AUTOMAÇÃO DE UM SISTEMA DE SONDA DE LANGMUIR PARA
CARACTERIZAÇÃO DE PLASMAS
Milton Felipe Souza Santos (IC), Marcos Massi (PQ), Gilberto Petraconi (PQ)
LPP, Departamento de Física
Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA)
Pça Mal. Eduardo Gomes, 50 – CTA, São José dos Campos, São Paulo, Brasil – 12.228-900
e-mail: [email protected] ; [email protected] ; [email protected]
RESUMO
Em 1926, H. M. Mott-Smith e I. Langmuir desenvolveram um método que foi um dos primeiros
e mais freqüentemente usados onde através de uma sonda eletrostática é possível a obtenção de
medidas de resolução espacial das propriedades de um plasma. Desde então, mesmo
substancialmente modificado, este método foi chamado de técnica Langmuir.
Neste trabalho foi implementado um sistema para automação desta técnica utilizando-se um
microcomputador que através da sonda de Langmuir traça a curva característica do plasma, obtendo
assim os parâmetros do plasma utilizado. O computador coleta os dados, traça a curva e efetua os
cálculos, tornando o trabalho do pesquisador mais eficiente devido aos resultados imediatos.
Os dados obtidos alcançaram erros de aproximadamente 0,15% comparados com os que são
obtidos na maneira convencional de cálculo comprovando a eficiência do sistema montado.
ABSTRACT
In 1926, H. M. Mott-Smith and I. Langmuir developed a method that was one of first and often used
where using a electrostatic probe it is possible to get measures with spatial resolution of plasma
properties. Then, even with many changes, this method was called of Langmuir technique.
In this work an automation system was performed using a microcomputer, that use a
Langmuir probe, plot the characteristic of the plasma, thus getting, the parameters of the used plasma.
The computer colects data, plots the curve and make the calculations, becoming the work of
researcher more efficient with immediate results.
The gotten data reached errors of approximately 0,15% if compared with the obtained in
conventional method of calculations, this proves the efficient of mouted system.
1. INTRODUÇÃO
Em 1926, H. M. Mott-Smith e I. Langmuir desenvolveram um método que foi um dos primeiros
e mais freqüentemente usados onde através de uma sonda eletrostática é possível a obtenção de
medidas de resolução espacial das propriedades de um plasma. Desde então, mesmo substancialmente
modificado, este método foi chamado de técnica Langmuir1.
O método de diagnóstico com sondas de Langmuir fornece uma resolução espacial, ou seja,
permite medir as propriedades do plasma localmente ou pontualmente, e cobre uma ampla faixa, que
inclui os plasmas utilizados na indústria em processos de corrosão e deposição.
A sonda de Langmuir consiste de um pequeno eletrodo que é imerso num plasma com o
propósito coletar fluxos de partículas ionizadas2,3. A sonda é bombardeada por elétrons do plasma,
porém como os elétrons têm massa muito menor que os íons, eles têm também uma mobilidade muito
maior, portanto a maior parte da corrente coletada pela sonda será de elétrons. Fazendo uma varredura
do plasma através da variação do potencial de polarização da sonda e medindo-se a corrente
estabelecida no circuito da sonda em função da tensão de polarização, obteremos a chamada curva
característica da sonda de Langmuir, como mostrado na figura 1.
Figura 1: Curva característica típica de Langmuir4.
Para obtermos esta curva é necessário fazer uma montagem de polarização da sonda. Esta
polarização pode utilizar como referência o catodo ou o anodo do plasma. As duas montagens
possíveis são mostradas nas figuras 2 e 3.
Figura 2: Montagem para obtenção da curva
característica do plasma utilizando como
referência o anodo.
Figura 3: Montagem para obtenção da curva
característica do plasma utilizando como
referência o catodo.
A curva mostrada na figura 1 utiliza como referência o catodo. Utilizando como referência o
anodo a curva se mostra um pouco deslocada para a esquerda. Este deslocamento observado pela
mudança da referência ocorre porque quando utilizamos como referência o anodo estamos aplicando
um potencial menor à sonda, em relação ao que é necessário para obtermos a curva utilizando como
referência o catodo. Assim, para facilitar o desenvolvimento desta pesquisa, somente o anodo foi
utilizado como referência, pois desta maneira é necessária uma fonte de amplitude menor.
