MÓDULO DE FÍSICA – OLIMPÍADA
Professor: Daniel Paixão
ALUNO(A): _____________________________________________________________________________________________ Nº _______
TURMA: ____________________________________ TURNO: _____________________________________ DATA: _____/_____/______
COLÉGIO: ________________________________________________________________________________________________________
OSG 0858/10
AULAS 1 e 2
Movimentos de Rotação, Translação e Estações
do ano
da Lua, mas dependendo da posição relativa desses três corpos
nós aqui na Terra vemos apenas parte da superfície lunar.
Dividimos as fases da Lua em quatro fases principais, em
função do tamanho da área iluminada que conseguimos enxergar:
Nova, Quarto Crescente, Cheia e Quarto Minguante.
A Terra executa um movimento de revolução ao redor
do Sol numa órbita elíptica (excentricidade e = 0,0167), a qual é
muito próxima de uma circunferência. O plano que contém essa
órbita é chamado Plano da Eclíptica. Nosso planeta também
realiza um movimento de rotação, ou seja, nós podemos colocar
imaginariamente nele um eixo em torno do qual o nosso planeta
dá uma volta a cada dia. Esse eixo faz com o plano da eclíptica
um ângulo de 66º 33’. Por esse motivo, os raios solares atingem
um mesmo ponto do planeta com diferentes inclinações em
diferentes épocas do ano.
Lua
Quarto Crescente
Rotação da
Terra
Lua
Cheia
Lua
Nova
EQUINÓCIO
21 de MARÇO
L
u
z
s
o
l
a
r
Lua
Quarto Minguante
22 de DEZEMBRO
SOLSTÍCIO
SOL
SOLSTÍCIO
22 de JUNHO
PLANO DA ECLÍPTICA
EQUINÓCIO
22 de SETEMBRO
Fig.1
Fig.2
A figura1 esquematiza os aspectos que a Lua adquire aqui
da Terra nas diferentes fases e os respectivos nomes que damos.
A Lua gasta cerca de 29 dias e meio para realizar uma
Lunação completa.
Plano da órbita da Lua
Essa é a causa das estações do ano: a inclinação fixa do
eixo de rotação da Terra durante seu movimento de revolução.
Como consequência, numa época do ano, um dos hemisférios
recebe mais calor (ou luz) do Sol por estar exposto, mais de
frente ou mais a pino, aos raios solares (verão). Tempos depois
esse mesmo hemisfério estará menos exposto aos raios solares
e se aquecerá menos (inverno).
Em 22/junho (22/12) os raios solares incidem mais a pino
no hemisfério norte (sul), sendo assim verão (inverno) no norte
(sul). Esses são os solstícios. Já em 21/março (22/setembro) os
hemisférios são igualmente iluminados e temos a primavera no
norte (sul) e o outono no sul (norte). Esses são os equinócios.
• Fases da Lua
Todos sabemos bem que a Lua, satélite natural da Terra,
tem seu aspecto mudado dia após dia. As vezes nos apresenta
brilhante, parece enorme, outras vezes se mostra como uma pequena fatia. Esses diferentes aspectos lunares são denominados
de fases da Lua.
É importante reconhecer que essas fases ocorrem devido
à posição relativa dos astros Sol, Terra e Lua, e não por estar, a
Lua, mais ou menos iluminada. Todo tempo o Sol ilumina metade
Lua
5º
Plano da órbita da Terra
Terra
Lua
Fig.3
Importante: o plano da órbita da Lua em torno da Terra não é
o mesmo da órbita da Terra ao redor do Sol: há uma diferença
de 5°. Assim, a Lua não está exatamente entre o Sol e a Terra
quando temos Lua Nova, mas um pouco acima ou um pouco
abaixo. Apenas em alguns casos acontece de os três astros
ficarem alinhados, e aí teremos um eclipse.
• Eclipses
Eclipse é o fenômeno em que um astro deixa de ser visível,
totalmente ou em parte, pela interposição de outro astro entre
ele e o observador, ou porque, não tendo luz própria, deixa de
ser iluminado ao colocar-se no cone de sombra de outro astro.
MÓDULO DE FÍSICA – OLIMPÍADA
Sol, Terra e Lua podem formar dois tipos de eclipses
para um observador situado na Terra: solar ou lunar.
Um eclipse solar acontece quando a Lua entra na frente
do Sol e forma um cone de sombra sobre determinado ponto na
superfície terrestre, tapando assim a luz solar. Em alguns casos
a Lua chega a tapar inteiramente o Sol. Apesar do Sol ser muito
maior que a Lua, isso é possível pois os discos solar e lunar,
no nosso céu, tem tamanhos angulares praticamente iguais, já
que coincidentemente o Sol é cerca de 400 vezes maior que
a Lua (em diâmetro), mas também está aproximadamente 400
vezes mais distante de nós.
Newton mostrou que as marés eram causadas pelas
diferenças na atração gravitacional entre a Lua e a Terra sobre
os lados opostos desta. A força gravitacional entre a Lua e a
Terra é mais forte sobre o lado da Terra que está mais próximo
da Lua e mais fraca sobre o lado oposto, que está mais afastado
da Lua. Isso ocorre simplesmente porque a força gravitacional
torna-se mais fraca com o aumento da distância.
