SP-024
XI SIMPÓSIO DE ESPECIALISTAS EM PLANEJAMENTO DA
OPERAÇÃO E EXPANSÃO ELÉTRICA
XI SEPOPE
16 a 20 de Março 2009
March – 16th to 20th – 2009
XI SYMPOSIUM OF SPECIALISTS IN ELECTRIC OPERATIONAL
AND EXPANSION PLANNING
BELÉM (PA) - BRASIL
Nova metodologia de resolução de fluxo de potência com representação de
controles e limites via técnicas de programação não linear
A. S. Q. Ferreira 1, C. A. Castro 2
UNIPAMPA 1, UNICAMP 2
Brasil
RESUMO
A representação e análise adequadas dos controles e o tratamento de limites visam aproximar a
solução obtida pelo fluxo de potência do ponto de operação real. Em princípio, a interação dos
controles representa os efeitos dos acoplamentos dos dispositivos de controle na solução. A eficiência
da solução do fluxo de potência pode ser bastante afetada pelas interações existentes entre os
controles. Situações em que há conflito entre as atuações dos controles podem resultar em
convergência lenta e freqüentemente provocar soluções oscilatórias e até mesmo a divergência.
Este trabalho apresenta o estudo e a implementação de um programa computacional para o
cálculo de fluxo de potência, em que a atuação e verificação de limites dos equipamentos de controle
são considerados através da utilização de técnicas de programação não linear. A consideração dos
controles e limites é feita através da técnica de ajustes alternados, podendo ser facilmente incorporada
a programas computacionais de fluxo de potência já existentes, baseados no método de Newton e
desacoplados.
A inovação consiste em atualizar as variáveis de controle através de um problema de
otimização que considera as interações (e eventuais conflitos) existentes entre os controles, pois é
levada em conta a contribuição dos controles que afetam a variável a ser controlada.
Desta maneira as estratégias de controle são consideradas a cada iteração do fluxo de potência,
mantendo os limites operacionais dos componentes do sistema elétrico. Após a convergência do fluxo
de potência, ter-se-á o estado operacional do sistema elétrico cujo ponto de equilíbrio seja factível e o
mais próximo possível do ponto de operação real.
A trajetória da solução a cada iteração do fluxo de potência, a interação entre os controles bem
como o comportamento destes e o atendimento aos limites da geração de potência reativa das barras de
geração com tensão controlada são observados durante as simulações realizadas.
O potencial de utilização do processo no ambiente de operação de redes em tempo real é
avaliado. Os resultados obtidos com sistemas reais de grande porte demonstram que a metodologia
proposta é robusta e eficaz. O tempo computacional de processamento do algoritmo é pequeno,
indicando o potencial de utilização da metodologia proposta em tempo real, mesmo em cenários de
contingências e situações de carga pesada.
UNIPAMPA – Campus Alegrete. Av. Tiarajú, 810, Ibirapuitã, 97546-550. Alegrete – RS.
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O algoritmo desenvolvido constitui uma ferramenta importante para auxiliar a operação e o
planejamento da operação dos sistemas de potência.
PALAVRAS-CHAVE
Operação de sistemas interligados; operação em tempo real; interações entre controles; programação
não linear; ajustes alternados; fluxo de carga convencional; método de Newton; métodos
desacoplados.
1. Introdução
Além de equações básicas do fluxo de potência obtidas através das leis de Kirchhoff, o cálculo de
fluxo de potência envolve também inequações, como por exemplo, aquelas associadas aos limites de
operação dos geradores (curvas de capacidade) e aos limites de transmissão [1]. Um complicador na
obtenção do estado de operação da rede no cálculo de fluxo de potência refere-se aos dispositivos
existentes no sistema que atuam visando controlar determinadas grandezas, como por exemplo,
controle de tensão via potência reativa de geradores/condensadores síncronos ou via taps de
transformadores controlados automaticamente. Os controles devem ser considerados para a obtenção
do estado de operação do sistema. Existe a necessidade de pesquisar e estudar métodos e técnicas mais
eficazes para simular a rede elétrica de forma mais realista e em menor tempo computacional.
