Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica
Laboratório de Robótica, Soldagem e Simulação
Universidade Federal de Minas Gerais
Estudo Experimental e Numérico do Aquecimento
de Eletrodos Revestidos durante a Soldagem
Eng. Ivanilza Felizardo, M.Sc.
Doutorado em Engenharia Mecânica
Orientação: Prof. Alexandre Queiroz Bracarense, Ph.D.
Co-Orientação: Prof. Ramón Molina Valle, Dr.
Belo Horizonte, 20 de fevereiro de 2003
“Estilo é uma coisa que nasce quando uma pessoa morre.
Não seja estilista de si mesmo.
Varie na sua criação.”
Pablo Picasso
“DON’T EVER GIVE UP”
“Valeu a pena? Tudo vale a pena
se a alma não é pequena.
Quem quer passar além do Bojador
tem que passar além da dor.
Deus deu ao mar o perigo e o abismo
mas nele é que espalhou o céu.”
Fernando Pessoa
Aos meus Pais
e ao meu Lindo
Agradecimentos
A Deus, por compensar o meu esforço e a minha dedicação para que este trabalho pudesse ser
concluído. Além de ter dado-me paciência e perseverança, mostrando como chegar ao fim de
uma etapa, mesmo com tantos obstáculos, e obtendo bons frutos.
Aos meus Pais (Ivan e Ilza), Irmãos (Ivania, Ivanessa e Junior), Sobrinhas (Francielle, Thacielle
e Thainara) e amigos (Joel e Claudio) pelo constante apoio, paciência e amor que sempre me
dedicaram.
Ao amigo e Professor Alexandre Queiroz Bracarense por seus ensinamentos, inestimável apoio e
confiança depositada em mim para a realização deste trabalho.
Ao Professor Ramóm Molina Valle pelo apoio constante, pelas sugestões e idéias,
imprescindíveis para a realização deste trabalho.
À amiga de todas as horas Virgína Maria da Silva Santos.
Em especial e com muito carinho aos Colegas do Departamento de Engenharia Mecânica da
UFMG, pela colaboração, solidariedade, carinho e amizade que me proporcionaram.
A FAPEMIG e CAPES pelo apoio financeiro.
As empresas MECAN e ESAB pelo apoio e fornecimento de material de consumo.
Enfim, a todos que estiveram presentes e contribuíram, direta ou indiretamente, na execução
deste trabalho.
Resumo
O aumento da temperatura do eletrodo revestido durante a soldagem deve-se ao calor gerado por
efeito Joule e ao calor transferido do arco elétrico. Este aumento altera o modo de transferência
metálica, a composição química do revestimento e do metal de solda depositado e a taxa de
fusão. Diversos estudos já foram realizados buscando uma melhor compreensão das causas e
conseqüências do aquecimento dos eletrodos revestidos. Dos modelos numéricos existentes,
nenhum descreve a distribuição de temperatura ao longo de todo o comprimento do eletrodo
revestido. Não há registro na literatura da influência exata de alguns parâmetros na temperatura
do eletrodo, como por exemplo, polaridade e espessura de revestimento. Há informações
contraditórias em relação a influência da polaridade na taxa de fusão dos eletrodos revestidos.
Para um possível controle do processo de soldagem com eletrodo revestido, até mesmo robotizálo, é de fundamental importância conhecer a distribuição de temperatura no eletrodo, a influência
dos parâmetros de soldagem na temperatura do eletrodo e, consequentemente, na sua taxa de
fusão.
Desenvolveu-se um programa computacional para simular a distribuição de temperatura ao longo
de todo o comprimento do eletrodo revestido. Utilizou-se o Método de Volumes Finitos em
Coordenadas Generalizadas. Diversos testes experimentais de monitoração de temperatura e de
consumo do eletrodo revestido durante a soldagem foram realizados para validar o programa e
aumentar a compreensão dos efeitos do aumento da temperatura do eletrodo.
O modelo desenvolvido mostrou-se eficiente na simulação da temperatura do eletrodo,
possibilitando verificar a influência da espessura e do tipo de revestimento na mesma. Com o
modelo foi possível obter o real perfil de temperatura ao longo de todo o comprimento do
eletrodo revestido e ainda verificar que o porta-eletrodo influencia a temperatura da região não
revestida do eletrodo. O entendimento desta influência deverá ser uma etapa fundamental na
busca da robotização do processo de soldagem com eletrodo revestido.
Abstract
During welding, the temperature of the covered electrode increases because of the heat generated
by Joule effect and transferred from the electric arc. This increase in temperature alters the metal
transfer, the chemical composition of the coating and the deposited metal weld and the fusion
rate. Several studies were already accomplished looking for a better understanding of the causes
and consequence of the covered electrodes heating. Among existent numeric models, none
describes the temperature distribution along the whole length of the covered electrode. There is
not registration in the literature of the exact influence of some parameters, such as polarity and
thickness coating in the temperature of the electrode. Additionally, there is adverse information
regarding the influence of polarity in the melting rate of the electrodes.
Looking for a possible control of the welding process with covered electrode, even to robotize it,
to know the temperature distribution in the electrode, the influence of the welding parameters in
the temperature increase of the electrode and, consequently in its melting rate is of fundamental
importance.
To perform the control a computational program to simulate the temperature distribution
along the whole length of the covered electrode was developed. The Method of Finite
Volumes in Generalized Coordinates was used. To validate the program, several experimental
tests of temperature and electrode consumption during the welding were accomplished.
The developed model was able to simulate the covered electrode temperature, making possible to
verify the influence of the coating thickness and type. With the model, the temperature profile
along the whole length of the covered electrode was obtained and it was verified that the
electrode holder influences the temperature of the uncovered area of the electrode. The
understanding of this influence is an important step for the robotization of the welding process
with covered electrode.
Sumário
SIMBOLOGIA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix
Caracteres. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix
Letras Gregas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi
Subscritos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi
LISTA DE FIGURAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xii
LISTA DE TABELAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xvii
Capítulo 1 – INTRODUÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
01
Capítulo 2 – PROCESSO DE SOLDAGEM COM ELETRODO REVESTIDO . . . . . . . . 08
2.1
2.2
2.3
Introdução. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 08
A Soldagem com Eletrodo Revestido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 09
Eletrodo Revestido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3.1
2.3.2
2.3.3
2.4
2.5
Fabricação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Características e Funções do Revestimento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Classificação dos Eletrodos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Transferência Metálica na Soldagem com Eletrodo Revestido . . . . . . . . . . . . 16
Aquecimento do Eletrodo Revestido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.5.1
2.5.2
2.5.3
Causas e Conseqüências . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Taxa de Fusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Modelos Teóricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Capítulo 3 – OBJETIVOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Capítulo 4 – FORMULAÇÃO DO PROBLEMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.1
4.2
4.3
4.4
Considerações Iniciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Modelo Matemático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Condições de Contorno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Propriedades Termofísicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
36
37
39
Capítulo 5 – METODOLOGIA NUMÉRICA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5.1
Introdução. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
45
46
48
50
5.2
5.3
5.4
Método dos Volumes Finitos em Coordenadas Generalizadas . . . . . . . . . . . .
Transformação de Coordenadas das Equações Governantes. . . . . . . . . . . . . .
Obtenção das Equações Aproximadas em Volumes Finitos . . . . . . . . . . . . . .
5.4.1 Condições de Contorno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.5
Solução do Sistema Linear de Equações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
Capítulo 6 – IMPLEMENTAÇÃO DO PROGRAMA ELECTRODE. . . . . . . . . . . . . . . . . 55
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
Introdução. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Estrutura do Programa Electrode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Geração da Malha e Implementação da Condição de Fronteira Móvel
Primeira Versão. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Corroboração dos Resultados Numéricos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Validação Física do Programa Electrode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Geração da Malha e Implementação da Condição de Fronteira Móvel
Versão Final . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Algoritmo de Solução. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
55
55
56
61
67
72
75
Capítulo 7 – METODOLOGIA EXPERIMENTAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
7.1
7.2
Definição dos Testes Experimentais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
Procedimento para Monitoração da Temperatura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
7.2.1
7.2.2
7.3
7.4
Preparação dos Eletrodos Revestidos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
Sistema de Aquisição de Dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
Procedimento para Determinar o Consumo do Eletrodo Revestido. . . . . . . . . 86
Tratamento dos Dados Experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
7.4.1
7.4.2
7.4.3
Consumo do Eletrodo Revestido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
Tensão do Arco, Corrente de Soldagem e Temperatura. . . . . . . . . . . 89
Análise Estatística dos Dados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
Capítulo 8 – RESULTADOS E DISCUSSÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
8.1
8.2
Introdução. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
Apresentação e Análise dos Resultados Experimentais obtidos com a
Configuração 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
8.2.1 Tensão do Arco, Corrente de Soldagem e Temperatura . . . . . . . . . . . 93
8.2.2 Consumo dos Eletrodos Revestidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
8.3
Apresentação e Análise dos Resultados Experimentais obtidos com as
119
8.4
Configurações 1 e 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Simulação Numérica dos Resultados Experimentais e
Análise Final dos Resultados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
Capítulo 9 – CONCLUSÕES. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
Capítulo 10 – SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
Apêndice A – TRANSFORMAÇÃO DE COORDENADAS:
EQUAÇÃO DA ENERGIA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
Apêndice B – DISCRETIZAÇÃO DA EQUAÇÃO DA ENERGIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
Anexo 1 – CÓPIA DO CERTIFICADO DE CALIBRAÇÃO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
Simbologia
Caracteres
A
Coeficientes da equação discretizada
A
Área
B
Termo fonte
Cp
Calor específico à pressão constante
J/kg ºC
D
Diâmetro do eletrodo
m
d
Diâmetro do arame
m
Dij
Coeficientes difusivos
∆t
Intervalo de tempo
∆V
Volume de um elemento de controle no plano transformado
m2
s
dado por ∆V = ∆η∆ξ
e, w, n, s
Indicadores das faces leste, oeste norte e sul para volumes de
controle
E, W, N, S, NE, Indicadores de volumes vizinhos ao elemento P
NW, SE, SW
F
Fator referente à análise estatística
g
Aceleração da gravidade
Gr
Número de Grashof
h
Coeficiente convectivo de transferência de calor
W/m2 ºC
hs
Altura do cone do revestimento
m
I
Corrente
A
J
Jacobiano da transformação
m-2
K
Condutividade térmica
W/mºC
L
Comprimento
m
La
Comprimento da região não revestida do eletrodo
m
Lap
Comprimento da região não revestida do eletrodo
9,81 m/s2
sem porta-eletrodo
m
Lc
Comprimento consumido do eletrodo
m
Lo
Comprimento inicial do eletrodo
m
Lp
Comprimento da região do porta-eletrodo
m
Lr
Comprimento restante do eletrodo
m
m
Massa do eletrodo
kg
mf
Massa final do eletrodo
kg
mi
Massa inicial do eletrodo
kg
M
Massa da chapa
kg
Mf
Massa final da chapa
kg
Mi
Massa inicial da chapa
kg
Nu
Número de Nusselt
Num
Número de Nusselt médio
P
Valor referente à análise estatística
P
Indicador de volume de controle
Pr
Número de Prandtl
Qj
Taxa de calor gerado por efeito Joule
W
qo
Fluxo de calor
W/m2
r,z
Coordenadas do sistema cilindro
rc
Raio crítico de isolamento
m
R
Resistência elétrica
Ω
Ra
Raio do arame
m
Re
Raio do eletrodo
m
Rp
Raio com porta-eletrodo
m
RV
Relação volumétrica do revestimento
%
S
Taxa de geração interna de calor
W/m3
t
Tempo
s
T
Temperatura
ºC
T∞
Temperatura ambiente
ºC
Te
Temperatura do eletrodo
ºC
Tf
Temperatura de fusão
ºC
Tm
Temperatura média
ºC
To
Temperatura inicial do eletrodo
ºC
Tp
Temperatura no volume elementar P
ºC
Tw
Temperatura na parede do eletrodo
ºC
TC
Taxa de consumo
m/s
TD
Taxa de deposição
Kg/s
TF
Taxa de fusão
Kg/s
V
Tensão do arco
V
x,y
Sistema cartesiano de coordenadas
Letras Gregas
__ __
α, β
Coeficientes do esquema de interpolação
β
Coeficiente de dilatação térmica do fluido
o -1
ν
Viscosidade
m2/s
ρ
Massa específica
kg/m3
ξ, η
Coordenadas do sistema generalizado
α, β, γ
Componentes do tensor métrico
m2
ηd
Eficiência de deposição
%
η
Rendimento do processo
%
η”
Parcela do calor gerado no arco elétrico e transferida ao
ρe
C
eletrodo
%
Resistividade elétrica
Ω.m
Subscritos
n, s, e, w,
referem-se às faces do volume de controle onde as variáveis são avaliadas
p
refere-se à avaliação da variável no volume elementar P
P, N, S, E, W,
NE, NW, SE, referem-se aos pontos onde as variáveis são avaliadas
SW
r, z, ξ, η
referem-se às derivadas parciais de primeira ordem
Lista de Figura
Figura 1.1 – Alguns tipos de consumíveis para a soldagem a arco. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Figura 1.2 – Perfil longitudinal de temperatura do eletrodo revestido idealizado por
Waszink e Piena em 1985. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Figura 1.3 – Perfis longitudinais de temperatura do eletrodo revestido simulados
numericamente por Quinn et al em 1997. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Figura 1.4 – Perfis longitudinais de temperatura do eletrodo revestido: Perfil esperado
neste trabalho. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Figura 2.1 – Desenho esquemático da soldagem manual com eletrodo revestido. . . . . . . . . . . . . . 9
Figura 2.2 – Dispositivo para a soldagem por gravidade. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Figura 2.3 – Fluxograma das etapas de fabricação dos eletrodos revestidos. . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Figura 2.4 – Resistividade de aço de baixo carbono . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Figura 2.5 – Desenho esquemático do “cone” formado na ponta do eletrodo revestido
durante a soldagem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Figura 2.6 – Influência da polaridade na taxa de fusão (A1) e na penetração (A2) . . . . . . . . . . . . . 22
Figura 2.7 – Perfil esquemático de temperatura como previsto pelo modelo de Rosenthal. . . . . . . 24
Figura 2.8 – Suposições e domínio físico de solução proposto por Quinn et al [1997]. . . . . . . . . . 26
Figura 2.9 – Monitoração da temperatura ao longo do comprimento do eletrodo. . . . . . . . . . . . . . 27
Figura 2.10 – Perfil de temperatura modelado numericamente por Quinn et al [1997]. . . . . . . . . . 28
Figura 3.1 – Causas e conseqüências do aquecimento do eletrodo revestido durante a
soldagem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Figura 3.2 – Principais fatores que influenciam a temperatura do eletrodo revestido. . . . . . . . . . . 30
Figura 4.1 – Energias térmicas transferidas e geradas no eletrodo revestido durante a
Soldagem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Figura 4.2 – Eletrodo revestido sem e com a presença do arco elétrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Figura 4.3 – Fotografias exemplificando o posicionamento do eletrodo revestido no
porta-eletrodo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Figura 4.4 – Domínio de solução do problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
Figura 4.5 – Condições de contorno do problema. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Figura 4.6 – Variação do calor específico do arme com a temperatura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Figura 4.7 – Variação da condutividade térmica do arame com a temperatura. . . . . . . . . . . . . . . . 41
Figura 4.8 – Variação da resistividade elétrica do arame com a temperatura. . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Figura 4.9 – Razão entre o número de Nusselt de um cilindro vertical e, o mesmo
número, de uma placa vertical. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
Figura 4.10 – Variação do coeficiente convectivo de transferência de calor em
função da temperatura da superfície do eletrodo revestido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
Figura 5.1 – Volume elementar P e seus vizinhos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
Figura 5.2 – Discretização com volumes fictícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
Figura 5.3 – Volumes de controle fictícios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Figura 6.1 – Variáveis para a geração da malha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Figura 6.2 – Exemplo de malha gerada para o eletrodo revestido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
Figura 6.3 – Parâmetros calculados na FISICA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
Figura 6.4 – Aproximações numéricas para a implementação da condição de contorno
da fronteira sul. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Figura 6.5 – Domínio físico (a), domínio computacional (b) e malha gerada (c) do
eletrodo revestido: Programa Conduct. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
Figura 6.6 – Interface entre volumes de controle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
Figura 6.7 – Comparações entre resultados de temperatura em
o
C obtidos com o
programa Electrode e Conduct após a implementação do cálculo de K
nas interfaces dos volumes de controle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
Figura 6.8 – Novo domínio computacional para o eletrodo revestido – malha retangular. . . . . . .
65
Figura 6.9 – Novo domínio computacional para o eletrodo revestido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
Figura 6.10 – Pontos de monitoração da temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
Figura 6.11 – Teste de monitoração da temperatura com eletrodo E6013 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
Figura 6.12 – Teste de monitoração da temperatura com eletrodo E7018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
Figura 6.13 – Pontos de monitoração da temperatura – Configuração 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
70
Figura 6.14 – Testes com eletrodos E6013 e E7018 de 2,5 mm de diâmetro e
corrente de 110A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
Figura 6.15 – Geração da malha adaptativa em diferentes tempos com o programa
Electrode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Figura 6.16 – Volumes de controle eliminados após cada ciclo iterativo no tempo . . . . . . . . . . . . 75
Figura 7.1 – Configurações de posicionamento dos termopares no eletrodo revestido. . . . . . . . . . 77
Figura 7.2 – Parâmetros adotados para os testes realizados com a configuração 1. . . . . . . . . . . . . 78
Figura 7.3 – Parâmetros adotados para os testes realizados com a configuração 2. . . . . . . . . . . . . 79
Figura 7.4 – Parâmetros adotados para os testes realizados com a configuração 3. . . . . . . . . . . . . 80
Figura 7.5 – Eletrodos com o comprimento da região não revestida com 20, 50 e 100 mm. . . . . . 81
Figura 7.6 – Eletrodo com uma região do revestimento retirada para receber um termopar,
Ponto de medição 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
Figura 7.7 – União por soldagem dos fios do termopar tipo K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
82
Figura 7.8 – (a) Região do eletrodo com o furo, (b) termopar soldado na superfície do
arame e (c) furo com enchimento do mesmo material do revestimento . . . . . . . . . . . 82
Figura 7.9 – Termopares soldados na superfície do arame . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
Figura 7.10 – Montagem do sistema para monitoração dos dados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
Figura 7.11 – Ligação do termopar ao cabo de compensação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
Figura 7.12 – Transdutores de sinais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
Figura 7.13 – Conector de canais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
Figura 7.14 – Condicionador de sinais para a corrente de soldagem e a tensão do arco . . . . . . . . . 86
Figura
7.15
–
Exemplificação
do
procedimento
adotado
para
determinação
da taxa de consumo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
Figura 7.16 – Representação gráfica dos sinais obtidos para a tensão e corrente de soldagem. . . . 90
Figura 7.17 – Representação gráfica dos sinais obtidos para a temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
Figura 8.1 – Ciclos térmicos dos testes realizados com eletrodos de 2,0 mm de diâmetro. . . . . . . 96
Figura 8.2 – Ciclos térmicos dos testes realizados com eletrodos de 2,5 mm de diâmetro. . . . . . . 96
Figura 8.3 – Ciclos térmicos dos testes realizados com eletrodos de 3,25 mm de diâmetro. . . . . . 96
Figura 8.4 – Representação gráfica dos valores de F resultantes das 16 confrontações
de T(t) entre testes alterando a corrente de soldagem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
.
Figura 8.5 – Representação gráfica da influência da corrente de soldagem
na temperatura dos eletrodos revestidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
Figura 8.6 – Taxa de consumo média e instantânea obtida em diferentes intervalos
de tempo para eletrodo E6013 de 2,5 mm de diâmetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
Figura 8.7 – Comprimento consumido em função do tempo de soldagem de eletrodos
de 2,0 mm de diâmetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
Figura 8.8 – Comprimento consumido em função do tempo de soldagem de eletrodos
de 2,5 mm de diâmetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
Figura 8.9 – Comprimento consumido em função do tempo de soldagem de eletrodos
de 3,25 mm de diâmetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
Figura 8.10 – Taxa de consumo instantânea de eletrodos de 2,0 mm de diâmetro . . . . . . . . . . . . . 108
Figura 8.11 – Taxa de consumo instantânea de eletrodos de 2,5 mm de diâmetro . . . . . . . . . . . . . 109
Figura 8.12 – Taxa de consumo instantânea de eletrodos de 3,25 mm de diâmetro . . . . . . . . . . . . 110
Figura 8.13 – Cones formados na ponta do eletrodo durante a soldagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
Figura 8.14 – Comprimento consumido em função do tempo de soldagem para eletrodos
E6013e E7018 na polaridade positiva. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
Figura 8.15 – Comprimento consumido em função do tempo de soldagem para eletrodos
E6013 e E7018 na polaridade negativa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
Figura 8.16 – Representação gráfica dos valores de F resultantes das confrontações de
Lc(t) entre testes alterando a corrente de soldagem na polaridade positiva . . . . . . . . 116
Figura 8.17 – Representação gráfica dos valores de F resultantes das confrontações de
Lc(t) entre testes alterando a corrente de soldagem na polaridade negativa . . . . . . . 117
Figura 8.18 – Comparações entre ciclos térmicos obtidos no ponto 3 com as
configurações 3 e 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
Figura 8.19 – Ciclos térmicos obtidos com a configuração 1, com corrente de soldagem
de 80 A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
Figura 8.20 – Ciclos térmicos obtidos com a configuração 1, com corrente de soldagem
de 110 A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
Figura 8.21 – Ciclos térmicos obtidos com a configuração 2A: comprimento da região
não revestida do eletrodo de 50 mm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
Figura 8.22 – Ciclos térmicos obtidos na configuração 2B: comprimento da região
não revestida do eletrodo de 100 mm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
Figura 8.23 – Seqüência de fotografias mostrando o aquecimento da região não revestida
do eletrodo até seu rompimento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
Figura 8.24 – Exemplos de sistemas de coordenadas generalizadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
Figura 8.25 – Comparações entre resultados experimentais e numéricos de testes para eletrodo
E6013 de 2,5 mm de diâmetro e CASR = 50 mm, configuração 2A . . . . . . . . . . . . 129
Figura 8.26 – Simulação numérica de T1, T2 e T3 para eletrodo E6013 de 2,5 mm
de diâmetro e CASR = 50 mm, configuração 2A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
Figura 8.27 – Comparações entre resultados experimentais e numéricos de testes para eletrodo
E7018 de 2,5 mm de diâmetro e CASR = 50 mm, configuração 2A . . . . . . . . . . . . . 131
Figura 8.28 – Simulação numérica de T1, T2 e T3 para eletrodo E7018 de 2,5 mm
e diâmetro e CASR = 50 mm, configuração 2A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
Figura 8.29 – Comparações entre resultados experimentais e numéricos para eletrodo
E7018 de 2,5 mm de diâmetro e CASR = 100 mm, configuração 2B. . . . . . . . . . .
133
Figura 8.30 – Simulação numérica de T1, T2 e T3 para eletrodo E7018 de 2,5 mm
de diâmetro e CASR = 100 mm, configuração 2B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
Figura 8.31 – Comparações entre resultados experimentais e numéricos para eletrodo
E7018 de 3,25 mm de diâmetro e CASR = 100 mm, configuração 2B. . . . . . . . . . . 134
Figura 8.32 – Simulação numérica de T1, T2 e T3 para eletrodo E7018 de 3,25 mm
de diâmetro e CASR = 100 mm, configuração 2B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
Figura 8.33 – Comparações entre resultados experimentais e numéricos para eletrodo E6013
de 2,5 mm de diâmetro e corrente de soldagem de 80 A, configuração 1. . . . . . . . . 135
Figura 8.34 – Comparações entre resultados experimentais e numéricos do eletrodo E7018
de 3,25 mm de diâmetro e corrente de soldagem de 110 A, configuração 1. . . . . . . 135
Figura 8.35 – Simulação numérica dos testes realizados com eletrodos de 2,0 mm
de diâmetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
137
Figura 8.36 – Simulação numérica dos testes realizados com eletrodos de 2,5 mm
de diâmetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
137
Figura 8.37 – Simulação numérica dos testes realizados com eletrodos de 3,25 mm
de diâmetro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
Figura 8.38 - Testes numéricos com eletrodos E6013 e E7018 variando o diâmetro
do eletrodo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
Figura 8.39 – Comparações numéricas entre eletrodos E6013 e E7018 variando o diâmetro
do eletrodo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
Figura 8.40 – Simulações numéricas do comprimento consumido em função do
tempo de soldagem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
Figura 8.41 – Taxa de consumo com e sem o calor gerado por efeito Joule para eletrodos
E6013 e E7018. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
Figura 8.42 – Perfis longitudinais de temperatura do eletrodo E6013 simulado sem
e com porta-eletrodo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
Figura 8.43 – Perfis longitudinais de temperatura do eletrodo E7018 simulado
sem e com porta-eletrodo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
Lista de Tabelas
Tabela 2.1 – Principais elementos dos revestimentos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
Tabela 2.2 – Formulação típica de eletrodos comerciais E6010, E6013 e E7018. . . . . . . . . . . . . . 17
Tabela 2.3 – Propriedades térmicas de revestimentos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Tabela 6.1 – Exemplo de valores para algumas variáveis do programa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
57
Tabela 8.1 – Valores reais de corrente e tensão obtidos por teste e valores de F e P
referentes às comparações entre amostras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
Tabela 8.2 – Fator F e valor P resultantes das confrontações entre ciclos térmicos
obtidos nas polaridades positiva e negativa para eletrodos E6013 e E7018. . . . . . . . 97
Tabela 8.3 – Fator F e valor P resultantes das confrontações de T(t) entre testes
alterando a corrente de soldagem para eletrodos E6013 e E7018. . . . . . . . . . . . . . . . 98
Tabela 8.4 – Espessura do revestimento dos eletrodos testados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
Tabela 8.5 – Fator F e valor P resultantes das confrontações de T(t) entre testes
alterando o diâmetro de eletrodos E6013 e E7018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
Tabela 8.6 – Fator F e valor P resultantes das confrontações de T(t) entre testes
realizados com eletrodos E6013 e E7018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
Tabela 8.7 – Taxa de consumo média e instantânea dos eletrodos testados . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
Tabela 8.8 – Fator F e valor P resultantes das confrontações de Lc(t) entre testes alterando a
corrente de soldagem para eletrodos E6013 e E7018, na polaridade positiva . . . . . . 116
Tabela 8.9 – Fator F e valor P resultantes das confrontações de Lc(t) entre testes alterando a
corrente de soldagem para eletrodos E6013 e E7018, na polaridade negativa . . . . . . 117
Tabela 8.10 – Fator F resultante das confrontações de Lc(t) entre testes alterando o diâmetro
de eletrodos E6013 e E7018, nas polaridades negativa e positiva. . . . . . . . . . . . . . . 118
Tabela 8.11 – Fator F resultante das confrontações de Lc(t) entre testes realizados
com eletrodos E6013 e E7018, nas polaridades negativa e positiva. . . . . . . . . . . . .
118
Tabela 8.12 – Número de volumes de controle estabelecidos por região para eletrodo
E6013 de 2,5 mm de diâmetro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
Tabela 8.13 – Número de volumes de controle estabelecidos por região para eletrodo
E7018 de 2,0 mm de diâmetro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
Tabela 8.14 – Fator F e valor P resultantes das confrontações entre ciclos térmicos
experimentais e numéricos para eletrodos E6013 e E7018. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
138
Tabela 8.15 – Valores de diâmetros de eletrodos testados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
Tabela 8.16 – Valores η” resultantes dos testes numéricos realizados para eletrodos
E6013 e E7018. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
Capítulo 1
INTRODUÇÃO
A proposta de tornar possível a soldagem robotizada com eletrodo revestido motivou a
realização deste trabalho. Existem pessoas que são favoráveis e defensoras deste projeto, existem
os indiferentes e os que o acham absurdo e totalmente sem propósito. Alguns dizem que o
processo de soldagem com eletrodo revestido está ultrapassado e em decadência, porém outros
dizem que é ainda extremamente utilizado e indispensável. Ainda há os que acham que a grande
desvantagem deste processo, em relação aos demais, é o fato de ser um processo manual,
“precisando robotizá-lo”.
Dos processos de soldagem robotizados, o mais utilizado é o processo de soldagem a arco
elétrico com proteção gasosa e eletrodo consumível, o GMAW (Gas Metal Arc Welding),
comumente conhecido como MIG/MAG. Entretanto,
Entretanto, existe uma preocupação relativa à
inexistência no mercado de consumíveis/arames sólidos (Figura1.1a) que possam soldar todos os
materiais utilizados nas indústrias. Por outro lado, a gama de consumíveis existente no mercado
para o processo com eletrodo
do revestido (Figura1.1b) é imensa, possibilitando a soldagem dos
mais diversos materiais e nas mais diversas posições.
(a)
Figura 1.1 – Alguns tipos de consumíveis para a soldagem a arco
(a) arame sólido
(b) eletrodo revestido
(b)
Uma questão, levantada por algumas pessoas, que pode dificultar a robotização do processo de
soldagem com eletrodo revestido é o fato de se tratar de um processo intermitente. Porém, a
aplicação expressiva da soldagem robotizada com o processo GMAW nas indústrias,
principalmente na automobilística, é a execução de cordões de solda curtos de um único passe,
aproximadamente 50 mm de comprimento. Este tipo de aplicação viabiliza a realização destes
cordões com o processo de soldagem com eletrodo revestido. Tem-se ainda que se for
considerada toda a diversidade de composição química dos eletrodos revestidos, existe uma
gama muito maior de aplicação do processo com eletrodo revestido do que com o processo
GMAW.
Há várias dificuldades a serem vencidas para tornar a soldagem robotizada com eletrodo
revestido uma realidade, podendo citar: (a) troca do eletrodo; (b) abertura e fechamento do arco
elétrico; (c) remoção de escória e (d) variação da velocidade de avanço e, principalmente, da
velocidade de mergulho do eletrodo durante a soldagem. Esta última é considerada a mais difícil
de ser solucionada por está relacionada com a taxa de fusão do eletrodo revestido. Está além de
avanços tecnológicos que possam ser desenvolvidos para superar, por exemplo, as demais
dificuldades.
As dificuldades (a) e (b) estão relacionadas com a forma do eletrodo revestido, podendo ser
resolvidas com mudanças nos equipamentos. A troca do eletrodo pode ser realizada sem a
interferência humana, desde que um porta-eletrodo adequado para a soldagem robotizada seja
projetado e comandos de posicionamentos sejam implementados na programação do robô. Para a
abertura e fechamento do arco elétrico, além de comandos de posicionamentos referentes à
aproximação e ao afastamento do eletrodo em relação à peça a ser soldada, é necessário que haja
uma comunicação entre o robô e a máquina de soldagem: o robô informará à máquina, através de
sinais elétricos, o momento exato para iniciar e interromper o fornecimento de corrente elétrica
para a abertura e o fechamento do arco elétrico, respectivamente.
A dificuldade (c) está relacionada com a formulação dos eletrodos revestidos. Existem alguns
que possibilitam a formação de escórias autodestacáveis, facilitando a remoção das mesmas por
mecanismo automático. Levando em consideração a aplicação da soldagem robotizada na
execução de cordões simples e curtos, a remoção da escória pode ser realizada posteriormente,
sem prejudicar uma possível seqüência de soldagem.
A dificuldade (d), interesse principal deste trabalho, está relacionada com o comportamento
térmico do eletrodo revestido. Sabe-se que, durante a soldagem, a temperatura do eletrodo
aumenta devido ao calor transferido do arco elétrico e ao calor gerado por efeito Joule. O
primeiro é o principal responsável pelo aquecimento do eletrodo em regiões próximas à frente de
fusão e o segundo, em regiões afastadas da frente de fusão. Sabe-se também que uma das
principais conseqüências deste aumento de temperatura é a variação da taxa de fusão do eletrodo
revestido durante a soldagem e conseqüente variação da velocidade de mergulho.
Para que a dificuldade (d) possa ser vencida é fundamental (1) conhecer as causas e as
conseqüências do aumento da temperatura do eletrodo, podendo assim (2) predizer os campos de
temperatura e (3) estabelecer uma correlação entre este aumento de temperatura e a variação da
velocidade de mergulho do eletrodo revestido durante a soldagem. Acredita-se que um programa
numérico eficiente na simulação das temperaturas do eletrodo revestido seja fundamental para
ajudar a vencer a dificuldade (d).
