Matemática
FATORAÇÃO
Eduardo
Matemática | Fatoração
Fatoração
1 – Fator comum em evidência
÷
a.b + a.c = a.( b + c )
÷
a.b + a.c = a.(b + c)
“forma
parcelada”
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“forma
fatorada”
MTM BÁSICA
Fatoração
1 – Fator comum em evidência
Exemplo: Fatore as seguintes expressões:
1) 8x3 - 6x2 = 2x2.( 4x - 3 )
2) 6a3b5 + 15a2b7c3 = 3a2b5.(2a + 5b2c3 )
3) A soma das raízes da equação 3x3 – 27x = 0
vale:
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Fatoração
2 – Agrupamento
a.x + a.y + b.x + b.y
“forma parcelada”
a.(x + y ) + b.( x + y )
( x + y ).(a + b )
MTM BÁSICA
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“forma fatorada”
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2 – Agrupamento
Exemplo:
1) Encontre as raízes da equação x3 – 5x2 – 4x + 20 = 0.
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3 – Diferença de Dois Quadrados
(a + b).(a – b) = a2– a.b+ b.a – b2
a2 – b2 = (a + b).(a – b)
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Fatoração
3 – Diferença de Dois Quadrados
Exemplos: Fatore as seguintes expressões:
1) x2 – 49 = ( x + 7 ).( x – 7 )
2) x2 – 25y2 = ( x + 5y).( x – 5y)
3) 4a6 – b8 = (2a3 + b4).( 2a3 – b4)
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Fatoração
3 – Diferença de Dois Quadrados
Assinale V ou F, nos seguintes itens:
4) ( ) O valor da expressão (124 – 114)/(122 + 112) é
um número primo.
5) ( ) As raízes da equação x5 – x = 0 são todas
reais.
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4 – Trinômio Quadrado Perfeito
(a + b)2 = a2 + 2.a.b + b2
“forma
fatorada”
MTM BÁSICA
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“forma
parcelada”
Fatoração
4 – Trinômio Quadrado Perfeito
Exemplos: Fatore as seguintes expressões:
1) x2 – 6x + 9
x2
9
x
3
2. .
6x
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x2 – 6x + 9 = ( x – 3 )2
“forma
“forma
parcelada” fatorada”
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4 – Trinômio Quadrado Perfeito
Exemplos: Fatore as seguintes expressões:
2) x2 + 8x + 16
3) 4x2 + 20xy + 25y2
Assinale V ou F, nos seguintes itens:
4) (
) Sabe-se que a2 – 2bc – b2 – c2 = 40 e a – b –
c = 10 com a, b e c números reais. Então o valor de
a + b + c é igual a 4.
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5 – Trinômio do Segundo Grau
ax2 + bx + c = a .( x – x1 ).( x – x2 )
“ f o r m
parcelada”
a“ f o r m a
fatorada”
Exemplos: Fatore as seguintes expressões:
1) 2x2 – 16x + 30 = 2 .( x – 3 ).( x – 5 )
raízes: { 3 , 5 }
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Fatoração
5 – Trinômio do Segundo Grau
Exemplos: Fatore as seguintes expressões:
2) x2 - 7x + 10 =
3) x2 – 10x + 25 =
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Fatoração
6 – Soma e diferença de Cubos
a3 – b3 = (a – b).(a2 + a.b + b2)
a3 + b3 = (a + b).(a2 – a.b + b2)
Exemplo: Fatore as seguintes expressões:
1) x3 – 8
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2) x3 + 1
Fatoração
6 – Soma e Diferença de Cubos
a3 – b3 = (a – b).(a2 + a.b + b2)
a3 + b3 = (a + b).(a2 – a.b + b2)
3) Sabendo-se que p + q = 4 e pq = 5, então o valor
de E = p3 + q3 + p2q + pq2 é:
a. 24
b. 26
c. 30
d. 34
e. 36
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