Sandbox Numérico: Aplicação do Método dos Elementos
Discretos para o Estudo dos Mecanismos de Formação de Falhas
Geológicas
Ynaê Almeida Ferreira§
Universidade Federal de Alagoas, Maceió, Brasil, [email protected]
§
Atual endereço: Universidade de São Paulo, São Carlos, Brasil, [email protected]
Luciana Correia Laurindo Martins Vieira
Universidade Federal de Alagoas, Maceió, Brasil, [email protected]
Viviane Carrilho Leão Ramos
Universidade Federal de Alagoas, Maceió, Brasil, [email protected]
RESUMO: A análise da formação de falhas geológicas torna-se importante no contexto da
exploração de petróleo, pois diante dos grandes gradientes de pressão, o petróleo tende a migrar
para regiões no sedimento com menores pressões. As falhas existentes na bacia sedimentar podem
interferir no processo de migração. Essa interferência pode ocorrer de formas bem distintas. A
depender das tensões existentes, as falhas podem se tornar tanto canais preferenciais de fluxo, como
zonas impermeáveis, tornando-se selantes. O experimento denominado sandbox é um dos recursos
que pode ser empregado na análise de formação de falhas em bacias sedimentares. Este experimento,
que tradicionalmente tem sido realizado em laboratório, vem sendo modelado numericamente. Ele
apresenta fenômenos típicos do comportamento de meios granulares como o aparecimento de
bandas de cisalhamento, que indicam as regiões das falhas. Problemas de natureza descontínua, a
exemplo dos que envolvem meios granulares, podem ser modelados por métodos numéricos. O
Método dos Elementos Discretos tem se mostrado adequado para esse tipo de análise. Neste
contexto, este trabalho consiste na análise dos mecanismos de formação de falhas geológicas
utilizando o Método dos Elementos Discretos através do experimento sandbox numérico.
PALAVRAS-CHAVE: Falhas Geológicas, Sandbox, Método dos Elementos Discretos.
1
INTRODUÇÃO
Os hidrocarbonetos são encontrados sob alta
pressão em rochas porosas, denominadas rochas
reservatório. Para localizar o petróleo ou gás em
uma bacia sedimentar, os especialistas firmam-se
no conhecimento de que o petróleo aloja-se em
uma estrutura localizada na parte mais alta de
um compartimento de rocha porosa, estando
isolada por camadas impermeáveis (Milani et al.,
2000). Essas estruturas são resultantes de
modificações sofridas pelas rochas ao longo do
tempo geológico, especialmente a sua
deformação, através do desenvolvimento de
dobras e falhas na crosta terrestre.
Estudos vêm sendo realizados visando
melhorias nas formas de exploração do petróleo.
O estudo do mecanismo de formação de falhas
torna-se importante no que se refere a esta
exploração. A pressão na rocha geradora é
muito elevada, e depois de formado, o petróleo
tende a abandonar essa rocha para regiões no
sedimento com menores pressões. Essa
migração pode dar-se através destas falhas das
rochas.
O estudo da formação de falhas em bacias
sedimentares tem sido realizado através de
experimentos em laboratórios, bem como
experimentos numéricos. O experimento
conhecido por sandbox tem sido bastante
utilizado na realização desses estudos tanto em
análises físicas (Marques e Nogueira, 2008),
quanto numéricas (Strayer e Suppe, 2002;
Seyferth e Henk, 2003; Finch et al., 2003; Finch
et al., 2004; Seyferth e Henk, 2006; Crook et
al., 2006; Schöpfer et al., 2006; Zhao et al.,
2007; Smart et al., 2009). No caso das análises
numéricas, a literatura apresenta trabalhos que
utilizam diferentes métodos de solução, como o
Método dos Elementos Finitos (Crook et al.,
2006; Smart et al., 2009), ou o Método dos
Elementos Discretos (Strayer e Suppe, 2002;
Finch et al., 2003; Finch et al., 2004; Seyferth e
Henk, 2006; Schöpfer et al., 2006; Zhao et al.,
2007), cada um apresentando potencialidades
diferentes.
impermeável, capaz de reter o fluxo do petróleo,
denomina-se rocha selante ou capeadora
(Thomas et al., 2004).
