Leilão de Energia Eólica no Brasil: Análise dos Resultados com Base na Teoria de Jogos
de Opções Reais
Autoria: Marta Corrêa Dalbem, Carlos de Lamare Bastian-Pinto
Resumo:
O primeiro leilão de energia eólica no Brasil aconteceu em Dez 2009 e expôs
investidores a regras sem precedentes no setor e a forte competição. Cerca de 450 novos
projetos foram inscritos no leilão, estruturado como um leilão reverso com preço teto de R$
189/MWh; a oferta foi superior a 3 vezes a demanda e os 71 projetos ganhadores venderam
energia a preços entre R$ 131-153/MWh.
Entre os ganhadores do leilão, há tanto novos entrantes como empresas que já operam
eólicas no Brasil, incluindo algumas que têm fabricantes de equipamento eólico entre seus
acionistas. Entre os perdedores, algumas empresas grandes e tradicionais neste setor, no
mundo, como a Iberdrola e outros. Os dois grupos, ganhadores e perdedores do leilão,
provavelmente apresentam assimetrias não só em termos do investimento necessário, mas
também na forma como prevêem que o mercado para energia eólica evoluirá no Brasil.
Existe o risco de parques eólicos menos viáveis terem ganhado o leilão? A
configuração atual garante menor preço para os consumidores? Esse artigo analisa o problema
à luz da teoria de jogos de opções reais e, mais especificamente, baseando-se nos trabalhos de
Huisman (2001) e Pawlina & Kort (2002) para duopólios assimétricos e estendendo-os de
modo a considerar duas assimetrias. Análises de sensibilidade do modelo aos parâmetros
procuram identificar as situações limite em que se passa a favorecer a entrada no mercado de
projetos menos viáveis economicamente.
Concluímos que uma pequena discrepância nas crenças quanto ao futuro do mercado
já pode ter sido suficiente para deixar empresas mais viáveis (que precisariam de menor
investimento) de fora do leilão. O risco de preempção de empresas menos rentáveis poderia
ser minimizado se o governo tivesse tornado as perspectivas futuras do setor mais claras.
Além disso, conclui-se que quando as empresas são menos informadas sobre a visão
de seus concorrentes quanto ao futuro, assumindo que suas próprias visões são também as de
seus concorrentes, o risco de preempção de empresas menos viáveis cai, favorecendo uma
indústria eólica mais forte no Brasil. No entanto, isto se dá a preços de energia mais elevados
para os consumidores.
Finalmente, o modelo demonstra que a melhor alternativa para reduzir o custo da tarifa
de energia para os consumidores seria eliminar a assimetria quanto à forma como cada
competidor encara as perspectivas futuras deste segmento, desde que a incerteza sobre o
futuro também seja mantida em patamares baixos.
1 1) Introdução:
A demanda por energia elétrica no Brasil deve crescer 52% em 10 anos e o desafio de
atender essa demanda poderia também ser enfrentado via maior investimento em energia
eólica, que hoje responde por 0,3% da capacidade de geração. A matriz elétrica brasileira já é
84% baseada em fontes renováveis, mas este número deverá cair para 80% em 2017 (MMEPDEE, 2009) se eólicas ou outras fontes renováveis não conseguirem suplantar as térmicas a
hidrocarbonetos.
O PROINFA, estabelecido em 2004, oferecia tarifas fixas por 20 anos, entre outros
benefícios, para parques eólicos. Apesar disso, a implantação dos parques foi lenta. As
tentativas seguintes para contratar energia eólica para o SIN (Sistema Interligado Nacional)
falharam devido à competição em um mesmo leilão com outras fontes mais baratas
(biomassa, PCHs). Na contratação específica de energia eólica em 2009, apesar de preços
forçados para baixo via o mecanismo de leilão, as regras mantêm os parques contratados
protegidos da volatilidade do mercado de energia. Há ainda regras que reduzem, mas não
eliminam, o risco de geração.
A indefinição observada no curto histórico da política brasileira de incentivo a eólicas
reflete o foco em modicidade tarifária e na confiabilidade do sistema elétrico, especialmente
depois dos apagões e do racionamento de energia em 2000/2001. Neste contexto, a energia
eólica, assumida como mais cara e menos previsível – não tem recebido sinais claros de apoio
no longo prazo e as metas de inserção de eólicas ao sistema têm sido tímidas.
Neste artigo, no entanto, assumimos que o setor de energia, já habituado a leilões de
energia de outras fontes no Brasil, acredita que o sistema de leilões e as atuais regras de
contratação permanecerão. Incerteza, aqui, está traduzida apenas no comportamento incerto
do valor de projetos eólicos, no futuro, e não nas chances de a atual política de contratação ser
alterada.
Analisamos então a decisão de investir no segmento eólico como se fosse um duopólio,
composto por duas empresas características, com projetos diversos. Neste modelo, o leilão
será considerado apenas um instrumento que levou os dois competidores a revelar a que preço
mínimo eles entrariam no mercado.
A primeira empresa precisa investir mais que a segunda, por um ou mais dos seguintes
motivos: menor capacidade de levantar capital ou negociar incentivos fiscais; menor fator de
capacidade1; o projeto fica longe das linhas de transmissão. Por outro lado, esta empresa não
acredita que o valor de projetos eólicos variará significativamente no futuro.
A segunda empresa necessita investir menos para produzir a mesma quantidade de
energia, mas acredita que os preços de energia eólica serão mais voláteis ou, ainda, acredita
que os preços se recuperarão levemente nos próximos leilões. Em resumo, os dois grupos se
diferenciam por serem assimétricos com relação ao investimento necessário (Capex) e quanto
à visão de futuro, refletida no modelo via o processo estocástico adotado para descrever o
valor dos projetos eólicos, no futuro.
Estes dois grupos, fictícios, ajudarão a responder às perguntas de pesquisa: até que
ponto o cenário incerto pode ter favorecido a entrada de projetos menos rentáveis, em
detrimento de outros projetos mais viáveis economicamente? A política atual garante menor
preço para os consumidores?
Este artigo está assim organizado: a Seção 2 apresenta a revisão de literatura. A Seção 3
justifica as assimetrias utilizadas no modelo. A Seção 4 detalha o modelo de duopólio com
duas assimetrias, enquanto a Seção 5 discute os resultados do modelo. A Seção 6 descreve os
resultados reais do primeiro leilão específico para energia eólica no Brasil.
2) Revisão de Literatura
A Teoria de Opções Reais permite avaliar a decisão de fazer um investimento
irreversível em um cenário de incertezas, porém ela em geral ignora o fato de que os
2 competidores também detêm opções que, exercidas, podem afetar o valor do projeto. O efeito
da competição, no arcabouço de Opções Reais, já havia sido modelado de forma randômica
(KESTER,1984; TRIGEORGIS,1991), sem considerar expectativas racionais. O problema
também já havia sido bem abordado na literatura sobre investimento em ambiente
competitivo, em que os trabalhos de Reinganum (1981) e Fudenberg&Tirole (1985) são
exemplos clássicos, mas não na literatura de investimento em ambiente de incerteza.
