Física I
GEX113
Profa. Aline Duarte Lúcio
[email protected]
Leis de Newton
Leis de Newton
Nota
Alguns slides, figuras e exercícios pertencem às seguintes referências:
 HALLIDAY, D., RESNICK, R., WALKER, J. Fundamentos da Física. V 1. 4a.Edição. Ed. Livro Técnico Científico S.A. 2002;
 TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Física. Volume 1, 5a Ed, Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos, 2006;
 da Silva, E. Z, et al., “Curso de Física Geral F-128”;
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Leis de Newton
Leis de Newton
 Até agora apenas descrevemos os movimentos : cinemática
É impossível, no entanto, prever movimentos somente usando
a cinemática.
Forças causam modificações no movimento e seu conhecimento
permite prever o movimento subsequente de um objeto.
Esse estudo das causas do movimento é a dinâmica
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Leis de Newton
Leis de Newton
 Força (puxar ou empurrar)
aceleração
 Massa é uma “qualidade” intrínseca dos corpos.
 Para uma certa força, copos com massas
diferentes terão acelerações diferentes.
Apenas em dois limites as leis de Newton
deixam de ser válidas: dinâmica de sistemas muito
pequenos (física quântica) ou com velocidades
muito grandes (relatividade).
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Leis de Newton
Forças e a 1a lei de Newton
Um corpo isolado mantém a velocidade constante
 
v  v 0  cte
O repouso é apenas um caso particular da expressão acima:

v0  0
Das aulas passadas sabemos que para esse corpo isolado

 dv
a
0
dt
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Leis de Newton
a
1
Lei de Newton
A 1a Lei de Newton é também conhecida como a lei da inércia:
Ou seja:

F  0
Um corpo ”isolado” movendo-se com velocidade constante não tem
uma força resultante agindo sobre ele.
Não menos importante: todas as 3 coordenadas de posição mudam
linearmente com o tempo:
  
r  r0  v 0 t
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Leis de Newton
1a lei de Newton
A 1a lei de Newton também pode ser enunciada assim:
Todo corpo persiste em seu estado de repouso, ou de movimento
retilíneo uniforme, a menos que compelido a modificar este estado
pela ação de forças agindo sobre ele.
Conseqüência:
O sistema de referência de um observador para o qual a
1a lei de Newton é válida é um sistema de referência inercial!
Um corpo encontra-se em repouso em apenas
um sistema de referência inercial em particular!
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Exemplos
Leis de Newton
1 - Observadores em diferentes sistemas inerciais concordam entre si
sobre a resultante de força agindo sobre o corpo.

r0
  
r  r0  v 0 t
v

v0
2 - 1a Lei e o cinto de segurança
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Leis de Newton
a
2
lei de Newton
Um corpo sob a ação de uma força resultante acelera
Essa aceleraração também depende de uma propriedade intríseca de
cada corpo
a massa!
Conceito de inércia
A massa que aparece na 2a lei de Newton é muitas vezes chamada de
massa inercial
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Leis de Newton
a
2
lei de Newton
Massa e definição de força
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Leis de Newton
a
2
lei de Newton
Massa e definição de força
Para uma dada força F:
m1 a 2

m 2 a1
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Leis de Newton
a
2
lei de Newton
Experimentalmente verifica-se que se duas ou mais forças
atuarem sobre um corpo, elas irão produzir uma aceleração como
se o corpo estivesse sujeito a uma única força igual à soma
vetorial das forças atuantes, de forma que a 2a lei de Newton pode
ser escrita da forma

 

dv
 F  FR  ma  m dt
A aceleração de um corpo é diretamente proporcional à força
resultante agindo sobre ele e inversamente proporcional a sua
massa.
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2a lei de Newton
Leis de Newton



dv
 F  ma  m dt
Decomposição vetorial:

F1

F2
m

F

F3
dvx
 Fx  max  m dt
Idem para y e z:
F
y
 ma y  m
dvy
dt
dvz
 Fz  maz  m dt
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Leis de Newton
Exemplo
Homem puxa trenó de massa
m=240kg, a partir do repouso, sobre
gelo(sem atrito) por distância d=2,3 m
com força de F =130 N. Qual a
velocidade final?
F
x
Nota
v  v0  2a( x  x0 )
2
2
Neste exemplo,
d  x  x0
2
v  2ad
 F  ma x
F 130
a