Alguns trabalhos já foram desenvolvidos visando modelar a temperatura do eletrodo revestido
(estes modelos serão discutidos com mais detalhes posteriormente). A Figura 1.2 apresenta o
perfil de temperatura ao longo do comprimento do eletrodo revestido idealizado por Waszink e
Piena [1985] e a Figura 1.3, simulados numericamente por Quinn et al [1995]. Conforme
apresentado nestas figuras, o perfil de temperatura na direção longitudinal do eletrodo é plano
(derivada nula), praticamente em quase todo o seu comprimento, ocorrendo um aumento gradual
da temperatura da região não revestida do eletrodo (derivada positiva e decrescente) até a
temperatura da região plana e um aumento abrupto desta temperatura (derivada positiva e
crescente) até a temperatura de fusão, próximo à frente de fusão.
Apesar do perfil obtido numericamente (Figura 1.3) ser compatível ao idealizado (Figura 1.2), a
região não revestida do eletrodo não foi considerada dentro do domínio de solução do programa
numérico. Conforme pode ser observado na Figura 1.3, próxima a esta região foi imposta uma
condição de contorno de temperatura prescrita e igual à temperatura ambiente: para qualquer
tempo de soldagem, a temperatura naquela fronteira será sempre igual à temperatura ambiente.
Visando a robotização do processo, a região de contato entre o robô e o eletrodo revestido é a
região não revestida do eletrodo. Conhecer a variação da temperatura nesta região é de
fundamental importância. Sendo assim, o modelo encontrado na literatura não é eficiente para
simular o que se deseja neste trabalho.
Figura 1.2 – Perfil longitudinal de temperatura do eletrodo revestido idealizado
por Waszink e Piena em 1985
Figura 1.3 – Perfis longitudinais de temperatura do eletrodo revestido
simulados numericamente por Quinn et al em 1997
Dentre os objetivos deste trabalho está o desenvolvimento de um programa numérico capaz de
simular a variação da temperatura ao longo de todo o comprimento do eletrodo revestido e
também da região não revestida. Porém, simular numericamente a distribuição de calor no
eletrodo revestido foi muito mais difícil do que se imaginou inicialmente. Trata-se de um
problema puramente difusivo, transiente, com geração interna de calor e envolvendo dois
materiais diferentes. Uma particularidade do domínio de solução deste problema é a geometria
do eletrodo revestido: vareta de aço longa (230 a 460 mm) de pequeno diâmetro (2 a 8 mm)
revestida por uma camada de material apropriado (0,5 a 5 mm), sendo que em uma de suas
extremidades, aproximadamente 20 mm de comprimento, não há revestimento [Welding
Handbook, 1991].
A técnica numérica escolhida para o desenvolvimento do programa computacional foi volumes
finitos. Seguindo os princípios desta metodologia, a equação diferencial da energia em
coordenadas cilíndricas foi transformada em coordenadas generalizadas e em seguida
discretizada e implementada, gerando o programa computacional, chamado de Electrode.
Nos primeiros resultados obtidos com o programa Electrode dois problemas foram constatados:
o primeiro relacionado com a questão de tratar dois materiais dissimilares com valores de
condutividade térmica bem diferentes (para o arame de aço carbono em torno de 54 W/mºC e
para o revestimento em torno de 1 W/mºC) e o segundo problema relacionado com o calor
gerado por efeito Joule.
O primeiro problema foi solucionado após implementar uma média ponderada para calcular a
condutividade térmica nas interfaces dos volumes de controle. Entretanto, o segundo problema
foi muito difícil de ser solucionado.
Baseado nos resultados apresentados nas Figuras 1.2 e 1.3, ao implementar uma condição de
contorno convectiva na região não revestida do eletrodo, acreditava-se que a temperatura desta
região aumentaria ao longo do tempo de soldagem e que os perfis de temperatura apresentariam
comportamentos semelhantes aos da Figura 1.4.
O problema foi que os perfis de temperatura simulados com o programa Electrode apresentavam
um comportamento bem diferente do apresentado na Figura 1.4: a temperatura da região não
revestida do eletrodo diferia consideravelmente do esperado. Após inúmeros estudos teóricos e
vários testes experimentais foi verificado o real perfil longitudinal de temperatura do eletrodo
revestido.
Figura 1.4 –Perfis
Perfis longitudinais de temperatura do eletrodo revestido
Perfil esperado neste trabalho
Como um esclarecimento final, este documento está organizado da seguinte maneira:
O Cap. 2 faz a apresentação do processo de soldagem com eletrodo revestido e descreve
algumas importantes características do processo. Pontos relevantes
antes de interesse deste
trabalho também são apresentados.
O Cap. 3 descreve os objetivos deste trabalho.
O Cap. 4 apresenta a formulação matemática do problema em estudo.
O Cap.5 tece alguns comentários sobre métodos numéricos e descreve os passos para o
desenvolvimento do programa Electrode.
O Cap. 6 trata da implementação do programa Electrode e apresenta a sua validação.
Alguns resultados experimentais são apresentados neste capítulo, sendo que o
procedimento experimental é descrito no capítulo seguinte.
seguint
No Cap. 7, os procedimentos necessários para a realização dos testes experimentais são
apresentados, assim como o tratamento aplicado aos resultados.
No Cap. 8, os resultados experimentais e das simulações numéricas são apresentados e
analisados.
No Cap.
ap. 9, são apresentadas as conclusões.
O Cap. 10 traz sugestões para o prosseguimento da pesquisa.
Capítulo 2
PROCESSO DE SOLDAGEM COM
ELETRODO REVESTIDO
2.1 Introdução
Dos processos de soldagem a arco, o processo com eletrodo revestido (SMAW – Shielded Metal
Arc Welding) é o mais simples. O investimento em equipamentos é relativamente baixo e os
eletrodos são facilmente encontrados no mercado. Uma grande vantagem deste processo é o
controle da composição química do revestimento, através do qual se consegue uma vasta gama
de consumíveis e um maior controle da microestrutura e das propriedades do metal de solda. É
um dos processos a arco mais utilizados na soldagem de aços especiais, de alta liga e de metais
dissimilares. É também o processo mais utilizado na soldagem subaquática. Pode ser usado em
todas as posições, inclusive sobrecabeça, em metal de base com espessura acima de 1,6 mm e em
áreas de acesso limitado [Welding Handbook, 1991].
Se comparado com o processo GMAW e com o processo de soldagem com arame tubular
(FCAW – Flux Cored Arc Welding), é menos sensível às correntes de ar. Por outro lado, possui
menor taxa de deposição e menor fator de operação. Foi mostrado que com o processo SMAW é
possível obter um melhor controle da taxa de resfriamento do metal de solda [Krantz et al, 1972].
Foi mostrado também que é possível obter soldas com potencial de hidrogênio menor, se
comparado ao processo FCAW [Kinsey, 2000].
Por ser um processo tipicamente manual, o nível de habilidade do soldador é fundamental para
se obter uma solda de qualidade. Devido à rigidez do eletrodo, seu comprimento é limitado,
necessitando uma troca constante do eletrodo durante a soldagem, o que reduz o rendimento do
processo se comparado aos demais processos de soldagem a arco com eletrodo consumível.
2.2 A Soldagem com Eletrodo Revestido
Na soldagem manual com eletrodo revestido, o soldador é responsável pela abertura e
fechamento do arco elétrico, pela troca do eletrodo e pela execução dos movimentos de avanço e
de mergulho do mesmo. Estes movimentos devem ser realizados de forma que o comprimento do
arco seja mantido constante durante o processo. A Figura 2.1 apresenta um desenho esquemático
da soldagem com eletrodo revestido.
Figura 2.1 – Desenho esquemático da soldagem manual com eletrodo revestido
A região não revestida do eletrodo (ou região sem revestimento) fica em contato com o alicate
porta-eletrodo, conectado à fonte de soldagem que é do tipo corrente constante. A corrente de
soldagem, alternada ou contínua, passa do porta-eletrodo para o arame e através deste para o arco
elétrico, sustentando-o. Na maioria das aplicações, o eletrodo revestido é conectado ao pólo
positivo da máquina (polaridade reversa). O início da soldagem propriamente dita ocorre qua
quando
a ponta livre do eletrodo toca o metal de base, promovendo a abertura do arco elétrico.
Apesar da soldagem com eletrodo revestido ser um processo tipicamente manual, é comum a
utilização de dispositivos semi-mecanizados
mecanizados como do método de soldagem por gravidade, Figura
2.2. De acordo com o apresentado nesta figura, o porta-eletrodo
porta eletrodo (a) se desloca sobre uma barrabarra
guia (b), devido à ação da gravidade, à medida que o eletrodo (c) é consumido. A soldagem por
gravidade é extremamente simples e possui várias limitações quanto ao seu uso: posição de
soldagem, diâmetro do eletrodo e qualidade do cordão de solda. Não existe nenhum controle
sobre o comprimento do arco elétrico e sobre as velocidades de avanço e de mergulho do
eletrodo, sendo estes definidos pela própria ação da gravidade.
a
b
c
Figura 2.2 – Dispositivo para a soldagem por gravidade
Uma grande limitação do processo de soldagem com eletrodo revestido, se comparado com
outros processos como, por exemplo, o GMAW, é o fato da corrente atravessar todo o
comprimento do eletrodo: se a corrente de soldagem for excessiva poderá superaquecer o
eletrodo, danificando e alterando as características de seu revestimento. Os fabricantes de
eletrodos recomendam a faixa de operação da corrente de soldagem
soldagem para ser utilizada em cada
tipo de eletrodo revestido, que está relacionada com o diâmetro do arame.
2.3 Eletrodo Revestido
2.3.1 Fabricação
A fabricação dos eletrodos revestidos não é simples, devido à grande diversidade dos tipos e das
aplicações em soldagem, cada um exigindo considerações especiais. A Figura 2.3 apresenta um
fluxograma que exemplifica as etapas de produção dos eletrodos revestidos.
Figura 2.3 – Fluxograma das etapas de fabricação dos eletrodos revestidos
A camada de revestimento ao redor do arame, que geralmente é extrudada, não deve deteriorar
ou separar com o calor durante a sua preparação ou durante a soldagem. Também precisa ter
considerável resistência mecânica aos impactos ou às vibrações durante o armazenamento e o
transporte. Ao longo da produção, inspeções e ajustes são executados para assegurar um
revestimento uniforme e concêntrico, visto que um dos mais importantes índices de qualidade do
revestimento é a sua concentricidade [Pokhodnya et al, 1985A].
Um fato importante a ser considerado na fabricação de eletrodos revestidos é a relação entre as
áreas transversais do arame e do revestimento, definida como "relação volumétrica do
revestimento (RV)" [Boniszewski, 1979A], sendo determinada por:
RV =
(D
−d2
d2
2
)
(2.1)
onde: D – diâmetro do eletrodo;
d – diâmetro do arame;
RV, juntamente com o pó de ferro, determina a eficiência e a taxa de fusão do eletrodo revestido.
É possível obter um valor de RV tão alto quanto 5, com elevada proporção de pó de ferro, de
forma que o eletrodo deposite de 7 a 9 kg/h de metal de solda [Boniszewski, 1979A]. Foi
mostrado que a qualidade do metal de solda pode aumentar e o teor de nitrogênio diminuir,
aumentando a espessura do revestimento, aumentando RV [Mijasaka, 1982]. RV e a
concentricidade do revestimento têm uma forte influência na estabilidade do arco elétrico
[Donchenko et al, 1978; Pokhodnya et al, 1985A] e no modo de transferência metálica
[Pokhodnya et al, 1985B] do eletrodo revestido.
2.3.2 Características e Funções do Revestimento
O revestimento do eletrodo consiste de uma mistura de diferentes materiais, na maioria óxidos,
combinados em proporções adequadas. Muitos dos ingredientes de um revestimento podem ter
mais de uma função e diferentes ingredientes no mesmo revestimento podem contribuir para a
mesma função.
Dentre as funções do revestimento está o fornecimento de elementos de liga para o refino da
microestrutura e para o controle da composição química do metal de solda. Os gases e a escória,
provenientes da decomposição do revestimento, produzem uma atmosfera protetora para o arco
elétrico e para a poça de fusão. A escória ainda protege as gotas de metal fundido durante a sua
transferência pelo arco e controla a velocidade de resfriamento do metal de solda.
O revestimento também fornece agentes que facilitam a remoção da escória, a soldagem em
diversas posições e a ionização do arco, além de desempenhar um importante papel na
estabilidade e no direcionamento do arco elétrico [Jackson, 1973; Davis et al, 1978;
Boniszewski, 1979A]. A decomposição de ingredientes do revestimento pode ainda controlar a
temperatura do eletrodo durante a soldagem [Bracarense, 1994A]. A Tabela 2.1 descreve os
principais elementos utilizados no revestimento de eletrodos revestidos. As fórmulas e as
principais funções (primárias e secundárias) de cada elemento também estão descritas nesta
tabela.
A concentração de um elemento químico no metal de solda é função da quantidade deste
elemento originalmente presente no sistema de soldagem [Heuschkel, J., 1969]. Seis fontes de
elementos químicos na soldagem com eletrodo revestido podem ser identificadas: revestimento,
alma do eletrodo, metal de base, arco elétrico, superfícies do metal de base e do eletrodo
[Bracarense, 1994A]. As três primeiras fontes são as principais.
O arco elétrico não pode criar ou destruir qualquer elemento, mas dependendo das condições
operacionais, por exemplo, o ângulo do eletrodo em relação à peça a ser soldada, diferentes
quantidades de cada elemento são divididas entre o metal de solda, a escória e o ambiente. Já as
duas últimas fontes podem produzir impurezas indesejáveis para o metal de solda, provenientes
de uma limpeza imprópria na superfície do metal de base ou durante a fabricação do eletrodo.
Dentre as diferentes fontes, é o revestimento que tem um papel importante na determinação da
composição química do metal de solda e o seu controle é extremamente importante na fabricação
de consumíveis de alta qualidade.
Tabela 2.1 – Principais elementos dos revestimentos [Jackson, 1973]
Elementos
Alumina
Argila
Cal
Fórmula
Al2O3
Al2O3 2SiO2 2H2O
CaO
Calcita
CaCO3
Fluorita
CaF2
Celulose
(C6H10O5)x
Ferro-Manganês
Fe-Mn
Ferro-Silício
Fe-Si
Hematita
Magnetita
Silicato de Lítio
Silicato de Potássio
Fe2O3
Fe3O4
Li2SiO3
K2SiO3
Titanato de Potássio
Feldspar
Mica
Dolomita
Silicato de Sódio
2K2O 2TiO2
K2O Al2O3 6SiO2
K2O 3Al2O3 6SiO2 2H2O
MgO CaO 2(CO2)
Na2SiO3
Sílica
SiO2
Rutila
TiO2
Pó de Ferro
-
Zircônio
ZrO2
Funções
Formar escória; Estabilizar o arco
Ajudar na extrusão; Formar escória
Agente fluxante;
Controlar a viscosidade da escória
Controlar a basicidade da escória;
Gerar gases de proteção
Controlar a basicidade da escória;
Reduzir a viscosidade da escória
Gerar gases de proteção;
Ajudar na extrusão
Controlar a composição química;
Promover a desoxidação
Promover a desoxidação;
Controlar a composição química.
Promover a oxidação; Formar escória
Promover a oxidação; Formar escória
Atuar como agente aglomerante
Estabilizar o arco;
Atuar como agente aglomerante
Estabilizar arco; Formar escória
Formar escória; Agente fluxante
Ajudar na extrusão; Estabilizar o arco
Gerar gases; Agente fluxante
Atuar como agente aglomerante;
Estabilizar o arco
Formar escória;
Controlar a viscosidade
Reduzir a viscosidade da escória;
Estabilizar o arco
Aumentar a taxa de deposição e o
rendimento do eletrodo; Estabilizar o arco
Estabilizar o arco;
Facilitar a destacabilidade da escória
Inúmeros trabalhos investigaram a influência de elementos químicos nas propriedades do metal
de solda [Fleming et al, 1996; Evans, 1997; Surian, 1997; Castner et al, 1998; Surian et al, 1999;
Quintana et al, 1999; Acosta et al, 2000], na geração de fumos e gases [Kobayashi et al, 1983;
Tandon et al, 1984 e 1986], na estabilidade do arco [Pokhodnya, 1984; Farias et al, 1985; Rocha
et al, 1999] e nas propriedades da escória [Kobayashi, 1985; Farias et al, 2000]. Também foi
investigada a influência de parâmetros de soldagem, tais como tensão, corrente e polaridade, na
transferência de elementos químicos para o metal de solda [Cenni, 1985; Fedele et al, 2000].
Destaca-se que são os tipos de elementos usados no revestimento e/ou os tipos de reações
químicas que ocorrem durante a soldagem que definem a classificação dos eletrodos revestidos.
2.3.3 Classificação dos Eletrodos
Os eletrodos revestidos são classificados como básicos, celulósicos, rutílicos, ácidos e oxidantes.
Eletrodos básicos têm grande quantidade de carboneto de cálcio (CaCO3) e de fluoreto de cálcio
(CaF2) no revestimento. A razão
CaCO 3
pode variar entre 1 e 3. Razões altas são usadas em
CaF2
eletrodos que executam passes de raiz em juntas muito abertas onde uma boa proteção do metal
fundido em relação ao ambiente é exigida [Boniszewski, 1978B]. O metal depositado com
eletrodo básico tem um baixo teor de hidrogênio. Estes eletrodos produzem soldas com boas
propriedades mecânicas e são preferidos em aplicações críticas, embora seu desempenho durante
a soldagem seja inferior aos demais tipos de eletrodos. A escória se apresenta fluida e é
facilmente destacável. Chen et al [1996] verificaram que o principal causador de respingos
durante a soldagem com eletrodos básicos é a explosão do gás CO no momento de quebra do
curto-circuito e que um aumento na corrente, neste momento, significa um aumento deste
processo. Eles também mostraram que uma forma de minimizar a geração de salpicos durante a
soldagem destes eletrodos consiste em diminuir o potencial de oxigênio em seu revestimento.
Um exemplo típico de eletrodo básico comercial é o E7018.
Eletrodos celulósicos têm uma grande quantidade de substâncias orgânicas inflamáveis no
revestimento que produz grande volume de gás e protege a poça de fusão. Produzem soldas com
grande penetração e formam somente uma pequena quantidade de escória. A quantidade
excessiva de hidrogênio, resultado da decomposição de hidrocarbonetos, impede a utilização de
eletrodos celulósicos onde são exigidos altos níveis de resistência mecânica. Um exemplo típico
de eletrodo celulósico comercial é o E6010.
Eletrodos rutílicos têm como principal ingrediente o dióxido de titânio (TiO2). Apresentam
facilidade na abertura de arco e podem ser aplicados em todas as posições. São próprios para a
execução de cordões curtos em aços de baixo teor de carbono, em soldagens de ângulo e em
chapas finas [Cenni, 1985]. A quantidade de respingos é pequena e a velocidade de soldagem é
razoável. São bastante sensíveis às impurezas e na soldagem de materiais com um teor de
carbono mais elevado originam trincas com certa facilidade. Não são indicados para a soldagem
estrutural onde são exigidas alta tenacidade e resistência. São muito pouco sensíveis à umidade.
Um exemplo típico de eletrodo rutílico comercial é o E6013.
Os eletrodos comerciais citados anteriormente, E6010, E6013 e E7018, são facilmente
encontrados no mercado e são de grande utilização na indústria. Conhecer as formulações típicas
dos revestimentos ajuda no entendimento dos diversos fenômenos que ocorrem na soldagem. A
Tabela 2.2 apresenta a formulação típica usada no revestimento dos referidos eletrodos,
destacando os principais ingredientes.
2.4 Transferência Metálica na Soldagem com Eletrodo Revestido
Na soldagem com eletrodo revestido, uma mistura de metal fundido e escória é separada da
ponta do eletrodo e transferida à poça de fusão. Durante a transferência, as gotas fundidas de
metal e de escória assumem comportamentos diferentes em função das condições de soldagem e
interagem física e quimicamente com o arco elétrico, alterando sua estabilidade e afetando a
qualidade da solda.
Os principais modos de transferência metálica podem ser classificados como globular, curto
circuito e spray. Welgrzyn [1980] concluiu que o modo de transferência metálica dos eletrodos
revestidos é essencialmente uma função da composição do revestimento, visto que esta
determina quais os parâmetros de soldagem a serem utilizados. Ele propôs que o modo de
transferência para eletrodos ácidos ou oxidantes é basicamente spray. Ele também observou que
o modo de transferência nos eletrodos rutílicos é menos spray que nos eletrodos ácidos ou
oxidantes, e em eletrodos básicos, a transferência de metal ocorre através de gotas grandes.
Devido à sua forte influência na qualidade da solda, a transferência metálica durante a soldagem
com eletrodo revestido foi vastamente estudada [van der Willigen et al, 1953; Bykov et al, 1960;
Lancaster, 1971; Essers et al, 1971; Liu et al, 1989A; Adam et al, 1990; Brandi et al, 1991].
Bracarense et al [1993] concluíram que o tamanho das gotas de metal fundido transferidas no
decorrer do processo de soldagem com eletrodo revestido aumenta por causa do aquecimento do
eletrodo.
Tabela 2.2 – Formulação típica de eletrodos comerciais E6010, E6013 e E7018 [Jackson, 1973]
Composto
Argila
Carboneto de Cálcio
Celulose
Fedspato
Ferro-Manganês
Ferro-Silício
Fluorita
Magnetita
Mica
Óxido de Manganês
Pó de Ferro
Dióxido de Titânio
Silicato de Potássio
Silicato de Sódio
Titanato de Potássio
Celulósico – E6010
25-40
5-10
10-20
20-30
-
Tipo de eletrodo
Rutílico – E6013
0-10
0-5
2-12
0-20
5-10
0-15
30-55
5-15
5-10
-
Básico – E7018
15-30
0-5
2-6
5-10
15-30
25-40
0-5
5-10
0-5
0-5
2.5 Aquecimento do Eletrodo Revestido
2.5.1 Causas e Conseqüências
Durante a soldagem, a temperatura do eletrodo revestido aumenta por causa do calor gerado por
efeito Joule, devido à resistência elétrica do arame à passagem de corrente elétrica, e por causa
do calor transferido do arco elétrico, através da interface líquido/sólido na ponta do eletrodo. Foi
mostrado que para um ponto afastado do arco elétrico, a temperatura do arame pode variar da
temperatura ambiente para mais de 1000ºC [ter Berg et al, 1952].
Pelo fato do comprimento do eletrodo revestido diminuir durante a soldagem, era de se esperar
que o calor gerado por efeito Joule também diminuísse. Entretanto, o aumento da temperatura do
arame conduz a um aumento de resistividade, ρe [Metals Handbook, 1978], fazendo com que o
aquecimento por efeito Joule continue sendo significativo, mesmo com a diminuição do
comprimento do eletrodo. A Figura 2.4 apresenta a variação da resistividade em função da
temperatura para alguns aços de baixo carbono.
Figura 2.4 – Resistividade de aço de baixo carbono [Metals Handbook, 1978]
Os efeitos do aquecimento do eletrodo revestido são vários e completamente diferentes no arame
e no revestimento. O aquecimento no arame altera as propriedades físicas e elétricas do aço, mas
não altera sua composição química, enquanto que o revestimento tende a perder umidade quando
calor é aplicado. À medida que a temperatura do eletrodo aumenta, o teor de componentes
orgânicos no revestimento, responsáveis pela proteção do metal fundido, diminui [Stern, 1948] e,
consequentemente, as características do metal depositado são piores no final do cordão de solda
[Stern, 1948; Bracarense et al, 1994B e 1997].
Em síntese, o aumento da temperatura do eletrodo revestido altera o modo de transferência
metálica [ter Berg et al, 1952; Ishizaki et al, 1962; Bracarense et al, 1993], a composição
química do revestimento [Stern, 1948; Chen et al, 1989] e do metal de solda depositado [Stern,
1948, Bracarense et al, 1994B e 1997] e altera a taxa de fusão [ter Berg et al, 1952; Waszink et
al, 1985; Bracarense et al, 1994B e 1997; Coutinho et al, 1999].
2.5.2 Taxa de Fusão
Em 1950, Jackson et al mostraram que a taxa de fusão de eletrodos revestidos é essencialmente
proporcional à corrente de soldagem. Em 1952, ter Berg e Larigaldie investigaram a influência
dos parâmetros de soldagem na taxa de fusão de eletrodos revestidos. Eles mostraram que, além
de estar relacionada diretamente à temperatura do eletrodo, a taxa de fusão é fortemente
influenciada pela corrente de soldagem e pelo diâmetro do arame. Mostraram ainda que a tensão
do arco elétrico praticamente não afeta a taxa de fusão e esta não sofre nenhum efeito do ângulo
do eletrodo com o plano horizontal. Eles concluíram que a polaridade e a composição química
do eletrodo influenciam de forma complexa a taxa de fusão, pois dependem das características de
cada fator investigado, o mesmo ocorrendo com a espessura do revestimento.
Várias relações matemáticas foram desenvolvidas para predizer a taxa de fusão de eletrodos
consumíveis [Jackson et al, 1953; Wilson et al, 1956; Waszink et al, 1982 e 1985; Chandel et al,
1987 e 1997; Batana, 1998; Tusek, 2000]. Porém, cada relação depende ou do tipo de processo
ou do tipo de eletrodo ou do tipo de polaridade etc. De uma forma simplificada, a taxa de fusão
(TF) de um eletrodo pode ser definida pela relação entre a massa consumida do eletrodo (m) e o
tempo de soldagem (t) [ter Berg et al, 1952; Jackson et al, 1953; Essers et al, 1971], sendo
expressa por:
TF =
onde:
m (mi − m f
=
t
t
)
(kg/s)
mi
=
massa inicial do eletrodo
mf
=
massa final do eletrodo após a soldagem
(2.2)
Também é possível utilizar a relação entre o comprimento consumido do eletrodo (Lc) e o tempo
de soldagem (t), sendo mais aceita como taxa de consumo (TC) [Wilson et al, 1956] e expressa
por:
TC =
onde:
Lc ( Lo − L r )
=
t
t
(m/s)
Lo
=
comprimento inicial do eletrodo
Lr
=
comprimento restante do eletrodo após fundido
(2.3)
A taxa de fusão, juntamente com a eficiência de deposição (ηd), determinam as características
econômicas dos eletrodos revestidos. A eficiência de deposição ou rendimento de deposição real
é a relação entre a taxa de deposição (TD) e a taxa de fusão (TF), expressa por:
ηd =
TD
* 100
TF
(%)
(2.4)
A taxa de deposição, por sua vez, é a quantidade de material depositado pelo eletrodo (MS), a
qual é efetivamente incorporada à solda, por unidade de tempo, expressa por:
TD =
onde:
M S (M i − M f
=
t
t
)
(Kg/s)
Mi
=
massa inicial da chapa
Mf
=
massa da chapa após a soldagem
(2.5)
Alguns estudos foram realizados para investigar a influência do tipo de fonte de soldagem
(convencionais ou eletrônicas) nas características econômicas dos eletrodos revestidos (TF e ηd).
Foi verificado que o tipo de fonte pouco afeta [Santos et al, 1995], sendo muito mais importante
a escolha correta do tipo e diâmetro do eletrodo e do valor da corrente de soldagem [Farias et al,
1998]. Foi mostrado que a principal diferença entre a utilização de fontes convencionais e
eletrônicas na soldagem com eletrodo revestido parece ser o melhor desempenho da fonte
eletrônica em se evitar a colagem do eletrodo [Santos et al, 1995]. Em outro trabalho [Silva et al,
1998] foi verificado novamente que a taxa de fusão independe do tipo de fonte de soldagem,
porém ηd depende: a fonte inversora apresenta melhor estabilidade do arco e, consequentemente,
menor quantidade de respingos.
Foi mostrado que a taxa de fusão aumenta com a adição de fluxos exotérmicos [Allen et al,
1998], diminui com a adição de fluxos endotérmicos [Bracarense et al, 1997], além de ser
inversamente proporcional à espessura do revestimento [Essers et al, 1971; Erohin et al, 1966 e
1980]. Foi mostrado também que a fusão do revestimento é mais lenta que a fusão do arame e
um cone é formado na ponta do eletrodo durante a soldagem [Claussen, 1949]. Segundo Essers
et al [1971], a taxa de fusão pode estar associada com a forma deste cone, mais especificamente
com a altura do cone, hs, Figura 2.5.
Figura 2.5 – Desenho esquemático do “cone” formado na ponta do
eletrodo revestido durante a soldagem
Um aumento em RV (Eq. 2.1), significa um aumento de hs, isto é, hs é diretamente proporcional
à espessura do revestimento [Boniszewski, 1978B]. Um cone mais profundo induz o arco
elétrico a permanecer no eixo do arame, reduzindo as perdas de calor por radiação, aumentando a
temperatura da ponta do eletrodo e aumentando a taxa de fusão. As temperaturas de fusão do
arame e do revestimento são importantes para a formação de hs [Jackson, 1973].
Uma questão bastante investigada, mas ainda não resolvida, diz respeito à influência da
polaridade nas características econômicas de eletrodos consumíveis . É comum encontrar na
literatura a afirmação que a soldagem com polaridade reversa ou positiva (eletrodo ligado ao
pólo positivo da máquina de soldagem) produz maior penetração (representado pela área A2 da
Figura 2.6), mas com polaridade direta ou negativa (eletrodo ligado ao pólo negativo da máquina
de soldagem), a taxa de fusão é maior (representada pela área A1 da Figura 2.6) [Quites et al,
1979 (Eletrodo Consumível); Tandon et al, 1984 (SMAW); Chandel, 1987 (SAW); 1990 (SAW
e GMAW) e 1997 (SAW); Machado, 1996 (SMAW); Suban et al, 2001(GMAW)]. Alguns
cuidados devem ser tomados para fazer tal afirmação, pois isto não parece ser uma regra.
Figura 2.6 – Influência da polaridade na taxa de fusão (A1) e na penetração (A2)
As reações que ocorrem no catodo (pólo negativo) são mais complexas que aquelas que ocorrem
no anodo (pólo positivo). O catodo é muito mais sensível a qualquer material que afeta a emissão
de elétrons. Normalmente, a queda catódica é maior que a anódica, resultando em altas taxas de
fusão, mas em alguns casos envolvendo materiais termoiônicos, a taxa de fusão com polaridade
negativa pode ser menor que a encontrada com polaridade positiva [Lesnewich, 1987; Welding
Handbook, 1987 e 1991]. Conforme foi dito por ter Berg em 1952, a polaridade influencia de
forma complexa a taxa de fusão. Nenhuma referência em relação à influência da polaridade na
temperatura do eletrodo revestido foi encontrada na literatura.
2.5.3 Modelos Teóricos
A primeira tentativa evidente para modelar a temperatura do eletrodo revestido foi feita por
Rosenthal em 1941. Para a solução analítica da equação da energia, Rosenthal propôs um
comprimento extremamente longo para o eletrodo e propriedades termofísicas constantes. O arco
elétrico foi considerado como uma fonte pontual, perdas de calor para o ambiente e o calor
gerado por efeito Joule foram desconsiderados. As condições de contorno foram estabelecidas
como temperaturas prescritas para um domínio de solução unidimensional e a espessura do
revestimento foi desprezada. A taxa de fusão foi estabelecida constante e tendo uma relação
direta com a densidade de corrente (corrente por unidade de área).
A Figura 2.7 exemplifica o perfil de temperatura ao longo do comprimento do eletrodo revestido
para as correntes de 100 e 150 A, como previsto pelo modelo desenvolvido por Rosenthal.
