Apostila de Física (Luiz Eduardo) Versão 1.0 – Pode conter partes de livros didáticos – Pág. 1 [Segunda Série]
Revisão
No ano anterior estivemos estudando principalmente os movimentos e suas causas e tratamos da hidrostática. Nessa caminhada nos deparamos
com alguns dos ramos da física, que iremos retomar na próxima aula, e algumas relações matemáticas, as quais iremos relembrar agora.
Iniciando pelas equações do movimento:
A equação horária das posições
Fc=c.N
F=G.m1.m2/d2
2
s = si + vit + at /2
A equação da velocidade no movimento
A definição de pressão
A equação horária das velocidades
circular uniforme
p=F/A
v = vi + at
v=2..R/T
E a de densidade
A equação de Torricelli
d=m/v
A relação entre período e freqüência
v2 = vi2 + 2ad
A pressão em um fluido
f=1/T
A Segunda Lei de Newton
p=d.g.h
A equação da força centrípeta
F=m.a
A pressão em um fluido no interior de outro
Fcp=m.V2/R
A relação entre peso e massa
p=pa+d.g.h
Onde encontramos a aceleração centrípeta
P=m.g
Valor do Campo Gravitacional na Superfície da
acp=v2/R
A equação do atrito estático máximo
Terra
A Lei das órbitas de Kepler
FeM=e.N
g=10N/kg (aproximado)
TA2/dA3=TB2/dB3
A equação de atrito cinético
A Lei de Gravitação Universal de Newton
As quais tratam de parte da física clássica, (cinemática, dinâmica, e estática) e da Hidrostática. Vamos relembrar os ramos da física vistos no
início do ano passado, para podermos continuar com nossos estudos:
| Dinâmica
| Física Clássica ou Newtoniana
---->
| Estática
Física
---->
| Eletromagnetismo
| Cinemática
| Óptica
| Acústica
| Ondulatória
| Acústica
| Quântica
| Física
| Relatividade
| Moderna
| Termologia ou Termodinâmica
| Astronomia e Astrofísica
| Hidrodinâmica e Hidrostática
| Biofísica
| Radioatividade
| Física da Matéria Condensada (ou Física do Estado Sólido)
| Ensino da Física
| Física Aplicada
| Física de Partículas
| Física Subatômica
Para aquecer nosso raciocínio e relembrar o já estudado resolvam os exercícios a seguir.
Exercícios de revisão e aprofundamento
1. Com base em seus conhecimentos de física, responda se é possível uma pessoa montada em um cavalo levantar-se a si próprio e o cavalo do
chão, sem tocar em mais nada. Justifique com suas palavras a resposta, mas que seja cientificamente correta.
2. Qual a força aplicada a uma massa de 27kg, produzindo nela uma aceleração de 75m/s2?
3. A qual a distância da origem se encontra um móvel que partiu estando a 275m dessa origem, com uma velocidade de 30m/s, e aceleração de
2m/s 2, 15s após ter partido?
4. Qual a pressão no fundo de uma caixa de 3m de largura, 4m de comprimento e 7m de profundidade, cheia de um liquido cuja densidade vale
1,2 g/cm3, sabendo ser a pressão atmosférica igual a 104Pa? Use g=10N/kg.
5. Complete o quadro a seguir com as unidades do SI na segunda coluna e com unidades que não são desse sistema na terceira coluna, procure
colocar o maior número de unidades que você conhecer.
Unidade
SI
Outras
Densidade
Distância
Pressão
Tempo
Aceleração
Velocidade
Massa
Peso
Força
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Unidade
SI
Outras
Freqüência
Período
Volume
Trabalho e Energia
O trabalho e a energia são duas grandezas que fazem parte da dinâmica, mas estão presentes em todas as concepções físicas do mundo
Em nosso dia a dia conhecemos varias formas de energia, como a elétrica, a nuclear, e outras que talvez não tenhamos prestado atenção, como a
energia luminosa, a sonora, etc. Muitos de nos já deve ter ouvido que a energia é a capacidade de realizar trabalho.
Partindo desse conhecimento vamos detalhar um pouco mais o que é energia, como ela se comporta, qual o relacionamento dela como o
trabalho, e o que é, fisicamente, trabalho. Como sempre ocorre, por ser a física a mais básica das ciências, estudaremos modelos simplificados
da realidade, procurando entendê-la em seu modo mais profundo e, a partir deste, extrapolar para conhecimentos mais amplos. Tratemos então
do trabalho.
Trabalho de uma Força
O trabalho, por sua vez, está relacionada com a força, e com o movimento já tratados anteriormente. Sempre relacionamos trabalho com o
esforço ou a força que fazemos, entretanto, muitas vezes todo nosso esforço está sendo somente empregado para vencer uma força oposta. Um
exemplo clássico é segurar um objeto “no ar” nosso esforço pode ser muito grande, assim como nosso cansaço, mas nenhum trabalho é
realizado uma vez que fisicamente o trabalho somente ocorre quando há movimento.
No caso mais simples o trabalho realizado por uma força F que deve ser paralela ao deslocamento (está na mesma direção e sentido do
movimento) – mais adiante veremos o motivo dessa ressalva – é dado pelo produto do módulo da força, F, aplicada pelo deslocamento d, ou,
matematicamente:
=F.d
No SI a unidade de trabalho é o ____ (complete) também chamado de Joule, cujo símbolo é o J. Quando o trabalho é positivo dizemos que é um
trabalho recebido, por outro lado o trabalho negativo é considerado um realizado pelo objeto em estudo. Em outras palavras, um trabalho do
meio em um objeto é positivo para esse objeto, e de um objeto no meio é negativo para esse objeto, de modo semelhante ocorre no estudo dos
gases, visto na química com mais detalhes que neste material.
Exercícios:
1. Calcule o trabalho realizado por uma força, paralela ao deslocamento, de 15N, ao mover um bloco por 650m.
2. Qual o valor de uma força que, ao deslocar uma massa de 700kg por 800m realizando um trabalho de 3200J? Qual a aceleração?
3. Qual o deslocamento produzido numa massa de 9T por uma força que a acelera de 10m/s2, realizando um trabalho de 35J?
4. Qual o deslocamento de um peso de 700N, durante um trabalho de 300J, se a aceleração for de 4m/s2?
5. Qual o trabalho realizado por uma força em uma massa de 600kg que produz nela uma aceleração tal que suas velocidade muda de 2m/s para
9km/h em 10s ao deslocar essa massa por 900m?
Potência
Percebemos que o trabalho realizado independe do tempo, assim tanto ao transportar um corpo em um segundo ou em um minuto realizaremos
o mesmo trabalho sendo necessário, portanto, mostrar a diferença entre os dois eventos. A medida dessa diferença se da através de uma
grandeza física chamada potência, p, sendo  o trabalho realizado durante um tempo t, que é definida pela razão entre essas grandezas ou:
p=/t
A unidade de potência no SI é o ___, que recebe o nome de Watt. Outras unidades de potência são o Cavalo-Vapor (valendo cerca de 735W), o
Horse-Power (valendo cerca de 745W).
Quilowatt-hora - kwh
Em tempos de uso racional de energia nos deparamos com a troca de equipamentos antigos por outros de menor consumo. Essa diferença se
expressa em quilowatt-hora (kwh) e quanto menor o valor mais econômico o equipamento. Na conta de Energia Elétrica o consumo também é
expresso em kwh. Mas, ao contrário do que se poderia supor esta é uma unidade de trabalho, e a equivalência em Joule é:
1kwh=3.600.000J
Exercícios:
1. Qual a potência desenvolvida ao ser realizado um trabalho de 800J em 12s?
2. Calcule o tempo necessário para um motor de potência igual 700W realizar um trabalho de 5000J?
3. Calcule o trabalho realizado por um motor cuja potência é igual a 9500W, após um tempo igual a 30s?
4. Determine a potência relacionada a uma força de 600 N ao deslocar um objeto por 300m, em 40s.
5. Qual o trabalho realizado em uma massa de 50kg, que acelera de 2m/s2, durante um deslocamento de 50m, em 20s?
6. Transforme para kwh os valores dos trabalhos calculados nos exercícios anteriores.
Decomposição de Vetores
O trabalho realizado por uma força em um deslocamento depende do ângulo entre essa força e o deslocamento. A razão da proporcionalidade é
determinado numericamente através das proporções calculadas com o auxilio de propriedades dos vetores e de relações trigonométricas.
É conhecida a propriedade dos vetores de poderem ser decompostos em dois ou mais outros vetores, chamados componentes, que quando
somados vetorialmente resultam no vetor original. Essa soma de vetores pode ser efetivada através da regra do paralelogramo.
Tomando um caso especial onde esse paralelogramo genérico é um retângulo (os dois vetores, v1 e v2, são perpendiculares – formam entre si um
ângulo reto) então o vetor resultante e dois lados não-paralelos adjacentes – que chamaremos de lado A e lado B – formam um triângulo
retângulo onde cada lado do retângulo original é um cateto e o vetor soma, R, é a hipotenusa h.
Usando as funções trigonométricas, e considerando como sendo o ângulo entre o lado A e a hipotenusa o ângulo i, e entre o lado B e a
hipotenusa como o ângulo j. Nesse triângulo temos as seguintes igualdades que nos serão úteis:
sen i = (lado A)/h, ou, reescrevendo,
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(lado A)= h.sen.i
E cos i=(lado B)/h, ou, em outra ordem,
lado B= h.cos.i
Tarefa:
Para maior nos próximos assuntos sugerimos elaborar um trabalho sobre vetores, incluindo
soma e subtração destes.
Seria interessante rever as funções trigonométricas no triângulo retângulo, e os principais
valores de seno e cosseno.
Força não-Paralela
Nem sempre a força aplicada na realização de um trabalho é paralela ao deslocamento e
nesse caso somente uma parcela da força acaba realizando trabalho. Parte da força
efetivamente realiza trabalho enquanto outra parte atua paralelamente à reação normal,
aumentando ou diminuindo o atrito entre o objeto e o solo, dependendo do sentido dessa parte, diminuindo ou
aumentando o peso aparente, como ao empurrarmos um objeto para baixo ou o puxarmos para cima. Cada uma
dessas partes, assim como com os vetores, recebe o nome de componente.
Para determinarmos a parte da força que efetivamente realiza trabalho, que é a componente horizontal da força,
iremos utilizar a decomposição de vetores e a trigonometria.
Vejamos o esquema abaixo onde um objeto é puxado com uma força F igual a 200N inclinada de 60 0 com relação à
horizontal, as duas componentes da força recebem o nome de FV e FH. A FV é paralela à normal e podemos coloca-la
na extremidade de FH. Vamos determinar o valor de FH. Observando que essas componentes e a força F formam
um triângulo retângulo, usando a definição do seno teremos:
FH=F.cos 600
FH=200.1/2
FH=100N
Desta forma a parcela da força na direção do deslocamento, no caso horizontal, vale o produto da força pelo
cosseno do ângulo desta com a horizontal. Genericamente, chamando esse ângulo de , temos:
FH=F.cos
Trabalho de uma Força não-Paralela
Como somente realiza trabalho a fração da força paralela ao deslocamento, podemos definir o trabalho de uma força não paralela como o
produto da força F pelo deslocamento d e pelo cos do ângulo entre esses. Matematicamente será:
=F.d.cos 
Onde, como o cosseno de um ângulo é um número adimensional, as unidades permanecem as mesmas.
Exercícios:
1. Qual o trabalho realizado por uma força de 800N aplicada a um deslocamento horizontal de 400m se a força está inclinada de 30 o a
horizontal?
2. Determine o valor do trabalho realizado por uma força de 700N inclinada de tal forma com relação ao deslocamento de 900m, que o cosseno
do ângulo entre ambos vale 0,3.
3. Encontre o valor da força que realiza um trabalho de 2500J ao deslocar um objeto por uma distância de 36m, sabendo que a mesma está
inclinada de 45° com o deslocamento.
4. Qual a massa de um objeto no qual uma determinada força, inclinada com relação ao deslocamento de tal modo que o cosseno do ângulo
entre ambos vale 0,4, realiza um trabalho de 4800J em um deslocamento de 40m. Considere que a aceleração vale 3m/s2.
5. Calcule o deslocamento de uma massa na qual uma força de 500N inclinadas entre si de 45° realiza um trabalho de 6000J.
6. Uma força igual a 70000N desloca um objeto por uma distância de 50m, realizando um trabalho de 700J. Qual o cosseno do ângulo entre a
força e o deslocamento?