A migração do petróleo através dos
sedimentos até a rocha reservatório pode
ocorrer por falhas nas rochas, por exemplo,
quando ocorrem alívios de pressão nessas
descontinuidades.
Para que se tenha uma jazida petrolífera
comercial, o arranjo das rochas reservatório e
selante deve favorecer a acumulação de um
volume significativo de petróleo. A ausência de
apenas um desses fatores inviabiliza a formação
dessa jazida.
2
3
GEOLOGIA DO PETRÓLEO
O petróleo é composto por uma mistura
complexa de hidrocarbonetos e quantidades
variáveis de não-hidrocarbonetos (Thomas et
al., 2004). Um dos elementos essenciais para a
ocorrência de petróleo em quantidades
significativas em uma bacia sedimentar é a
existência de um grande volume de matéria
orgânica de qualidade adequada acumulada.
Esta matéria orgânica se concentra em certas
rochas sedimentares, denominadas de geradoras,
que em geral são constituídas de material
detrítico de granulometria muito fina, tal como
folhelhos ou calcilutitos (Milani et al., 2000).
Essas rochas ao serem submetidas a adequadas
condições de temperatura e pressão podem
gerar petróleo.
Uma acumulação de petróleo em uma bacia
sedimentar requer a associação de uma série de
fatores. Entre eles, cita-se a presença de uma
rocha geradora e condições temporais
adequadas, além da existência de rocha com
porosidade e permeabilidade necessária à
acumulação e produção do petróleo. As rochas
que apresentam as condições necessárias para o
armazenamento são denominadas de rochas
reservatório. Entretanto, para que uma
determinada rocha reservatório possua uma
reserva de petróleo, é necessária a presença de
condições favoráveis à migração do petróleo da
rocha geradora até a rocha reservatório, bem
como a existência de uma rocha impermeável
que retenha o petróleo. A esta rocha
GEOLOGIA ESTRUTURAL
A Geologia Estrutural é um ramo da
Geotectônica que estuda os processos
deformacionais da litosfera e as estruturas
decorrentes destas deformações. De maneira
detalhada, busca as formas geométricas que se
desenvolvem em decorrência do dinamismo de
nosso
planeta,
abrangendo
da escala
microscópica à macroscópica (Teixeira et al.,
2009).
O estudo em Geologia Estrutural tem
mostrado que o planeta é dinâmico e que as
placas litosféricas de dimensões continentais se
movem de forma contínua e lenta. Esta
movimentação, em geral, é responsável pela
formação das estruturas geológicas. Segundo
Teixeira et al. (2009), muitas destas estruturas
são responsáveis pelo armazenamento de
hidrocarbonetos, água, minérios, e outros.
As fraturas ou os cisalhamentos das rochas
ao longo dos planos, cujas paredes rochosas se
deslocaram entre si, são designados falhas. Para
que ocorra a falha é necessário que haja um
movimento diferencial entre os blocos, paralelo
à superfície de fratura. Desta forma, pode-se
caracterizar os planos de falhas como sendo
planos de cisalhamento, baseado na relação
esforço-compressão (Loczy e Ladeira, 1980).
O falhamento pode resultar de compressão,
distensão ou torção. As deformações,
representadas por dobras e falhas, ocorrem por
meio de regimes compressivos ou distensivos. O
primeiro é produzido pela convergência entre
placas litosféricas e responsável pela formação
de cadeias de montanhas, podendo ocasionar
falhas do tipo transcorrente, inversa e de
empurrão (Teixeira et al., 2009).
