Aulas 19 a 23
1. (Fuvest 2012)
A figura acima representa, de forma esquemática, a instalação elétrica de uma residência, com
circuitos de tomadas de uso geral e circuito específico para um chuveiro elétrico. Nessa
residência, os seguintes equipamentos permaneceram ligados durante 3 horas a tomadas de
uso geral, conforme o esquema da figura: um aquecedor elétrico (Aq) de 990 W, um ferro de
passar roupas de 980 W e duas lâmpadas, L1 e L2, de 60 W cada uma. Nesse período, além
desses equipamentos, um chuveiro elétrico de 4400 W, ligado ao circuito específico, como
indicado na figura, funcionou durante 12 minutos. Para essas condições, determine
a) a energia total, em kWh, consumida durante esse período de 3 horas;
b) a corrente elétrica que percorre cada um dos fios fase, no circuito primário do quadro de
distribuição, com todos os equipamentos, inclusive o chuveiro, ligados;
c) a corrente elétrica que percorre o condutor neutro, no circuito primário do quadro de
distribuição, com todos os equipamentos, inclusive o chuveiro, ligados.
NOTE E ADOTE
- A tensão entre fase e neutro é 110 V e, entre as fases, 220 V.
- Ignorar perdas dissipativas nos fios.
- O símbolo • representa o ponto de ligação entre dois fios.
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2. (Ufmg 2012) Arthur monta um circuito com duas lâmpadas idênticas e conectadas à mesma
bateria, como mostrado nesta figura:
Considere nula a resistência elétrica dos fios que fazem a ligação entre a bateria e as duas
lâmpadas. Nos pontos A, B, C e D, indicados na figura, as correntes elétricas têm,
respectivamente, intensidades iA , iB , iC e iD .
a) A corrente elétrica IB é menor, igual ou maior à corrente elétrica iC ? Justifique sua resposta.
b) Qual é a relação correta entre as correntes elétricas iA , iB e iD ? Justifique sua resposta.
c) O potencial elétrico no ponto A é menor, igual ou maior ao potencial elétrico no ponto C?
Justifique sua resposta.
3. (Pucsp 2012) O resistor RB dissipa uma potência de 12 W. Nesse caso, a potência dissipada
pelo resistor RD vale
a) 0,75 W
b) 3 W
c) 6 W
d) 18 W
e) 24 W
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4. (Unesp 2011) Três resistores, de resistências elétricas R1, R2 e R3, um gerador G e uma
lâmpada L são interligados, podendo formar diversos circuitos elétricos.
Num primeiro experimento, foi aplicada uma tensão variável V aos terminais de cada resistor e
foi medida a corrente i que o percorria, em função da tensão aplicada. Os resultados das
medições estão apresentados no gráfico, para os três resistores.
Considere agora os circuitos elétricos das alternativas a seguir.
Em nenhum deles a lâmpada L queimou. A alternativa que representa a situação em que a
lâmpada acende com maior brilho é
a)
b)
c)
d)
e)
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Aulas 19 a 23
6. (Unesp 2011) Uma espécie de peixe-elétrico da Amazônia, o Poraquê, de nome científico
Electrophorous electricus, pode gerar diferenças de potencial elétrico (ddp) entre suas
extremidades, de tal forma que seus choques elétricos matam ou paralisam suas presas.
Aproximadamente metade do corpo desse peixe consiste de células que funcionam como
eletrocélulas. Um circuito elétrico de corrente contínua, como o esquematizado na figura,
simularia o circuito gerador de ddp dessa espécie. Cada eletrocélula consiste em um resistor
de resistência R = 7,5Ω e de uma bateria de fem ε .
Sabendo-se que, com uma ddp de 750 V entre as extremidades A e B, o peixe gera uma
corrente I = 1,0A , a fem ε em cada eletrocélula, em volts, é
a) 0,35.
b) 0,25.
c) 0,20.
d) 0,15.
e) 0,05.
7. (Ufscar 2010) As lâmpadas incandescentes foram inventadas há cerca de 140 anos,
apresentando hoje em dia praticamente as mesmas características físicas dos protótipos
iniciais. Esses importantes dispositivos elétricos da vida moderna constituem-se de um
filamento metálico envolto por uma cápsula de vidro. Quando o filamento é atravessado por
uma corrente elétrica, se aquece e passa a brilhar. Para evitar o desgaste do filamento
condutor, o interior da cápsula de vidro é preenchido com um gás inerte, como argônio ou
criptônio.