Para compreender por que a diferença na atração gravitacional exercida pela Lua sobre lados opostos da Terra produz
as marés, imagine que possua uma bola feita de um material
gelatinoso, como um gel. Se você exercer a mesma força sobre
cada parte da bola, ela se manterá com forma esférica enquanto
acelera. Mas se você puxasse mais fortemente um lado do que
o outro, existiria diferença entre as acelerações adquiridas e
a bola tornar-se-ia alongada . Isso é exatamente o que ocorre
com a enorme bola sobre a qual vivemos. O lado mais próximo
à Lua é atraído com uma força maior e adquire uma aceleração,
em direção ao nosso satélite natural, maior do que a do lado
que está mais afastado.
Lua cheia passando pelo
nodo orbital: eclipse solar
órbita da Terra
Lua
órbita da Lua
dal
órbita da Lua
a no
linh
Lua cheia passando pelo
nodo orbital: eclipse lunar
Terra
Fig.4
Um eclipse lunar acontece quando a Lua se encontra
no cone de sombra formado pela Terra. Assim, os raios solares
não iluminam totalmente a metade da Lua voltada ao Sol, e
portanto nós não podemos vê-la totalmente.
Se pensarmos que Lua nova é a fase em que a Lua está
entre a Terra e o Sol, e Lua cheia a fase em que a Terra está entre
a Lua e o Sol, poderíamos chegar a conclusão que deveriam acontecer dois ou três eclipses por mês, já que temos luas cheia e nova
todos os meses. Nós sabemos, que isso não é verdade.
Não ocorrem dois ou três eclipses por mês porque,
como já foi dito, o plano da órbita da Lua em torno da Terra
é diferente do plano da órbita da Terra ao redor do Sol. Isso
faz com que a Lua gire um pouco acima ou um pouco abaixo
do plano da órbita da Terra. Só podemos ter eclipses se a Lua
estiver sobre a linha de intersecção desses planos (chamada
linha nodal). Isso ocorre apenas em algumas épocas do ano.
O eclipse lunar serve também como prova da esfericidade da Terra. Durante um eclipse lunar, a Terra encobre a Lua
ou parte dela com sua sombra. Ora, como a sombra da Terra
projetada na Lua tem formato circular, é de se esperar que a
Terra tenha formato parecido, ou seja, que a Terra é redonda.
Esse foi um dos argumentos usados pelos primeiros defensores
da esfericidade da Terra.
Fig.5
A maré alta será ainda mais alta se a Lua e o Sol estiverem alinhados, o que acontecerá na Lua Nova.
EXERCÍCIOS
1. Esperamos que você tenha o hábito de olhar para a Lua, pois
afinal, ela é muito bonita e muda de aparência toda noite.
Esperamos que você tenha observado isso. Se não observou,
esperamos que passe a observar mais a Lua. A aparência (ou
forma aparente) da Lua é chamada de fase e como já dissemos, em cada noite ela tem uma fase (aparência) diferente.
Contudo, existem quatro noites em particular para as quais
damos nomes para as fases da Lua.
a) Quais são os nomes das quatro noites em que damos
nomes especiais para as fases da Lua?
b) Qual é a aparência da Lua Nova, isto é, como a vemos?
• Marés
Se observarmos o nível do mar durante o intervalo de
um dia, por exemplo, perceberemos que o nível da água muda.
Vai de um extremo, em que o nível está mais baixo – maré
baixa – até outro, que ele está mais alto – maré alta. Qual a
causa dessas mudanças?
A principal causa das marés é a força gravitacional
exercida pela Lua sobre nosso planeta. O Sol também colabora, porém em quantidade muito menor, por estar muito mais
afastado de nós.
OSG 0858/10
2. Os astrônomos sabem que a Lua gasta cerca de 28 dias
para dar uma volta completa ao redor da Terra, mas no
entanto, você pode ver a Lua nascer no lado leste e se
pôr no lado oeste todo dia, isto é, parece que ela dá uma
volta ao redor da Terra todo dia.
a) Como você explica isso?
b) Suponha que você morasse na Lua, próximo do Equador
dela, por exemplo, qual seria a duração do dia lunar?
2
MÓDULO DE FÍSICA – OLIMPÍADA
3. Em janeiro do ano de 2000, precisamente no dia 21 de janeiro,
muitas pessoas ficaram acordadas até de madrugada para
observar um fenômeno astronômico. Era Lua Cheia e a Lua
entrou na sombra da Terra. Então responda:
a) Como é chamado o fenômeno da passagem da Lua
pela sombra da Terra?
b) Como escrevemos na questão 2, a Lua gasta cerca de
28 dias para dar uma volta ao redor da Terra, então,
por que não se observa um eclipse lunar todo mês?
8. Outro dia passou na televisão, durante um certo telejornal,
a seguinte explicação: “Hoje estamos entrando no verão,
pois é o dia que a Terra está mais perto do Sol”. Acontece
que esta explicação está ERRADA. Isso é para você ver que
não se pode acreditar em tudo o que passa na TV. Este
erro até aparece em alguns livros didáticos. Esperamos
que o seu livro tenha a explicação correta. Este erro é tão
comum que até fizemos pergunta sobre isso na III OBA,
que ocorreu no ano 2000. Pergunta: Qual é a explicação
correta para a existência das estações do ano?
