Capítulo 3 - PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS MATERIAIS
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1*. Um determinado latão, cujo módulo de Young é 1,03x10 MPa, apresenta uma
tensão de cedência de 345MPa.
2
(a) Considerando um provete desse latão, cuja área da secção recta é 130mm , a
carga máxima que lhe pode ser aplicada sem que ocorra deformação plástica
é:
1
4485N
2
44850N
3
13390N
(b) De modo a que não ocorra deformação plástica, o alongamento máximo de um
provete desse latão cujo comprimento inicial é 76mm, é:
1
2,550mm
2
0,255mm
3
5,100 mm
(c) A extensão real do provete referido na alínea (b) é:
1
3,30020%
2
0,35552%
3
0,33496%
2. Um provete cilíndrico de latão, cujo comprimento e diâmetro iniciais eram,
respectivamente, 50mm e 10mm, foi traccionado utilizando uma velocidade de
alongamento de 5mm/min. No instante em que se iniciou o movimento de
deslocações o provete apresentava um comprimento de 50,1mm e a força aplicada
era de 20000N. O aparecimento da estricção do provete ocorreu ao atingir-se a
carga de 62800N e, nesse instante, o provete tinha um alongamento de 12,5mm.
(a) A tensão cedência do latão é:
1
255MPa
2
780MPa
3
32MPa
(b) O módulo de Young do latão é:
1
16GPa
2
3,12GPa
3
127,5GPa
(c) No ponto de carga máxima, a velocidade de extensão real do provete é:
1
1,67×10-3/s
2
1,33×10-3/s
3
5mm/min
(d) A tensão máxima no provete é:
1
1GPa
2
255MPa
3
800MPa
(e) A extensão nominal uniforme do provete é:
1
0,2%
2
0,20
3
25%
(f) A tensão real correspondente à carga máxima a que o provete foi submetido é:
1
960MPa
2
1GPa
3
320MPa
(g) Se ao atingir-se uma carga ligeiramente inferior à carga máxima (Fmax – ∆F,
com ∆F ~ 0) o provete fosse descarregado, o comprimento do provete ao
atingir-se a carga F=0 seria:
1
62,2mm
2
62,5mm
3
50,1mm
3*. Um varão de uma liga de alumínio com 10mm de diâmetro e 100mm de
comprimento (valores iniciais) foi submetido a um ensaio de tracção com uma
velocidade de alongamento igual a 5mm/min. O movimento de deslocações
iniciou-se ao atingir-se a carga de 11400N e nesse instante o comprimento do
provete era 100,2mm. A deformação ocorreu de maneira uniforme até atingir-se a
tensão nominal de 150MPa e uma extensão nominal de 10%.
(a) A tensão de cedência desta liga é:
1
150MPa
2
36MPa
3
145MPa
(b) A extensão nominal na cedência é:
1
0,4%
2
0,1%
3
0,2%
(c) O módulo de Young desta liga era:
1
72,6GPa
2
18,1GPa
3
36,3GPa
(d) A estricção surgiu ao atingir-se a carga de:
1
11400N
2
11780N
3
1178kN
(e) Considere um instante imediatamente antes do aparecimento da estricção.
Nesse instante, o diâmetro do provete seria:
1
≈ 9,00mm
2
≈ 9,53mm
3
≈ 10,53mm
(f) No instante referido na alínea (e), a velocidade de extensão real seria:
×
3
≈
−
0
1
0
,
5
×
−
/s
/s
2
≈
−
4
2
4
×
0
1
≈
6
,
7
0
1
3
,
8
1
/s
(g) No instante referido na alínea (e), a tensão real seria:
1
155MPa
2
165MPa
3
140MPa
(h) Se no instante referido na alínea (e), o provete fosse descarregado, ao atingirse a carga zero o seu comprimento seria:
1
110,0mm
2
105,0mm
3
109,8mm
4. Uma amostra de alumínio (Al) comercialmente puro com 1,25cm de largura, 0,10cm
de espessura e 20,0cm de comprimento, com duas marcas na parte central à
distância de 5,0cm é traccionada. No instante em que a força aplicada era igual a
2250N, a distância entre as marcas era 6,5cm, sendo a deformação uniforme.