O regime distensivo apresenta estruturas que
evidenciam a atuação de movimento e
modificações importantes da crosta durante o
tempo geológico. As distensões da crosta
terrestre formam as falhas normais ou de
gravidade, e podem gerar as grandes depressões
que ocorrem no continente, como as bacias e os
Grabens; e nos oceanos, com as bacias
oceânicas e as cadeias meso-oceânicas (Teixeira
et al., 2009). As feições estruturais mais
notáveis resultantes das falhas normais são os
sistemas de Grabens e Horsts, e as falhas
lístricas. Essas estruturas são importantes no
acondicionamento de hidrocarbonetos na bacia,
principalmente os Horsts (Loczy e Ladeira,
1980).
Segundo Teixeira et al.(2009), as falhas,
além de servirem de condutos para migração
ascendente do petróleo, propiciam a colocação
lado a lado de rochas geradoras com rochas
reservatórios, favorecendo a migração lateral.
As falhas podem ser classificadas tanto do
ponto de vista geométrico quanto do genético
(Loczy e Ladeira, 1980). A classificação do
ponto de vista genético pode ser baseada no
movimento relativo e absoluto dos blocos.
4
O EXPERIMENTO SANDBOX
A análise da formação de falhas em bacias
sedimentares tem sido objeto de estudos
relacionados ao petróleo. Segundo Finch et al.
(2004), entender a natureza do desenvolvimento
das falhas é importante para a localização de
hidrocarbonetos. Para um melhor entendimento
a respeito da formação dessas estruturas, têm
sido realizados experimentos físicos e
numéricos. O experimento denominado sandbox
é um dos recursos que pode ser empregado
nesse tipo de análise.
Para a análise física, tem-se utilizado diversos
tipos de materiais, como rocha, areia, esferas de
vidro, argila e silicone. Esse experimento,
também conhecido por “caixa de areia”,
reproduz os movimentos das rochas que
ocasionam as falhas (Marques e Nogueira,
2008). Similarmente, a modelagem numérica,
utilizando o Método dos Elementos Discretos
ou Método dos Elementos Finitos, tem gerado
resultados satisfatórios para estas análises.
O experimento sandbox apresenta fenômenos
típicos do comportamento de meios granulares.
Problemas de natureza descontínua, a exemplo
das simulações do comportamento de meios
granulares,
podem
ser
modelados
numericamente através de métodos numéricos
adequados, como o Método dos Elementos
Discretos.
5
MÉTODO
DISCRETOS
DOS
ELEMENTOS
O Método dos Elementos Discretos ganhou
grande impulso com ascensão da capacidade de
processamento de dados oriundos dos avanços
da tecnologia da computação. Isto, em parte,
está relacionado com a elevada necessidade de
processamento
computacional
requerida.
Tradicionalmente este método tem sido
empregado para simular o movimento de
partículas de materiais granulares e rochosos,
mas tem sido também usado como um método
para
representar
materiais
sólidos
e
principalmente estudo de problemas de fluxo
(Ferreira et al., 2009).
A busca por soluções mais significativas para
os problemas de natureza descontínua, faz com
que cada vez mais seja utilizado o Método dos
Elementos Discretos, que possui hipóteses
básicas mais solidarizadas com relação aos
meios discretos, descrevendo melhor esses
problemas de natureza descontínua. Parte dos
problemas de engenharia é de natureza
descontínua,
como
os fenômenos de
fragmentação, fraturamento, impacto, colisão e
cravação.
Proposto inicialmente por Cundall e Strack
(1979), o Método dos Elementos Discretos
propõe modelar o material granular por meio de
um conjunto de partículas discretas, cujo
comportamento é governado por leis físicas e os
contatos entre elas podem ser criados ou
extintos à medida que o conjunto de partículas
se deforma como um todo. Assim, o MED
considera o material granular como um sistema
de partículas individuais e não um meio contínuo
(Cintra e Carvalho Jr, 2006).
A representação com um sistema de
partículas discretas ou descontínuas caracterizase como um processo altamente dinâmico e com
mudanças rápidas da configuração do domínio.
A partir do entendimento das propriedades
mecânicas microscópicas das partículas e o
comportamento da interação entre elas, o MED
permite avaliar de maneira macroscópica o
comportamento físico e mecânico do modelo
estudado (Ferreira et al., 2009). Pelo fato de
exigir uma forte base discreta, esse método
computacional descreve problemas discretos de
forma mais fiel à natureza do meio.
