Artigo Inédito
O estudo das tensões geradas no
ligamento periodontal através do método
dos elementos finitos
Eliziane Cossetin*, Selma Hissae S. da Nóbrega**, Maria Goretti Freire de Carvalho***
Resumo
Introdução: o movimento ortodôntico é um processo de transformação de um estímulo físico,
a força aplicada sobre o dente, em uma resposta biológica identificada como remodelação óssea.
Embora seja possível mensurar a força aplicada sobre o dente, a sua distribuição em torno da raiz
é irregular, formando áreas de maior concentração de tensões, as quais não correspondem à força
inicialmente aplicada. Objetivo: avaliar o comportamento do tecido periodontal após a aplicação
de uma ação externa e comprovar quais seriam as áreas de maior tensão geradas no periodonto,
utilizando-se o Método dos Elementos Finitos (MEF) em comparação aos resultados obtidos através de um modelo experimental in vivo em ratos. Métodos: para testar a suscetibilidade de erro
da técnica empregada no modelo experimental, simulou-se a aplicação da força em três diferentes alturas na face mesial do molar. Resultados: a análise histológica decorrente do experimento
foi comparada ao resultado obtido pelo código computacional e revelou que os maiores focos de
osteoclastos em atividade coincidiram com as áreas comprimidas do ligamento periodontal. A alteração dos pontos de aplicação de força gerou áreas de deformações mais extensas no ligamento
periodontal à medida que a aplicação foi mais distante do ponto inicial e o vetor horizontal de
força tornou-se maior. Conclusões: esses resultados demonstram que o MEF é uma ferramenta
adequada ao estudo da distribuição das forças ortodônticas. Também se observou sensibilidade do
modelo experimental utilizado em relação à instalação do dispositivo de movimentação dentária,
o que deve ser considerado, dependendo do objetivo da pesquisa executada.
Palavras-chave: Método dos Elementos Finitos. Ortodontia. Tensões.
INTRODUÇÃO
A movimentação dentária ocorre através de um
processo de transdução, ou seja, transformação de
um estímulo físico — a força aplicada sobre o dente — em biológico, e a resposta final é identificada
por uma remodelação óssea em torno do mesmo.
De forma simplificada, no momento em que
o dente é submetido às ações mecânicas e o ligamento periodontal é pressionado, formam-se áreas
comprimidas e outras tracionadas, conforme ocorre a dissipação da força em torno da raiz dentária.
Nas regiões comprimidas, verifica-se a atividade
Como citar este artigo: Cossetin E, Nóbrega SHS, Carvalho MGF. O estudo
das tensões geradas no ligamento periodontal através do método dos elementos finitos. Dental Press J Orthod. 2012 Jan-Feb;17(1):47.e1-8.
» Os autores declaram não ter interesses associativos, comerciais, de propriedade ou financeiros, que representem conflito de interesse, nos produtos e
companhias descritos nesse artigo.
*Mestre em Odontologia, concentração em Clínicas Odontológicas.
**Doutora em Engenharia Mecânica, Programa de Pós-graduação em Engenharia Mecânica, CT - UFRN.
***Doutora em Patologia, vice-coordenadora do curso de Medicina e professora do mestrado em Odontologia, UnP/Natal.
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O estudo das tensões geradas no ligamento periodontal através do método dos elementos finitos
Por outro lado, forças de elevada intensidade podem causar isquemia, morte celular ou, num grau
menor, prejudicar a reabsorção óssea, não produzindo o resultado desejado.
Segundo Toms e Eberhardt15, as tensões desenvolvidas no ligamento e osso alveolar fornecem indícios de um movimento dentário favorável ou desfavorável. Assim, com o objetivo de
definir parâmetros que orientem a prática ortodôntica, pesquisas são realizadas considerando-se dois aspectos: o primeiro refere-se aos experimentos envolvendo humanos ou animais; e
o segundo, às análises numéricas efetuadas com
base no método dos elementos finitos (MEF).