4. A duração do dia (horas com luz solar) geralmente é diferente da duração da noite (horas sem a luz solar).
a) Qual é a explicação para isso?
b) Em qual época do ano os dias são mais curtos?
9. Responda aos seguintes itens.
a) Explique o que são os movimentos de rotação e translação da Terra e qual é a duração de cada um.
b) O lado da Lua que nunca vemos e que chamamos
de lado escuro, afinal é sempre escuro mesmo ou
não?Justifique a sua resposta.
5. Um Eclipse Solar ocorre quando a Lua fica exatamente alinhada entre a Terra e o Sol,formando um cone de sombra,
resultando numa sombra em forma de círculo ou elipse na
superfície da Terra. Essa sombra se move de oeste para
leste, devido ao movimento de rotação da Terra em torno
de seu eixo e ao movimento de translação da Lua ao redor
da Terra.
a) Quando ocorre um eclipse lunar?
b) De quem é a sombra que vemos na Lua durante o
eclipse lunar?
10. Questão intrigante.
a) Você já deve ter reparado que o Verão começa no
dia, ou melhor, no período diurno, mais longo do ano,
não? Se não tinha reparado, repare da próxima vez. Se
reparou nisto, deve ter reparado também que o Inverno
começa, claro, na noite mais longa do ano. Pois bem.
Outra coisa que tem acontecido no Brasil já de uns anos
para cá é a adoção do horário de Verão, que significa
adiantar os relógios de uma hora, aproveitando exatamente o fato dos períodos diurnos serem mais longos
numa dada época. Pois bem, por que em geral o Horário
de Verão começa no meio da Primavera e termina no
meio do Verão? Explique!
b) Esta é mais difícil: podem existir períodos diurnos e
noturnos maiores do que 24 horas? Por que? Caso
existam, em que região da Terra?
6. Aqui está uma pergunta que para responder você precisa
ter observado o céu, ou melhor, a Lua,durante o período
da fase crescente. Numa certa noite chamada “noite de
Lua Quarto Crescente” ela tem o formato da figura 1, mas
não necessariamente essa posição no céu em relação ao
horizonte. Sete noites depois ela tem o formato da figura
2, quando ela fica toda iluminada.
a) Qual é o nome dado para a noite em que a Lua tem a
aparência da figura 2?
1
11. Agora um tema que aparece sempre em nossa Olimpíada:
eclipses. Vamos relembrar a você o que são os eclipses da
Lua e do Sol. O eclipse lunar ocorre quando a Lua passa na
sombra do planeta Terra e todo o lado da Terra que está
de noite pode ver o eclipse da Lua ao mesmo tempo. O
eclipse solar total ocorre quando a Lua passa bem na frente do Sol, mas como o Sol é muito grande e a Lua muito
pequena, só uma pequena parte da Terra consegue ver o
eclipse total do Sol ao mesmo tempo. Por exemplo, em 3
de novembro de 1994 ocorreu um eclipse solar total e só
quem morava no norte de Santa Catarina ou no sudoeste
do Paraná conseguiu ver o eclipse total do Sol.
a) No futuro haverá pessoas trabalhando na Lua por muito
tempo. Estas pessoas poderão ver um eclipse total do
Sol? Ou seja, será possível observar um eclipse total
do Sol morando na Lua? Sim ou não? Mas em qualquer
caso explique sua resposta. Sugerimos que você faça
um desenho para nos explicar melhor, ok?
b) Dependendo do lugar escolhido para fazer o alojamento
dos trabalhadores na Lua, eles NUNCA verão a Terra.
Qual seria esse lugar na Lua? Não são os pólos nem o
fundo de uma cratera.
2
b) Desenhe pelo menos três figuras que mostrem como a
Lua fica quando ela passa da aparência da figura 1 até
chegar a ter a aparência da figura 2.
7. Questão sobre eclipses.
a) Esperamos que você tenha observado um eclipse da
Lua, pois este não oferece nenhum risco aos olhos e é
bem demorado. Como você explica o eclipse da Lua e
em qual fase da Lua ele pode ocorrer?
b) Esperamos que você também já tenha observado um
eclipse total do Sol, só que a observação deste fenômeno é muito perigosa aos nossos olhos. Não se deve
usar vidros escuros, chapas de raio X, ou outras coisas
parecidas. Só mesmo o VIDRO DA MÁSCARA DO
SOLDADOR é seguro, ou então fazer a observação de
forma indireta, por exemplo, usando projeções. Dito
isto, vamos à pergunta: O que é o eclipse do Sol e em
qual fase da Lua ele pode ocorrer?
12. Questão sobre fases da Lua.
a) Em 1969 a Apolo 11 levou 2 astronautas ao solo lunar.
Supondo que os astronautas chegaram na Lua bem
no dia em que para nós aqui da Terra, a Lua estava na
fase de Lua nova, quando os astronautas olharam para
a Terra, com que aparência (fase) estava a Terra?
3
OSG 0858/10
MÓDULO DE FÍSICA – OLIMPÍADA
b) E se os astronautas tivessem pousado na Lua bem no
dia em que vista aqui da Terra ela era Lua cheia, com
que aparência eles veriam a Terra?
17. Os eclipses solar e lunar – fenômenos astronômicos que
podem ser observados sem a utilização de instrumentos
ópticos – ocorrem sob determinadas condições naturais.