7. Se um trabalho de 300J é realizado por uma força de 900N, em um deslocamento de 40m, qual é o valor do ângulo entre a força e o
deslocamento?
Tarefa:
Máquinas simples são facilitadores do trabalho mecânico. As mais importantes são o plano inclinado, a alavanca e a roldana. Detalhe cada uma
dessas máquinas simples, seu funcionamento, de onde provém a vantagem mecânica que elas oferecem, cite usos e instrumentos que se
utilizam dessas.
Energia
Conhecemos várias formas de energia, também sabemos que é possível transformar uma forma de energia em outra, por exemplo a energia
elétrica e energia luminosa em nossas lâmpadas, essa mesma energia elétrica em movimento (que também é uma energia, como veremos) em
motores elétricos, como o do liquidificador, a energia química da gasolina em movimento.
Sabendo como determinar o trabalho, podemos definir que um corpo possui energia quando ele for capaz de realizar um trabalho, embora seja
uma forma inicial que deverá ser ampliada conforme formos conhecendo mais sobre a energia.
Vamos tratar a partir deste ponto de um conjunto chamado de energia mecânica, que é composto pelas energias cinética, pela elástica e pela
gravitacional. Essas formas de energia serão o início do conhecimento de um dos grandes princípios, o da Conservação da Energia, que é um
dos alicerces da física, sobre o qual todas as teorias e leis devem se apoiar.
Os leitores já devem ter percebido que a energia e o trabalho são grandezas escalares.
Energia Cinética
Primeiro usemos um raciocínio para mostrar que o movimento é uma forma de energia e observarmos que a água em movimento pode mover a
pedra de um moinho, portanto, realizando trabalho e como a ela é a capacidade de realizar trabalho, o movimento também é. Esta energia que
um corpo possui, em virtude de estar em movimento, é denominada energia cinética.
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Procurando entender melhor a energia cinética podemos observar que aumentando a velocidade (da água, no nosso exemplo) aumentamos a
energia, e, ao mesmo tempo, aumentamos a massa também aumentamos o trabalho que pode ser realizado (no nosso exemplo, é a massa da
água). Então podemos concluir que a Energia Cinética Ek, depende da massa e da velocidade, sendo proporcional a ambos. Estudos mostram
que a energia cinética EK é proporcional à metade do produto da massa m pelo quadrado da velocidade v, ou seja,
EK=m.v2/2
A unidade de energia é o Joule.
Exercícios
1. Calcule e energia cinética de um carro de massas 800kg, viajando a uma velocidade 20m/s.
2. Qual a massa de um móvel que viajando a 5m/s apresenta uma energia cinética de 25000J?
3. Se uma moto de massa 300kg levando um motociclista de 100kg tem uma energia cinética de 9500J, qual será sua velocidade?
4. Determine a energia cinética de um caminhão de peso 100.000N, viajando a uma velocidade de 15m/s.
Energia Cinética e Trabalho
Ao observarmos a unidade de trabalho e de energia percebemos que é a mesma, denotando uma relação muito intima entre ambas: A energia
cinética é a variação do trabalho, como pode ser mostrado, mas não no âmbito deste texto.
Em notação matemática, o trabalho realizado em um objeto num trecho de movimento do ponto A até o ponto B, é, sendo E KA e EKB as
respectivas energias cinéticas, e AB o trabalho, temos:
AB=EKB – EKA
Exercícios:
1. Calcule o trabalho realizado para variar a energia cinética de uma pessoa de 300J para 500J
2. Encontre a energia cinética inicial de uma bola que sofreu um trabalho de 4500J, atingindo uma energia cinética de 300J.
3. Determine a energia cinética final de uma pedra que, partindo de uma velocidade de 10m/s recebe um trabalho de 7000J.
4. Qual o trabalho realizado em um objeto de massa 2000kg para variar sua velocidade de 4m/s para 116m/s?
Energia Potencial
A energia Cinética é uma forma de energia evidente, pois podemos perceber a velocidade, mas outras formas de energia somente são
percebidas quando a modificamos, e medimos seus efeitos. Entre essas formas de energia temos as chamadas energias potenciais.
Essa energia, como o nome diz, existe potencialmente, ou seja, armazenada em uma forma pouco perceptível, naquilo que podemos chamar
poeticamente de um vir a ser. Dentre as diferentes formas de energia potencial, como a energia potencial elétrica, a potencial química, a
energia potencial magnética, etc, iremos tratar de duas formas a energia potencial gravitacional – associada à gravitação – e a potencial elástica
– associada a elásticos e molas, dependentes da posição do corpo.
Energia Potencial Gravitacional
Um corpo, digamos um tijolo, que nós seguramos a uma altura de 1m do solo, tem energia potencial pois se soltarmos sobre nosso pé
perceberemos o efeito que faz, evidenciando a energia nele presente.
Detalhando um pouco mais vamos ver o que influi nessa energia potencial. O primeiro fator é evidente, pois o mesmo tijolo a 5cm do solo
pouco ira fazer, e a uma altura de 2m irá produzir um efeito muito mais evidente. Então a altura é o primeiro fator de determinação da energia
potencial gravitacional. O segundo é a massa, vejamos, comparando entre um tijolo a 1m de altura e meio tijolo à mesma altura creio que todos
podem concluir qual apresenta maior energia.
O terceiro fator é um pouco mais sutil por sua quase completa onipresença em nosso meio, mas vamos usar nossa imaginação para nos ajudar.
Imaginemos estar na Lua com esse tijolo a 1m de altura. Se o soltarmos o resultado (em nosso pé) será diferente. O fator que produz essa
diferença é a atração gravitacional diferente entre as produzidas pela Terra e pela Lua. Podemos generalizar esse resultado concluindo fazer
parte da energia potencial o valor do campo gravitacional local. Assim, matematicamente a energia potencial será igual ao produto da massa m
pelo valor do campo gravitacional local g pela altura h, ou seja:
EG=m.g.h
Como toda forma de energia a potencial também é medida em Joule. Na maioria das vezes usaremos o valor g como sendo o da gravidade da
Terra, exceto se indicado em contrário, ou seja, g = 10 N/kg.
Exercícios:
1. Calcule a energia potencial gravitacional de um tijolo de massa 1,5kg, localizado a uma altura de 1m do solo aqui na Terra onde g tem o
valor aproximado de 10N/kg.
2. Determine a massa de um corpo que apresente uma energia potencial igual a 900J, estando a uma altura de 4m da superfície Terrestre.
3. Encontre a altura em que se encontra um objeto de massa 400kg para que este apresente uma energia potencial de 945000J a. Em um local
onde g=7N/kg. b. Em outro onde g=17N/kg.
4. Ache o valor do campo gravitacional necessário para uma massa de 550kg a uma altura de 30m tenha uma energia potencial igual a 28000J.
Energia Potencial Elástica
Da mesma forma que um corpo em um campo gravitacional apresenta energia armazenada, também uma mola (ou um elástico) contraída ou
esticada, também a tem. Podemos, da mesma forma que no caso anterior, deduzir os fatores que são significativos para a determinação da
Energia Potência Elástica. Primeiro, é evidente que quanto mais 'dura' a mola maior a energia que a mola pode armazenar. Outro fator é a
chamada deformação da mola, ou seja, o quanto a mola é esticada ou encolhida. Numericamente afirmamos que a Energia Potencial Elástica EE
é igual ao produto do coeficiente de deformação da mola, k, que mede a “dureza” da mola pelo quadrado da deformação x, em metros, dividido
por dois, ou seja,
EE=k.x2/2
Onde k é medida em J/m2.
Exercícios:
1. Ache a energia armazenada em uma mola cujo coeficiente de de formação vale 8J/m2 quando deformada de 0,3m.
2. Determine o valor da constante da mola se ao ser deformada de 15cm sua energia armazenada vale 450J.
3. Calcule a deformação de uma mola cuja constante vale 7J/m2 quando esta guarda uma energia igual a 900J.
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Conservação da Energia Mecânica
A idéia ou o princípio da conservação faz parte de nosso dia a dia, como, por exemplo quando emprestamos uma caixa de lápis de cor
esperamos que sejam devolvidos na mesma quantidade, ou quando jogamos bolinhas de gude, ninguém pode ganhar mais bolinhas do que a
soma das bolinhas de cada um dos participantes. Assim é que várias coisas se conservam e também a energia.
No caso específico da energia mecânica tomamos uma parte do grande conjunto das energias, com a vantagem de podermos facilmente
mensurar e observar. É verdade que a natureza tem mais detalhes, entretanto, serve como uma boa aproximação da realidade, e como exemplo
para nosso aprendizado.
Mais adiante iremos tratar com mais detalhes da questão da conservação, talvez mais de uma vez.
Para ser válida a conservação da energia mecânica, devemos tratar de um sistema (no exemplo do jogo de bolinhas de gude o sistema são todos
os jogadores e suas bolinhas) onde somente atuem forças conservativas , ou seja, idealmente sem atritos ou pelo menos onde eles possam ser
desprezados (no caso do jogo, devemos pensar que nenhuma bolinha se quebre), e que nenhuma energia entre (no exemplo que nenhum novo
jogador entre com bolinhas ou que alguém saia levando bolinhas, ou de nenhuma forma entrem ou saiam bolinhas do jogo). Nesse caso a
energia mecânica, EM, de um sistema se conservará, que podemos expressar matematicamente como:
EM1=EM2=EM3=...=EMn
Ou seja, a energia mecânica em qualquer instante de tempo será sempre a mesma (o número de bolinhas de gude permanece sempre igual).
É evidente que, da mesma forma que um jogador pode sair com bolinhas, ou um novo jogador entrar também a energia pode entrar ou sair, e,
nesse caso, ocorrerá uma variação da energia (assim como no número total de bolinhas), mas basta fazer a correção do que entra ou sai.
A energia mecânica nada mais é do que a soma das energias cinética, elástica e gravitacional (assim como o total de bolinhas de gude será a
soma das bolinhas de João, Pedro, e Thiago, por exemplo). Matematicamente temos:
EM= EE + EG + EK
Sendo essa igualdade válida para qualquer instante de tempo, mesmo que uma ou mais formas de energia esteja ausente, não exista energia de
uma ou outra forma.
A união dessas duas equações é útil para resolver um grande número de situações. Explicar o funcionamento da Montanha Russa é um
exemplo.
Exercícios
1. Calcule a energia mecânica de uma mola de massa 100g, cuja constante k vale 8J/m 2, e está contraída de 50cm, colocada em uma plataforma
40m acima do solo, rolando com uma velocidade igual 5m/s.
2. Determine a energia mecânica de uma pedra que se move a uma velocidade igual a 30m/s, sobre um platô a 3000m de altitude, se sua massa
é igual a 2T.
3. Qual a energia mecânica de uma mola esticada de 40cm, sabendo ser sua massa igual a 2kg, e a constante da mola igual a 300J/m2 parada a
uma altura de 20m?
4. Ache a energia mecânica de uma mola de massa igual a 3kg, deformada de 60cm, rodando uma velocidade igual a 3m/s, sendo a dureza da
mola igual a 12J/m2.
5. Calcule a velocidade que um tijolo de massa 1,2kg atinge o solo se ele for largado de uma altura igual a 2m. Use a conservação da energia e
também através da queda livre. Explique a razão de ambos os resultados sejam iguais.
6. Calcule a velocidade de um objeto de massa desconhecida ao atingir o solo se ele for solto de uma altura de 4m. Use a conservação da
energia e também através da queda livre.
7. Supondo que o tijolo do exercício cinco caia sobre uma mola de constante k= 5J/m2 calcule a maior deformação dessa mola.
8. Uma mola cuja constante vale 7J/m 2, contraída de 80cm, arremessa uma bola de massa 500g verticalmente para cima. Qual a máxima altura
dessa bola, e qual a velocidade quando ela atinge novamente o solo?
Princípio da Conservação da Energia
A física é uma ciência em eterna construção, podendo ser modificada a qualquer momento em quase todos os seus pontos, exceto em alguns
princípios fundamentais, e, dentre eles, está a conservação da energia.
Um princípio fundamental em física é uma característica do mundo que deverá ser sempre mantida, como um núcleo forte do conhecimento.
Neste caso, um dos mais importantes da física, afirma que a energia nunca é destruída, ou criada, permanecendo sempre a mesma quantidade.
Assim sendo, se algo apresenta energia em um momento mas no seguinte está sem, como nunca pode ser perdida, esta energia se transformou
em outra forma de energia ou realizou um trabalho ou ainda foi transmitida para outro local. Dizemos que a energia total do universo é
constante.