 0,54m / s 2
m 240
1/ 2
v

(
2
ad
)
Usando
temos v  1,6m / s
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Leis de Newton
Exercício
Qual a aceleração do bloco da figura abaixo, sob a ação de quatro
forças (por enquanto, não vamos nos preocupar com o tipo de
força), cujos módulos são:
F1 = 180 N; F2 = 10 N; F3 = 100 N; F4 = 50 N.
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Exercício
Leis de Newton
Digrama de forças para o bloco
F1 = 180 N; F2 = 10 N; F3 = 100 N; F4 = 50 N.
x
F
F
F
F
F1, x  F1 cos 30o
F2, x  0
F3, x  0
F4, x   F4
y
F1, y  F1sen30o
F2, y  F2
F3, y   F3
F4, y  0
x
 F1, x  F2, x  F3, x  F4, x  156  0  0  50  106N
x
 ma x  ax  106 / 10  10,6m / s 2
y
 F1, y  F2, y  F3, y  F4, y  90  10  100  0  0 N
y
 ma y  a y  0

a  axiˆ  a y ˆj  10,6m / s 2iˆ
Leis de Newton
Tipos de força
Todas as forças que existem na natureza podem
ser explicadas por apenas quatro tipos de
interação entre corpos:
1. Interação entre corpos com massa: força gravitacional;
2. Interação entre corpos eletricamente carregados: força
eletromagnética;
3. Interação entre partículas subatômicas: força nuclear
forte;
4. Interação entre partículas subatômicas durante um
processo de decaimento radioativo: força nuclear fraca;
TODAS as forças entre os corpos macroscópios, que podemos
observar em nosso cotidiano são gravitacionais ou eletromagnéticas;
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Leis de Newton
2a lei de Newton
Força Gravitacional
Um corpo, com massa m, abandonado a uma certa altura h em
relação à superfície da Terra, cai em direção ao centro da Terra.
Desconsiderando a resistência do ar, todos os corpos estarão sob a
mesma aceleração conhecida como aceleração da gravidade g, em
qualquer posição próxima à superfície da Terra. A força que causa
esta aceleração é conhecida como força gravitacional ou peso w (ou
P).
Se o corpo estiver sujeito apenas ao peso w (ou P), ele cairá em
queda livre, com aceleração g, de tal forma que, segundo a 2ª lei de
Newton podemos definir que:
w  mg
ou
P  mg
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Leis de Newton
Forças de Ação a Distância
Contato físico não é sempre necessário para que uma força atue sobre
um corpo. Por exemplo, o peso (força gravitacional) não é uma força de
contato.
Dizemos, neste caso, que há uma ação à distância, onde introduzimos
o conceito de campo como sendo um agente intermediário para a
interação entre os objetos.
Assim, podemos ver a atração gravitacional entre, por exemplo, a Terra
e a Lua da seguinte forma:
A TERRA PRODUZ UM CAMPO GRAVITACIONAL QUE
EXERCE UMA FORÇA (DE ATRAÇÃO) SOBRE A LUA.
Por sua vez,
A LUA PRODUZ UM CAMPO GRAVITACIONAL QUE
EXERCE UMA FORÇA (DE ATRAÇÃO) SOBRE A TERRA.
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Leis de Newton
Forças de Ação a Distância
O campo elétrico e o campo magnético são também agentes
intermediários na interação entre objetos eletricamente carregados
(força elétrica) e entre objetos eletricamente carregados em movimento
(força magnética), respectivamente.
Forças de Contato
São forças de interação entre dois objetos em contato direto.
Exemplos de força de contato:
FORÇA NORMAL
FORÇA DE ATRITO
TENSÃO
FORÇA DE INTERAÇÃO OBJETO-MOLA
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Leis de Newton
Forças de Contato
FORÇA NORMAL:
Força devido à interação entre dois objetos sólidos, cujas
superfícies de contato “se empurram” perpendicularmente ao plano
de contato entre os objetos.
FORÇA de ATRITO:
Força devido à interação entre dois
objetos sólidos, cujas superfícies
de contato criam uma resistência à
tentativa de movimento, ou ao
movimento, paralelamente ao
plano de contato entre os objetos.
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Leis de Newton
Forças de Contato
TENSÃO:
Força devido à interação entre um
objeto sólido e uma corda (ou
barbante, fio, etc ) tracionada.
 MOLA:
Força devido à interação entre um
objeto sólido e uma mola
comprimida ou tracionada. Se a mola
for uma mola ideal, a força que ela
exerce sobre o objeto será dado por,
Fx  kD x
onde k é a constante elástica, Dx é a deformação da mola e o sinal
negativo indica que a força estará sempre no sentido oposto à sua
deformação
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Leis de Newton
Forças de Contato
Na verdade as forças de contato são também forças que agem a
distâncias equivalentes a distâncias interatômicas.
Estas forças são, de fato, de origem eletromagnética e são
exercidas pela interação atômica entre os elementos das
superfícies em contato.
Distâncias em
Angstrons
Metal nanowires: atomic arrangement and electrical transport
properties
Varlei Rodrigues1,2 and Daniel Ugarte1
1 Laboratório Nacional de Luz Síncrotron, 2 Instituto de Física Gleb Wataghin - UNICAMP,
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Leis de Newton
Elevador
desce…
a<0
sobe…
a>0
Isaac Newton dentro de um elevador
sobre uma balança.


