Laboratório de Física
Engª Telecomunicações e Informática – ISCTE 2010/2011
Movimento Linear
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Nº: __________
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Leia com atenção a totalidade deste enunciado antes de começar, e responda a todas
as questões colocadas.
Movimento Linear
Introdução
O movimento dum corpo pode ser definido na totalidade se a sua posição no espaço
for conhecida para todos os instantes. A posição dum corpo é definida como a sua
localização em relação a um ponto de referência, em geral considerado como a origem
do sistema de coordenadas. No movimento linear, que é um movimento a uma
dimensão, a posição dum corpo é definido por uma única quantidade escalar, x. O
deslocamento dum corpo, Δx, é definido como a variação da posição do corpo ao
longo dum determinado intervalo de tempo:
!x " x f # xi
(1.1)
Em que xi e xf representam a posição inicial e final do movimento, respectivamente.
Outra quantidade relevante para descrever o movimento dum corpo é a sua
velocidade. A velocidade dum corpo é uma medida da variação da sua posição em
função do tempo. A velocidade média v dum corpo ao longo dum determinado
intervalo de tempo Δt virá então:
v!
"x
"t
(1.2)
Numa situação em que a velocidade dum corpo varia ao longo do tempo interessa
analisar também a chamada velocidade instantânea, geralmente designada apenas por
velocidade, que mede a taxa de variação da posição em função do tempo para cada
instante. Para um determinado instante t teremos:
v ! lim
"t #0
"x dx
=
"t dt
(1.3)
1/13
Finalmente, para analisar a variação da velocidade dum corpo ao longo do seu
movimento usa-se a aceleração. A aceleração média é então definida como a razão
entre uma variação da velocidade e o intervalo de tempo Δt em que esta variação
ocorre:
a!
"v
"t
(1.4)
E, de forma análoga à velocidade instantânea, define-se também a aceleração
instantânea a:
"v dv
=
"t #0 "t
dt
a ! lim
(1.5)
A posição e velocidade dum corpo podem ser então calculadas para qualquer instante,
desde que sejam conhecidas as suas posição e velocidades iniciais e o valor da
aceleração para todos os instantes intermédios.
Uma situação de especial interesse é a do chamado movimento uniformemente
acelerado, em que a aceleração é constante ao longo do movimento. Nesta situação a
solução das equações de movimento simplifica-se e obtemos:
!
v = v0 + a t
#
"
1 2
# x = x0 + v0 t + 2 a t
$
(1.6)
Em que x0 e v0 representam as posição e velocidade iniciais, respectivamente.
A aceleração dum corpo resulta da acção de uma ou mais forças, conforme descrito
pela 2ª lei de Newton, que relaciona a força total F que actua num determinado corpo
com a aceleração resultante a através da massa m deste:
F = ma
(1.7)
No caso da força da gravidade, o peso dum corpo pode ser então obtido multiplicando
a aceleração da gravidade g = 9,8 m/s2 pela massa do corpo:
Fg = m g
(1.8)
2/13
Registador Temporal
As medidas de posição, velocidade e aceleração feitas nesta experiência são realizadas
utilizando um registador temporal em fita. Este registador marca numa fita, que se
encontra presa ao corpo cujo movimento pretendemos analisar, uma pequena marca a
intervalos de tempo fixos, conforme descrito na figura abaixo.
1 – Selector de intervalo de tempo
2 – Mola para prender a fita de registo
3 – Pino de gravação
4 – Buracos para pino de gravação
•
Figura 1
O registador utilizado gera impulsos de voltagem a intervalos de tempo fixos de
0,02 s ou 0,1 s, que podem ser seleccionados através do interruptor (1). Estes
impulsos podem ser registados como pontos num papel metalizado para gravação
através dum pequeno pino (3) que fecha o circuito. Quando o papel de gravação é
puxado sob o pino de gravação (por um carrinho, peso em queda livre, etc.) a
distância entre pontos registados corresponde ao deslocamento do objecto e o número
de pontos registados multiplicado pelo intervalo de tempo de gravação permite-nos
obter o intervalo de tempo total do movimento. Este registo das quantidades
fundamentais de tempo e posição correspondente permite uma representação gráfica e
uma análise matemática de movimento linear, incluindo movimento uniformemente
acelerado.
