O equilíbrio
Em monopólio, existe apenas um produtor que tem poder de mercado pois domina
totalmente o lado da oferta, não tendo qualquer concorrente. Logo, o monopolista fixa
o preço de mercado (price-maker) ou a quantidade.
No entanto, esse poder de mercado é limitado, dado que o monopolista está sujeito à
curva da procura. Significa então que a função procura que o monopolista enfrenta
corresponde à função procura de mercado. Dado que a função procura é
negativamente inclinada, então o monopolista enfrenta uma relação inversa entre o
preço e a quantidade: quanto mais elevado for o preço, menor a quantidade que os
consumidores estão dispostos a adquirir (e vice-versa)
RT = P(Q).Q
Rmd = P(Q)
Rmg =
dRT d ( P(Q).Q)
dP
=P+
=
Q
dQ
dQ
dQ
Significa então que a receita marginal tem duas componentes:
→ o preço P a que é vendida a última unidade, que é positiva;
→ dP/dQ, que é negativa: a diminuição do preço que se verifica em todas as unidades
anteriores (em concorrência perfeita, dP/dQ = 0).
O equilíbrio
O equilíbrio corresponde à situação em que o monopolista maximiza o lucro:
Max Q LT = RT – CT
Condição de segunda ordem (CSO):
Condição de primeira ordem (CPO):
d 2 LT
dRmg dCmg
dLT
dRT dCT
=0⇔
= 0 ⇔ Rmg = Cmg
<
0
⇔
<
2
dQ
dQ dQ
dQ
dQ
dQ
Significa então que o lucro do monopolista é maximizado quando o benefício obtido
com a venda da última unidade produzida iguala o custo de produzir essa unidade
adicional. Para volumes de produção superiores ao volume de produção de equilíbrio,
Cmg>Rmg, donde a produção de uma unidade adicional faz reduzir o lucro, pelo que
se deve reduzir a produção; para volumes de produção inferiores ao volume de
produção de equilíbrio, Cmg<Rmg deve produzir-se mais pois o lucro aumenta.
P
Cmg
P*
Rmd
Q*
Rmg
Q
Características do equilíbrio
(i) Receita marginal e Receita média
No modelo de concorrência perfeita, P = Rmg. No entanto, em monopólio, P≠Rmg.
Numa análise mais cuidada da função procura de mercado, temos que se o
monopolista praticar o preço P0, então vende Q0 e tem uma receita total = A+B. Se
o monopolista quiser aumentar a quantidade vendida no mercado para Q1, então
terá que diminuir o preço para P1. A receita total do monopolista é agora B+C. A
variação na receita total é C-A, em que A representa a diminuição da receita
provocada pela diminuição do preço (A = ∆P.Q) e C representa o acréscimo de
receita que resulta do aumento da quantidade vendida (C = ∆Q.P).
$
P0
A
P1
B
C
Q0
D
Q1
Q
Características do equilíbrio
(ii) Relação entre preço, receita marginal e elasticidade preço da procura
Em monopólio, P = Rmd, ou seja, o preço é igual à receita média e P > Rmg, ou seja, a
receita marginal do monopolista está relacionada com a função procura de mercado.
Será assim possível definir-se uma relação entre Rmg e elasticidade preço da procura:
∂P ( Q )
∂RT ∂ ⎡⎣Q ⋅ P ( Q ) ⎤⎦
=
= P (Q ) +
⋅Q ⇔
Rmg =
∂Q
∂Q
∂Q
⎡ ∂P ( Q ) Q ⎤
⎡
1⎤
⇔ Rmg = P ( Q ) ⎢1 +
⋅
⎥ = P ( Q ) ⎢1 − P ⎥
∂Q P ( Q ) ⎦
⎣ εD ⎦
⎣
P
|Epd|>1
B |Epd|=1
PB
I
|Epd|<1
A
PA
Rmd
II
QB
Rmg
QA
Q
Apesar de poder escolher qualquer ponto ao
longo
da
procura,
o
monopolista
maximizador do lucro apenas vai produzir na
zona elástica da curva da procura, em que
Rmg>0. De facto, se o monopolista produzir
em A (zona inelástica da procura), então
pode sempre aumentar o seu lucro reduzindo
a quantidade e aumentando o preço. Assim,
se se deslocar para B, então ∆RT = I – II >0.