Considere as seguintes características para o material da amostra: módulo de
Young = 70GPa; tensão de cedência = 40MPa e tensão máxima = 200MPa. No
instante referido (força aplicada = 2250N)
(a) a tensão nominal da amostra era:
1
0,9MPa
2
180MPa
3
11,25MPa
(b) a extensão nominal da amostra era:
1
0,2
2
7,5%
3
30%
(c) a extensão real da amostra era:
1
0,2624
2
20%
3
15%
(d) a tensão real da amostra era:
1
190MPa
2
234MPa
3
300MPa
(e) a deformação da amostra era:
1
puramente elástica
2
elástica + plástica
3
plástica
5* Considere uma barra de secção quadrangular (16mm × 16mm, valor inicial) de uma
liga de Alumínio com 1m de comprimento (valor inicial), que vai ser traccionada com
uma velocidade de alongamento de 1cm/minuto. Esta liga de Alumínio apresenta as
seguintes características: tensão de cedência = 95MPa; módulo de Young =
50GPa; tensão máxima = 220MPa; extensão nominal uniforme = 12%; coeficiente
de Poisson = 0,3.
(a) A resiliência da liga é:
1
≈ 90250J/m3
2
≈ 180500J/m3
3
≈ 4750J/m3
(b) De modo a que não ocorra deformação permanente, a carga máxima que
poderá ser aplicada à barra será:
1
56320N
2
24320N
3
15200N
(c) O alongamento da barra no instante em que estiver aplicada a carga de 20000N
será:
1
1,9894mm
2
1,5625mm
3
1,9000mm
(d) No instante em que estiver aplicada a carga de 20000N, o lado da secção
quadrangular da barra será:
1
16,0075mm
2
15,9925mm
3
15,9875mm
(e) A deformação da barra será uniforme até ao instante em que a carga aplicada
for:
1
56320N
2
24320N
3
44234N
(f) No instante em que estiver aplicada a carga de 56320N, o comprimento da barra
será:
1
1,1200m
2
1,0044m
3
1,0019m
(g) No instante referido na alínea (f), a velocidade de extensão real da barra será:
1
1,488 × 10-4/s
2
1,667 × 10-4/s
3
1,667 × 10-2cm/s
(h) No instante referido na alínea (f), a tensão real na barra será:
1
220MPa
2
246,4MPa
3
193,6MPa
(i) No instante referido na alínea (f), o coeficiente de encruamento será:
1
220MPa
2
246,4MPa
3
193,6MPa
(j) Se pouco antes do aparecimento da estricção a barra for descarregada, ao
atingir-se a carga zero o comprimento da barra será:
1
1,1181m
2
1,1200m
3
1,1156m
6. Considere um varão de aço 1040 com 1m de comprimento e 20mm de diâmetro,
que foi traccionado com uma velocidade de alongamento de 5mm/min. No instante
em que a carga aplicada era de 200000N, o alongamento do varão era de 10cm. O
aço 1040 apresenta as seguintes características: módulo de Young (E) = 200GPa;
tensão de cedência (σced) = 600MPa; tensão máxima (σmax) = 750MPa.
(a) Calcule o valor da máxima carga que pode ser aplicada ao varão de modo a
que não ocorra deformação plástica (significativa).
(b) Calcule o valor da carga aplicada ao varão no instante em que a deformação
deixou de ser uniforme.
(c) No instante em que estava aplicada a carga de 200000N, calcule:
(c1) a extensão nominal no varão;
(c2) a velocidade de extensão real do varão;
(c3) a tensão real no varão.
(d) Se ao atingir-se a carga de 200000N, o varão fosse descarregado, calcule o
seu comprimento ao atingir-se a carga zero.
7* Uma chapa de aço macio cujas dimensões iniciais eram: comprimento – 100mm ,
largura – 20mm, espessura – 2mm, foi ensaiada à tracção utilizando uma
velocidade de extensão nominal igual a 2 × 10-3/s. A deformação plástica iniciou-se
ao atingir-se a carga de 8800N e nesse instante o comprimento do provete era
100,11mm. No instante em que surgiu a estricção, o alongamento do provete era
igual a 20mm. O coeficiente de Poisson e a tensão máxima do aço são,
respectivamente, 0,33 e 430MPa. Calcule:
(a) a tensão cedência do aço;
(b) o módulo de Young do aço;
(c) a largura do provete na cedência;
(d) a resiliência do aço;
(e) velocidade de extensão real do provete, no ponto de carga máxima;
(f) a tensão real no ponto de carga máxima;
(g) o comprimento do provete ao atingir-se a carga F=0, se ao atingir-se uma carga
ligeiramente inferior à carga máxima (Fmax – ∆F, com ∆F ~ 0) o provete fosse
descarregado.