A figura seguinte mostra um exemplo do resultado duma experiência de movimento
uniformemente acelerado. Neste exemplo o selector de intervalo de tempo estava
regulado para 10 Hz, o que resulta num intervalo de tempo entre cada ponto de 0,1 s.
Os números anotados na parte superior da fita representam o instante a que
corresponde cada ponto, e os números na parte inferior da fita a distância em mm ao
ponto inicial. Estes resultados podem também ser vistos na tabela 1.
•
Figura 2
3/13
100 x [mm]
0.0
3.5
11.5
25.0
42.5
65.0
92.5
80 x [mm] t [s]
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
60 40 20 0 0 0.2 0.4 0.6 t [s] •
Tabela 1
Sabendo a posição do corpo nos diversos instantes tn é também possível obter uma
estimativa para a velocidade do corpo usando a eq. 1.3. Para o instante tn+1/2 a
velocidade vn+1/2 virá então:
vn + 1 2 =
xn +1 ! xn
"t
(1.9)
Em que xn representa a posição no instante tn e Δt é o intervalo de tempo do
registador. Finalmente, usando estes resultados em combinação com a eq. 1.5, é
possível obter a aceleração que o corpo sofre a cada instante:
an =
vn + 1 2 ! vn ! 1 2
"t
=
xn +1 ! 2xn + xn !1
"t 2
(1.10)
Para os valores da tabela 1, a velocidade e acelerações obtidas estão registadas na
tabela 2.
v [mm/s]
35
80
135
175
225
275
t [s]
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Média
a [mm/s2]
450
550
400
500
500
480
300
250
v [mm/s]
t [s]
0.05
0.15
0.25
0.35
0.45
0.55
200
150
100
50
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
t [s]
•
Tabela 2
4/13
Fita de registo
•
Figura 3
Para inserir no registador uma fita de registo siga o seguinte procedimento:
1. Desligue o registador.
2. Mantenha o lado metalizado da fita de registo limpo e livre de impressões
digitais para que o pino de gravação tenha um bom contacto eléctrico com a
superfície; manuseie a fita de registo apenas pelos bordos do papel tanto antes
como durante a experiência.
3. Corte uma tira de fita de registo com um comprimento que corresponde
aproximadamente à distância total que será percorrida pelo corpo em estudo
mais cerca de 10 cm para prender ao corpo e para ligar ao contacto do
registador.
4. Insira a fita de registo com o lado metalizado para cima no registador até que
alguns centímetros da fita saiam da frente do registador para prender ao corpo
em estudo, conforme descrito na figura 3.
5. Dobre a ponta da fita a cerca de 2 cm do final de forma a que o lado
metalizado fique do lado de fora, e prenda-o na mola de ligação (2) de forma a
que o papel dê a volta sem ficar torcido.
6. Verifique a ligação e posição do pino de gravação (3).
7. Prenda a outra ponta da fita ao corpo em estudo e coloque este na sua posição
inicial para o movimento, encostado ao registador. Se necessário ajuste a fita
de registo para permitir que esta deslize sem problemas.
8. Grave a posição inicial pressionando com o seu dedo na fita de registo entro o
pino de registo e o corpo.
Medidas
Para realizar medidas com o registador siga o seguinte procedimento:
1. Ligue o registador a uma fonte de alimentação de corrente alternada (AC) com
uma tensão de 12 V a 15 V.
5/13
2. Coloque o interruptor de selecção de intervalos de tempo (1) na posição
10 Hz = 0,1 s para movimentos lentos ou na posição 50 Hz = 0,02 s para
movimentos rápidos.
3. Insira o pino de gravação num dos três buracos (4) disponíveis.
4. Inicie o movimento do corpo em estudo. Pode observar a gravação das marcas
na fita durante a experiência.
5. Desligue o registador quando a experiência estiver concluída.
6. A mesma fita pode ser usada em até 3 experiências diferentes. Para tal retire o
pino de gravação (3) do buraco (4) e puxe a fita através do registador até que o
corpo em estudo se encontre na posição inicial. Tal como descrito acima deve
manusear o papel apenas pelos bordos. Insira o pino de gravação num buraco
diferente da situação anterior e altere as condições experimentais conforme
necessário.