A época de ocorrência, a duração e as circunstâncias desses eclipses dependem da geometria variável do sistema
Terra-Lua-Sol.
Nos eclipses solar e lunar as fases da Lua são, respectivamente:
a) minguante e nova.
b) minguante e crescente.
c) cheia e minguante.
d) nova e cheia.
e) cheia e cheia.
13. Como você já dever ter notado, a Lua sempre apresenta
a mesma face para nós. Mas a Lua gira sobre ela mesma
em 28 dias aproximadamente. Como é possível que ela
gire sobre ela mesma e mantenha sempre a mesma face
voltada para a Terra?
14. Durante o ano, existem dois dias em que o período diurno
e o período noturno têm igual duração.Esses dois dias
ocorrem porque neles:
a) o plano que contém o equador terrestre fica paralelo
ao plano de translação da Terra.
b) o plano de órbita da Terra coincide com um plano
perpendicular ao eixo terrestre.
c) o plano que contém o equador terrestre fica perpendicular ao plano de translação terrestre.
d) a linha imaginária que liga o Sol à Terra apresenta um
comprimento mínimo.
e) o eixo de rotação da Terra fica perpendicular à linha
imaginária que une o Sol à Terra.
18. Sabe-se que a atração gravitacional da lua sobre a camada
de água é a principal responsável pelo aparecimento de
marés oceânicas na Terra. A figura mostra a Terra, supostamente esférica, homogeneamente recoberta por uma
camada de água.
Terra
Lua
B
15. Se na realidade a órbita da Terra for um círculo,como
foi dito na questão anterior, a razão da existência das
estações do ano, meses mais frios e meses mais quentes
em algumas regiões da Terra, deve-se a inclinação de seu
eixo imaginário em relação ao plano da órbita da Terra em
torno do Sol. Pergunta-se, que estação do ano representa
a ilustração abaixo?
a) Primavera no hemisfério sul
b) Verão no hemisfério norte
c) Primavera no hemisfério norte
d) Inverno no hemisfério sul
e) Verão no hemisfério sul
Tróp. Câncer
água
4
3
Tróp. Capric.
19. A atração gravitacional da Lua e a força centrífuga do
movimento conjunto de rotação da Lua e da Terra são as
principais causas do fenômeno das marés. Essas forças
fazem com que a água dos oceanos adquira a forma esquematizada (e exagerada) na figura adiante. A influência
do Sol no fenômeno das marés é bem menor, mas não
desprezível, porque quando a atração do Sol e da Lua se
conjugam a maré torna-se mais intensa.
2
16. Considere as afirmativas abaixo relacionadas com o surgimento das estações durante o ano.
I. O surgimento de estações é devido ao movimento de
rotação da Terra.
II. As estações surgem devido somente ao movimento de
translação da Terra.
III. As estações surgem porque o eixo de rotação da Terra
está inclinado com relação ao seu plano de translação.
Terra
Com relação às afirmações anteriores, qual das alternativas
abaixo melhor representa a formação de estações durante
o ano?
a) somente a afirmativa I está correta.
b) somente a afirmativa II está correta.
c) somente a afirmativa III está correta.
d) as afirmativas I e III estão corretas.
e) nenhuma das afirmativas está correta.
OSG 0858/10
Nessas condições, considere as seguintes afirmativas:
I. As massas de água próximas das regiões A e B experimentam marés altas simultaneamente.
II. As massas de água próximas das regiões A e B experimentam marés opostas, isto é, quando A tem maré
alta, B tem maré baixa e vice-versa.
III. Durante o intervalo de tempo de um dia ocorrem duas
marés altas e duas marés baixas.
Então, está(ão) correta(s), apenas:
a) a afirmativa I.
b) a afirmativa II.
c) a afirmativa III.
d) as afirmativas I e II.
e) as afirmativas I e III.
1
Equador
Raios Solares
A
Lua
a) Quantas marés altas ocorrem em um dia num mesmo
local?
b) Como estará a maré no Brasil quando a Lua estiver bem
acima do Japão?
c) Faça um desenho mostrando a Terra, a Lua e o Sol na
situação em que a maré é mais intensa. Qual é a fase
da Lua nessa situação?
4
MÓDULO DE FÍSICA – OLIMPÍADA
 Corpos em altitudes maiores possuem velocidades menores, ou seja, quanto mais distante estiver um corpo em
relação a Terra mais lento será seu movimento.
 Satélites geoestacionários são aqueles que ficam sempre
acima de um mesmo ponto da superfície terrestre (estacionários em relação à Terra), portanto possuem o mesmo
período da Terra (24h) e a mesma velocidade angular.
 Satélites geoestacionários são utilizados em telecomunicação.
AULAS 3 e 4
LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL
Dois pontos materiais atraem-se com forças cujas intensidades são diretamente proporcionais às suas massas e inversamente proporcionais ao quadrado da distância que os separa.
M
• Imponderabilidade

F

F
m
Sensação de ausência de peso, devida ao fato de a
força de atração gravitacional estar atuando como resultante
centrípeta.
O raio da órbita depende de G, uma constante universal,de
M, a massa da Terra, e de V, o módulo da velocidade linear orbital
do objeto. O raio da órbita não depende da massa do objeto.