Para compreendermos esse princípio, estudamos as transformações entre as formas da Energia Mecânica, que compreende a Energia Cinética, a
Energia Potencial Elástica, e a Energia Potencial Gravitacional.
Entretanto, esse princípio é válido para todas as formas de energia, e ao nosso redor muitas formas de energia estão se transformando neste
instante: Talvez a energia elétrica esteja se transformando em energia luminosa bem acima de sua cabeça; Talvez você tenha andado de algum
veículo hoje, e a energia química do combustível se transformou em energia térmica produzindo, finalmente, energia cinética; Seu corpo está
transformando energia química em calor.
Classificamos as formas de energia em dois grandes grupos, as Conservativas e as Dissipativas, estas ultimas são aquelas que se tornam inúteis
ao ser humano, em uma forma de energia térmica inapropriada para uso humano, portando, a energia foi "perdida" para fins humanos, embora
ainda esteja na natureza. As energias conservativas são aquelas que se transformam em outras úteis ao ser humano. Cada um desses grupos está
associado a forças de mesmo adjetivo.
Um exemplo de força dissipativa é o atrito, que causa o aquecimento (transformação para energia térmica) das peças de motores, dificultando o
funcionamento desses mecanismos, entre outros. É exemplo de força conservativa é da associada à força gravitacional acumulada em um
carrinho de montanha-russa, no início de sua trajetória, bem no alto, e que irá transformar-se em energia cinética no 'vale' do brinquedo, e
novamente em energia potencial, ao subir para uma das 'montanhas' do divertimento.1
Tarefa:
Fazer uma lista de transformações de energia dentre as encontradas no mundo que o cerca. Coloque o exemplo e as duas formas de energia,
1
Lembrando que energia é a capacidade de realizar trabalho e o trabalho é o produto da força pelo deslocamento.
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como por exemplo: Energia química em calor no corpo de um animal.
Momento de uma Força
O momento de uma força, ou torque, é uma grandeza que exprime a transmissão de força sobre um eixo, com uma alavanca. Esse momento esta
relacionado com a forca aplicada e como o tamanho do braço onde a força é aplicada. Quem trabalha com ferramentaria sabe que apertar em
demasia uma porca pode espanar, e aperta-la pouco permite que a mesma solte-se.
Matematicamente, o Momento que atua em um corpo que pode girar ao redor de um eixo é o produto (do módulo) da força pela distância d
entre o ponto de aplicação desta, e o eixo de rotação, ou seja:
M=F.d
Ela, em outras palavras, mede, em relação a um eixo, o efeito de rotação da força sobre esse eixo, e sua unidade é o ____, no S.I, mas também
podemos medi-la, por exemplo, em, por exemplo, kgf.cm.
Exercícios
1. Calcule o momento de uma força de 60N atuando em um ponto distante de 50 cm de um eixo.
2. Calcule o torque de uma força de 5 kgf atuando distante de um eixo de rotação de 60 cm.
3. Calcule a força necessária para produzir um torque de 700 N.m em um eixo, se o ponto de aplicação está distante deste de 5m.
4. A que distância de um eixo está uma forca de 800N, se ela produz um momento de 160 N.m no eixo.
Quantidade de Movimento
A quantidade de movimento exprime uma propriedade dos corpos em movimento, e podemos ter uma idéia de seu valor ao tentarmos, por
exemplo, parar um carro em movimento. Se sua velocidade for pequena é mais fácil para-lo do que se ele tiver uma grande velocidade, essa
dificuldade, está diretamente relacionada à quantidade de movimento do carro. Da mesma forma dois veículos, agora com a mesma velocidade,
mas com massas diferentes, o de maior massa é o que terá maior quantidade de movimento, e, portanto, será mais difícil de parar.
Podemos perceber a diferença na Quantidade de Movimento através de uma idéia simples. Vejamos, imaginemos um fusca a 20 km/h e o
mesmo fusca a 100 km/h. Qual dos dois é mais fácil fazer parar? É obvio que o fusca a 20 km/h. Se imaginarmos agora um fusca a 20 km/h e
um caminhão de 10T também a 20 km/h. Ninguém duvida que seja mais difícil parar o caminhão. Estas respostas ocorrem pois, em ambos os
casos, o fusca a 20 km/h tem menor Quantidade de Movimento.
Desse raciocínio podemos inferir que a Quantidade de Movimento é proporcional à massa, pois o caminhão tem maior massa, e, a mesma
velocidade, tem maior quantidade de movimento; e também proporcional à velocidade, uma vez que o fusca a 100 km/h é mais difícil de parar.
Contudo, e se tentássemos comparar um fusca a 100 km/h com um caminhão a 5 km/h? Qual teria maior Momentum?
Para obtermos a resposta correta devemos usar a definição de Quantidade de Movimento, e observarmos atentamente as informações.
A conclusão é que a quantidade de movimento q, ou Momento Linear, é proporcional à massa m e à velocidade v de um corpo. É definida de
tal modo que
q=m.v,
ou seja, o momentum de um corpo é igual ao produto de sua massa por sua velocidade.
No S.I. a unidade de quantidade de movimento é o ____, sem nenhuma denominação especial, mas poderíamos ter também como unidade, por
exemplo, a T.cm/s, ou a g.km/h.
Uma pessoa mais observadora pode ter notado que o momento linear guarda certas semelhanças com a energia cinética, entretanto, pode-se
notar que essa semelhança é apenas superficial, mesmo sendo ambas dependentes da velocidade e da massa, ao calcularmos os valores de uma
e de outra para um mesmo caso veremos os resultados bastante distintos.
Exercícios
1. Qual a quantidade de movimento, ou momento linear, de um carro de massa 800 kg viajando a uma velocidade de 35m/s? E a Energia
Cinética?
2. Qual a quantidade de movimento de um caminhão de 10T que viaja a uma velocidade de 72 km/h? Obtenha também a resposta em unidades
do Sistema Internacional. E a Energia Cinética?
3. Qual a velocidade de uma moto, de massa 200 kg, que apresenta um momento linear de 18000 kg.m/s? E a Energia Cinética?
4. Qual a massa de um móvel se a uma velocidade de 108 km/h apresenta uma momento linear de 1200 kg.m/s? E a Energia Cinética?
5. Compare os valores de Quantidade de movimento com os valores de Energia Cinética tentando descobrir o que interfere na diferença.
A Quantidade de Movimento é, segundo as idéias da física, uma das propriedades que se conservam no Universo, assim como a Energia, sendo,
portanto, um de seus princípios fundamentais.
Mas, diferentemente da Energia, que se transforma de uma forma em outra, a quantidade de movimento é transferida de um corpo a outro. Em
outras palavras, enquanto, ao estudarmos a energia, estudávamos suas transformações, de Elétrica para Química, de Cinética para Potencial,
mas ao estudarmos a Quantidade de Movimento, ou Momentum, iremos verificar a transferência da mesma, de um corpo para outro,
geralmente através de uma colisão.
Impulso de uma força
Quando uma força atua em um corpo por um tempo bastante limitado, como em um chute, ou em um saque, por exemplo, temos um choque ou
colisão. Durante essa interação o corpo tem seu estado de movimento alterado, alteração medida pelo impulso. O impulso atua no corpo
modificando sua quantidade de movimento, ou seja, através do impulso podemos determinar o momento linear transmitido de um corpo a outro.
O impulso é igual ao produto da força aplicada pelo tempo de aplicação, ou seja,
I=F.t
A unidade no S.I. do impulso é o ____, que é equivalente à unidade da quantidade de movimento, uma vez que a unidade é, de outra forma, o
kg.m/s 2.s, que resulta em kg.m/s.
Como afirmado anteriormente, o impulso representa a quantidade de movimento transferida, ou podemos afirmar que o impulso é igual à
variação na quantidade de movimento, ou seja, o impulso I exercido pela resultante das forças que atuam sobre um corpo, durante um intervalo
de tempo t, é igual à variação da quantidade de movimento do corpo nesse intervalo de tempo, matematicamente, temos,
I=qf- qi
Onde qf -é a quantidade de movimento final, e qi é a quantidade de movimento inicial.
Exercícios
Apostila de Física (Luiz Eduardo) Versão 1.0 – Pode conter partes de livros didáticos – Pág. 7 [Segunda Série]
1. Qual o impulso impresso por uma força de 900 N em um corpo por 2s?
2. Qual a força que imprime um impulso de 600 kg.m/s, se atuando por 3s?
3. Qual o tempo de atuação de uma força de 89.000 N para produzir um impulso de 40.000 kg.m/s?
4. Qual o impulso que produz uma variação na quantidade de movimento de 400 kg.m/s para 3800 kg.m/s?
5. Qual a quantidade de movimento inicial de um carro, se após receber um impulso de 759.000 kg.m/s sua quantidade de movimento passa
para 1.518.000 kg.m/s?
6. Qual a quantidade de movimento final de uma moto de massa 200 kg que recebe um impulso de 50.000 kg.m/s, se sua velocidade inicial era
de 72 km/h?
7. Qual a massa de um corpo que ao aplicarmos um impulso de 90.500 kg.m/s, sua velocidade varia 20 m/s para 108 km/h, sendo sua energia
mecânica igual a 800 J?
Conservação da Quantidade de Movimento
Em qualquer tipo de interação de curta duração, conhecida geralmente por choque, entre duas ou mais partículas, nas quais podemos considerar
como formando um sistema isolado, verifica-se que a quantidade de movimento total do sistema se conserva. Isto somente ocorre se o somatório
das forças que atuam no sistema for nula, ou se nenhuma força atuar.
Isto significa que, por exemplo, em uma colisão, se determinarmos a quantidade de movimento (de todas as partículas) de um sistema, por
exemplo, após a colisão, digamos dessas duas mesmas bolas, os valores devem ser iguais.
A colisão ou o choque é um evento de curta duração (por um curto intervalo de tempo) entre dois ou mais corpos e onde o estado de movimento
de cada um dos participantes se altera drasticamente.
Em um choque temos que a quantidade de movimento antes é igual à quantidade de movimento depois, ou seja, a Quantidade de Movimento se
conserva, usando a matemática:
Qantes=Qdepois
onde Qantes é a soma das quantidades de movimento do conjunto de corpos em estudo antes de ocorrer a colisão, e Qdepois é a soma das
quantidades de movimento do mesmo conjunto de corpos depois da colisão. Assim,
Qantes=Q1a+Q2a+Q3a+...=Qna
Qdepois=Q1d+Q2d+Q3d+...=Qnd
Os números 1, 2, 3, ..., n, identificam os diferentes objetos em estudo. As letras a e d significam antes e depois da colisão.
Exercícios:
1. Qual a quantidade de movimento de um conjunto de objetos, sendo o primeiro de massa de 500 kg, movendo-se a uma velocidade de 50 m/s,
o segundo de massa 600 kg, movendo-se a uma velocidade de 108km/h, e o terceiro de massa 0,5 kg, com uma velocidade de 90m/s.
2. Qual o momento linear de um grupo de pedras de massas 300 kg, 400 kg, 200 kg e 500 kg, rolando a uma velocidades de 18 km/h, 30 m/s,
40m/s e 108 km/h, respectivamente?
3. Calcule a velocidade de uma bola de sinuca de massa 50 g, inicialmente parada, após nela colidir uma outra bola, de massa 60 g, com uma
velocidade de 10 m/s, sabendo que esta bola para após a colisão?
4. Qual a velocidade inicial da bola maior do exercício anterior, para que a velocidade da bola menor, após a colisão, seja o dobro da
velocidade da bola maior após a colisão?
Colisões elásticas e inelásticas
Dizemos que uma colisão é elástica se após a colisão a energia cinética das partes moveis do sistemas for a mesma que a anterior à colisão.
Neste caso a energia total das partes moveis do sistema se conserva, ou seja, nenhuma energia é transformada em outra, apenas ocorre a troca
de energia cinética entre as partes moveis, também chamada de perfeitamente elástica.
Dizemos que a colisão é inelástica quando a energia cinética não se conserva, ocorrendo a transformação de parte da energia cinética em outra
forma de energia, como a energia sonora, ou energia térmica, por exemplo. Na natureza a maioria das colisões são inelásticas, pois sempre
parte da energia cinética acaba se transformando também conhecida como parcialmente elástica.
No outro extremo temos a colisão completamente inelástica, este caso ocorre quando os moveis, após a colisão, permanecem movendo-se
juntos. A energia cinética após a colisão será mínima nestas condições.