6
SANDBOX NUMÉRICO
Neste trabalho, idealiza-se a simulação da
formação de falhas através do sandbox
numérico. Utiliza-se o Método dos Elementos
Discretos para a simulação numérica.
A análise é realizada de forma qualitativa e
para uma melhor visualização das falhas,
formadas a partir dos movimentos entre blocos,
define-se a geometria e divide a mesma em
camadas de diferentes cores. Essa geometria
representa a rocha e os obstáculos criados
definem os movimentos próprios dos blocos
rochosos. O modelo gerado representa o
movimento de falha classificado em relação ao
deslocamento relativo entre os blocos rochosos,
o sistema de Graben.
Para a realização da análise numérica utilizase o sistema computacional PETRODEM. Esse
sistema é composto por programas distintos
responsáveis pelas atividades de préprocessamento, análise numérica e visualização
de resultados. No presente trabalho se faz uso
de apenas três deles: PreDEM, DEMOOP e
DEMView. Estas três partes comunicam-se
através
de arquivos com formatação
previamente determinada.
O pré-processamento corresponde à etapa
inicial em uma simulação numérica. Nesta etapa
utiliza-se o programa computacional PreDEM.
Nele são definidos os obstáculos e os
parâmetros dos materiais que compõe as
partículas em estudo, como também as
condições de restrições, informações dos
algoritmos de busca por contato e de integração
temporal, dentre outros.
O processador, DEMOOP, realiza análise
dinâmica do Método dos Elementos Discretos e
grava os resultados em arquivos de saída,
utilizados no pós-processamento.
Na etapa de pós-processamento utiliza-se o
programa DemView, também desenvolvimento
pelo grupo de pesquisadores do LCCV
(Amorim et al., 2006).
Os experimentos numéricos realizados
utilizam o DEMOOP para a realização das
análises e o DEMView para a visualização dos
resultados.
Para a modelagem geométrica é criado um
conjunto de partículas de granulometria
uniforme e não uniforme, e utiliza-se um
algoritmo de separação geométrica. Esse
algoritmo de separação é um processo interativo
que permite um posicionamento aleatório dos
elementos em uma caixa previamente definida.
A modelagem geométrica das partículas é
realizada para uma região de 22 unidades de
comprimento x 120 unidades de comprimento, e
dividida em 12 camadas, diferenciando-as por
cores diferentes.
A porosidade inicial é de 15% e a
distribuição granulométrica utiliza partículas
com raio de 0,2, 0,3, 0,4 e 0,5 unidades de
comprimento. Para a granulometria uniforme,
utilizam-se partículas com raio de 0,5. A
densidade da partícula é de 2500 unidades de
densidade (para todas as camadas).
Os obstáculos são gerados no PreDEM. Para
todos os modelos, define-se o modelo reológico
de Kelvin como a relação força-deslocamento e
a rigidez normal é de 108 (unidade de força por
unidade de comprimento), valor este testado e
considerado adequado para a análise proposta
(Silva Filho & Vieira, 2011).
Definem-se ainda, as propriedades mecânicas
que determinam as forças de contato entre as
partículas. Para os casos em que se analisa a
presença de coesão, são definidos também, a
resistência do cimento à tração normal e
tangencial.
Considera-se ainda, a porcentagem do
amortecimento viscoso normal crítico e
tangencial crítico igual a 99%.
Os obstáculos, gerados no PreDEM, são
representados na Figura 1.
(a)
(b)
Figura 1 - Geometria da caixa utilizada para as análises
do Modelo.
Todos os obstáculos possuem movimentos,
sendo o movimento dos obstáculos 7, 8 e 9
vertical para baixo, e os demais movimento de
translação horizontal. A inclinação dos
obstáculos 7 e 8 é de 45°.
O tempo de simulação utilizado é de 65
segundos. Os obstáculos iniciam seu movimento
após 10 segundos de análise, tempo este
necessário para a acomodação das partículas
diante da ação da gravidade.