Características do equilíbrio
(iii) Relação entre preço, custo marginal e elasticidade preço da procura
⎡
⎡
1⎤
1⎤
Cmg
Rmg = P ( Q ) ⎢1 − P ⎥ ⇔ Cmg = P ( Q ) ⎢1 − P ⎥ ⇔ P ( Q ) =
⎡
1⎤
⎣ εD ⎦
⎣ εD ⎦
⎢1 − ε P ⎥
Quanto menos elástica for a curva da procura,
⎣
D ⎦
mais o preço do monopolista excederá o Cmg (P>Cmg).
No equilíbrio competitivo, P = Rmg = Rmd = Cmg, o que resulta de Epd = ∞.
Exemplo: no mercado A, a função procura é mais elástica, pelo que a diferença
entre o preço de mercado e o Cmg é menor.
Mercado A
P
P
Mercado B
Cmg
Cmg
PB
PA
RmdA
QA
RmgA
RmdB
Q
QB
RmgB
Q
Características do equilíbrio
(vi) Índice de Lerner
Quando uma empresa enfrenta uma curva da procura negativamente inclinada, então
tem capacidade para escolher o preço de mercado. Dizemos então que a empresa
tem poder de mercado, sendo este medido pela percentagem da markup sobre o
custo marginal. Esta medida do poder de mercado foi definida pelo economista
Abba Lerner, sendo por isso denominada de Índice de Lerner de Poder de Mercado.
P ( Q ) − Cmg 1
= P
Índice de Lerner =
P (Q )
εD
Quanto maior este índice (varia entre 0 e 1), maior é a distância entre o preço
praticado e o preço concorrencial (=cmg). O Índice de Lerner depende da
elasticidade da procura: quanto menos elástica for a curva da procura com que a
empresa se depara, maior é a diferença entre o preço e o custo marginal e, portanto,
maior é o poder da empresa sobre o consumidor. Em concorrência perfeita, o poder
de mercado é zero (P=Cmg)
Características do equilíbrio
(vii) Perda de bem-estar em monopólio
Como vimos, em equilíbrio de concorrência perfeita, P = Rmd = Rmg = Cmg, ou
seja, o benefício da última unidade transaccionada no mercado para os consumidores
é igual ao custo dessa unidade para os produtores (situação em que o bem-estar
social é máximo).
No equilíbrio do monopolista, (P = Rmd) > (Rmg = Cmg), ou seja, o preço de
mercado é superior ao custo marginal (ineficiência social). Significa então o valor
que os consumidores atribuem à última unidade transaccionada é superior ao custo
dessa unidade para o produtor, pelo que se regista uma perda de bem-estar social.
Demonstração:
W(Q) = [U(Q) – P(Q)Q] + [P(Q)Q – C(Q)] = U(Q) – C(Q)
Esta medida tem um valor máximo quando W’(Q)=0 logo quando U’(Q) =C’(Q).
No equilíbrio de concorrência perfeita verifica-se P=C’(Q), logo nesta solução o
bem estar social é máximo:
→ U’(Q) = P: consumidores pagam o preço idêntico à utilidade marginal
→ P = C’(Q): as empresas recebem o preço idêntico ao custo marginal
Características do equilíbrio
$
Cmg
Pm
A
Em
Pc
B
C
D
E
Ec
Rmd
Qm Qc
Q
Rmg
Concorrência perfeita
Monopólio
∆
EC
A+B+C
A
-B-C
EP
D+E
B+D
B-E
A+B+C+D+E
A+B+D
-C-E
W = EC + EP
Vantagens/Desvantagens do Monopólio
Logo, o monopólio apresenta desvantagens:
• desincentivo ao progresso tecnológico pelo facto do monopolista se acomodar à
posição dominante;
• a acomodação à posição dominante pode também gerar ineficiências no sentido em
que não há a preocupação de se produzir ao menor custo possível; a concorrência
incentiva as empresas a produzirem ao menor custo;
• comportamento rent-seeking: a procura de adquirir ou manter situações de
monopólio para conseguir rendas elevadas implica gastos em recursos para manter a
posição dominante e não para produzir bens e serviços.