É importante observar que somente em colisões elásticas podemos determinar a energia cinética depois da colisão sabendo-se a anterior, ou
vice-versa.
Exercícios.
1. Determine a energia cinética dos dois exercícios anteriores, verifique se, em ambos os casos ,as colisões foram perfeitamente elásticas.
2. Calcule a energia cinética após a colisão de um carro de massa 1.100 kg com um caminhão de massa 12.000 kg, se após a colisão ambos
continuam se movendo com a mesma velocidade, 2m/s, considere que a velocidade inicial do carro era de 90 km/h e do caminhão 15 m/s.
Resumindo
Com este assunto encerramos os estudos do ramo da física conhecido como Mecânica ou Física Clássica, ou ainda Newtoniana, o qual nos tem
acompanhado desde de a primeira série, compreedendo os estudos dos movimentos, da energia mecânica, do trabalho, etc... tratando de muitas
grandezas físicas, as quais vamos rever brevemente. Inicialmente estudamos o Movimento Uniforme e o Uniformemente Variado, dentro da
cinemática.
A primeira grandeza de interesse é a distância, ou distância percorrida, ou espaço, entre outras denominações, que determinam uma medida em
metros (adotado pelo Sistema Internacional), quilômetros, centímetros, etc. e representada por um número Real. E como tal pode ser positiva
ou negativa. Será positiva quando a mesma está em concordância com o sentido adotado como adequado, ou seja, será positiva quando
caminhamos para onde desejamos; será negativa se estiver em discordância com o sentido adotado como adequado, ou seja, será negativa
quando caminhamos em oposição ao que desejamos.
A segunda grandeza é o tempo que diferentemente da distância, sempre, ou quase sempre, é uma grandeza positiva, pelo fato de considerarmos
o início do tempo o momento em que começamos a nos interessar pelo movimento. As unidades de medida são o segundo (adotado pelo
Sistema Internacional S.I.), o minuto, a hora, etc...
A terceira grandeza, que mede a taxa de mudança da distância no tempo, é a velocidade. São unidades de medida da velocidade qualquer par
de unidades, formando uma razão, onde o denominador é uma unidade de distância, e o numerador uma unidade de tempo, ou seja, por
Apostila de Física (Luiz Eduardo) Versão 1.0 – Pode conter partes de livros didáticos – Pág. 8 [Segunda Série]
exemplo, m/s (adotada pelo Sistema Internacional S.I.), o km/h, o cm/dia, etc... E, como a distância, pode ser positiva, se o móvel caminha na
direção que adotamos com correta, ou negativa, quando o móvel passa a caminhar na direção oposta. Ou seja, será positiva se concordar com o
adotado como adequado e negativa se fosse o contrário.
A quarta grandeza de interesse é a aceleração, que trata da taxa de variação da velocidade no tempo, e como tal adota unidades que envolvem
unidades de distância e de tempo, de uma maneira adequada, numa razão onde o numerador é uma unidade de distância e o numerador é,
geralmente, uma unidade de tempo ao quadrado (podemos ter outros casos, mas estes podem ser esquecidos), e teremos unidades como o m/s²
(adotada pelo S.I.), o km/h², o cm/dia², etc. Devemos ter em mente que a aceleração pode ser positiva ou negativa nas mesmas condições da
velocidade e da distância.
Essas são as unidades que necessitamos para o estudo em detalhes da maior parte dos movimentos, embora ainda seja uma simplificação da
realidade, pois, por exemplo, mesmo a aceleração pode mudar com o tempo, e teríamos uma taxa de variação da aceleração, etc...
Também viemos a conhecer o Joule, unidade de trabalho e de energia, o Watt., unidade de potência, o Newton, unidade de força, o N.m, do
momento de uma força, o kg.m/s que é unidade da quantidade de movimento e do impulso.
CALOR E TERMODINÂMICA
Os estudos a seguir tratarão de um ramo muito importante da física, por suas conseqüências econômicas (uma vez que foram as máquinas
térmicas as responsáveis pela primeira revolução industrial) explicando o funcionamento da máquina a vapor, dos motores de combustão
interna, entre outros.
Para compreendermos o calor e a termodinâmica, iremos estudar o interior da matéria, local onde efetivamente temos os fenômenos térmicos,
embora suas conseqüências sejam macroscópicas, ou seja , tenham conseqüências perceptíveis ao nosso alcance, sem uso de instrumentos pois
sua origem está no nível atômico.
Estados de agregação da Matéria
Em séries anteriores vocês devem ter aprendido que a matéria apresenta-se em três estados, o sólido, o líquido e o gasoso, embora seja
verdadeiro para a maioria das situações de nosso dia a dia, é verdade que temos outros estados de agregação da matéria, entre eles o plasma, o
superfluido, etc...
E mesmo os três estados contem detalhes importantes para nossa compreensão da natureza, objetivo principal da física.
Entre os sólidos encontramos duas categorias, de acordo com o tipo de organização de seus átomos, os sólidos cristalinos e os sólidos amorfos.
Nos primeiros, os átomos componentes estão organizadamente distribuídos, em uma rede cristalina, por exemplo, no sal, no diamante, ou no
grafite, e nos seguintes, esta organização está ausente.
Os sólidos cristalinos apresentam diferentes formas de organização, de acordo com a posição de seus átomos, sendo os mais conhecidos, os
arranjos cúbicos, cúbicos de face centrada, cúbico de corpo centrado, tetraédrico, hexagonal, etc... que se repetem ao longo do sólido.
Os estados líquidos e gasoso somente podem ser considerados amorfos, uma vez que a localização dos átomos será indeterminada.
De acordo com a compressibilidade, os sólidos e os líquidos são incompressíveis, enquanto que os gases a permite. Quanto à forma, os líquidos
e os gases, não apresentam forma própria, adotando a forma do frasco que os contem, caso ocorra de ficarem contidos.
Quanto à separação entre os átomos, o estado sólido apresenta a menor separação entre os átomos, seguido do estado líquido, sendo no gasoso o
caso de maior separação. E, finalmente, quanto à mobilidade, o estado gasoso apresenta átomos e/ou moléculas com a maior mobilidade,
seguindo-se do estado líquido, sendo o estado sólido aquele que as partículas apresentam menor mobilidade. Além dessas características
podemos notar que os estados líquido e gasoso apresentam fluidez, recebendo o nome genérico de fluidos.
Estados Macroscópicos
Observando o mundo que nos cerca notamos materiais principalmente em três condições distintas: O sólido, o líquido e o gasoso.
O Estado Sólido é aquele em que a matéria mantém a forma e o volume praticamente constantes. O líquido se caracteriza por manter o volume
praticamente constante, mas sua forma deixa de ser constante, passando a adotar a forma do frasco que o contem. O terceiro estado se
caracteriza por sua forma e volumes variáveis, adotando os do frasco que contem o gás.
Estados Microscópicos
Microscopicamente temos apenas dois estados de agregação importantes, o ordenado e o desordenado. Os estados líquido e gasoso, por sua
estrutura interna, onde inexiste a manutenção das posições, encontram-se no estado desordenado microscopicamente. O corpos no estado sólido
podem estar no estado organizado, formando os chamados sólidos cristalinos, nos quais um pequeno grupo de átomos formam um desenho
tridimensional que se repete em todo o sólido. Neste grupo temos o sal de cozinha, o grafite, o diamante, etc... Nos sólidos amorfos nenhuma
estrutura básica se repete, estando os átomos distribuídos de forma desorganizadas em seu interior. são exemplos desse tipo de sólido a
borracha, os plásticos, o asfalto, e o vidro.
Tarefa.
Explique o que é tensão superficial, citando alguns casos importantes de seus efeitos.
Explique o fenômeno da capilaridade.
Temperatura e Termômetros
No nosso dia a dia nos deparamos com objetos que consideramos mais quentes e outros que consideramos mais frios, e foi a partir desse
conceito espontâneo que nasceu a idéia de temperatura, uma vez que, podemos dizer serem os corpos mais quentes aqueles que tem maior
temperatura e os mais frios os que tem menor temperatura. Assim definimos uma grandeza física usada para indicar se um corpo está mais
'quente' ou mais 'frio'.
Entretanto o conceito físico, neste caso, acabou por nos mostrar mais informativo que nosso tato, de onde ele surgiu. Esse fato vem de nossa
deficiência para perceber corretamente a temperatura. Vejamos, um morador de Recife viajando em um dia quente para São Paulo acabará
sentindo frio, mesmo os moradores de São Paulo estando sentindo calor. Outro exemplo diferente está no experimento que qualquer um de nós,
com os devidos cuidados, bastando conseguir três vasilhas com água em temperaturas diferentes, uma morna, uma a temperatura ambiente e
outra fria ('gelada'). Deixando a mão esquerda na água quente e a direita na fria por alguns minutos ao colocarmos ambas na água à temperatura
ambiente sentiremos a água gelada para a mão esquerda e quente para a mão direita.
Contornamos esse problema através do uso de termômetros, aparelhos onde alguma grandeza nos indica a variação da temperatura, o mais
comum deles usa a variação do volume de um líquido (mercúrio) para medir a temperatura.
Apostila de Física (Luiz Eduardo) Versão 1.0 – Pode conter partes de livros didáticos – Pág. 9 [Segunda Série]
Tarefa: Procure outros tipos de termômetros, indicando a grandeza que se modifica para indicar a temperatura, e o uso dos mesmos.
Equilíbrio Térmico (ou Lei Zero da Termodinâmica)
Quando colocamos um cubo de gelo em um copo de água, esta se resfria até a temperatura do gelo. Quando colocamos uma pedra em uma
fogueira e pouco tempo ela estará quente. Este fenômeno é conhecido na física como Equilíbrio Térmico:
Quando dois corpos são colocados em contato (isolados de influencias externas), após um certo tempo eles atingem uma situação de equilíbrio
térmico, na qual ambos possuem a mesma temperatura.
Em nossos exemplos o equilíbrio térmico não ocorre de fato, pois em ambos os casos estávamos em contato com o ambiente, entretanto, em
uma primeira aproximação, foi possível compreendermos o fenômeno.
É o equilíbrio térmico que permite ao termômetro funcionar, pois garante que ele estará à mesma temperatura do corpo a ser medido, após
algum tempo de contato.
Escalas Termométricas
A troca de informações entre as pessoas somente ocorre quando existe um padrão de conhecimento conjunto. Somente podemos conversar em
português com pessoas que conhecem a língua portuguesa. Assim também o é em física, onde a necessidade de comunicação impõe a adoção de
padrões aceitos por muitos para permitir a troca de informações. As escalas termométricas são um exemplo dessa necessidade.
Para comunicar a que temperatura se encontra um local, corpo, ou ocorrência temos que atribuir números a esse fato. Implica devermos graduar
os termômetros, isto é, precisamos estabelecer uma escala termométrica. Várias delas foram desenvolvidas durante nossa historia, algumas
permanecem até os dias de hoje, como a Célsius (antigamente conhecida como centígrado), e a Fahrenheit.
Essas escalas foram criadas a partir de dois pontos arbitrários, escolhidos por seus criadores. No caso da Célsius, os pontos escolhidos foram o
do gelo fundente (ao nível do mar), e da água fervendo (ao nível do mar, também), aos quais foram atribuídos o valor de zero grau para o
primeiro e cem graus para o segundo. A escala Fahrenheit tem uma historia semelhante, onde os pontos escolhidos foram à temperatura da
Senhora Fahrenheit no dia que o senhor Fahrenheit criou a escala e a temperatura de uma mistura de água, sal e gelo, aos quais foram
atribuídos os valores de cem graus Fahrenheit e zero graus Fahrenheit. Estas ainda estão em uso, a primeira na maior parte do mundo, a
segunda principalmente nos EEUU. Outras já caíram em desuso a muito, como a escala Remur, que atribuía o valor oitenta graus para a fervura
da água e zero para a água congelando.
Calor: Energia Térmica
O calor é a grandeza física que permeia nosso estudo atual, mas o que vem a ser calor? Historicamente o calor já foi considerado como um
fluido, passando a ser considerada como algo em transito. Hoje, com base na lei de conservação da energia, podemos afirmar ser o calor uma
forma de energia, pois, lembrando que uma forma de energia somente pode se transformar em outra forma de energia, e temos fenômenos,
como o chuveiro elétrico, onde a energia elétrica se transforma em calor que nos leva a concluir ser o calor uma forma de energia.