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Aulas 19 a 23
a) O gráfico apresenta o comportamento da resistividade do tungstênio em função da
temperatura. Considere uma lâmpada incandescente cujo filamento de tungstênio, em
funcionamento, possui uma seção transversal de 1,6 × 10–2 mm2 e comprimento de 2 m.
Calcule qual a resistência elétrica R do filamento de tungstênio quando a lâmpada está
operando a uma temperatura de 3 000 oC.
b) Faça uma estimativa da variação volumétrica do filamento de tungstênio quando a lâmpada
é desligada e o filamento atinge a temperatura ambiente de 20 oC. Explicite se o material
sofreu contração ou dilatação.
Dado: O coeficiente de dilatação volumétrica do tungstênio é 12 × 10–6 (ºC)–1.
8. (Fuvest 2010) Em uma aula de física, os estudantes receberam duas caixas lacradas, C e
C’, cada uma delas contendo um circuito genérico, formado por dois resistores (R1 e R2), ligado
a uma bateria de 3 V de tensão, conforme o esquema da figura a seguir.
Das instruções recebidas, esses estudantes souberam que os dois resistores eram percorridos
por correntes elétricas não nulas e que o valor de R1 era o mesmo nas duas caixas, bem como
o de R2. O objetivo do experimento era descobrir como as resistências estavam associadas e
determinar seus valores. Os alunos mediram as correntes elétricas que percorriam os circuitos
das duas caixas, C e C’, e obtiveram os valores I = 0,06 A e I’ = 0,25 A, respectivamente.
a) Complete as figuras da folha de resposta, desenhando, para cada caixa, um esquema com a
associação dos resistores R1 e R2.
b) Determine os valores de R1 e R2.
NOTE E ADOTE:
Desconsidere a resistência interna do amperímetro.
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9. (Mackenzie 2010) As três lâmpadas, L1, L2 e L3, ilustradas na figura a seguir, são idênticas e
apresentam as seguintes informações nominais: 0,5 W — 6,0 V. Se a diferença de potencial
elétrico entre os terminais A e B for 12 V, para que essas lâmpadas possam ser associadas de
acordo com a figura e “operando” segundo suas especificações de fábrica, pode-se associar a
elas o resistor de resistência elétrica R igual a
a) 6 Ω
b) 12 Ω
c) 18 Ω
d) 24 Ω
e) 30 Ω
10. (Unesp 2009) Os valores nominais de uma lâmpada incandescente, usada em uma
lanterna, são: 6,0 V; 20 mA. Isso significa que a resistência elétrica do seu filamento é de
a) 150 Ω , sempre, com a lâmpada acesa ou apagada.
b) 300 Ω , sempre, com a lâmpada acesa ou apagada.
c) 300 Ω , com a lâmpada acesa e tem um valor bem maior quando apagada.
d) 300 Ω ,com a lâmpada acesa e tem um valor bem menor quando apagada.
e) 600 Ω , com a lâmpada acesa e tem um valor bem maior quando apagada.
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11. (Unifesp 2009) O circuito representado na figura foi projetado para medir a resistência
elétrica RH do corpo de um homem. Para tanto, em pé e descalço sobre uma placa de
resistência elétrica RP = 1,0 MΩ, o homem segura com uma das mãos a ponta de um fio,
fechando o circuito.
O circuito é alimentado por uma bateria ideal de 30 V, ligada a um resistor auxiliar RA = 1,0
MΩ, em paralelo com um voltímetro ideal. A resistência elétrica dos demais componentes do
circuito é desprezível. Fechado o circuito, o voltímetro passa a marcar queda de potencial de
10 V. Pode-se concluir que a resistência elétrica RH do homem, em MΩ, é
a) 1,0.
b) 2,4.
c) 3,0.
d) 6,5.
e) 12,0.
