INSTITUTO DE FÍSICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA
DEPARTAMENTO DE FÍSICA DO ESTADO SÓLIDO
FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL III – FIS123
2a Lista de Exercícios
I. Lei de Gauss
1. Usando a lei de Gauss, calcule o campo elétrico produzido por: (a) um fio cilíndrico infinito uniformemente
carregado,(b) uma carga uniformemente distribuída sobre um plano, (c) dois planos paralelos com cargas
iguais e opostas
2. Considerar a superfície cúbica fechada de aresta a, com vértice na origem dos eixos coordenados XYZ.
Esta superfície está colocada em uma região onde existe um campo elétrico paralelo ao eixo X. Achar o
fluxo através da superfície e a carga total em seu interior se o campo é:
(a) Uniforme. (b) Varia segundo
E = C.x, onde C é uma constante.
3. Uma esfera não condutora de raio R1 tem uma cavidade esférica de raio R2 cujo centro coincide com o da
esfera. Achar o campo elétrico em pontos fora da esfera, no interior da esfera e na cavidade. Faça os
gráficos do campo em função da distância ao centro e encontre a carga sobre as superfícies interna e
externa do condutor, considerando que. (a) Uma carga Q está uniformemente distribuída em seu volume.
(b) Além da carga na esfera existe no centro da cavidade uma carga q. (c) Repita o item a) considerando
que o centro da cavidade se encontra a uma distância a do centro da esfera. (d) Discuta o caso onde a
esfera seja condutora
4. Uma carga puntiforme é colocada no centro de uma superfície Gaussiana esférica. Diga em qual dos
casos abaixo haverá alteração do valor do fluxo ΦE. (a) A esfera é substituída por um cubo de mesmo
volume. (b) Idem, por um cubo de volume dez vezes menor. (c) A carga é deslocadas do centro da esfera
para outro ponto , ainda no seu interior. (d) A carga é retirada para fora da esfera. (e) Uma segunda carga é
colocada próximo, porém do lado de fora da esfera. (f) Idem, colocada dentro da esfera.
5. Um balão de borracha esférico tem uma densidade superficial de cargas uniforme À medida que este for
sendo inflado, qual será a variação de E para pontos: (a) no interior do balão. (b) na superfície. (c)no
exterior?
6. Um cilindro infinito de raio R é carregado com uma densidade volumétrica de carga ρ. Determinar o
módulo do campo elétrico para os pontos r ≥ R e
r ≤ R , considerando-se que: (a) a densidade ρ é
constante. (b) ρ = A r , onde A é uma constante de dimensão [Q/L5]
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7. Considere uma partícula de carga q e massa m presa à extremidade de um fio isolante de comprimento
l. A outra extremidade do fio está presa ao teto. Suponha que exista nesta região um campo elétrico
uniforme, na direção vertical, produzido por um plano infinito com densidade de cargas σ, situado no solo.
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Considere pequenas oscilações da partícula em torno da posição de equilíbrio. Determine o período das
oscilações deste pêndulo simples.
II. Potencial elétrico
1. As superfícies mostradas na figura ao lado são equipotenciais. O campo
elétrico E é maior do lado esquerdo ou do lado direito da figura?
2. Considere um condutor carregado em equilíbrio eletrostático com carga Q e que contém em seu interior
uma cavidade de formato qualquer.
a. Determine a valor do campo no interior do condutor (mas fora da cavidade). Justifique
b. Corno se distribui a carga Q no condutor?
c. Seria possível uma distribuição de cargas na parede da cavidade
como a da figura ao lado? (Observe que há uma mesma quantidade de
cargas positivas e negativas de tal forma que carga total é nula). Qual o
valor do campo no interior da cavidade?
3. Duas cargas q = +2,0 X 10-6C estão fixas no espaço e separadas
C
peIa distância d = 2,0 cm, como está indicado na figura. (a) Qual é o
potencial elétrico no ponto C? (b) b. Traga uma terceira carga q =
d/2
+2,0 x 10-6 C muito lentamente do infinito ate C. Quanto trabalho terá
que efetuar? (c) Qual é a energia potencial U da configuração,
quando a terceira carga se encontra no ponto desejado?
d/2
d/2
q
O
q
(d) Repita o item b, supondo que a trajetória seja ao longo da reta OC e que as duas cargas fixas sejam
iguais mas de sinais opostos.
4. Obtenha para todo o espaço as expressões para o potencial elétrico V (r) para: (a) Dois longos cilindros
condutores coaxiais, de raios R1 e R2 e comprimento l de cargas q1 e q2 respectivamente. (b) Duas cascas
esféricas condutoras concêntricas de raios R1 e R2 e cargas q1 e q2 respectivamente. (c) Duas folhas
condutoras planas, infinitas e paralelas, separadas por uma distância a e carregadas com cargas q1 e q2
respectivamente. (d) Discuta o caso onde q1 = q e q2 = -q
5. Uma partícula de massa m, carga q > O e energia cinética inicial K é projetada (do "infinito") na direção
de um núcleo pesado de carga Q, o qual ocupa uma posição fixa no nosso referencial. (a) Se a "pontaria"
for “perfeita”, a que distância do centro do núcleo estará a partícula quando atingir instantaneamente o
repouso? (b) Com uma pontaria imperfeita, a distância mais próxima do núcleo foi igual ao dobro da atingida
no item (a) . Determine a velocidade da partícula para essa distância mínima.
6. a. Calcule o potencial elétrico em um ponto do eixo, a uma distância r do centro, de um disco de raio R
uniformemente carregado com densidade superficial de carga σ. (b) Calcule o campo elétrico neste ponto a
partir do item anterior. (c) Esta expressão de E reduz-se a algum valor esperado quando r >> R ou r << R?
7. Duas esferas de metal de raio R1 e R2 possuem inicialmente cargas q1 e q2 respectivamente. Elas são
colocadas em seguida em contato através de um fio condutor muito fino.
a. Determine a nova densidade superficial de cargas das esferas.
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b. Determine o campo elétrico nas proximidades de cada esfera supondo que elas estão separadas
por uma distância muito grande uma da outra. Discuta o caso quando R1 << R2
8. Em dias de trovoadas acompanhadas de raios é perigoso caminhar na praia, em lugares descampados,
próximos a picos de montanhas ou mesmo ficar dentro da piscina. Um bom refúgio é o interior de um carro.
Na ausência total de rotas de fuga, aconselha-se a juntar ambos pés e agachar-se com apenas os pés
tocando o solo. Qual é a base para todas essas afirmativas?
9. Distribui-se sobre um bastão de espessura desprezível uma carga com uma
y
densidade por unidade de comprimento λ = kx, onde k é uma constante. O
P
bastão tem um comprimento L, contido no eixo dos x, com uma das
extremidades em x = 0, conforme indica a figura abaixo.
a. Considerando o potencial no infinito como sendo igual a zero, ache o
O
x
L
valor do potencial no ponto P sobre o eixo dos y.
b. Determinar a componente vertical , Ey, da intensidade do campo elétrico em P, do resultado do item (a), e
também por meio de um calculo direto.
c. Por que não podemos calcular a componente horizontal (Ex) do campo elétrico em P, usando o resultado
do item (a)?
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