Smets (1991,1993) foi o primeiro a construir a ponte entre a Teoria de Opções Reais e a
Teoria dos Jogos, tendo modelado a competição de forma endógena para analisar duas
empresas simétricas entrando em um novo mercado. Dixit & Pindyck (1994, cap.8)
apresentam o modelo de Smets de forma heurística e analisam o equilíbrio do jogo em
estratégias puras. Huisman&Kort (2001, cap.7) estendem os modelos de Smets e
Dixit&Pindyck, analisando empresas que consideram a opção de expandir e acrescentando a
análise de equilíbrio em estratégias mistas, necessária quando o mercado já é bom o suficiente
para incentivar ambas as empresas a investirem. Os autores usam a solução adotada por
Fudenberg & Tirole (1985), baseada na literatura de controle ótimo estocástico, para
identificar a probabilidade de investimento simultâneo, por erro, e o impacto no valor
esperado dos projetos.
Huisman & Nielsen (2001, cap.8) analisam um duopólio em que as empresas são
assimétricas no que se refere ao investimento inicial no projeto e estabelecendo os possíveis
ENPS (Equilíbrios de Nash Perfeitos em Subjogos) que ocorrem para cada estado inicial do
lucro do projeto, que segue uma função inversa em relação à demanda. Pawlina & Kort
(2002), ainda considerando apenas a assimetria no investimento inicial, estendem o modelo de
Huisman & Nielsen (2001, cap.8), analisando em mais detalhe a região em que ambas as
empresas são incentivadas a investir e, também, analisando as implicações no valor
econômico dos projetos para a sociedade. Esses artigos analisam o problema analiticamente,
embora outros autores, como Smit & Ankum (1993), usem modelos discretos. Smit &
Trigeorgis (2004) apresentam as duas formas, embora foquem mais os modelos discretos.
Kong & Kwok (2006) analisam duopólio com duas assimetrias, no investimento e nas
receitas do projeto. Miltersen & Schwartz (2004) analisam um duopólio em que há apenas
assimetria no processo estocástico, porém nesse trabalho a assimetria é tratada como um
Poisson que modela as chances de o novo produto se provar inviável ao longo do seu processo
de desenvolvimento.
Nosso trabalho usa como referencial teórico os trabalhos de Huisman & Nielsen (2001,
cap.8) e Pawlina & Kort (2002), estendendo-os para o caso de duas assimetrias: assimetria no
investimento inicial em cada parque e assimetria no processo estocástico que representa o
valor de projetos eólicos.
Os modelos de jogos de opções reais identificam o resultado líquido entre as vantagens
de investir mais cedo (preempção) versus as vantagens de esperar. Como lembram Smit &
Trigeorgis (2004), o investimento antecipado é uma forma de proteger a rentabilidade do
projeto nas situações em que se auferem ganhos por ser o Líder no mercado (first-mover
advantage); por outro lado, o Seguidor aufere também uma importante vantagem (late-mover
advantage) devido à flexibilidade para esperar e investir apenas em um cenário mais
favorável. Este dilema é solucionado ao se encontrar a estratégia ótima para cada jogador,
considerando-se qual será a melhor resposta racional do outro jogador. Este problema é
similar ao caso clássico de parada ótima, discutido amplamente na Teoria de Opções Reais
(DIXIT & PINDYCK, 1994, cap.4), em que se procura identificar o ponto ótimo em que se
deve parar de esperar, tomando-se finalmente a decisão de investir. Em jogos de opções reais
esse problema também é resolvido backwards (de frente para trás), procurando encontrar o
equilíbrio do jogo baseado em expectativas racionais. Desta forma, o impacto causado pela
ação de outros jogadores é considerado endogenamente no modelo.
3 3) Possíveis condições de assimetria entre os concorrentes
Um projeto eólico envolve um grande investimento inicial e baixos custos operacionais.
A incerteza dos resultados advém basicamente do comportamento intermitente dos ventos, um
risco específico de cada projeto e que será considerado aqui como idêntico para os jogadores.
Outro risco é uma possível alteração da política de contratação de energia eólica, mas neste
artigo consideramos que a política adotada no leilão de dezembro 2009 será mantida por um
longo período de tempo.
Tendo ganhado um leilão, o parque contratado desfrutará de uma tarifa/MWh fixa em
termos reais pelo prazo de 20 anos. Espera-se, no entanto, que novos leilões aconteçam de ora
em diante, pelo menos uma vez por ano, de modo que a decisão de entrar no setor de geração
eólica está também sujeita à incerteza se é melhor começar a investir agora, ou se é melhor
aguardar por melhores condições de mercado.
Há, entretanto, sinalizações contraditórias sobre o que pode ser o futuro dos projetos
de energia eólica, tanto no Brasil quanto no exterior. Na Alemanha, os preços da energia
eólica têm caído consistentemente, de 18,34 cents de euros/kWh em 1991, para 7,14 cents de
euros/kWh em 20132. Embora o país adote o regime de tarifas fixas, baseadas em certos
critérios técnicos e de custos, o exemplo alemão sinaliza a premissa óbvia de que os países
tendem a exercer seu poder para pressionar por tarifas mais baixas. A China, por sua vez,
conseguiu reduzir as tarifas em 35-45% nos leilões de energia eólica em 2002/2003, porém os
parques contratados apresentaram prejuízo consistentemente (COSTA, CASOTTI &
AZEVEDO, 2009) e o país voltou recentemente a adotar preços fixos e em patamares mais
elevados3.
No Brasil, a expansão da oferta tem sido difícil de prever no longo prazo, em função
de atrasos nas obras ou nas licenças ambientais, ou devido a projetos que acabaram não se
materializando. A demanda também tem sido errática, especialmente após a crise
internacional de 2008/2009. Energia térmica mais cara tem sido contratada, de modo a
garantir a confiabilidade do sistema, mas quando se trata de energia eólica, não há uma
política clara quanto aos volumes que serão contratados no futuro, tampouco com relação à
tarifa/MWh. Portanto, visões assimétricas quanto ao futuro do mercado de energia eólica são
uma realidade no Brasil.
Outra importante assimetria entre os jogadores é o investimento necessário, de agora
em diante referido como Capex. Em um local com menor potencial eólico, um número maior
de turbinas é necessário para produzir a mesma quantidade de energia, por exemplo. Há
também projetos que contam com fabricantes de equipamento entre os seus acionistas, ou que
pela importância do grupo controlador são capazes de negociar condições diferenciadas na
compra de turbinas e incentivos fiscais estaduais. Assumimos neste trabalho que o tamanho e
experiência dos acionistas do projeto e a localização do parque eólico são bons indicadores do
Capex necessário para implantar o parque. Assim, essa informação é conhecida pelos
jogadores. Nosso modelo pressupõe que essa assimetria perdurará a cada vez que um novo
projeto for incorporado à carteira de projetos de cada jogador.
4) O problema, modelado como um duopólio em que há duas assimetrias
a. premissas básicas
Duas empresas características detêm uma opção americana perpétua de investir em
projetos-padrão de energia eólica no Brasil. Cada uma das duas empresas tem um projetopadrão, diferente do da concorrente, reflexo da assimetria no Capex.
Tendo decidido entrar no negócio, cada jogador manterá a estratégia de investir em um
novo projeto igual ao projeto original, a cada ano. A decisão de entrar no mercado equivale à
decisão de paulatinamente construir um portfólio de projetos eólicos. A assimetria no Capex e
na visão de mercado dos dois jogadores se mantém ao longo dos anos.
