Força sobre um elemento diferencial de corrente • A força sobre uma partícula carregada, que se desloca através de um campo magnético estacionário vale: dF = dQ v × B • Fisicamente, um elemento diferencial de carga é um conjunto de cargas discretas que ocupam um volume, que apesar de pequeno é muito maior que a separação média entre as cargas. • A força sobre um elemento diferencial de carga, será então o somatório das forças individuais exercidas sobre cada carga. • Se as cargas forem electrões em movimento num condutor eléctrico, as forças exercidas transmitem-se ao condutor e, a SOMA DE UM ELEVADO NÚMERO DE PEQUENAS FORÇAS TEM IMPORTÂNCIA PRÁTICA. Como se transmite a força exercida sobre os electrões ao condutor ??? • Dentro do condutor os electrões movem-se através de uma região de iões positivos fixos, que formam uma rede cristalina, a qual dá ao condutor as suas propriedades de sólido. • Um campo magnético que exerça forças nos electrões tende a deslocá-los. • Contudo, as forças de Coulomb entre os electrões e os iões positivos contrariam tal tendência. Ou seja, a qualquer deslocamento dos electrões opõem-se uma força de atracção entre os electrões e os iões positivos. • As forças de Coulomb são substancialmente maiores que as forças magnéticas nos bons condutores, pelo que os electrões quase não se deslocam devido às forças magnéticas. • A força magnética é transferida para a estrutura cristalina do condutor. • Podemos definir o elemento diferencial de carga da expressão dF = dQ v × B como : dQ = ρdv teremos então que: dF = ρ dv v × B Como anteriormente definido: J = ρv Logo: dF = J × B dv • Caso se trate de uma superfície diferencial de cargas teremos que: dF = K × B ds • Se se tratar de um filamento diferencial de corrente teremos: dF = IdL × B • Integrando as duas primeiras expressões em ordem a um volume, ou a uma superfície teremos: F= J × B dv vol F = K × B ds s • Integrando a terceira expressão em ordem a uma linha de cargas teremos: F = IdL × B = − I B × dL • Se aplicarmos esta última expressão a um condutor rectilíneo mergulhado num campo magnético uniforme, obtemos: F = IL × B • A intensidade da força será: F = BILsenθ onde θ é o ângulo formado entre o vector que representa a direcção da corrente e o vector que representa a direcção da densidade de fluxo magnético. As duas últimas expressões aplicam-se a porções de circuito fechadas. Fonte: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hframe.html Força entre elementos diferenciais de corrente • É possível expressar a força exercida por um elemento de corrente noutro elemento de corrente sem se determinar o campo magnético. • Anteriormente constatamos que o campo magnético num ponto 2, devido a um elemento de corrente num ponto 1 valia: dH 2 = • • I1dL1 × uR12 4π R122 Atendendo a que a força diferencial num elemento diferencial vale: temos que: dF = IdL × B d (dF2 ) = I 2 dL2 × dB2 o valor dB2 representa a densidade de fluxo diferencial no ponto 2 causada pelo elemento de corrente 1 • Como dB2 = µ 0 dH 2 podemos escrever que: I1 I 2 dL2 × (dL1 × u R12 ) d (dF2 ) = µ 0 2 4πR12 A força total entre dois circuitos filamentares pode ser obtida, integrando convenientemente que: I1 I 2 F2 = µ 0 4π u R12 × dL1 × dL2 2 R12 d F F I A força de repulsão entre dois condutores filamentares rectilíneos e paralelos, infinitamente longos e separados por uma distância d, onde fluem correntes com igual valor, I, mas em direcções opostas vale: µ0 I 2 F = 2π d I ( N / m) A obtenção deste resultado não é complicada quando usamos a expressão para cálculo da força exercida entre dois condutores apresentada anteriormente. No entanto, a sua obtenção é mais simples se utilizarmos a expressão: F = IdL × B tendo presente que o campo criado por um filamento de corrente vale: H = I 2πd µ0 I B= 2πd