Com relação ao primeiro aspecto, destaca-se que
os critérios éticos para pesquisas in vivo são extremamente rigorosos e os custos desse tipo de
pesquisa são elevados. Além disso, o controle da
amostra representa um obstáculo adicional, pois
podem ocorrer perdas dos aparelhos ortodônticos, ausência nas consultas de controle, desistências de pacientes ou morte dos animais. Outras
dificuldades adicionais consistem em manter
a amostra total até o final do experimento e a
questão da sensibilidade dos tecidos aos meios de
armazenagem, os quais interferem nas suas propriedades físicas e exigem que os resultados sejam meticulosamente avaliados. Quanto à aplicação do MEF, esse tem se mostrado um excelente
recurso computacional utilizado na avaliação das
estruturas dentárias nas diversas áreas da Odontologia7, como: Ortodontia1,4,10; Periodontia11 e
Prótese8,9. Representa, também, uma alternativa
mais barata e prática para o teste de materiais e
técnicas das várias especialidades citadas.
Jones et al.4 testaram as propriedades físicas do
ligamento periodontal de um dente sob uma força
externa, através de um experimento em humanos
e por meio da análise de um modelo computadorizado em 3D. Os resultados demonstraram a validade do MEF para esse propósito. Kawarizadeh et
al.5, utilizando a metodologia matemática e a interpretação histológica, avaliaram a concentração de
das células de reabsorção — os osteoclastos —,
cuja função é remover o osso possibilitando um
reequilíbrio do espaço periodontal e, nas áreas tracionadas, em menor velocidade, iniciam a neoformação óssea. A magnitude da força aplicada sobre
a coroa dentária pode ser facilmente medida, mas
a forma de sua aplicação deve ser interpretada
pelo estresse gerado em toda a superfície do periodonto. O estresse pode ser entendido como a
tensão (definida como força por unidade de área)
desenvolvida nos tecidos circunvizinhos. Quando
um dente é estimulado, a distribuição das tensões
no periodonto é desigual, existe maior compressão nas regiões cervical e apical, e menor no terço
médio radicular. A magnitude da tensão gerada,
aqui identificada como estresse, varia inversamente à área sobre a qual a força é aplicada12.
Existe uma dificuldade nos estudos clínicos que
relacionam a magnitude da força com a intensidade da movimentação dentária, devido a três fatores
principais: primeiro, os pesquisadores são incapazes
de controlar o tipo de movimento (isto é, inclinação
ou translação) induzido por seus aparelhos; segundo, devido ao movimento dentário ser não-linear
e tempo-dependente, após a ativação do aparelho
as medidas da movimentação, que não são coordenadas com as ativações, podem sistematicamente
influenciar nos resultados; terceiro, existe erro nas
medições, assim como uma grande variação no padrão da movimentação dentária, tanto entre os pacientes quanto entre os quadrantes de um mesmo
paciente, fazendo com que seja difícil atingir dados
estatisticamente significativos12.
Até o momento, a literatura técnica não disponibiliza informações acerca da intensidade da força
de indução ou dos pontos ideais de sua aplicação
e, na prática, esses parâmetros são determinados
exclusivamente pela experiência do profissional
de Ortodontia. A orientação sobre esses parâmetros é de grande importância, pois forças de pequena magnitude permitem a deformação do
ligamento periodontal e dão início à atividade
celular, responsável pela remodelação óssea.
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forças ao redor de dentes de ratos movimentados
e sua relação com os eventos celulares, concluindo
que os resultados foram coincidentes, demonstrando que o MEF pode ser utilizado com segurança
para pesquisas de movimentação dentária.
Ressalta-se, no entanto, que a variabilidade
nas características físicas dos diferentes tecidos,
somada à sua interatividade na resposta a um estímulo de fonte diversa, é um fator limitante na
definição do modelo matemático mais adequado
para a análise via MEF. As propriedades mecânicas
do ligamento periodontal constituem, ainda hoje,
objeto de pesquisas, pois apresentam comportamento variável em diferentes espécies animais,
são influenciadas pelos métodos de armazenagem
e metodologias de pesquisa experimentais6.
Esse trabalho reúne pesquisas nas áreas da
Engenharia e da Odontologia, na intenção de disponibilizar ao clínico e ao pesquisador mais um
meio de comprovação dos planejamentos e das
opções de biomecânicas antes de serem aplicadas
nos pacientes. Através dessa pesquisa, objetivou-se
comprovar, por experimentação numérica, os resultados obtidos com experimentos in vivo e testar a sensibilidade da técnica utilizada para a movimentação dentária quanto à exatidão do local
de aplicação da força. Do experimento com ratos,
foram analisados os eventos celulares decorrentes
das forças mecânicas impostas, e esses comparados
aos resultados obtidos por meio do MEF, que vem
sendo empregado em análises de biomecânica.
