Capítulo 3:
Propriedades
mecânicas dos
materiais
Adaptado pela prof. Dra. Danielle Bond
Objetivo do capítulo
Agora que já discutimos os conceitos básicos de tensão e
deformação, mostraremos, neste capítulo, como a tensão
pode ser relacionada com a deformação por meio de
métodos
experimentais
capazes
de
determinar
o
diagrama tensão-deformação para um material específico.
O ensaio de tração e compressão
• A resistência de um material depende de sua capacidade
de suportar uma carga sem deformação excessiva ou
ruptura.
• Essa propriedade é inerente ao próprio material e deve
ser determinada por métodos experimentais, como o
ensaio de tração ou compressão.
• Esse teste é usado principalmente para determinar a
relação entre a tensão normal média e a deformação
normal média em metais, cerâmicas, polímeros e
compósitos.
O ensaio de tração e compressão
O ensaio de tração e compressão
Procedimento para o ensaio de tração:
 c.d.p padronizados
 Marcas no comprimento do c.d.p.
 Ao e Lo (50mm)
 São lidos durante o ensaio:
carga (P) e alongamento () = L - Lo (extensômetro)
O diagrama tensão–deformação
Diagrama tensão–deformação convencional
• A tensão nominal, ou tensão de engenharia, é
determinada pela divisão da carga aplicada P pela área
original da seção transversal do corpo de prova, A0.
σ
P
A0
• A deformação nominal, ou deformação de engenharia, é
determinada pela divisão da variação, δ, no comprimento de
referência do corpo de prova, pelo comprimento de
referência original do corpo de prova, L0.
ε
δ
L0
O diagrama tensão–deformação
Diagrama tensão–deformação convencional
• Se os valores correspondentes de  e  forem marcados em
um gráfico no qual a ordenada é a tensão e a abscissa é a
deformação, a curva resultante é denominada diagrama
tensão-deformação convencional.
Pelos dados obtidos em um ensaio de tração ou
compressão, é possível calcular vários valores da
tensão e da deformação correspondentes no c.d.p.
DIAGRAMA TENSÃO-DEFORMAÇÃO
O diagrama tensão–deformação
Diagrama tensão–deformação convencional
O diagrama tensão–deformação
Diagrama tensão–deformação convencional
• Obtém-se dados sobre a resistência à tração de um
material sem considerar o tamanho ou sua geometria.
• Dois diagramas para um mesmo material nunca serão
exatamente iguais uma vez que os resultados dependem de
variáveis como a composição e as imperfeições microscópicas
do material, seu modo de fabricação e a taxa de carga e
temperatura utilizadas durante o ensaio.
O diagrama tensão–deformação. Diagrama tensão–deformação convencional
•
Comportamento
elástico (região 1):
 A tensão é proporcional
à deformação.
 O material é
linearmente elástico.
O diagrama tensão–deformação. Diagrama tensão–deformação convencional
•
Comportamento
elástico (região 1):
 A tensão é proporcional
à deformação.
 O material é
linearmente elástico.
•
Escoamento (região 2):
 Um pequeno aumento
na tensão acima do
limite de elasticidade
resultará no colapso do
material e fará com que
ele se deforme
permanentemente.
O diagrama tensão–deformação. Diagrama tensão–deformação convencional
•
Endurecimento por
deformação (região 3):
Quando o escoamento tiver
terminado, pode-se aplicar
uma carga adicional ao
corpo de prova, o que
resulta em uma curva que
cresce continuamente, mas
torna-se mais achatada até
atingir uma tensão máxima
denominada limite de
resistência.
Redução da Seção
Transversal uniforme
O diagrama tensão–deformação. Diagrama tensão–deformação convencional
•
Estricção (região 4):
 No limite de
resistência, a área
da seção transversal
começa a
diminuir em uma
região localizada
do corpo de prova.
 O corpo de prova
quebra quando
atinge a tensão de
ruptura.
O diagrama tensão–deformação. Diagrama tensão–deformação convencional
•
Estricção (região 4):
O diagrama tensão–deformação
Diagrama tensão–deformação real
Diagrama tensão–
deformação real
• Os valores da tensão
e da deformação
calculados por essas
medições são
denominados tensão
real e deformação
real (
área da S.T.)
O comportamento da tensão–deformação de
materiais dúcteis e frágeis
Materiais dúcteis
• Material que possa ser submetido a grandes
deformações antes de sofrer ruptura é denominado
material dúctil.
Materiais frágeis
• Materiais que exibem pouco ou nenhum