Como o número de átomos e moléculas que constituem um corpo é muito grande e cada uma delas apresenta energia cinética distinta, o calor
ou energia Térmica é a medida da energia cinética média dos átomos (ou moléculas) que constituem o corpo.
Curiosamente, na física somente há o calor como propriedade, e o que chamamos de frio é a ausência de calor, ou sua diminuição.
Microscopicamente o calor é o estado de agitação das partes constituintes da matéria, os átomos. Quanto maior a agitação, maior a temperatura,
e quanto menor a agitação menor a temperatura, ou seja, o calor nada mais é que a energia cinética das partículas sub atômicas. A partir dessa
constatação é possível concluirmos uma propriedade importante da temperatura, que, apesar de inexistir valor máximo, existe um valor
mínimo, quando a energia cinética das partículas tornar-se-ia nula.
Escala Kelvin ou escala absoluta
A temperatura mínima existente levou os cientistas a adotarem uma escala onde essa temperatura tivesse o valor zero, o zero absoluto. A essa
escala deu-se o nome de escala absoluta, por incluir o zero absoluto como único ponto de referencia, e um padrão para as variações de
temperatura, no caso o mesmo valor adotado pela escala Célsius, assim uma variação de 20 pontos na escala Kelvin, por exemplo, corresponde
a uma variação de 20 graus na escala Célsius.
O limite inferior para a temperatura de um corpo é -273º C, assim sendo, a temperatura do gelo fundente na escala Kelvin é de 273K.
Dilatação Térmica
Toda a matéria existente sofre mudanças com a variação da temperatura, na maioria dos casos, temos um aumento de volume com o aumento
de temperatura, mas também podemos encontrar uma redução do volume com o aumento da temperatura, como ocorre com a água a partir de
certa temperatura. Uma pessoa mais observadora pode notar a variação do comprimento dos fios da rede elétrica, tanto entre um dia frio e um
dia quente, como entre horas diferentes de um mesmo dia. A explicação mais aceita para esse fenômeno é o do aumento da amplitude de
oscilação dos componentes, a qual produziria um afastamento entre os mesmos, causando o aumento de volume. Os casos de redução de
volume teriam outras explicações. Consideraremos aqui somente os caso onde ocorre o aumento de volume com o aumento da temperatura, ou
indicaremos quando trabalharmos com as exceções.
Tecnicamente separamos a dilatação térmica em três: Linear, Superficial, e Volumétrica. Existem duas linhas de raciocino para tratar desse
assunto, podemos pensar na existência de fato da dilatação linear, a superficial seriam duas dilatações lineares perpendiculares e a superficial
três lineares perpendiculares. Ou supor a existência unicamente da dilatação volumétrica, e as outras duas seriam aproximações em casos
específicos desta (a superficial ocorreria quando a variação na espessura for desprezível, como em uma folha de papel, e a linear ocorreria
quando tanto a espessura quanto à largura fossem desprezíveis, como em um fio).
Inicialmente trataremos das variações no estado sólido, com a dilatação linear, superficial e volumétrica, posteriormente trataremos dos
líquidos, onde somente consideraremos a dilatação volumétrica e nos gases, onde faremos um estudo das grandezas relacionadas: o volume, a
temperatura e a pressão.
Dilatação Linear
Ao considerarmos um corpo com qualquer conjunto de dimensões, mas no qual somente nos interessa a dilatação em uma única dimensão, ou
uma barra com o comprimento muito maior que as outras dimensões ao aumentarmos sua temperatura todas as dimensões aumentarão,
entretanto, como somente nos interessa a variação no comprimento verificamos que inicialmente o objeto apresenta um comprimento Li quando
à temperatura inicial Ti. Após o aquecimento mediremos um comprimento L e uma temperatura T. A partir da mensuração de muitos exemplos
Apostila de Física (Luiz Eduardo) Versão 1.0 – Pode conter partes de livros didáticos – Pág. 10 [Segunda Série]
os físicos chegaram à seguinte lei empírica:
L-Li=.Li.(T-Ti), ou L=.Li.T
Onde a letra grega  (alfa) indica o coeficiente de dilatação linear característico de cada material determinado através da coleta experimental de
valores e encontrado em tabelas como a mostrada a seguir:
Material
Símbolo
Material
Símbolo
Material
Símbolo
 °C-1
 °C-1
 °C-1
Alumínio
Al
25,5.10 -6
Ferro
Fe
11,4.10 -6
Invar
--
0,9.10-6
Antimônio
Sb
12.10
Níquel
Ni
12,79.10
Vidro(Com)
--
9,0.10-6
Prata
Ag
18,8.10 -6
Ouro
Au
14,3.10 -6
Vidro(Pírex)
--
3,1.10-6
Grafite
C
7,86.10
Platina
Pt
8,99.10
-6
Álcool
--
366,7.10 -6
Diamante
C
90.10
Chumbo
Pb
29,4.10
-6
Aço
--
10,3.10 -6
Cobre
Cu
16,8.10
Zinco
Zn
52.10
-6
-6
-6
-6
-6
-6
Água
70.10 -6
Exercícios
1. Calcule o comprimento de um fio de Cobre à temperatura de 30º C, se quando a 10° C ele tinha um comprimento de 200m.
2 Calcule o comprimento inicial de um trilho de ferro se a uma temperatura de 45°C seu comprimento é de 4,5 km, sabendo ser a temperatura
inicial de 15° C.
3. Calcule a temperatura que estava uma barra de Alumínio que variou seu comprimento de 500m para 500,1m, ao atingir uma temperatura de
300º C
4. Calcule a temperatura final de um fio de Ouro, inicialmente a 200K, se seu comprimento muda de 900m para 900,4m.
5. Calcule a dilatação linear de um fio de Antimônio, se sua temperatura varia de 400K, a partir de um comprimento de 800m.
Dilatação Superficial
Passando a considerar corpos com duas dimensões muito maiores que a terceira, ou deixando de considerar uma das dimensões de um corpo
tridimensional qualquer estaremos trabalhando com a chamada dilatação superficial, a qual trata das variações em área. Matematicamente a
equação que trata dessa variação é muito semelhante à da dilatação linear, mudando apenas as grandezas tratadas:
A-Ai=.Ai.(T-Ti), ou A=.Ai.T
Onde A indica a área e  (Beta) indica o coeficiente de dilatação superficial, sendo seu valor determinado por:
=2.
Sendo assim, usamos a mesma tabela para encontrar os valores de .
Exercícios
1. Calcule a dilatação superficial de uma chapa de vidro comum de 30m2 de área ao variarmos sua temperatura de 300K para 350K.
2. Calcule a dilatação superficial de uma placa de Platina com 50m2 de área ao variarmos a temperatura em 400K
3. Calcule o tamanho final de uma folha de aço de 30m, por 20m quando a temperatura varia de 30K para 30°C em 25s.
4. Qual era a área de uma folha de Prata após ser aquecida e -200°C para 400K ela passou a ter uma área de 300m2?
5. Qual a variação de temperatura necessária para aumentar a área de uma chapa de Chumbo de 500m2 para 501m2?
Dilatação Volumétrica
A dilatação volumétrica segue a mesma lei dos casos anteriores, novamente com a única diferença das grandezas utilizadas, assim quando
estivermos preocupados com as variações de volume dos corpos utilizaremos a seguinte relação:
V-Vi=.Vi.(T-Ti), ou V=.Vi.T
Onde V são os volumes, e  (gama) é o coeficiente de dilatação volumétrica, determinado pela relação:
=3.
Exercícios
1. Determine o volume de um cubo de níquel após sua temperatura mudar de 300K para 600K, sabendo ter sua aresta um comprimento inicial
de 3m.
2. Determine o volume inicial de um paralelogramo de grafite que, ao variarmos sua temperatura de 100K para 300°C atinge as seguintes
dimensões: Largura 3m, comprimento 4m, altura 5m.
3. Calcule a temperatura que estava um diamante que varia seu volume de 0,0001m3 ao atingir uma temperatura de 450K, sabendo ser o seu
volume inicial de 0,004m3.
4. Calcule a variação de temperatura necessária para alterar o volume de um paralelogramo de 3m por 6m por 7m de Zinco de 0,5cm3.
Dilatação Volumétrica nos Líquidos
No caso dos líquidos, somente consideramos a dilatação volumétrica, e esta segue a mesma lei da dilatação volumétrica de sólidos, com os
mesmos parâmetros. As únicas diferenças estão nas tabelas que abrangem diretamente o coeficiente de dilatação volumétrica  e a necessidade
de tomar cuidado com a dilatação aparente (considerada em tarefa abaixo).
Tarefa:
Liste aplicações para a dilatação, explicando cada uma delas.
Liste soluções tecnológicas usadas para compensar a dilatação térmica, e de seu funcionamento.
Explique a dilatação aparente de um líquido.
Explique a dilatação irregular da água e suas conseqüências para a vida em lagos e rios.
Comportamento dos Gases
Para conhecermos completamente um gás temos que conhecer quatro grandezas macroscópicas ou suas equivalentes microscópicas, para este
curso nos deteremos somente nas grandezas macroscópicas, a pressão, o volume, a temperatura e o número de mols e suas inter-relações.
Estados Macroscópicos
Observando o mundo que nos cerca notamos materiais principalmente em três condições distintas: O sólido, o líquido e o gasoso.
O Estado Sólido é aquele em que a matéria mantém a forma e o volume praticamente constantes. O líquido se caracteriza por manter o volume
Apostila de Física (Luiz Eduardo) Versão 1.0 – Pode conter partes de livros didáticos – Pág. 11 [Segunda Série]
praticamente constante, mas sua forma deixa de ser constante, passando a adotar a forma do frasco que o contem. O terceiro estado se
caracteriza por sua forma e volumes variáveis, adotando os do frasco que contem o gás.
Estados Microscópicos
Microscopicamente temos apenas dois estados de agregação importantes, o ordenado e o desordenado. Os estados líquido e gasoso, por sua
estrutura interna, onde inexiste a manutenção das posições, encontram-se no estado desordenado microscopicamente. O corpos no estado sólido
podem estar no estado organizado, formando os chamados sólidos cristalinos, nos quais um pequeno grupo de átomos formam um desenho
tridimensional que se repete em todo o sólido. Neste grupo temos o sal de cozinha, o grafite, o diamante, etc... Nos sólidos amorfos nenhuma
estrutura básica se repete, estando os átomos distribuídos de forma desorganizadas em seu interior. são exemplos desse tipo de sólido a
borracha, os plásticos, o asfalto, e o vidro.
Tarefas:
Explique o que é tensão superficial, citando alguns casos importantes de seus efeitos.
Explique o fenômeno da capilaridade.
Temperatura e Termômetros
No nosso dia a dia nos deparamos com objetos que consideramos mais quentes e outros que consideramos mais frios, e foi a partir desse
conceito espontâneo que nasceu a idéia de temperatura, uma vez que, podemos dizer serem os corpos mais quentes aqueles que tem maior
temperatura e os mais frios os que tem menor temperatura. Assim definimos uma grandeza física usada para indicar se um corpo está mais
'quente' ou mais 'frio'.
Entretanto o conceito físico, neste caso, acabou por nos mostrar mais informativo que nosso tato, de onde ele surgiu. Esse fato vem de nossa
deficiência para perceber corretamente a temperatura. Vejamos, um morador de Recife viajando em um dia quente para São Paulo acabará
sentindo frio, mesmo os moradores de São Paulo estando sentindo calor. Outro exemplo diferente está no experimento que qualquer um de nós,
com os devidos cuidados, bastando conseguir três vasilhas com água em temperaturas diferentes, uma morna, uma a temperatura ambiente e
outra fria ('gelada'). Deixando a mão esquerda na água quente e a direita na fria por alguns minutos ao colocarmos ambas na água à temperatura
ambiente sentiremos a água gelada para a mão esquerda e quente para a mão direita.
Contornamos esse problema através do uso de termômetros, aparelhos onde alguma grandeza nos indica a variação da temperatura, o mais
comum deles usa a variação do volume de um líquido (mercúrio) para medir a temperatura.
Tarefa: Procure outros tipos de termômetros, indicando a grandeza que se modifica para indicar a temperatura, e o uso dos mesmos.
Equilíbrio Térmico
Quando colocamos gelo em um copo de água, esta se resfria até a temperatura do gelo. Quando colocamos uma pedra em uma fogueira e pouco
tempo ela estará quente. Este fenômeno é conhecido na física como Equilíbrio Térmico ou Lei Zero da Termodinâmica.
