comparar os resultados encontrados à curva
de fadiga sob flexão alternada. Foi observado que apesar das diferenças entre as curvas
de fadiga obtidas por tração alternada e flexão alternada, ambas apresentaram ótima
correlação teórico-experimental utilizando determinado modelo de Mises.
Não foi possível utilizar a curva de fadiga sob flexão alternada na comparação entre
os demais modelos de fadiga, uma vez que a calibração destes modelos baseou-se nas
curvas de fadiga obtidas por tração alternada.
Em comparação aos resultados dos dois grupos de amostras, nota-se que as
respostas dos modelos tendem a convergir no caso de tensor de tensores com valores
positivos, e divergem para o caso encontrado para o grupo 2 de amostras, onde as
tensões principais possuem um componente positivo e dois componentes negativos,
causando tensões hidrostáticas negativas. Neste caso, os modelos que consideram
tensões hidrostáticas encontram tensões médias negativas, ao contrário de Mises, que
sempre obtém valores positivos. Os modelos que utilizam planos críticos obtêm uma
tensão intermediária entre os demais, pois conseguem encontrar um plano do material
onde as tensões normais possuem valores positivas, em meio a triaxialidade do tensor
de tensões.
Houve grande coerência entre os diversos modelos multiaxiais de fadiga em análise
às amostras do grupo 1, onde foi observado um erro sistemático entre os diversos
modelos, indicando a possibilidade de outras fontes de erro.
93
Na análise das amostras do grupo 2 houve grande dispersão entre os resultados
obtidos nos diversos modelos.
Em análise ao grupo 2 de amostras, os modelos Sines e Crossland apresentaram
resultados muito semelhantes entre si, ambos distantes dos resultados obtidos
experimentalmente. Estes modelos baseados em tensões efetivas se mostraram os mais
sensíveis ao grau de interferência mecânica ocorrido na superfície de vedação.
Dentre os modelos de plano crítico, o modelo de Findley, seguido do modelo de
Papadopoulos, se mostrou menos influenciados pela tensão hidrostática negativa, por
possuírem maior liberdade de busca de plano crítico em meio à triaxialidade do tensor
de tensões principais. Da mesma forma, estes se mostraram menos influenciados pelo
grau de interferência mecânica.
O modelo de Dang Van apresentou resultados mais distantes dos valores obtidos
experimentalmente na análise do grupo 2. Isto se deve ao fato de este modelo considerar
a tensão hidrostática, que neste caso é negativa, e apresentarem baixa variação de tensão
cisalhante ao longo do tempo, o que resulta em uma tensão microscópica de Tresca
baixa.
Os modelos de Mises, embora mais simples que os demais, apresentaram resultados
mais satisfatórios que os demais modelos para ambos os grupos de amostras.
Dentre os modelos de Mises, a proposição de Goodman obteve os melhores
resultados na análise de ambos os grupos de amostras utilizando à curva SN de tração
alternada. Em contrapartida, o modelo de Gerber se mostrou mais adequado ao utilizar a
curva SN obtida por flexão alternada.
Devido às forças de contato presentes na superfície de vedação, o fenômeno de
fadiga de contato possivelmente contribuiu para redução de vida à fadiga das amostras
do grupo 2, conforme observado em recentes trabalhos da literatura [2].
Na ausência de modelos que descrevam completamente todos os fenômenos
envolvidos, conforme observado neste estudo, sugere-se utilizar os modelos de Mises,
tanto devido ao seu conservadorismo, quanto à sua simplicidade.
94
9
Sugestões de trabalhos futuros • Calibração dos modelos multiaxiais a partir de curvas SN sob torção alternada
pura e tração alternada pura, analisando e comparando os resultados obtidos;
• Utilização de modelos multiaxiais de fadiga baseado em deformação;
• Utilização de modelos de fadiga de contato;
• Geração de subrotina no abaqus para realização de pós-processamento de fadiga
baseado no programa desenvolvido ou similares;
95
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101
Apêndice 1 – Rotina de ajuste gráfico PROGRAM AJUSTE
IMPLICIT NONE
INTEGER COUNT, COUNTTOT, I, J, L, idif, L2
REAL(4) X, Y, ENDATA, SUMX, SUMX2, SUMY, SUMXY, XMEAN, YMEAN, SLOPE,
YINT, R2, div, SUMYABX, SUMY2, t1, a , c, diferenca, aMAX, bMAX, cMAX, dmax,
R2MAX, difmax, div2
CHARACTER CURVA1*10, CURVA2*10
R2MAX = 0.
div = 1.
diferenca = 0.
div2=1
DO L2 = 1,3
IF (L2 == 1) THEN
diferenca = 0.