Contudo, o monopólio tem vantagens:
• a possibilidade de obter lucros de monopólio, pelo menos durante algum tempo,
pode ser um incentivo para a inovação (patentes: protecção legal para uso exclusivo
do produto que a empresa desenvolveu);
• se existirem economias de escala até volumes de produção elevados, pode ser a
única solução para o fornecimento do produto (monopólio natural: custos unitários
decrescentes até ao nível de produção que satisfaça a procura).
Discriminação de Preços
A prática de cobrar a consumidores diferentes preços diferentes pelo mesmo produto
designa-se de discriminação de preços.
Exemplos: vales de desconto, cartões de pontos nas gasolineiras, cartão família no
hipermercado, promoções no take-away, saldos, descontos de quantidade, cabazes,
cartão jovem.
As condições necessárias para que a discriminação de preços seja proveitosa para o
monopolista são:
• a empresa tem que ser price-maker;
• a empresa tem que ser capaz de identificar os diferentes consumidores;
• os mercados devem ser separados, isto é, os consumidores não podem ter a
possibilidade de arbitrar (os consumidores aos quais o produto é vendido a um
preço mais baixo não podem ter a possibilidade de vender aos outros) e os
consumidores devem ser incapazes de se deslocarem para o mercado em que o
preço é mais baixo.
Discriminação de Preços
(iii) Discriminação de preços de 3º grau
A empresa observa determinadas características dos consumidores que funcionam
como um indicador da disponibilidade para pagar. Consegue identificar diferentes
grupos de consumidores, com elasticidades preço da procura diferentes e cobrar-lhes
preços diferentes. O monopolista vai cobrar preços diferentes em mercados diferentes.
Exemplos: Mercado externo e mercado interno (dumping); bilhetes de teatro mais
baratos para jovens e idosos.
Condições para a discriminação de preços de 3º grau:
mercados separados; elasticidade preço da procura diferente em cada mercado.
Discriminação de Preços de 3º Grau
Considere-se um monopolista que vende o seu produto em 2 mercados diferentes:
Mercado 1:
P1(q1)
P1, P2 = Preços de mercado nos mercados 1 e 2
Mercado 2:
P2(q2)
q1, q2 = Quantidades vendidas nos mercados 1 e 2
Q = q1+q2 = Quantidade total produzida pelo monopolista
C(Q) = C(q1+q2) = Custo total de produção
Problema do monopolista:
Max [P1 (q1 )q1 + P2 (q2 )q2 − C (q1 + q2 )]
qq ,q2
Condição de primeira ordem:
⎧ ∂π
⎪⎪ ∂q = 0
⎧ Rmg 1 = Cmg
⎧ P1 ' (q1 )q1 + P1 (q1 ) − C ' (q1 + q 2 ) = 0
1
⇔ Rmg 1 = Rmg 2
⇔⎨
⇔⎨
⎨ ∂π
P
q
q
P
q
C
q
q
(
)
(
)
(
)
=
Rmg
Cmg
'
+
−
'
+
=
0
2
2
1
2
2
⎩
⎩ 2 2 2
⎪
=0
⎪⎩ ∂q 2
Logo, o lucro do monopolista é máximo quando q1 e q2 são tais que Rmg1 = Rmg2,
caso contrário seria possível aumentar o lucro com a transferência de alguma
quantidade de um mercado para outro