Quando a tensão de polarização da sonda é fortemente negativa em relação ao plasma a
corrente será somente devido a íons, mas quando a tensão de polarização é positiva ocorre uma
corrente eletrônica. A escolha da base de tempo para a variação do potencial de polarização não pode
ser muito lenta para evitar que o plasma se modifique durante a medida e não pode ser muito rápida
devido aos efeitos capacitivos da bainha que distorceriam a característica da sonda e ainda por o
plasma requerer um certo tempo para se adaptar através da formação da bainha ao potencial que
aparece no seu seio. Se a bainha não tiver tempo de se reajustar, as características também saem
falseadas. Assim, a forma de onda aplicada à sonda é do tipo “dente de serra” onde é possível “varrer”
potenciais na faixa de tensões desejadas e assim levantar a curva característica.
Quando a sonda permanece no plasma ocorre deposição de material na sonda o que ocasiona
uma curva característica falsa quando esta é levantada. Assim, antes de levantarmos a curva é
necessário “limparmos” a sonda para retirar as partículas depositadas nela. Para isto, basta fazermos
um curto da sonda com o catodo ou o anodo do plasma gerado e assim bombardearmos a sonda com
íons forçando a retirada do material depositado. Este procedimento é recomendado sempre que sempre
que for levantar a curva característica de um plasma, para garantirmos a integridade da sonda utilizada.
Quando introduzimos a sonda no plasma, devido a grande quantidade de partículas no plasma
a sonda é bombardeada por íons e elétrons. Como estes têm uma mobilidade muito maior, ficam
acumulados ao redor da sonda. O acúmulo de carga ao redor da sonda fará surgir um campo elétrico
que atrai, acelerando os íons e repelindo (desacelerando) os elétrons, atuando como uma barreira de
potencial, pois até este momento a sonda não está polarizada. Quando o fluxo de resultante de cargas
sobre a sonda se anula, o potencial que a sonda adquire é chamado de potencial flutuante5 (Vf). Assim,
quando aplicamos um potencial Vs muito menor que Vf à sonda, esta, polarizada negativamente em
relação ao plasma, faz surgir uma corrente Is devido a íons, formando a região C1 mostrada na curva da
figura 1. A medida que a tensão na sonda aumenta, tornando-se menos negativa em relação à Vf, os
elétrons mais energéticos alcançam a sonda, vencendo a barreira de potencial, onde obtemos a região
C2 da figura 1. Quando o fluxo de íons e o fluxo de elétrons se igualam devido ao aumento de Vs
obtemos o ponto onde temos o potencial que chamamos flutuante. Aumentando ainda mais o valor de
Vs, observamos que a quantidade de elétrons chegando na sonda obedece uma variação exponencial
(região entre Vf e Vs da figura 1). Por fim, quando Vs é aumentado de modo a passarmos Vp, chegamos
na “região de saturação de elétrons”, a região A da figura 1, onde os elétrons são atraídos e os íons
repelidos e assim a corrente, formada principalmente por elétrons, varia muito pouco com a tensão.
Para determinarmos os parâmetros macroscópicos do plasma partimos da equação da corrente
coletada através da sonda de Langmuir2,6. Considerando a função de distribuição uma função
maxwelliana, temos que com estas equações podemos calcular o fluxo de elétrons e a corrente
coletada pela sonda. Observamos que o número de elétrons que pode alcançar a sonda depende da
diferença de potencial existente entre a sonda e o plasma, assim, a corrente de elétrons na sonda é uma
função de V=Vs-Vp. Desta maneira, podemos considerar inicialmente uma sonda plana localizada no
G
plano yz, de modo que as partículas que tenham velocidade na direção x ( vx ) poderão colidir com a
sonda originando uma corrente. Quando Vs é tal que estamos na região A da figura 1, ou seja, todos os
elétrons que se dirigem à sonda são coletados, a corrente de elétrons é chamada de corrente de
saturação. Assim, a corrente de saturação de elétrons é:
I es = −neA1 ∫
+∞
0
 2π kTe 
dvx vx 

 me 
−1 2  − me vx2 


 2 kTe 
e
12
 kTe 
Î Assim , I es = − neA1 

 2π me 
7
Quando parte dos elétrons são repelidos (regiões B e C da figura 1), a corrente total é:
 2π kTe 
I es = I is − neA1 ∫ dvx vx 

vmin
 me 
+∞
12
−1 2  − me vx2 
 2 kT 
e 

e
( m v ) = −eV , temos:
Î Como
2
e min
2
 eV 
 kTe   kTe 
I (V ) = I is − neA1 
 e
 2π me 
Assim, como nas regiões A e B da figura 1, temos Iis << I, então:
I (V ) = I es e
 eV 


 kTe 
onde, A1 é a área total da sonda; vαn é a velocidade da partícula α na direção normal à superfície de
coleta; Tα é a temperatura da partícula α; n é a densidade de partículas α; k é a constante de
Boltzmann (k=1,38x10-23J/K); e=1,6x10-19C e me=9,11x10-31kg; pois a partícula analisada é o elétron.