Quando dois corpos são colocados em contato (isolados de influencias externas), após um certo tempo eles atingem uma situação de equilíbrio
térmico, na qual ambos possuem a mesma temperatura.
Em nossos exemplos o equilíbrio térmico não ocorre de fato, pois em ambos os casos estávamos em contato com o ambiente, entretanto, em
uma primeira aproximação, foi possível compreendermos o fenômeno.
É o equilíbrio térmico que permite ao termômetro funcionar, pois garante que ele estará à mesma temperatura do corpo a ser medido, após
algum tempo de contato.
Escalas Termométricas
A troca de informações entre as pessoas somente ocorre quando existe um padrão de conhecimento conjunto. Somente podemos conversar em
português com pessoas que conhecem a língua portuguesa. Assim também o é em física, onde a necessidade de comunicação impõe a adoção de
padrões aceitos por muitos para permitir a troca de informações. As escalas termométricas são um exemplo dessa necessidade.
Para comunicar a que temperatura se encontra um local, corpo, ou ocorrência temos que atribuir números a esse fato. Implica devermos graduar
os termômetros, isto é, precisamos estabelecer uma escala termométrica. Várias delas foram desenvolvidas durante nossa historia, algumas
permanecem até os dias de hoje, como a Célsius (antigamente conhecida como centígrado), e a Fahrenheit.
Essas escalas foram criadas a partir de dois pontos arbitrários, escolhidos por seus criadores. No caso da Célsius, os pontos escolhidos foram o
do gelo fundente (ao nível do mar), e da água fervendo (ao nível do mar, também), aos quais foram atribuídos o valor de zero grau para o
primeiro e cem graus para o segundo. A escala Fahrenheit tem uma historia semelhante, onde os pontos escolhidos foram à temperatura da
Senhora Fahrenheit no dia que o senhor Fahrenheit criou a escala e a temperatura de uma mistura de água, sal e gelo, aos quais foram
atribuídos os valores de cem graus Fahrenheit e zero graus Fahrenheit. Estas ainda estão em uso, a primeira na maior parte do mundo, a
segunda principalmente nos EEUU. Outras já caíram em desuso a muito, como a escala Remur, que atribuía o valor oitenta graus para a fervura
da água e zero para a água congelando.
Calor: Energia Térmica
O calor é a grandeza física que permeia nosso estudo atual, mas o que vem a ser calor? Historicamente o calor já foi considerado como um
fluido, passando a ser considerada como algo em transito. Hoje, com base na lei de conservação da energia, podemos afirmar ser o calor uma
forma de energia, pois, lembrando que uma forma de energia somente pode se transformar em outra forma de energia, e temos fenômenos,
como o chuveiro elétrico, onde a energia elétrica se transforma em calor que nos leva a concluir ser o calor uma forma de energia.
Característica de um gás
Existem três grandezas que caracterizam um gás, ou seja, que, a partir delas, temos condições de prever todas as transformações que podem
ocorrer com esse gás. São elas o volume, a temperatura, e a pressão (essas grandezas são as equivalente macroscópicas de outras três
microscópicas, que não trataremos neste texto).
Comparativamente com os sólidos e líquidos o diferencial está na pressão, deixada de lado por terem estes volume praticamente constante, são
incompressíveis, enquanto os gases variam muito o seu volume com a variação da temperatura. Então para estudar o comportamento de uma
certa massa gasosa é necessário conhecermos o valor, além de sua massa, em um dado instante:
- de sua temperatura T;
- de seu volume V;
Apostila de Física (Luiz Eduardo) Versão 1.0 – Pode conter partes de livros didáticos – Pág. 12 [Segunda Série]
- de sua pressão p.
De posse dessas informações teremos condições de obter muitas informações sobre o gás.
Quando conhecemos os valores dessas três grandezas para uma dada massa gasosa dizemos que determinamos o estado de um gás. Um gás
muda de estado quando pelo menos duas dessas variáveis mudam, indo de um estado inicial para outro final.
Transformação Isotérmica
O estudo do comportamento dos gases inicia-se historicamente pelo estudo de transformações nas quais uma das grandezas de interesse
permanecem constante durante a transformação. A primeira dessas transformações mantém a temperatura fixa, em outras palavras,
estudaremos primeiro um tipo de transformação onde o volume e a pressão variam enquanto a temperatura permanece inalterada com o passar
do tempo. Esta transformação recebe o nome de Isotérmica (iso é igual e termos é temperatura).
Foi Robert Boyle o físico e químico que propôs a lei que recebe seu nome, a Lei de Boyle, afirmando que uma dada massa gasosa mantida a
uma temperatura T, o seu volume V e a pressão p exercida sobre ela, isto é,
p.V= constante de Boyle (se t constante) , ou seja, p1.V1=p2.V2=p3.V3...
Equivalência de unidades:
1cmHg=10mmHg; 1atm=76mmHg; 1atm=104Pa;
1m3=1000L
Exercícios
1. Calcule a constante de Boyle para as massas gasosas abaixo:
a) Uma massa de Oxigênio em um volume de 30L, sob uma pressão de 400mmHg.
b) Um volume de 80L de Nitrogênio sob uma pressão de 4atm.
c) Um total de 60L de Neônio sob uma pressão de 4Pa.
d) Do gás Argônio colocado em um vasilhame de 5m3 com uma pressão de 15cmHg.
2. Transforme as constantes de Boyle do exercício anterior para unidades do S.I.
3. Calcule o que se pede nas transformações isotérmicas abaixo:
a) A Pressão final de um gás que inicialmente apresenta uma pressão de 4atm, em um volume de 5L, se o volume final for igual a 8L?
b) O Volume final de uma massa de gás quando sua pressão atinge 60 cmHg, a partir de uma pressão de 30cmHg e volume de 60dm3.
c) O Volume inicial de um gás, que atinge uma pressão de 500Pa, em um volume de 50 cm3, sendo a pressão inicial de 90atm.
d) A Pressão inicial de 400L de gás, que atinge uma pressão de 90mmHg quando colocado em um frasco de 300dm3
Transformação Isobárica
A segunda transformação é aquela na qual a pressão permanecerá invariável, por isso isobárica (iso é igual e baros refere-se a pressão), e a
temperatura e o volume variam. Tendo sido objeto de estudo do cientista francês J. Charles e seu colega J. L. Gay-Lussac, que chegaram à lei
que leva seus nomes (Charles e Gay-Lussac): Mantendo a mesma pressão, a razão do volume pela temperatura em Kelvin é constante, ou seja,
V/T=constante Isobárica, ou seja, V1/T1=V2/T2=V3/T3...
Exercícios
1. Calcule a constante isobárica para as massas gasosas abaixo:
a) Uma massa de Dióxido de Carbono em um volume de 30L, sob uma temperatura de 300K.
b) Um volume de 80L de Xenônio a uma temperatura de 27oC.
c) Um total de 60L de Criptônio a uma temperatura de 45oF.
d) Do gás Dióxido de Nitrogênio colocado em um vasilhame de 5m3 com uma temperatura de 15K.
2. Transforme as constantes Isobáricas do exercício anterior para unidades do S.I.
3. Calcule o que se pede nas transformações isobáricas abaixo:
a) A temperatura final de um gás que inicialmente a uma temperatura de 400K, em um volume de 5L, se o volume final for igual a 8L?
b) O Volume final de uma massa de gás quando sua temperatura atinge 60oC, a partir de uma temperatura de 30oC e volume de 60dm3.
c) O Volume inicial de um gás, que atinge uma temperatura de 500K, em um volume de 50 cm3, sendo a temperatura inicial de 900K.
d) A temperatura inicial de 400L de gás, que atinge uma temperatura de 90oC quando colocado em um frasco de 300dm3
Transformação Isovolumétrica
A terceira, e ultima, transformação na qual uma das variáveis térmicas permanece constante é a transformação isovolumétrica, na qual o
volume permanece constante durante as mudanças de estado. A lei dessa transformação também foi determinada pelos estudiosos da
transformação isobárica, chegando ao enunciado da Lei de dilatação isovolumétrica. Mantendo o volume de uma certa massa constante a sua
pressão e temperatura em Kelvin variara de tal modo que:
p/T=constante isovolumétrica, ou seja, p1/T1=p2/T2=p3/T3...
Exercícios
1. Calcule a constante isovolumétrica para as massas gasosas abaixo:
a) Uma massa de Monóxido de Carbono sob uma pressão de 450Pa, sob uma temperatura de 500K.
b) Uma quantidade de Ozônio a uma temperatura de 127oC e pressão de 500atm.
c) Um pouco de Flúor com uma pressão de 600cmHg a uma temperatura de 45oF.
d) Do gás Metano colocado em um vasilhame sob uma pressão de 5mmHg com uma temperatura de 105K.
2. Transforme as constantes de Boyle do exercício anterior para unidades do S.I.
3. Calcule o que se pede nas transformações isovolumétricas abaixo:
a) A Pressão final de um gás que inicialmente apresenta uma pressão de 4atm, em uma temperatura de 427oC, se a temperatura final for igual a
800K?
b) A pressão final de um gás quando sua temperatura atinge 600K, a partir de outra de 300K, pressão de 7atm e volume de 60dm3.
c) A pressão inicial de um gás, que atinge uma temperatura de 500K, num volume de 50cm3, com a temperatura inicial de 90oC.
d) A temperatura inicial de uma massa de gás, que atinge uma pressão de 90mmHg quando colocado a uma temperatura de 80oF, sabendo que
estava a uma pressão de 6700Pa.
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Transformação Geral dos Gases
A partir das três transformações anteriores é possível concluir como variam as três grandezas, sem que nenhuma permaneça invariável, na
chamada transformação geral dos gases. Assim a transformação geral dos gases obedece a seguinte lei:
Quando uma dada massa gasosa sofre uma transformação geral, sua pressão p, seu volume V, e sua temperatura T em Kelvin variam de tal
modo que:
p.V/T= constante geral de um gás, ou seja, p1.V1/T1=p2.V2/T2=p3.V3/T3...
Exercícios:
1. Determine a constante geral dos gases nos casos abaixo:
a) Se sua temperatura for igual a 390K, a pressão de 800Pa, e o volume de 90dm3.
b) Se a pressão for 600mmHg, a temperatura 40oC, e volume de 50L.
2. Determine a grandeza que se pede nas transformações gerais abaixo.
a) Qual a pressão inicial de um gás se, após uma variação da temperatura de 400K para 700K, e do volume de 300L para 500L, sua pressão
atinge um valor de 900Pa.
b) Qual a pressão final de um gás se, com uma variação da temperatura de 600K para 500K, e do volume de 800L para 950L, se sua pressão
inicial era de 300Pa?
c) Qual a temperatura final de um gás se, após uma variação da pressão de 40atm para 50atm, e do volume de 450dm3 para 850dm3, sua
temperatura atinge 900K?
d) Qual a temperatura inicial de um gás se, com uma variação da pressão de 20atm para 80atm, e do volume de 0,3m3 para 0,65m3, sua
temperatura chega a 300K.
e) Qual o volume final de um gás se, com uma variação da pressão de 900Pa para 800Pa, e da temperatura de 150oC para 300oC, se seu volume
inicial era de 300L.
Equação de Estado de um Gás
Até o momento deixamos de lado a quantidade de matéria do gás ao estudarmos suas características de estado. A partir de estudos práticos foi
possível observar que esta variável (a massa) restringe as possíveis combinações das demais variáveis de estado, de tal modo que a pressão o
volume, a temperatura, e massa de um gás ideal – aproximação do gás real, onde o volume das moléculas componentes é zero – devem sempre
satisfazer a relação
p.V=n.RT
Onde p é a pressão; V é o volume; n é o número de mols; T é a temperatura; e R é constante universal dos gases, valendo, no SI, R= 8,31451 J/
mol.K, mas podemos usar R= 0,082 atm.L/mol.K, ou ainda R= 1,986 Btu/lbmol°R, R=62,3mmHgL/mol.K, 82atm.cm3/mol.K, ou R= 2
cal/mol.K, dependendo das unidades usadas para as variáveis do gás, que devem combinar com as unidades da constante universal dos gases.
Percebamos que a equação de estado de um gás é uma combinação de grandezas que caracterizam um gás, independente de qualquer
transformação.
1cmHg=10mmHg; 1atm=76mmHg; 1atm=104Pa;
1cal=4,18J.