Conforme apresentado nesta figura, o perfil de temperatura para a corrente mais alta é mais
baixo que o perfil de temperatura para a corrente mais baixa. Rosenthal explicou que este efeito
deve-se à alta taxa de fusão na alta corrente, no qual reduz o tempo de contato entre o metal
fundido e a porção sólida do eletrodo. Apesar dos resultados interessantes obtidos por Rosenthal,
ele não prediz o perfil de temperatura real do eletrodo, visto que entre as suposições
consideradas por ele, o calor gerado por efeito Joule não foi incluído.
o
Temperatura ( C)
1600
0
2
4
6
1600
2000
1400
2000
1400
1200
1200
1500
1500
1000
1000
800
800
1000
100 A
1000
600
600
150 A
400
500
400
500
200
00 0 0
Portaeletrodo
200
0
22
44
66
Comprimento do Eletrodo
Figura 2.7 – Perfil esquemático de temperatura como previsto pelo modelo de Rosenthal
Nos trabalhos realizados por Waszink et al [1979 e 1982] foi mostrado que, para o processo
GMAW, o calor gerado por efeito Joule é a principal fonte de calor para aumentar a temperatura
do arame sólido, porém não é suficiente para elevá-la ao ponto de fusão. Existe uma contribuição
do calor transferido do arco elétrico para a parte sólida do arame através da interface
líquido/sólido, sendo que o termo condutivo é importante somente próximo à frente de fusão, e
esta região tem cerca de 1 mm. Eles investigaram os processos físicos da geração e do fluxo de
calor no consumo do arame GMAW e observaram que a dependência da taxa de fusão sobre os
parâmetros de soldagem é diferente entre as transferências globular e spray.
Em 1985, Waszink e Piena investigaram o processo físico que controla a taxa de fusão do
eletrodo revestido. Foi desenvolvido um modelo teórico para predizer a taxa de fusão do eletrodo
em função do calor gerado por efeito Joule e do calor transferido do arco elétrico. Eles fizeram
um balanço de energia entre a ponta fundida e a parte sólida do eletrodo. Experimentalmente,
mediram a condutividade térmica do revestimento (K) e o produto ρ.Cp (onde ρ é a massa
específica e Cp é o calor específico do revestimento) para vários eletrodos e os resultados
obtidos são apresentados na Tabela 2.3. Usando estes dados, Waszink e Piena derivaram
expressões para a potência térmica do arame e para a potência transferida ao revestimento na
região adjacente à frente de fusão. Concluíram que o fluxo de calor para o arame através da
ponta líquida do eletrodo é dominada pela convecção e que esta resulta do fluxo induzido
eletromagneticamente no destacamento das gotas.
Tabela 2.3 – Propriedades térmicas de revestimentos [Waszink et al, 1985]
Eletrodos
E6013
E6013
E7024
E7016
E7016
D/d
1,7 – 1,8
1,4 – 1,5
1,8 – 2,1
1,6 – 1,9
1,5 – 1,7
K (W / m oC)
0,9 ± 0,1
0,7
0,9
0,9
1,0
ρ Cp (106 J / m3 oC)
2,1 ± 0,2
2,4
1,9
2,0
2,0
Estimaram ainda que 6% do calor gerado por efeito Joule é fornecido para fundir o eletrodo,
porém a maior parte do calor é fornecido pelo processo anódico e catódico entre a ponta do
eletrodo e a superfície a ser soldada, onde uma potência IV é gerada. Concluíram também que o
calor transferido da ponta fundida para o eletrodo é proporcional à corrente e que a constante de
proporcionalidade deve ser achada experimentalmente e refere-se à taxa de fusão do eletrodo.
Observaram que, no revestimento, o calor gerado por efeito Joule pode ser negligenciado, visto
que não há fluxo de corrente. O revestimento absorve uma parte da energia térmica do arame por
condução, porém este fluxo de calor é pequeno. Para os eletrodos investigados, acharam uma
diferença de temperatura através da espessura do revestimento (transversal ao comprimento do
eletrodo) entre 28 e 74ºC e concluíram que o calor necessário para decompor e fundir o
revestimento é fornecido principalmente pelo arco elétrico.
Observaram também que o fluxo de calor axial ocorre somente nas regiões transientes e a
temperatura da porção plana aumenta com o tempo, devido ao calor gerado por efeito Joule.
Baseado em trabalhos anteriores [Carlaw et al, 1959; Waszink et al, 1979], Waszink e Piena
estimaram que a região transiente adjacente ao porta-eletrodo tem comprimento de poucos
centímetros e a região transiente próxima à frente de fusão, tem um comprimento de cerca de 1
mm. Sugeriram ainda que, na ausência do efeito Joule, a temperatura do arame em regiões
afastadas da frente de fusão permaneceriam à temperatura ambiente.
Apesar do modelo proposto por Waszink e Piena ser bastante elaborado, eles fizeram um balanço
de energia na ponta do eletrodo, não podendo predizer a temperatura do eletrodo longe da frente
de fusão. Entretanto, idealizaram o perfil de temperatura longitudinal ao eletrodo revestido,
conforme apresentado no Capítulo 1, Figura 1.2.
Em 1997, Quinn et al desenvolveram um modelo numérico unidimensional para predizer a taxa
de fusão e a distribuição da temperatura no eletrodo revestido. Utilizaram a técnica das
diferenças finitas e o calor gerado por efeito Joule foi considerado. O revestimento foi modelado
como uma massa térmica com a mesma distribuição de temperatura do arame. Perdas de calor
para o ambiente foram desconsideradas e as condições de contorno estabelecidas foram de
temperaturas prescritas. A Figura 2.8 apresenta as suposições e o domínio físico de solução
utilizado por Quinn et al para desenvolver o modelo teórico.
Figura 2.8 – Suposições e domínio físico de solução proposto por Quinn et al [1997]
A taxa de fusão foi determinada como sendo a constante de proporcionalidade entre a corrente de
soldagem e o calor transferido da ponta fundida para o eletrodo, como indicado por Waszink e
Piena [1985]. Utilizaram valores experimentais de comprimento consumido para avaliar a
variação da taxa de fusão. A diferença relativa entre os resultados experimentais e teóricos de
comprimento consumido do eletrodo foi de 11 mm.
Utilizando termopar
opar tipo K, monitoraram a temperatura em diversos pontos ao longo do
comprimento do eletrodo revestido, conforme indicado, esquematicamente, pela Figura 2.9(a).
Observaram que a temperatura do ponto 1 se sobrepõe à temperatura dos demais pontos de
monitoração,
ação, Figura 2.9(b), constatando, assim, o perfil plano de temperatura, como idealizado
por Waszink e Piena [1985].
(a)
(b)
Figura 2.9 – Monitoração da temperatura ao longo do comprimento do eletrodo
Eles também obtiveram bons resultados ao comparar
comparar a distribuição de temperatura experimental
com a modelada numericamente para a corrente de 130 A. Para as correntes de 110 e 150 A, o
modelo desenvolvido superestimou os valores de temperatura. Através do programa
computacional desenvolvido, Quinn et
et al simularam o perfil de temperatura ao longo do
comprimento do eletrodo revestido em três tempos diferentes, para a corrente de 130 A, Figura
2.10.
Apesar dos interessantes resultados obtidos por Quinn et al, a distribuição de temperatura no
revestimento foi considerada igual à do arame e as perdas de calor por convecção através do
revestimento para o ambiente foram desconsideradas. Estas suposições podem
podem superestimar as
temperaturas do eletrodo revestido. Além disto, experimentalmente, pode ser verificado que após
um tempo de soldagem, por exemplo de 35 segundos, Figura 2.10, a temperatura do arame
próxima ao porta-eletrodo não é a temperatura ambiente. O perfil de temperatura predito por
Quinn et al teve este comportamento, visto que a condição de contorno imposta nesta região foi
de temperatura prescrita e igual à ambiente. Além disto, a região do eletrodo não revestida não
foi modelada.
Figura 2.10 – Perfil de temperatura modelado numericamente por Quinn et al [1997]
Destaca-se que não foi encontrado na literatura nenhum trabalho, após a publicação do trabalho
de Quinn et al em 1997, que tenha desenvolvido um programa computacional para predizer a
distribuição de temperatura no eletrodo revestido.
Em 2000, Oliveira projetou e construiu um manipulador com dois graus de liberdade para ser
utilizado na soldagem com eletrodo revestido. Baseado em relações empíricas, foi desenvolvido
um algoritmo de controle para a velocidade de mergulho do eletrodo revestido, calculada a partir
da temperatura monitorada no eletrodo durante a soldagem com o manipulador e a partir da
corrente de soldagem ajustada na máquina.
Conforme apresentado, inúmeras pesquisas foram realizadas buscando entender as causas e as
conseqüências do aquecimento do eletrodo revestido durante a soldagem. Porém, é de interesse
deste trabalho investigar mais profundamente, tanto no âmbito experimental quanto numérico,
estas causas e conseqüências, visando um possível controle do processo.
Capítulo 3
OBJETIVOS
Os fluxogramas apresentados nas Figuras 3.1 e 3.2, sintetizam algumas informações importantes
descritas no Capítulo 2, que serão utilizadas para a definição dos objetivos deste trabalho. De
acordo com o fluxograma da Figura 3.1, o calor gerado por efeito Joule mais o calor transferido
do arco elétrico causam o aquecimento do eletrodo revestido durante a soldagem. Este
aquecimento altera a transferência metálica, a taxa de fusão, a composição química do
revestimento e do metal de base.
Figura 3.1 – Causas e conseqüências do aquecimento do eletrodo revestido durante a soldagem
Para o fluxograma da Figura 3.2, tem-se que a corrente de soldagem, o diâmetro do eletrodo, a
espessura do revestimento, a polaridade e o tipo de revestimento podem influenciar a
temperatura do eletrodo revestido durante a soldagem, que por sua vez, podem influenciar a taxa
de fusão do mesmo.
Figura 3.2 – Principais fatores que influenciam a temperatura do eletrodo revestido
Pretende-se no final deste trabalho responder as seguintes questões:
1. Se um parâmetro influencia a temperatura do eletrodo, consequentemente ele influencia a
taxa de consumo?
2. Entre os parâmetros do processo de soldagem (corrente de soldagem, diâmetro do arame,
espessura do revestimento, polaridade e tipo de revestimento) qual é a ordem de
importância da influência destes na temperatura do eletrodo revestido? Esta ordem é igual
para a taxa de consumo?
3. Como a temperatura do eletrodo revestido se comporta ao alterar a polaridade, a espessura
e o tipo de revestimento?
4. Qual a relação entre o aumento da temperatura do eletrodo e a variação de sua taxa de
consumo? Há possibilidade desta relação ser representada matematicamente? Como?
5. Na soldagem com polaridade reversa, a taxa de consumo do eletrodo revestido é maior ou
menor que na polaridade direta?
6. Qual é a influência do porta-eletrodo na distribuição de temperatura do eletrodo revestido?
7. Quais as reais contribuições do calor gerado por efeito Joule e do calor transferido do arco
elétrico no aumento da temperatura do eletrodo revestido em regiões próximas e afastadas
da frente de fusão?
8. Qual o real perfil longitudinal de temperatura do eletrodo revestido?
Para isto:
A) Desenvolveu-se um programa computacional, chamada de Electrode, utilizando o método
dos volumes finitos para simular a distribuição de temperatura ao longo de todo o
comprimento do eletrodo revestido.
B) Realizaram-se diversos testes experimentais de monitoração da temperatura e de
consumo do eletrodo revestido durante a soldagem para corroborar os resultados obtidos
pelo modelo numérico.
Capítulo 4
FORMULAÇÃO DO PROBLEMA
4.1 Considerações Iniciais
O aquecimento do eletrodo revestido durante a soldagem deve-se ao calor transferido do arco
elétrico, através da interface líquido/sólido na ponta do eletrodo, e ao calor gerado por efeito
Joule, devido à resistência do arame à passagem de corrente elétrica. O calor gerado no arco
elétrico, qo, é definido por:
onde:
qo = η
IV
A
η
=
rendimento do processo (%)
I
=
corrente de soldagem (A)
V
=
tensão do arco elétrico (V)
A
=
área transversal do arame (m2)
(4.1)
E o calor gerado por efeito Joule, QJ, é representado pela seguinte equação:
Q J = RI 2 =
onde:
ρe L
A
I2
R
=
resistência elétrica (Ω)
ρe
=
resistividade elétrica do arame (Ωm)
L
=
comprimento do eletrodo (m)
(4.2)
A Figura 4.1 apresenta esquematicamente as energias térmicas transferidas e geradas no eletrodo
revestido durante a soldagem.
Figura 4.1 – Energias térmicas transferidas e geradas no eletrodo revestido durante a soldagem
O calor gerado por efeito Joule, QJ, ocorre apenas no arame, visto que no revestimento, não há
fluxo de corrente passando pelo mesmo, portanto, não há geração de calor. O revestimento é
aquecido pelo fluxo de calor condutivo do arame [Waszink e Piena, 1985]. O arco elétrico é
estabelecido entre o arame e o metal de base. A Figura 4.2 apresenta fotografias do eletrodo sem
e com o arco elétrico presente.
4,7 mm
4,7 mm
Figura 4.2 – Eletrodo revestido sem e com a presença do arco elétrico
Do calor gerado no arco elétrico, qo, a parcela responsável pela fusão do arame, do revestimento
e do metal de base é definida por rendimento do processo, η, que pode variar de 65 a 80%, e o
restante do calor é perdido ao ambiente por radiação e convecção. Se desconhece, com exatidão,
a parcela do calor gerado no arco elétrico que, após propiciar a fusão do arame e do revestimento
ocasionando o consumo do eletrodo, é transferida por condução ao arame e por convecção e
radiação ao revestimento, η”. Acredita-se apenas que esta parcela é menor que o rendimento do
processo, isto é, η” < η, e que esta transferência de calor também resulta no aquecimento do
eletrodo durante a soldagem.
Na interface entre o arco elétrico e o arame, duas podem ser as condições de contorno impostas:
fluxo prescrito ou temperatura prescrita (temperatura de fusão do arame). Já na interface entre o
arco elétrico e o revestimento pode-se ter: convecção e radiação ou temperatura prescrita
(temperatura de fusão do revestimento). Tem-se ainda que o consumo do eletrodo revestido
durante a soldagem impõe ao problema uma condição de fronteira móvel. Esta condição reflete a
condição transiente do processo: em t = 0, o comprimento do eletrodo corresponde ao seu
comprimento inicial e em t > 0, ocorre o seu consumo. Conforme será apresentado
posteriormente, este consumo foi obtido experimentalmente e representado na forma de um
polinômio, Lc(t): comprimento consumido do eletrodo em função do tempo de soldagem.
Também, conforme será apresentado posteriormente, testes numéricos foram realizados na
tentativa do valor de Lc ser um resultado numérico, isto é, ser uma resposta do programa
Electrode, assim como os campos de temperatura. Os resultados experimentais de consumo
passam a ser utilizados para validar o programa, da mesma forma que os resultados
experimentais de temperatura. Para alcançar este objetivo, a incógnita do problema é a parcela
do calor gerado no arco elétrico e transferido ao eletrodo, η”, e a condição de contorno imposta
na interface arco elétrico-eletrodo revestido é fluxo prescrito.
Uma outra questão importante a ser considerada é que existe uma região específica de contato
entre o eletrodo revestido e o porta-eletrodo. Sendo que no eletrodo esta região tem um
comprimento de, aproximadamente, 20 mm, Figura 4.3(a), (b) e (c) e no porta-eletrodo, utilizado
neste trabalho para a realização dos testes experimentais, de 10 mm, Figura 4.3(h). Ao longo do
comprimento de 20 mm do arame, não há um único ponto de contato entre o porta-eletrodo e o
arame, Figura 4.3(d) à (i), ficando a critério do soldador estabelecer este posicionamento.
Eletrodo
Portaeletrodo
a
c
b
d
e
f
h
i
10 mm
g
Figura 4.3 – Fotografias exemplificando o posicionamento do eletrodo revestido no porta
porta-eletrodo
Na realização da soldagem com eletrodo revestido, os diferentes posicionamentos apresentados
na Figura 4.3 não são relevantes, por exemplo, para se obter uma solda de qualidade. Porém,
para a simulação numérica da distribuição de temperatura ao longo do comprimento
comprimento do eletrodo
revestido, este posicionamento é relevante, visto que a corrente de soldagem é transferida do
porta-eletrodo
eletrodo ao arame através do ponto de contato entre eles: o calor gerado por efeito Joule
ocorre devido à resistência do arame à passagem
passa
desta corrente.
A representação numérica do porta-eletrodo
porta eletrodo foi feita acrescentando uma região na fronteira
norte/leste do domínio de solução do problema. Simulações numéricas foram realizadas com e
sem porta-eletrodo
eletrodo e estes foram diferenciados na geração
geração da malha. O objetivo desta análise foi
conhecer a influência do porta-eletrodo
eletrodo na distribuição de temperatura no eletrodo revestido.
4.2 Modelo Matemático
A distribuição de calor no eletrodo revestido durante a soldagem pode ser considerada como um
problema puramente difusivo, transiente e com geração interna de calor. Como o eletrodo tem
forma cilíndrica e simétrica em relação ao ângulo θ, considera-se coordenadas
denadas axissimétrica com
simetria no eixo r = 0, conforme apresentado na Figura 4.4.
Figura 4.4 – Domínio de solução do problema
Existe um fluxo de calor diferenciado na direção axial (z), devido às condições de contorno entre
as fronteiras norte e sul serem diferentes, e na direção radial (r), pelo fato de envolver dois
materiais diferentes: arame e revestimento. Porém, na direção angular (θ ) não existe nenhum
diferencial, visto que não há nenhuma variação geométrica do ângulo de revolução do eletrodo e
nem nas condições de contorno. Portanto, não há justificativa de tratar o problema de condução
de calor no eletrodo revestido como tridimensional.
Para o problema físico em estudo, o modelo matemático é representado pela equação da energia
na forma conservativa, que em coordenadas cilíndricas bidimensional e transiente (r, z, t) e para
o domínio axissimétrico apresentado na Figura 4.4 é dada por:
∂
(ρC PT ) = 1 ∂  rK ∂T  + ∂  K ∂T  + S
∂t
r ∂r 
∂r  ∂z  ∂z 
onde:
ρ
=
massa específica (kg/m3)
Cp
=
calor específico (J/kg oC)
K
=
condutividade térmica (W/m oC)
T
=
temperatura (oC)
r, z
=
coordenadas do sistema cilíndrico
S
=
taxa de geração interna de calor (W/m3)
(4.3)
Destaca-se que a geração interna de calor, para o processo físico em estudo, resulta do calor
gerado por efeito Joule no arame (Eq. 4.2): S = QJ, porém no revestimento S = 0.
4.3 Condições de Contorno
A Figura 4.5 apresenta esquematicamente as questões descrita no item 4.1: destaque A,
representação do domínio de solução com porta-eletrodo; destaque B, representação do domínio
de solução sem porta-eletrodo e destaque C, condição de contorno de fluxo prescrito no arame e
convecção no revestimento. Ressalta-se que a parcela do calor transferido ao revestimento por
radiação foi desconsiderada, pois de acordo com dados literários [Waszink e Piena, 1985; Quinn
et al, 1995] esta parcela é pequena.
Figura 4.5 – Condições de contorno do problema
Tendo as Figuras 4.4 e 4.5 como referência, as condições de contorno impostas foram:
Fronteira norte: convecção
Caso A: com porta-eletrodo
Para
z = L e 0 < r < Rp ⇒
K
∂T
= h∞ (T∞ − T )
∂z
(4.4a)
K
∂T
= h∞ (T∞ − T )
∂z
(4.4b)
Caso B: sem porta-eletrodo
Para
z = L e 0 < r < Ra ⇒
Fronteira sul: Fluxo prescrito e convecção
Caso C: Fluxo prescrito no arame e convecção no revestimento
Para
z = 0 e 0 < r < Ra ⇒
−K
∂T
= qo
∂z
(4.5a)
Para
z = 0 e Ra < r < Re ⇒
−K
∂T
= h∞ (T∞ − T )
∂z
(4.5b)
Fronteira leste: convecção
Caso A: com porta-eletrodo
Para
r = Re e
0 < z < L1 (onde, L1 = L - La)
e
r = Ra e
L1 < z < L2 (onde, L2 = L - Lp)
e
r = Rp e
L2 < z < L
⇒
K
∂T
= h∞ (T∞ − T )
∂r
(4.6a)
K
∂T
= h∞ (T∞ − T )
∂r
(4.6b)
Caso B: sem porta-eletrodo
Para
r = Re e
0 < z < L1
e
r = Ra e
L1 < z < L
⇒
Fronteira oeste: simetria
Para
r=0 e 0<z<L
⇒
∂T
=0
∂z
(4.7)
Condição transiente: condição de fronteira móvel
Em
t=0
⇒ z = 0
(4.8)
Em
t>0
⇒ z = Lc → Comprimento consumido do eletrodo. O tratamento dado a
esta condição será descrito com mais detalhes posteriormente.
4.4 Propriedades Termofísicas
As propriedades de interesse deste trabalho são a condutividade térmica, o calor específico e a
massa específica do revestimento dos eletrodos E6013 e E7018 (2,0, 2,5 e 3,25 mm de
diâmetro), do arame (aço de baixo carbono) e do porta-eletrodo (liga de cobre). Além da
resistividade elétrica de aço de baixo carbono e do coeficiente convectivo de transferência de
calor, h. Os valores das propriedades do revestimento foram baseados em valores obtidos de
literatura e apresentados no Capítulo 2, Tabela 2.3 [Waszink et al, 1985], sendo que para o
eletrodo E7018, suas propriedades foram baseadas nas apresentadas nesta tabela para o eletrodo
E7016. Nenhuma das propriedades do porta-eletrodo variou com a temperatura, assim como a
massa específica do arame e os valores implementados foram baseados em dados de literatura
[Ozisik, 1990].
As demais propriedades do arame variaram com a temperatura. As Figuras 4.6, 4.7 e 4.8
apresentam a variação do calor específico, da condutividade térmica e da resistividade elétrica de
aços de baixo carbono com a temperatura, respectivamente. Estas figuras também apresentam a
curva de ajuste das referidas propriedades que foram implementadas no programa Electrode.
Devido ao formato das curvas, mais de um ajuste foi necessário para reproduzir os dados
tabelados, conforme mostra a Figura 4.6.
Cp
(oC)
(J/kgoC)
1200
Calor Específico
75
175
225
275
325
375
475
575
675
680
685
691
700
708
715
721
725
735
749
764
775
794
816
848
875
481
519
536
553
574
595
662
754
867
887
912
944
988
1028
1059
1086
1105
1058
996
930
875
869
863
854
846
1100
1 ajuste
1000
2 ajuste
o
o
Calor Específico (J/kg C)
T
o
o
3 ajuste
900
800
700
600
500
400
0
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
o
Temperatura ( C)
1º ajuste: Cp = 455,33 + 0,39064T – 4,396E-4T2 + 1,1376E-6T3
2º ajuste: Cp = 119176,75 – 519,721T – 0,75418T2 – 3,613E-4T3
3º ajuste: Cp = 106798,1 – 378,937T + 0,45174T2 - 1,7949E-6T3
Figura 4.6 – Variação do calor específico do arame com a temperatura [Metal Handbook, 1978]
K
(W/moC)
0
55
20
54
100
52
200
48
300
45
400
42
600
35
800
31
1000
29
55
o
( C)
Condutividade Térmica (W/m C)
T
o
50
45
40
35
30
Condutividade
Ajuste
25
0
200
400
600
800
1000
o
Temperatura ( C)
Ajuste: K = 54,8352 – 0,02938T – 1,81544E-5T2 + 2,17244E-8T3
Figura 4.7 – Variação da condutividade térmica do arame com a temperatura [Ozisik, 1990]
o
ρe
( C)
(x10 Ω.m)
20
0,13
100
0,178
200
0,252
400
0,448
600
0,725
700
0,898
800
900
-6
-6
Resistividade Elétrica (Ω.m)
T
1,4x10
-6
1,2x10
-6
1,0x10
-7
8,0x10
-7
6,0x10
-7
Resistividade
4,0x10
o
1 ajuste
-7
2,0x10
o
1,073
1,124
2 ajuste
0,0
0
200
400
600
800
1000 1200
1400
o
Temperatura ( C)
1000
1,160
1100
1,189
1200
1,216
1º ajuste: ρe = 1,22003E-7 + 4,54533E-10T + 9,2253E-13T2
1300
1,241
2º ajuste: ρe = 6,63E-7 + 6,67143E-10T - 1,71429E-13T2
Figura 4.8 – Variação da resistividade elétrica do arame com a temperatura [Metals Handbook, 1978]
O valor do coeficiente convectivo de transferência de calor depende, entre outros fatores, da
geometria do sólido, das propriedades físicas do fluido e da temperatura do sólido e do fluido.
Depende ainda se o mecanismo de transferência de calor é a convecção forçada ou a convecção
livre (natural). Neste trabalho, conceitos de convecção livre foram aplicados para estimar valores
para h.
O eletrodo revestido tem forma de um cilindro longo na posição vertical. Parâmetros
adimensionais, tais como número de Prandtl, de Grashof e de Nusselt, foram utilizados no
cálculo de h. O número de Prandtl, Pr, representa a importância do transporte de momento e de
energia no processo difusivo e o valor deste número adimensional encontra-se tabelado [Ozisik,
1990]. O número de Grashof, Gr, representa a razão entre a força de empuxo e a força viscosa
que atuam no fluido e é definido por:
Gr =
gβ (Tw − T∞ )L3
ν2
(4.9)
onde β é coeficiente de dilatação térmica do fluido e os demais símbolos estão descritos no início
deste trabalho, em Simbologia.
O número de Nusselt médio, Num, representa a razão entre a transferência de calor por
convecção e por condução e é definido por:
Nu m =
hL
K
(4.10)
O número de Nusselt médio, na convecção livre sobre um cilindro vertical, será o mesmo que
numa placa vertical se e somente se os efeitos da curvatura do cilindro forem desprezíveis
[Sparrow et al, 1956; Minkowycz et al, 1956 e Cebeci, 1974]. Este critério não é satisfatório no
caso dos eletrodos revestidos, visto que estes são delgados. Uma relação entre o número de
Nusselt para uma placa vertical e, o mesmo número, para um cilindro vertical delgado foi
determinada em função do número de Prandtl e do parâmetro ε, conforme apresentado na Figura
4.9.
Figura 4.9 – Razão entre o número de Nusselt de um cilindro vertical e, o mesmo número, de uma placa
vertical [Cebeci, 1974]
Churchill et al [1975] propuseram uma equação para correlacionar a convecção livre sobre uma
placa vertical na condição de superfície isotérmica, que se aplica tanto ao escoamento laminar
como ao turbulento, válida para todos os valores do número de Prandtl, que é:


0,387(Gr. Pr)1 / 6
Nu m = 0,825 +
8 / 27 


1 + (0,492 / Pr )9 / 16
[
2
]
(4.11)
Para o cálculo de h, foi adotado o procedimento abaixo.
1º)
Conhecer o valor da temperatura ambiental (T∞)
2º)
Conhecer o valor da temperatura da superfície do eletrodo revestido, valor calculado pelo
programa numérico (Tw)
3º)
Calcular o valor de Tm (média entre Tw e T∞)
4º)
Com Tm obter os valores da viscosidade cinemática (ν), da condutividade térmica (K) e
do número de Prandtl (Pr) do ar (valores tabelados) [Ozisik, 1990]
1
, sendo que Tm é dado em Kelvin
Tm
5º)
Calcular o valor de β que é dado por
6º)
Calcular Gr (Eq. 4.9)
7º)
Calcular Num para placa vertical(Eq. 4.11)
8º)
Com (Num)pv, calcular h para a placa vertical (Eq. 4.10)
9º)
Calcular ε (Figura 4.9)
10º)
Com ε, Pr e (Num)pv, calcular (Num)cil (Figura 4.9)
11º)
Calcular o valor de h para o cilindro vertical (Eq. 4.10)
Baseado no procedimento descrito, o valor de h foi mapeado para Tm variando da temperatura
ambiente à temperatura de fusão do eletrodo revestido. Com os valores calculados para h em
função da temperatura, encontrou-se a curva representativa destes valores através de ajuste
polinomial e esta foi a equação implementada no programa Electrode. A Figura 4.10 apresenta a
variação de h com a temperatura, assim como a curva de ajuste.
60
2o
h (W/m C)
55
50
45
40
35
30
h
ajuste
25
20
0
200
400
600
800
1000 1200 1400 1600
o
Temperatura ( C)
h(T) = 22,44599 + 0,01496 T – 8,70968E-6T2 + 8,32399E-9T3
Figura 4.10 – Variação do coeficiente convectivo de transferência de calor em função da
temperatura da superfície do eletrodo revestido
Capítulo 5
METODOLOGIA NUMÉRICA
5.1 Introdução
Os métodos numéricos praticamente não apresentam restrições de aplicação. Entretanto, os
resultados obtidos devem ser corroborados/validados com dados experimentais, buscando a
confiabilidade dos mesmos, pois são susceptíveis a erros. Existem dois níveis de erros para os
resultados numéricos: o primeiro relacionado com a incorreta solução das equações diferenciais
e o segundo relacionado com o uso de equações diferencias inadequadas para representar o
fenômeno físico em estudo.
Para verificar se as equações diferenciais foram resolvidas corretamente, atestando a qualidade
do modelo numérico, uma comparação dos resultados numéricos com resultados analíticos, se
existirem, ou com outros resultados numéricos, é realizada e isto caracteriza uma validação
numérica. Já a validação física atesta a fidelidade do modelo matemático para com o problema
físico. Neste processo é verificado se as equações diferenciais representam adequadamente o
fenômeno em estudo. Neste caso, os resultados numéricos devem ser corroborados com dados
experimentais.
5.2 Método dos Volumes Finitos em Coordenadas Generalizadas
Esta metodologia permite o estudo de geometrias com inclinações e formas variadas para as
fronteiras. Permite que a solução seja obtida para um domínio computacional fixo, independente
da geometria real do problema, podendo as fronteiras do domínio físico apresentarem formas
complexas e variações com o tempo, sem alterar o domínio computacional. Uma descrição mais
detalhada deste método pode ser encontrada em [Valle, 1995; Maliska,1995].
Nesta metodologia é possível realizar o mapeamento da geometria irregular (real) do problema,
escrita no sistema (z, r), plano físico, em uma geometria regular escrita no sistema (ξ, η), plano
transformado. As informações sobre a geometria física são fornecidas ao programa
computacional através das métricas da transformação, que aparecem na equação de conservação
transformada. Normalmente, a implementação computacional desta metodologia é dividida em
duas partes. Uma, cuja entrada de dados é a geometria física do problema, gera a malha no novo
sistema coordenado e calcula as métricas da transformação. A outra recebe como dados de
entrada as informações da transformação de coordenadas e resolve as equações diferenciais
[Maliska, 1995].
Em síntese, esta metodologia envolve as seguintes etapas básicas:
1. Transformação de coordenadas.
a. Transformação e geração do sistema de coordenadas generalizadas (geração da malha).
b. Transformação do sistema de equações governantes do problema físico para o novo sistema.
2. Obtenção das equações aproximadas para os volumes elementares no novo sistema
(discretização).
3. Solução do sistema de equações algébricas lineares.
5.3 Transformação de Coordenadas das Equações Governantes
As coordenadas curvilíneas de um ponto são relacionadas ao sistema de coordenadas cilíndricas
bidimensional através das transformações:
ξ = ξ (r, z )
(5.1)
η = η (r, z )
(5.2)
Os diferenciais no domínio transformado são dados na forma matricial por:
 dξ   ξ r
  = 
 dη  η r
ξ y  dr 


η y  dy 
(5.3)
e, no plano físico, por:
 dr   rξ
  =
 dy   yξ
rη  dξ 
 
yη  dη 
(5.4)
Podendo escrever (5.3) e (5.4), respectivamente, como
[dF] = [A] [dT]
e
[dT] = [B] [dF]
(5.5)
As métricas são encontradas comparando [A] com [B-1], obtendo-se:
ξ r = Jzη
(5.6)
ξ z = − Jrη
(5.7)
η r = − Jzξ
(5.8)
η z = Jrξ
(5.9)
onde J é o Jacobiano da transformação, dado por:
(
J = rξ zη − rη zξ
)−1
(5.10)
O comprimento ao longo do eixo coordenado é dado por:
dLξ = α ∆ξ
(5.11)
dLη = γ ∆η
(5.12)
e as componentes do tensor métrico são dadas por:
α = rη2 + zη2
(5.13)
γ = rξ2 + zξ2
(5.14)
β = rη rξ + zη zξ
(5.15)
Assim, aplicando a transformação de coordenadas e obedecendo às propriedades matemáticas
desta transformação [Maliska, 1995], a equação da energia escrita no sistema coordenado do
plano transformado é dado por:
∂
∂τ
 ρC p T  1 ∂ 
 ∂T
 ∂T
∂T   1 ∂ 
∂T  S


 J  = r ∂ξ rKJ  α ∂ξ − β ∂η   + r ∂η rKJ  γ ∂η − β ∂ξ  + J








(5.16)
Esta transformação é apresentada em detalhes no Apêndice A.