12. (Enem 2009) Considere a seguinte situação hipotética: ao preparar o palco para a
apresentação de uma peça de teatro, o iluminador deveria colocar três atores sob luzes que
tinham igual brilho e os demais, sob luzes de menor brilho. O iluminador determinou, então, aos
técnicos, que instalassem no palco oito lâmpadas incandescentes com a mesma especificação
(L1 a L8), interligadas em um circuito com uma bateria, conforme mostra a figura.
Nessa situação, quais são as três lâmpadas que acendem com o mesmo brilho por
apresentarem igual valor de corrente fluindo nelas, sob as quais devem se posicionar os três
atores?
a) L1, L2 e L3.
b) L2, L3 e L4.
c) L2, L5 e L7.
d) L4, L5 e L6.
e) L4, L7 e L8.
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13. (Mackenzie 2009) Quando as lâmpadas L1, L2 e L3 estão ligadas ao gerador de f.e.m. ε ,
conforme mostra a figura ao lado, dissipam, respectivamente, as potências 1,00 W, 2,00 W e
2,00 W, por efeito Joule. Nessas condições, se o amperímetro A, considerado ideal, indica a
medida 500 mA, a força eletromotriz do gerador é de:
a) 2,25 V
b) 3,50 V
c) 3,75 V
d) 4,00 V
e) 4,25 V
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14. (Fuvest 2009) Uma jovem, para aquecer uma certa quantidade de massa M de água,
utiliza, inicialmente, um filamento enrolado, cuja resistência elétrica R0 é igual a 12 Ω, ligado a
uma fonte de 120 V (situação I).
Desejando aquecer a água em dois recipientes, coloca, em cada um, metade da massa total de
água (M/2), para que sejam aquecidos por resistências R1 e R2, ligadas à mesma fonte
(situação II). A jovem obtém essas duas resistências, cortando o filamento inicial em partes não
iguais, pois deseja que R1 aqueça a água com duas vezes mais potência que R2. Para analisar
essas situações:
a) Estime a potência P0, em watts, que é fornecida à massa total de água, na situação I.
b) Determine os valores de R1 e R2, em ohms, para que no recipiente onde está R1 a água
receba duas vezes mais potência do que no recipiente onde está R2, na situação II.
c) Estime a razão P/P0, que expressa quantas vezes mais potência é fornecida na situação II
(P), ao conjunto dos dois recipientes, em relação à situação I (P0).
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15. (Enem 2009) A instalação elétrica de uma casa envolve várias etapas, desde a alocação
dos dispositivos, instrumentos e aparelhos elétricos, até a escolha dos materiais que a
compõem, passando pelo dimensionamento da potência requerida, da fiação necessária, dos
eletrodutos*, entre outras.
Para cada aparelho elétrico existe um valor de potência associado. Valores típicos de potências
para alguns aparelhos elétricos são apresentados no quadro seguinte:
Aparelhos
Potência (W)
Aparelho de som
120
Chuveiro elétrico
3.000
Ferro elétrico
500
Televisor
200
Geladeira
200
Rádio
50
*Eletrodutos são condutos por onde passa a fiação de uma instalação elétrica, com a finalidade
de protegê-la.
A escolha das lâmpadas é essencial para obtenção de uma boa iluminação. A potência da
lâmpada deverá estar de acordo com o tamanho do cômodo a ser iluminado. O quadro a seguir
mostra a relação entre as áreas dos cômodos (em m2) e as potências das lâmpadas (em W), e
foi utilizado como referência para o primeiro pavimento de uma residência.
Área do
Cômodo (m2)
Até 6,0
6,0 a 7,5
7,5 a 10,5
Potência da Lâmpada (W)
Sala/copa
/cozinha
60
100
100
Quarto, varanda e
corredor
60
100
100
banheiro
60
60
100
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Obs.: Para efeitos dos cálculos das áreas, as paredes são desconsideradas.
Considerando a planta baixa fornecida, com todos os aparelhos em funcionamento, a potência
total, em watts, será de
a) 4.070.
b) 4.270.
c) 4.320.
d) 4.390.
e) 4.470.
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
a) A energia total consumida é o somatório das energias consumidas pelos aparelhos. Da
expressão da potência:
E
12
P=
⇒ E = P Δt = 990 + 980 + 2 ( 60 )  W × 3h + 4.400W ×
h ⇒ E = 7.150 Wh ⇒
Δt
60
E = 7,15 kWh.
b) A figura a seguir mostra um esquema simplificado desse circuito, representando as tomadas
como fontes de corrente contínua e todos os dispositivos como resistores.