Na literatura existem inúmeros trabalhos para obter soluções de fluxo de carga de redes malcondicionadas [2], [3], [4], [5], que abrangem procedimentos computacionais para remover a
singularidade da Jacobiana quando o sistema está perto do nariz da curva PV. Poucos trabalhos
existem para solucionar o problema de conflitos de controle que fazem com que ocorram problemas de
convergência do fluxo de carga.
O método desacoplado rápido é bem aceito na indústria de potência devido à simplicidade e
eficiência computacional. A inclusão de ajustes neste método tem que ser apropriadamente
implementada para não prejudicar a eficiência computacional, pois o número de iterações para o ajuste
da solução pode aumentar significativamente e a solução pode tornar-se oscilatória ou divergente.
Critérios empíricos generalizados e métodos eficientes para a implementação de ajustes comuns no
fluxo de carga desacoplado rápido (FCDR) foram apresentados em [6], a natureza dos ajustes comuns
é explorada no intuito de superar os problemas de interações entre os diferentes ajustes (tipo cruzado).
Soluções eficientes foram atingidas, sem aumento substancial no número de iterações e do tempo
computacional. O esquema de ajuste alternado foi utilizado, e a formulação básica do FCDR não foi
modificada. A perturbação provocada pelos ajustes são minimizadas via solução auxiliar. Segundo os
autores, o critério de partida comumente usado no método de Newton, baseado no número de
iterações, o qual define quando o processo de ajuste deve começar durante a solução, não é o mais
adequado. Neste, todos os ajustes são feitos no final da segunda iteração e assim por diante. Este
critério é heurístico e não diferencia a natureza dos diferentes ajustes. Desta maneira, alguns ajustes
são feitos em momentos inadequados ou em uma seqüência incorreta e conseqüentemente, provocam
um aumento desnecessário no tempo de solução. Uma alternativa simples mas eficaz é usar os
mismatches das barras que fornecem uma medida da precisão da solução e levam em conta a
coordenação dos ajustes dos controles. No progresso da resolução, diferentes tipos de ajustes são
usados ou não, dependendo do mismatch máximo de barra mais recente. Entretanto, o problema de
convergência lenta é principalmente provocado pelo aumento excessivo dos mismatches de potência
devido às correções. Uma técnica eficiente para resolver este problema é executar uma solução
auxiliar depois dos ajustes. Isto, essencialmente, minimiza o mismatch de potência incremental e
conseqüentemente reduz as perturbações subseqüentes do ciclo de solução principal. A solução
auxiliar é sempre mais rápida que a solução principal. Os autores apresentam um fluxograma
1
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detalhado da inclusão dos ajustes quanto ao critério de partida e quanto à aplicação da solução auxiliar
para cada tipo de ajuste.
Métodos eficientes para a solução de problemas associados com iterações de controles foram
apresentados em [7]. Os autores sugerem as seguintes estratégias: todos dispositivos de controle dentro
de um grupo de interação local tipo simples deve ser tratado de maneira simultânea e coordenada;
atribuição automática de pesos, amortecimento ou aceleração devem ser fornecidos para minimizar o
efeito das interações globais tipo simples; cada tipo de ajuste deve ser suficientemente resolvido antes
de avançar para outros ajustes (solução por dois passos). O propósito é minimizar as iterações do tipo
cruzado. Através do uso dos métodos de atribuição automática de pesos e solução por dois passos, as
soluções foram obtidas praticamente no mesmo número de iterações quando obtidas pelo FCDR sem
ajustes. Como foi utilizado ajuste alternado, a formulação do FCDR permaneceu sem mudanças.
Um método baseado em programação linear para ajustar os controles respeitando as restrições
impostas foi apresentado em [8]. A técnica pode ser aplicada em fluxo de carga pelo método de
Newton acoplado e desacoplado e no FCDR. O ajuste coordenado das variáveis de controle melhora a
convergência do programa de fluxo de carga e resulta na redução do número de iterações com mínimo
aumento da tempo computacional requerido em cada iteração, não ocasiona mudança na estrutura da
Jacobiana quando as variáveis restritas violam os limites e o conjunto de variáveis permanece o
mesmo. O algoritmo foi implementado no EMS da empresa Ontario Hydro. Cada iteração consiste em
dois passos. O primeiro é o mesmo da iteração normal do fluxo de carga e o segundo consiste em,
através de análise linear, calcular as mudanças necessárias para remover as violações de segurança. O
impacto das mudanças nas magnitudes e ângulos de tensão são determinados pois a Jacobiana é
aumentada para levar em consideração os controles.