4 Assume-se que o valor presente dos fluxos de caixa de um projeto-padrão (VP) segue
uma função inversa de demanda D, determinística, de tal forma que quanto maior a oferta de
energia eólica, maior a pressão competitiva sobre os preços e o fluxo de caixa dos projetos e,
portanto, menor o VP de um projeto-padrão. No entanto, o VP de um projeto-padrão carrega
um grau de incerteza (ex.: em relação ao preço contratado de energia no futuro), expresso no
~
modelo por meio de um choque estocástico Y , de modo que o VP de um projeto-padrão da
~
Empresa i, VPi , é definido como: VPi = Y i .Di Ni , Nj . Assim, o valor do projeto-padrão é definido
endogenamente e varia não apenas com o volume total ofertado de energia eólica, mas
~
também em função de uma variável econômica que varia com o tempo ( Y i ), sendo que:
~
- Yi segue um MGB, isto é, dYi = αiYi dt + σ iYi dzi . Como D é determinístico, VPi segue o
mesmo processo estocástico, e com os mesmos parâmetros, do processo estocástico de Yi ;
- Di Ni , Nj reflete a função inversa de demanda que se aplica à Empresa i, e depende apenas da
condição dos dois jogadores neste duopólio, condição esta descrita pelos subscritos Ni e Nj.
Ni é zero quando a Empresa i ainda não entrou no mercado, e 1 se a empresa já entrou. A
mesma regra se aplica a Nj. Desta forma:
Di 00 =0 -> como nenhuma das empresas entrou ainda neste novo mercado, o valor é zero
Di10 -> Empresa i já investiu como Líder, dado que a Empresa j ainda não investiu
Di11 -> ambas as empresas já investiram
Assume-se que: Di10 > Di11 , isto é, um novo projeto tem maior valor quando a própria
Empresa i é a primeira a investir; quando a competidora também entra no mercado, o valor de
um novo projeto-padrão da Empresa i cai. A redução no valor do projeto-padrão reflete a
maior competição por market-share, que impacta os preços e o fluxo de caixa dos projetos,
assim como também os custos (ex.: negociações mais acirradas para arrendar a terra).
A função que descreve o VP de um projeto-padrão da Empresa j é similar ao da Empresa
~
i, porém com diferentes parâmetros para o processo estocástico: VPj = Y j .D jN , N , onde
i
j
dY j = α jY j dt + σ jY j dz j . Da mesma forma, assume-se aqui que D j 01 > D j11 .
Para fins de simplificação, as despesas dos dois projetos são consideradas iguais e
equivalentes a uma produção de, digamos, 25MW. Essa premissa reflete de forma aceitável o
segmento eólico, em que os projetos têm baixos custos operacionais e se diferenciam
basicamente em termos do valor investido. Assim, Di10 = D j 01; Di11 = D j11 .
Os diferentes parâmetros para o comportamento estocástico de Yi e Yj refletem
expectativas diferentes quanto ao futuro, a primeira assimetria em nosso problema. Nenhuma
das empresas conhece a visão do competidor sobre o futuro, de modo que este é um jogo de
informação incompleta. Ao invés de resolver o problema procurando o Equilíbrio de Nash
Bayesiano Perfeito (HARSANYI, 1968), que envolveria novas premissas sobre a
probabilidade de cada jogador ser de um determinado tipo dentro de um espectro infinito de
cenários alternativos, neste artigo vamos apenas avaliar como cada empresa se comporta, caso
considere que: - seu competidor tem a mesma visão quanto ao futuro; - seu competidor tem
uma visão diferente do futuro, conhecida.
A segunda assimetria, conhecida pelos jogadores, refere-se ao investimento inicial em
cada projeto (Capex): o investimento da Empresa i, I i , é mais alto que o investimento da
Empresa j , I j , tal que I i = ρ .I j e ρ > 1 .
5 A Tabela 1 resume as assimetrias consideradas em nosso problema. O Anexo 1 mostra
a representação do jogo incompleto e esclarece os ramos que estão sendo considerados em
nossa análise.
Tabela 1: Resumo das características de cada empresa:
Capex
(conhecido pelo competidor)
Visão quanto ao futuro
(desconhecido pelo
competidor)
Empresa i
I i = ρ .I j and ρ > 1
Empresa j
Ij
~
~
π i = Y i .DN , N
i
j
dYi = α iYi dt + σ iYi dzi
π j = Y j .DN , N
i
j
dYj = α jY j dt + σ jYj dz j
α j ≥ αi ; σ j > σ i
αi ; σi
Também assumimos aqui que a realização inicial de Y (Y ) é baixa o suficiente para
que o investimento imediato não seja ótimo para nenhum dos dois jogadores. Quando Y já é
alto, refletindo-se em um fluxo de caixa que já estimula ambas as empresas a investir, então
equilíbrios em estratégias mistas podem ocorrer, assim como o risco de investimento
simultâneo por erro; estas possibilidades estão sendo negligenciadas aqui, dado que o objetivo
é apenas identificar quem é tentado a investir antes e a que preço.
0
0
b. cenários/modelos considerados:
Desenvolveremos as funções de valor e as soluções de equilíbrio para cada uma das
seguintes duas alternativas (Tabela 2):
Tabela 2: Cenários a serem modelados
Empresa i acredita que a
Empresa j
Empresa j acredita que a
Empresa i
Modelo 1
tem um Capex menor, portanto um
portfólio de projetos de maior valor, e
tem uma visão de futuro diferente
tem um Capex maior, portanto um
portfólio de projetos de menor valor,
e tem uma visão diferente do futuro
Modelo 2
tem um Capex menor, portanto um
portfólio de projetos de maior valor,
mas pensa o mesmo que a Empresa i
sobre o futuro
tem um Capex maior, portanto um
portfólio de projetos de menor valor,
mas pensa o mesmo que a Empresa j
sobre o futuro
Além disso, vamos comparar os resultados dos dois modelos com aqueles obtidos na
situação em que ambas as empresas de fato partilham a mesma visão do futuro, porém
continuam apresentando assimetria no Capex e no valor dos seus projetos-padrão. Este
cenário-base aconteceria caso o governo brasileiro tivesse enviado sinais claros e críveis
quanto ao futuro do mercado de energia eólica, equalizando as crenças e, portanto, o processo
estocástico adotado pelas empresas para descrever o valor dos projetos-padrão (VPi ;VPj ) .
Referimos o leitor ao trabalho de Pawlina & Kort (2002), que analisam esse problema –
assimetria apenas no Capex – de forma detalhada.
Em cada cenário/modelo, desenvolvemos as funções de valor das empresas nas
seguintes alternativas: - a Empresa i é a primeira a investir (Líder), o que torna a Empresa j a
Seguidora; - a Empresa j é a Líder, o que torna a Empresa i a Seguidora;
Desta forma, podemos encontrar os valores de Y em que os jogadores teriam
incentivos para fazer a preempção do mercado, investindo antes que o concorrente. O objetivo
aqui é identificar em que circunstâncias uma empresa com um portfólio de projetos de maior
Capex e, portanto, menos viável economicamente, teria incentivo para entrar no mercado
antes da empresa cujos projetos têm menor Capex, dadas suas visões assimétricas sobre o
futuro do mercado.