MATERIAL E MÉTODOS
Análise do modelo experimental
O experimento consistiu em identificar, por
meio de uma análise histológica, a presença de
eventos celulares que representassem áreas de
compressão e tração do ligamento periodontal,
demonstrando a distribuição da força na extensão
radicular. Essas áreas foram obtidas através de um
modelo modificado descrito por Heller e Nanda3,
no qual a indução do movimento dentário foi feita
no primeiro molar superior esquerdo de ratos, com
uma mola fechada de níquel-titânio pré-fabricada
(Morelli, Brasil), com 7mm de comprimento, fixada nesse dente, ancorada nos incisivos da mesma
arcada e ajustada com uma força correspondente a
0,25N. A força foi calibrada em dinamômetro digital e transferida para a boca através de um compasso de pontas secas (Fig. 1). A amostra utilizada
foi composta de 6 ratos Wistar, fêmeas, com 70
dias de vida, procedentes do biotério da Universidade Potiguar, com a devida autorização do comitê de ética. Todos os procedimentos foram realizados sob anestesia geral. Durante o período experimental, os animais permaneceram em gaiolas
apropriadas, mantidas em temperatura entre 23
e 25ºC, com ciclo de luz invertido e alimentados
com ração pastosa e água ad libitum. Após um período de 7 dias, os animais foram sacrificados em
câmara de CO2, e suas cabeças fixados em formol
10% por 48 horas. Após essa fixação, as peças foram descalcificadas com ácido nítrico a 7,5% por,
B
A
Figura 1 - A) Sistema de mola para aplicação da força no molar. B) Transferência da força através da abertura do compasso.
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O estudo das tensões geradas no ligamento periodontal através do método dos elementos finitos
fotografia em papel milimetrado permitiu que fossem obtidas as coordenadas de interesse.
Elementos finitos quadrilaterais de nove nós
para o estado plano de tensão do código computacional ADINA – versão 8.3, formaram a malha de
discretização, apresentada na Figura 4. Nessa mesma figura, existem três estruturas dentárias: dente, osso e ligamento periodontal, admitidos como
meios homogêneos e isotrópicos.
As propriedades físicas foram extraídas do trabalho de Kawarizadeh et al.5, e são apresentadas
na Tabela 1.
Destaca-se o comportamento bilinear elástico
do ligamento que, na fase inicial do movimento,
apresenta uma grande mobilidade, com módulo
de elasticidade E1 igual a 0,15MPa; e, ao atingir a
deformação limite de 6,3%, passa para um módulo E2 igual a 0,60MPa e mobilidade reduzida.
A força de 0,25N imposta por meio de uma
mola teve sua direção definida a partir da sua decomposição nas direções mesial e oclusal, como
ilustra a Figura 5, e nas direções palatina e mesial,
conforme a Figura 6.
no máximo, 5 dias. Em seguida, as hemiarcadas
maxilares esquerdas foram clivadas, as amostras
incluídas em parafina e seccionadas na espessura
de 4µm até o ponto em que a polpa radicular estivesse aparecendo. Em seguida, foram coradas com
hematoxilina e eosina (HE).
Na avaliação histológica, as áreas de compressão
puderam ser identificadas pela presença de células
de reabsorção (osteoclastos), pela ausência de qualquer tipo de célula (áreas de hialinização) ou pela
reabsorção radicular que ocorre pela compressão
excessiva. Todas essas situações podem ser visualizadas na Figura 2. As áreas de tração, por sua vez,
foram relacionadas à ausência de osteoclastos.
Análise por meio do MEF
Descrição do modelo matemático
Na análise da estrutura dentária utilizando o
método dos elementos finitos, foi necessário, para
determinar a geometria do dente, extrair o molar
superior de um rato e fotografá-lo em um estereomicroscópio — sem as raízes centrais, a fim de
facilitar a sua modelagem (Fig. 3). A impressão da
B
A
Figura 2 - Regiões de compressão do ligamento periodontal: hialinização moderada (setas pretas),
osteoclastos (setas verdes) e reabsorção radicular (setas azuis). HE: A) 100X e B) 400X.
FigurA 4 - Malha de elementos finitos.