Exercícios:
1. Calcule a variável que falta para a determinação do estado do gás em questão.
a) Uma massa de gás que completa 4mols, a uma temperatura de 100K, e uma pressão de 600Pa.
b) Um volume de 90L de gás a uma pressão de 9atm, com 6Mols.
c) Um gás a uma pressão de 800Pa, em um Volume de 4m3, e temperatura igual a 500K.
d) Uma massa de 9Mols, a uma temperatura de 300K, em um volume de 6m3.
2. Verifique se um gás pode satisfazer as condições abaixo:
a) P=4atm; V=90L, n=50Mols; e T=600K.
b) P=50Pa, V= 0,3m3; n=22Mols; e T= 400K.
Calor e Energia
O desenvolvimento da idéia do calor como forma de energia ocorrida na segunda metade do século XIX possibilitou um grande avanço do
conhecimento científico, e a viabilização da primeira revolução industrial.
O princípio de troca de calor entre corpos com diferença de temperatura até alcançarem o equilíbrio térmico pode ser descrito,
microscopicamente compreendendo que a energia cinética média das moléculas do corpo mais quente é maior que a do corpo mais frio. O
contato entre os corpos permite, através de colisões, a transferência de parte dessa energia cinética das que tem mais para as que têm menos,
continuando até o momento que as energias cinéticas se igualem, ou seja, atinjam a mesma temperatura. A energia interna do corpo de maior
temperatura diminuirá e a do outro aumentará, caracterizando a transferência de energia de um corpo a outro devido a diferença de temperatura
entre eles. A essa energia transferida damos o nome de calor. Sinteticamente afirmamos ser o calor a energia transferida de um corpo a outro
unicamente devido à diferença de temperatura entre as partes.
Unidades de Calor
Além do Joule, unidade de energia do SI, encontramos, devido à versatilidade de usos do calor uma das mais antigas é a chamada caloria, e sua
definição é tal que:
Uma caloria, símbolo 1cal, é a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de 1g de água de 13,5oC para 14,5oC. A relação com o
Joule é:
1cal=4,18J.
Outra unidade muito usada é a grande caloria, que vale 1000 calorias, usando o símbolo de kcal no SI, ou, como é conhecida entre
nutricionistas e usada nos alimentos, o Cal – com C maiúsculo – por isso existe muita confusão entre as duas calorias.
Calor Específico
Aquecendo a mesma quantidade de duas substâncias diferentes durante o mesmo tempo vamos observar que a temperatura final será diferente,
em alguns casos muito diferente como, por exemplo, entre a água e um metal. Dizendo de um modo diferente podemos afirmar que, para elevar
Apostila de Física (Luiz Eduardo) Versão 1.0 – Pode conter partes de livros didáticos – Pág. 14 [Segunda Série]
a mesma quantidade de dois materiais à mesma temperatura será necessário fornecer diferentes quantidades de calor. Essa quantidade de calor,
característica de cada material é chamada de calor específico de uma substância, definida como a quantidade de calor necessária para elevar a
temperatura de 1g dessa substância de 1°C. A seguir temos uma tabela com valores de calor específico de diferentes substâncias. Esses valores
podem mudar com a temperatura e/ou estado físico da substância. Devemos interpretar os valores de tal forma que, por exemplo, pare elevar de
1°C 1g de prata necessitamos apenas de 0,05cal. Existem tabelas com valores no SI, como a apresentada no próximo tópico, sendo utilizadas
para processos de troca de calor com variação da temperatura.
Trocas de Calor I – Com variação de temperatura
Normalmente ao fornecermos calor a uma certa quantidade de uma substância esta varia de temperatura, existe uma relação matemática entre
essas grandezas físicas, de tal forma que podemos conhecer os valores assumidos,com usos em, por exemplo, sistemas de refrigeração de
computadores, etc...
Calores Específicos
Material
Água
Gelo
Vapor d'água
c (cal/g.°C)
1
0,55
0.5
Material
Alumínio
Vidro
Ferro
c (cal/g.°C)
0,22
0,2
0,11
Material
Latão
Cobre
Prata
c (cal/g.°C)
0,09
0,09
Material
Mercúrio
Chumbo
c (cal/g.°C)
0,03
0,03
0,05
Fica fácil de imaginar que para uma diminuição da temperatura o calor deve ser perdido, ou seja, a quantidade de calor deve ser negativa, e
para aumentos de temperatura a quantidade de calor deve ser positiva, indicando calor recebido.
Sabemos que para elevar de uma temperatura inicial Ti, para uma temperatura final T, a massa m de uma substância se seu calor específico c
(alguns exemplos são apresentados na tabela acima), devemos fornecer a ela uma quantidade de calor Q dada por
Q=m.c.(T2-T1)
Exercícios:
1. Qual a quantidade de calor trocada entre um corpo de alumínio cuja massa é 20kg para que sua temperatura varie de 20°C para 600K?
2. Qual a quantidade de calor trocada entre um corpo de Latão cuja massa é de 5kg para que sua temperatura varie de 300K para -73°C?
3. Calcule a massa de bloco de vidro que varia sua temperatura de 200K para 300K quando fornecermos a ele uma quantidade de calor de
8000Cal.
4. Determine a temperatura inicial de uma pedra de gelo de massa 300g para que ela atinja a temperatura de 272K ao receber uma quantidade
de calor igual a 400cal.
5. Encontre a temperatura final de uma bola de Ferro de massa 80kg se ela perdeu para o meio uma quantidade de calor igual a -300kcal
estando inicialmente a uma temperatura de 550K.
Transferência de Calor por Radiação
Já sabemos que os corpos trocam calor quando estão em temperaturas diferentes e vamos agora tratar das formas pelas quais essa troca
acontece. A mais geral das três, por ocorrer em todos os casos, se dá através de radiação térmica (eletromagnética – de mesma natureza que as
ondas de radio, a luz, as microondas, etc., que serão objeto de estudo posterior), sem a necessidade de contato entre as partes, ou mesmo da
existência de matéria entre a fonte de calor e o receptor de calor. O calor enviado do Sol para a Terra é um exemplo de dessa forma de
transferência de calor.
Todos sabemos que entre a Terra e o Sol existe uma grande região sem matéria, ou seja, ocorre o vácuo, e, como veremos adiante, as outras
formas somente ocorrem em meio material.
A radiação térmica é um fenômeno de todo corpo com temperatura diferente de 0K sendo a intensidade tanto maior quanto maior a temperatura
do corpo emissor. Por estarem próximas à luz visível, com freqüências um pouco menores que esta, recebe o nome particular de Luz ou
Radiação infravermelha.
Resumindo podemos afirmar que a transferência de calor por radiação se dá por meio de ondas eletromagnéticas (os raios infravermelhos), que
transitam mesmo na ausência de meio material (vácuo).
A radiação de um corpo (e também a absorção, fenômeno oposto) depende de fatores como a temperatura do material, já citada, e também da
cor, e da natureza do mesmo. A dependência da cor permite uma utilidade prática na cor das roupas, pois a cor preta irradia muito mais que a
cor branca. Por isso o uso de roupa preta no verão, ao sol, “esquenta” muito mais que uma roupa branca, entretanto essa constatação simples
apresenta alguns contratempos, por exemplo, como explicar o motivo de os ursos polares serem todos brancos, e dos tuaregues usarem roupas
pretas no deserto do Saara, que deixamos como tarefa para os senhores alunos.
O aquecedor solar, o forno solar e a garrafa térmica levam em consideração essa forma de transferência de calor em seu funcionamento. Nos
dois primeiros a radiação térmica chegando produz um aumento da temperatura do material e na garrafa, a parede espelhada reduz a saída dos
raios infravermelhos.
Transferência de Calor por Condução
Ao colocarmos a ponta de uma barra metálica para ser aquecida, em pouco tempo toda a barra estará quente. Nesse caso o calor foi,
principalmente transferido de átomo a átomo do material.
Sabemos que ao aquecer um material aumentamos a energia cinética de seus átomos. Esse átomo acaba chocando-se com átomos próximos,
transmitindo a essa parte de sua energia cinética para esse átomo próximo, este, com sua energia cinética aumentada transmitirá parte de sua
energia para outros átomos próximos, espalhando o calor por todo o corpo, somente podendo ocorrer em meios materiais. Essa é a transferência
de calor por condução: quando o calor se transfere através de um corpo por condução, essa energia se propaga em virtude da passagem da
energia cinética dos átomos do material, sem que ocorra transporte de matéria no processo.
O tempo necessário para que o calor seja conduzido muda de material para material, por exemplo, podemos usar um pedaço de madeira para
movimentar as brasas de uma fogueira por muito tempo, e até mesmo se a madeira pegar fogo poderemos continuar a usá-la, mas se usarmos
uma barra de ferro em pouco tempo ela estará tão quente que termos de deixá-la de lado. De acordo com essa diferença classificamos os
materiais em bons ou maus condutores de calor (condutores térmicos ou isolantes térmicos, respectivamente). É importante notar que nem a
condução nem o isolamento térmico é perfeito, pois o isolamento apenas atrasa a condução de energia e a condução é sempre parcial.
Tentamos contornar a transferência por condução usando, por exemplo, cobertores e agasalhos, que funcionam reduzindo a velocidade de perda
de calor para o ambiente em dias frios por serem feitos de materiais maus condutores de calor, ou acumularem o ar, que é um mau condutor de
Apostila de Física (Luiz Eduardo) Versão 1.0 – Pode conter partes de livros didáticos – Pág. 15 [Segunda Série]
calor. Outro fenômeno relacionado é a sensação de frio que alguns objetos transmitem, como uma mesa de mármore, comparada com uma de
madeira. Sendo o aço melhor condutor que a madeira ocorre uma passagem muito maior do calor de nosso corpo para o mármore que para a
madeira, nos dando a sensação desta ser mais fria, assim também o é com os chamados pisos frios comparados com os pisos de madeira, entre
outros.
A carne do churrasco fica pronta mais rapidamente com espeto de metal pois este auxilia a condução de calor para o interior do pedaço.
Transferência de Calor por Convecção
Na maioria dos materiais um aumento de temperatura implica em um aumento de volume e conseqüente redução da densidade. Caso ocorra o
aquecimento da porção mais baixa de um fluido – líquidos e gases – essa massa de fluido menos densa tenderá a subir, liberando espaço que
será ocupado por outra porção de fluido mais denso, mais frio que será aquecido, tornando-se menos denso, subindo, sendo substituído por
outro mais denso, e assim sucessivamente formando as chamadas correntes de convecção. Essa é a mais importante forma de condução de calor
nos fluidos.
Um experimento pode ser feito em suas casas, na presença de um adulto, para visualizar correntes de convecção: Em um frasco com água, de
preferência de vidro refratário (pírex – que pode ir diretamente ao fogo) colocar serragem e colocar no fogo. Antes de a água começar a ferver
poderemos visualizar as correntes de convecção.
A localização, no alto, do congelador ou da placa fria de um refrigerador está relacionada com a convecção, pois a placa fria retira calor do ar
contido no refrigerador, baixando sua temperatura e aumentando sua densidade, conseqüentemente este ar mais frio irá descer, dando lugar a
outra massa de ar menos densa, mais quente, que será resfriada, e assim por diante.
A entrada e saída de água de uma placa de um aquecedor solar, a localização da resistência elétrica de um aquecedor, e a da saída da água do
reservatório de água quente também estão relacionados com a convecção. O uso de aquecedores residenciais, de condicionadores de ar, das
janelas, entre outros, também estão relacionados.
Um fenômeno natural proveniente principalmente da convecção são os ventos, tanto os litorâneos, como as frentes frias os redemoinhos, as
correntes usadas por aves como o urubu e pelos planadores, entre outros.
Tarefa: Explicar o que é, como funciona um calorímetro, seus usos, e como proceder para atingir esse objetivo.
Mudanças de fase
Na natureza podemos encontrar, de um modo geral, a matéria em três estados macroscópicos de agregação, ou fases, o sólido, o líquido e o
gasoso, já comentados anteriormente. Cada substância pode se apresentar, dependendo das condições de pressão e temperatura, em qualquer
um desses estados principais. Mudando a pressão e/ou a temperatura é possível fazê-la mudar de estado, ou seja, passar de uma fase a outra,
sendo possível seis mudanças diferentes:
- a fusão: passagem de sólido para líquido;
- a solidificação: passagem inversa a anterior, de líquido para sólido;
- a vaporização: de líquido para gás;
- a condensação (ou liquefação): de gás para líquido;
- a sublimação: que nomeia tanto a passagem de sólido direto para gás ou o inverso.