Como é usual em jogos dinâmicos, o problema é resolvido de frente para trás, primeiro
resolvendo a função de valor do Seguidor, que já viu o Líder investir no mercado; depois,
6 obtém-se a função de valor do Líder, cuja decisão de investir no mercado é baseada na
expectativa racional sobre o comportamento seqüencial do Seguidor.
c. Modelo 1 – ambas acertam sobre as crenças do concorrente
c.1 Empresa i é a Líder, Empresa j é a Seguidora
Considerando que a Empresa i investiu, a Empresa j apenas investirá quando Y j for
suficientemente alto, isto é, quando ele tiver excedido um determinado valor Y jF* (gatilho que
incentiva a Empresa j a investir no mercado como Seguidor), o qual ocorre no tempo
t = τ *jF = inf(t | Y (t ) ≥ Y jF* ) .
c.1.i. Seguidor (Empresa j )
Usamos a equação de Bellman em programação dinâmica para descrever o problema
de uma empresa que detém uma opção de entrar no mercado – um problema típico de parada
ótima (Dixit&Pyndick, 1994, cap.4, detalham o desenvolvimento desta equação diferencial).
Outra alternativa é desenvolver a função usando o método de Ativos Contingentes ou o
Método Integral, que gera resultados semelhantes (DIAS, 2005, cap.4.2). Assim:
1
σ jY j2 FjY jY j + α jY j FjY j − ρ Fj = 0
2
1
σ jY j2 Fj'' + α jY j Fj' − ρ Fj = 0
2
, ou, usando uma notação simplificada:
(4), , onde Fj'' e F j' são, respectivamente, a segunda e primeira
derivadas de F em relação a Y j , e Fj é o valor do detentor da opção.
Usando o Lema de Itô e a eq.(3), chega-se à eq. (4), uma equação diferencial
homogênea, cuja solução tem a forma detalhada abaixo:
β
(5)
na região de continuação, isto é, quando Y j ≤ Y jF*
Fj (Y j ) = AY j
j
Fj (Y j ) =
Y j D j11 − I j
ρ −α j
, quando Y j ≥ Y jF*
(6)
+ Y j D j11 − I j
A expressão (5) reflete o valor da opção de investir neste mercado. A expressão (6)
reflete o valor esperado da Empresa j , tendo ela entrado no mercado.
Na fronteira Y jF* , as condições de contorno que garantem a continuidade entre as duas
funções (VMC – value matching condition) e o contato suave entre elas (SPC - smooth
pasting condition) são aplicadas, permitindo obter os valores de A e de Y jF* . Para uma
explicação heurística destas condições de contorno, favor referir-se a Dixit & Pindyck (1994,
cap.4, p.130-132).
VMC: eq. (5)= eq. (6) => AY jF*β =
j
Y j D j11 − I j
ρ −α j
+ Y j D j11 − I j
(7)
SPC: as derivadas das equações (5) e (6) devem ser iguais => β j AY jF* β −1 =
j
⎛
De modo que: A = D j11 ⎜1 +
⎜
⎝
Y jF* =
βj
Ij
( β j − 1) D j11
1
ρ −α j
1− β j
⎞ Y jF*
⎟⎟
⎠ βj
D j11
ρ −α j
+ D j11 (8)
(9), a qual, substituída na eq.(7),
nos dá:
1 2
1
σ j − α j + [α j − σ j 2 ]2 + 2 ρσ j 2
2
2
(10) , onde: β j =
(11)
2
σj
As expressões (5), (6), (9), (10) e (11) nos permitem traçar a equação de valor da Empresa j
como Seguidora.
c.1.ii. Líder (Empresa i )
7 A função valor do Líder é similar à eq. (4), porém com a variável de estado Yi :
1
σ iYi 2 Fi '' + α iYi Fi ' − ρ Fi = 0 . Seguindo procedimentos similares aos adotados na seção anterior,
2
c.1.i, obtêm-se as funções de valor aplicáveis ao Líder, Empresa i:
⎡Y D − I
⎤
Fi (Yi ) = BYiθi + ⎢ i i10 i + Yi Di10 − I i ⎥
−
ρ
α
i
⎣
⎦
Yi Di11 − I i
Fi (Yi ) =
+ Yi Di11 − I i
ρ − αi
(12) , na região de continuação, isto é, para Y j ≤ Y jF* , ou
(13) , para Y j ≥ Y jF*
Observe que o Líder não detém nenhuma opção, aqui (ele já exerceu sua opção de
investir). Na verdade, a função valor, aqui, reflete o que acontece ao valor do Líder se seu
competidor, o Seguidor, também exercer sua opção de investir. Portanto, o segundo termo do
lado direito da eq.(12) reflete o valor do Líder se o seu competidor nunca investir, enquanto o
primeiro termo reflete a erosão no valor do Líder, dado o risco de o competidor também
iniciar seu projeto. Desta forma, é intuitivo que a constante B deve ser negativa e que a curva
representativa do valor do Líder na região de continuação é côncava.
Já obtivemos a expressão para Y jF* na Seção c.1.i , mas ainda precisamos encontrar o
valor da constante B, a qual pode ser obtida usando a condição de continuidade (VMC), isto é,
basta igualar as expressões (12) e (13), no ponto em que Yi = Y jF* . Segue-se que:
⎡Y D − I
⎤ YD −I
BYiθi + ⎢ i i10 i + Yi Di10 − I i ⎥ = i i11 i + Yi Di11 − I i
ρ − αi
⎣ ρ − αi
⎦
1 2
1
σ i − α i + [αi − σ i 2 ]2 + 2 ρσ i 2
2
2
θi =
2
σi
⎛
1 ⎞ *1−θi (14)
B = ( Di11 − Di10 ) ⎜1 +
⎟ Y jF
⎝ ρ − αi ⎠
(15)
É importante observar que a raiz θi reflete as próprias crenças da Empresa i sobre o
futuro do mercado: ela espera que o oponente, Empresa j, invista quando Y atingir Y jF* , mas a
velocidade/probabilidade com que Y atingirá esse gatilho é comandada pelo processo
estocástico adotado pela Empresa i para descrever as perspectivas futuras do mercado.
Finalmente, as equações (10), (12), (13), (14) e (15) nos permitem traçar a função valor do
Líder.
O momento em que a Empresa i investirá no mercado como Líder envolve algumas
sutilezas, no entanto. A Empresa i é incentivada a se tornar Líder assim que seu valor como
Líder exceder seu valor como Seguidora (este último, conforme detalhado na Seção c.2.i), isto
é, assim que Y = YiP , o qual ocorre quando t = inf(t | FiLeader ≥ FiFollower ) . No entanto, a Empresa
i não necessariamente tem que investir neste momento, caso não haja o risco de que seu
oponente passe à sua frente investindo como Líder. Se não houver o risco de preempção do
mercado pelo oponente, a Empresa i pode esperar por uma realização mais favorável do
mercado, isto é, a sua opção de espera ainda tem valor. Assim, a Empresa i pode esperar até
um pouco antes de t = inf(t | F jLeader ≥ F jFollower ) , isto é, antes que seu oponente – Empresa j também seja incentivado a entrar como Líder, o que acontece em Y = Y jP . Em resumo, a
Empresa i de fato se interessa em investir em Y jP − ξ .