Da expressão da potência elétrica:
P
P=U i ⇒ i=
U
Apliquemos essa expressão em cada dispositivo e a lei dos nós em A, B e C no circuito
primário.
4.400 990
+
= 20 + 9 ⇒ i1 = 29A.
220
110
4.400
60 980
12 98
110
+2
+
= 20 +
+
= 20 +
⇒ i2 = 30A.
Nó C: i2 = iC + 2iL + iF =
220
110 110
11 11
11
Nó A: i1 = iC + iA =
c) Nó B: iN + i1 = i2
⇒ iN + 29 = 30 ⇒ iN = 1 A.
Resposta da questão 2:
O esquema a seguir ilustra a situação:
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a) Os pontos B e C estão no mesmo fio, portanto, por eles passa a mesma corrente:
iB = iC = i.
b) Como as duas lâmpadas estão em paralelo e têm resistências iguais, elas são percorridas
por correntes iguais. Então:
iB = iD = i.
Essas duas correntes, iB e iD, somam-se formando a corrente iA. Assim:
iA = iB + iD = i + i ⇒ iA = 2 i. .
Portanto, a relação correta é:
i
iB = iD = A .
2
c) A diferença de potencial elétrico entre dois pontos é U = R i. Como entre os pontos citados,
A e C, não há elemento resistivo algum, o potencial elétrico no ponto A é igual ao potencial
elétrico no ponto C.
Resposta da questão 3:
[C]
Dados: E = 24 V; I = 1 A; iA = 0,5 A; PB = 12 W; iC = 0,25 A.
Como nos dois ramos superiores a corrente se divide igualmente (0,5 A em cada ramo), as
resistências têm mesmo valor. Assim:
R A = 8 Ω.
O resistor RB dissipa potência PB = 12 W, com corrente I = 1 A. Da expressão da potência
elétrica dissipada num resistor:
PB = RB I2 ⇒ 12 = RB ( 1)
⇒ RB =12 Ω .
Aplicando a lei de Ohm-Pouillet:
R

8

E = Req I ⇒ E =  A + RB + RCD  I ⇒ 24 =  + 12 + RCD  1 ⇒
2

 2

2
RCD = 8 Ω.
A ddp nesse ramo é:
UCD = RCD I = 8( 1) ⇒ UCD = 8 V.
A corrente (iD) em RD é:
iD + iC = I ⇒ iD + 0,25 = 1 ⇒ iD = 0,75 A.
A potência dissipada em RD por ser calculada por:
PD = UCD iD = 8 ( 0,75) ⇒ PD = 6 W.
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Resposta da questão 4:
[E]
Analisando o gráfico dado:
Da 1ª lei de Ohm:
U
U = R i ⇒ R = . Dessa expressão, podemos concluir que, para uma mesma tensão, a
i
corrente é maior no resistor de menor resistência. Então, pelo gráfico, se para uma mesma
tensão:
i3 > i2 > i1 ⇒ R3 < R2 < R1.
A lâmpada acende com maior brilho no circuito onde ela estiver sendo percorrida por maior
corrente elétrica, ou seja, onde a associação dos resistores em série com ela tiver menor
resistência equivalente. Como já concluído acima, isso ocorre quando ela estiver associada ao
resistor R3.
.
Resposta da questão 6:
[C]
A corrente em cada ramo vale: i =
1
A
150
1 

VAB = N ( ε − Ri ) → 750 = 5000x  ε − 7,5x

150


0,15 = ε − 0,05 → ε = 0,20V .
Resposta da questão 7:
a) Dados: A = 1,6 × 10–2 mm2 = 1,6 × 10–8 m2; L = 2 m.
No gráfico: quando a temperatura é T = 3.000 °C, a resistividade é ρ = 8 × 10–7 Ω.m.
Da segunda lei de Ohm:
R=
ρ L 8 × 10−7 × 2 160 × 10 −8
=
=
⇒ R = 100 Ω.
A
1,6 × 10 −8
1,6 × 10 −8
b) Dado: γ = 12 × 10–6 °C–1, T’ = 20 °C; T = 3.000 °C.
