Universidade Federal de Itajubá
Instituto de Física & Química
Disciplina de Física I
Laboratório 4
Forças Dissipativas
Toda força impõe uma aceleração a um corpo ou partícula, mas nem todas as
forças são conservativas. A ação de forças conservativas não altera a energia
mecânica total de um corpo. Por outro lado, o trabalho executado por uma
força dissipativa transforma energia mecânica em outras formas de energia
(térmica, sonora, etc...). No nosso cotidiano, as forças dissipativas estão
sempre presentes, sobretudo na forma de forças de atrito. Inclusive, nos três
primeiros laboratórios que fizemos, utilizamos a flutuação sobre fluxo de ar
para minimizar e desconsiderar o atrito.
Neste laboratório iremos verificar a ação de outra
força dissipativa: o arrasto hidrodinâmico. Todo
corpo movimentando-se em um fluído estará
sujeito a uma força contrária ao
movimento e proporcional a uma
potência da velocidade:
r
n
FA = −b ⋅ (v ) v̂
A força de arrasto não deve ser confundida com o empuxo.
Ela depende não só da velocidade do corpo, mas também de
sua geometria e das propriedades do fluído. A principal
característica é a ocorrência de uma velocidade terminal,
desde que o movimento continue por tempo suficiente.
Experiência Proposta
Objetivos:
Materiais:
- Trilho de ar metálico de 2 metros de comprimento com compressor de ar;
- Carrinho metálico para o trilho (elemento de movimento);
- Quatro massas de 10g e uma de 5g para lastro do carrinho;
- Cronômetro Multifuncional digital, com aquisição de dados;
- Dois Sensores ópticos de passagem com suportes;
- Um anteparo de papelão que funcionará como “vela” do carrinho;
- Calço de madeira;
- Trena;
- Balança Digital.
FAÇA e/ou ANOTE NA FOLHA DE DADOS:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
- Observar e medir o arrasto hidrodinâmico;
- Efetuar medidas primárias de deslocamento, tempo e massa;
- Calcular medidas secundárias de velocidade e aceleração;
- Compreender e explicitar as equações de movimento;
- Construir e analisar gráficos de grandezas cinemáticas.
11)
Descreva de forma sucinta o aparato do seu experimento na Folha de
Dados. Faça um desenho esquemático ou uma foto, para o relatório.
Caracterize os instrumentos de medida utilizados (trena, balança e
cronômetro), anotando na sua Folha de Dados: a) Marca e modelo; b)
faixa nominal, precisão e erro (ver DICAS, para a balança e cronômetro).
Meça com a trena e anote na Folha de Dados a aresta menor do calço
de madeira, o qual chamaremos de “h”.
Meça com a trena e anote na Folha de Dados a distância entre os pés
(duplo e simples) de apoio do trilho de ar, a qual chamaremos de “L”.
Coloque o calço (com a aresta menor na vertical) embaixo do pé
unitário do trilho de ar, de modo a incliná-lo.
Calcule e anote na Folha de Dados a medida da inclinação “ i ” do trilho
(ver DICAS).
Tare a balança e meça a massa do carrinho, “mC”, livre de qualquer
lastro e com a placa metálica superior que faz o corte de luz dos
sensores. Anote o valor na Folha de Dados.
Retire a placa superior que faz o corte de luz de sensores e coloque o
anteparo de papelão no lugar. Meça novamente a massa do carrinho,
agora com a “vela”, “mCV”. Anote o valor na Folha de Dados.
Retire o anteparo de papelão do carrinho e recoloque a placa superior
que faz o corte de luz dos sensores.
Faça a diferença das massas (mCV – mC) e coloque o valor
aproximado no carrinho, como lastro, utilizando as massas disponíveis.
Posicione os 2 sensores ópticos ao longo do trilho. Use a escala do
próprio trilho como guia. Eles devem ficar exatamente nas posições 20
e 35 cm, a partir da extremidade elevada do trilho. Proceda como no
laboratório 2: quando a placa superior cortar o sensor, o meio do carrinho
(pino de encaixe das massas) deverá estar no valor da posição.
FAÇA e/ou ANOTE NA FOLHA DE DADOS:
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)
21)
22)
23)
Construa a Tabela 1 na Folha de Dados com 4 colunas (“∆t (s)”,
“∆s (m)”, “tmed (s)” e “vmed (m/s)”) e 10 linhas de dados.