Assim, por exemplo, um astronauta dentro de uma nave espacial
e a própria nave, tendo ambos a mesma velocidade linear orbital,
têm órbitas com o mesmo raio. Então, astronauta e nave ficam
em repouso um em relação ao outro e o astronauta parece flutuar
dentro da nave. Este fenômeno é o que se chama de imponderabilidade e não significa falta de gravidade ou falta de peso, já que
são justamente os pesos dos objetos (astronauta e nave, neste
caso) que fazem o papel de forças centrípetas para garantir que
as respectivas órbitas sejam circulares.
d
F
G.M.m
d2
G a constante de atração gravitacional
G = 6,67 x 10–11
• Aceleração da Gravidade
Nos pontos da superfície da Terra, suposta estacionária.

V
M
gG 2
R
ÓRBITA
Em que M é a massa e R, o raio da Terra.
A uma altitude H.
gh  G

V
M
(R  h)2
R
No interior da Terra.
R
4

gi   Gd  .r
3

Em que d é a densidade da Terra e r, a distância ao
centro.
• Corpos em Órbita
TERRA
Velocidade orbital de um satélite em torno da Terra.
EXERCÍCIOS
v
1. A lua está em órbita da Terra devido a uma força de atração
mútua que atua em ambos os corpos, conhecida como força gravitacional, proposta por Isaac Newton. Com relação
a esta força, podemos afirmar que:
a) Sua magnitude é igual à da força com que o Sol atrai a
Terra.
b) Depende somente da massa dos planetas.
c) É de mesma natureza da força que faz uma fruta cair
de uma árvore.
d) É uma força de natureza Nuclear.
e) Nenhuma das alternativas anteriores é correta.
GM
r
Em que r é o raio da órbita (distância ao centro da Terra)
e M, a massa da Terra.
 Podemos observar que a velocidade de um corpo em órbita
da Terra independe de sua massa, e que corpos à mesma
altura possuem mesma velocidade.
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OSG 0858/10
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2. A aceleração da gravidade na superfície da Lua é seis vezes
menor do que a aceleração da gravidade na superfície da
Terra. Com relação a esta afirmativa, qual das alternativas
abaixo está correta?
a) Uma pessoa pesa na Terra, seis vezes mais do que na
Lua.
b) Uma pessoa pesa na Lua, seis vezes mais do que na
Terra.
c) Na Lua a sua massa é seis vezes maior do que na Terra.
d) Na Lua a sua massa é seis vezes menor do que na Terra.
e) Como a massa não varia, a gravidade não mudará o
peso de uma pessoa tanto na Lua quanto na Terra.
7. Um planeta tem massa igual a 105 vezes a massa da Terra
e raio 102 vezes maior. Desprezando efeitos de rotação e
da atmosfera, se considerarmos a aceleração da gravidade
como sendo 10m/s2 na superfície da Terra, então a aceleração na superfície do planeta ser.
a) 105 vezes maior.
d)102 vezes maior.
4
b) 10 vezes maior.
e) 101 vezes maior.
3
c) 10 vezes maior.
8. A lei da gravitação universal, de Isaac Newton,afirma que
dois corpos quaisquer se atraem com uma força proporcional ao produto entre as suas massas e inversamente
proporcional ao quadrado da distância entre eles. Se a
distância entre o Sol e o pequeno Plutão fosse a metade,
a força de atração entre esses dois corpos seria:
a) quatro vezes maior.
d)duas vezes menor.
b) quatro vezes menor. e) a mesma.
c) duas vezes maior.
3. Na Terra, um astronauta tem peso de 900N. Em Marte, seu
peso seria em torno de 300N. Isto ocorreria porque:
a) o volume de Marte equivale a aproximadamente 1/3 do
volume terrestre.
b) em Marte, a força de atração da gravidade é cerca de
1/3 da da Terra.
c) a densidade de Marte é 3 vezes menor que a da Terra.
d) o raio médio de Marte é 3 vezes menor que o terrestre.
e) em Marte, a inércia é reduzida a 1/3 da inércia na Terra.
9. Observe a trilha abaixo:
Você pesaria menos se ...
VOCÊ FIZESSE REGIME
E PERDESSE MASSA
4. Sobre uma estação espacial em órbita em torno da Terra
é correto afirmar que:
a) ela fica sujeita a uma força resultante apontada para o
centro da Terra.
b) os astronautas, no seu interior, ficam independentes da
força da gravidade terrestre.
c) a força gravitacional sobre a estação é nula, pois ela
está no vácuo.
d) ela fica sujeita a uma aceleração constante tangente à
trajetória.
e) necessariamente ela deve dar uma volta em torno da
Terra em um período igual ao de 1 dia terrestre.
5. Analise cada uma das afirmações feitas a respeito da atração gravitacional.
I. Como a Terra tem mais massa que a Lua, a Terra atrai
mais a Lua do que a Lua atrai a Terra.
II. A força de atração da Lua sobre a Terra é uma das responsáveis pelos fenômenos de maré que diariamente
se observam nas regiões litorâneas.
III. Como a aceleração gravitacional na superfície lunar é
aproximadamente igual à sexta parte da aceleração
gravitacional na superfície terrestre, os corpos lá, caem,
da mesma altura, em um tempo seis vezes menor.