5.4 Obtenção das Equações Aproximadas em Volumes Finitos
As equações aproximadas no método dos volumes finitos podem ser obtidas de duas maneiras:
realizando o balanço da propriedade em estudo nos volumes elementares (volumes finitos) ou
integrando a equação diferencial na forma conservativa sobre o volume elementar, no espaço e
no tempo. Estes dois processos são equivalentes, visto que, para deduzir a equação diferencial,
primeiro é necessário realizar um balanço no volume infinitesimal e depois é necessária a
aplicação do limite para obter a equação diferencial. Obter as equações aproximadas pela
integração da equação diferencial é bem mais fácil do que obtê-las pelo balanço da propriedade,
principalmente tratando-se de volumes de controle irregulares.
Para a discretização da Equação 5.16, adotou-se uma formulação totalmente implícita, onde
todos os termos são avaliados no instante t + ∆t. A integração, no tempo e no espaço, é realizada
para um volume elementar P e seus vizinhos, conforme apresenta a Figura 5.1. O esquema de
interpolação aplicado foi o WUDS (Weighted Upsteam Differencing Scheme). Neste esquema,
as derivadas diretas, que fazem parte do fluxo difusivo, são avaliadas por diferenças centrais,
enquanto que as derivadas cruzadas têm o fator de ponderação avaliadas em função da
importância convectiva e difusiva do problema.
Figura 5.1 – Volume elementar P e seus vizinhos
A discretização da equação 5.16 pode ser vista em detalhes no Apêndice B e tem a seguinte
forma:
A p T P = AeTE + AwTW + AnT N + As TS + AneT NE + AnwT NW + Ase TSE + AswTSW + B (5.17)
Onde os coeficientes são dados por:
A p = Ae + Aw + An + As +
_
Ae =
D11 e β e
∆ξ
+
D21 n − D21 s
4∆ξ
_
Aw =
D11 w β w
+
∆ξ
D21 s − D21 n
_
An =
D22 n β n
∆η
_
As =
D22 s β s
Ane =
∆η
D12 e
4∆η
Anw = −
+
+
D12 w
4∆η
M op
+
4∆ξ
D12 e − D12 w
4∆η
D12 w − D12 e
4∆η
D21n
4∆ξ
−
D21 n
4∆ξ
∆t
(5.18)
(5.19)
(5.20)
(5.21)
(5.22)
(5.23)
(5.24)
Ase = −
Asw =
B=
D12 e
4∆η
D12 w
4∆η
M op T po
∆t
−
D21 s
4∆ξ
+
D21 s
+
g
∆V
J
(5.25)
(5.26)
4∆ξ
(5.27)
5.4.1 Condições de Contorno
Neste trabalho, adotou-se o método de aplicação das condições de contorno usando volumes
fictícios, onde volumes de fronteira adicionais são criados em todas as fronteiras do domínio. A
desvantagem deste método é a criação de novas incógnitas, aumentando o tamanho do sistema
linear. Entretanto, a implementação das condições de contorno é bastante simples [Maliska,
1995]. A Figura 5.2 apresenta a discretização utilizando volumes fictícios.
Figura 5.2 – Discretização com volumes fictícios
O mesmo procedimento para a obtenção das equações aproximadas para os volumes internos é
aplicado para os volumes fictícios. Os coeficientes para estes volumes são determinados em
função das condições de contorno do problema e da fronteira de análise. Coeficientes para as
condições de contorno de convecção, fluxo prescrito e simetria são descritos a seguir, tendo a
Figura 5.3 como referência. Esta figura apresenta os volumes de controle fictícios, representados
por linhas tracejadas, para as fronteira norte, sul, leste e oeste, respectivamente.
Figura 5.3 – Volumes de controle fictícios
- Condição de Convecção
Fronteira Norte
AP =
AS =
1
∆η
1
∆η
h∞
+
−
2K s J s γ s
h∞
2K s J s γ s
AE = ASE = −
AW = ASW =
B=
βs
4γ s ∆ξ
βs
4γ s ∆ξ
h∞ T∞
(5.28a)
(5.28b)
(5.28c)
(5.28d)
(5.28e)
Ks Js γ s
Fronteira Sul
AP =
AN =
1
∆η
1
∆η
+
−
h∞
2K n J n γ n
h∞
2K n J n γ n
AW = ANW = −
AE = ANE =
B=
βn
4γ n ∆ξ
βn
4γ n ∆ξ
h∞ T∞
Kn Jn γ n
(5.29a)
(5.29b)
(5.29c)
(5.29d)
(5.29e)
Fronteira Leste
1
AP =
∆ξ
AW =
1
∆ξ
+
−
h∞
2K w J w α w
h∞
2K w J w α w
AN = ANW = −
AS = ASW =
B=
βw
4α w ∆η
βw
4α w ∆η
h∞T∞
KwJw αw
(5.30a)
(5.30b)
(5.30c)
(5.30d)
(5.30e)
- Condição de Fluxo Prescrito
Fronteira Sul
AP =
AN =
1
(5.31a)
∆η
1
(5.31b)
∆η
AE = ANE =
βn
4γ n ∆ξ
AW = ANW = −
B=
βn
4γ n ∆ξ
q
Kn Jn γ n
(5.31c)
(5.31d)
(5.31e)
Fronteira Norte
AP =
AS =
1
∆η
(5.32a)
1
(5.32b)
∆η
AE = ASE = −
βs
4γ s ∆ξ
(5.32c)
AW = ASW =
B=
βs
4γ s ∆ξ
qo
Ks Js γ s
(5.32d)
(5.32e)
- Simetria
Fronteira Oeste
Ap =
An =
1
∆ξ
1
∆ξ
B =0
(5.33a)
(5.33b)
(5.33c)
Obtidas as equações aproximadas em volumes finitos, resta determinar o método de solução
destas equações.
5.5 Solução do Sistema Linear de Equações
Os métodos de solução podem ser classificados em diretos e iterativos. Os métodos diretos são
todos aqueles que necessitam da inversão da matriz completa, incluindo os não-zeros. Os
métodos iterativos são largamente empregados e os mais utilizados são: método de jacobi,
método de Gauss-Seidel, método das sobre-relaxações sucessivas, método TDMA (TriDiagonal
Matrix Algorithm) e o método MSI (Modified Strongly Implicit), sendo este o utilizado neste
trabalho. Trata-se de um método iterativo, mas fortemente implícito, sendo um método quase
direto, ou seja, com poucas iterações se obtém a convergência. Maiores detalhes são encontrados
em [Richtmyer et al, 1967; Stone, 1968; Roache, 1976; Patankar, 1980; Schneider et al, 1981;
Maliska, 1995].
Capítulo 6
IMPLEMENTAÇÃO DO PROGRAMA ELECTRODE
6.1 Introdução
Conforme comentado no Capítulo 1, dois problemas foram observados na primeira versão do
programa Electrode: um relacionado com o fato de tratar dois materiais dissimilares com
condutividades térmicas tão diferentes e o outro relacionado com o calor gerado por efeito Joule.
O primeiro problema foi solucionado ao implementar uma média ponderada para calcular a
condutividade térmica nas interfaces dos volumes de controle, entretanto, o segundo problema
foi mais difícil de ser solucionado. Neste capítulo é descrito todo o desenvolvimento do
programa, desde suas primeiras versões.
6.2 Estrutura do Programa Electrode
Para a elaboração do programa Electrode foi utilizada a estrutura do programa computacional
desenvolvido por Valle [1995]. A estrutura do programa Electrode é composta dos seguintes
arquivos e sub-rotinas (ou sub-programas):
ENTRADA arquivo de entrada de dados do programa Electrode;
INITIAL
sub-programa de cálculo das diversas variáveis do programa;
FISICA
sub-programa de geração da malha;
PROPRI
sub-programa de implementação das propriedades termofísicas;
CONSUMO sub-programa de cálculo do consumo do eletrodo revestido;
COEFT
sub-programa de implementação das equações aproximadas para os
volumes internos;
CCT
sub-programa para implementação das equações aproximadas para
os volumes fictícios. Implementação das condições de contorno;
LU2D9
sub-programa que decompõe o sistema de equações lineares;
FB2D9
sub-programa que resolve o sistema de equações lineares;
CONVE1
sub-programa para implementação do critério de convergência; e
SAIDA
arquivo de saída de resultados do programa Electrode.
Destaca-se que a ordem de apresentação das sub-rotinas descritas acima não implica na ordem
seguida pelo programa e que a descrição detalhada do algoritmo de solução do problema
somente será apresentada para a versão final do programa Electrode.
6.3 Geração da Malha e Implementação da Condição de
Fronteira Móvel – Primeira Versão
A lógica desenvolvida para o algoritmo de geração de malha, a FISICA, foi feita de forma que
alterações nas dimensões do eletrodo ou no número de volumes de controle fossem repassadas
ao programa Electrode via arquivo de entrada sem a necessidade de alterar a estrutura do
algoritmo. A implementação deste tipo de estrutura – “caixa preta” – é um pouco mais complexa,
entretanto, facilita consideravelmente futuras alterações na malha. A Figura 6.1 apresenta os
dados de entrada da FISICA, sabendo que:
CTE
comprimento total do eletrodo
CASR
comprimento da região do arame sem revestimento
DYIRA
comprimento da região da inclinação revestimento-arame
SRR
comprimento da região da seção reta do revestimento
Ra
raio do arame
ESREV
espessura do revestimento
NVCASR número de volumes de controle da seção do arame sem revestimento
NVCIRA
número de volumes de controle da inclinação revestimento-arame
NVCSRR
número de volumes de controle da seção reta do revestimento
NIALMA
número de volumes de controle do arame
NIREV
número de volumes de controle do revestimento
Figura 6.1 – Variáveis para a geração da malha
Das variáveis apresentadas acima, apenas Ra e ESREV não são fornecidas pelo arquivo
ENTRADA. Estas variáveis são calculadas na INITIAL tendo o diâmetro do arame, DA, e o
diâmetro externo do eletrodo, DR, fornecidos pela ENTRADA e posteriormente repassados à
FISICA. A Figura 6.2 exemplifica uma malha gerada a partir de valores apresentados na Tabela
6.1. Nesta figura, apenas para facilitar o entendimento, os volumes fictícios não foram
representados.
Tabela 6.1 – Exemplo de valores para algumas variáveis do programa
Variáveis
CASR
DYIRA
SRR
DR
DA
Dimensões (x10-3m)
20
5
325
4,7
2,5
Variáveis
NVCASR
NVCIRA
NVCSRR
NIALMA
NIREV
No de volumes
20
10
325
5
5
Figura 6.2 – Exemplo de malha gerada para o eletrodo revestido
A Figura 6.2 destaca a fronteira limite entre os volumes pertencentes ao arame e ao revestimento.
É na FISICA que o raio e as métricas da transformação são calculados e armazenados.
Exemplificando, considere uma malha com 10 volumes de controle internos na direção r (mais 2
volumes fictícios) e 5 volumes na direção z (mais 2 volumes fictícios). Os parâmetros calculados
na FISICA, que representam o plano transformado, são apresentados na Figura 6.3.
Figura 6.3 – Parâmetros calculados na FISICA
A Figura 6.3 apresenta a indexação dos volumes de controle internos e dos volumes fictícios (NI
x NJ = NIJ, total de 84 volumes, números escritos em vermelho). O ponto inicial da malha (r, z)
= (0, 0) corresponde ao ponto (i, j) = (2, 2). O valor do raio, do ponto P e dos pontos (r, z) dos
volumes de controle correspondem à distância destes pontos ao eixo de simetria da malha e as
métricas da transformação (rξ, zξ) e (rη, zη) correspondem ao tamanho dos volumes de controle.
A representação destes valores está em destaque na Figura 6.3 para o volume de controle No 42,
podendo também dizer para o volume de NP = 42. Os valores da temperatura, das propriedades
termofísicas e da geração de calor são armazenados no centro dos volumes de controle, isto é, no
ponto P de cada volume.
Voltando à Figura 6.2, na região de transição, onde o arame deixa de ser revestido, os volumes
de controle com valor de r inferior a Ra pertencem ao arame e os volumes com valor de r igual
ou superior a Ra pertencem ao revestimento. Este processo originou um esquema “tipo escada”.
Devido à utilização dos valores das variáveis apresentadas na Tabela 6.1, a malha teve um refino
maior na região de transição que nas demais regiões, conforme pode ser observado na Figura 6.2.
A restrição implementada no programa para definir o número de volumes de controle para cada
região, consequentemente o tamanho dos volumes de controle, é ∆z / ∆r < 10, para evitar
problemas de falsa difusão. Para as dimensões do eletrodo estabelecidas neste exemplo, a malha
é gerada tendo 10 volumes de controle internos na direção radial, resultando num total de NI =
12 volumes (NI = 10 volumes internos + 2 volumes fictícios ) e 356 volumes de controle
internos ao longo do eixo z, resultando um total de NJ = 358 volumes (NJ = 356 volumes
internos + 2 volumes fictícios).
O raio e as métricas da transformação, calculados na FISICA, são repassados à COEFT e à CCT
como dados de entrada. Inicialmente foi na CCT que a condição de fronteira móvel foi tratada
numericamente alterando a posição de implementação da condição de contorno da fronteira sul.
Considerando a Figura 6.4, tem-se que no instante t = 0, o comprimento do eletrodo corresponde
ao seu comprimento inicial, Lo, (ou CTE) e a condição de contorno da fronteira sul é válida para
z = 0. Em t > 0, ocorre o consumo do eletrodo e a condição de contorno da fronteira sul passa a
ser válida para z = Lo – Lc = Lr.
Figura 6.4 - Aproximações numéricas para a implementação da condição de contorno da fronteira sul
A cada intervalo no tempo, o valor de Lr é calculado e a condição de contorno sul passa a ser
válida a partir desta nova posição. Os volumes de controle da região consumida do eletrodo
passam a ter condições de isolamento, sem prejuízo numérico e o novo domínio de solução, qu
que
interessa, tem comprimento, Lr. Este processo de implementação da condição de contorno da
fronteira sul foi chamado de “fluxo caminhando”. Conforme será apresentado nos próximos
capítulos, a equação do comprimento consumido do eletrodo, Lc, em função do tempo de
soldagem, que possibilita o cálculo de Lr, foi obtida experimentalmente e representada por um
polinômio. Os resultados numéricos obtidos com a versão do programa Electrode apresentada
acima foram comparados com outros resultados obtidos de um programa,
programa, também desenvolvido
durante este trabalho, utilizando o pacote computacional Conduct [Patankar, 1991], visando,
assim, a corroboração numérica dos resultados obtidos pelo programa Electrode.
6.4 Corroboração dos Resultados Numéricos
O programa Conduct
duct utiliza o método dos volumes finitos e resolve a equação da energia
bidimensional nos sistemas cartesiano (x, y), polar (r, θ) ou axissimétrico (x, r). O sistema de
equações obtido é resolvido pelo método TDMA. Devido à estrutura do programa Conduct, que
para sistemas axissimétricos a simetria é em relação ao eixo x, a representação computacional da
geometria do eletrodo revestido foi feita na horizontal. A Figura 6.5 apresenta o domínio real (a),
o domínio computacional (b) e a malha gerada (c) do eletrodo
eletrodo com o programa Conduct.
Figura 6.5 – Domínio físico (a), domínio computacional (b) e malha gerada (c) do
eletrodo revestido: Programa Conduct
Diferente da discretização coincidente com a fronteira, na discretização realizada no programa
Conduct,
ct, a região do domínio computacional que não pertence ao domínio físico é “eliminada”
ao fazer a condutividade térmica igual a um valor muito alto. Esta região está representada na cor
vermelha na Figura 6.5c. Além disto, a região inclinada revestimento-arame
revestimento rame presente no domínio
físico, Figura 6.5a, foi aproximada como sendo reta no domínio computacional, Figura 6.5b.
O fato de uma geometria ser representada computacionalmente na posição horizontal ou na
posição vertical não gera diferença nos resultados numéricos. Obedecendo a representação da
geometria do eletrodo – horizontal e vertical, as condições de contorno impostas tanto no
programa Conduct quanto no programa Electrode foram as mesmas, assim como o tratamento
numérico para o “fluxo caminhando”, o tamanho da malha e os valores dos parâmetros de
soldagem. Apesar do esquema “tipo escada” na região inclinada do eletrodo não ter sido
implementado no programa Conduct, a quantidade de volumes de controle associada a esta
região foi a mesma.
Simulações numéricas com os dois programas foram realizadas e os resultados foram
confrontados. Dois problemas foram observados nos resultados obtidos com o programa
Electrode. O primeiro relacionado com a não dissipação do calor pelo material próximo à região
de condição
dição de contorno de fluxo prescrito: a temperatura dos volumes adjacentes ao fluxo
apresentavam valores extremamente altos, seguido de quedas abruptas nos volumes seguintes. O
segundo problema relacionado com a questão da temperatura da região revestida ddo eletrodo ser
inferior à da região não revestida.
Observando a Figura 6.6, tem-se
se que o ponto e refere-se
refere se ao ponto da interface entre os volumes P
e E. Quando a condutividade térmica é variável dentro do domínio físico, torna
torna-se necessário
estimar uma média para a interface entre os volumes de controle.
Figura 6.6 – Interface entre volumes de controle
A princípio tinha-se
se implementado no programa Electrode uma variação linear da condutividade
térmica entre os pontos P e E. Entretanto, com a análise dos resultados, esta aproximação
mostrou-se insuficiente, devido à diferença abrupta da condutividade térmica entre a alma do
eletrodo (≅ 54 W/moC) e o revestimento (≅ 1 W/moC). Seguindo a estrutura utilizada por
Patankar (1980), foi implementado o cálculo da condutividade térmica na interface e, Ke, sendo
dado por:
1− fe
f 
+ e 
k e = 
kE 
 kP
onde
fe =
−1
(δx )e+
(δx )e
(6.1)
(6.2)
que levando em consideração a generalidade das coordenadas, tem-se:
(δx )e+
=
(δx )e =
γE
(6.3)
2
γP
2
+
γE
2
(6.4)
onde δx está indicado na Figura 6.6 e γ, na Eq. 5.14.
Após modificações no programa Electrode, foram gerados os resultados apresentados na Figura
6.7. Esta figura exemplifica valores de temperatura em oC obtidos para alguns volumes de
controle próximos à região de condição de contorno de fluxo prescrito: fronteira sul para o
programa Electrode e fronteira leste para o programa Conduct, e para volumes de controle
pertencentes às regiões SRR (região revestida do eletrodo) e CASR (região não revestida do
eletrodo). Estes volumes estão em destaque na Figura 6.7 na cor azul. Apenas para facilitar a
comparação, a malha do programa Conduct foi desenhada nesta figura na vertical.
Observa-se nestes resultados que o primeiro problema, a não dissipação do calor pelo material,
foi solucionado com a implementação do cálculo de K. Porém, o segundo problema, temperatura
da região revestida inferior à temperatura da região não revestida, não foi solucionado.
Figura 6.7 – Comparações entre resultados de temperatura em oC obtidos com o programa Electrode e
Conduct após a implementação do cálculo de K nas interfaces dos volumes de controle
Destaca-se que os resultados apresentados na Figura 6.7 foram obtidos após um tempo de
simulação de 1 segundo e correspondem à simulação numérica de um eletrodo revestido de 2,5
mm de diâmetro sendo soldado com uma corrente de 80 A. O tempo de simulação de 1 segundo
foi adotado apenas para facilitar a apresentação dos resultados. O segundo problema ocorre
independente do tempo de simulação e do valor implementado para a corrente de soldagem.
Exemplificando, com 40 segundos de simulação, a região não revestida atinge temperaturas
superiores a 1550oC enquanto que a região revestida atinge temperaturas próximas a 500oC. Isto
significa que a região não revestida do eletrodo funde antes da revestida. Esta situação não é
observada durante a soldagem.
Vários testes foram realizados na busca da solução do segundo
segundo problema: testes de malha no
espaço, testes de malha no tempo, testes alterando o modo de implementação das condições de
contorno e, inclusive, testes com a malha do programa Electrode sendo gerada na horizontal e
sem a implementação do esquema “tipo escada” na região inclinada. Porém, todos os testes
foram sem sucesso. A indicação que se tinha do segundo problema era que ele estava
relacionado com o calor gerado por efeito Joule.
Uma análise exploratória com o programa Conduct foi realizada ao incluir
incluir a região, representada
na cor vermelha na Figura 6.5c, no domínio físico do problema. Esta região, no domínio
computacional, deixou de ter o valor de K∞, passando a ter o mesmo valor de K do arame, além
dos valores de todas as propriedades termofísicas do
do arame, inclusive do calor gerado por efeito
Joule. Adicionalmente, visando eliminar possíveis causadores de problemas, a malha foi gerada
mantendo o tamanho dos volumes de controle constante. Esta nova situação para o domínio
computacional do eletrodo é representada na Figura 6.8.
Figura 6.8 – Novo domínio computacional para o eletrodo revestido – malha retangular
Nesta nova situação, o valor da temperatura obtida com o programa Conduct, para o volume em
destaque na Figura 6.7, pertencente a região não revestida, passou de 28oC para 40oC, se
igualando ao resultado obtido com o programa Electrode. Simulou-se
Simulou se também esta mesma
situação com o programa Electrode, malha retangular, Figura 6.8, e implementada tanto na
posição horizontal como na vertical, e a temperatura obtida no volume citado continuou sendo de
40oC. Na realidade, apenas na parte correspondente à região inclinada do eletrodo, onde o
tamanho dos volumes de controle foram alterados, os resultados obtidos nesta nova situação
foram um pouco diferentes
iferentes dos encontrados anteriormente.
Uma outra análise exploratória, agora com o problema Electrode, foi a simulação do eletrodo
conforme apresentado na Figura 6.9. As regiões do eletrodo representadas nas cores verde e
branca foram implementadas com as propriedades termofísicas do arame, porém a geração de
calor por efeito Joule foi considerada apenas na região representada na cor branca. Nesta nova
situação, o valor da temperatura obtida com o programa Electrode para o volume em destaque na
Figura 6.7,
7, pertencente à região não revestida, passou de 40oC para 30oC, se aproximando do
resultado obtido com o programa Conduct.
Figura 6.9 – Novo domínio computacional para o eletrodo revestido
A divergência de resultados entre os programas Electrode e Conduct
Conduct indicou a necessidade de
realizar testes experimentais. Detalhes sobre o procedimento experimental serão apresentados no
próximo capítulo.
6.5 Validação Física do Programa Electrode
Testes experimentais de monitoração da temperatura em três pontos distintos, conforme
indicados na Figura 6.10, foram realizados com eletrodo revestido comercial E6013 de 2,5 e 3,25
mm de diâmetro e corrente de soldagem de 110 A. A Figura 6.11 apresenta os resultados obtidos.
Figura 6.10 – Pontos de monitoração da temperatura
E6013 3,25mm 110A
E6013 2,5mm 110A
1
2
3
250
o
o
800
Temperatura ( C)
1
2
3
1000
Temperatura ( C)
300
600
400
200
200
150
100
50
0
0
0
10
20
30
Tempo (s)
40
0
10
20
30
40
50
Tempo (s)
Figura 6.11 – Teste de monitoração da temperatura com eletrodo E6013
Numa análise preliminar dos resultados apresentados na Figura 6.11, entendeu-se que a
temperatura do ponto 1 não aumentou, no decorrer do teste de soldagem, porque o porta-eletrodo
foi posicionado após este ponto e, assim, não havia corrente passando pelo mesmo e,
consequentemente, não havia geração de calor. A temperatura do ponto 2, no início do teste de
soldagem, foi um pouco superior à temperatura do ponto 3, porém, após aproximadamente 15
segundos, este comportamento foi invertido.
Baseado no perfil procurado neste trabalho, Figura 1.4, os resultados experimentais, após 15
segundos, estavam coerentes com o que se esperava e com os resultados numéricos obtidos com
o programa Conduct (Figura 6.7): temperatura do ponto 3 superior à temperatura do ponto 2.
Porém, não estavam de acordo com os resultados numéricos obtidos com o programa Electrode,
que mostravam que a temperatura do ponto 2 era superior à temperatura do ponto 3,
independente do tempo de simulação. Estes testes experimentais foram insuficientes para
entender o que estava acontecendo.
Visando eliminar possíveis fontes de erro, todo o sistema de aquisição de dados foi conferido,
mas nenhum problema foi encontrado. Várias verificações no programa Electrode foram
novamente realizadas e nenhum erro de implementação foi encontrado. Novos testes de
monitoração da temperatura foram realizados, nas mesmas condições apresentadas na Figura
6.10, inclusive monitorando-se a temperatura no ponto 1, porém com o eletrodo E7018. A Figura
6.12 apresenta os resultados obtidos.
1
2
3
500
250
o
600
1
2
3
300
Temperatura ( C)
o
Temperatura ( C)
E7018 3,25mm 110A
E7018 2,5mm 110A
700
400
300
200
100
200
150
100
50
0
0
0
10
20
30
40
Tempo (s)
0
10
20
30
40
50
Tempo (s)
Figura 6.12 – Teste de monitoração da temperatura com eletrodo E7018
Conforme pode ser observado nesta figura, a temperatura monitorada no ponto 1 apresentou um
comportamento semelhante ao apresentado com eletrodo E6013, porém a temperatura do ponto 2
foi superior à temperatura do ponto 3, em todo o teste de soldagem. Estes resultados são
coerentes com os resultados obtidos com o programa Electrode, porém diferem dos resultados
que se esperavam e dos obtidos com o programa Conduct.
Após uma análise mais detalhada dos casos simulados com o programa Conduct, verificou-se
que os domínios computacionais apresentados nas Figuras 6.5 e 6.8 são diferentes aproximações
numéricas do domínio físico. Devido à dimensão da região representada na cor vermelha na
Figura 6.5 ser fisicamente muito pequena, as duas aproximações, com e sem a eliminação desta
região, são válidas. A questão é saber qual delas corresponde melhor à situação real do
problema. Dependendo do valor adotado para K∞, problemas de falsa difusão podem ser gerados,
influenciando os resultados numéricos.
O perfil longitudinal de temperatura esperado para o eletrodo revestido, Figura 1.4, foi
idealizado. Não há, ou pelo menos não foi encontrado nenhum registro na literatura mostrando,
experimentalmente, o perfil de temperatura ao longo de todo o comprimento do eletrodo
revestido, incluindo a região não revestida do eletrodo.
O material da região de contato do porta-eletrodo com o eletrodo revestido, o utilizado neste
trabalho, é de cobre. Este é um ótimo condutor térmico e pode influenciar consideravelmente os
resultados de temperatura. A questão aqui seria saber até que ponto o porta-eletrodo influencia a
temperatura da região não revestida.
Para verificar realmente se a temperatura da região não revestida do eletrodo é superior ou não à
temperatura da região revestida, novos testes experimentais foram realizados. Nestes, o
comprimento da região não revestida do eletrodo foi alterado de 20 mm para 50 mm,
minimizando, assim, a influência do porta-eletrodo na temperatura da região não revestida.
Foram realizados testes de monitoração da temperatura em três pontos ao longo do comprimento
de eletrodos E6013 e E7018 de 2,5 mm de diâmetro, com uma corrente de soldagem de 110 A. A
Figura 6.13 apresenta os pontos de medição da temperatura e a Figura 6.14, os resultados
obtidos.
Os resultados apresentados na Figura 6.14 mostram, sem deixar qualquer dúvida, que a
temperatura da região não revestida do eletrodo é superior à temperatura da região revestida.
Uma possível explicação para este fato pode ser extraída da teoria de raio crítico de isolamento
[Ozisik, 1990], apesar do revestimento não atuar como isolante térmico, sua condutividade
térmica é extremamente menor que a condutividade térmica do arame.
Figura 6.13 – Pontos de monitoração da temperatura – Configuração 2
E6013 2,50mm 110A
E7018 2,5mm 110A
o
800
1
2
3
1000
1
2
3
Temperatura ( C)
o
Temperatura ( C)
1000
600
400
200
800
600
400
200
0
0
0
5
10
15
20
Tempo (s)
25
30
0
5
10
15
20
25
30
Tempo (s)
Figura 6.14 – Testes com eletrodos E6013 e E7018 de 2,5 mm de diâmetro e corrente de 110A
A Equação 6.5 define o valor do raio crítico de isolamento, rc, de um cilindro para o qual a taxa
de transferência de calor é máxima:
rc =
K
h
(6.5)
Tem-se que se o raio da superfície externa do isolamento for maior que o raio crítico definido
pela Eq. (6.5), qualquer acréscimo de isolante sobre a superfície do cilindro diminui a perda de
calor. Porém, se o raio do cilindro for menor que o raio crítico, a perda de calor aumentará
continuamente com o acréscimo do isolante até que o raio externo do cilindro seja igual ao raio
crítico.
A condutividade térmica do revestimento de eletrodos E6013 e E7018 (Tabela 2.3) pode variar
entre 0,7 a 1,0 W/moC. O coeficiente convectivo de transferência de calor do ar (Figura 4.10)
pode variar de 22 a 60 W/m2 oC. Com base nestes valores, o valor do raio crítico pode ser:
rc =
0,7
= 11 mm
60
rc =
1,1
= 50 mm
22
ou
Estes valores são consideravelmente superiores ao valor do raio externo máximo dos eletrodos
testados neste trabalho: eletrodos de 3,25 mm de diâmetro de arame com 1,175 mm de espessura
de revestimento, ou seja, 3,25/2 + 1,175 = 2,8 mm (raio máximo). Portanto, a perda de calor na
região revestida do eletrodo aumenta com a presença do revestimento.
Após esta verificação ficou claro que:
O fato da temperatura da região revestida, obtida numericamente, ser inferior à
temperatura da região não revestida não resultava em um problema ou erro do programa
Electrode. O erro foi esperar um resultado e prender-se a esta expectativa;
O valor adotado para K∞ (1 x 108) influenciou consideravelmente os resultados
numéricos obtidos com o programa Conduct; e
Existe uma forte influência do porta-eletrodo na temperatura da região CASR do eletrodo
revestido.
Além dos testes experimentais descritos acima, diversos experimentos foram realizados com o
objetivo de se conhecer melhor o comportamento térmico do eletrodo revestido e que este
comportamento pudesse ser predito satisfatoriamente pelo programa Electrode. Testes de
consumo do eletrodo durante a soldagem também foram realizados e os resultados foram
utilizados no desenvolvimento de um algoritmo de geração de malha adaptativa, descrito a
seguir. O procedimento experimental e os resultados tanto experimentais quanto numéricos serão
apresentados nos próximos capítulos.
6.6 Geração da Malha e Implementação da Condição de
Fronteira Móvel – Versão Final
A geração da malha pelo programa Electrode foi implementada, inicialmente, para ser feita fora
do ciclo iterativo no tempo e era a posição de implementação da condição de contorno da
fronteira sul que alterava a cada iteração no tempo. Conforme apresentado na Figura 6.4, neste
procedimento, o fluxo caminhava enquanto que o domínio de solução permanecia fixo.
Na versão final do programa Electrode foi desenvolvido um algoritmo de geração de malha
adaptativa. Foram feitas algumas considerações para definir o número de volumes a serem
eliminados na fronteira móvel, à medida que o eletrodo é consumido. Considerou-se que a cada
ciclo iterativo no tempo, o comprimento consumido do eletrodo, Lc, é determinado, os volumes
de controle pertencentes a Lc são eliminados e uma nova malha, para o novo comprimento do
eletrodo revestido, Lr = CTE, é gerada. A Figura 6.15 exemplifica a geração da malha e a
aplicação da condição de contorno em diferentes tempos.
Devido à indexação dos volumes de controle, exemplificada através da Figura 6.3, a forma mais
simples de eliminar volumes, garantindo que os valores de NP’s atribuídos a cada volume
permaneçam fixos em todo o processo iterativo, facilitando, então, a comparação dos resultados,
é a eliminação dos últimos volumes de controle. Assim, a implementação da malha adaptativa
teve que ser feita “de cabeça para baixo”, conforme apresentado na Figura 6.15. A
implementação das condições de contorno obedeceu a esta representação do eletrodo revestido.
