Teoria matemática das eleições
Círculo de Estudos
Águeda, Mealhada e Figueira da Foz
Matemática Acompanhamento
Teoria Matemática das Eleições
Teoria Matemática das Eleições
Objectivos:
•Perceber como se contabilizam os mandatos nalgumas
eleições
•Perceber como os resultados podem ser diferentes se os
métodos de contabilização dos mandatos forem diferentes
•Estudar algumas situações paradoxais
•Analisar algumas condições para ter um sistema adequado
•Perceber que há limitações à melhoria dos sistemas.
“Perceber como se contabilizam
os mandatos nalgumas eleições”
•Portugal: Presidência da República
1. Será eleito o candidato que obtiver mais de metade dos
votos validamente expressos, não se considerando como
tal os votos em branco.
2. Se nenhum dos candidatos obtiver esse número de
votos, proceder-se-á a segundo sufrágio ao qual
concorrerão apenas os dois candidatos mais votados que
não tenham retirado a sua candidatura.
“Perceber como se contabilizam
os mandatos nalgumas eleições”
Bulgária: Presidência da República - com maioria absoluta
e/ou com segunda volta (Se houver menos de 50% de
votantes na 1ª volta, mesmo que um candidato tenho mais
de 50% dos votos expressos na 1ª volta).
Estados Unidos: Presidência da República - colégio
eleitoral com maioria absoluta.
Portugal: Câmaras municipais - uma só volta com maioria
simples
Inglaterra: deputados - círculos uninominais com maioria
simples
Pizza para o almoço
INGREDIENTES
Extra Queijo, Pimento Vermelho,
Pimento Verde, Carne, Azeitonas,
Chouriço, Atum, Bacon, Cebola,
Cogumelos, Ananás, Milho, Fiambre,
Pepperoni, Salsicha, Frango, Molho
Barbecue, Molho Mexicano (picante),
Créme Fraiche
Atum, Carne, Frango
“Perceber como os resultados
podem ser diferentes se os
métodos de contabilização dos
mandatos forem diferentes”
•Portugal: Presidência da República - caso Mário
Soares/Freitas do Amaral - na primeira volta MS obteve
apenas 25% dos votos e FA 40%
•Estados Unidos: Presidência da República - caso
Gore/Bush - Gore obteve mais meio milhão de votos que
Bush.
Seria diferente se fossem só dois?
Seria diferente se fossem só dois?
“Estudar algumas situações
paradoxais”
“paradoxo de Condorcet”
Gaius Plinius Caecilius Secundus,
Plínio o Jovem (61 ou 62 - 113)
“uma moção foi colocada perante o Senado sobre os
escravos libertos do consul Afranius Dexter que foi
encontrado morto, ou pelas suas próprias mãos, ou pela
mão dos seus escravos, morto num acto criminoso, ou em
obediência aos seus desejos.”
“Uma pessoa (…) pensou que, depois do inquérito,
deviam ser perdoados. Uma segunda pessoa pensou que
deviam ser desterrados para uma ilha, uma terceira
pessoa que deviam ser executados. A diversidade das
propostas significa que tinham de ser votadas
individualmente.”
Suponhamos que a proporção das preferências era:
Perdão - 40%
Desterro - 35%
Execução - 25%
E se a votação fosse apenas entre Perdão e Desterro?
Ou apenas entre Perdão e Execução?
Ou apenas entre Desterro e Execução?
Adenda fantasma
Votantes
primeira
escolha
segunda
escolha
A
B
C
Nova
Nova
Antiga
Antiga
Antiga
Nova
Adenda fantasma
Votantes
A
B
C
1ª escolha Nova+Ad Nova
Antiga
2ª escolha Nova
Antiga
Nova+Ad
3ª escolha Antiga
Nova+Ad Nova
Lewis Carrol (1876)
 (as eleições) ``são mais um jogo de
habilidade que um teste real aos desejos dos
eleitores.''
 ``na minha opinião é preferível que as
eleições sejam decididas de acordo com os
desejos da maioria do que os daqueles que
têm mais habilidade no jogo, por isso penso
ser desejável que todos devam saber as
regras pelas quais este jogo se pode ganhar.''
Silvestre Pinheiro Ferreira (1769-1846)
“A tradição do sistema representativo brasileiro correspondia à
divisão do País em distritos eleitorais. Silvestre Pinheiro
Ferreira (…) havia advertido que, do ponto de vista do eleitor, o
importante não correspondia ao fato de que fosse um autêntico
sábio, em matéria de direito administrativo, mas que
conhecesse adequadamente os interesses dos grupos sociais a
serem representados. Assim, entende-se perfeitamente, o
distrito tinha a função de aproximar representante e
representados. Em que pese a despreocupação com a lisura dos
pleitos, o sistema distrital sobreviveu mais ou menos um
século.“
Lei 14/79
Artigo 13º
(Número e distribuição de deputados)
1. O número total de deputados é de 230.
2. O número total de deputados pelos
círculos eleitorais do território nacional é de
226, distribuídos proporcionalmente ao número de
eleitores de cada círculo, segundo
o método da média mais alta de Hondt, de
harmonia com o critério fixado no artigo
16º.
What is Wrong With Proportional Representation?
Proportional electoral systems (including the various Additional
Members Systems), can put hugely disproportionate power
into the hands of tiny minorities. In doing so, such systems can
cause frequent turnover of short-lived governments, most
famously in Italy.
Why? Imagine that, in a proportional system, three parties split the
vote equally. Each would have an equal number of seats.
A bill would then require the consent of any two parties, and any
two parties can prevent the passage of a bill. So far so fair.
But now imagine that the votes split 49% : 49% : 2%. Exactly the
same applies: a bill would require the consent of any two
parties, and any two parties can prevent the passage of a bill. All
three parties would have equal power: less fair.
http://www.jdawiseman.com/papers/electsys/conundrum.html
http://www.cne.pt/
“Analisar algumas condições
para ter um sistema adequado”
•Não haver ditadores (um voto que vale mais do que todos
os outros juntos).
•transitividade (se os eleitores preferem A a B e B a C
então preferem A a C).
“Perceber que há limitações à
melhoria dos sistemas”
“Teorema de impossibilidade de Arrow”
Keneth Arrow obteve o Prémio Nobel da Economia
em 1972
Votação por aprovação
(mais?) adequado para eleição de dirigentes de
associações ou sociedades
Todos os eleitores votam no número de candidatos que
quiserem; ganha quem tiver mais votos