Está correto o que se afirma:
a) Apenas em II e III.
b) Apenas em II.
c) Apenas em I e III.
d) Apenas em I.
e) Apenas em III.
OSG 0858/10
VOCÊ SE AFASTASSE
DA TERRA. NO TELHADO
VOCÊ PESARIA UM
POUQUINHO MENOS.
De acordo com as informações contidas no texto acima,
analise as proposições seguintes:
I. A aceleração gravitacional independe da massa de um
corpo.
II. Próxima à Terra a força gravitacional que atua num
corpo é o seu próprio peso.
III. A força que a Terra exerce num corpo mostra que peso
e massa são iguais.
A partir da análise feita, assinale a alternativa correta:
a) Apenas a proposição I é verdadeira.
b) Apenas as proposições I e III são verdadeiras.
c) Apenas as proposições II e III são verdadeiras.
d) Apenas as proposições I e II são verdadeiras.
e) Apenas a proposição III é verdadeira.
10. Considere um astronauta dentro de uma nave espacial em
órbita da Terra. Pode-se afirmar que:
a) a força gravitacional que atua no astronauta é nula, por
isso ele flutua.
b) o fato de a nave estar no vácuo faz com que o astronauta
flutue.
c) o fato de a força gravitacional da Terra, que atua no
astronauta, ser oposta à da Lua permite a flutuação do
astronauta.
d) o ar contido no interior da nave fornece uma força de
empuxo, que neutraliza a força peso, fazendo o astronauta flutuar.
e) a nave, junto com o astronauta, está em constante
queda, o que causa a ilusão da falta de peso.
6. A Terra atrai, para o seu centro, todos os corpos próximos à sua superfície. Esta força é descrita pela expressão
que representa a Lei da Gravitação Universal de Newton.
Quanto maior a massa do corpo, maior será a força de
atração gravitacional. Se isto é verdadeiro, por que razão
um corpo de maior massa não cai mais depressa que um
corpo de menor massa? Justifique.
F
A TERRA TIVESSE
MENOS MASSA
OU VOCÊ FOSSE
PRA LUA!
GMm
R2
6
MÓDULO DE FÍSICA – OLIMPÍADA
Instrução: Para responder à questão, considerar o texto
e as afirmativas que o complementam. Durante cerca de
oito dias, um astronauta brasileiro dividiu com astronautas
estrangeiros uma missão a bordo da Estação Espacial Internacional (EEI). Inúmeras fotografias da parte interna da
Estação mostraram objetos e os astronautas “flutuando”
no seu interior. Este fenômeno ocorre porque:
I. a aceleração da gravidade sobre eles é zero;
II. os objetos e os astronautas têm a mesma aceleração
da Estação;
III. não há força resultante sobre eles.
II. Se a massa desse asteróide for igual à da Terra, uma
pedra solta pelo Pequeno Príncipe chegará ao solo
antes de uma que é solta na Terra, da mesma altura.
13. A força-peso de um corpo é a força de atração gravitacional
que a Terra exerce sobre esse corpo.
Num local onde o módulo da aceleração da gravidade é g,
o módulo da força-peso de um corpo de massa m é P = m.g
e o módulo da força gravitacional (F) que age sobre esse
corpo, nessa situação, é F = G.M.m/r2, sendo G a constante
de gravitação da Terra. Pode-se, então, escrever: P = F.
(Nota: r é igual à soma do raio da Terra com a altura na qual
o corpo se encontra em relação à superfície da Terra.)
Pela análise das afirmativas conclui-se que somente está/
estão correta(s):
a) a I.
b) a II. c) a III.
d) a I e a III.
e) a II e a III.
11. Julque as afirmações que seguem sobre as leis da gravitação universal em “V” ou “F”.
( ) Dois corpos se atraem com forças cujas intensidades
são proporcionais às massas dos corpos e inversamente proporcionais à distância entre eles.
( ) O quadrado do raio médio da órbita de cada planeta em torno do Sol é proporcional ao cubo do seu
período de revolução.
( ) A velocidade e o período de um satélite que descreve uma órbita circular em torno de um planeta não
dependem da massa do satélite.
( ) A velocidade e o período de um satélite que descreve
uma órbita circular em torno de um planeta dependem da massa do planeta.
( ) O satélite que está orbitando um planeta não cai
sobre a superfície deste porque a força de atração
gravitacional entre eles tem, como única função, fazer
com que o satélite descreva a órbita.
Do que foi exposto, conclui-se que:
a) Quanto maior a altura, maior a força-peso do corpo.
b) Quanto maior a altura, menor a força-peso do corpo.
c) O valor da aceleração da gravidade não varia com a
altura.
d) O valor da aceleração da gravidade depende da massa
(m) do corpo.
14. A Lua, situada no campo gravitacional terrestre, não cai
sobre a Terra porque:
a) a força de gravidade terrestre é muito pequena, na
posição distante em que se encontra a Lua.
b) a atração da Lua sobre a Terra é anulada pela atração
da Terra sobre a Lua.
c) a força de gravidade constitui a força centrípeta do
movimento da Lua ao redor da Terra.
d) a aceleração da gravidade na superfície da Lua é menor
que na superfície da Terra.
e) a força de gravidade não atua porque a Lua está em
movimento.