Um estudo da literatura sobre análise de fluxo de carga revela que não existe um método ótimo
para todos os sistemas. Um sistema particular que é rapidamente resolvido por um método pode ser
intratável, ou ter convergência muito lenta com um outro método. Um sistema diferente pode exibir
comportamento reverso com os mesmos métodos. Este fato aponta na direção de possível uso de
métodos híbridos, no qual as melhores qualidades de métodos diferentes podem ser combinados,
resultando alta eficiência em termos de iteração. Em [9], um método híbrido foi desenvolvido para a
formulação das equações de rede para a análise de fluxo de carga, usando uma combinação do método
da matriz impedância e da matriz da admitância nodal. Para os sistemas IEEE de 14, 30 e 57 barras o
método apresenta convergência mais rápida e não necessita de nenhum tipo de aceleração ótima, o
número de iterações mostra-se independente do tamanho do sistema e configuração da rede. Também
é feita uma investigação da escolha ótima da barra swing (referência).
A maioria dos programas de fluxo de potência estabelecidos no mercado trata o problema de
conflito entre controles através de críticas de dados de entrada. Estas críticas estão sempre limitadas a
topologias específicas do sistema e podem falhar na identificação de problemas de configuração de
dispositivos de controle e, além disso, esta estratégia não permite uma análise detalhada do problema
[10]. Para evitar este problema propõe-se em [10] uma metodologia genérica de representação de
dispositivos de controle no problema de fluxo de potência, com avaliação e diagnóstico de conflitos
dos dispositivos de controle. O algoritmo utilizado é o ajuste simultâneo que consiste em incorporar as
equações que modelam estes dispositivos ao problema básico de fluxo de potência em coordenadas
polares, formando um sistema de equações de ordem (2n+nc), sendo n o número de barras da rede e nc
o número de controles na iteração em questão. A metodologia proposta baseia-se na utilização da
análise modal para a avaliação da interação entre dispositivos de controle. A técnica consiste na
decomposição da Jacobiana expandida e da matriz sensibilidade dos controles em autovalores e
autovetores, que é obtida reduzindo-se a Jacobiana expandida. Os autovalores identificam os
diferentes modos de interação entre os dispositivos de controle. Os autovetores à direita e à esquerda,
associados aos respectivos autovalores, fornecem informações sobre a observabilidade e a
controlabilidade de cada modo. Em outras palavras, fornecem informações relativas aos dispositivos
de controle envolvidos nestas interações e quais são os equipamentos onde medidas corretivas seriam
efetivas.
Os trabalhos mencionados acima, independentemente da filosofia adotada (ajuste simultâneo ou
alternado), apresentam bons resultados. A idéia desta pesquisa é estudar o problema de conflito entre
controles e acrescentar uma estratégia baseada em técnicas de programação não linear para contornar o
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problema de divergência quando ocorrem conflitos entre controles. Destaca-se que neste estudo o uso
da sensibilidade da tensão em relação ao controle é utilizado para direcionar o ajuste do controle e que
a escolha de ajuste alternado ao invés de ajuste simultâneo, apesar de algumas vezes ocasionar um
número maior de iterações, não afeta a dimensão e estrutura da matriz Jacobiana.
2. Metodologia
Um problema continuamente enfrentado pelas empresas de energia elétrica é a manutenção de um
perfil adequado de tensão ao longo do sistema, tanto em condição normal de operação, quanto em
contingência. Essa necessidade decorre da imposição de respeitar critérios de tensão máxima e
mínima, para não prejudicar os consumidores, e ainda do interesse da própria empresa em minimizar
as perdas no seu sistema de transmissão [11].
A Resolução No 676 de 19 de dezembro de 2003 da Agência Nacional de Energia Elétrica
(ANEEL) estabelece as disposições relativas à conformidade dos níveis de tensão de energia elétrica
em regime permanente [12].