Figura 3 - Fotoestereomicrografia do molar
superior.
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tabela 1 - Propriedades físicas dos tecidos.
Tecido
Módulo de
Elasticidade (Pa)
Coeficiente de
Poisson
Dente
20.000,00
0,30
Ligamento
Periodontal
Bilinear elástico
0,45
Osso
2.000,00
0,30
Figura 5 - Componentes oclusal e mesial da força.
Variação do ponto de aplicação da força
Com a finalidade de avaliar a influência da
altura de aplicação da força e a suscetibilidade a
erros da técnica aplicada no modelo experimental para a movimentação do dente, quanto a pequenos desvios na posição da mola em relação
à face oclusal do dente, a força foi aplicada nas
alturas de 0,38mm (Fig. 4, ponto em destaque),
0,64mm e 0,83mm a partir da margem cervical
do dente, mantendo-se o mesmo ponto de ancoragem para as três situações.
RESULTADOS
Modelo experimental
Como mostra a Figura 2, 100% da amostra
tiveram maior concentração de osteoclastos, reabsorção radicular e hialinização nas regiões de
furca partindo do centro em direção distal e ao
longo da raiz distal em sua face mesial, particularmente do terço médio para furca. Conforme
a interpretação proposta, essas áreas foram consideradas regiões de maior compressão do ligamento periodontal, correspondendo a áreas de
reabsorção óssea.
Modelo numérico
Quando a força foi aplicada à altura de
0,38mm a partir da margem cervical, a simulação numérica em elementos finitos produziu as
deformações e tensões efetivas apresentadas nas
Figuras 7 e 8, respectivamente.
A área destacada na Figura 7 indica a região
comprimida, referência para a validação do pro-
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Figura 6 - Componentes palatino e mesial da força.
cedimento numérico. A máxima deformação
horizontal obtida da análise numérica na região
do ligamento foi de 0,03198%, inferior à sua deformação limite, indicando que a força aplicada
foi de baixa intensidade e propiciou a atividade das células de reabsorção óssea. Na Figura 8,
verificam-se tensões mais elevadas no entorno
da raiz menor, e a ocorrência de tensões máximas no osso alveolar, dando origem a regiões de
neoformação óssea.
A distribuição das deformações obtidas com
as alturas de 0,64mm e 0,83mm da margem
cervical demonstrou ser semelhante entre elas
e em relação à anterior (Fig. 9, 10), diferenciando-se na propagação das áreas, as quais foram
ampliadas. As deformações, assim como as tensões efetivas, aumentaram de intensidade com
o aumento da altura de aplicação da força. A
Tabela 2 mostra os valores máximos resultantes
das análises.
Os valores de tensão efetiva no ligamento
periodontal indicam que o experimento produziu resultados dentro do regime elástico linear,
cuja tensão limite equivale a 9450N/m2.
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Figura 7 - Deformações para força aplicada a 0,38mm de altura.
Figura 8 - Tensões efetivas para força aplicada a 0,38mm de altura.
Figura 9 - Deformação horizontal para a força a 0,64mm da gengiva.
Figura 10 - Deformação horizontal para a força a 0,83mm da gengiva.
tabela 2 - Tensões e deformações para as forças aplicadas a 0,38mm, 0,64mm e 0,83mm.
Ligamento periodontal
Osso
0,38mm
0,64mm
0,83mm
Deformação (%)
0,0319821
0,0481154
0,0597829
Tensão efetiva (N/m2)
7,04292x10+1
1,09042x10+2
1,35718x10+2
Tensão efetiva (N/m2)
1,32567x10+4
2,03861x10+4
2,55899x10+4
mecânico do ligamento, por sua variabilidade entre amostras, é objeto de pesquisas atuais. Modelos que consideram a linearidade ou a não-linearidade, comportamento viscoelástico e anisotropia do meio, têm sido apresentados, mas seus
resultados têm gerado controvérsias6.
O modelo elástico admitido para o ligamento
produziu o resultado da Figura 7 que, em confronto
DISCUSSÃO
Os resultados apresentados visam comprovar a eficiência da aplicação do MEF na avaliação qualitativa da movimentação dentária. Para
que isso fosse possível, optou-se pelo modelo
bidimensional para o estado plano de tensão e
o comportamento bilinear elástico do ligamento
periodontal. Destaca-se que o comportamento
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sões nas áreas comprimidas e tracionadas.
