Lista de Exercícios – 07
(Exercícios extras para as listas 5 e 6)
1) O número -3 é a raíz da equação x2 - 7x - 2c = 0. Nessas condições, determine o valor do coeficiente c:
2) Se você multiplicar um número real x por ele mesmo e do resultado subtrair 14, você vai obter o quíntuplo
do número x. Qual é esse número?
3) Comprei 4 lanches a um certo valor unitário. De outro tipo de lanche, com o mesmo preço unitário, a
quantidade comprada foi igual ao valor unitário de cada lanche. Paguei com duas notas de cem reais e recebi
R$ 8,00 de troco. Qual o preço unitário de cada produto?
4) O produto da idade de Pedro pela idade de Paulo é igual a 374. Pedro é 5 anos mais velho que Paulo.
Quantos anos tem cada um deles?
5) (UFPE) O gráfico da função y = ax² + bx + c é a parábola da figura a seguir. Os valores de a, b e c são,
respectivamente:
a) 1, - 6 e 0
b) - 5, 30 e 0
c) - 1, 3 e 0
d) - 1, 6 e 0
e) - 2, 9 e 0
6) (METODISTA) O valor mínimo da função f(x) = x²-kx + 15 é -1. O valor de k, sabendo que k < 0 é :
a) -10
b)-8
c)-6
d)-1/2
e)-1/8
7) A parábola definida por y = x² + mx + 9 será tangente aos eixos das abscissas se, e somente se:
a) m = 6 ou m = -6
b) -6< m < 6
c)  6  m  6
d) m  6
e) m  6
8) (ANGLO) Se o vértice da parábola dada por y = x² - 4x + m é o ponto ( 2 , 5), então o valor de m é :
a) 0
b) 5
c) -5
d) 9
e) -9
9) ( VUNESP) A parábola de equação y = ax² passa pelo vértice da parábola y = 4x - x². Ache o valor de a:
a) 1
b) 2
c) 3
d) -1
e) nda
10) (FATEC)O gráfico de uma função f, do segundo grau, corta o eixo das abcissas para x = 1 e x = 5. O
ponto de máximo de f coincide com o ponto de mínimo da função g, de R em R, definida por
g(x)=(2/9)x²-(4/3)x+6. A função f pode ser definida por
a) y = - x² + 6x + 5
b) y = - x² - 6x + 5
c) y = - x² - 6x - 5
d) y = - x² + 6x – 5
e) y = x² - 6x + 5
11) (UFMG) Nessa figura, a reta r intercepta a parábola nos pontos (-4, -24) e (2, 0).
a) Determine a equação da reta r.
b) Determine a equação dessa parábola.
c) Seja f(x) a diferença entre as ordenadas de pontos de mesma abscissas x, nesta ordem: um sobre a parábola
e o outro sobre a reta r. Determine x para que f(x) seja a maior possível.
12-(UFMG) O ponto de coordenadas (3,4) pertence à parábola de equação y = ax² + bx + 4. A abscissa do
vértice dessa parábola é:
a) 1/2
b) 1
c) 3/2
d) 2
13) (UFRGS) O movimento de um projétil, lançado para cima verticalmente, é descrito pela equação
y = - 40x2 + 200x. Onde y é a altura, em metros, atingida pelo projétil x segundos após o lançamento.
Determine a altura máxima atingida e o tempo que esse projétil permanece no ar.
14) A solução da inequação (x - 3) (-x2 + 3x + 10) < 0 é:
15) (PUC - MG) O lucro de uma loja, pela venda diária de x peças, é dado por L(x) = 100 (10 - x) (x - 4). O
lucro máximo, por dia, é obtido com a venda de (quantas peças?):
16) (UEL - PR) O conjunto dos valores reais de x, que tornam verdadeira a sentença 2x2 - x < 1, é:
17) A menor solução inteira de x2 - 2x - 35 < 0
18) Se
.
2
0
=
então, necessariamente:
4
0
19) Na confecção de três modelos de camisas (A, B e C) são usados botões grandes (G) e pequenos (p). O
número de botões por modelos é dado pela tabela:
Camisa A Camisa B Camisa C
Botões p
3
1
3
Botões G
6
5
5
O número de camisas fabricadas, de cada modelo, nos meses de maio e junho, é dado pela tabela:
Maio
Junho
Camisa A
100
50
Camisa B
50
100
Camisa C
50
50
Nestas condições, obter a tabela que dá o total de botões usados em maio e junho.
20) Sejam
=
1 2
2 −1
a) A+B
21) Seja
3
1
=
b) AC
=
2
2 −1
22) Dadas
2 −3 −5
= −1 4
5
1 −3 −4
Mostre que AB = BA
−2 0 1
3 0 1
c) BC
0
=
−1
2
4
d)CD
= [2 −1]
e) D(2A+3B)
. Se A = At encontre o valor de x.
−1 3
5
= 1 −3 −5
−1 3
5
23) Encontre os valores numéricos de a, b, x e y sabendo que a igualdade das matrizes abaixo é verdadeira.
+
−
12 3
=
2 −3
2 −
9 1
24) (PUC–SP–Adaptada) São dadas as matrizes A = (aij) e B = (bij), quadradas de ordem 2, com aij = 3i + 4j
e bij = – 4i – 3j. Considerando C = A + B, calcule a matriz C.
25) 1) (UFMG) Milho, soja e feijão foram plantados nas regiões P e Q, com ajuda dos fertilizantes X, Y e Z.
A matriz A (fig. 1) indica a área plantada de cada cultura, em hectares, por região. A matriz B (fig. 2) indica
a massa usada de cada fertilizante, em kg, por hectare, em cada cultura.
a) Calcule a matriz C = AB.
b) Explique o significado de c23, o elemento da segunda linha e terceira coluna da matriz C.
Resposta:
1) c = 15
2) 7 ou -2
3) R$ 12,00.
4) Paulo tem então 17 anos
5) d
6) b
7) a
8) d
9) a
10 d
11 a) 4x + y + 8 = 0
12) c
13) 250 m, 5s
14) ) -2 < x < 3 ou x > 5
15) 7 peças
16) -1/2 < x < 1
17) -4
18) x = -2y e m = -2n
19)
Maio
Junho
Botões p
500
400
Botões G
1100
1050
b) y = - x² + 2x
c) x = -1
20)
−2 1
4 −2
8 −4
e) [-21 10 13]
d)
=
21) x =1
23) a = 3, b = 9, x = 8 e y = 5
0 1
24) =
−1 0
1400 1800 1750
1450 1600 1700
b) c23 = 1700 significa que serão necessários 1700 kg do fertilizante Z para as culturas de milho, soja e feijão
na região Q.
25)a)
=
Profº Leandro Colombi Resendo