Neste trabalho é proposto um fluxo de potência que utiliza um método de programação não linear
para ajustar as variáveis de controle do fluxo de carga de maneira a tentar fazer com que as grandezas
calculadas sejam iguais aos respectivos valores especificados. A magnitude de tensão nas barras de
carga desejadas são monitoradas e após cada iteração de fluxo de carga padrão, avalia-se se ações de
controle são necessárias para a manutenção das variáveis controladas em seus valores predefinidos.
Para algumas barras de carga do sistema é imprescindível que o valor da tensão esteja sempre em seu
valor especificado, pois caso contrário, a oscilação de tensão pode provocar prejuízos enormes para a
empresa de energia elétrica como por exemplo, multas contratuais.
2.1.
Ajuste alternado
Os ajustes das variáveis de controle, realizados entre duas iterações do processo de resolução do
fluxo de carga, são:
(
∆u = α ∆z = α z esp − z cal
)
(1)
onde ∆u é a correção na variável de controle, ∆z a diferença entre os valores especificado e calculado
da variável controlada e α a relação de sensibilidade entre as variáveis de controle (u) e controlada (z).
O algoritmo básico de ajuste das variáveis de controle consiste em:
i)
Definir os valores iniciais das variáveis de controle u = u0.
ii) Obter uma solução para o sistema (estado da rede) executando o cálculo de fluxo de carga. Essa
solução pode ser obtida com tolerâncias maiores que as exigidas para a solução final ou após um
certo número de iterações predefinido.
iii) Estimar os valores atuais das variáveis controladas zcal. Verificar se os erros ∆z estão dentro de
tolerâncias especificadas.
Se estiverem, não serão necessárias ações de controle, ir para o passo (v)
Se não estiverem, continuar.
iv) Determinar os novos valores das variáveis de controle:
unovo = uvelho + α ∆z
v) Voltar ao passo (ii).
O valor de α pode ser calculado (análise de sensibilidade) ou arbitrado (valor empírico).
3
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2.2.
Atualização da variável de controle
O problema de controle consiste em atualizar os valores dos controles durante o passo (iv) do
algoritmo básico de ajuste das variáveis de controle, no intuito de considerar as interações entre elas.
Esta etapa do algoritmo consiste em montar e resolver um problema de otimização. Para resolver este
problema, utilizou-se a ferramenta MINOS [13] disponível para a linguagem Fortran.
O processo consiste em, após atualizar as variáveis de estado, verificar quais variáveis controladas
estão diferentes de seus valores especificados. Através do banco de dados, verificar os controles
alocados para tais variáveis controladas. Em seguida, calcula-se as sensibilidades das variáveis
controladas que estão diferentes de seus valores especificados, em relação a todos controles
disponíveis e que são necessários para corrigir as variáveis controladas neste momento. Finalmente,
monta-se e resolve-se um problema de programação não linear de maneira a obter as atuações dos
controles para que, além de obter uma solução factível do fluxo de carga, as tensões nas barras de
carga monitoradas fiquem adequadas. Os limites de potência reativa das barras de geração são
respeitados. Assim, cuidado adicional é tomado para lidar com conflitos entre controles.
Seja a magnitude de tensão da barra k, controlada por um controle u1 e a magnitude de tensão da
barra m controlada pelo controle u2. É necessário, calcular as sensibilidades das magnitudes de tensão
(ST), em relação aos controles u1 e u2, denominadas, STVk u1, STVk u2, STVm u1, STVm u2. Pode ocorrer
que, devido aos valores e sinais das sensibilidades, ao tentar corrigir Vk, a magnitude de Vm fique
ainda mais distante de seu valor especificado, e que, ao tentar corrigir Vk, u1 e u2 atuem
concomitantemente de maneira que um desfaça a ação do outro. Desta maneira, pretende-se obter os
valores de u1 e u2 que provoquem menos interações possíveis, mas também que atendam os valores
especificados das variáveis controladas.
2.2.1.
Sensibilidade da tensão em relação ao controle
A sensibilidade da magnitude da tensão com relação a variável de controle é uma medida do
impacto da variável de controle uj sobre a magnitude da tensão Vk. STVk uj representa a sensibilidade da
variável Vk ao controle uj, ou seja, a tensão da barra k muda de acordo com as sensibilidades ao
controle uj usado (ΔVk = STVk uj Δuj).