Dentre os estudos necessários para confirmar
a adequação do MEF nas análises quantitativas,
torna-se imperioso prosseguir nos estudos sobre
o comportamento mecânico do ligamento periodontal. Da mesma forma, análises tridimensionais deverão ser efetuadas com a finalidade
de se considerar todos os parâmetros envolvidos
na movimentação dentária.
Para o profissional em Odontologia, por sua
vez, descortina-se um novo panorama para o planejamento de suas ações por meio de uma ferramenta que permite uma simulação prévia dos mecanismos de força versus movimentação dentária.
com a Figura 2A, mostrou que o MEF fornece respostas condizentes com o que se tem na realidade. Do ponto de vista prático, esse fato indica a
possibilidade de se ajustar os níveis de força a
serem aplicados nos dentes e os movimentos decorrentes, evitando-se forças de alta intensidade
e os problemas advindos de sua aplicação.
Com relação ao estudo das alturas de aplicação
das forças, observa-se na Tabela 2 que os valores
descritos são progressivamente maiores com a elevação do ponto de aplicação da carga, identificado
na Figura 4. Isso ocorre porque a direção da força
inclinada foi alterada para cada situação de análise,
tornando-se mais horizontal à medida que a altura de aplicação da força tornou-se mais distante
da margem cervical, mantendo-se fixo o ponto de
ancoragem nos dentes incisivos. Salienta-se que tal
ponto de ancoragem foi definido no modelo matemático como sendo a origem do vetor de força
indicado na Figura 6. Evidentemente, durante o experimento, a direção real não pôde ser estabelecida
pela dificuldade em se efetuar a medição, porém,
como o objetivo do trabalho consistiu na avaliação
qualitativa da elevação do ponto de aplicação da
carga, julgou-se pertinente, na análise numérica,
manter-se como referência a origem do vetor de
força. Dessa forma, a magnitude da projeção horizontal da força responsável pelo movimento mais
significativo do dente foi maior em cada análise,
produzindo, consequentemente, pequenas expan-
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CONCLUSÕES
Os resultados obtidos mostram uma boa
correlação entre os dados experimentais e os
numéricos, comprovando a eficiência do método dos elementos finitos em análises de problemas relacionados à movimentação dentária,
sobretudo no estudo da distribuição das forças
ortodônticas.
As pequenas variações na altura da aplicação
de força, testadas matematicamente, mostraram
que há uma sensibilidade da técnica utilizada no
modelo experimental em relação à instalação do
dispositivo de movimentação dentária. Dependendo do objetivo da pesquisa, essas variações
deveriam ser consideradas.
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O estudo das tensões geradas no ligamento periodontal através do método dos elementos finitos
Analysis of stress in the periodontal ligament using the Finite Element Method
Abstract
Introduction: Orthodontic movement is the process of transforming a physical stimulus, the force applied on the tooth,
in a biological response. Although it is possible to measure the force applied on the tooth, its distribution around the
root is irregular, forming higher concentration areas of tension which do not correspond to the force initially applied. Objectives: Thus, to evaluate the periodontal ligament behavior after the application of an external action and to discover
which would be the areas of higher tension generated in the periodontium, it was used the finite element method (FEM)
in comparison to the results obtained through an in vivo experimental model in rats. Methods: To test the error susceptibility of the technique used in the experimental model, the force application was simulated in three different heights
in the mesial face of the molar. Results: The resulting histological analysis of the experiment was compared to the result
obtained by the computational code and revealed that the greater focus of osteoclasts in activity had coincided with the
compressed areas of the periodontal ligament. The alteration of the force application points generated more extensive
deformations areas in the periodontal ligament as it was more distant to the initial point and the horizontal vector of
force became greater. Conclusion: These results demonstrate that the FEM is an adequate tool for the orthodontic forces distribution study. It was also observed sensitivity of the used experimental model in relation to the installation of the
dental movement device, requiring the device to be considered depending on the objective of the performed research.
Keywords: Finite elements method. Orthodontics. Stress.
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Enviado em: 09 de setembro de 2008
Revisado e aceito: 08 de junho de 2009
Endereço para correspondência
Eliziane Cossetin
Rua Bento Martins, 2420 – Centro
CEP: 97.590-000 – Rosário do Sul/RS
E-mail: [email protected]
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