Discriminação de Preços de 3º Grau
⎧ ∂π
⎪⎪ ∂q = 0
⎧ P1 ' (q1 )q1 + P1 (q1 ) − C ' (q1 + q 2 ) = 0
1
⇔
⎨
⎨ ∂π
⎩ P2 ' (q 2 )q 2 + P2 (q 2 ) − C ' (q1 + q 2 ) = 0
⎪
=0
⎪⎩ ∂q 2
⎧
⎪⎪ P1 ' (q1 )q1
⇔⎨
⎪ P2 ' (q 2 )q 2
⎪⎩
P1
+ P1 (q1 ) = C ' (Q )
P1
P2
+ P2 (q 2 ) = C ' (Q )
P2
⎧ ⎡
1 ⎤
P
1
−
⎪ 1⎢
⎥ = C ' (Q )
Epd 1 ⎥⎦
⎪ ⎢
⇔⎨ ⎣
⎪ P ⎡1 − 1 ⎤ = C ' (Q )
⎥
⎪ 2 ⎢⎢
Epd
2 ⎥
⎦
⎩ ⎣
⎡
⎡
1 ⎤
1 ⎤
P
1
⇔ P1 ⎢1 −
=
−
⎥
⎥
2⎢
Epd1 ⎥⎦
Epd 2 ⎥⎦
⎢⎣
⎢⎣
Logo, o lucro do monopolista é máximo
quando q1 e q2 são tais que, se Epd forem
iguais nos dois mercados, então os preços
também são.
•
Se |Epd1| < |Epd2|, então P1 > P2
•
Se |Epd1| > |Epd2|, então P1 < P2
Significa então que em equilíbrio, o
monopolista cobra um preço mais elevado
no mercado em que a elasticidade é mais
baixa, dado que a quantidade procurada é
pouco sensível a variações do preço.
Discriminação de Preços de 3º Grau
$
$
$
1500
1200
1400
1400
1200
1200
1000
1000
800
800
875
600
pa
600
600
425
250
Rmga
125
200
Cmg
250
250
0
Rmgagregada
pb
Rmgb
qa
0
175
300
400
500
qb
0
100
200
300
400
500
q
Resolução gráfica: a função receita marginal agregada soma quantidades para a
mesma receita marginal dos 2 mercados. A intersecção com o custo marginal indica a
quantidade global a produzir pela empresa. Para se encontrar o preço a praticar em
cada mercado (e a quantidade a vender em cada um deles), basta considerar que as
receitas marginais têm de ser iguais.
Desde que o acréscimo de custo decorrente da discriminação (incluindo publicidade,
inspecção, etc) seja inferior à receita marginal, a discriminação é vantajosa para a
empresa. À primeira vista poderia parecer que o consumidor é o perdedor (pode
significar a apropriação de parte do excedente do consumidor pela empresa), mas os
consumidores do mercado que pagam um preço inferior ao que vigoraria sem
discriminação são beneficiados. Mesmo os mercados que pagam mais podem
beneficiar, caso o custo unitário de produção diminua (economias de escala).
Cost of Service
Monopólio natural sem
regulação
P
D
a
Pa
Cmd
Cmg
Qa
Q
Rmg
Monopólio natural com
regulação
P
D
Pa
a
b
Pb
Pc
c
Cmd
Cmg
Qb
Qa
Rmg
Qc
Q
Quando os custos unitários de produção são
decrescentes até volumes de produção
elevados face à dimensão da procura, a
existência de uma única empresa pode ser a
única solução para as empresas não terem
prejuízos. Contudo, se não existir qualquer
intervenção exterior, o monopolista pode
definir um preço relativamente elevado,
afectando o bem-estar social.
O preço mais eficiente (first best) é p=Cmg,
uma vez que o bem-estar social é máximo.
Mas neste caso, o monopolista tem prejuízos
(área a sombreado)
Com regulação do tipo P=Cmd obtém-se uma
maior quantidade transaccionada a um preço
mais baixo do que sem regulação e o
monopolista aufere o lucro normal.