Existe outra sutileza a resolver: ainda vale a pena esperar, de fato? Quando a Empresa
i ainda mantém viva sua opção de investir como Líder, seu valor é definido pela seguinte
expressão:
(16)
Fi (Yi ) = MYiθ
Somente vale a pena continuar esperando se o valor da espera exceder o valor da Empresa i
como Líder, o qual é definido pelas expressões (12) e (13). O ponto de parada ótima, aqui,
i
8 pode novamente ser obtido por meio das condições de contorno de continuidade e contato
suave (VMC, SPC), aplicadas às equações (12) e (16), no ponto aqui definido como Y = Yi * ,
isto é, o ponto em que esperar para investir não é mais ótimo. Assim:
VMC: MYi *θ = BYi *θ + ⎡⎢ Yi Di10 − I i + Yi* Di10 − I i ⎤⎥
⎣ ρ − αi
⎦ ;
*
i
i
Como resultado:
Yi* =
θi
Ii
θi − 1 Di10
(17)
;
SPC: θi MYi*θ −1 = θi BYi*θ −1 + Di10 ⎛⎜1 +
i
i
⎝
M = B+
Yi
*(1−θi )
θi
⎛
1 ⎞
Di10 ⎜ 1 +
⎟
⎝ ρ − αi ⎠
1 ⎞
⎟
ρ − αi ⎠
(18)
É interessante observar que o gatilho que faz a empresa parar de esperar, Yi * , é
também o gatilho que aciona o investimento na situação em que a empresa é monopolista no
mercado e, portanto, não há ameaça de que a entrada de um competidor erodirá seu valor
(referir-se ao Anexo 2 para uma breve discussão do gatilho na situação de monopólio e da
comparação do valor do Líder nas situações de monopólio e duopólio). Dependendo dos
parâmetros do problema, Yi * pode ser maior ou menor que Y jP . Assim, a Empresa i irá de fato
investir como Líder quando:
a) YiL* = Yi* , se Yi * p Y jP ; neste caso, a Empresa i decide investir no mesmo ponto em que
investiria se fosse monopolista no mercado.
b) YiL* = Y jP − ξ , se Yi * ≥ Y jP ; a empresa investe um pouco antes do ponto em que seu
oponente tem incentivo para investir como Líder.
c.2 Empresa j como Líder, Empresa i como Seguidora
Os procedimentos são semelhantes aos adotados na Seção c.1.
c.2.i. Seguidor (Empresa i )
(19) , na região de continuação, isto é, para Yi ≤ YiF* , ou
Fi (Yi ) = CYiϕi
YD −I
Fi (Yi ) = i i11 i + Yi Di11 − I i
ρ − αi
1−ϕi
⎛
1 ⎞ YiF*
C = Di11 ⎜1 +
⎟
⎝ ρ − α i ⎠ ϕi
(20) , para Yi ≥ YiF*
1
1
σ i 2 − α i + [α i − σ i 2 ]2 + 2 ρσ i 2
ϕi
Ii
2
2
(21); Y =
(22); ϕi = θi =
(15)
2
(ϕi − 1) Di11
σi
*
iF
c.2.ii. Líder (Empresa j )
⎡ Y j D j 01 − I j
⎤
φ
Fj (Y j ) = EY j j + ⎢
+ Y j D j 01 − I j ⎥
⎢⎣ ρ − α j
⎥⎦
Y j D j11 − I j
+ Y j D j11 − I j
Fj (Y j ) =
ρ −α j
⎛
1
E = ( D j11 − D j 01 ) ⎜ 1 +
⎜ ρ −α j
⎝
(23) , na região de continuação, isto é, para Yi ≤ YiF* , ou
(24)
⎞ *1−φ j
(25) ;
⎟⎟ YiF
⎠
, para Yi ≥ YiF*
1 2
1
σ j − α j + [α j − σ j 2 ]2 + 2 ρσ j 2
2
2
φj = β j =
2
(11)
σj
Novamente, é necessário obter o gatilho de monopolista para o Líder, neste caso a
Empresa j. Seguindo o mesmo racional da Seção c.1.ii, chega-se a: Y j* = βi
Ij
β i − 1 D j 01
(26)
O valor da Empresa j, enquanto a opção de investir ainda está viva, é:
βj
Fj (Y j ) = NY j
*(1− β j )
(27) , onde: N = E + Y j
βj
D j 01 − D j 00
ρ −α j
(28)
d. Modelo 2- o impacto de desconhecer as crenças do concorrente
9 Cada jogador, não sabendo o que o competidor acha sobre o futuro, toma como
premissa que ambos adotam o mesmo processo estocástico para descrever o futuro do
mercado. Olhando do ponto de vista de cada competidor, o problema é resolvido como um
duopólio com apenas uma assimetria, o Capex, mas cada um usa o seu próprio processo
estocástico para resolver o problema. Cada empresa espera que o oponente entre em
determinado momento no mercado, mas será surpreendida pelo comportamento inesperado do
outro jogador, que tomará suas decisões com base em seu próprio e real processo estocástico,
o que acaba por alterar o valor das empresas. Os gatilhos de entrada do Líder e do Seguidor,
assim como as funções de valor, podem ser desenvolvidos de forma equivalente à da Seção c.
5) Resultados
O parque eólico usado aqui como referência fica no NE do Brasil e poderia gerar com
um fator de capacidade líquido de 45%. Para este projeto vender 25 MW médios no leilão,
investimentos em capacidade de 56 MW são necessários. Assumimos um Capex de USD
2450/kW instalado para a Empresa j, e 40% financiado com capital próprio.
Via uma projeção do fluxo de caixa esperado deste projeto eólico, obtivemos o VP
esperado, que foi assumido como o parâmetro D11 em nosso modelo. O preço que foi usado
nesta projeção determinística, R$148/MWh (a tarifa média contratada no leilão 2009),
foi considerado equivalente a uma realização de Y=1. Finalmente, apenas checamos se os
gatilhos como Líder e Seguidor, obtidos no modelo com apenas a assimetria de Capex,
ficariam no intervalo de preços dos que de fato participaram do leilão: R$ 131-189/MWh,
equivalentes, portanto, a Y no intervalo 0,89-1,28. Outros parâmetros, especialmente aqueles
relacionados aos processos estocásticos, foram arbitrariamente escolhidos em valores
inicialmente baixos e então alterados, de modo a conseguir uma sensibilidade quanto a seus
efeitos na decisão de investir.
Exemplos ilustrarão o impacto que mudanças pequenas nos parâmetros causam na
decisão de investimento de cada empresa. Primeiro, a Figura 1 mostra o caso-base, em que as
curvas de valor da Empresa i (mencionada no gráfico como HCpx, apenas para nos lembrar
de que se trata da empresa de alto Capex) e da Empresa j (referida como LCpx) refletem a
situação em que há apenas a assimetria de Capex. 300 F (Y), em R$ M
MODELO 1 ‐ caso‐base
LCpx como Seguidor
250 VPL da LCpx
200 HCpx como Seguidor
150 VPL da HCpx
HCpx como Líder
100 LCpx como Líder
50 valor da HCpx, com a opção de investir
0 0,50
0,55
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
0,90
0,95
1,00
1,05
1,10
1,15
1,20
1,25
1,30
1,35
1,40
1,45
1,50
1,55
1,60
‐50 Y
Figura 1: caso-base, onde há apenas assimetria no Capex: I i = 1.1I j = R$92 M
α i = α j = 0; σ i = σ j = 0.05; ρ = 0.10; Di11 = D j11 = 91; Di10 = D j 01 = 101.