Esta relação é apresentada em [14]:
∆x = S ∆u = G −x1 G u ∆u
(2)
onde x é o vetor das 2nb variáveis de estado, u é o vetor das nc variáveis de controle, S é a matriz de
sensibilidade de dimensão [2nb x nc], Gx é a matriz Jacobiana [2nb x 2nb] e Gu é a matriz [2nb x nc]
cujos elementos são as sensibilidades das equações do fluxo de carga com relação as variáveis de
controle.
2.2.2.
Problema a ser otimizado
O ajuste dos controles é formulado como um problema de otimização, envolvendo uma função
objetivo e restrições referentes à manutenção das variáveis de controle nos limites.


 nc

min ∑  Vkcal +  ∑ STVk uj ∆u j  − Vkesp 


k =1 
 j=1


 u 1min ≤ u 1 ≤ u 1max

s.a.
M

u min ≤ u ≤ u max
nc
nc
 nc
nbm
2
(3)
onde nbm é o número de barras monitoradas cujo valor da magnitude de tensão calculado esteja
diferente do valor especificado e nc é o número de controles alocados para as barras cuja grandeza
calculada esteja diferente da especificada. As restrições de (3) referem-se aos limites inferiores e
superiores das variáveis de controle.
4
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Os tipos de controle utilizados são mudança da magnitude da tensão das barras PV, variação de
elementos shunt de barra (bancos de capacitores/reatores), mudança de tap de transformadores e
mudança da potência reativa gerada.
Após a solução do problema de programação não linear, tem-se os valores dos Δuj de maneira que
os Vk se aproximem o máximo possível de seus valores especificados. Através desta formulação, a
interação entre os controles é considerada.
3. Algoritmo desenvolvido
Neste trabalho, os ajustes de controles são feitos de maneira alternada, ou seja, entre iterações do
cálculo do fluxo de carga. Sendo assim, o primeiro passo foi implementar o ajuste alternado no cálculo
do fluxo de carga, obtendo-se desta maneira um fluxo de carga alternado convencional, conforme
algoritmo da seção 2.1, com α = ST. A segunda etapa foi desenvolver o algoritmo proposto para a
determinação das atuações dos controles. Assim, o passo (iv) do processo da seção 2.1 foi substituído
pelo procedimento descrito a seguir.
1) Se existir uma variável controlada diferente de seu valor especificado, ir para o passo 2); caso
contrário, ir para o passo 6).
2) Para as barras cuja tensão esteja diferente do valor especificado, procurar os respectivos
controles alocados.
3) Calcular as sensibilidades das variáveis monitoradas (tensões) que estão diferentes dos valores
especificados, em relação a todos os controles alocados disponíveis.
4) Montar e resolver o problema a ser otimizado segundo (3).
5) Atuar nos controles fazendo as correções necessárias.
6) Ir para o passo v) do algoritmo do processo da seção 2.1.
4. Resultados
4.1.
Sistema brasileiro 1
Este sistema, que corresponde a parte do sistema interconectado brasileiro, é formado por 1081
barras, 1654 ramos, sendo 612 transformadores, 247 geradores e 60 shunts de barra. Os valores de
potência totais são Pltotal = 22575,47 MW, Pgtotal = 23899,21 MW e Qltotal = 5682,99 MVAr. A margem
de segurança com relação a estabilidade de tensão é 0,4% (rede carregada).
Considerando uma tolerância (tol) de 1 MW/MVAr, o cálculo do fluxo de carga sem controles
converge após 6 iterações. Os valores convergidos de tensão das barras 17 e 18 são V17 = 1,0183 pu e
V18 = 1,0457 pu. Supor que os valores desejados sejam V17 = 1,0250 pu (aumentar V17) e V18 = 1,0350
pu (diminuir V18) e os respectivos controles sejam os taps dos transformadores (ramos) 20 e 21, ambos
ajustados em 0,9619 com limites mínimos de 0,8550 e limites máximos de 1,0450.