8. Um provete cilíndrico de uma determinada liga de titânio (Ti) cujos comprimento de
prova (distância entre pontos de referência) e diâmetro iniciais eram,
respectivamente, 20cm e 1cm, foi ensaiado à tracção utilizando uma velocidade de
deslocamento do travessão de 1cm/min. Sabe-se que o módulo de Young dessa
liga de Ti é E = 116GPa.
(a) Calcule o tempo ao fim do qual a extensão nominal do provete era 0,10%.
(b) Sabendo que ao atingir-se a extensão de 0,10% ainda não se tinha iniciado o
movimento de deslocações, calcule a força de tracção aplicada nesse instante.
(c) Ao atingir-se a força de tracção de 40kN, a distância entre os pontos de
referência era de 22cm. Nesse instante o material já tinha cedido mas a
deformação ainda decorria de maneira uniforme. Determine os valores da
tensão e da extensão nominais;
(d) Se ao atingir-se a força de tracção referida na alínea (c), o provete fosse
descarregado, determine o comprimento do provete ao atingir-se a carga zero
(F = 0).
9*. Os resultados seguintes foram obtidos num ensaio de fluência de uma liga de
Alumínio submetida à tensão de 2,75MPa, à temperatura de 480ºC.
Tempo Extensão Tempo Extensão Tempo Extensão Tempo Extensão
(min)
(min)
(min)
(min)
0
0,01
10
0,55
20
0,88
30
1,36
2
0,22
12
0,62
22
0,95
32
1,53
4
0,34
14
0,68
24
1,03
34
1,77
6
0,41
16
0,75
26
1,12
8
0,48
18
0,82
28
1,22
(a) Trace a curva de fluência.
(b) Determine a velocidade de fluência estacionária.
Y
10. Um provete de zircónia cúbica policristalina e totalmente estabilizada apresenta
uma tenacidade à fractura de KIc= 4,8MPa.m1/2, quando ensaiado por flexão em
quatro pontos. Considere que neste caso = π .
(a) Se o provete fracturar a uma tensão de 400MPa, a dimensão da maior fenda
superficial será:
1
1,459µm
2
0,0292m
3
0,0146mm
(b) O mesmo ensaio é realizado com um provete de zircónia parcialmente
estabilizada. Este material foi tenacificado por transformação e apresenta um
KIc= 13,0MPa.m1/2. Se este material tiver a mesma distribuição de defeitos que
o provete de zircónia totalmente estabilizada, a tensão que terá de ser aplicada
para provocar a fractura será:
1
766MPa
2
1083MPa
3
3426MPa
11* O tamanho máximo de fenda interna num cerâmico de carboneto de silício obtido
por prensagem a quente é 25,0µm. A tenacidade à fractura do material é
4,5MPa.m1/2. (Use Y=1)
(a) De modo a que não ocorra fractura, a tensão máxima que este material poderá
suportar é:
1
718MPa
2
508MPa
3
600MPa
(b) Se se aplicasse ao material uma tensão de tracção σ = 508MPa, o
comprimento máximo de uma fenda superficial, de modo a que não ocorresse
fractura seria:
1
50,0µm
2
12,50µm
3
25,0µm
12. Um peça de uma liga de alumínio tem uma fissura interna com 1,6mm de
comprimento. A fractura da peça ocorreu para uma tensão de tracção de 600MPa.
Considerando um factor geométrico igual a 1, a tenacidade à fractura (KIc) da liga
de alumínio será:
1
30,1 MPa.m1/2
2
5,040 MPa.m1/2
3
42,5 MPa.m1/2
13. Considere uma chapa de um aço ligado cuja tenacidade à fractura é KIc=
82,4MPa.m1/2. Se durante a sua utilização a chapa for submetida a uma tensão de
tracção de 345MPa, determine o comprimento máxima de fenda que pode existir
na chapa sem que ocorra fractura catastrófica para a tensão aplicada. Considere
Y=1,0.
Outros exercícios do livro “Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais”, William
F. Smith, McGraw-Hill de Portugal Lda: Lisboa, 1998.
6.1.14; 6.2.1; 6.2.4; 6.2.8; 6.3.1; 6.3.5; 6.4.1; 6.9.5; 6.9.7; 6.9.9; 6.9.12; 6.10.2; 6.10.5;
6.11.1; 6.11.3; 6.11.4.