A 3.000 °C, o volume inicial é:
V0 = A × L = 1,6 × 10–8 × 2 = 3,2 × 10–8 m3.
Calculando a variação volumétrica:
∆V = V0 γ (T’ – T) = 3,2 × 10–8 × 12 × 10–6 (20 – 3.000) ≅ – 1,1 × 10–9 m3.
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O sinal (–) indica que o material sofreu contração.
Portanto, o material sofreu contração volumétrica de 1,1 mm3.
Resposta da questão 8:
a) A resistência equivalente de dois resistores em série é: RS = R1 + R2.
R1 R 2
.
Para os mesmo dois resistores em paralelo é: RP =
R1 + R2
Provemos que RS > RP:
RS = R1 + R2. Vamos multiplicar e dividir por R1 + R2. Então:
R12 + 2 R1 R 2 + R 22
 R + R2 
RS = R1 + R 2  1
.
 ⇒ RS =
R1 + R 2
 R1 + R 2 
Como os denominadores são iguais, e todos os valores são positivos, basta compararmos
os numeradores.
2
2
Como R1 + 2 R1 R 2 + R 2 > R1 R2 ⇒ RS > RP. (C.Q.P.)
Da expressão da primeira lei de Ohm:
U
I=
, concluímos que a associação que apresenta maior corrente, é aquela que tem
Req
menor resistência equivalente e vice-versa. Portanto, na caixa C os resistores estão
associados em série e, na caixa C’, em paralelo, conforme ilustram as figuras abaixo:
b) Novamente, da primeira lei de Ohm: Req =
U
. Então:
I
U
3
⇒ R1 + R 2 =
⇒ R1 + R 2 = 50 (equação I)
I
0,06
R R
R R
U
3
RP = ⇒ 1 2 =
⇒ 1 2 = 12 (equação II)
I'
R1 + R2 0,25
R1 + R 2
RS =
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Substituindo (I) em (II):
R1 R2
= 12 ⇒ R1 R 2 = 600 (equação III)
50
Analisando as equações (I) e (III), por tentativas, fica fácil descobrir que os dois números que
somam 50 e têm produto 600 são 20 e 30.
600
Caso não dê “de cabeça”, podemos, na equação (III), fazer: R2 =
(equação IV)
R1
Substituindo (IV) em (I) vem:
600
R1 +
= 50 (M.M.C. = R1) ⇒
R1
R12 + 600 = 50 R1 ⇒ R12 − 50 R1 + 600 = 0.
'
Resolvendo essa equação do segundo grau, concluímos que R1 = 20 e R1 = 30.
Voltando em (IV):
600
600
'
R2 =
= 30 e R2 =
= 20.
20
30
Finalmente, temos as possibilidades: R1 = 20 Ω e R2 = 30 Ω ou R1 = 30 Ω e R2 = 20 Ω.
Resposta da questão 9:
[D]
Dados: P = 0,5 W; UL = 6 V; UAB = 12 V.
A corrente elétrica em cada lâmpada é: i =
P 0,5
5
1
=
=
=
A.
UL
6
60 12
1
= 0,25 A.
12
A tensão no resistor somada à tensão nas lâmpadas deve ser igual a tensão da fonte.
UL + UR = UAB ⇒ 6 + UR = 12 ⇒ UR = 6 V.
Aplicando a 1ª lei de Ohm no resistor:
UR = R I ⇒ 6 = R (0,25) ⇒ R = 24 Ω.
A corrente total no circuito e I = 3 i = 3
Resposta da questão 10:
[D]
Da 1ª lei de Ohm:
U=R i
⇒
R=
U
6
=
i 20 × 10−3
⇒
R = 300 Ω.
Quando a lâmpada está apagada, a temperatura do filamento (resistor) diminui, diminuindo
também a resistividade ( ρ ) desse filamento. De acordo com a 2ª lei de Ohm, se a resistividade
diminui, a resistência também diminui.
Resposta da questão 11:
[A]
Resolução
No resistor auxiliar
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U = R.i
→ 10 = 106.i → i = 10-5 A
No conjunto
U = (RA + RH + RP).i
30 = (2.106 + RH).10-5
3.106 = (2.106 + RH)
→ RH = 1.106 Ω
Resposta da questão 12:
[B]
Inicialmente, modifiquemos o circuito para melhor visualização.