12. O Pequeno Príncipe, do livro de mesmo nome, de Antoine de Saint-Exupéry, vive em um asteróide pouco maior
que esse personagem, que tem a altura de uma criança
terrestre.
Em certo ponto desse asteróide, existe uma rosa, como
ilustrado nesta figura:
Analisando-se essas hipóteses, pode-se concluir que:
a) Apenas a I está correta.
b) Apenas a II está correta.
c) As duas estão corretas.
d) Nenhuma das duas está correta.
15. No interior de um satélite que gira em torno da Terra em
órbita circular, a aproximadamente 200 km de altitude,
um astronauta tem a sensação de não ter peso. Qual das
explicações abaixo é correta?
a) A atração da Terra é desprezível para objetos a esta
altitude.
b) Uma força de interação, oposta em sentido a igual em
módulo à força de atração terrestre, a esta se adiciona,
dando resultante nula sobre o astronauta.
c) Tanto o astronauta quanto o satélite têm a mesma aceleração em relação a um sistema inercial fixo no centro
da órbita.
d) A atração conjunta do Sol a da Lua, sobre o astronauta,
anula a força de atração terrestre.
Após observar essa figura, Júlia formula as seguintes hipóteses:
I. O Pequeno Príncipe não pode ficar de pé ao lado da
rosa, porque o módulo da força gravitacional é menor
que o módulo do peso do personagem.
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OSG 0858/10
MÓDULO DE FÍSICA – OLIMPÍADA
OBSERVAÇÃO 1
AULA 5
LEIS DE KEPLER
t1
As três leis de Kepler que serão apresentadas são universais, isto é, valem para o nosso sistema Solar e também para
qualquer outro sistema do Universo em que exista uma grande
massa central em torno da qual gravitem massas menores.
t2
A1
Se A1 > A2, então t1 > t2
OBSERVAÇÃO 2
• 1º LEI DE KEPLER OU LEI DAS ORBITAS
O ponto de maior aproximação do planeta ao Sol é
denominado periélio e o ponto de máxima separação é denominado afélio. Assim, de acordo com a Segunda Lei de Kepler,
o planeta move-se mais rapidamente quando está no periélio
e mais lentamente quando está próximo ao afélio.
Os planetas descrevem elípticas em torno do Sol estando este situado em um dos focos da elipse.
Elipse
Planeta
A2
Foco 1

v1
o
ent
vim do
Mo elera
ac
Foco 2

F t2

F1
Sol
Como construir uma Elipse:
Tome um pedaço de barbante e marque dois pontos
(os focos da elipse) sobre uma reta (a distância entre os dois
pontos deve ser menor que o comprimento do barbante). Fixe
as extremidades do barbante nestes dois pontos e, tencionando
o barbante com um lápis, desenhe uma curva fechada, como
mostrado na Figura abaixo. Dessa forma, você deverá obter
uma elipse.
eixo maior
eixo menor
foco
Periélio
Mo
acevime
lera nto
do

F t2
O período do planeta elevado ao quadrado e diretamente proporcional ao raio médio da orbita elevado ao cubo.
Podemos dizer: quanto mais distante um planeta estiver do
Sol, maior será seu período.
T 2  K .R3
foco
Nota: Denomina-se raio médio (r) à média aritmética entre a
distância do Sol ao afélio e a distância do mesmo ao periélio.
semieixo maior
dAFÉLIO  dPERIÉLIO
2
EXERCÍCIOS
• 2º LEI DE KEPLER OU LEI DAS AREAS
1. Considere que um planeta de raio R tem dois satélites A
e B que descrevem órbitas circulares, como ilustrado na
figura a seguir.
O raio vetor (linha imaginária que vai do Sol até a Terra)
varre áreas proporcionais aos tempos, ou seja, quanto maior a área
varrida pelo raio vetor, maior será o intervalo de tempo gasto.
B
B
C
ÁREA
A2
r
ÁREA
A1
t1
OSG 0858/10
A
R
Sol
D
Se A2 > A1, então t2 > t1

v2
• 3º LEI DE KEPLER OU LEI DOS PERÍODOS
r
t2
Afélio

F2
2R
3R
A
A = K . t
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MÓDULO DE FÍSICA – OLIMPÍADA
Desprezando a força de atração gravitaciona lentre os satélites, qual é o valor da razão TB/TA entre os períodos de
revolução dos satélites em torno do planeta?
a) (3/2)2/3
b) (2/3)2/3
c) (5/2)3/2
d) 22/3
e) 1
2. A terceira lei de Kepler pode ser escrita como T2 = C R3,
onde T é o período, R o raio e C uma constante. Considere
então dois planetas que descrevem órbitas circulares concêntricas, de raios R1 e R2, em torno do Sol. Se R2 = 4R1,
qual é a relação entre as velocidades dos planetas?
7. A figura abaixo representa a trajetória de um planeta em torno
do Sol. Esta trajetória é elíptica e os segmentos de reta entre
os pontos A e B e entre C e D são, respectivamente,o eixo
maior e o eixo menor da elipse. Esta figura está fora de escala,
pois a excentricidade das órbitas planetárias é pequena e as
suas trajetórias aproximam-se de circunferências.
3. Um astrônomo registrou as posições A, B e C de um planeta
em sua órbita em torno do Sol e constatou que as áreas
S1, S2 e S3 conforme aparecem na ilustração abaixo, têm o
mesmo valor.