Fusão e Solidificação
A mudança de fase do sólido para o líquido ocorre quando o aquecimento do sólido aumenta vibração das moléculas até o ponto de tirá-as de
sua posição estável no sólido para a movimentação ao acaso do líquido, ao que damos o nome de fusão.
Através de observações experimentais que:
1) A temperatura na qual ocorre a fusão de um material, chamado ponto de fusão, é bem determinada para uma substância, se a pressão
permanecer a mesma.
2) A fusão necessita de energia para ocorre, em outras palavras, o material absorve energia para fundir, essa quantidade de energia é conhecida
para varias substância e recebe o nome de calor latente de fusão (ou, simplesmente, calor de fusão).
3) Durante todo o processo de fusão a temperatura permanece a mesma, o sólido atinge a temperatura de fusão e permanece nessa mesma
temperatura ate atingir o estado líquido, assim como este líquido, após a fusão, terá a mesmíssima temperatura.
4) A solidificação é, em todos os aspectos, o processo inverso à fusão. O ponto de solidificação é o mesmo ponto de fusão, quando atingido a
partir do estado líquido, a energia recebida durante a fusão é a mesma que é cedida durante a solidificação, recebendo o nome de calor latente
de solidificação, ou, simplesmente, calor de solidificação.
A seguir apresentamos uma tabela com valores dos pontos de fusão / solidificação – encontrados na coluna temperatura, em graus Célsius – e
os calores de fusão / solidificação de algumas substâncias – indicados na coluna energia, em cal/g.
Pontos de fusão / solidificação e calores de fusão / solidificação – L (à pressão de 104Pa)
Substância Temperatura
Energia
Substância Temperatura
Energia
Substância
Temperatura
Energia
Ferro
1535
8
Platina
1775
27
Prata
961
21
Chumbo
327
6
Enxofre
119
13
Água
0
80
Mercúrio
-39
3
Etanol
-115
25
Nitrogênio
210
6
Vaporização e Condensação
A passagem do estado líquido para o gasoso pode ser lenta, a evaporação, ou turbulenta, a ebulição.
A ebulição ocorre quando a temperatura do liquido alcança a temperatura de vaporização, entrando em um processo com rápida e tumultuosa
formação de vapor. Este processo se manterá enquanto fornecermos energia para o líquido, se a pressão permanecer constante. Nesse caso a
temperatura do líquido, sendo uma substância pura, permanece constante enquanto existir matéria na fase líquida. Ou seja, toda a energia
fornecida é usada para separar as moléculas do líquido. Encontramos na natureza diferentes valores para a temperatura de vaporização, como
podemos ver na tabela a seguir:
Ocorrendo, então, de modo semelhante ao que ocorre na fusão do sólido. E, em sentido inverso, ocorre igualmente a condensação.
A evaporação ocorre a temperaturas inferiores à temperatura de ebulição do líquido e é a liberação de moléculas individualmente da fase
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líquida para a gasosa devido velocidade individual da molécula.
Sabemos que a temperatura de um material é uma medida do seu grau de agitação interno, mas essa temperatura mede o grau de agitação
médio do conjunto de moléculas, assim sendo podemos ter moléculas se movendo com velocidades menores que a media e outra com
velocidades maiores do que a média. Estas ultimas, se atingirem uma velocidade limite irão conseguir escapar da fase líquida, passando para a
fase gasosa, e, portanto, evaporando. Como podemos perceber é um processo lento e tranqüilo.
Pontos de Ebulição / Condensação e Calores de Vaporização / Condensação – L (à pressão de 104Pa)
substância Ponto de Ebulição Calor de Vaporização
substância Ponto de Ebulição Calor de Vaporização
Mercúrio
630 K
65 cal/g
Bromo
Iodo
457 K
24 cal/g
Nitrogênio 77 K
48 cal/g
Água
373 K
540 cal/g
Hélio
6 cal/g
332 K
4K
44 cal/g
Propanol 195 K
200 cal/g
Tarefas:
Muitas vezes durante a previsão do tempo ouvimos falar da umidade do ar, principalmente em dias secos. Explique o que é a umidade do ar
quais as influências ela exerce sobre nossas vidas.
Explique a influencia da pressão nos processos de Vaporização e Condensação, de Fusão e Solidificação, e das Sublimações, em especial no
caso da água e do gelo.
Sublimação
A sublimação ocorre, nas CNTP (Condições Normais de Temperatura e Pressão) para algumas substâncias como a Naftalina, o Iodo, a Cânfora,
e o CO2 sólido (gelo seco), passando do estado sólido para o gasoso, sem passar pelo líquido, e em alguns casos faz também o caminho inverso.
Outras substâncias também podem sublimar em condições adequadas de temperatura e/ou pressão (como a água borrifada em um ferro de
passar roupa quente). Existe pouco interesse científico nesse fenômeno.
Trocas de Calor II – Com mudança de Fase
Durante o processo de mudança de fase a temperatura permanece inalterada, apesar da troca de energia com o meio. Assim sendo a relação
matemática para determinar o calor cedido ou recebido Q deve ser independente da temperatura, tornando-se
Q=mL
onde Q ainda é a Quantidade de Calor cedida ou recebida, m continua sendo a massa e L é o Calor Latente de mudança de fase, característico
para uma certa substância em uma dada mudança de fase, veja exemplos de valores nas tabelas apresentadas nos tópicos de mudanças de fase.
Exercícios:
1. Calcule a quantidade de calor necessária para passar do estado sólido para o liquido uma massa de 5kg de Ferro.
2. Calcule a massa de um bloco de Prata sabendo que foi necessária uma quantidade de calor de 9000J para liqüefazer.
3. Calcule o valor do calor latente de vaporização de uma substância imaginária sabendo que ao condensar 30kg da mesma houve uma
liberação de 800J de energia na forma de calor.
Conservação da Energia
O conhecimento do calor, que já fora considerado um fluido, como forma de energia ajudou a ciência a compreender a conservação da energia
na natureza. James P Joule realizou um interessante experimento no qual a energia mecânica era transformada diretamente em calor,
aumentando a temperatura da água da mesma forma que se ela recebesse uma certa quantidade de calor. Então o calor pode ser considerado
uma forma de energia. Foi nesse experimento que Joule determinou o valor de conversão da caloria para o Joule (até então considerados
unidades distintas).
Primeira Lei da Termodinâmica
Esta lei estabelece a constância da energia no universo: A energia nunca pode ser criada ou destruída, somente poderá ser transformada, ou, em
outras palavras, a energia total do universo é constante.
Essa idéia, já tratada anteriormente, agora ganha um significado mais geral, uma vez que aquela energia que parecia ser perdida por atrito
passa agora a ter seu destino conhecido, pois transforma-se em calor.
Máquina Térmica
Um exemplo de máquina térmica é a máquina a vapor, uma das invenções que transformaram o destino da espécie humana, tendo sido ela a
base para a primeira revolução industrial. Uma máquina térmica transforma energia térmica em mecânica, como já havia sido observado por
Herón de Alexandria a cerca de vinte séculos, mas uma máquina com utilidade prática foi produzida por James Watt, no século XVIII, na
Inglaterra, seu rendimento era razoável, possibilitando o uso na produção em larga escala de manufaturados.
O funcionamento básico da máquina a vapor inicia com uma caldeira onde a água é aquecida, transformando-se em vapor, aumentando muito
de volume. O vapor expandido é usado para mover um pistão, sendo liberado depois, e resfriado em um condensador.
Outras máquinas térmicas foram construídas posteriormente, entre elas as usadas ate hoje em locomotivas a vapor.
Tarefa:
Descrever o funcionamento de diferentes máquinas a vapor, que usem pistão em seu funcionamento.
A máquina a vapor original é pouco empregado nos dias de hoje, mas uma evolução ainda está sendo usada atualmente principalmente na
produção de energia elétrica, em usinas termoelétricas e termonucleares: a turbina a vapor, com um principio de funcionamento mais simples
que a máquina de Watt: O vapor produzido na caldeira produz um jato de vapor a alta pressão que é lançado contra um conjunto de pás presas a
um eixo, movimentando-o.
As máquinas térmicas vistas são chamadas de combustão externa, pois a fonte de calor esta fora do mecanismo da máquina. Agora trataremos
de outra máquina térmica, na qual a fonte de calor está localizada no interior da máquina, por isso é conhecida como de combustão interna, ou
motor a explosão. O motor do automóvel, do caminhão, etc... são exemplos desse tipo de motor.
Apostila de Física (Luiz Eduardo) Versão 1.0 – Pode conter partes de livros didáticos – Pág. 17 [Segunda Série]
Existem, basicamente três tipos básicos de funcionamento empregados em larga escala: O motor de dois tempos, e os motores de quatro tempos
a diesel e a gasolina ou álcool.
O motor de dois tempos está caindo em desuso atualmente, por diversos fatores que não nos interessam aqui. Seu funcionamento teórico é
muito bom, mas a implementação prática nunca atingiu a mesma eficiência teoria.
No primeiro tempo ocorre, por um lado, a admissão de combustível, óleo (para lubrificação) e ar, e do outro lado sai, do mesmo pistão, dos
gases provenientes da explosão anterior e a compressão da nova mistura.
No segundo tempo ocorre a explosão da mistura de gasolina e ar, através de uma fagulha elétrica, a expansão dos gases, forçando o movimento
do pistão. No final do ciclo abre-se uma válvula iniciando a saída dos gases provenientes da explosão e o início da admissão de uma nova
mistura e o ciclo se reinicia voltando ao primeiro tempo.
Observemos que em metade dos ciclos (um entre dois tempos) ocorre produção de movimento.
São exemplos de alguns motores que usam esse tipo de motor o antigo DKV – Vemage, que ainda vemos alguns rodando por nossas ruas, e
algumas motos como algumas Yamaha mais antigas, ate 180cc e muitas da Marca Agrale.
O motor a quatro tempos a diesel apresenta os seguintes tempos:
1 O bico injetor borrifa diesel na câmara do pistão cheio de ar, enquanto estes são comprimidos pelo movimento ascendente do pistão.
Terminada a compressão a temperatura e a pressão interna da cama causam a combustão espontânea do diesel, iniciando-se a expansão.
2. A explosão causa o movimento descendente do pistão.
3. Em movimentação passiva o pistão sobe, com as válvulas de exaustão abertas, os produtos gasoso da combustão são expelidos.
4 Ainda em movimento passivo o pistão desce, recebendo ar pelas válvulas de admissão. Ar este que será comprimido no primeiro ciclo, que
descrevemos a cima.
Esse tipo de motor é usado em caminhões, ônibus, tratores, e outros que exigem grande torque.
Notemos que tanto neste como no seguinte apenas um tempo produz movimento, em quatro tempos do ciclo.
O último esquema de motor a explosão, conhecido também como ciclo Otto, em homenagem ao seu desenvolvedor, temos os quatro tempos a
seguir:
1. Neste tempo, com as válvulas de admissão abertas entram combustível e ar enquanto o pistão desce passivamente.
2. Ainda passivamente o pistão comprime a mistura de ar e combustível na câmara, com todas as válvulas fechadas.
3. No terceiro tempo a vela produz a faísca que iniciará a explosão e a expansão dos gases, forçando o movimento descendente do pistão.
4. No último tempo o movimento ascendente do pistão força a saída dos gases provenientes da explosão pelas válvulas de exaustão.
E o ciclo se reinicia.
Este motor é utilizado em automóveis e motocicletas onde a aceleração é mais importante que o torque.
Tarefa:
Elaborar um texto explicando o funcionamento de outros tipos de máquinas térmica, em especial modelos de motores de combustão interna e
turbina.
Segunda Lei da Termodinâmica
Seja o rendimento de uma máquina térmica a razão entre o trabalho realizado e o calor absorvido, ou seja,
R=/Q
Se uma máquina térmica transformasse todo calor em que recebe em trabalho então =Q então R=1 ou R=100%.
Mas, por mais que se tentasse aperfeiçoar as máquinas térmicas esse valor nunca foi atingido, levando a concluir que:
É impossível construir uma máquina térmica que, operando em ciclo, transforme em trabalho todo o calor a ela fornecido.
Que é o enunciado da Segunda Lei da Termodinâmica.
Os valores de rendimento usuais são muito menores que os 100% teóricos máximos, por exemplo uma locomotiva a vapor tem um rendimento
na casa de 10%, um automóvel na casa de 30%. O corpo humano tem um rendimento na ordem de 25%.
Tarefa: Explique o funcionamento da geladeira, o motivo da aparente contradição da lei do equilíbrio térmico, e as conseqüências dessa
inversão.
BoaS FériaS