Todas as distâncias entre os dois sensores serão de 15 cm, adotandose o erro fixo de ± 0,4 cm. Escreva estas medidas na coluna “∆
∆s (m)”
da Tabela 1.
Desligue o compressor de ar e posicione o carrinho na extremidade
elevada do trilho.
Ligue e prepare o cronômetro multifuncional para medição.
Segurando o carrinho em sua posição, ligue o compressor de ar.
Aguarde 10 segundos e depois apenas solte o carrinho.
Anote a medida do intervalo de tempo na coluna “∆t (s)” da Tabela 1.
Reposicione os sensores, de modo a ficarem exatamente 15 cm além
de suas posições iniciais. Faça como no procedimento 11.
Repita os procedimentos de 14 a 18, até que o segundo sensor fique na
posição 170 cm. Preencha por completo a coluna “∆
∆t (s)” da Tabela 1.
Preencha a coluna “tmed (s)” da Tabela 1, com os tempos medianos.
Ele deve ser calculado para o meio do intervalo, somando-se os intervalos
anteriores à metade do intervalo de tempo considerado.
Preencha a coluna “vmed (m/s)” da Tabela 1, com as velocidades
médias.
Retire as massas de lastro do carrinho e a placa superior que faz o
corte de luz de sensores, colocando o anteparo de papelão (“vela”) no
lugar. O anteparo deve ficar perpendicular à direção do trilho.
Repita os procedimentos de 11 a 21 (criando a Tabela 2, exatamente
igual à Tabela 1). Atenção em particular às possíveis colisões da vela com
os sensores (incluindo fios).
ANÁLISE DOS DADOS:
24)
25)
26)
ANÁLISE DOS DADOS:
27)
28)
29)
30)
31)
32)
33)
Para o segundo ensaio, na presença da “vela”, existe uma força de
arrasto do carrinho com o ar. Como as velocidades envolvidas são
pequenas, a força de arrasto pode ser considerada proporcional à
velocidade (FA = -b⋅v).
(Relatório) Desenhe o diagrama de forças sobre o carrinho (segundo
ensaio, com a “vela”) e mostre (usando o somatório de forças) que a
velocidade obedece à equação diferencial abaixo:
dv b
+ ⋅ v = g ⋅ sen(i )
dt m
A solução para esta equação é v(t) = v∞ + (v0 – v∞)⋅⋅exp(-b⋅⋅t/m), na
qual v0 é a velocidade inicial (para t = 0) e v∞ = [m⋅⋅g⋅⋅sen(i)]/b é a
velocidade terminal, alcançada quando o tempo t → ∞, levando a
aceleração do carrinho a ser nula.
Faça um gráfico de pontos (no SciDAVis, ver tutorial em anexo) com os
dados da Tabela 2, colocando no eixo X o “tmed” e no eixo Y a “vmed”.
Ajuste a função y = A + B⋅⋅exp(C⋅⋅x) aos pontos e anote os valores das
medidas dos coeficientes “A”, “B” e “C”, na Folha de Dados.
(Relatório) Calcule as medidas de v∞, v0, e b; de acordo com os
coeficientes do ajuste no passo 30 e a massa do carrinho com a “vela”.
(Relatório) Vamos comparar a velocidade do carrinho nos dois
ensaios (com e sem a “vela”). Faça um gráfico (no SciDAVis, ver tutorial)
que mostre a variação de “vmed” com “tmed” para ambos os ensaios (sem e
com a “vela”). Adicione a reta ajustada aos dados do primeiro ensaio.
(Relatório) Disserte sobre a comparação efetuada no passo 32,
enfatizando as diferenças e como elas evoluem no tempo. Como a ação da
força de arrasto fica evidente?
DICAS:
Faça um gráfico de pontos (com o SciDAVis) com os dados da Tabela
1, colocando no eixo X o “tmed” e no eixo Y a “vmed”. Ajuste uma reta aos
pontos e anote os valores das medidas dos coeficientes na Folha de
Dados.
(Relatório) Disserte sobre o comportamento da velocidade média do
carrinho ao longo do tempo e o significado dos coeficientes da reta
ajustada, baseado no tipo de movimento que ele executa.
(Relatório) Desenhe o diagrama de forças sobre o carrinho (primeiro
ensaio) e calcule a aceleração teórica (use g = 9,78520 m/s2) a que ele
está submetido no trilho inclinado (ver DICAS). Compare (dentro das
margens de erros) com o valor obtido pelo gráfico.
a)
b)
b)
O cronômetro multifuncional digital EQ228A (Cidepe) tem precisão de
50 µs e fundo de escala 99,99995 s.
A balança digital tem precisão de 1g e fundo de escala de 5100 g.
A inclinação e seu erro são calculados pelas fórmulas abaixo. Cuidado
que o erro da inclinação “ i ” é dado em radianos!
tan( i ) =
c)
h
L
;
erro(i ) =
h 
1
⋅
L  1 + (h L)
2