Movimento na horizontal sob a acção duma força exterior
Nesta experiência vamos analisar o movimento dum corpo sob a acção duma força
constante. O corpo utilizado é um carrinho (figura 4) que irá deslizar sobre uma calha
horizontal. O carrinho desliza sobre rodas tornando o atrito entre o carrinho e a calha
desprezável. A massa total do carrinho é 95 g, sendo possível acrescentar pesos
adicionais (D,F) encaixando-os numa haste de suporte (B). O carrinho tem uma mola
(A) para prender à fita do registador.
A – Mola
B – Haste
C – Suporte para pesos (massa 5,2 g)
D – Pesos de 5 g
E – Peso de 100 g
Massa total carrinho 95 g
•
Figura 4
Para exercer uma força constante sobre o carrinho vamos utilizar um conjunto de
pesos (D) montados num suporte (C) que irão cair sob a acção da gravidade
g = 9,8 m/s2. O suporte (C) encontra-se ligado à haste (B) do carrinho através dum fio
que passa por uma roldana, conforme descrito na figura 5. As massas do fio e da
roldana são desprezáveis.
•
Figura 5
6/13
Procedimento:
1. Monte o equipamento como descrito nas figuras 5 e 6.1, colocando o pino de
gravação na posição 1 e colocando 2 pesos de 5 g (D) sobre o carrinho e
nenhum peso no suporte (C). Mantenha o carrinho preso junto ao registador.
•
Figura 6
2. Utilizando as equações descritas na introdução determine analiticamente a
aceleração prevista para esta experiência.
3. Calcule a posição e velocidade previstas nos instantes definidos na tabela 3.
t [s]
xteo [mm]
t [s]
0.2
0.1
0.4
0.3
0.6
0.5
0.8
0.7
1.0
0.9
•
vteo [mm/s]
Tabela 3
7/13
4. Seguindo as instruções dadas nas secções anteriores, coloque o selector de
intervalo de tempo (1) na posição 10 Hz (0,1 s), ligue o registador e registe o
movimento do carrinho na fita, soltando para tal o carrinho.
5. Usando a régua, meça as posições do corpo para os vários instantes e anote os
resultados na tabela 4.
t [s]
xexp [mm]
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
•
Tabela 4
6. Usando as expressões (1.9) e (1.10) determine a velocidade e aceleração do
corpo ao longo da experiência e anote os resultados na tabela 5. Determine a
aceleração média sofrida ao longo da experiência.
t [s]
vexp [mm/s]
t [s]
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Média
•
aexp [mm/s2]
Tabela 5
7. Represente graficamente os seus resultados de posição e velocidade, tanto
teóricos como experimentais.
8/13
x [mm]
v [mm/s]
t [s]
t [s]
8. Repita os passos 1 a 7 utilizando a mesma fita de medida com o pino de
gravação na posição 2, para uma montagem com 1 peso (D) no carrinho e 1
peso (D) no suporte (C) conforme descrito na figura 6.2. Registe os resultados
nas tabelas 6 a 8, e os gráficos na página seguinte.
t [s]
xteo [mm]
t [s]
0.2
0.1
0.4
0.3
0.6
0.5
0.8
0.7
1.0
0.9
•
vteo [mm/s]
Tabela 6
9/13
t [s]
xexp [mm]
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
•
t [s]
Tabela 7
vexp [mm/s]
t [s]
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Média
•
x [mm]
aexp [mm/s2]
Tabela 8
v [mm/s]
t [s]
t [s]
10/13
9. Repita os passos 1 a 7 utilizando a mesma fita de medida com o pino de
gravação na posição 3, para uma montagem sem nenhum peso no carrinho e 2
pesos (D) no suporte (C) conforme descrito na figura 6.3.
t [s]
xteo [mm]
t [s]
0.2
0.1
0.4
0.3
0.6
0.5
0.8
0.7
1.0
0.9
•
t [s]
vteo [mm/s]
Tabela 9
xexp [mm]
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
•
Tabela 10
11/13
t [s]
vexp [mm/s]
t [s]
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Média
•
x [mm]
aexp [mm/s2]
Tabela 11
v [mm/s]
t [s]
t [s]
10. Compare os vários resultados teóricos e experimentais e comente.
12/13
13/13