B
C
uma volta em torno do Sol e a é a média entre a maior
e a menor distância do planeta ao Sol. No caso da Terra,
essa média é aT = 1,5 x 1011m, enquanto que para Plutão
ap = 60 x 1011m. A constante K é a mesma para todos os
objetos em órbita em torno do Sol. A velocidade da luz
no vácuo é igual a 3,0 x 108 m/s.
Dado: 10  3,2.
a) Considerando-se as distâncias médias, quanto tempo
leva a luz do Sol para atingir a Terra? E para atingir
Plutão?
b) Quantos anos terrestres Plutão leva para dar uma volta
em torno do Sol? Expresse o resultado de forma aproximada como um número inteiro.
S2
C
S1
S3
A
A
O intervalo de tempo ocorrido entre os registros das
posições A e B foi de 3 meses terrestres. O “ano” desse
Planeta corresponde a:
a) 1 ano terrestre.
b) 1/3 do ano terrestre.
c) 3/4 do ano terrestre.
d) 2 anos terrestres.
Sol
B
D
4. Determine o período, em anos terrestres, de um planeta
hipotético que gire em torno do Sol a uma distância 8 vezes
maior que a da Terra.
a) 24,4
d) 6,4
b) 22,6
e) 6,1
c) 12,4
A tabela abaixo apresenta dados astronômicos aproximados de alguns planetas:
Distância
média ao Sol
Massa
Raio médio
dTS
mT
RT
Saturno
10dTS
95mT
9RT
Urano
20dTS
14m
4RT
Neturno
30dTS
17mT
4RT
Terra
5. Apesar de toda a polêmica gerada em torno do rebaixamento de Plutão, observa-se que continuam válidas as
leis de Kepler para o movimento do planeta anão. Assim,
pode-se afirmar que:
a) o pequeno Plutão gira em torno do Sol, descrevendo
órbita circular, da qual o Sol ocupa o centro da circunferência.
b) o pequeno Plutão gira em torno de Saturno, descrevendo órbita elíptica, da qual Saturno ocupa um dos focos
da elipse.
c) o cubo do raio médio da órbita do planeta anão é diretamente proporcional ao quadrado do seu período
de translação ao redor do Sol.
d) o cubo do período de translação do planeta anão é
inversamente proporcional ao quadrado do raio médio
de sua órbita ao redor do Sol.
e) a reta que une o recém-nomeado planeta anão ao Sol
varre áreas iguais em tempos distintos.
dTS = distância média da Terra ao Sol
mT = massa da Terra
RT = raio da Terra
6. (UNICAMP-SP) Em agosto de 2006, Plutão foi reclassificado pela União Astronômica Internacional, passando a ser
considerado um planeta anão. A terceira lei de Kepler diz
que T2 = Ka3, onde T é o tempo para um planeta completar
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Assinale a(s) proposição(ões) correta(s).
( ) O módulo da velocidade de um planeta quando passa
por A é maior do que quando passa por B.
( ) O período de Urano é cerca de 2,S vezes o período
de Saturno.
( ) O período de Netuno é de aproximadamente 52
anos.
( ) O módulo da força média que o Sol exerce sobre
Saturno é cerca de nove vezes maior que o módulo
da força média que o Sol exerce sobre a Terra.
( ) O módulo da força que Urano exerce sobre um corpo
na sua superfície é aproximadamente quatro vezes
maior que o módulo da força que a Terra exerce sobre
este corpo na sua superfície.
OSG 0858/10
MÓDULO DE FÍSICA – OLIMPÍADA
Anotações
8. O cometa de Halley se aproxima da Terra a cada 76 anos,
aproximadamente. A última vez em que esteve próximo
da Terra foi em 1986, e deverá retornar em 2061. Ele gira
em torno do Sol, com órbita elíptica, como mostra a figura,
sendo 88 . 109m a sua distância mínima ao Sol. Calcule a
distância máxima do cometa ao Sol, sabendo que a distância média da Terra ao Sol é 150 . 109m.
9. A figura a seguir representa exageradamente a trajetória
de um planeta em torno do Sol. O sentido do percurso
é indicado pela seta. O ponto V marca o início do verão
no hemisfério sul e o ponto I marca o início do inverno. O
ponto P indica a maior aproximação do planeta ao Sol, o
ponto A marca o maior afastamento. Os pontos V, I e o Sol
são colineares, bem como os pontos P, A e o Sol.
I
Sol
A
Planeta
P
V
a) Em que ponto da trajetória a velocidade do planeta
é máxima? Em que ponto essa velocidade é mínima?
Justifique sua resposta.
b) Segundo Kepler, a linha que liga o planeta ao Sol
percorre áreas iguais em tempos iguais. Coloque em
ordem crescente os tempos necessários para realizar
os seguintes percursos: VPI, PIA, IAV, AVP.
10. Estima-se que, em alguns bilhões de anos, o raio médio da
órbita da Lua estará 50% maior do que é atualmente. Naquela
época, seu período, que hoje é de 27,3 dias, seria:
a) 14,1 dias.
b) 18,2 dias.
c) 27,3 dias.
d) 41,0 dias.
e) 50,2 dias.
Edvan_090210
Rev.: Gerardo
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