⋅

 erro(h ) 


h


2
 erro( L) 
+

L


O erro da aceleração depende apenas do erro de sen(i):
erro(a ) = g × erro [ sen( i )]
;
erro [ sen( i )] = cos( i ) × erro(i )
2
TUTORIAL – “Ajustes de Funções Construídas - SciDAVis”
Este rápido tutorial está focado nos procedimentos para efetuar os
gráficos requeridos nos passos 30 e 32 do roteiro do Laboratório 4 de
Física I, utilizando o programa “SciDAVis”.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
Execute o programa SciDAVis;
Na janela aberta do programa, você iniciará os trabalhos na planilha “Table
1”; portanto, maximize ela na tela;
Crie mais duas colunas na planilha. Para tanto, arraste o mouse até a
palavra “Table” no menu superior da tela. Clique nela com o botão
esquerdo do mouse. Procure a opção “Add Column” e clique nela. Agora
repita o processo para criar a quarta coluna da planilha;
Digite os valores das medidas (sem os erros) da coluna “tmed” da
Tabela 2, na primeira coluna da planilha, “1[X]”;
Digite os valores correspondentes dos erros das medidas da coluna
“tmed” da Tabela 2, na segunda coluna da planilha, “2[Y]”;
Digite os valores das medidas (sem os erros) da coluna “Vmed” da
Tabela 2, na terceira coluna da planilha, “3[Y]”;
Digite os valores correspondentes dos erros das medidas da coluna
“Vmed” da Tabela 2, na quarta coluna da planilha, “4[Y]”;
Mude o tipo das colunas da planilha. A primeira coluna será mesmo os
valores do eixo X e não necessita mudança. A segunda coluna será o erro
de X. Leve o mouse até o cabeçalho da coluna e clique com o botão da
direita do mouse. Na janela aberta, vá na opção “Set Column(s) As” e
depois na opção “X Error”. Faça o mesmo para a coluna 4, optando por “Y
Error”. A terceira coluna permanece como está;
Com o Mouse, selecione toda a planilha para fazer o gráfico. Leve o
mouse até o canto superior esquerdo da planilha e de um toque com o
botão esquerdo;
Para fazer o gráfico, leve o mouse até “Plot” no menu superior. Clique
com o botão da esquerda e depois vá na opção “Scatter”. Clique nela com
o botão da esquerda do mouse;
Para ajustar a função requerida no passo 30, y = A + B⋅⋅exp(C⋅⋅x), com o
gráfico aberto, vá com o mouse no menu superior e clique na opção
“Analysis” e depois em “Fit Wizard...”;
Na nova janela aberta “Fit Wizard”, digite no campo “Parameters” os
seus parâmetros da função (se já existir algo, apague): “A,B,C”;
No campo vazio, logo abaixo, escreva a função que quer ajustar, como
segue: “A+B*exp(C*x);
14)
15)
16)
17)
Para ajustar a função, clique no botão “Fit >>”. Uma nova janela de
parâmetros abrirá. Para garantir convergência no ajuste, é necessário dar
valores iniciais (“chutes iniciais”) nos parâmetro da função. Quanto mais
próximo do valor real, melhor o ajuste;
As sugestões para os valores iniciais do processo iterativo de ajuste são
as seguintes: A = maior valor de velocidade média da Tabela 2; B = -A;
C = -0.1;
Depois de digitar os valores iniciais dos parâmetros “A”, “B” e “C”,
clique no botão “Fit” e o ajuste será feito no gráfico, com a criação de uma
nova janela texto com os valores calculados dos parâmetros do ajuste;
Para o relatório, acerte seu gráfico conforme as regras de confecção de
gráficos.
* Gráfico do passo 32
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
No SciDAVIs, aproveite a “Table 1”, que já contém os dados da Tabela 2.
Crie mais 4 colunas nela;
Digite os dados da Tabela 1 nas 4 colunas criadas, na sequência:
valores da coluna “tmed” na quinta coluna “5[Y]”, erros da coluna “tmed” na
sexta coluna “6[Y]”, valores da coluna “vmed” na sétima coluna “7[Y]”, erros
da coluna “vmed” na oitava coluna “8[Y]”;
Altere o tipo das colunas criadas: coluna “5[Y}” deve ser alterada para
“X”, coluna “6[Y}” deve ser alterada para “X Error” e coluna “8[Y]” deve ser
alterada para “Y Error”. A coluna “7[Y]” não precisa de alteração;
Selecione toda a planilha (como no passo 9 deste Tutorial) e faça o
gráfico de pontos (como no passo 10 deste Tutorial);
Para adicionar a reta ajustada ao pontos da Tabela 1, clique com o
mouse no menu superior em “Analysis” e depois em “Quick Fit” e em
seguida em “Fit Polynomial...”;
Na nova janela aberta, “Polynomial Fit Options”, na opção “Polynomial Fit
Of”, escolha “Table 1_7”. Na opção “Order” escolha “1”. Então, clique no
botão “Fit”;
Para o relatório, acerte o seu gráfico conforme as regras de confecção
de gráficos.