Ao calcular o fluxo de carga alternado básico, atinge-se o objetivo após 17 iterações. Já utilizando
o fluxo de carga alternado com o método proposto também atinge-se o objetivo após 9 iterações. Os
resultados para o fluxo de carga alternado proposto são T20 = 0,987726 e T21 = 0,980547 e V17 =
1,0248 pu e V18 = 1,0350 pu.
Percebe-se que, apesar do fluxo de carga alterando básico ter atingido o objetivo desejado, este
executou mais iterações. Os controles não são conflitantes, de acordo com as sensibilidades das
tensões em relação aos controles. A Tabela 1 mostra os valores da sensibilidade de tensão em relação
aos controles na primeira iteração.
5
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Tabela 1: Sensibilidade de tensão na 1a iteração.
Sensibilidade
Efeito
STT20 V17 = 0,148307
Ao aumentar T20, V17 aumenta
STT21V17 = 0,152289
Ao aumentar T21, V17 aumenta
STT20 V18 = −0,235492
Ao aumentar T20, V18 diminui
STT21V18 = −0,241814
Ao aumentar T21, V18 diminui
Supondo que os valores desejados sejam V17 = 1,0160 pu (diminuir V17) e V18 = 1,0400 pu
(diminuir V18), o fluxo de carga alternado básico não converge após 30 iterações e o fluxo de carga
alterando proposto converge e atinge o objetivo após 6 iterações (Tabela 2). Neste caso tem-se um
problema de conflito do tipo único global, ou seja, controles de mesmo tipo em conflito. Já que ao
diminuir T20 para diminuir V17 a tensão V18 aumenta. E ao aumentar T21 para diminuir V18 a tensão V17
aumenta.
Tabela 2: Ajuste alternado com variável de controle T20 e T21 e variável controlada V17 e V18.
Iteração
0
Mismatches
∆Q
∆P
1300
822,44
1
394,69 -222,5
2
57,63 -85,10
3
-14,45 -38,67
4
-9,96
56,21
5
2,85
-59,14
6
-0,221 0,1430
Controlada
V
V17 = 1,0183
V18 = 1,0457
V17 = 1,0393
V18 = 1,0682
V17 = 1,0253
V18 = 1,0527
V17 = 1,0175
V18 = 1,0430
V17 = 1,0165
V18 = 1,0405
V17 = 1,0175
V18 = 1,0388
V17 = 1,0161
V18 = 1,0401
ST
0,1483
-0,2418
0,2338
-0,2364
0,2321
-0,2378
0,2278
-0,2370
Variável de controle
Anterior
Mínimo Máximo
0,8550
0,8550
0,8550
0,8550
0,8550
0,8550
0,8550
0,8550
1,0450
1,0450
1,0450
1,0450
1,0450
1,0450
1,0450
1,0450
T20 = 0,9619
T21 = 0,9619
T20 = 0,8977
T21 = 1,0450
T20 = 0,9006
T21 = 1,0450
T20 = 0,9059
T21 = 1,0450
Atual
T20 = 0,9619
T21 = 0,9619
T20 = 0,9619
T21 = 0,9619
T20 = 0,8974
T21 = 1,0450
T20 = 0,9006
T21 = 1,0450
T20 = 0,9059
T21 = 1,0450
T20 = 0,9000
T21 = 1,0450
As barras JUIZFORA340 (1567) e MESQUITA131 (1585) apresentam tensão acima e abaixo do
valor recomendado pela ANEEL. O estado convergido é respectivamente de V1567 = 1,0555 pu e V1585
= 0,9102 pu. No intuito de adequar estas tensões para V1567 = 1,0500 pu e V1585 = 0,9500 pu, após 7
iterações do fluxo de carga alternado proposto obtém-se o resultado mostrado na
6
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Tabela 3. Através do fluxo de carga alternado comum, o fluxo de carga converge após 23 iterações,
mas V1567 e V1585 desejados não são atingidos, considerando a tolerância adotada. A Tabela 4 mostra
os valores da sensibilidade de tensão em relação aos controles na primeira iteração. Existe conflito do
tipo cruzado, ou seja, controles de tipos diferentes em conflito, afetando a tensão da barra 1585 e
1567.