F  ma

 


 F  N  mg  ma
N  mg  ma
O peso aparente é dado pela força normal.
N
balança
mg
a  0  N  mg
a  0  N  mg
a  0  N  mg
Obs: Eixo vertical “+” para cima e “-” para baixo.
Leis de Newton
a
3
Lei de Newton
“A cada ação corresponde uma reação”
Durante a interação entre dois objetos, A e B, uma força devido ao
objeto B age sobre A e uma força devido ao objeto A age sobre B.
Estas forças são de mesma magnitude e de sentidos opostos e são
conhecidas como ação e reação.
Newton quantificou esse fenômeno com sua terceira lei:


FBA   FAB
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Leis de Newton
a
3
Lei de Newton
Forças de ação e reação atuam em
corpos diferentes!!!
(Força devido ao corpo A age em B e força devido ao corpo B age em A)
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Leis de Newton
Exemplo
Considerando apenas as interações entre os corpos da figura abaixo
(bola, mesa, chão e Terra), quais são os pares ação e reação?


bola-mesa: Fbm   Fmb a mesa empurra a bola
bola-mesa
bola-Terra
mesa-chão
mesa-Terra
O chão e a bola
interagem?
para cima e a bola empurra a mesa para baixo
(interação de contato
entre

 dois corpos sólidos);
bola-Terra: FbT   FTb a Terra atrai a bola e a
bola atrai a Terra (interação entre corpos com
massa);


mesa-chão: Fmc   Fcm o chão empurra a mesa
para cima e a mesa empurra o chão para baixo
(interação de contato
entre

 dois corpos sólidos);
mesa-Terra: FmT   FTm a Terra atrai a mesa e a
mesa atrai a Terra (interação entre corpos com
massa);
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Leis de Newton
Exemplo: sistema com dois corpos


 F  ma
Para o bloco com massa m1:
T1  m1a1
Para o bloco com massa m2:
m2 g  T2  m2 a2
Mas T1 = T2 = T e a1 = a2 = a, assim,
T  m1a e m2 g  T  m2 a
Respostas:
m2
a
g
m1  m2
m1m2
T
g
m1  m2
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Leis de Newton
Exemplo: Máquina de Atwood
Máquina de Atwood
G. Atwood (1745-1807) inventou em
1784 o dispositivo para medir g.
T
m2 g  T  m2 a
T
bloco 1
T  m 1g  m 1a
bloco 2
m2 g  T  m2 a
m1g
Respostas
m2g
m 2  m1
a
g
m 2  m1
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m1 m 2
T
g
m 1 m 2
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