7
RESULTADOS
Após o processamento das simulações, inicia-se
a etapa de pós-processamento, utilizando-se do
programa DEMView.
Para o experimento são realizadas análises
para os casos com granulometria uniforme e não
uniforme, na qual em ambas as situações são
analisadas o efeito da variação da rigidez
tangencial.
A Figura 2 representa o comportamento das
partículas com granulometria uniforme após os
obstáculos deslocarem 2,7, para a rigidez
tangencial nula, 104 e 108.
(c)
Figura 2.1 Experimento com granulometria uniforme:
(a) kt = 0; (b) kt = 104 e; (c) kt = 108.
Para as partículas com mesma granulometria
(Figura 2), percebe-se uma tendência natural da
formação do ângulo de falha de 60° em relação
a horizontal. À medida que aumenta o valor da
rigidez tangencial, ocorre uma pertubação
concentrada
nas
regiões
de
maior
movimentação. Mas, apesar dessa pertubação,
pode-se notar a preservação do ângulo de 60°,
pelas posições das camadas. Este ângulo fica
mais evidente quanto menor for o valor da
rigidez tangencial adotado.
A análise da formação de falhas para os casos
que possuem granulometria não uniforme, após
os obstáculos deslocarem 2,7, é representada na
Figura 3. Cada imagem representa um valor
diferente adotado para rigidez tangencial.
(a)
(b)
(c)
Figura 3. Experimento com granulometria não uniforme:
(a) kt = 0; (b) kt = 104 e; (c) kt = 108.
Para a rigidez tangencial nula as partículas se
comportam de maneira semelhante aos fluidos.
Enquanto que, para a rigidez tangencial de valor
igual a 108, tem-se a representação de um
material mais sólido. Esses resultados são
condizentes com os apresentados por Silva Filho
e Vieira (2011), no qual é encontrado um
comportamento granular mais realista, próximo
ao de areias secas, para valores de rigidez
tangencial entre 106 e 108.
Observa-se que para valores baixos da rigidez
tangencial o comportamento ainda fluido das
partículas não permite a visualização das falhas,
apesar de indicar essa formação pela disposição
das camadas. Ao aumentar o valor da rigidez
tangencial, pode-se perceber que a formação das
falhas possui uma tendência de inclinação
semelhante ao mergulho adotado.
Ainda são realizadas prosseguindo a análises
considerando a presença da coesão para
granulometria não uniforme. A coesão é
caracterizada pela presença da resistência do
cimento à tração (normal e tangencial).
As Figuras 4a, 4b e 4c representam a
formação de falhas quando aplicada a coesão
fraca, para um deslocamento de 2,7, 5,5 e 8,2,
respectivamente. Para esta condição, tem-se a
rigidez tangencial de valor igual a 107 e
resistência do cimento à tração normal e
tangencial igual a 106 (unidade de força por
unidade de comprimento) e 105 (unidade de
força
por
unidade
de comprimento),
respectivamente.
(a)
(b)
(c)
Figura 42. O comportamento das partículas com coesão
fraca após o deslocamento de: (a) 2,7; (b) 5,5 e; (c) 8,2.
Observando a Figura 4a, percebe-se o início
da formação de falhas decorrente do movimento
dos obstáculos. Na Figura 4b, dando sequência
ao processo de descida, percebe-se de forma
mais evidente as falhas formadas. Seguindo o
movimento, a Figura 4c representa o total
deslocamento das camadas, sendo ainda possível
ver as regiões de formação de falhas.
Ainda, considerando coesão fraca com
resistência do cimento à tração normal igual a
106 e tangencial igual a 105, a Figura 5
representa as análises para a rigidez tangencial
igual a 108.
(a)
(b)
(c)
Figura 53. O comportamento das partículas com coesão
fraca para a resistência tangencial igual a 10 8 em: (a)
2,7; (b) 5,5 e; (c) 8,2 de deslocamento dos obstáculos.