escoamento antes da falha são denominados
materiais frágeis.
O comportamento da tensão–deformação de materiais dúcteis e
frágeis
Materiais dúcteis
• Um modo de especificar a dutilidade de um
material é calcular o
percentual de alongamento = 100% (Lrup – Lo) / Lo ;
ou redução de área.
Ex.: aço doce: 38%
O comportamento da tensão–deformação de materiais dúcteis e
frágeis
Materiais dúcteis
Para materiais sem escoamento nítido
(Al):
método da deformação residual
Escolhe-se uma deformação de
0,2% (0,002mm/mm) e traça-se
uma paralela a parte inicial do
diagrama para determinar o
limite de escoamento.
O comportamento da tensão–deformação de materiais dúcteis e
frágeis
Materiais frágeis
Materiais que exibem pouco
ou
nenhum
antes
da
escoamento
falha
são
denominados:
materiais frágeis.
Ex.: ferros fundidos cinzentos
Lei de Hooke
• A lei de Hooke define a relação linear entre tensão e
deformação dentro da região elástica.
σ = tensão
  E
E = é a constante de proporcionalidade:
módulo de elasticidade ou módulo de
Young
ε = deformação
Lei de Hooke
• O módulo de elasticidade (E) é uma propriedade
mecânica que indica a rigidez de um material.
• Materiais muito rígidos, como o aço, têm grandes
valores de E; já materiais esponjosos, como a borracha
vulcanizada, têm valores baixos:
Eaço = 200GPa
Eborr = 0,70GPa
Endurecimento por
deformação
• Se um corpo de prova de
material dúctil for carregado
na região plástica e, então,
descarregado, a deformação
elástica é recuperada.
• Entretanto, a deformação
plástica permanece, e o
resultado é que o material fica
submetido a uma deformação
permanente.
Endurecimento por deformação
Energia de deformação
•
Quando um material é deformado por uma carga externa, tende a armazenar
energia internamente em todo o seu volume.
•
Essa energia está relacionada com as deformações no material, e é
denominada energia de deformação.
Módulo de resiliência
• Quando a tensão atinge o limite de
proporcionalidade, a densidade da
energia de deformação é denominada
módulo de resiliência, ur.
2
1
1  pl
u r   pl pl 
2
2 E
Módulo de tenacidade
• Módulo de tenacidade, ut, representa a área inteira sob
o diagrama tensão-deformação.
• Indica a densidade de energia de deformação do material
um pouco antes da ruptura.
Defina qual curva pertence aos aços: de maior
resistência, maior ductilidade e maior tenacidade.
Exemplo 3.1
Um ensaio de tração
para um aço-liga
resultou no diagrama
tensão-deformação
mostrado na Fig.
Calcule o módulo de
elasticidade e o limite
de escoamento com
base em uma
deformação residual
de 0,2%. Identifique no
gráfico o limite de
resistência e a tensão
de ruptura.
Exemplo 3.2
O diagrama tensão-deformação
para uma liga de alumínio
utilizada na fabricação de peças
de aeronaves é mostrado ao
lado. Se um corpo de prova
desse material for submetido à
tensão de tração de 600 MPa,
determine a deformação
permanente no corpo de prova
quando a carga é retirada.
Calcule também o módulo de
resiliência antes e depois da
aplicação da carga.
Exemplo 3.2
Quando o c.d.p. é submetido à
carga, ele endurece por
deformação até alcançar o ponto
B (com deformação de 0,023).
Quando a carga é retirada, volta
pela reta BC (paralela a OA). .
Exemplo 3.3
A Fig. a mostra uma haste de alumínio com área de seção trasnversal circular e sujeita
a um carregamento axial de 10kN. Se uma porção do diagrama tensão-deformação
para o material for mostrada na Fig. b, determine o valor aproximado do alongamento
da haste quando a carga é aplicada. Se a carga for removida qual é o alongamento
permanente da haste?
EAl = 70GPa
Problema 3.18
Os cabos AB e AC sustentam a
massa de 200kg. Se a tensão
axial admissível para os cabos for
130MPa, determine o diâmetro
exigido para cada cabo. Além
disso, qual é o novo comprimento
do cabo AB após a aplicação da
carga? Considere que o
comprimento não alongado de AB
seja 750mm. Eaço = 200GPa.
RESPOSTAS:
dAB = 3,54mm
dAC = 3,23mm
LAB = 750,487mm
Coeficiente de Poisson
• Quando submetido a uma força de tração axial,
um corpo deformável não apenas se alonga,
mas também se contrai lateralmente.
Exemplo:
esticar uma tira de borracha 
espessura e largura diminuem.
Coeficiente de Poisson
• Quando P é aplicada à barra, provoca uma
mudança  no comprimento e ’ no raio da barra:
long 
lat 