A definição do número de volumes a serem eliminados depende da altura dos volumes e do
comprimento consumido do eletrodo revestido. A equação de Lc, obtida através de resultados
experimentais, foi implementada no programa Electrode e em cada iteração no tempo, com o
valor de Lc, determina-se Lr fazendo Lr = L – Lc.
Figura 6.15 – Geração da malha adaptativa em diferentes tempos com o programa Electrode
Por exemplo, supondo que L seja igual a 350 mm, que cada volume de controle tenha 0,5 mm de
altura e que em t1 o valor calculado para Lc seja igual a 5,4 mm e em t2 igual a 6,3 mm, o número
de volumes eliminados e o valor de Lr em t1 e t2 são, respectivamente:
Em
t1
5,4
= 10,8
0,5
São eliminados todos os volumes
volumes pertencentes às 10 últimas linhas da malha
Lr = 350 – (10 * 0,5) = 345 mm
Em
6,6
= 13,2
0,5
t2
São eliminados todos os volumes pertencentes às 13 últimas linhas da malha
Lr = 345 – (13 * 0,5) = 338,5 mm
A definição de Lr poderia ser feita considerando o valor real de Lc, sem arredondá-lo, porém, esta
aproximação (arredondamento) foi implementada no programa Electrode para que, novamente, a
indexação e o tamanho dos volumes de controle permaneçam fixos, facilitando a comparação
dos resultados.
O consumo do eletrodo através da equação de Lc é interpretada pelo programa Electrode como
um dado de entrada. Alguns testes numéricos foram realizados na tentativa do valor de Lc ser
uma resposta do programa Electrode, assim como são os campos de temperatura. Os resultados
experimentais de consumo passam a ser utilizados para validar o programa, da mesma forma que
os resultados experimentais de temperatura. Os resultados obtidos nestes testes serão
apresentados no Capítulo 8.
A eliminação dos volumes de controle para este caso ocorre de forma similar à descrita acima,
porém o valor de Lc refere-se à soma da altura dos volumes cujo valor da temperatura é superior
ao valor da temperatura de fusão do eletrodo. Por exemplo, tendo a Figura 6.16 de referência, no
fim de cada intervalo de tempo, tendo o campo de temperatura do eletrodo predito pelo
programa, este informa quantos volumes atingiram a temperatura de fusão do arame. O
somatório das alturas destes volumes é o valor de Lc e todos os volumes paralelos aos indicados
na Figura 6.16 na cor vermelha são eliminados.
Sabe-se que a temperatura de fusão do revestimento é menor que a do arame e que durante a
soldagem um cone é formado na ponta do eletrodo, Figura 2.6. Porém, este fato foi
desconsiderado, deixando o tratamento numérico desta questão para trabalhos futuros.
Figura 6.16 – Volumes de controle eliminados após cada ciclo iterativo no tempo
6.7 Algoritmo de Solução
A seguir, é descrito o procedimento de solução do programa Electrode. Entre parênteses, está
especificada a subrotina correspondente a cada passo do programa.
1) Leitura dos dados de entrada (ENTRADA)
2) Cálculo de variáveis do programa e inicialização do campo de T (INITIAL)
Início do ciclo iterativo no tempo
3) Avanço do tempo (Programa Principal)
4) Geração da malha, cálculo e armazenamento das métricas e do raio (FISICA)
Início do ciclo iterativo no espaço
5) Atualização do campo de T no espaço (Programa Principal)
6) Atualização das propriedades em função de T (PROPRI)
7) Cálculo dos coeficientes da equação da energia para os volumes internos da malha
(COEFT)
8) Aplicação das condições de contorno e cálculo dos coeficientes para os volumes fictícios
(CCT)
9) Solução da equação da energia pelo método MSI (LU2D9 e FB2D9)
10) Teste de convergência para o campo de T (CONVE1)
T n +1 − T n
•
Critério de convergência adotado neste trabalho: ε ≤
•
Retorna ao item 5 e itera-se até convergência, excluindo o item 8
Tmax − Tmin
Fim do ciclo iterativo no espaço
11) Atualização do campo de T no tempo (Programa Principal)
12) Cálculo do consumo do eletrodo em função de T (CONSUMO)
13) Teste do critério para o fim do processo iterativo no tempo
•
Se Lr < 60 mm, fim do ciclo iterativo no tempo
•
Se não, passa para o passo seguinte
14) Cálculo das novas dimensões do eletrodo revestido e retorna ao item 3 (Programa
Principal)
Capítulo 7
METODOLOGIA EXPERIMENTAL
7.1 Definição dos Testes Experimentais
No Capítulo 6, foram apresentadas duas configurações diferentes de posicionamento dos
termopares no eletrodo revestido, Figuras 6.10 e 6.13. Além destas, uma terceira configuração
foi proposta. A Figura 7.1 apresenta as três configurações de posicionamento dos termopares
utilizadas neste trabalho. Os valores L’s, que definem a posição de cada termopar, dependem do
comprimento do eletrodo revestido e do comprimento da região não revestida do eletrodo. Estes
valores serão apresentados posteriormente.
Figura 7.1 – Configurações de posicionamento dos termopares no eletrodo revestido
Os testes realizados com as configurações 1 e 2 tiveram como objetivo avaliar a influência do
porta-eletrodo na temperatura do eletrodo e comparar a temperatura da região revestida com a
temperatura da região não revestida do eletrodo. Os testes realizados com a configuração 3 foram
para avaliar a influência dos parâmetros de soldagem na temperatura do eletrodo. Os parâmetros
analisados foram a corrente de soldagem, a polaridade, o diâmetro e o tipo do eletrodo revestido.
A configuração 3 foi proposta porque a preparação dos eletrodos para a soldagem com 3
termopares, configuração 1 e 2, é extremamente delicada e demorada.
Soldagens com eletrodos revestidos dos tipos rutílico E6013 e básico E7018 com diâmetros de
arame de 2,0 mm, 2,5 mm e 3,25 mm foram realizadas com diferentes correntes de soldagem, na
posição plana, manualmente e utilizando uma fonte eletrônica. A Figura 7.2 apresenta os valores
L’s adotados para a realização dos testes com a configuração 1, assim como a matriz dos testes
realizados. Destaca-se que o comprimento do eletrodo revestido de 2,0 mm de diâmetro é de 300
mm e dos eletrodos de 2,5 e 3,25 mm é de 350 mm.
Figura 7.2 – Parâmetros adotados para os testes realizados com a configuração 1
De acordo com as matrizes de testes apresentadas na Figura 7.2, com a configuração 1A, foram
realizados 1 teste com eletrodo E6013 de 2,0 mm de diâmetro e corrente de soldagem de 80 A e
1 teste, nas mesmas condições, porém, com eletrodo E7018. Com a configuração 1B, foram
realizados 2 testes com eletrodo E6013 e 2 com eletrodo E7018 de 2,5 mm de diâmetro: um com
corrente de soldagem de 80 A e outro com corrente de soldagem 110 A. Além destes, 1 teste
com eletrodo E6013 e 1 com eletrodo E7018 de 3,25 mm de diâmetro foram realizados com
corrente de soldagem de 110 A.
Seguindo o mesmo critério de apresentação e interpretação da Figura 7.2, a Figura 7.3 apresenta
os testes realizados com a configuração 2 e a Figura 7.4, os realizados com a configuração 3.
Conforme pode ser observado na Figura 7.3, além dos valores L’s que definem o posicionamento
dos termopares no eletrodo revestido, está indicado o comprimento da região revestida do
eletrodo e, consequentemente, tem-se o comprimento da região sem revestimento, que com a
configuração 2A é de 50 mm e com a configuração 2B é de 100 mm.
Figura 7.3 – Parâmetros adotados para os testes realizados com a configuração 2
Figura 7.4 – Parâmetros adotados para os testes realizados com a configuração 3
Destaca-se que para cada condição de soldagem descrita na Figura 7.4 (tipo de eletrodo,
diâmetro do arame, corrente de soldagem e polaridade, num total de 44 condições de teste) foram
realizados testes de monitoração da temperatura e testes de consumo do eletrodo durante a
soldagem.
7.2 Procedimento para Monitoração da Temperatura
7.2.1 Preparação dos Eletrodos Revestidos
Para a realização dos testes com a configuração 2, o revestimento dos eletrodos foi retirado,
passando o comprimento da região não revestida de 20 para 50 e 100 mm, conforme
exemplificado na Figura 7.5.
Figura 7.5 – Eletrodos com o comprimento da
da região não revestida com 20, 50 e 100 mm
Na região revestida do eletrodo, ponto de medição 3, um furo de aproximadamente 2 mm foi
feito para retirar o revestimento e receber o termopar, como apresentado na Figura 7.6.
Figura 7.6 – Eletrodo com uma região do revestimento retirada para
receber um termopar, ponto de medição 3
Foi utilizado termopar tipo K (cromel/alumel) de 0,2 mm de diâmetro, com faixa de operação de
–100 ºC a 1370 ºC. A união dos fios do termopar foi feita utilizando o processo de soldagem com
chama oxi-acetilênica. A Figura 7.7 exemplifica a união dos fios do termopar tipo K.
Figura 7.7 – União por soldagem dos fios do termopar tipo K
O termopar foi soldado na superfície do arame por descarga capacitada. No ponto de medição 3,
Figura 7.6, o furo feito no revestimento do eletrodo, após a soldagem do termopar na superfície
do arame, recebeu enchimento com mesmo material do revestimento. A Figura 7.8 apresenta
uma seqüência de fotografias que exemplifica o procedimento descrito acima. A Figura 7.9
apresenta eletrodo com três termopares soldados na superfície do arame nos pontos estabelecidos
na configuração 2A.
(a)
(b)
(c)
Figura 7.8 – (a) Região do eletrodo com o furo, (b) termopar soldado na superfície do arame e (c) furo
com enchimento do mesmo material do revestimento
Figura 7.9 – Termopares soldados na superfície do arame
7.2.2 Sistema de Aquisição de Dados
Foi utilizada uma placa de aquisição de dados de 16 canais da marca Iotech, modelo
DaqBoard/2000. Além da temperatura, também foram monitoradas a corrente de soldagem e a
tensão do arco. A monitoração foi realizada com uma taxa de aquisição de 25 leituras por
segundo: este valor foi definido após alguns testes experimentais, onde foi verificado que este
valor seria suficiente para alcançar os objetivos deste trabalho. A Figura 7.10 apresenta a
montagem do sistema para a monitoração dos dados.
Figura 7.10 – Montagem do sistema para monitoração dos dados
De acordo com esta figura, tem-se que o termopar (2) é soldado no eletrodo revestido (1) e este é
interligado à placa de aquisição de dados (9) através de um bloco de conectores de canais (7),
passando, antes, por um transdutor de sinal (5) que protege a placa de aquisição de dados contra
possíveis descargas elétricas que venham a ocorrer durante a soldagem.
Peças cerâmicas foram utilizadas para proteger o termopar na região de contato com o eletrodo e
a ligação do termopar ao cabo de compensação, conforme exemplificado na Figura 7.11.
Peça cerâmica
Termopar
Cabo de
compensação
Figura 7.11 – Ligação do termopar ao cabo de compensação
Cada cabo de compensação é conectado à entrada de um transdutor de sinal, sendo este
eletrônico com proteção galvânica, apropriado para conversão do sinal elétrico do termopar em
um sinal de corrente contínua padrão de instrumentação, proporcional ao valor medido,
independente da carga. No transdutor, o sinal de entrada em mV é ampliando, tendo um sinal de
saída de 0 a 10 V, que é transmitido ao conector de canais através de fio de cobre. A Figura 7.12
apresenta 3 transdutores de sinais com cabo de compensação conectado à entrada e fio de cobre
conectado à saída.
Cabo de
compensação
Fios de cobre
Figura 7.12 – Transdutores de sinais
No conector de canais, a ligação nos terminais foi feita em paralelo, sendo que os terminais 37 e
36 foram designados para a leitura da corrente de soldagem e a tensão do arco, respectivamente,
e os terminais 35, 34 e 33 foram designados para a leitura da temperatura. Todos os canais foram
agrupados e aterrados no canal 19, conforme apresentado na Figura 7.13.
Figura 7.13 – Conector de canais
Para a monitoração da corrente de soldagem e da tensão do arco foi utilizado um condicionador
de sinais, conforme apresentado na Figura 7.14. Este equipamento foi projetado para minimizar
ruídos e dividir por 10 o sinal da corrente e da tensão, medidos, respectivamente, por um sensor
por efeito Hall e pela diferença de potencial dos pólos positivo e negativo da máquina de
soldagem.
Figura 7.14 – Condicionador de sinais para a corrente de soldagem e a tensão do arco
O sistema de aquisição de dados contendo termopar, cabo de compensação, transdutor de sinal,
fio de cobre, conector de canais e CPU foi calibrado no Laboratório de Termometria –
LabKelvin da Fundação Centro Tecnológico de Minas Gerias – CETEC. Recebeu um certificado
de calibração No 500891 com incerteza expandida para a temperatura de ±0,3oC para uma faixa
de medição de 0oC a 1200oC. Cópia deste documento é apresentada no Anexo 1.
7.3 Procedimento para Determinar o Consumo do Eletrodo
Revestido
Para cada condição de soldagem descrita na Figura 7.4, uma média de doze eletrodos foram
fundidos sobre chapa. Após o início da soldagem, o arco elétrico foi extinto em diferentes
intervalos de tempo, que variaram de 5 a 60 segundos, dependendo das condições de soldagem
pré-estabelecidas. O comprimento consumido de cada eletrodo revestido, Lc, em função do
tempo, foi determinado pela diferença entre o comprimento inicial, Lo, e o comprimento final, Lr,
do eletrodo após ser fundido, isto é:
Lc = Lo – Lr
(7.1)
7.4 Tratamento dos Dados Experimentais
7.4.1 Consumo do Eletrodo Revestido
A taxa de consumo ou taxa de fusão do eletrodo revestido refere-se à velocidade com que o
eletrodo é consumido. Este parâmetro pode ser definido pela razão entre o comprimento
consumido e o tempo de soldagem. Porém, a aplicação direta desta relação fornece o valor médio
de consumo naquele intervalo de tempo analisado, isto é, a taxa de consumo média do eletrodo
revestido, TCm. Sabendo que o consumo do eletrodo pode variar ao longo do tempo de
soldagem, se faz necessário obter a sua taxa de consumo instantânea, TC(t). Esta é dada pela
inclinação da curva que descreve o comprimento consumido do eletrodo em função do tempo de
soldagem, Lc(t), e pode ser obtida através da derivada de Lc(t) em função do tempo.
Utilizando um programa gráfico comercial, curvas de Lc em função do tempo de soldagem foram
traçadas com os dados experimentais. Através de ajustes polinomiais de 2ª ordem, as equações
representativas destas curvas foram obtidas, Lc(t). Estas equações de ajuste foram derivadas em
relação ao tempo, obtendo, assim, equações de 1ª ordem representando a taxa de consumo
instantânea do eletrodo revestido, TC(t). A Figura 7.15 exemplifica o procedimento descrito
acima para o teste realizado com eletrodo E6013 de 2,5 mm de diâmetro para a corrente de
soldagem de 100 A na polaridade positiva.
A fotografia apresentada na Figura 7.15 mostra o comprimento restante, Lr, de 12 eletrodos após
serem fundidos. O tempo de soldagem, t, e o comprimento consumido, Lc, dos eletrodos são
apresentados na tabela e o gráfico mostra a curva de Lc em função do tempo, juntamente com a
curva de ajuste, Lc(t), que após ser derivada em relação do tempo, passa a representar a taxa de
consumo instantânea do eletrodo testado, TC (t). Este procedimento foi adotado em todos os
testes de consumo realizados.
Comprimento Consumido (mm)
t (s)
Lc (mm)
5,44
31
8,28
54
12,47
81
17,17
116
22,3
26,44
149
176
28,87
190
30,25
199
34,7
231
36,07
236
40,28
267
44,25
306
350
300
250
200
150
100
Lc
Ajuste
50
0
0
10
20
30
40
50
Tempo (s)
Lc (t) = 2,10406 + 6,19762 t + 0,01192 t2
TC(t) = 6,19762 + 0,02384 t
Figura 7.15 – Exemplificação do procedimento adotado para determinação da taxa de consumo
7.4.2 Tensão do Arco, Corrente de Soldagem e Temperatura
Para cada condição de soldagem estabelecida na configuração 3 foram feitos três testes de
repetibilidade, aumentando, assim, a confiabilidade dos resultados monitorados. Para diferenciar,
na escrita deste documento, o termo “teste de repetibilidade” do termo “teste com uma dada
condição de soldagem pré-estabelecida”, o primeiro termo será referenciado por amostra e o
segundo termo, por teste, ou ainda, por teste de temperatura quando for necessário diferenciá-lo
do teste de consumo do eletrodo. Porém, sempre o termo teste estará relacionado a uma condição
de soldagem pré-estabelecida. O resultado de um teste de temperatura será baseado nos
resultados encontrados nas três amostras correspondentes.
O sistema de aquisição de dados forneceu, por amostra, arquivos contendo os resultados obtidos
para o tempo, a corrente de soldagem, a tensão do arco e a temperatura do eletrodo, ou seja,
planilhas com 4 colunas. Utilizando um programa gráfico comercial, para cada teste, novas
planilhas foram construídas contendo os resultados das três amostras: uma coluna para o tempo,
três colunas para a corrente de soldagem, três para a tensão do arco e três para a temperatura do
eletrodo.
Avaliações dos sinais de tensão e de corrente foram realizadas com o objetivo de verificar a
repetibilidade destes sinais entre amostras e de verificar a homogeneidade de seu comportamento
ao longo do tempo de soldagem. A Figura 7.16 apresenta simultaneamente três sinais obtidos de
tensão e corrente de soldagem para testes realizados com eletrodo E7018 de 2,5 mm de diâmetro
para as correntes de 70 e 110 A na polaridade positiva.
Conforme pode ser observado na Figura 7.16, tanto a repetibilidade dos sinais foi obtida quanto a
sua homogeneidade foi mantida constante ao longo do tempo, mostrando que os sinais obtidos
apresentaram uma distribuição uniforme em torno do valor central da variável analisada. Estas
avaliações foram realizadas para todos os teste e em todos os resultados foram satisfatórios.
Aprovado este critério de avaliação, pôde-se admitir, como valor real da tensão e da corrente de
soldagem de cada teste, o valor médio da média dos valores obtidos nas três amostras realizadas
por teste.
E7018 2,5mm 70A (+)
140
Tensão (V) Corrente (A)
120
100
80
60
40
20
0
0
10
20
30
40
50
60
Tempo (s)
Corrente(A)
E7018 2,5mm 110A (+)
140
120
100
80
Tensão(V)
60
40
20
0
0
10
20
30
40
50
60
Tempo (s)
Figura 7.16 – Representação gráfica dos sinais obtidos para a tensão e corrente de soldagem
Em relação aos sinais de temperatura, além da avaliação citada acima, sinais obtidos em
diferentes testes foram comparados, com o objetivo de avaliar se o comportamento destes sinais
eram similares ao alterar a condição do teste. Com a aprovação destas avaliações, os resultados
monitorados (dados medidos) foram considerados válidos e pôde-se calcular o valor médio da
temperatura por segundo para cada amostra, visto que foram feitas 25 medições por segundo.
Novas planilhas foram construídas para cada teste, porém estas passaram a conter a coluna do
tempo e três colunas de temperatura média por segundo (dados tratados). Para exemplificar
graficamente a avaliação descrita, a Figura 7.17a apresenta os dados medidos e a Figura 7.17b,
os dados tratados para testes realizados com a configuração 3, com eletrodo E6013 de 2,5 mm de
diâmetro para as correntes de 70 A e 110 A na polaridade negativa.
a) dados medidos
700
E6013 2,5mm (-)
o
Temperatura ( C)
600
110 A
500
400
70 A
300
200
100
0
0
10
20
30
40
50
Tempo (s)
b) dados tratados
E6013 2,5mm (-)
500
110 A
o
Temperatura ( C)
600
400
300
70 A
200
100
0
0
10
20
30
40
50
Tempo (s)
Figura 7.17 – Representação gráfica dos sinais obtidos para a temperatura
Com os dados tratados, uma análise estatística, descrita a seguir, foi realizada para avaliar o grau
de repetibilidade entre amostras. Após a confirmação desta repetibilidade, a média final da
temperatura (T) por segundo foi calculada através da média dos dados tratados, isto é, as três
curvas tratadas, Figura 7.17b, passaram a ser representada por uma, a curva média. Por último,
para facilitar a manipulação dos resultados, através de ajustes polinomiais de 3ª ordem, equações
representativas das curvas médias dos testes foram obtidas, T(t).
7.4.3 Análise Estatística dos Dados
Técnicas estatísticas foram utilizadas neste trabalho tendo como objetivo avaliar a igualdade dos
resultados entre amostras e entre testes e o nível de influência dos parâmetros de soldagem na
temperatura e na taxa de consumo dos eletrodos revestidos. O método aplicado se baseia em uma
análise de variância – Método ANOVA [Devore, 1991; Lopes, 1999; Triola, 1999], que utiliza a
estatística de distribuição F juntamente com o método do valor P para testar a hipótese dos
conjuntos de dados confrontados serem ou não semelhantes. A distribuição F testa a hipótese de
duas amostras terem ou não a mesma variância. O método do valor P (ou valor de probabilidade)
reflete a plausibilidade da hipótese testada ser ou não verdadeira. O teste de confrontação é feito
para um grau de confiança, α, pré-determinado. O valor mais adotado para α é de 0,05, ou seja,
tem-se um nível de 95% de confiabilidade da resposta obtida. A interpretação dos resultados do
método ANOVA depende dos valores obtidos para F e P. O valor P pode variar de 0 a 1 e o fator
F pode ter qualquer valor desde que positivo. Para os fins desejados neste trabalho, a
interpretação destes valores deve ser feita da seguinte maneira:
F < 1 e P > α significa uma forte igualdade entre os dados confrontados ou nenhuma
influência do parâmetro analisado na temperatura ou na taxa de consumo dos eletrodos
revestidos;
F > 1 e P > α significa uma fraca igualdade entre os dados confrontados ou uma fraca
influência do parâmetro analisado na temperatura ou na taxa de consumo dos eletrodos
revestidos;
F > 1 e P < α significa uma forte desigualdade entre os dados confrontados ou uma forte
influência do parâmetro analisado na temperatura ou na taxa de consumo dos eletrodos
revestidos.
Quanto maior o fator F, desde que superior a 1, maior é a influência do parâmetro
analisado na temperatura ou na taxa de consumo dos eletrodos revestidos.
Capítulo 8
RESULTADOS E DISCUSSÃO
8.1 Introdução
Conforme descrito no Capítulo 7, foram propostas três diferentes configurações de
posicionamento dos termopares no eletrodo revestido. Diferentes condições de soldagem, por
configuração, foram estabelecidas para a realização dos testes de monitoração da temperatura.
Os testes realizados com as configurações 1 e 2 tiveram como objetivo comparar a temperatura
da região revestida com a da região não revestida do eletrodo e avaliar a influência do portaeletrodo. Os testes realizados com a configuração 3 tiveram como objetivo avaliar a influência
dos parâmetros de soldagem na temperatura do eletrodo revestido. Os testes de consumo do
eletrodo foram realizados nas condições de soldagem estabelecidas para a configuração 3. A
apresentação e a análise dos resultados, neste capítulo, será feita na seguinte ordem:
1
Apresentação e análise dos resultados experimentais obtidos com a configuração 3;
2
Apresentação e análise dos resultados experimentais obtidos com as configurações 1 e 2;
3
Simulação numérica dos resultados experimentais e análise final dos resultados.
8.2 Apresentação
e
Análise
dos
Resultados
Experimentais
obtidos com a Configuração 3
8.2.1 Tensão do Arco, Corrente de Soldagem e Temperatura
A Tabela 8.1 apresenta os valores reais para a corrente de soldagem (Ireal) e para a tensão do arco
(Vreal) resultante dos testes realizados de monitoração da temperatura. Também são apresentados
os valores de F e P para um grau de confiança de 95%, referente à confrontação dos resultados
(temperatura) entre amostras do teste correspondente.
Tabela 8.1 – Valores reais de corrente e tensão obtidos por teste e valores de F e P
referentes às comparações entre amostras
Pólo
Iajus (A)
Eletrodo E6013
Eletrodo E7018
2,0 mm
2,0 mm
Ireal
Vreal
F
P
Ireal
Vreal
F
P
Pos
70
70,12
28,98
0,02557
0,87348
69,48
29,69
0,00295
0,95685
Pos
80
80,31
31,62
0,00679
0,93461
79,92
29,79
0,00429
0,94796
Pos
90
90,24
31,49
0,00530
0,94232
90,60
31,04
0,00134
0,97091
Neg
70
68,20
27,26
0,00649
0,93612
70,12
25,03
0,00031
0,98612
Neg
80
79,95
29,34
0,01664
0,89798
78,16
28,66
0,04858
0,82649
Neg
90
87,90
29,59
0,00650
0,93617
88,91
29,56
0,01503
0,90294
Pólo
Iajus (A)
2,5 mm
2,5 mm
Ireal
Vreal
F
P
Ireal
Vreal
F
P
Pos
70
70,36
23,42
0,10069
0,75166
70,61
23,24
0,28483
0,59481
Pos
80
80,43
24,06
0,02980
0,86331
81,96
23,33
0,27057
0,60402
Pos
90
90,39
25,24
0,02985
0,86316
91,39
24,17
0,03027
0,97019
Pos
100
99,39
28,81
0,00712
0,93293
101,33
26,60
0,00088
0,97635
Pos
110
109,08
28,77
0,00446
0,94693
111,13
27,96
0,02793
0,97246
Neg
70
71,72
22,25
0,00268
0,95880
71,34
22,18
0,01552
0,98460
Neg
80
82,09
23,53
0,00044
0,98337
82,04
23,69
0,01075
0,98931
Neg
90
90,78
25,56
0,00601
0,93845
92,23
23,60
0,00015
0,99013
Neg
100
99,60
26,78
0,00978
0,92157
101,12
26,06
0,00119
0,97258
Neg
110
110,04
28,32
0,00088
0,97642
112,73
26,17
0,02570
0,87302
Pólo
Iajus (A)
E6013
3,25 mm
E7018
3,25 mm
Ireal
Vreal
F
P
Ireal
Vreal
F
P
Pos
90
92,64
23,44
0,05424
0,94723
92,36
24,16
0,09714
0,90747
Pos
100
101,60
24,29
0,06909
0,93327
102,48
22,23
0,26570
0,76697
Pos
110
111,53
24,43
0,02332
0,97696
112,16
24,02
0,06518
0,93692
Neg
90
92,77
22,13
0,09205
0,91211
92,58
21,64
0,01784
0,98232
Neg
100
100,81
24,24
0,04418
0,83391
103,98
22,18
0,07614
0,92672
Neg
110
110,54
25,75
0,01668
0,98346
112,21
22,38
0,01134
0,98872
De acordo com os resultados apresentados na Tabela 8.1, a diferença entre o valor da corrente
ajustada na máquina, Iajus, e monitorada durante o teste, Ireal, não é significante. A flutuação entre
estes valores é de ± 2A para as correntes de 70 e 80A e de ± 3A para as correntes de 90, 100 e
110A. Em relação aos valores de F e P, observa-se que a condição de igualdade dos resultados
entre amostras é bastante satisfatória (F < 1 e P > α), viabilizando calcular a média de T por
segundo e encontrar a curva ajustada de T(t). Com estas curvas, ciclos térmicos para todos os
testes foram traçados e a primeira comparação realizada foi entre resultados obtidos nas
polaridades negativa e positiva.
As Figuras 8.1, 8.2 e 8.3 apresentam os ciclos térmicos dos testes realizados com eletrodos 2,0,
2,5 e 3,25 mm de diâmetro, respectivamente. Para facilitar a identificação dos resultados nestas
figuras, legendas identificando as condições estabelecidas por teste são apresentadas. Conforme
pode ser observado nestas figuras, a diferença entre os ciclos térmicos obtidos nas polaridades
positiva e negativa não é significante. Esta verificação foi confirmada ao aplicar o método
ANOVA e constatar valores de F < 1 e de P > 0,05, conforme pode ser observado na Tabela 8.2.
É importante ressaltar que para que a condição de igualdade entre resultados seja satisfatória, a
condição de F < 1 e P > α deve ser obedecida. A condição de igualdade entre resultados foi
satisfatória tanto na comparação dos ciclos térmicos obtidos entre amostras quanto na
comparação dos ciclos térmicos obtidos entre testes realizados nas polaridades positiva e
negativa. A análise do tipo “quanto maior o valor de F e menor o valor de P mais fraca é a
igualdade dos resultados ou maior é a influência do parâmetro na resposta do processo” é
indevida. Análise desta natureza somente é válida quando o valor de F é maior que 1 [Triola,
1999].
Observando os resultados apresentados nas Figuras 8.1 a 8.3 percebe-se claramente que a
temperatura do eletrodo revestido é fortemente influenciada pela corrente de soldagem, pelo
diâmetro do arame e pelo tipo do eletrodo; e valores de F superiores a 1 devem ser obtidos ao
confrontar ciclos térmicos alterando estes parâmetros. Além disto, percebe-se que, para as
mesmas condições de soldagem, as temperaturas obtidas com eletrodos E6013 são superiores às
obtidas com E7018.
700
700
E6013 - 2,0 mm
90 A
80 A
o
500
400
70 A
300
200
100
Pos
Neg
0
0
5
10
15
20
E7018 - 2,0 mm
600
Temperatura ( C)
o
Temperatura ( C)
600
25
90 A
500
400
80 A
300
70 A
200
100
Pos
Neg
0
30
0
5
10
Tempo (s)
15
20
25
30
Tempo (s)
Figura 8.1 – Ciclos térmicos dos testes realizados com eletrodos de 2,0 mm de diâmetro
600
E6013 - 2,5 mm
110 A
100 A
90 A
400
80 A
300
70 A
200
100
Pos
Neg
0
0
10
20
30
40
E7018 - 2,5 mm
500
o
o
Temperatura ( C)
500
Temperatura ( C)
600
110 A
100 A
90 A
400
300
80 A
70 A
200
100
Pos
Neg
0
0
50
10
20
30
40
50
Tempo (s)
Tempo (s)
Figura 8.2 – Ciclos térmicos dos testes realizados com eletrodos de 2,5 mm de diâmetro
350
E6013 - 3,25 mm
110 A
250
100 A
200
90 A
150
100
50
Pos
Neg
0
0
10
20
30
Tempo (s)
40
50
E7018 - 3,25 mm
300
o
o
Temperatura ( C)
300
Temperatura ( C)
350
250
110 A
200
100 A
150
90 A
100
50
Pos
Neg
0
0
10
20
30
40
50
Tempo (s)
Figura 8.3 – Ciclos térmicos dos testes realizados com eletrodos de 3,25 mm de diâmetro
Tabela 8.2 – Fator F e valor P resultantes das confrontações entre ciclos térmicos obtidos nas
polaridades positiva e negativa para eletrodos E6013 e E7018
(mm)
E6013
I (A) / Polaridade
E7018
F
P
F
P
2,0
70/Pos versus 70/Neg
0,04192
0,83850
0,15169
0,69835
2,0
80/Pos versus 80/Neg
0,00934
0,92341
0,00377
0,95127
2,0
90/Pos versus 90/Neg
0,00848
0,92713
0,00139
0,97037
2,5
70/Pos versus 70/Neg
0,03394
0,85422
0,00923
0,92366
2,5
80/Pos versus 80/Neg
0,24370
0,62278
0,03945
0,84300
2,5
90/Pos versus 90/Neg
0,04572
0,83125
0,00315
0,95534
2,5
100/Pos versus 100/Neg
0,04213
0,83799
0,03204
0,85840
2,5
110/Pos versus 110/Neg
0,21604
0,64382
0,24207
0,62450
3,25
90/Pos versus 90/Neg
0,25985
0,61551
0,39764
0,52978
3,25
100/Pos versus 100/Neg
0,19537
0,65946
0,39091
0,53327
3,25
110/Pos versus 110/Neg
0,20578
0,65110
0,34591
0,55779
Visto que a polaridade não influenciou a temperatura do eletrodo e para simplificar as
confrontações entre ciclos térmicos alterando os parâmetros citados, calculou-se a média entre os
ciclos térmicos obtidos nas polaridades positiva e negativa. Esta nova curva média de T(t) passou
a representar o teste de temperatura do eletrodo revestido independente da polaridade utilizada.