ELSE
diferenca = difmax - 100./div2
ENDIF
div2=10.*div2
DO idif=1,10
COUNT = 0
SUMX = 0
SUMX2 = 0
SUMY = 0
SUMXY = 0
SUMYABX = 0
SUMY2 = 0
OPEN(1,FILE='curva1.txt',STATUS='UNKNOWN')
OPEN(3,FILE='logcurva.txt',STATUS='UNKNOWN')
102
DO WHILE (.NOT. EOF(1))
COUNT = COUNT + 1
READ (1,*) Y, X
X = log(x)
Y = log(y)
WRITE(3,*) Y, X
ENDDO
CLOSE(1,STATUS='SAVE')
OPEN(1,FILE='curva2.txt',STATUS='UNKNOWN')
DO WHILE (.NOT. EOF(1))
COUNT = COUNT + 1
READ (1,*) Y, X
X = log(x)
Y = log(Y+diferenca)
WRITE(3,*) Y, X
ENDDO
CLOSE(1,STATUS='SAVE')
CLOSE(3,STATUS='SAVE')
OPEN(3,FILE='logcurva.txt',STATUS='UNKNOWN')
DO I=1,COUNT
READ (3,*) Y, X
SUMX = SUMX + X
SUMX2 = SUMX2 + X ** 2
SUMY = SUMY + Y
SUMXY = SUMXY + X * Y
ENDDO
CLOSE(3,STATUS='SAVE')
XMEAN = SUMX / COUNT
YMEAN = SUMY / COUNT
SLOPE = (SUMXY - SUMX * YMEAN) / (SUMX2 - SUMX * XMEAN)
YINT = YMEAN - SLOPE * XMEAN
103
OPEN(3,FILE='logcurva.txt',STATUS='UNKNOWN')
DO I=1,COUNT
READ (3,*) Y, X
SUMYABX = SUMYABX + (Y-YINT-SLOPE*X)**2
SUMY2 = SUMY2 + Y**2
ENDDO
R2 = 1 - (SUMYABX/(SUMY2-((SUMY**2)/COUNT)))
CLOSE(3,STATUS='SAVE')
a = SLOPE
c = YINT
IF (R2 .GT. R2MAX) THEN
aMAX = a
cMAX = c
difmax = diferenca
R2MAX = R2
ENDIF
IF (L2 == 1) THEN
diferenca = diferenca + 100./div2
ELSE
diferenca = diferenca + 200./div2
ENDIF
ENDDO
ENDDO
WRITE(*,*) 'A EQUACAO AJUSTADA PARA CURVA1 E DO TIPO Y = cN^a, ONDE:'
WRITE(*,*) 'c =
', exp(cMAX)
WRITE(*,*) 'a =', aMAX
WRITE(*,*) 'A DISTÂNCIA ENTRE AS CURVAS FOI DE: ', difmax,
WRITE(*,*) 'O R2 DO AJUSTE FOI DE: ', R2MAX
END
104
Apêndice 2 – Descrição e fluxograma da rotina de cálculo de fadiga A rotina de cálculo de fadiga multiaxial foi desenvolvida em Fortran com o
seguinte algoritmo:
•
Lê as constantes das curvas de fadiga ajustadas para o material e suas
tensões de escoamento e ruptura;
•
Calcula as constantes α e β do material para cada modelo, conforme as
equações apresentadas em 3.3;
•
Lê os tensores de tensões máximo e mínimo de uma dada análise;
•
Calcula o valor máximo e médio da tensão hidrostática em um ciclo;
•
Calcula o valor máximo e médio da tensão octaédrica em um ciclo;
•
Calcula as tensões equivalentes de Mises (para os modelos de Goodman,
Gerber e Soderberg), Sines e Crossland;
•
Calcula a tensão normal atuando em cada plano do material
(discretizado) e a tensão cisalhante sob cada direção (discretizado) de
cada plano, e determina o plano crítico de Matake, McDiarmid e Findley;
•
Calcula a tensão equivalente de Matake, McDiarmid e Findley;
•
Calcula a amplitude de tensão cisalhante generalizada de cada plano do
material (discretizado), e determina o máximo valor desta variável;
•
Calcula a tensão equivalente de Papadopoulos;
•
Calcula as três componentes de tensões principais a cada instante de
tempo de um ciclo de carregamento (baseadas nos seis componentes do
tensor de tensões) e determina a tensão residual proposta por Dang Van,
assim como as tensões cisalhantes microscópicas;
•
Calcula a tensão equivalente de Dang Van;
•
Calcula o Nf a partir da tensão equivalente de cada modelo;
•
Lê o número Nf experimental, determina através da curva SN a tensão
correspondente ao Nf experimental e calcula o erro da tensão equivalente
obtida por cada modelo ( erro = (σ eq _ teórico − σ eq _ exp erimental ) σ eq _ exp erimental );
•
Imprime os valores as constantes do material, as tensões equivalentes, as
previsões de número de ciclos de falha, e o erro relativo a cada modelo;
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