Como as lâmpadas são idênticas, todas têm mesma resistência R. O esquema acima mostra a
resistência equivalente entre as lâmpadas em série, entre os pontos C e D e entre os pontos B’
2R
= R , e entre os pontos B’ e D’
e D’. A resistência equivalente entre os pontos C e D é RCD =
2
é 2 R.
Analisemos a próxima simplificação:
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A corrente total (I), ao chegar no ponto B, dividi-se, indo metade para cada para cada um dos
I
ramos BD e B’D’ ( i = ), pois nos dois ramos a resistência é 2 R. Assim, as TRÊS lâmpadas
2
percorridas por correntes iguais são L2, L3 e L4.
Comentários:
1) As lâmpadas L5, L6, L7 e L8 também são percorridas por correntes de mesma intensidade,
i
) , porque os dois ramos entre C e D
2
também apresentam mesma resistência, 2 R. Porém, essas quatro lâmpadas brilham menos.
resultante da divisão de i em partes iguais (iCD =
2) Vejamos um trecho do enunciado: “...o iluminador deveria colocar três atores sob luzes que
tinham igual brilho e os demais, sob luzes de menor brilho...”
Notamos que a lâmpada L1 é percorrida pela corrente total (I). Assim, o ator mais bem
iluminado é aquele que estiver sob essa lâmpada, o que mostra um descuido do examinador
na elaboração da questão.
Resposta da questão 13:
[E]
Resolução
A potência dissipada em um circuito é igual a potência gerada neste circuito.
Assim:
P(gerada) = P(dissipada)
ε .i = 1 + 2 + 2 + 0,20.i2 → ε .i = 5 + 0,20.i2 onde i é a corrente que passa no gerador.
A potência na lâmpada L3 é dada por P = U.i → 2 = U.0,5 → U = 4 V
A tensão nos terminais do gerador é igual a tensão nos terminais da lâmpada L3, pois L3 está
em paralelo com o gerador.
ε – 0,20.i = 4 → ε - 0,20.i = 4 → ε = 4 + 0,20.i
Voltando na expressão anterior
ε .i = 5 + 0,20.i2
(4 + 0,20.i).i = 5 + 0,20.i2
4.i + 0,20.i2 = 5 + 0,20.i2
4.i = 5
i = 5/4 = 1,25 A
Então
ε = 4 + 0,20.i = 4 + 0,20.1,25 = 4 + 0,25 = 4,25 V
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Resposta da questão 14:
P = U2/R
2
14400
→ P0 = 120 =
= 1200 W
12
12
Como R1 e R2 foram obtidos de um corte de R0 → R1 + R2 = 12. Sabemos ainda que R1 deve
fornecer o dobro de potência que R2, na mesma tensão, então P1 = 2.P2 → (U2/R1) = 2.
(U2/R2) → 1/R1 = 2/R2 →
R2 = 2.R1. Isto significa que R1 + R2 = 12
→ R1 + 2.R1 = 12 → 3.R1 = 12 → R1 =
12
=4Ωe
3
R2 = 2.4 = 8 Ω
P = P1 + P2
P1 = U2/R1 =
1202
= 3600 W
4
P2 = U2/R2 =
1202
= 1800 W
8
P = 3600 + 1800 = 5400 W
P/P0 =
5400
= 4,5
1200
Resposta da questão 15:
[D]
Calculemos, primeiramente, as potências das lâmpadas usadas, obedecendo aos valores da 2ª
tabela dada, e anexemos as duas tabelas.
Cômodo
Cozinha
Corredor
Sala
Banheiro
Total (1)
Área (m2)
3×3 = 9
3×0,9 = 2,7
3×2,8 = 8,4
1,5×2,1 = 2,15
Aparelhos
Aparelho de som
Chuveiro elétrico
Ferro elétrico
Televisor
Geladeira
Rádio
Total (2)
Lâmpada (W)
100
60
100
60
320
Potência (W)
120
3.000
500
200
200
50
4.070
Somando-se a potência das lâmpadas à dos outros aparelhos [Total (1) + Total (2)], temos:
Ptotal = 320 + 4070 = 4.390 W
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Aulas 19 a 23
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