No exemplo da Figura 1, o Líder é a Empresa j de baixo Capex, que investe no seu
gatilho como monopolista, Y j* = 0,93 , ou R$138/MWh (bem depois, portanto, de seu gatilho
10 de preempção, Y jP = 0,86 ). A Empresa i de alto Capex investe apenas no seu gatilho como
Seguidor, YiF = 1,14 , ou R$ 168/MWh. Variando os demais parâmetros, a Empresa j, mais
viável economicamente, é sempre a primeira a entrar.
5.1. Modelo 1
A Figura 2 mostra o que acontece quando se introduz assimetria nas crenças das
empresas com relação ao futuro, traduzida aqui como incerteza (volatilidade) nos VPs dos
projetos-padrão de cada empresa. Assume-se que cada empresa tem uma boa idéia sobre as
crenças de seu competidor.
300 MODELO 1 LCpx como Seguidor
250 VPL da LCpx
F (Y), em R$ M
200 HCpx como Seguidor
150 VPL da HCpx
100 HCpx como Líder
50 LCpx como Líder
0 0,50
0,55
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
0,90
0,95
1,00
1,05
1,10
1,15
1,20
1,25
1,30
1,35
1,40
1,45
1,50
1,55
1,60
‐50 Y
Figura 2: mesmos parâmetros da Figura 1, exceto pelas volatilidades, agora arbitradas em: σ i = 0, 03; σ j = 0, 08.
Neste caso, a Empresa i de alto Capex investe antes em Y=0,93 (R$ 138/MWh), enquanto a Empresa j de baixo
Capex investe como Seguidora em Y=1,10 (R$ 163/MWh).
Se a Empresa i de alto Capex imagina que o mercado será menos volátil, tal qual
modelado na Figura 2, ela investe antes e a um preço menor que a Empresa j de baixo Capex.
A Figura 3 mostra outra situação factível: se a assimetria de Capex for menor , 5%, e a
assimetria subjetiva da evolução dos VPs for mantida, a Empresa i de alto Capex também
entra antes, mas seu investimento acontece surpreendentemente a um preço maior,
equivalente a Y=0,95, R$ 141/MWh, dado que o risco de preempção da concorrente também
se dá em um Y maior. O ponto em que a Empresa i entra é também aquele em que a espera
para investir como Líder não tem mais valor. A Empresa j de baixo Capex entra novamente
em Y=1,10, seu gatilho como Seguidor.
300 F (Y), em R$ M
MODELO 1 LCpx como Seguidor
250 VPL da LCpx
200 HCpx como Seguidor
150 VPL da HCpx
HCpx como Líder
100 LCpx como Líder
50 HCpx com opção de investir como Líder
0 0,50
0,55
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
0,90
0,95
1,00
1,05
1,10
1,15
1,20
1,25
1,30
1,35
1,40
1,45
1,50
1,55
1,60
‐50 Y
Figura 3: mesmos parâmetros da Figura 1, exceto pelas volatilidades, arbitradas em σ i = 0, 03; σ j = 0, 08. A
assimetria de Capex também é menor: I i = 1.07 I j . A Empresa i de alto Capex entra antes no mercado.
11 Poderíamos também considerar que a assimetria com relação à visão quanto ao futuro
do mercado poderia ser expressa na tendência (drift) do processo estocástico de Y. Tomando
como base o mesmo caso da Figura 1 e alterando-o de modo a refletir a situação em que a
Empresa j espera que os VPs de seu projeto-padrão cresçam em média 1,5% ao ano em termos
reais nos futuros leilões ( α j = 0, 015 ), enquanto a competidora acha que os preços em média
permanecerão no mesmo patamar dos do leilão 2009 ( α i = 0 ), a ordem de entrada no
mercado novamente se altera e a Empresa i de maior Capex investe antes. Este exemplo está
ilustrado na Figura 5.
300 MODELO 1 LCpx como Seguidor
250 VPL da LCpx
F (Y), em R$ M
200 HCpx como Seguidor
150 VPL da HCpx
100 HCpx como Líder
50 LCpx como Líder
0 0,50
0,55
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
0,90
0,95
1,00
1,05
1,10
1,15
1,20
1,25
1,30
1,35
1,40
1,45
1,50
1,55
1,60
‐50 Y
Figura 5: mesmos parâmetros do exemplo da Figura 1, exceto por α j = 0, 015 . A Empresa j é a primeira a
investir. Para α j ≥ 0, 015 , a Empresa i de maior Capex é a primeira a investir em Y=0,97, ou R$ 144/MWh,
enquanto a Empreja j investe apenas at Y=1,15, ou R$ 171/MWh.
5.2) Modelo 2
O impacto do desconhecimento das crenças do concorrente quanto ao futuro será
também ilustrado por meio de exemplos. A Figura 6 mostra as funções de valor quando os
parâmetros são os mesmos da Figura 3, sendo que agora, embora as empresas continuem
tomando suas decisões de investimento baseadas na expectativa racional quanto às ações de
seu concorrente, as premissas infelizmente estão erradas. Aqui, não sabendo o que o
concorrente imagina sobre o futuro, assume-se que ele partilha da mesma crença, usa o
mesmo processo estocástico.
300 300 MODELO 2
250 200 200 LCpx como Seguidor
VPL da LCpx
HCpx como Seguidor
100 50 VPL da HCpx
HCpx como Líder
150 HCpx como Seguidor
VPL da HCpx
HCpx como Líder
50 LCpx como Líder
LCpx como Líder
0 ‐50 ‐50 0,50
0,55
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
0,90
0,95
1,00
1,05
1,10
1,15
1,20
1,25
1,30
1,35
1,40
1,45
1,50
1,55
1,60
VPL da LCpx
100 0 Y
LCpx como Seguidor
LCpx: valor da espera para ser Líder
Y
0,50
0,55
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
0,90
0,95
1,00
1,05
1,10
1,15
1,20
1,25
1,30
1,35
1,40
1,45
1,50
1,55
1,60
150 F (Y), em R$ M
F (Y), em R$ M
MODELO 1
250 Figura 6: mesmos parâmetros usados no exemplo da Figura 3, reproduzida aqui no gráfico à esquerda de modo
a facilitar a comparação. O gráfico à direita mostra as curvas de valor que cada firma espera obter ao adotar a
premissa, errada, de que seu competidor adota o mesmo processo estocástico para Y.
O gráfico ao lado direito da Figura 6 mostra curvas de valor que não se materializaram,
afinal, dado que os competidores não investirão conforme esperado. A Empresa j prevê que
seu competidor também pensa que o mercado será mais volátil e, portanto, adiará sua entrada
no mercado, o que permitiria à Empresa j colher os frutos da primeira movida por mais
tempo. Assim, a Empresa j fica tentada a investir logo como Líder, em Y=0,99, ou R$
12 147/MWh, enquanto que, se soubesse o correto processo estocástico adotado pelo competidor,
a Empresa j teria investido somente como Seguidora, em Y=1,10, ou R$ 156/MWh. Com
Y=0,99, a Empresa j espera auferir um valor de R$ 132M com seu portfólio de investimentos,
mas obterá apenas R$ 98M (calculado como em c.2.ii)..
A Empresa i, por outro lado, assume que seu oponente também projeta que o mercado
não será significativamente volátil no futuro e, sabendo-se como a empresa de maior Capex,
imagina que seu oponente ficará tentado a investir antes, em Y=0,89, ou R$ 132/MWh. Neste
caso, nunca é ótimo para a Empresa i investir como Líder, de modo que ela planeja investir
apenas no seu gatilho de Seguidora, em Y=1,06, ou R$ 156/MWh, antes, portanto, que o
esperado pela Empresa j. A Tabela 3 resume os gatilhos como Líder e como Seguidor de cada
empresa, assim como os gatilhos erroneamente assumidos pelo seu concorrente.