L
'
r
Coeficiente de Poisson
• Coeficiente de Poisson,  (nu), estabelece que dentro
da faixa elástica, a razão entre essas deformações é
uma constante, já que estas são proporcionais.
v
 lat
 long
O coeficiente de Poisson é adimensional.
Valores típicos são 1/3 ou 1/4.
Coeficiente de Poisson
v
• A expressão ao lado tem sinal negativo porque o
alongamento longitudinal (deformação positiva) provoca
contração lateral (deformação negativa) e vice-versa.
NORMAL
tensão média
deformação
lei de Hooke
Coeficiente de Poisson

P
A
long 

L
  E
v
 lat (x,y)
 long (z)
 lat
 long
Exemplo 3.4
Uma barra de aço A-36 tem as dimensões mostradas abaixo. Se uma força axial
P = 80 kN for aplicada à barra, determine a mudança em seu comprimento e a
mudança nas dimensões da área de sua seção transversal após a aplicação da
carga. O material comporta-se elasticamente. Eaço=200GPa.  = 0,32
O diagrama tensão−deformação de cisalhamento
• Para cisalhamento puro, o equilíbrio
exige que tensões de cisalhamento
iguais sejam desenvolvidas nas
quatro faces do elemento.
Se o material for homogêneo e
isotrópico, a tensão de cisalhamento
distorcerá o elemento
uniformemente.
• A maioria dos materiais de engenharia apresenta comportamento
elástico linear, portanto a lei de Hooke para cisalhamento pode
ser expressa por
τ  Gγ
• Três constantes do material, E,  e G, na realidade,
estão relacionadas pela equação:
G
E
21  v 
G = módulo de elasticidade
ou de cisalhamento ou módulo
de rigidez.
NORMAL
P
A
tensão média

deformação
long 
lei de Hooke
Coeficiente de Poisson

L
  E
v
 lat (x,y)
 long (z)
Exemplo 3.5
Um corpo de liga de titânio é testado em
torção e o diagrama tensão-deformação de
cisalhamento é mostrado na figura ao lado.
Determine o módulo de cisalhamento G, o
limite de proporcionalidade e o limite de
resistência ao cisalhamento. Determine
também
a
máxima
distância
d
de
deslocamento horizontal da parte superior
de um bloco desse material, se ele se
comportar elasticamente quando submetido
a uma força de cisalhamento V. Qual é o
valor de V necessário para causar esse
deslocamento?
Exemplo 3.5
CISALHAMENTO

 nt 
V
A

 lim  '
2 B A ao longo de n
C  A ao longo de t
  G
G
E
21  v 
Exemplo 3.6
Um
corpo
de
prova
de
alumínio,
mostrado na figura, tem diâmetro 25mm
e comprimento de referência 250mm.
Se uma força de 165kN provocar um
alongamento
de
1,20mm
no
comprimento de referência, determine o
módulo
de
elasticidade.
Determine
também qual é a contração do diâmetro
que a força provoca no corpo de prova.
Considere GAL = 26GPa e e = 440MPa
Resposta: E = 70GPa `=0,0416mm
Até aqui, as propriedades mecânicas de um material foram
discutidas somente para uma carga estática ou
aplicada lentamente à temperatura constante.
No entanto, um elemento estrutural pode ser usado em um
ambiente no qual tenha que suportar carregamentos por
longos períodos a temperaturas elevadas ou, em outros
casos, o carregamento pode ser repetitivo ou cíclico.
Falha de materiais devida à fluência e à fadiga
Fluência
• Quando um material tem de suportar uma carga por muito
tempo, pode continuar a deformar-se até sofrer uma ruptura
repentina.
• Essa deformação permanente dependente do tempo é
conhecida como fluência.
• De modo geral, tensão e/ou temperatura desempenham um
papel significativo na taxa de fluência.
• O projeto deverá especificar os valores para temperatura,
duração do carregamento e deformação admissível por
fluência.
Fluência
• Por exemplo: Esse material tem limite de escoamento de
276MPa à Tamb; e uma resistencia à fluência de 1.000h de
aproximadamente de 138MPa
Fadiga
• Quando um metal é submetido a ciclos repetidos de
tensão ou deformação, sua estrutura irá resultar em
ruptura.
• Esse comportamento é chamado fadiga.
• Ex.: bielas e virabrequins de motores, pás de turbinas a
vapor ou a gás, rodas e eixos de vagões ferroviários, etc.
• Em todos os casos, a ruptura ocorrerá a uma tensão
MENOR que a tensão de escoamento do material.
• O material ainda que dúctil, comporta-se como se fosse
frágil.
Fadiga
• Limite de fadiga é um limite no qual nenhuma falha é detectada após a
aplicação de uma carga durante um número específico de ciclos.
• Esse limite pode ser determinado no diagrama S-N (tensão-ciclo).
Problema 3.26
A haste plástica de acrílico tem 200mm de comprimento e 15mm
de diâmetro. Se uma carga axial de 300N for aplicada a ela,
determine a mudança em seu comprimento e em seu diâmetro.
Ep = 2,70 GPa e  = 0,4
RESPOSTAS:
 = 0,126mm
’ = −0.003773mm