Aplicando o logaritmo neperiano nos dois membros da equação, e derivando em relação à V,
obtemos a seguinte equação:
d ( ln I
dV
)=
e
kTe
Assim, se traçarmos um gráfico onde o eixo das ordenadas é ln(I) e o eixo das abcissas é V,
obteremos uma reta (se a distribuição de elétrons for maxwelliana) cujo coeficiente angular é igual a
e
, a partir da qual obtemos a temperatura de elétrons2 (Te) em kelvin. Outro parâmetro bastante
kTe
kTe
em volts mas é comumente denotado por
utilizado para indicar a temperatura de elétrons é o
e
elétron-volt.
Para determinarmos a densidade de elétrons, basta aplicar Ies e Te na equação da corrente de
saturação de elétrons. Assim, encontramos:
ne = −
I es
eA1
I
2πme
ou ne = − es
eA1
kTe
2πme
αe
onde α é o coeficiente angular que determinou a temperatura de elétrons.
O processo de automação deste trabalho se refere à utilização de um microcomputador que
através da sonda de Langmuir traça a curva característica do plasma, obtendo assim os parâmetros do
plasma utilizado. O computador coleta os dados, traça a curva e efetua os cálculos, tornando o trabalho
do pesquisador mais eficiente devido aos resultados imediatos. O desenvolvimento deste método
automatizado é o objetivo deste trabalho.
2. MATERIAIS E MÉTODOS
Para a caracterização do plasma através da sonda de Langmuir, foram utilizados um reator de
processamento de materiais, um Mainframe MPS HP 66000A utilizando uma fonte de tensão
HP66106A acoplada, uma interface USB/GPIB Agilent 82357A, um multímetro Digital programável
HP 34401A, um microcomputador Pentium II 266MHz utilizando o software Agilent VEE Pro 6.0 e
uma sonda eletrostática simples (de Langmuir) de comprimento ativo 4mm e diâmetro 0,2mm.
Utilizando uma das fontes de tensão do Mainframe controlada pelo computador, foi possível
gerar a forma de onda de dente de serra e aplicar à sonda. Como o sistema do computador é digital e
conseqüentemente discreto, ou seja, não-contínuo, a forma de onda gerada é, na verdade, uma
seqüência de pontos que formam uma onda dente de serra. Assim, o sistema se aproxima do contínuo
quanto mais aumentamos o número de pontos da onda gerada. Utilizando um multímetro digital
obtemos a tensão nos terminais do resistor (Rs) e conhecendo o valor do resistor temos a corrente da
sonda. O sistema que foi montado é mostrado na figura 4.
Figura 4: Sistema automatizado de caracterização com sonda de Langmuir.
Assim, com o multímetro digital obtemos a corrente na sonda e os dados são enviados para o
microcomputador através de uma interface GPIB, e, assim, a curva característica da sonda de
Langmuir é gerada. Com a curva, utilizando as operações matemáticas expostas anteriormente,
obtemos a temperatura e a densidade dos elétrons imediatamente, mesmo durante o experimento.
3. RESULTADOS
O programa computacional desenvolvido através do software Agilent VEE Pro 6.0 é
responsável pelo controle da fonte de tensão digital de modo a gerar o sinal dente de serra para a sonda
de Langmuir. O programa também é responsável pela aquisição de dados da corrente elétrica obtida
pelo multímetro digital, e com estes dados é traçada a curva característica do plasma e são
determinados os parâmetros do mesmo. O software Agilent VEE Pro 6.0 utiliza uma linguagem
gráfica de programação que facilita a aquisição e manipulação dos dados.
O programa se apresenta em quatro partes, calibração do sistema, aquisição de dados,
visualização de curvas anteriormente salvas e análise de curvas anteriormente salvas. Deve ser
executado através do módulo RunTime do Agilent VEE. A tela inicial do programa é mostrada na
figura 5 e a tela final do item “Adquirir Dados” onde é obtida curva característica, a temperatura e a
densidade de elétrons é mostrada na figura 6.