Tabela 3: Comparando os dois modelos para o seguinte conjunto de parâmetros:
σ i = 0.03;σ j = 0.08;α i = α j = 0; I i = 1.07 I j ; ρ = 0.10; Di11 = D j11 = 91; D j10 = 101.
Modelo 1 – ambos adotam premissas
corretas sobre o concorrente
Empresa
i
– Empresa j –Capex
Capex mais alto
mais baixo
Y em que
entra
como
Seguidor
YiF* = 1, 056− >
Y
que
incentiva
preempção
YiP = 0,900− >
Y jP = 0,960− >
R$133 / MWh
R$142 / MWh
Modelo 2 – ambos adotam premissas erradas
sobre o concorrente
Empresa i – Capex Empresa j –Capex
mais alto
mais baixo
Y jF* = 1,104− > R$163/ MWh YiF* = 1, 056− > R$156 / MWh Y jF* = 1,104− > R$163/ MWh
R$156 / MWh
(mas concorrente assume
(mas concorrente assume
Y=1,181)
Y=0,987)
Preempção
ótimo,
e
nunca
o
é
oponente
Y jP = 0,910− >
R$135 / MWh
(mas concorrente assume
imagina o mesmo
Y=0,840)
Y em que
investiria
como
monopolista
Y em que,
afinal, há o
investimento
como
Yi * = 0, 952− >
Y j* = 0, 994− >
Yi * = 0, 952 − > R $141/ MWh
Y j* = 0,994− > R$147 / MWh
R $141/ MWh
R$141/ MWh
;concorrente
;concorrente
assume
1,064
0,889
Seguidor, em:
Líder, em:
assume
Líder, em:
Seguidor, em:
YiL* = 0,952
Y jF* = 1,104− > R$163 / M YiF* = 1,056− > R$156 / M Y jL* = 0,994− > R$147 / M
− > R$141/ MWh
Em resumo, um grupo de investidores menos informado sobre as crenças de seus
competidores – e assumindo que sua própria visão prevalece no mercado – tende a favorecer a
entrada de empresas mais rentáveis no mercado. Nesse caso, no entanto, o Líder desfruta de
sua vantagem como primeiro entrante por um período de tempo mais curto e, portanto, acaba
por ter um valor menor que originalmente esperado.
Do ponto de vista de modicidade tarifária, a situação mostrada pelo Modelo 1 é melhor,
no entanto: a energia é oferecida inicialmente a preço mais baixo (R$ 141/MWh versus R$
147/MWh) e o preço médio, pós investimento da 2ª empresa, é aproximadamente o mesmo
(R$ 152). Esse melhor resultado para os consumidores, no entanto, pode ser colocado em
risco se considerarmos que a empresa Líder, de maior Capex, é menos robusta para enfrentar
os riscos específicos da empresa4 e tem, portanto, maior risco de desempenho.
Finalmente, vale mencionar que se não houvesse assimetrias quanto às crenças sobre o
futuro do mercado e se as empresas de fato partilhassem uma visão de que a volatilidade dos
preços nos próximos leilões seria baixa, não superior a 5%, não apenas as empresas mais
viáveis economicamente seriam as primeiras a investir no mercado, mas também o preço
médio para os consumidores seria o mais baixo (inferior a R$ 151/MWh, com primeira oferta
13 a R$ 138/MWh). A Tabela 4 apresenta os equilíbrios previstos pelos dois modelos, dados os
parâmetros assumidos nos exemplos das Figuras 1-4.
Tabela 4: Resultados previstos pelos Modelos 1 e 2:
parâmetros
cenário-base
(1) *
(2)
Iguais a (1),
exceto por
σi=3%;σj=8%
Iguais a (2),
exceto por
Ii=1.07Ij
Iguais a (1),
exceto por
αj=1,5%
Modelo 1
Empr. j
Primeira
investe
tarifa
emY=
R$/MWh
138
0,93
Empr. i
investe
em Y=
1,14
Tarifa
média
R$/MWh
153
Empr. i
investe
em Y=
-
Modelo 2
Empr. j
Primeira
investe
tarifa
emY=
R$/MWh
-
Tarifa
média
R$/MWh
-
0,93
1,10
138
150
1,09
0,99
147
154
0,95
1,10
141
152
1,06
0,99
147
152
1,00
1,15
147
159
1,10
1,04
154
159
*parâmetros do cenário-base (1): αi=αj=0; σi=σj=5%; Ij=84; Ii=1.1Ij;D11=91;D10=101
6) Resultados do leilão 2009, específico para energia eólica
Ao preço-teto de R$ 189/MWh (Y=1,28), investidores ofertaram 3,32 x a demanda,
considerando-se aqui apenas aqueles projetos que percorreram todo o caminho de qualificação
para o leilão. Se fossem computados todos os projetos que inicialmente se habilitaram, a
sobre-oferta teria sido ainda mais expressiva: 7,78 x a demanda. A Figura 7 mostra a evolução
do processo de qualificação para o leilão.
449 projetos
inscritos
339 projetos
habilitados
217 projetos
participaram
do leilão
14 GW
10 GW
6 GW
Figura 7: parques eólicos que pretendiam vender energia no leilão 2009, em número de
instalada total.
71 projetos
ganhadores
1,8 GW
projetos e capacidade
136
53%
50%
48%
46%
44%
42%
40%
37%
35%
32%
131
fator de capacidade líq. (%)
energia vendida (MW)
preço médio
Linear (preço médio)
146,00
141,00
136,00
131,00
fator de capacidade líq. (%)
Energia Vendia ‐ Mwmédios
141
y = 0,1542x + 147
R² = 0,0596
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 ‐
151,00
53%
50%
48%
46%
44%
42%
40%
37%
35%
32%
146
preço médio (R$/MWh)
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 ‐
151
Energia Vendida (MWmédios) preço médio (R$/MWh)
A competição acirrada em um leilão que durou quase 8 horas permitiu a contratação
de energia na faixa de R$ 131 a R$ 153/MWh, com valor médio ponderado de R$ 148/MWh,
R$ 10/MWh abaixo do preço médio obtido no leilão 2008 para energia de biomassa. Os
parques eólicos contratados fornecerão 753 MWmédios, e tanto houve empresas experientes
como novos entrantes entre os vencedores, embora seja notável a ausência de algumas
empresas fortes no segmento de eólica, em outras partes do mundo. A Figura 7 detalha os
preços médios versus o fator de capacidade dos ganhadores do leilão.
y = 0,2769x + 146,51
R² = 0,5284
energia vendida (MW)
preço médio
Linear (preço médio)
(a)
(b)
Figura 8: tarifas médias ponderadas dos parques contratados no leilão 2009, agrupados pelo fator de capacidade
líquida; (a) incluindo todos os projetos contratados ; (b) excluindo os pontos fora da curva.
14 O fator de capacidade líquido médio dos parques ganhadores é alto, da ordem de 42%,
mas alguns ganhadores do leilão têm fator de capacidade menor que a de outros projetos que
abandonaram o leilão, lembrando aqui que o fator de capacidade é o principal determinante do
investimento necessário para produzir a energia.