A Tabela 8.3 apresenta os valores de F e P resultantes das confrontações realizadas alterando a
corrente de soldagem. Para facilitar a escrita da análise dos resultados apresentados nesta tabela,
suas linhas foram numeradas. Assim, comparações entre resultados da linha 3 com resultados da
linha 6, por exemplo, serão indicados no texto por 3/6 e comparações entre resultados da linha 3,
com linha 4, com linha 5 e com linha 6 serão indicados por 3/4/5/6. Além disto, quando não
estiver explícito o tipo de eletrodo, a análise é válida tanto para o eletrodo E6013 quanto para o
E7018. A Figura 8.4 representa graficamente os valores de F apresentados na Tabela 8.3, tendo
as linhas numeradas desta tabela representadas na abscissa do gráfico. É interessante observar na
Figura 8.4 que os eletrodos E6013 e E7018 respondem de forma similar à influência da corrente
de soldagem.
Tabela 8.3 – Fator F e valor P resultantes das confrontações de T(t) entre testes alterando
a corrente de soldagem para eletrodos E6013 e E7018
Linha
E6013
I (A)
(mm)
E7018
F
P
F
P
1
2,0
70 versus 80
7,92
0,00640
7,22
0,00904
2
2,0
70 versus 90
17,85
0,00007
16,34
0,00034
3
2,0
80 versus 90
6,18
0,01536
3,82
0,05482
4
2,5
70 versus 80
7,70
0,00662
9,30
0,00295
5
2,5
70 versus 90
19,45
0,00003
24,34
3E-6
6
2,5
70 versus 100
31,27
2E-7
32,36
2E-8
7
2,5
70 versus 110
37,85
2E-8
42,48
3E-9
8
2,5
80 versus 90
4,95
0,02841
5,73
0,01856
9
2,5
80 versus 100
16,83
0,00008
13,30
0,00043
10
2,5
80 versus 110
27,63
9E-7
27,23
1E-6
11
2,5
90 versus 100
5,41
0,02214
2,33
0,13015
12
2,5
90 versus 110
16,92
8E-5
13,97
0,00031
13
2,5
100 versus 110
5,53
0,02073
6,28
0,01389
14
3,25
90 versus 100
3,87
0,05202
3,75
0,05757
15
3,25
90 versus 110
11,70
0,00091
13,17
0,00046
16
3,25
100 versus 110
2,56
0,11258
6,89
0,01007
E6013
E7018
45
40
Fator F
35
30
25
20
15
10
5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16
Linhas
Figura 8.4 – Representação gráfica dos valores de F resultantes das 16 confrontações
de T(t) entre testes alterando a corrente de soldagem
Sabe-se que, mantendo os demais parâmetros de soldagem constantes, quanto maior a corrente
de soldagem maior a temperatura do eletrodo revestido. Este fato foi reafirmado conforme pode
ser observado ao comparar as linha 1/2, 4/5/6/7, 8/9/10, 11/12 e 14/15 da Tabela 8.3 e ao
observar a Figura 8.5, que apresenta graficamente estas comparações. Nesta figura, juntamente
com a indicação do número da linha, estão indicados os valores da corrente de soldagem
referentes às confrontações realizadas.
É interessante destacar que um aumento de 10 A na corrente de soldagem resultou em diferentes
níveis de influência na temperatura do eletrodo: 1/3, 4/8/11/13 e 14/16. Estas comparações
também estão ilustradas na Figura 8.5. Para variações na corrente de 70, 80 e 90 A e para
diâmetros de 2,0 e 2,5 mm: 1/3 e 4/8, a influência da corrente foi mais significante quando esta
foi alterada de 70 para 80 A do que de 80 para 90 A. Para variações na corrente de 90, 100 e 110
A e diâmetro de 2,5 mm: 11/13, a influência da corrente foi mais significante quando esta foi
alterada de 100 para 110 A do que de 90 para 100 A. Porém, para o diâmetro de 3,25 mm,
comportamentos diferentes entre os eletrodos E6013 e E7018 foram observados: 14/16. Para
eletrodo E6013, a influência da corrente foi mais significativa quando esta foi alterada de 90 para
100 A do que de 100 para 110 A. Comportamento oposto foi observado para eletrodo E7018.
A explicação para os diferentes comportamentos observados pode estar nas diferentes espessura
e, consequentemente, diâmetro dos eletrodos testados e, talvez, nas diferentes temperaturas de
dissociações dos componentes do revestimento (diferentes tipos de revestimentos). A Tabela 8.4
apresenta a espessura do revestimento dos eletrodos E6013 e E7018 para os diâmetros de arame
utilizados neste trabalho. Os valores entre parênteses apresentados nesta tabela correspondem
aos diâmetros dos eletrodos testados. Na prática da soldagem, é comum mencionar diâmetro do
eletrodo e este se referir ao valor do diâmetro do arame. Entretanto, na escrita deste documento,
diâmetro do eletrodo refere-se ao valor do diâmetro do arame mais duas vezes a espessura do
revestimento.
Uma mudança de 2,0 para 2,5 mm, de 2,5 para 3,25 mm e de 2,0 para 3,25 mm no diâmetro do
arame corresponde a um aumento percentual de diâmetro de 25%, 30% e 62,5%,
respectivamente. Devido às diferentes espessuras de revestimento, para eletrodos E6013, estas
alterações no diâmetro do arame resultam num aumento de 27,4%, 16,5% e 58,1% no diâmetro
do eletrodo e para eletrodos E7018, num aumento de 17,5%, 19,1% e 40%, respectivamente.
E6013
E7018
30
18
40
25
30
20
15
12
15
20
10
9
10
6
1
2
70/80
Fator F
70/80
70/90
16
5
4
5
70/90
6
70/100
7
8
9
80/90
70/110
80/100
10
80/110
8
12
7
12
9
8
4
11
6
5
3
4
12
90/100
6
14
90/110
15
7
9
6
5
4
70/80
5
4
4
3
3
2
2
8
80/90
80/90
6
5
7
3
70/80
7
6
8
1
90/110
90/100
11
13
90/100
100/110
14
16
100/110
90/100
Linhas
Figura 8.5 – Representação gráfica da influência da corrente de soldagem
na temperatura dos eletrodos revestidos
Tabela 8.4 – Espessura do revestimento dos eletrodos testados
φ (mm)
Espessura do Revestimento (mm)
E6013
E7018
2,0
0,550 (3,10)
1,000 (4,0)
2,5
0,725 (3,95)
1,100 (4,7)
3,25
0,675 (4,60)
1,175 (5,6)
Sabe-se que, mantendo os demais parâmetros de soldagem constantes, quanto maior o diâmetro
do arame menor a temperatura do eletrodo revestido. Portanto, é de se esperar que quanto maior
a diferença entre os diâmetros de arame testados, maior a diferença entre os resultados de
temperatura obtidos e maior o valor de F. A Tabela 8.5 apresenta os valores de F e P resultantes
das confrontações realizadas alterando o diâmetro do arame.
Tabela 8.5 – Fator F e valor P resultantes das confrontações de T(t) entre testes alterando
o diâmetro de eletrodos E6013 e E7018
Linha
I(A)
E6013
(mm)
E7018
F
P
F
P
1
70
2,0 versus 2,5
25,59
4E-6
28,03
2E-6
2
80
2,0 versus 2,5
24,23
7E-6
25,92
4E-6
3
90
2,0 versus 2,5
23,77
8E-6
22,66
2E-5
4
90
2,0 versus 3,25
32,94
4E-7
42,25
2E-8
5
90
2,5 versus 3,25
22,71
1E-5
22,12
2E-5
6
100
2,5 versus 3,25
21,44
2E-5
21,13
2E-5
7
110
2,5 versus 3,25
21,34
2E-5
18,15
8E-5
De acordo com os resultados apresentados nesta tabela, mantendo a corrente de soldagem
constante e alterando o diâmetro do arame, linhas 3/4/5, maiores valores de F foram obtidos na
alteração do diâmetro do arame de 2,0 para 3,25 mm, 62,5%, linha 4, sendo que este fato está
coerente com o esperado. Porém, um aumento de 25% no diâmetro do arame, linha 3, deveria
resultar numa influência menor na temperatura do eletrodo do que um aumento de 30 %, linha 5,
e isto não foi observado.
Para eletrodos E6013, este fato se justifica visto que um aumento de 25% no diâmetro do arame
resulta num aumento de 27,4% no diâmetro do eletrodo e um aumento de 30%, resulta num
aumento de 16,5%. Porém, novamente, comportamento oposto ao eletrodo E6013 foi observado
para eletrodo E7018 de 3,25 mm de diâmetro.
É interessante destacar ainda que, com exceção dos resultados apresentados na linha 4, alterações
no diâmetro do arame de 2,0 para 2,5 mm e de 2,5 para 3,25 mm resultaram em valores de F
próximos entre si. Esta proximidade é maior entre as linhas 5/6/7 do que 1/2/3. Percebe-se ainda
que à medida que a corrente de soldagem aumenta, para a mesma alteração no diâmetro do
arame, 1/2/3 e 5/6/7, o valor de F diminui um pouco.
Entre os testes variando a corrente de soldagem, um aumento exato de 25% na corrente significa
uma alteração de 80 para 100 A. Comparando os valores de F resultantes das confrontações entre
testes alterando em 25% o diâmetro do arame, linhas 1, 2 e 3 da Tabela 8.5 com o valor de F
alterando em 25% a corrente de soldagem, linha 9 da Tabela 8.3, observam-se níveis de
influência maiores da alteração do diâmetro em relação à corrente de soldagem.
Consequentemente, devem ser observadas temperaturas mais altas ao alterar o diâmetro do
arame do que ao alterar a corrente de soldagem. Soldando com eletrodo de 2,0 mm de diâmetro e
com corrente de 80 A, após 25 minutos, a temperatura do eletrodo E6013 é de aproximadamente
590 oC e do eletrodo E7018, de 350 oC, no ponto monitorado. Soldando com eletrodo de 2,5 mm
e corrente de 80 e 100 A, após 25 minutos, a temperatura do eletrodo E6013 é de 180 e 285 oC e
do E7018 é de 145 e 210 oC, respectivamente.
Com esta análise, mesmo considerando as diferenças de espessura dos revestimentos (diâmetro
dos eletrodos), a influência do diâmetro do arame é maior que a influência da corrente de
soldagem na temperatura do eletrodo revestido. Sabe-se que para regiões afastadas da frente de
fusão, o calor gerado por efeito Joule, QJ, definido na Eq. 4.2 e repetida abaixo e expandida, é a
principal fonte de calor responsável pelo aquecimento do eletrodo revestido.
Q J = RI 2 =
ρe L
A
I2 =
ρe L 2
I
πd 2
(4.2a)
4
De acordo com esta equação, o calor gerado por efeito Joule é diretamente proporcional à
corrente de soldagem e inversamente proporcional ao diâmetro do arame. A mesma influência da
corrente de soldagem, mas em sentido contrário, deveria ser esperada para o diâmetro do
eletrodo, porém isto não foi observado, conforme apresentado acima.
Analisando os resultados referentes às confrontações entre testes realizados com eletrodo E6013
e E7018 nas mesmas condições de soldagem, resultados apresentados na Tabela 8.6, percebe-se
valores de F próximos entre si, com exceção das confrontações entre eletrodos de 3,25 mm de
diâmetro: 9/10/11. Sendo que os valores de F resultantes destas três confrontações são próximos
um do outro. Isto sugere que a provável justificativa do aquecimento dos Eletrodos E7018 de
3,25 mm de diâmetro ser diferente dos demais analisados está associada a espessura do
revestimento, visto que a influência do tipo de revestimento apresenta um comportamento
padronizado em cada diâmetro de arame testado.
Tabela 8.6 – Fator F e valor P resultantes das confrontações de T(t) entre testes
realizados com eletrodos E6013 e E7018
Linha
(mm)
E6013 versus E7018
I (A)
F
P
1
2,0
70
5,35
0,02434
2
2,0
80
6,21
0,01561
3
2,0
90
8,66
0,00468
4
2,5
70
7,44
0,00755
5
2,5
80
5,74
0,01849
6
2,5
90
5,79
0,03108
7
2,5
100
6,36
0,01331
8
2,5
110
7,81
0,00624
9
3,25
90
1,97
0,06567
10
3,25
100
1,83
0,02462
11
3,25
110
1,44
0,23226
Uma análise similar à descrita acima, em relação à influência da polaridade, corrente de
soldagem, diâmetro do arame, espessura e tipo do revestimento no consumo dos eletrodos
revestido, também foi realizada. Esta análise é descrita a seguir.
8.2.2 Consumo dos Eletrodos Revestidos
No Capítulo 7, foi comentada a diferença entre a taxa de consumo média, TCm, e a taxa de
consumo instantânea, TC(t), dos eletrodos revestidos. Conforme exemplificado na Figura 7.15,
com os dados experimentais, obteve-se equações do comprimento consumido dos eletrodos
revestidos em função do tempo de soldagem, Lc(t). Estas equações foram derivadas em relação
ao tempo, obtendo, assim, a taxa de consumo instantânea dos eletrodos revestidos, TC(t).
Utilizando as equações de Lc(t) e de TC(t), calculou-se TCm e TC(t1), respectivamente,
calculados para todos os testes realizados para um tempo de soldagem, t1, pré-determinado de 30
segundos.
A Tabela 8.7 apresenta os resultados obtidos para TCm e TC(t1). Observa-se com estes resultados
que os valores obtidos para TCm são diferentes dos obtidos para TC(t1). Apenas com os valores
apresentados nesta tabela, poderia-se imaginar que a diferença entre TCm e TC(t1) não é muito
expressiva, mas ao calcular TCm e TC(t1) em diferentes intervalos de tempo, percebe-se o quanto
estes valores são diferentes.
A Figura 8.6 apresenta TCm e TC(t) obtidos em diferentes intervalos de tempo para eletrodo
E6013 de 2,5 mm de diâmetro com corrente de soldagem de 110 A na polaridade positiva. Estes
resultados confirmam o fato da taxa de consumo dos eletrodos revestidos ser variável ao longo
do tempo de soldagem. Por esta razão, a taxa de consumo deve ser representada pelos valores
instantâneos e não médios.
É interessante observar ainda que, de acordo com a Tabela 8.7, para eletrodos E6013, os valores
obtidos para TCm e TC(t1) são maiores na polaridade negativa do que na polaridade positiva e
situação contrária é observada para eletrodos E7018. Estes resultados indicam comportamentos
diferentes em relação à influência da polaridade no consumo dos eletrodos revestidos. Utilizando
as equações de Lc(t) e TC(t), comparações entre resultados obtidos nas polaridades negativa e
positiva foram realizadas.
As Figuras 8.7, 8.8 e 8.9 apresentam o comprimento consumido do eletrodo em função do tempo
de soldagem e as Figuras 8.10, 8.11 e 8.12, a taxa de consumo instantânea, resultantes dos testes
realizados com eletrodos de 2,0, 2,5 e 3,25 mm de diâmetro, respectivamente, nas polaridades
negativa e positiva. Em todas as figuras, legendas identificando as condições estabelecidas por
teste são apresentadas.
Tabela 8.7 – Taxa de consumo média e instantânea dos eletrodos testados
(mm)
Onde :
I (A)
2,0
70
2,0
80
2,0
90
2,5
70
2,5
80
2,5
90
2,5
100
2,5
110
3,25
90
3,25
100
3,25
110
TC m =
Lc (t1 )
t1
e
E6013
E7018
Pol
Pólo
TCm
TC(t)
TCm
TC(t)
Pos
7,128
7,150
5,996
6,087
Neg
8,231
8,299
5,350
5,641
Pos
8,109
8,822
6,752
7,059
Neg
10,637
11,546
5,731
6,009
Pos
9,595
10,797
7,847
8,128
Neg
10,709
11,529
6,471
7,787
Pos
4,582
4,644
3,962
4,027
Neg
5,239
5,397
3,893
3,963
Pos
4,972
5,283
4,348
4,433
Neg
6,149
6,177
4,128
4,056
Pos
5,701
5,759
4,900
5,076
Neg
6,537
6,594
4,246
4,683
Pos
6,625
6,912
5,538
5,827
Neg
7,143
7,517
3,595
4,711
Pos
7,327
7,559
6,310
6,679
Neg
7,886
8,151
5,714
5,412
Pos
4,066
4,101
3,207
3,281
Neg
4,194
4,420
3,069
3,210
Pos
4,404
4,376
3,571
3,510
Neg
4,843
4,823
3,407
3,509
Pos
4,677
4,712
3,714
3,734
Neg
5,231
5,161
3,568
3,536
TC (t ) = TC (t1 )
E6013 2,5 mm 110 A Positiva
Taxa de Consumo (mm/s)
7,5
7,0
6,5
6,0
TCm
TC(t)
5,5
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Tempo (s)
Figura 8.6 – Taxa de consumo média e instantânea obtida em diferentes intervalos de tempo para
eletrodo E6013 de 2,5 mm de diâmetro
E6013 - 2,0 mm
300
Pos
E7018 - 2,0 mm
Neg
300
90 A
100
F = 1,236
P = 0,218
0
300
80 A
200
100
F = 1,802
P = 0,173
0
300
Neg
90 A
200
70 A
200
100
F = 1,766
P = 0,176
0
0
5
10
15
20
25
30
Comprimento consumido (mm)
Comprimento consumido (mm)
200
Pos
100
F = 5,078
P = 0,058
0
300
80 A
200
100
F = 2,120
P = 0,154
0
300
70 A
200
100
F = 1,466
P = 0,198
0
0
Tempo (s)
5
10
15
20
Tempo (s)
Figura 8.7 – Comprimento consumido em função do tempo de soldagem
de eletrodos de 2,0 mm de diâmetro
25
30
E6013 - 2,5 mm
300
Pos
E7018 - 2,5 mm
Neg
110 A
300
200
F = 1,042
P = 0,198
0
90 A
200
100
F = 2,690
P = 0,125
0
80 A
300
100 A
200
100
F = 3,750
P = 0,087
0
300
90 A
200
100
F = 2,604
P = 0,128
0
300
200
80 A
200
100
F = 6,111
P = 0,042
0
300
Comprimento Consumido (mm)
Comprimento Consumido (mm)
100
F = 6,176
P = 0,041
0
100 A
200
300
110 A
100
F = 1,118
P = 0,202
0
300
Neg
200
100
300
Pos
70 A
100
300
200
F = 0,418
P = 0,324
0
70 A
200
100
F = 2,709
P = 0,124
0
0
10
20
30
40
50
100
F = 0,034
P = 0,449
0
0
Tempo (s)
10
20
30
Tempo (s)
Figura 8.8 – Comprimento consumido em função do tempo de soldagem
de eletrodos de 2,5 mm de diâmetro
40
50
E6013 - 3,25 mm
110 A
300
200
100
F = 1,884
P = 0,167
0
300 100 A
200
100
F = 1,406
P = 0,202
0
300
E7018 - 3,25 mm
Neg
90 A
Comprimento consumido (mm)
Comprimento consumido (mm)
300
Pos
200
Pos
Neg
110 A
200
100
F = 0,194
P = 0,378
0
300 100 A
200
100
F = 0,482
P = 0,312
0
300 90 A
200
100
100
F = 0,222
P = 0,376
0
0
10
20
30
40
F = 0,314
P = 0,346
0
50
0
10
20
Tempo (s)
30
40
50
Tempo (s)
Figura 8.9 – Comprimento consumido em função do tempo de soldagem
de eletrodos de 3,25 mm de diâmetro
Pos
Neg
E7018 - 2,0 mm
9
9
7
7
5
11
Pos
Neg
11 90 A
Taxa de Consumo (mm/s)
Taxa de Consumo (mm/s)
11
E6013 - 2,0 mm
90 A
80 A
9
7
5
11 70 A
9
5
11
80 A
9
7
5
11
70 A
9
7
7
5
5
0
5
10
15
20
Tempo (s)
25
30
0
5
10
15
20
25
Tempo (s)
Figura 8.10 – Taxa de consumo instantânea de eletrodos de 2,0 mm de diâmetro
30
E6013 - 2,5 mm
Pos
Neg
E7018 - 2,5 mm
110 A
8
6
6
4
4
2
2
100 A
100 A
8
8
6
6
4
4
2
2
Taxa de Consumo (mm/s)
Taxa de Consumo (mm/s)
Neg
110 A
8
90 A
8
6
4
2
80 A
8
8
90 A
6
4
2
80 A
8
6
6
4
4
2
2
8
Pos
70 A
70 A
8
6
6
4
4
2
2
0
10
20
30
Tempo (s)
40
50
0
10
20
30
40
Tempo (s)
Figura 8.11 – Taxa de consumo instantânea de eletrodos de 2,5 mm de diâmetro
50
E6013 - 3,25 mm
Pos
E7018 - 3,25 mm
Neg
5
5
4
4
3
5
100 A
4
3
5
90 A
3
5
3
5
4
3
3
10
20
30
40
100 A
4
4
0
Neg
110 A
Taxa de Consumo (mm/s)
Taxa de Consumo (mm/s)
110 A
Pos
50
90 A
0
Tempo (s)
10
20
30
40
50
Tempo (s)
Figura 8.12 – Taxa de consumo instantânea de eletrodos de 3,25 mm de diâmetro
Baseado nos resultados apresentados, pôde-se verificar que:
1) A taxa de consumo dos eletrodos E6013 é superior à taxa de consumo dos eletrodos E7018 e
esta superioridade é independente da polaridade;
2) Para eletrodos E6013, a taxa de consumo na polaridade negativa é superior à taxa de
consumo na polaridade positiva;
3) Para eletrodos E7018, a taxa de consumo na polaridade positiva é superior à taxa de
consumo na polaridade negativa; e
4) De uma maneira geral, a polaridade influencia a taxa de consumo dos eletrodos testados.
A questão da taxa de consumo dos eletrodos E6013 ser superior à dos eletrodos E7018 está,
diretamente, relacionada ao fato das temperaturas obtidas com eletrodos E6013 serem superiores
às obtidas com E7018. No entanto, é importante destacar a inversão de comportamento da taxa
de consumo entre eletrodos E6013 e E7018 nas polaridades negativa e positiva, visto que não foi
verificada nenhuma influência da polaridade na temperatura dos eletrodos testados. De acordo
com dados de literatura [Claussen, 1949], pelo fato da fusão do revestimento ser mais lenta que a
fusão do arame, um cone na ponta do eletrodo é formado durante a soldagem e, segundo Essers
Es
et al [1971], a taxa de consumo dos eletrodos pode estar associada à altura, hs, deste cone: cones
mais profundos induzem o arco a permanecer no eixo do arame, reduzindo as perdas de calor por
radiação, aumentando a temperatura da ponta do eletrodo e, consequentemente, a taxa de
consumo. A Figura 8.13 apresenta fotografias mostrando a formação do cone na ponta de
eletrodos E6013 e E7018 de 3,25 mm de diâmetro, após serem fundidos com corrente de
soldagem de 110 A nas polaridades negativa e positiva.
Figura 8.13 – Cones formados na ponta do eletrodo durante a soldagem
Através desta figura, percebe-se
se que cones mais profundos foram obtidos na polaridade negativa
para eletrodos E6013 e na polaridade positiva para eletrodos E7018. Percebe-se
Percebe se ainda que o cone
formado na ponta do eletrodo E7018 na polaridade positiva é mais profundo que os demais, em
especial, se comparado ao formado no eletrodo E6013, com a mesma polaridade. Na polaridade
negativa, a altura do cone formado nos eletrodos E6013 e E7018 é, praticamente, a mesma. A
altura deste cone parece ser uma conseqüência e não uma causa do aumento da taxa de consumo
dos eletrodos revestidos, pois, independente da altura do cone e da polaridade utilizada, a taxa de
consumo dos eletrodos E6013 é superior à dos eletrodos E7018. Além disto, apesar da diferença
de altura entre oss cones formados nos eletrodos E7018 de 3,25 mm de diâmetro, a influência da
polaridade no consumo destes eletrodos é pequena, conforme mostraram os resultados
apresentados nas Figuras 8.9 e 8.12. Destaca-se
Destaca se ainda que quanto maior a espessura do
revestimento
to maior a possibilidade de formação de cones profundos, por outro lado, maior a
quantidade de material a ser fundido e, assim, mais lenta é a fusão, como observado para
eletrodos E7018.
Considerando a composição química dos eletrodos testados, os eletrodos E6013 têm ingredientes
mais termiônicos que os eletrodos E7018. A função termiônica de trabalho do titânio (E6013) é
maior que a do cálcio (E7018) [CRC Handbook, 1992]. A função termiônica de trabalho é a
energia necessária para liberar completamente um elétron da superfície de um sólido. Na
soldagem, os mecanismos de emissão de elétrons mais importantes são a emissão termiônica
(eletrodo negativo) e os mecanismos de emissão a frio (eletrodo positivo) [Modenesi, 2001].
A emissão termiônica resulta do aquecimento do material a uma temperatura suficientemente
alta para causar a liberação de elétrons de sua superfície. Quando elementos de baixa função de
trabalho estão presentes no revestimento dos eletrodos, como por exemplo o cálcio se comparado
ao titânio, estes reduzem a função de trabalho efetiva do eletrodo, reduzindo o aquecimento do
mesmo, facilitando a emissão de elétrons. Assim, a temperatura final do eletrodo é menor e,
consequentemente, sua taxa de consumo. Este fato é mais uma justificativa para o consumo dos
eletrodos E6013 ser maior que o consumo dos eletrodos E7018.
Observando as Figuras 8.1 a 8.3 e 8.7 a 8.12, poderia-se dizer que a polaridade não influencia a
temperatura do eletrodo, mas influencia seu consumo. Porém, de acordo com a análise descrita
acima e com os resultados apresentados nas figuras citadas, a polaridade não influencia a
temperatura do eletrodo em regiões afastadas da frente de fusão, mas influencia a temperatura da
frente de fusão, influenciando, assim, a taxa de consumo dos eletrodos.
Visto que a polaridade influencia a taxa de o consumo dos eletrodos revestidos, a análise da
influência dos demais parâmetros foi realizada levando em consideração a polaridade utilizada.
As Figuras 8.14 e 8.15 apresentam as variações de Lc(t) com a corrente de soldagem para
eletrodos E6013 e E7018 nas polaridades positiva e negativa, respectivamente. Em todos os
gráficos são apresentadas legendas identificando as condições de soldagem estabelecidas por
teste.
E7018 2,0 mm Positiva
300
90A
250
80A
70A
200
150
100
50
0
0
5
10
15
20
25
Comprimento Consumido (mm)
Comprimento Consumido (mm)
E6013 2,0 mm Positiva
300
250
90A
200
80A
70A
150
100
50
0
0
30
5
10
350
300
250
200
150
100
50
0
30
40
Comrpimento Consumido (mm)
Comprimento Consumido (mm)
110A
100A
90A
80A
70A
20
350
250
200
150
100
50
0
0
50
10
110A
100A
90A
250
200
150
100
50
0
40
Comprimento Consumido (mm)
Comprimento Consumido (mm)
300
30
30
40
50
E7018 3,25 mm Positiva
350
20
20
Tempo (s)
E6013 3,25 mm Positiva
10
30
110A
100A
90A
80A
70A
300
Tempo (s)
0
25
E7018 2,5 mm Positiva
E6013 2,5 mm Positiva
10
20
Tempo (s)
Tempo (s)
0
15
350
300
250
110A
100A
90A
200
150
100
50
0
50
0
10
20
30
40
50
Tempo (s)
Tempo (s)
Figura 8.14 – Comprimento consumido em função do tempo de soldagem para eletrodos E6013 e E7018
na polaridade positiva
90A
80A
250
70A
200
150
100
50
0
0
5
10
15
20
25
E7018 2,0 mm Negativa
300
Comprimento Consumido (mm)
Comprimento Consumido (mm)
E6013 2,0 mm Negativa
300
250
90A
80A
70A
200
150
100
50
0
30
0
5
Tempo (s)
300
250
200
150
100
50
0
20
30
40
300
200
150
100
50
0
50
0
10
200
150
100
50
0
40
Comprimento Consumido (mm)
Comprimento Consumido (mm)
110A
100A
90A
30
30
40
50
E7018 3,25 mm Negativa
250
20
20
Tempo (s)
300
10
30
110A
100A
90A
80A
70A
250
E6013 3,25 mm Negativa
0
25
350
Tempo (s)
350
20
E7018 2,5 mm Negativa
Comprimento Consumido (mm)
Comprimento Consumido (mm)
110A
100A
90A
80A
70A
350
10
15
Tempo (s)
E6013 2,5 mm Negativa
0
10
350
300
250
110A
100A
90A
200
150
100
50
0
50
0
10
20
30
40
50
Tempo (s)
Tempo (s)
Figura 8.15 – Comprimento consumido em função do tempo de soldagem para eletrodos E6013 e E7018
na polaridade negativa
Estes resultados, confirmam claramente que quanto maior a corrente de soldagem maior a taxa
de consumo dos eletrodos revestidos. Comparando as Figuras 8.14 e 8.15 com as Figuras 8.1 a
8.3, observa-se que, para as mesmas condições de soldagem, a diferença entre resultados,
alterando a corrente de soldagem, é maior nos ciclos térmicos do que no consumo dos eletrodos.
Aplicando a análise estatística nos resultados de consumo tem-se a Tabela 8.8 que apresenta os
valores de F e P resultantes das confrontações realizadas de Lc(t) alterando a corrente de
soldagem na polaridade positiva para eletrodos E6013 e E7018, a Figura 8.16 que representa
graficamente os valores de F apresentados na Tabela 8.8. A Tabela 8.9 e a Figura 8.17
apresentam os resultados obtidos na polaridade negativa.
Comparando os resultados estatísticos referentes à influência da corrente de soldagem no
consumo dos eletrodos revestidos (Tabelas 8.8 e 8.9 e Figuras 8.16 e 8.17) com os resultados na
temperatura do eletrodo (Tabela 8.3 e Figura 8.4), observa-se que os valores de F, resultantes da
influência da corrente de soldagem na temperatura do eletrodo revestido, são superiores aos
valores relacionados ao seu consumo. Além disto, é interessante destacar a semelhança entre as
Figuras 8.4, 8.16 e 8.17. Estes fatos sugerem que é a variação da temperatura do eletrodo
revestido a responsável pela variação do consumo dos eletrodos durante a soldagem, isto é,
qualquer parâmetro
que
cause
uma
variação
na
temperatura
do
eletrodo,
causa,
consequentemente, uma variação na taxa de consumo do eletrodo.
Comparando a influência do diâmetro do arame no consumo dos eletrodos, Fator F apresentado
na Tabela 8.10, com a influência deste parâmetro na temperatura do eletrodo, Tabela 8.5,
percebe-se uma similaridade na análise dos resultados, com exceção do fato que, na Tabela 8.10,
F oscila ao invés de diminuir como na Tabela 8.5.
A Tabela 8.11 apresenta o fator F resultante das confrontações de Lc(t) entre testes realizados
com eletrodo E6013 e E7018, nas mesmas condições de soldagem. Comparando os resultados
apresentados nesta tabela com os apresentados na Tabela 8.6, percebe-se total similaridade na
análise dos resultados.