7
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Tabela 3: Ajuste alternado com variáveis de controle T(1567-1564) e B1585 e variáveis controladas V1567 e V1585.
Iteração
0
Mismatches
∆Q
∆P
1300
822,44
1
394,69 -222,5
2
57,63 -279,4
3
-23,73 48,45
4
-6,70
79,69
5
-0,24
9,04
6
-0,05
8,48
7
-0,004 0,020
Controlada
V
V1567 = 1,0555
V1585 = 0,9105
V1567 = 1,1235
V1585 = 1,1191
V1567 = 1,0811
V1585 = 0,9943
V1567 = 1,0497
V1585 = 0,8991
V1567 = 1,0416
V1585 = 0,9294
V1567 = 1,0487
V1585 = 0,9438
V1567 = 1,0493
V1585 = 0,9494
V1567 = 1,0500
V1585 = 0,9500
ST
0,0868
0,0772
0,1561
0,0681
0,2716
0,1020
0,2565
0,1057
0,2159
0,1065
Variável de controle
Anterior
Mínimo Máximo
0,9070
-1,0000
0,9070
-1,0000
0,9070
-1,0000
0,9070
-1,0000
0,9070
-1,0000
1,1530
1,0000
1,1530
1,0000
1,1530
1,0000
1,1530
1,0000
1,1530
1,0000
T = 0,9619
B = 0,9619
T = 0,9070
B = -0,5886
T = 0,9070
B = 0,1284
T = 0,9330
B = 0,3251
T = 0,9362
B = 0,3832
Atual
T = 0,9619
B = 0,9619
T = 0,9619
B = 0,9619
T = 0,9070
B = -0,5886
T = 0,9070
B = 0,1284
T = 0,9330
B = 0,3251
T = 0,9362
B = 0,3832
T = 0,9391
B = 0,3887
Tabela 4: Sensibilidade de tensão na 1a iteração.
Sensibilidade
4.2.
Efeito
STT(1567−1564 )V1567 = 0,086842
Ao diminuir T(1567-1564), V1567 diminui
STB1585V1567 = 0,004350
Ao aumentar B1585, V1567 aumenta
STT(1567−1564 )V1585 = 0,000522
Ao diminuir T(1567-1564), V1585 diminui
STB1585V1585 = 0,077213
Ao aumentar B1585, V1585 aumenta
Sistema brasileiro 2
Este sistema, que corresponde a parte do sistema interconectado brasileiro, é formado por 2256
barras, 3508 ramos, sendo 1020 transformadores, 200 geradores e 652 shunts de barra.
Considerando a tolerância dos mismatches de potência (tol) de 1 MW/MVAr e a tolerância de
tensão de 0,0005 pu, o cálculo do fluxo de carga sem controles converge após 6 iterações.
O valor convergido de tensão da barra 1441 é V1441 = 1,0489 pu. Supor que o valor
desejado seja V1441 = 1,0000 pu. Ao calcular o fluxo de carga alternado básico, este não
converge após 30 iterações. Já utilizando o fluxo de carga alternado com o método proposto
atinge-se o objetivo após 9 iterações. Inicia-se o controle de tensão quando o maior mismatch
de potência reativa for menor que 500·tol. As sensibilidades são ST V1441 B1442 = 0,190663 e ST
V1441 T1821 = -1,528827, e os limites das variáveis de controle -0,9000 ≤ B1442 ≤ 0,2000 e 0,9500
≤ T1821 ≤ 1,0500. Os valores ajustados para os controles são B1442 = -0,1524 e T1821 = 1,05000 e
a variável de controle converge para V1441 = 0,9995 pu.
4.3.
Sistema brasileiro 3
Este sistema, que corresponde a parte do sistema interconectado brasileiro, é formado por 810
barras, 1340 ramos, sendo 205 transformadores, 113 geradores e 188 shunts de barra.
Considerando a tolerância dos mismatches de potência (tol) de 0,1 MW/MVAr e a tolerância de
tensão de 0,0005 pu, o cálculo do fluxo de carga sem controles converge após 7 iterações.
8
SP-024
Os valores convergidos de tensão das barras 967 e 969 são V967 = 0,9982 pu e V969 = 0,9979 pu.