A Figura 5 apresenta resultados semelhantes
à situação apresentada pela Figura 4. No
entanto, pode-se observar que para a resistência
tangencial igual a 108 não ocorrem
desmoronamentos (camada superior direita),
tendo uma melhor representação do problema. A
formação da falha, quando se emprega a coesão,
reafirma o que foi explicado para as análises da
Figura 3 em relação à inclinação das falhas
geradas, ou seja, a formação de falha tende a
seguir o mergulho adotado.
Dando sequência as análises, adota-se um
valor de coesão forte, em que a resistência do
cimento à tração normal e tangencial é igual a
107 e 106, respectivamente. Para esse caso, a
Figura 6 apresenta as análises realizadas com
rigidez tangencial igual a 107.
(a)
(b)
Para as condições apresentadas na Figura 7,
observa-se que o comportamento das partículas
tem semelhança com as análises da Figura 6,
porém com um desmoronamento mais lento,
devido ao valor da resistência tangencial. Para a
coesão forte, pode-se ter a representação de um
fraturamento de rocha, por exemplo.
Através das análises obtidas para os casos
com coesão, percebe-se que o comportamento
sofre influência dos valores adotados para o
parâmetro do cimento.
(c)
Figura 6. O comportamento das partículas com coesão
forte após os obstáculos se deslocarem: (a) 2,7; (b) 5,5
e; (c) 8,2.
A Figura 6 representa a situação em que são
definidas características da resistência do
cimento superiores. Percebe-se que à medida
que os obstáculos se movem, ocorre uma quebra
em alguns locais e a total separação entre as
partes que permanecem fixas e a parte que se
movimenta.
Para a rigidez tangencial igual a 108, e
mantendo os mesmos valores da resistência do
cimento utilizados anteriormente (resistência do
cimento à tração normal igual a 107 e tangencial
igual a 106), tem-se a representação dessa
situação na Figura 7.
(a)
(b)
(c)
Figura 7 - O comportamento das partículas com coesão
forte para a resistência tangencial igual a 108 em: (a)
2,7; (b) 5,5 e; (c) 8,2 de deslocamento dos obstáculos.
8
CONCLUSÕES
O principal objetivo deste trabalho é contribuir
com o estudo dos mecanismos de formação de
falhas geológicas através do uso do Método dos
Elementos Discretos.
As análises numéricas mostram que para a
granulometria uniforme a formação de falha se
dá a um ângulo de 60°, e que este ângulo fica
mais evidente quanto menor for o valor da
rigidez tangencial adotado. Desta forma, a
representação com partículas de granulometria
uniformes não seria a maneira mais adequada de
representar o problema proposto.
Ao adotar a granulometria não uniforme,
percebe-se uma melhor representação quando a
rigidez tangencial apresenta valor entre 106 e
108. A partir das análises realizadas, é possível
identificar a formação das falhas decorrente da
movimentação dos blocos.
Observa-se certa dificuldade em se delimitar
as regiões de falha. Neste trabalho utiliza-se a
inspeção visual nesta detecção, fato que pode
levar a imprecisões na avaliação dessas zonas.
Ao analisar os casos sem coesão, nota-se que
o comportamento observado é bastante
influenciado pelos valores adotados para a
rigidez tangencial. Para os casos com coesão, o
comportamento observado sofre mais influência
dos valores dos parâmetros do cimento,
podendo representar diferentes situações, sendo
importante a correta escolha dos parâmetros de
análise, e de seus valores, para garantir a
representatividade do modelo numérico.
De forma geral, o Método dos Elementos
Discretos se apresentou como uma ferramenta
numérica adequada
experimento sandbox.
para
simulação
do
AGRADECIMENTOS
Ao Programa de Recursos Humanos da Agência
Nacional de Petróleo para o Setor Petróleo e
Gás – PRH40/UFAL.
Ao apoio financeiro do Laboratório de
Computação Científica e Visualização da
Universidade
Federal
de
Alagoas
–
LCCV/UFAL, através da Rede Galileu.
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