Tabela 8.8 – Fator F e valor P resultantes das confrontações de Lc(t) entre testes alterando a corrente de
soldagem para eletrodos E6013 e E7018, na polaridade positiva
Linha
E6013
I (A) Pos
(mm)
E7018
F
P
F
P
1
2,0
70 versus 80
1,361
0,2426
1,018
0,31537
2
2,0
70 versus 90
6,793
0,1058
5,276
0,0238
3
2,0
80 versus 90
2,155
0,1454
1,673
0,1989
4
2,5
70 versus 80
3,019
0,0838
1,427
0,2334
5
2,5
70 versus 90
6,557
0,0112
6,989
0,0086
6
2,5
70 versus 100
21,93
5E-6
18,54
2E-5
7
2,5
70 versus 110
30,44
1E-7
33,47
2E-8
8
2,5
80 versus 90
1,140
0,226
2,168
0,1425
9
2,5
80 versus 100
8,919
0,0032
10,30
0,0016
10
2,5
80 versus 110
14,70
2E-4
22,81
3E-6
11
2,5
90 versus 100
5,389
0,0213
3,219
0,0743
12
2,5
90 versus 110
10,17
0,0017
11,90
6E-4
13
2,5
100 versus 110
1,453
0,1975
2,915
0,0889
14
3,25
90 versus 100
1,012
0,2388
1,309
0,2540
15
3,25
90 versus 110
2,792
0,0963
3,368
0,0679
16
3,25
100 versus 110
0,959
0,3285
0,921
0,2491
E6013
E7018 Positiva
35
30
Fator F
25
20
15
10
5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16
Linhas
Figura 8.16 – Representação gráfica dos valores de F resultantes das confrontações de Lc(t) entre testes
alterando a corrente de soldagem na polaridade positive
Tabela 8.9 – Fator F e valor P resultantes das confrontações de Lc(t) entre testes alterando a corrente de
soldagem para eletrodos E6013 e E7018, na polaridade negativa
Linha
E6013
I (A) Neg
(mm)
E7018
F
P
F
P
1
2,0
70 versus 80
1,034
0,3118
1,059
0,1769
2
2,0
70 versus 90
5,261
0,0240
2,795
0,0978
3
2,0
80 versus 90
1,707
0,1945
1,297
0,2575
4
2,5
70 versus 80
2,678
0,1033
1,096
0,2301
5
2,5
70 versus 90
5,148
0,0244
3,342
0,0691
6
2,5
70 versus 100
14,77
1E-4
6,962
0,0089
7
2,5
70 versus 110
22,83
3E-6
12,02
6E-4
8
2,5
80 versus 90
1,028
0,4461
1,256
0,2637
9
2,5
80 versus 100
5,467
0,0204
3,712
0,0555
10
2,5
80 versus 110
10,95
0,0011
7,615
0,0063
11
2,5
90 versus 100
2,991
0,0853
1,197
0,2207
12
2,5
90 versus 110
7,339
0,0734
2,521
0,1139
13
2,5
100 versus 110
1,028
0,4056
1,347
0,2064
14
3,25
90 versus 100
1,497
0,1940
0,761
0,2251
15
3,25
90 versus 110
2,567
0,1100
1,931
0,1663
16
3,25
100 versus 110
1,666
0,2230
0,970
0,3126
E6013
E7018 Negativa
25
Fator F
20
15
10
5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16
Linhas
Figura 8.17 – Representação gráfica dos valores de F resultantes das confrontações de Lc(t) entre testes
alterando a corrente de soldagem na polaridade negativa
Tabela 8.10 – Fator F resultante das confrontações de Lc(t) entre testes alterando o diâmetro de eletrodos
E6013 e E7018, nas polaridades negativa e positiva
Linha
I(A)
E6013
(mm)
E7018
F Neg
F Pos
F Neg
F Pos
1
70
2,0 versus 2,5
8,693
8,428
3,977
6,446
2
80
2,0 versus 2,5
6,477
8,864
4,516
7,239
3
90
2,0 versus 2,5
9,348
9,950
6,144
8,316
4
90
2,0 versus 3,25
29,12
23,21
16,699
26,431
5
90
2,5 versus 3,25
8,526
4,958
3,538
6,657
6
100
2,5 versus 3,25
5,723
6,834
2,934
7.782
7
110
2,5 versus 3,25
6,787
7,792
4,327
9,731
Tabela 8.11 – Fator F resultante das confrontações de Lc(t) entre testes realizados com eletrodos E6013 e
E7018, nas polaridades negativa e positiva
Linha
(mm)
I (A)
E6013 versus E7018
F Neg
F Pos
1
2,0
70
8,183
1,418
2
2,0
80
9,404
1,306
3
2,0
90
11,54
1,485
4
2,5
70
8,668
0,987
5
2,5
80
7,475
0,739
6
2,5
90
8,869
1,269
7
2,5
100
7,579
1,595
8
2,5
110
8,026
0,925
9
3,25
90
4,305
2,551
10
3,25
100
3,711
2,289
11
3,25
110
4,946
2,619
8.3 Apresentação
e
Análise
dos
Resultados
Experimentais
obtidos com as Configurações 1 e 2
Visto que todos os testes realizados com a configuração 1 (Figura 7.2, Capítulo 7) também foram
realizados com a configuração 3 (Figura 7.4), as temperaturas monitoradas no ponto 3, obtidas
com a configuração 1, foram comparadas às obtidas, no mesmo ponto de monitoração, com a
configuração 3. Este procedimento foi adotado para ser um critério de aceitação dos resultados
da configuração 1. A Figura 8.18 apresenta as curvas T(t) referentes ao ponto 3, para testes
realizados com as configurações 1 e 3, assim como os valores de F e P resultantes destas
confrontações realizadas.
80A 2,0 mm
Conf.3
Conf.1
80A 2,5 mm
400
400
300
E7018
F=0,03909
P=0,84396
200
E6013
F=0,0557
P=0,8138
300
200
E7018
F=0,00057
P=0,98105
100
0
0
0
5
10
15
20
25
0
30
10
110A 2,5 mm
20
30
40
50
Tempo (s)
Tempo (s)
Conf.3
110A 3,25 mm
Conf.1
Conf.3
Conf.1
350
900
800
E6013
F=0,01862
P=0,89174
o
700
600
Temperatura ( C)
o
Conf.1
o
E6013
F=0,00143
P=0,96998
500
Temperatura ( C)
600
100
Temperatura ( C)
Conf.3
500
o
Temperatura ( C)
700
500
400
300
E7018
F=0,01585
P=0,90007
200
100
10
20
30
Tempo (s)
40
E6013
F=0,02461
P=0,87566
250
200
150
E7018
F=0,00005
P=0,98169
100
50
0
0
0
300
50
0
10
20
30
40
50
Tempo (s)
Figura 8.18 – Comparações entre ciclos térmicos obtidos no ponto 3 com as configurações 3 e 1
Conforme pode ser observado nesta figura, a diferença entre os resultados obtidos com as duas
configurações é insignificante. Aprovado o critério de avaliação proposto, curvas de T(t)
referentes aos resultados obtidos nos pontos de monitoração 1, 2 e 3 foram traçadas para os testes
realizados com a configuração 1.
A Figura 8.19 apresenta os resultados obtidos para testes realizados com corrente de soldagem de
80 A e a Figura 8.20, com corrente de 110 A. De acordo com estes resultados, e conforme
comentado no Capítulo 6, a temperatura monitorada no ponto 1, T1 praticamente não apresentou
variações no tempo, visto que o termopar foi posicionado antes do porta-eletrodo, não havendo
corrente passando pelo ponto de monitoração e, portanto, não havendo geração de calor.
500
500
400
o
600
E6013 80A 2,0 mm
T1
T2
T3
Temperatura ( C)
o
Temperatura ( C)
700
400
300
200
100
E7018 80 A 2,0 mm
T1
T2
T3
300
200
100
0
0
0
5
10
15
20
25
30
0
5
10
Tempo (s)
E6013 80 A 2,5 mm
T1
T2
400
T3
500
20
25
30
E7018 80 A 2,5 mm
T1
T2
300
T3
250
350
o
Temperatura ( C)
o
Temperatura ( C)
15
Tempo (s)
300
200
100
0
200
150
100
50
0
0
10
20
30
Tempo (s)
40
50
0
10
20
30
40
50
Tempo (s)
Figura 8.19 – Ciclos térmicos obtidos com a configuração 1, com corrente de soldagem de 80 A
700
900
800
o
o
Temperatura ( C)
800
E6013 110 A 2,5 mm
T1
T2
T3
Temperatura ( C)
900
600
500
400
300
200
700
600
500
400
300
200
100
100
0
0
0
10
20
30
E7018 110 A 2,5 mm
T1
T2
T3
40
0
10
Tempo (s)
E6013 110 A 3,25 mm
T1
T2
T3
30
40
50
E7018 110 A 3,25 mm
T1
T2
250
T3
300
o
Temperatura ( C)
250
o
Temperatura ( C)
300
20
Tempo (s)
200
150
100
50
0
200
150
100
50
0
0
10
20
30
Tempo (s)
40
50
0
10
20
30
40
50
Tempo (s)
Figura 8.20 – Ciclos térmicos obtidos com a configuração 1, com corrente de soldagem de 110 A
Nos ciclos térmicos referentes aos pontos 2 e 3, curvas T2 e T3, respectivamente, é interessante
observar que, independente do diâmetro do arame e da corrente de soldagem utilizada, nos
eletrodos E6013, T2 é superior a T3, apenas no início do processo de soldagem. Já nos eletrodos
E7018, esta superioridade ocorre em quase todo o processo de soldagem, sendo que T2 se
aproxima de T3, apenas no fim do processo. O ponto de interseção entre T2 e T3 reflete,
justamente, a influência do porta-eletrodo na temperatura dos eletrodos revestidos. Por outro
lado, visto que o porta-eletrodo utilizado em todos os testes de soldagem foi o mesmo, a
provável justificativa para os diferentes comportamentos observados nos eletrodos E6013 e
E7018 é o fato da espessura do revestimento dos eletrodos E7018 serem superiores à dos
eletrodos E6013: quanto maior a espessura do revestimento maior a perda de calor pelo mesmo.
A influência do porta-eletrodo na temperatura dos eletrodos é reafirmada ao observar os
resultados obtidos com a configuração 2. Resultados estes apresentados na Figura 8.21, para
eletrodos que tiveram o comprimento da região não revestida alterado de 20 para 50 mm,
configuração 2A, e na Figura 8.22, de 20 para 100 mm, configuração 2B (detalhes sobre a
diferença entre as configurações 2A e 2B foram apresentados na Figura 7.3, Capítulo 7).
Observa-se que em todos os testes, T2 é superior a T1. Nos testes realizados com a configuração
2A, Figura 8.21, esta superioridade ocorre após aproximadamente 15 segundos. Nos testes
realizados com a configuração 2B, Figura 8.22, a diferença entre T1 e T2 é bastante uniforme
durante todo o tempo de soldagem. Esta questão está provavelmente associada ao fato da
distância entre os pontos de monitoração 1 e 2 ser de 90 mm, na configuração 2A, e de 25 mm,
na configuração 2B.
Os resultados apresentados nas Figuras 8.19 a 8.22 confirmam duas questões:
A temperatura na região não revestida do eletrodo é superior à temperatura da região
revestida: T1 e T2 > T3, e
Existe uma forte influência do porta-eletrodo na temperatura do eletrodo revestido: T2 > T1.
Foi preparado um procedimento para demonstrar, visualmente, que o aquecimento da região não
revestida do eletrodo é maior que o aquecimento da região revestida e que a região do arame
posicionada antes do porta-eletrodo possui um aquecimento bem inferior que o da região após o
porta-eletrodo.
A Figura 8.23 apresenta uma seqüência de fotografias que mostra o procedimento realizado.
Conforme pode ser visto nesta figura, um eletrodo de 3,25 mm de diâmetro teve o comprimento
da região não revestida alterada de 20 para 100 mm e o porta-eletrodo foi posicionamento no
ponto médio neste comprimento.
E7018 110A 2,5 mm CASR = 50 mm
T1
T2
T3
1000
Temperatura ( C)
o
800
o
Temperatura ( C)
1000
E6013 110A 2,5 mm CASR = 50 mm
T1
T2
T3
600
400
200
0
800
600
400
200
0
0
5
10
15
20
25
30
0
5
Tempo (s)
15
20
25
30
Tempo (s)
E7018 110A 3,25 mm CASR = 50 mm
T1
T2
T3
500
Temperatura ( C)
E6013 110A 3,25 mm CASR = 50 mm
T1
T2
T3
500
o
400
o
Temperatura ( C)
10
300
200
100
400
300
200
100
0
0
10
20
30
40
50
0
10
20
30
40
50
Tempo (s)
Tempo (s)
Figura 8.21 – Ciclos térmicos obtidos com a configuração 2A: comprimento da região não revestida do
eletrodo de 50 mm
E7018 110A 3,25 mm CASR = 100 mm
T1
T2
T3
500
Temperatura ( C)
400
o
800
o
Temperatura ( C)
E7018 110A 2,5 mm CASR = 100 mm
T1
T2
T3
1000
600
400
200
300
200
100
0
0
0
5
10
15
20
25
30
0
10
20
30
40
50
Tempo (s)
Tempo (s)
Figura 8.22 – Ciclos térmicos obtidos na configuração 2B: comprimento da região não revestida do
eletrodo de 100 mm
peça
metálica
(a)
(c)
(b)
(d)
Figura 8.23 – Seqüência de fotografias mostrando o aquecimento da região
não revestida do eletrodo até seu rompimento
Destaca-se que o processo de aquecimento do eletrodo, para o experimento ilustrado na Figura
8.23, foi exclusivamente por efeito Joule, visto que o aquecimento iniciou no momento que o
eletrodo encostou na peça metálica e assim permaneceu, criando um curto- circuito entre o
eletrodo e a peça metálica, Fotografia (a). Com aproximadamente 10 segundos, a região
imediatamente após o porta-eletrodo entrou no processo de incandescência, enquanto que a
região antes do porta-eletrodo não (b). Com menos de 15 segundos, ocorreu o rompimento da
região não revestida do eletrodo por fusão, Fotografias (c) e (d).
8.4 Simulação
Numérica
dos
Resultados
Experimentais
e
Análise Final dos Resultados
No Capítulo 4, foi comentado que a representação numérica do porta-eletrodo foi realizada
acrescentando uma região no domínio de solução do problema, Figura 4.5. O comprimento desta
região na direção z, Lp, é de 10 mm, porém, o comprimento na direção r, Rp, não foi
estabelecido. O valor de Rp foi definido somente após a simulação numérica dos testes
realizados com as configurações 1 e 2.
Conforme mostrado experimentalmente, a temperatura na região do eletrodo sem revestimento
sofre uma forte influência do porta-eletrodo. Sabendo disto, porém, desconhecendo este grau de
influência, entendeu-se como necessário criar uma referência para definir o valor de Rp. Esta
referência foi gerada em função da diferença entre os resultados experimentais e os simulados
numericamente com a versão do programa sem porta-eletrodo.
O primeiro passo foi definir o número de volumes de controle em cada região do eletrodo
utilizando a versão do programa sem porta-eletrodo (Detalhe B, Figura 4.5). O segundo passo foi
comparar os resultados experimentais de T1, T2 e T3 com os resultados obtidos numericamente
com a versão do programa sem porta-eletrodo. O último passo foi testar diferentes valores de Rp
utilizando a versão do programa com porta-eletrodo (Detalhe A, Figura 4.5), comparando os
resultados de T1, T2 e T3 obtidos nesta versão com os anteriores.
Através de testes de malha no espaço, o refino mínimo necessário para a malha gerada sem
porta-eletrodo foi definido. Exemplificando, considere o eletrodo E6013 de 2,5 mm de diâmetro
que tem 350 mm de comprimento e 0,725 mm de espessura de revestimento. Com base nestes
valores, a Tabela 8.12 apresenta o número de volumes de controle em cada região do eletrodo
citado neste exemplo. Considerando os volumes fictícios, a malha é gerada tendo 12 volumes na
direção r e 372 volumes na direção z, isto é, 4.464 volumes de controle.
Tabela 8.12 – Número de volumes de controle estabelecidos por região para eletrodo
E6013 de 2,5 mm de diâmetro
Variáveis Dimensões (x10-3m) / direção No de volumes
A
20 / z
40
B
5/z
5
C
325 / z
325
D
1,25 / r
5
E
0,725 / r
5
Independente do diâmetro do arame (região D) e da espessura do revestimento (região E), todos
os testes numéricos puderam ser realizados com 12 volumes na direção r. Na direção z, o número
de volumes depende do comprimento de cada região, sendo que independente disto, a altura dos
volumes na região não revestida (região A) é de 0,5 mm e nas demais região (B e C) é de 1,0
mm. A Tabela 8.13 apresenta um outro exemplo mostrando o número de volumes de controle em
cada região do eletrodo E7018 de 2,0 mm de diâmetro.
Tabela 8.13 – Número de volumes de controle estabelecidos por região
para eletrodo E7018 de 2,0 mm de diâmetro
Variáveis Dimensões (x10-3m) / direção No de volumes
A
17 / z
34
B
3/z
3
C
280 / z
280
D
1,0 / r
5
E
1,0 / r
5
Pelo fato da temperatura do eletrodo apresentar um perfil praticamente plano ao longo de quase
todo o comprimento da região revestida do eletrodo, a malha nesta região pôde ser menos
refinada que a da região não revestida. O fator determinante para a diferença na altura dos
volumes de controle entre as regiões revestida (B e C) e não revestida (A) foi o tempo
computacional. Por exemplo, considerando a altura de 0,5 mm para todos os volumes de
controle, a malha é gerada tendo 8.424 volumes de controle. O tempo de processamento do
programa, nesta situação, é o dobro da anterior e a diferença dos resultados numéricos, na região
revestida, é insignificante.
Paralelamente ao teste de malha no espaço, testes de malha no tempo foram realizados. O
intervalo de tempo mínimo necessário, para não haver interferência deste nos resultados
simulados numericamente, foi de 0,25 segundos.
Após os testes de malha, os testes propostos nas configurações 1 e 2 foram simulados
numericamente com a versão do programa sem porta-eletrodo. Ao comparar os resultados
numéricos com os experimentais foi verificado que, devido à forte influência do porta-eletrodo
na temperatura do eletrodo revestido, seria necessário um valor de Rp consideravelmente alto, se
comparado ao diâmetro do arame e a espessura do revestimento.
O problema, neste caso, é que o domínio de solução apresenta uma protuberância geométrica
acentuada, não sendo adequada a geração da malha com mapeamento em bloco único, como o
realizado neste trabalho. Nesta situação, é difícil fazer com que as linhas coordenadas
discretizem a protuberância com eficiência, independente do sistema de coordenadas
generalizadas utilizado, conforme pode ser visto na Figura 8.24. O mapeamento indicado para
esta situação seria por multiblocos.
Mesmo sabendo deste problema, manteve-se a geração da malha com mapeamento em bloco
único e o sistema de coordenadas generalizadas utilizado foi conforme o exemplo apresentado na
Figura 8.24(c). Como será apresentado posteriormente, considerou-se desnecessário realizar
estudos adicionais para reproduzir satisfatoriamente a influência do porta-eletrodo. Os resultados
numéricos, obtidos com a versão desenvolvida do programa com porta-eletrodo, foram suficiente
para alcançar os objetivos deste trabalho.
De acordo com o que foi apresentado nas Tabelas 8.12 e 8.13, dividindo os valores da dimensão
das regiões D e E por 5 (número de volumes de controle de cada região) tem-se a largura dos
volumes, ou ainda, o incremento de ∆r, nas regiões do arame e do revestimento, respectivamente.
Para a divisão da malha na versão do programa com porta eletrodo foi estabelecido que, na
direção r, os 5 primeiros volumes de controle manteriam o valor de ∆r do arame, e os demais
teriam o valor de ∆r do revestimento multiplicado por 5.
Figura 8.24 – Exemplos de sistemas de coordenadas generalizadas
Por exemplo, para as dimensões do eletrodo apresentadas na Tabela 8.12, na versão do programa
com porta-eletrodo
eletrodo os 5 primeiros volumes tem 0,2 mm de largura e os demais 1,0 mm,
resultando em um valor de Rp de 6 mm. Para as dimensões apresentadas na Tabela 8.13, os
valores correspondentes aos descritos acima são 0,25 mm, 0,725 mm e 4,875 mm,
respectivamente. Desta forma, o valor de Rp fica associado ao valor da espessura do
revestimento, que varia de eletrodo para eletrodo.
Estabelecida a geração da malha
malha,, simulações numéricas nas versões sem e com porta foram
realizadas. A Figura 8.25 apresenta os resultados experimentais de T1, T2 e T3 e os obtidos
numericamente com as versões do programa sem e com porta-eletrodo
porta eletrodo de teste para o eletrodo
E6013 de 2,5 mm de diâmetro, com corrente de soldagem de 110 A e comprimento da região não
revestida do eletrodo, CASR, de 50mm, respectivamente. Este teste refere-se
se ao realizado com a
configuração 2A.
E6013 110A
800
2,5 mm CASR = 50 mm
T1 Exp
T1 Num
F = 1,83501
1000
800
Sem Porta-eletrodo
T2 Exp
T2 Num
F = 1,52084
1000
800
T3 Exp
T3 Num
F = 0,00902
o
Temperatura ( C)
1000
600
600
600
400
400
400
200
200
200
0
0
0
5
10
15
20
25
30
0
0
5
10
15
20
25
30
0
5
10
15
20
25
30
20
25
30
Tempo (s)
E6013 110A
800
T1 Exp
T1 Num
F = 1,86839
1000
800
Com Porta-eletrodo
T2 Exp
T2 Num
F = 1,40532
1000
800
T3 Exp
T3 Num
F = 0,00139
o
Temperatura ( C)
1000
2,5 mm CASR = 50 mm
600
600
600
400
400
400
200
200
200
0
0
0
5
10
15
20
25
30
0
0
5
10
15
20
25
30
0
5
10
15
Tempo (s)
Figura 8.25 – Comparações entre resultados experimentais e numéricos para eletrodo
E6013 de 2,5 mm de diâmetro e CASR = 50 mm, configuração 2A
Esta figura se divide em dois blocos: o primeiro apresenta os resultados simulados com a versão
do programa sem porta-eletrodo e o segundo, com porta-eletrodo. Cada bloco contém três
gráficos e estes apresentam os resultados simulados numericamente de T1, T2 e T3,
respectivamente. Junto a estes resultados são apresentados os resultados experimentais e os
valores do fator F referentes às confrontações entre resultados experimentais e numéricos.
Observa-se que valores de F um pouco superior a 1 foram obtidos nas confrontações entre
resultados experimentais e numéricos de T1 e T2, registrando uma pequena desigualdade dos
resultados. Porém, a condição de igualdade entre T3, experimental e numérico, foi extremamente
forte, tanto na versão do programa sem porta-eletrodo quanto na versão com porta-eletrodo.
A diferença entre os valores de F, referentes às confrontações de T3 na versão do programa sem e
com porta-eletrodo, deve-se às variações de malha. Porém, esta diferença é insignificante,
podendo ser desconsiderada. Nas confrontações de T1 e T2, além da influência da malha, tem-se
a influência do porta-eletrodo. A Figura 8.26 reproduz os resultados numéricos apresentados na
Figuras 8.25, possibilitando a comparação entre T1, T2 e T3 obtidos com as duas versões do
programa Electrode. Observa-se que com a versão do programa sem porta-eletrodo T1 é superior
a T2, porém, com a versão do programa com porta-eletrodo, esta situação é invertida. Isto reflete
justamente a influência do porta-eletrodo na temperatura do eletrodo.
1000
Temperatura ( C)
800
o
o
Temperatura ( C)
1000
E6013 110A 2,5 mm CASR = 50 mm
T1
T2
T3
sem porta-eletrodo
600
400
200
0
E6013 110A 2,5 mm CASR = 50 mm
T1
T2
T3
com porta-eletrodo
800
600
400
200
0
0
5
10
15
20
25
30
0
5
10
Tempo (s)
15
20
25
30
Tempo (s)
Figura 8.26 – Simulação numérica de T1, T2 e T3 para eletrodo E6013 de 2,5 mm
de diâmetro e CASR = 50 mm, configuração 2A
Resultados similares aos apresentados nas Figuras 8.25 e 8.26 são apresentados nas Figuras 8.27
e 8.28 para eletrodo E7018. Observa-se na Figura 8.27 que com a versão do programa sem portaeletrodo, valor de F bem superior a 1 foi obtido na confrontação entre resultados experimentais e
numéricos de T1, registrando uma forte desigualdade dos resultados. Observa-se ainda uma
redução neste valor com a versão do programa com porta-eletrodo.
E7018 110A
800
T1 Exp
T1 Num
F = 6,05601
1000
800
Sem Porta-eletrodo
T2 Exp
T2 Num
F = 1,2185
1000
800
T3 Exp
T3 Num
F = 0,02296
o
Temperatura ( C)
1000
2,5 mm CASR = 50 mm
600
600
600
400
400
400
200
200
200
0
0
0
5
10
15 20
25 30
0
0
5
10
15
20
25 30
0
5
10
15
20
25
30
20
25
30
Tempo (s)
E7018 110A
800
1000
T1 Exp
T1 Num
F = 3,46624
800
Com Porta-eletrodo
T2 Exp
T2 Num
F = 1,17127
1000
800
T3 Exp
T3 Num
F = 0,02308
o
Temperatura ( C)
1000
2,5 mm CASR = 50 mm
600
600
600
400
400
400
200
200
200
0
0
0
5
10
15 20
25 30
0
0
5
10
15
20
25 30
0
5
10
15
Tempo (s)
Figura 8.27– Comparações entre resultados experimentais e numéricos para eletrodo
E7018 de 2,5 mm de diâmetro e CASR = 50 mm, configuração 2A
E7018 110A 2,5 mm CASR = 50 mm
T1
T2
T3
com porta-eletrodo
1000
Temperatura ( C)
800
o
o
Temperatura ( C)
E7018 110A 2,5 mm CASR = 50 mm
T1
T2
T3
sem porta-eletrodo
1000
600
400
200
0
800
600
400
200
0
0
5
10
15
20
25
30
0
5
10
Tempo (s)
15
20
25
Tempo (s)
Figura 8.28 – Simulação numérica de T1, T2 e T3 para eletrodo E7018 de 2,5 mm
de diâmetro e CASR = 50 mm, configuração 2A
30
Observa-se na Figura 8.28 que nas duas versões do programa, T1 é superior a T2. Apesar disto, a
influência do porta-eletrodo se reflete em T1, pois percebe-se uma redução nos valores de T1
obtidos com a versão do programa com porta-eletrodo se comparado aos obtidos com a versão
do programa sem porta-eletrodo. Observa-se ainda na Figura 8.27 que nas confrontações entre
resultados de T2 e T3, resultados similares aos obtidos para eletrodo E6013 foram obtidos para
eletrodo E7018: uma pequena diferença entre os resultados numéricos e experimentais de T2 e
uma condição de igualdade extremamente forte entre resultados de T3.
Simulações numérica com a configuração 2B são apresentadas nas Figuras 8.29 a 8.32. As duas
primeiras figuras referem-se ao teste com o eletrodo E7018 de 2,5 mm de diâmetro e as duas
últimas, ao teste com o eletrodo E7018 de 3,25 mm de diâmetro.
Observa-se na Figura 8.29 que a diferença entre resultados experimentais e numéricos de T1 foi
menor na versão com porta-eletrodo que na versão sem porta-eletrodo. Esta questão é
confirmada ao comparar os resultados obtidos sem e com porta-eletrodo apresentados na Figura
8.30. Observa-se ainda na Figura 8.29 que a condição de igualdade entre resultados
experimentais e numéricos de T2 foi melhor que de T3.
Na Figura 8.31, percebe-se novamente que a condição de igualdade entre resultados
experimentais e numéricos de T1 é melhor na versão do programa com porta-eletrodo que na
versão sem porta-eletrodo. Esta observação confirma mais uma vez a influência do portaeletrodo, reduzindo a temperatura de T1, como pode ser visualizado ao comparar os resultados
obtidos na versão do programa sem e com porta-eletrodo, Figura 8.32. Observa-se ainda na
Figura 8.31 que uma condição de igualdade extremamente forte também é obtida entre
resultados experimentais e numéricos de T3.
Destaca-se que estes resultados apresentados, referentes à simulação numérica dos testes
realizados com a configuração 2, mostraram que o programa Electrode reproduz muito bem a
temperatura da região revestida do eletrodo, independente da versão do programa utilizada, sem
ou com porta-eletrodo.
E7018 110A
1000
T1 Exp
T1 Num
F = 1,5523
1000
800
Sem Porta-eletrodo
T2 Exp
T2 Num
F = 0,0146
1000
800
T3 Exp
T3 Num
F = 0,65175
o
Temperatura ( C)
800
2,5 mm CASR = 100 mm
600
600
600
400
400
400
200
200
200
0
0
0
5
10
15
20
25
30
0
0
5
10
15
20
25
30
0
5
10
15
20
25
30
20
25
30
Tempo (s)
E7018 110A
1000
1000
800
Com Porta-eletrodo
T2 Exp
T2 Num
F = 0,00983
1000
800
T3 Exp
T3 Num
F = 0,5891
o
Temperatura ( C)
800
2,5 mm CASR = 100 mm
T1 Exp
T1 Num
F = 1,02596
600
600
600
400
400
400
200
200
200
0
0
0
5
10
15 20
25 30
0
0
5
10
15
20
25 30
0
5
10
15
Tempo (s)
Figura 8.29 – Comparações entre resultados experimentais e numéricos para eletrodo E7018
de 2,5 mm de diâmetro e CASR = 100 mm, configuração 2B
E7018 110A 2,5 mm CASR = 100 mm
T1
T2
T3
sem porta-eletrodo
E7018 110A 2,5 mm CASR = 100 mm
T1
T2
T3
com porta-eletrodo
500
Temperatura ( C)
400
o
o
Temperatura ( C)
500
300
200
100
0
400
300
200
100
0
0
5
10
15
20
Tempo (s)
25
30
0
5
10
15
20
25
Tempo (s)
Figura 8.30 – Simulação numérica de T1, T2 e T3 para eletrodo E7018 de 2,5 mm
de diâmetro e CASR = 100 mm, configuração 2B
30
E7018 110A
T1 Exp
T1 Num
F = 0,33207
400
500
400
Sem Porta-eletrodo
T2 Exp
T2 Num
F = 2,87664
500
400
T3 Exp
T3 Num
F = 0,06493
o
Temperatura ( C)
500
3,25 mm CASR = 100 mm
300
300
300
200
200
200
100
100
100
0
0
0
10
20
30
40
50
0
0
10
20
30
40
50
0
10
20
30
40
50
30
40
50
Tempo (s)
E7018 110A
T1 Exp
T1 Num
F = 0,10243
400
3,25 mm CASR = 100 mm
500
400
Com Porta-eletrodo
T2 Exp
T2 Num
F = 2,87643
500
400
T3 Exp
T3 Num
F = 0,06488
o
Temperatura ( C)
500
300
300
300
200
200
200
100
100
100
0
0
0
10
20
30
40
50
0
0
10
20
30
40
50
0
10
20
Tempo (s)
Figura 8.31 – Comparações entre resultados experimentais e numéricos para eletrodo E7018
de 3,25 mm de diâmetro e CASR = 100 mm, configuração 2B
E7018 110A 3,25 mm CASR = 100 mm
T1
T2
T3
sem porta-eletrodo
E7018 110A 3,25 mm CASR = 100 mm
T1
T2
T3
com porta-eletrodo
500
Temperatura ( C)
400
o
o
Temperatura ( C)
500
300
200
100
0
400
300
200
100
0
0
10
20
30
Tempo (s)
40
50
0
10
20
30
40
Tempo (s)
Figura 8.32 – Simulação numérica de T1, T2 e T3 para eletrodo E7018 de 3,25 mm
de diâmetro e CASR = 100 mm, configuração 2B
50
Além disto, apesar da versão do programa com porta-eletrodo não reproduzir a influência exata
do porta-eletrodo, pôde-se verificar que apenas a temperatura da região não revestida do eletrodo
é influenciada pelo porta-eletrodo e que este é o responsável de T2 ser superior a T1 nos testes
realizados com a configuração 2.
Simulações numérica com a configuração 1 são apresentadas nas Figuras 8.33 a 8.34. A primeira
figura refere-se ao teste com o eletrodo E6013 de 2,5 mm de diâmetro e a última, ao teste com o
eletrodo E7018 de 3,25 mm de diâmetro.
E6013 80A
Com Porta-eletrodo
T2 Exp
T2 Num
400
F = 7,42816
Sem Porta-eletrodo
T2 Exp
T2 Num
400
F = 8,40939
500
o
Temperatura ( C)
2,5 mm Configuração 1
500
500
400
300
300
300
200
200
200
100
100
100
0
0
0
10
20
30
40
50
T3 Exp
T3 Num
F = 0,00006
0
0
10
20
30
40
50
0
10
20
30
40
50
Tempo (s)
Figura 8.33 – Comparações entre resultados experimentais e numéricos para eletrodo E6013
de 2,5 mm de diâmetro e corrente de soldagem de 80 A, configuração 1
o
Temperatura ( C)
E7018 110A
3,25 mm Configuração 1
Sem Porta-eletrodo
500
T2 Exp
T2 Num
400
F = 9,82773
Com Porta-eletrodo
500
T2 Exp
T2 Num
400
F = 6,60132
300
300
300
200
200
200
100
100
100
0
500
400
0
0
10
20
30
40
50
T3 Exp
T3 Num
F = 0,00094
0
0
10
20
30
40
50
0
10
20
30
40
50
Tempo (s)
Figura 8.34 – Comparações entre resultados experimentais e numéricos para eletrodo E7018
de 3,25 mm de diâmetro e corrente de soldagem de 110 A, configuração 1
Destaca-se que cada figura contém três gráficos e estes apresentam os resultados simulados
numericamente de T2 com a versão do programa sem porta-eletrodo, de T2 com a versão do
programa com porta-eletrodo e de T3, respectivamente. Junto a estes resultados são apresentados
os resultados experimentais e os valores do fator F referentes às confrontações entre resultados
experimentais e numéricos.