7) Conclusões e recomendações
Smit & Trigeorgis (2004, p.52) lembram que a importante contribuição da teoria de
jogos de opções reais à literatura de planejamento estratégico é que ela permite a
quantificação do pensamento estratégico, normalmente qualitativo. Este artigo procurou fazer
exatamente isso, ao analisar os fatos recentes na indústria eólica brasileira.
O risco de que o Brasil repita as experiências mal sucedidas da China e do Reino Unido
que, ao implantar o sistema de leilões tiveram que lidar com diversos projetos eólicos
inviáveis financeiramente, gerou a pergunta dessa pesquisa e nos estimulou a analisar o
problema brasileiro à luz da teoria de jogos de opções reais. Interpretando o problema como
um duopólio com duas assimetrias – no investimento necessário (Capex) e nas crenças quanto
ao futuro do mercado -, fizemos uma análise de sensibilidade de modo a identificar em que
condições o resultado seria alterado, privilegiando a entrada de projetos menos viáveis
economicamente.
Concluímos que quando os competidores são assimétricos tanto em termos do
investimento necessário para implantar seus parques e em termos de suas visões subjetivas
sobre as perspectivas para o mercado de eólicas, o risco de preempção do mercado por parte
das empresas menos viáveis é significativo. Se empresas com maior Capex acharem que o
mercado será mais estável, há incentivo para que elas entrem no mercado antes, isto é, a preço
mais baixo, que outros projetos mais viáveis economicamente.
Além disso, observou-se que quando os participantes do mercado são menos
informados sobre como seus competidores projetam o futuro dos preços de energia eólica,
isso privilegia a entrada de projetos mais viáveis, embora isso ocorra à custa de um preço
mais alto de energia para o consumidor. Com relação ao leilão ocorrido em dezembro 2009,
houve diversos seminários congregando os potenciais investidores na discussão das regras de
contratação e das características do setor, de modo que os participantes podem ter tido uma
boa idéia da visão subjetiva de seus concorrentes, o que pode ter favorecido a contratação de
projetos piores, porém a preços baixos para os consumidores.
Finalmente, é importante notar que, usando os parâmetros específicos de nosso
problema, a melhor alternativa para reduzir o custo da tarifa de energia para os consumidores
seria eliminar a assimetria no processo estocástico, isto é, a assimetria quanto à forma como
cada competidor encara as perspectivas futuras deste segmento, desde que a incerteza também
seja mantida em patamares baixos.
Assim, como forma de evitar o efeito perverso de contratar projetos menos viáveis e não
necessariamente ao menor preço para o consumidor, o governo brasileiro poderia enviar sinais
claros – e críveis – sobre o futuro do setor eólico. Isso reduziria o problema ao caso que dá o
resultado ótimo para o setor/consumidores (ilustrado na Figura 1).
Este trabalho tem algumas limitações: primeiro, não foram consideradas as incertezas
específicas de cada empresa, que podem variar significativamente entre os competidores,
especialmente no que se refere à volatilidade do comportamento dos ventos nos locais dos
projetos. Além disso, esperar pode ser a decisão ótima quando há incerteza técnica e alguns
competidores podem ter esperado para obter uma série mais longa de ventos antes de investir,
um bom tema para pesquisa futura. Finalmente, neste artigo avaliamos dois cenários
possíveis, porém bem específicos, como forma de enxergar com cores mais fortes o problema.
No entanto, tais cenários não representam a infinidade de alternativas que, de fato, geraram a
solução de equilíbrio do problema.
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15 Anexo 1: representação extensiva do jogo, mostrando os cenários considerados no
Modelo 1 e no Modelo 2
Representação do jogo, da perspectiva do competidor de alto Capex, Empresa i
Representação do jogo, da perspectiva do competidor de baixo Capex, Empresa j
Competidor tem baixo Capex
Competidor tem baixo Capex
Competidor tem alto Capex
Visão diferente
Visão igual
.....................
.
E
NE
E
Visão diferente
Visão
igual
Visão igual
E
NE
E
Visão
igual
Visão diferente
.....................
.
NE
E NE E NE E NE E NE
Valor
Esperado: $ a ................................................................................. $ n
Cenário tratado no Modelo 1
Cenário tratado no Modelo 2
Visão diferente
.....................
.
.....................
.
NE
Competidor tem alto Capex
Valor
$ a................................................................................ $ n
Esperado:
Cenário tratado no Modelo 1
E= competidor entra no mercado
Cenário tratado no Modelo 2
NE= competidor não entra
E= competidor entra no mercado
NE= competidor não entra
Anexo 2: funções de valor da Empresa i , que detém uma opção americana perpétua de
investir como monopolista em um determinado projeto
Seguindo-se o desenvolvimento da EDO via Programação Dinâmica, o valor de uma empresa
com a opção de investir como monopolista pode ser descrito como:
, ou
Fi (Yi ) = mYiθ , para Y p Yi *
i
Fi (Yi ) =
Yi Di10 − I i
+ Yi Di10 − I i , para Y ≥ Yi *
ρ − αi
O momento ótimo de parada pode ser obtido via as condições de contorno que definem a
continuidade (VMC) e o contato suave (SPC) entre as duas expressões acima, no ponto em
que Y = Yi * , isto é, no ponto em que esperar deixa de ser ótimo:
SPC: θi mYi*θ −1 = Di10 ⎛⎜1 +
VMC: mYi*θ = Yi Di10 − I i + Yi Di10 − Ii
i
i
ρ − αi
⎝
, igual à expressão (17) na Seção 2.1.ii, e
m=
Yi
*(1−θi )
θi
1
⎞ De modo que: *
θ
Ii
Yi = i
⎟
θi − 1 Di10
ρ − αi ⎠
⎛
1 ⎞
Di10 ⎜1 +
⎟
⎝ ρ − αi ⎠
.Da expressão (18) na
Seção 2.1.ii, pode-se observar que M = m + B . B, que é dado pela expressão (14), é uma
constante estritamente negativa, de modo que, M p m. Assim, o valor de uma empresa que
detém a opção de investir como Líder, definido pela expressão (12), é menor que o valor de
uma empresa que detém a opção de investir como monopolista, mas o gatilho para investir,
Yi * , é o mesmo nos dois casos, como ilustrado na Figura 9.
500 400 Empresa j
valor quando se espera para investir como monopolista
300 200 valor quando se espera para investir como Líder
0 ‐100 0,50 0,57 0,64 0,71 0,78 0,85 0,92 0,99 1,06 1,13 1,20 1,27 1,34 1,41 1,48 1,55 F(Y)
100 ‐200 ‐300 ‐400 ‐500 VPL como Monopolista
Y
valor da Empresa j quando investe como Líder
Figura 9: gatilho para investir, como Monopolista ou como Líder, e respectivos valores em cada caso.
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1
Fator de capacidade= energia gerada esperada/capacidade instalada; em locais de ventos mais fracos o fator cap. é menor.
fonte:seminário DEWI, agosto 2009, Rio de Janeiro, Brazil.
3
fonte: Suzlon, apresentação para investidores, set 2009, disponível em: http://www.suzlon.com/pdf/ investor_p/
Suzlon_Energy_Limited_Investor_Presentation.pdf.
4
do ponto de vista econômico , dever-se-ia também considerar o valor das duas firmas nesta análise comparativa. 2
17