Figura 5: Tela inicial do programa
computacional criado para controlar os
equipamentos de modo a obter a curva
característica.
Figura 6: Tela final do item “Adquirir Dados”
apresentando a curva, a temperatura e a
densidade de elétrons.
Após a conclusão do programa foram feitos diversos testes. Primeiramente, foi levantada uma
curva pelo método convencional utilizando uma fonte e um Plotter. Esta curva foi traçada com
Vp=843V, Ip=5mA e pressão p=6,9x10-2Torr (ver figura 4). Selecionando alguns pontos para aplicar o
operador logarítmico obtemos as curvas mostradas nas figuras 7 e 8, onde temos a parte exponencial
selecionada e aplicada ao logaritmo respectivamente.
Figura 7: Dados escolhidos da curva
Figura 8: Dados escolhidos mostrados na
característica.
figura 7 aplicando o operador logaritmo.
Pela curva mostrada na figura 8, obtivemos o coeficiente angular da reta (α) e assim, a
temperatura de elétrons. Como mostrado abaixo:
α=0,06333Î
KTe
1
=
= 15, 790eV
e
0, 06333
e
1, 6 ⋅10−19
Te =
=
≅ 183050 K
Kα 1,38 ⋅10−23 ⋅ 0, 06333
Utilizando o sistema automatizado foi levantada a curva mostrada na figura 9, cujos dados são
mostrados na tabela 2. Esta curva foi traçada utilizando Vp=841V, Ip=8,5mA sobre uma pressão de
p=7,2x10-2Torr (ver figura 4). A figura 10 mostra a curva aplicada ao logaritmo no eixo das correntes.
Figura 9: Curva característica obtida com o
sistema automatizado.
Figura 10: Curva característica obtida com o
sistema automatizado sobre um eixo
logaritmico.
Com esta curva foram feitos duas analises para comprovar o funcionamento do programa
computacional desenvolvido, uma pelo método tradicional utilizando uma calculadora para fazer os
cálculos e outra pelo programa desenvolvido.
Pelo método tradicional, escolhendo os pontos cuja tensão varia de –40 a –75V e calculando o
coeficiente angular da parte selecionada encontramos o valor da temperatura de elétrons; Te=14,8eV.
Utilizando o programa computacional desenvolvido neste projeto obtivemos Te=14,78eV para
a mesma curva.
Assim, observamos que comparando o método manual com o cálculo do programa
computacional temos um erro relativo menor que 0,15% para os cálculos realizados.
Visto que as temperaturas de elétrons das curvas mostradas nas figuras 7 e 9 são próximas, estas
não podem ser comparadas, pois foram obtidas de plasmas diferentes gerados com valores de tensão,
corrente e pressão diferente.
4. CONCLUSÕES
Com este trabalho foi possível a obtenção da curva característica de um plasma através de um
sistema automatizado de sonda de Langmuir. Um programa computacional foi criado e instalado em
um microcomputador interligado a alguns equipamentos por uma rede GPIB de modo a fazer a análise
dos dados obtidos imediatamente, mesmo durante o experimento. Com estes dados, o mesmo
programa determina os parâmetros macroscópicos do plasma como temperatura e densidade de
elétrons de forma bastante simples, rápida, prática e confiável.
Os dados obtidos alcançaram erros de aproximadamente 0,15% comparados com os que são
obtidos na maneira convencional de cálculo comprovando a eficiência do sistema montado.
AGRADECIMENTOS
Os autores gostariam de agradecer a profa. Íria Vendrame do PIBIC-ITA, a toda a equipe do
LPP-ITA e à Profª Marisa Roberto do PIBIC-IEF-ITA.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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Massi M., Formação e caracterização de plasma-duplo com geração do plasma-fonte por
acoplamento indutivo de RF, 1994, Tese de mestrado, ITA, São Paulo.
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Hebert M., Cylindrical Langmuir Probe Technique in the Afterglow of a Pulsed Low Pressure
Inductively Coupled Plasma, 2002, Advanced Plasma Technology, ME8361, University of Minnesota.
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Maresca A., Me. Master’s Thesis, 2001, University of Minnesota.
5
Lieberman M. A. e Lichtenberg A. J., Principles of plasma discharges and materials processing,
1994, John Wiley & Sons.
6
Wong A. Y., Introduction to experimental plasma physics, 1977, Apostila publicada pela
universidade da califórnia.
7
Chen F. F., Introduction to Plasma Physics and Controlled Fusion, 1984, 2ª ed., Vol.1, Plenum, New
York.
2