Supor que os valores desejados sejam V967 = V969 = 1,0000 pu. Ao calcular o fluxo de carga alternado
básico, este converge após 12 iterações. Já utilizando o fluxo de carga alternado com o método
proposto, atinge-se também o objetivo após 8 iterações, conforme mostra a Tabela 5. Inicia-se o ajuste
alternado de controle de tensão quando os mismatches de potência reativa tornam-se menores 500·tol.
Tabela 5: Ajuste alternado com variáveis de controle B967 e T694 e variável controlada V967 e V969.
Controlada
Iteração
0
1
2
3
4
5
6
7
8
V (pu)
V967=1,0772
V969=1,0770
V967=1,0024
V969=1,0021
V967=0,9982
V969=0,9979
V967=0,9982
V969=0,9979
V967=0,9982
V969=0,9979
V967=0,9810
V969=0,9807
V967=0,9796
V969=0,9793
V967=0,9801
V969=0,9799
V967=0,9801
V969=0,9799
ST
0,685834
-1,01432
0,636687
-0,92236
0,661089
-0,97389
0,664737
-0,98087
0,663844
-0,97903
Variável de controle
Atual
Mínimo Máximo Anterior
(pu)
(pu)
(pu)
(pu)
-0,9000
0,9000
-0,9000
0,9000
-0,9000
0,9000
-0,9000
0,9000
-0,9000
0,9000
1,1000
1,1000
1,1000
1,1000
1,1000
1,1000
1,1000
1,1000
1,1000
1,1000
0,000000
1,003000
0,000000
1,020819
0,000000
1,021692
0,000000
1,021137
0,000000
1,021136
0,000000
1,020819
0,000000
1,021692
0,000000
1,021137
0,000000
1,021136
0,000000
1,021137
Mismatches
∆Q
∆P
(MVAr)
(MW)
5500,00
39591,93
-552,725
2374,18
81,0655
-217,152
3,0464
1,5293
-2,8107
6,9836
0,0065
-0,2837
-0,0034
-0,1358
0,0040
-0,1139
-0,0041
0,0523
Os valores convergidos de tensão das barras 4 e 7 são V4 = 0,9628 pu e V7 = 1,0024 pu e as
variáveis de controle respectivamente são 0,9000 ≤ T3 ≤ 1,1190 e 0,8720 ≤ T12 ≤ 1,0560. Supor que os
valores desejados sejam V4 = 1,0000 pu e V7 = 1,0300 pu. Ao calcular o fluxo de carga alternado
básico, este converge após 12 iterações. Já utilizando o fluxo de carga alternado com o método
proposto também atinge-se o objetivo após 9 iterações, T3 = 0,980757 e T12 = 1,033248.
5. Conclusões
O crescente aumento da complexidade dos sistemas elétricos de potência provoca dificuldades na
solução do fluxo de carga. Ferramentas mais poderosas e robustas são necessárias para analisar casos
de fluxo de potência de difícil solução de forma eficaz e eficiente. A investigação e a identificação de
problemas práticos devido a interações causadas por especificações inadequadas de variáveis
controladas no arquivo de dados também devem ser conduzidas.
Os pontos principais que foram observados durante desenvolvimento do trabalho são: a trajetória
da solução a cada iteração do fluxo de carga, a interação entre os controles e o comportamento desses
frente à meta a ser atingida, o atendimento aos limites da potência reativa das barras de geração com
tensão controlada, o tempo de resposta, robustez do algoritmo e o estudo da formulação proposta em
tempo real. Teve-se sempre em mente a obtenção de soluções que são ótimas sob a perspectiva
operacional, e não necessariamente do ponto de vista do algoritmo de otimização.
Resultados para vários sistemas foram apresentados no intuito de demonstrar a factibilidade da
metodologia em apresentar ao operador o resultado mais fiel à realidade do sistema em análise.
9
SP-024
6. Agradecimentos
Os autores agradecem o apoio financeiro da Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São
Paulo – FAPESP.
BIBLIOGRAFIA
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http://www.aneel.gov.br/cedoc/res2001505.pdf (Última consulta em: 10/07/2008).
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