Observa-se nas duas figuras que a desigualdade entre resultados experimentais e numéricos de
T2, na versão do programa sem porta-eletrodo, é considerável. Mesmo nos resultados realizados
com a versão do programa com porta-eletrodo, apesar de apresentar uma diferença menor, esta
ainda é considerável. Comparando os resultados experimentais e numéricos de T1, percebe-se
uma condição de igualdade extremamente forte, como as apresentadas nos testes realizados com
a configuração 2.
A diferença entre resultados experimentais e numéricos de T2, com a configuração 1, é maior do
que com a configuração 2, pois na configuração 1, o porta-eletrodo está muito próximo do ponto
de monitoração 2, assim sua influência na temperatura deste ponto é alta, inviabilizando a
simulação numérica dos resultados com o programa Electrode pelos motivos descritos
anteriormente.
Os resultados apresentados com a configuração 1 confirmam a questão do porta-eletrodo não
influenciar a temperatura da região revestida do eletrodo. Confirma ainda os excelentes
resultados obtidos numericamente para esta região, como pode ser observado nas Figuras 8.35,
8.36 e 8.37 que apresentam a simulação numérica dos ciclos térmicos de todos os testes
realizados com a configuração 3.
Nestas figuras, legendas identificando as condições estabelecidas por teste são apresentadas em
todos os gráficos. Conforme pode ser observado, a diferença entre os ciclos térmicos
experimentais e numéricos é insignificante. Este fato se concretiza ao aplicar o método ANOVA.
A Tabela 8.14 apresenta os valores de F e P resultantes das confrontações entre ciclos térmicos
experimentais e numéricos. Observa-se que a condição de igualdade entre os resultados é
bastante satisfatória, pois, em todos os casos obteve-se valores de F < 1 e de P > 0,05.
700
E6013 - 2,0 mm
90 A
80 A
500
400
70 A
300
200
100
Exp
Num
0
0
5
10
15
20
E7018 - 2,0 mm
600
o
o
Temperatura ( C)
600
Temperatura ( C)
700
25
90 A
500
400
80 A
300
70 A
200
100
Exp
Num
0
30
0
5
Tempo (s)
10
15
20
25
30
Tempo (s)
Figura 8.35 – Simulação numérica dos testes realizados com eletrodos de 2,0 mm de diâmetro
E6013 - 2,5 mm
500
400
80 A
300
70 A
200
100
Exp
Num
0
0
10
20
30
40
E7018 - 2,5 mm
500
o
o
Temperatura ( C)
600
110 A
100 A
90 A
Temperatura ( C)
600
110 A
100 A
90 A
400
300
80 A
70 A
200
100
Exp
Num
0
50
0
10
Tempo (s)
20
30
40
50
Tempo (s)
Figura 8.36 – Simulação numérica dos testes realizados com eletrodos de 2,5 mm de diâmetro
350
E6013 - 3,25 mm
o
110 A
250
100 A
200
90 A
150
100
E7018 - 3,25 mm
300
o
Temperatura ( C)
300
Temperatura ( C)
350
250
110 A
200
100 A
150
90 A
100
50
50
Exp
Num
0
0
10
20
30
Tempo (s)
40
50
Exp
Num
0
0
10
20
30
40
50
Tempo (s)
Figura 8.37 – Simulação numérica dos testes realizados com eletrodos de 3,25 mm de diâmetro
Tabela 8.14 – Fator F e valor P resultantes das confrontações entre ciclos térmicos experimentais e
numéricos para eletrodos E6013 e E7018
(mm)
E6013
I (A)
E7018
F
P
F
P
2,0
70/Exp versus 70/Num
0,03386
0,85464
0,04533
0,83215
2,0
80/Exp versus 80/Num
0,00368
0,95187
0,00044
0,98335
2,0
90/Exp versus 90/Num
0,00702
0,93365
0,00731
0,93220
2,5
70/Exp versus 70/Num
0,03116
0,86025
0,03577
0,85038
2,5
80/Exp versus 80/Num
0,00006
0,99403
0,01045
0,91879
2,5
90/Exp versus 90/Num
0,22623
0,63566
0,01764
0,89465
2,5
100/Exp versus 100/Num
0,10957
0,74166
0,02463
0,87568
2,5
110/Exp versus 110/Num
0,08591
0,77049
0,00820
0,92811
3,25
90/Exp versus 90/Num
0,08505
0,77118
0,18724
0,66617
3,25
100/Exp versus 100/Num
0,00707
0,93316
0,09066
0,76398
3,25
110/Exp versus 110/Num
0,01689
0,89688
0,00009
0,99246
Testes numéricos com eletrodos E6013 e E7018 de 2,5 mm de diâmetro foram realizados com
corrente de soldagem de 90 A, variando o diâmetro do eletrodo. Estes testes tiveram como
objetivo entender a influência da espessura e do tipo de revestimento na temperatura dos
eletrodos. A Tabela 8.15 apresenta os
valores dos diâmetros de eletrodos testados nas
simulações numéricas. A Figura 8.38 apresenta os ciclos térmicos numéricos de cada simulação
realizada.
Tabela 8.15 – Valores de diâmetros de eletrodos testados
Diâmetro do eletrodo (mm)
Eletrodo
real
testados
E6013
3,95
3,20
4,70
E7018
4,70
3,95
5,54
700
3,20
E6013
o
600
Temperatura ( C)
o
Temperatura ( C)
700
500
3,95
4,70
400
300
200
100
0
E7018
600
500
3,95
4,70
5,45
400
300
200
100
0
0
10
20
30
40
0
10
Tempo (s)
20
30
40
Tempo (s)
Figura 8.38 - Testes numéricos com eletrodos E6013 e E7018 variando o diâmetro do eletrodo
De acordo com estes resultados, diminuindo o diâmetro do eletrodo, isto é, diminuindo a
espessura do revestimento, a temperatura do eletrodo aumenta. Conforme apresentado
anteriormente na Tabela 8.4, para o mesmo diâmetro de arame, a espessura de revestimento de
eletrodos E6013 é menor que à de eletrodos E7018. Os resultados experimentais apresentados
nas Figuras 8.1 à 8.3 mostraram que as temperaturas obtidas com eletrodo E6013 são superiores
às obtidas com eletrodo E7018. Adicionalmente foi mostrado que a influência do tipo de
revestimento apresenta um comportamento padronizado em cada diâmetro de arame testado,
Tabela 8.6. A Figura 8.39 reproduz os resultados apresentados na Figura 8.38.
E6013
E7018
o
Temperatura ( C)
450
400
3,95
350
4,70
300
250
200
150
100
50
0
0
10
20
30
40
Tempo (s)
Figura 8.39 – Comparações numéricas entre eletrodos E6013 e E7018 variando o
diâmetro do eletrodo
Observando esta figura percebe-se que, mesmo mantendo a espessura do revestimento constante,
as temperaturas do eletrodo E6013 são superiores às do E7018. Entretanto, percebe-se ainda que
a diferença entre resultados, variando a espessura do revestimento, é maior que variando o tipo
do revestimento. Estes resultados afirmam que a espessura do revestimento tem uma influência
maior que o tipo de revestimento na temperatura de eletrodos E6013 e E7018.
No Capítulo 6, detalhes da geração da malha adaptativa foram apresentados. Comentou-se que o
comprimento consumido do eletrodo é interpretado pelo programa Electrode como um dado de
entrada. Testes numéricos foram realizados na tentativa deste comprimento ser uma resposta do
programa, assim como são os campos de temperatura.
Verificou-se neste trabalho que a polaridade influencia a taxa de consumo dos eletrodos.
Comportamentos diferentes entre eletrodos E6013 e E7018 foram observados ao alterar a
polaridade. O procedimento adotado para informar ao programa Electrode qual a polaridade
utilizada foi diferenciar a parcela de calor gerado no arco elétrico e transferido ao eletrodo
revestido, η” (variável apresentada no Capítulo 4).
Simulações numéricas com diferentes valores de η” foram realizadas até que a condição de
igualdade entre resultados experimentais e numéricos de comprimento consumido do eletrodo
fosse satisfatória. Utilizou-se o critério de encontrar um valor de η” independente das condições
de soldagem, com exceção da polaridade.
A Tabela 8.16 apresenta os valores η” encontrados para os eletrodos E6013 e E7018 nas
polaridades negativa e positiva. A Figura 8.40 apresenta os resultados numéricos e experimentais
do comprimento consumido de eletrodos de 2,5 mm de diâmetro em função do tempo de
soldagem para diferentes correntes de soldagem.
Tabela 8.16 – Valores η” resultantes dos testes numéricos realizados
para os eletrodos E6013 e E7018
Eletrodo
Polaridade
η”
E6013
Negativa
19
Positiva
16
Negativa
14
Positiva
15,5
E7018
110A
90A
300
70A
250
200
150
100
50
Exp
Num
0
10
20
30
40
350
110A
90A
300
250
70A
200
150
100
50
Exp
Num
0
50
0
10
20
30
40
Tempo (s)
Tempo (s)
E7018 2,5 mm Negativa
E7018 2,5 mm Positiva
350
300
110A
90A
70A
250
200
150
100
50
Exp
Num
0
0
Comprimento Consumido (mm)
350
0
Comprimento Consumido (mm)
E6013 2,5 mm Positiva
10
20
30
Tempo (s)
40
50
Comprimento Consumido (mm)
Comprimento Consumido (mm)
E6013 2,5 mm Negativa
50
350
300
110A
250
90A
200
70A
150
100
50
Exp
Num
0
0
10
20
30
40
50
Tempo (s)
Figura 8.40 – Simulações numéricas do comprimento consumido em função do tempo de soldagem
Conforme pode ser observado na Figura 8.40, a simulação numérica do consumo dos eletrodos
foi satisfatória. Entretanto, este fato era esperado, visto que η” foi encontrado para satisfazer a
condição de igualdade entre resultados experimentais e numéricos. É importante destacar que,
apesar desta análise ter um caráter exploratório, os resultados indicam que a parcela do calor
transferido do arco elétrico para o eletrodo depende, além da polaridade, do tipo de revestimento,
isto é, da composição química do revestimento dos eletrodos, visto que diferentes valores de η”
foram encontrados entre eletrodos E6013 e E7018.
Foi observado experimentalmente que a influência dos parâmetros na temperatura do eletrodo é
maior que na taxa de consumo. Sabe-se que o calor transferido do arco elétrico e o calor gerado
por efeito Joule são responsáveis pelo aumento da temperatura do eletrodo revestido durante a
soldagem. Uma conseqüência deste aumento é a variação da taxa de consumo dos eletrodos.
Simulações numéricas, desconsiderando a geração de calor por efeito Joule, foram realizadas.
Foram utilizados os valores de η” apresentados na Tabela 8.16. Os campos de temperatura e o
comprimento consumido do eletrodo em função do tempo de soldagem foram obtidos. Este foi
representado por um polinômio, que ao ser derivado em relação ao tempo, resultou na taxa de
consumo numérica dos eletrodos.
Os resultados numéricos mostraram que a temperatura do eletrodo não varia com o tempo em
regiões afastadas do arco elétrico. Há o aquecimento do eletrodo apenas em regiões próximas à
frente de fusão. Em relação a taxa de consumo, resultados interessante foram observados. A
Figura 8.41 apresenta a taxa de consumo, com e sem considerar a geração de calor por efeito
Joule, de eletrodos E6013 e E7018 de 2,5 mm de diâmetro, com corrente de soldagem de 90 A,
nas polaridades negativa e positiva.
Conforme pode ser observado, sem a geração de calor, a taxa de consumo dos eletrodos é
constante ao longo do tempo. Isto reflete a questão da temperatura dos eletrodos também ser
constante em regiões afastadas da frente de fusão, na ausência do calor gerado por efeito Joule.
Em outras palavras, a taxa de consumo dos eletrodos revestidos varia com o tempo, porque a
temperatura do eletrodo aumenta no decorrer do processo de soldagem devido ao calor gerado
por efeito Joule. Portanto, qualquer parâmetro que cause uma variação na temperatura do
eletrodo, causa, consequentemente, uma variação na taxa de consumo. A influência dos
parâmetros na temperatura do eletrodo é maior que na taxa de consumo, porque apenas uma
parcela do calor gerado por efeito Joule contribui para a fusão do eletrodo revestido.
2,5mm
90A
E6013
Negativa
6,600
6,595
6,590
6,585
6,580
Com Qj
Sem Qj
6,575
6,570
0
90A
Positiva
10
20
30
40
5,80
5,75
5,70
5,65
5,60
Com Qj
Sem Qj
5,55
0
50
10
E7018
2,5mm
90A
20
30
40
50
Tempo (s)
Tempo (s)
E7018
Negativa
2,5mm
90A
Positiva
5,3
5,2
5,0
4,8
4,6
4,4
4,2
4,0
Com Qj
Sem Qj
3,8
3,6
0
10
20
30
40
50
Taxa de Consumo (mm/s)
Taxa de Consumo (mm/s)
2,5mm
5,85
6,605
Taxa de Consumo (mm/s)
Taxa de Consumo (mm/s)
E6013
5,2
5,1
5,0
4,9
4,8
Com Qj
Sem Qj
4,7
0
10
20
30
40
50
Tempo (s)
Tempo (s)
Figura 8.41 – Taxa de consumo com e sem o calor gerado por efeito Joule
para eletrodos E6013 e E7018
No início deste trabalho, foi comentado sobre os problemas encontrados ao confrontar os
resultados da primeira versão do programa Electrode com outros resultados numéricos. O perfil
de temperatura longitudinal ao comprimento do eletrodo revestido, que esperava-se encontrar
neste trabalho, foi apresentado na Figura 1.4.
No Capítulo 6, os problemas citados foram apresentados. Deu-se destaque ao problema
relacionado com o fato da temperatura da região revestida do eletrodo, obtida numericamente,
ser inferior à temperatura da região não revestida. Com os resultados experimentais foi
verificado que o erro não estava no programa Electrode. O erro estava no formato do perfil de
temperatura apresentado na Figura 1.4.
Utilizando as versões do programa Electrode sem e com porta-eletrodo, simulações numéricas
para eletrodos E6013 e E7018 de 2,5 mm de diâmetro e corrente de soldagem de 90 A foram
realizadas. Os perfis longitudinais de temperatura destes eletrodos foram obtidos. Estes são
apresentados nas Figuras 8.42 e 8.43.
Em cada figura são apresentados dois gráficos: o primeiro refere-se aos resultados numéricos
obtidos com a versão do programa sem porta-eletrodo e o segundo, com a versão do programa
com porta-eletrodo.
Comparando estas figuras com a Figura 1.4, percebe-se o quanto estes resultados são diferentes.
Os perfis de temperatura simulados com a versão do programa com porta-eletrodo para o
eletrodo E6013, Figura 8.42, aproximam um pouco dos apresentados na Figura 1.4. Entretanto,
neste não foi considerado a influência do porta-eletrodo, enquanto que naqueles o porta-eletrodo
está presente.
É importante destacar que o real perfil longitudinal de temperatura dos eletrodos revestidos é
como os simulados com a versão do programa sem porta-eletrodo. O perfil é praticamente plano
em quase todo o comprimento do eletrodo revestido. Na região próxima à frente de fusão, há um
aumento abrupto da temperatura até a temperatura de fusão. A temperatura da região não
revestida do eletrodo é maior que a temperatura da região revestida e ocorre uma redução
considerável daquela temperatura até a temperatura da região plana. Na região não revestida do
eletrodo, deve-se ficar enfatizado que a temperatura é fortemente influenciada pelo portaeletrodo.
E6013
t = 40
1200
2,5 mm
35
90 Neg
30
Sem porta-eletrodo
25
20
15
10
5 seg
1100
1000
o
Temperatura ( C)
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0
0
50
100
150
200
250
300
350
Comprimento (mm)
E6013
t = 40
800
2,5 mm
35
90 Neg
30
25
Com porta-eletrodo
20
15
10
5 seg
700
o
Temperatura ( C)
600
500
400
300
200
100
0
0
50
100
150
200
250
300
Comprimento (mm)
Figura 8.42 – Perfis longitudinais de temperatura do eletrodo E6013
simulado sem e com porta-eletrodo
350
E7018 2,5 mm 90 Neg
t = 50
1200
45
Sem porta-eletrodo
40 35 30 25 20 15 10 5 seg
1100
1000
o
Temperatura ( C)
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0
0
50
100
150
200
250
300
350
Comprimento (mm)
E7018
2,5 mm
t = 50
600
90 Neg
45
Com porta-eletrodo
40 35 30 25 20 15 10 5 seg
400
o
Temperatura ( C)
500
300
200
100
0
0
50
100
150
200
250
300
Comprimento (mm)
Figura 8.43 – Perfis longitudinais de temperatura do eletrodo E7018
simulado sem e com porta-eletrodo
350
Capítulo 9
CONCLUSÕES
Para alcançar os objetivos deste trabalho, desenvolveu-se um programa computacional para
simular a distribuição de temperatura ao longo de todo o comprimento do eletrodo revestido,
chamado Electrode, e diversos testes experimentais de monitoração da temperatura e de consumo
do eletrodo revestido durante a soldagem foram realizados. A partir dos resultados encontrados,
pôde-se concluir que:
1. O método dos volumes finitos apresentou-se bastante eficiente para simular a distribuição da
temperatura ao longo de todo o comprimento do eletrodo revestido. Os problemas ou a
ineficiência do programa em reproduzir a influência do porta-eletrodo na temperatura da região
não revestida do eletrodo foi decorrente de ter-se utilizado a técnica de geração de malha por
coordenadas generalizadas que é fundamentada na geração de malhas estruturadas.
2. Foi possível com o programa Electrode avaliar a influência da espessura e do tipo de
revestimento na temperatura do eletrodo revestido.
3. O perfil longitudinal de temperatura do eletrodo revestido é praticamente plano em quase todo
o comprimento do eletrodo revestido. Na região próxima à frente de fusão, há um aumento
abrupto da temperatura até a temperatura de fusão. A temperatura da região não revestida do
eletrodo é maior que a temperatura da região revestida, ocorre uma redução considerável daquela
temperatura até a temperatura da região plana.
4. A temperatura da região não revestida do eletrodo é influenciada pelo tipo do porta-eletrodo
utilizado. Esta questão é fundamental na busca da robotização do processo de soldagem com
eletrodo revestido.
5. Qualquer parâmetro que cause uma variação na temperatura do eletrodo revestido causa,
consequentemente, uma variação na sua taxa de consumo. Esta varia com o tempo, porque a
temperatura do eletrodo varia.
6. A influência da corrente de soldagem na temperatura e na taxa de consumo dos eletrodos
revestidos é consideravelmente maior que a influência da polaridade.
7. Entre eletrodos comerciais E6013 e E7018, para as condições de soldagem estabelecidas neste
trabalho, o diâmetro do arame é o que mais influencia a temperatura e a taxa de consumo dos
eletrodos, seguido da espessura e do tipo de revestimento.
8. Entre a corrente e o diâmetro do arame, os resultados indicaram que a influência do diâmetro
do arame é maior que a influência da corrente de soldagem na temperatura e na taxa de consumo
dos eletrodos testados.
9. A temperatura do eletrodo revestido em regiões afastadas da frente de fusão não é
influenciada pela polaridade. Esta influencia apenas a temperatura em regiões próximas à frente
de fusão.
10. Quanto maior a espessura do revestimento menor a temperatura do eletrodo.
11. A influência do tipo de revestimento na temperatura dos eletrodos E6013 e E7018 apresenta
um comportamento padronizado em cada diâmetro de arame testado.
12. A relação entre o aumento da temperatura do eletrodo e a variação de sua taxa de consumo
apresenta um comportamento totalmente direto. Apesar desta relação não ter sido representada
matematicamente neste trabalho, foi de fundamental importância verificar que o único
responsável pela variação da taxa de consumo do eletrodo revestido é o calor gerado por efeito
Joule.
13. Para eletrodos E6013, a taxa de consumo na polaridade reversa (positiva) é menor que na
polaridade direta (negativa), enquanto que para eletrodos E7018, a taxa de consumo na
polaridade reversa (positiva) é maior que na polaridade direta (negativa).
14. O calor gerado por efeito Joule é o único responsável pelo aumento da temperatura do
eletrodo em regiões afastadas da frente de fusão, enquanto que o calor transferido do arco
elétrico aumenta a temperatura do eletrodo apenas em regiões próximas à frente de fusão.
Capítulo 10
SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
Como perspectivas para trabalhos futuros podem ser sugeridos os seguintes estudos:
15. Gerar a malha do programa Electrode utilizando a técnica de geração de malha nãoestruturada. Esta técnica é mais atrativa que a geração de malhas em coordenadas generalizadas
com mapeamento por multiblocos, pois a protuberância geométrica acentuada ao incluir o portaeletrodo e as questões da fronteira móvel e do cone que é formado na ponta do eletrodo durante a
soldagem podem ser tratadas com mais precisão.
16. Sabendo da influência dos parâmetros de soldagem na temperatura dos eletrodos revestidos
e, principalmente, tendo uma ferramenta numérica que possibilite avaliar estas influências, atuar
na formulação dos eletrodos revestidos. Este estudo pode ser direcionado, por exemplo, na busca
de incluir elementos no revestimento que propiciem reações endotérmicas e visando otimizar a
espessura dos revestimentos, tendo como objetivo final minimizar o aumento da temperatura do
eletrodo revestido durante a soldagem e, consequentemente, os efeitos indesejáveis deste
aumento da temperatura na qualidade da solda.
17. Projetar um porta-eletrodo específico para a soldagem robotizada. Deve ser considerado
neste estudo que a temperatura da região não revestida do eletrodo é influenciada pelo portaeletrodo. O entendimento desta influência é fundamental na busca da robotização do processo de
soldagem com eletrodo revestido.
18. Realizar um estudo para avaliar a influência da polaridade na temperatura dos eletrodos
revestidos em regiões próximas à frente de fusão. Buscar explicar a justificativa da inversão de
comportamento da taxa de fusão entre eletrodos E6013 e E7018 nas polaridades positivas e
negativas.
19. Realizar um estudo para que a relação entre o aumento da temperatura do eletrodo e a
variação de sua taxa de consumo possa ser representada matematicamente.
Referências Bibliográficas
Acosta, V.H.V e Machado, I.G. Microestutura do Metal de Solda obtido a partir de Eletrodos
Revestidos com Diversos Teores de Cromo e de Molibdênio, XXVI Encontro Nacional de
Tecnologia da Soldagem, Curitiba, PR, Setembro, 2000.
Allen, J.W., Olson, D.L. and Frost, R.H. Exothermically Assisted Shielded Metal Arc Welding,
Welding Journal, Vol. 77, No. 7, pg. 277s-185s, 1998.
Adam, G. and Siewert, T.A. Sensing of GMAW Droplet Transfer Modes Using na ER 100S-1
Electrodes, Welding Journal, Vol. 69, No. 3, pg. 103s-108s, 1990.
Batana, J. R. Modelamento da Taxa de Fusão através da Monitoração da Temperatura do
Eletrodo Revestido para a Soldagem Mecanizada, Belo Horizonte: Escola de Engenharia
Mecânica da UFMG, Dissertação, 1998.
Boniszewski, T. Manual Metal Arc Welding – Old Process, New Developments: Part I –
Indroductory Considerations, Metallurgist Materials Technologist, pg. 567-574, 1979A.
Boniszewski, T. Manual Metal Arc Welding – Old Process, New Developments: Part I –
Understanding MMA Electrodes, Metallurgist Materials Technologist, pg. 567-574, 1979B.
Bracarense, A.Q. and Liu, S. Chemical Composition and Hardness Control by Endothermic
Reactions in the Coating of Covered Electrodes, Welding Journal, Vol. 76, No. 12, pg. 509s516s, 1997.
Bracarense, A.Q. Shielded Metal Arc Welding Electrode Heatinh Control by Fly Ingredients
Substitution, Golden, Colorado, USA: Colorado School of Mines, These, 1994A.
Bracarense, A.Q. and Liu, S. Control of Covered Electrodes Heating by Flux Ingredients
Substitution, Welding and Metal Fabrication, Vol. 62, No. 5, pg. 224-229, 1994B.
Bracarense, A.Q. and Liu, S. Chemical Composition Variations in Shielded Metal Arc Welds,
Welding Journal, Vol. 72, No. 12, pg. 549s-536s, 1993.
Brandi, S., Taniguchi, C. and Liu, S. Analysis of Metal Transfer in Shielded Metal Arc
Welding, Welding Journal, Vol. 70, No. 10, pg. 261s-270s, 1991.
Bykov, A.N. and Erokin A.A. The Nature of Metal Transfer When Welding With Coated
Electrodes, Welding Production, February: 15-19, 1960.
Carlaw, H.S. and Jaeger, J.C. Conduction of Heat in Solids, 2nd ed., Chap. 2. Oxford:
Clarendon Press, 1959.
Castner, H.R. and Null, C.L. Chromium, Nickel and Manganese in Shipyard Welding Fumes,
Welding Journal, Vol. 77, No. 8, pg. 223s-231s, 1998.
Cebeci, T. Laminar-Free-Convective-Heat Transfer from the Outer Surface of
a Vertical
Slender Circular Cylinder, Fifth International Heat Transfer Conference, Vol. 3, NC 1.4, pg. 1519, 1974.
Cenni, M.A. Algumas Variações sobre o mesmo Tema – Eletrodo Revestido, XI Encontro
Nacional de Tecnologia da Soldagem, Rio de Janeiro, RJ, Outubro, pg. 222-233, 1985A.
Cenni, M.A. Fatores a Considerar na Escolha de um Eletrodo Revestido, Apostila ESAB, 4ª
Ed., 1985B.
Chandel, R.S. Mathematical Modeling of Melting Rates for Submerged Arc Welding, Welding
Journal, Vol. 66, No. 5, pg. 135s-140s, 1987.
Chandel, R.S. Electrode Melting and Plate Melting efficiencies of Submerged Arc Welding and
Gas Metal Arc Welding, Materials Science and Technology, Vol. 6, August, pg. 772-777, 1990.
Chandel, R.S, Seow, H.P. and Cheong, F.L. Effect of Increasing Deposition Rate on the Bead
Geometry of Submerged Arc Welds, Journal of Materials Processing Technology, Vol. 77, pg.
772-777, 1997.
Chen, J.H., Sun, Z.C. and Fan, D. Study on the Mechanism of Spatter Produced by Basic
Welding Electrodes, Welding Journal, Vol. 75, No. 10, pg. 311s-316s, 1996.
Chen, J.H. and Kang, L. Investigation of the Kinetic Porcess of Metal Oxygen Reaction During
Shielded Metal Arc Welding, Welding Journal, Vol. 68, No. 6, pg. 245s-251s, 1989.
Claussen, G.E. The Metallurgy of Covered Weld Metal, Welding Journal, Vol. 29, No. 1, pg. 1224, 1949.
Coutinho, J.A. Estudo dos efeitos do Aquecimento do Eletrodo Revestido Durante a Soldagem
de Aços Inoxidáveis Austeníticos, Belo Horizonte: Escola de Engenharia Mecânica da UFMG,
Dissertação, 1998.
Churchill, S.W. and Chu, H.H.S. Correlating Equations for Laminar and Turbulent Free
Convection from a Vertical Plate, International Journal Heat Mass Transfer, Vol. 18, pg. 1323,
1975.
CRC Handbook of Chemistry and Physics, David R. Lide, Editor-in-Chief, 72nd Edition, 1992.
Davis, M.L.E. and Bailey, N. Have We the Right Ideas About Fluxes? Paper 19, Trends in
Steels and Consumables for Welding, International Conference, 13-16 November, London,
Welding Institute, Cambrigde, U.K., pg. 231-247, 1978.
Devore, J.L. Probability and Statistics for Engineering and the Sciences,Brooks/Cole
Publishing Company, Pacific Grove, California, 3a Edition, 1991.
Donchenko, E.A., Panasenko, L.K. and Larochkin, V.K. Some Properties of Welding Slag,
Svar. Proiz., Vol. 6, pg. 38-40, 1978.
Erohin, A.A. and Rykalin, N.N. Heat Balance Electrode Droplet Melting Processes in Arc
Welding, Proc. on Physics of the Welding Arc, London, The Welding Institute, Cambrige, U.K.,
1966.
Erohin, A.A. A study of Electrode With Alloying Elements Added to the Covering and Flux
Core, PAPER 26, Weld Pool Chemistry and Metallurgy, International Conference, 15-17 April,
London, Welding Institute, Cambridge, U.K., pg. 251-258, 1980.
Essers, W.G., Jelmorini, G. and Tichelaar, G.W. Metal Transfer from Coalted Electrode,
Metal Construction and British Welding Journal, Vol. 3, pg. 151-154, 1971.
Evans, G.M. Effect of Aluminum and Nitrogen on Ti-B Containing Steel Welds, Welding
Journal, Vol. 76, No. 10, pg. 431s-441s, 1997.
Farias, J.P., Nunes, R.J.O., Guimarães, A.S. e Surina, E. Efeito da Basicidade do
Revestimento sobre a Operacionalidade de Eletrodos Inoxidáveis Austeníticos, XXVI Encontro
Nacional de Tecnologia da Soldagem, Curitiba, PR, Setembro, 2000.
Farias, J.P., Scotti, A. e Feraresi, V. Fontes Eletrônicas para a Soldagem com Eletrodos
Revestidos: Avaliação de um Controle da Corrente de Curto Circuito, XXIV Encontro Nacional
de Tecnologia da Soldagem, Fortaleza, CE, Setembro, 1998.
Farias, J.P. e Scotti, A. Influência da Composição do Revestimento na Estabilidade de
Eletrodos Básicos, XI Encontro Nacional de Tecnologia da Soldagem, Rio de Janeiro, RJ,
Outubro, pg. 203-216, 1985.
Fedele, R.A., Damasceno, J.M. e Brandi, S.D. Influência dos Parâmetros de soldagem por
Eletrodo Revestido na Transferência de Elementos Químicos, XXVI Consolda – Congresso
Nacional de Soldagem, Curitiba, PR, Setembro, 2000.
Fleming, D.A., Bracarense, A.Q., Liu, S. and Olson, D.L. Toward Developing a SMA Welding
Electrode for HSLA-100 Grade Steel, Welding Journal, Vol. 75, No. 6, pg. 171s-183s, 1996.
Heuschkel, J. Weld Metal Composition Control, Welding Journal, Vol. 48, No. 8, pg. 328-347,
1969.
Heuschkel, J. Weld Metal Property Selection and Control, Welding Journal, Vol. 52, No. 1, pg.
1-25, 1973.
Ishizaki, K., Oishi, A. and Kumagai, R. A Method of Evaluating Metal Transfer
Characteristics of Welding Electrodes, Physics of the Welding Arc – A Symposium, Institute of
Welding, London, Welding Institute, Cambridge, U.K., pg. 148-154, 1962.
Jackson, C.E. and Shrubsaall, A.E. Energy Distribution in Electric Welding, Welding Journal,
Vol. 29, No. 5, pg. 231s-241s, 1950.
Jackson, C.E. and Shrubsaall, A.E. Control of Penetration and Meting with Welding
Technique, Welding Journal, Vol. 32, No. 4, pg. 172s-178s, 1953.
Jackson, C.E. Fluxes and Slags in Welding, WRC Bulletin 190, December, Welding Reserarch
Coundil, N.Y., Vol. 73, pg. 1-25, 1973.
Kinsey. The Welding of Structural Steels without Preheat, Welding Journal, Vol. 79, No. 4, pg.
79s-88s, 2000.
Kobayashi, M. Destacabilidade de escória; Análise de fatores determinantes. XI Encontro
Nacional de Tecnologia da Soldagem, Rio de Janeiro, RJ, Outubro, pg. 224-250, 1985.
Kobayashi, M., Maki, S., Hashimoto, Y. and Suga, T. Investigations on Chemical Compositon
of Welding Fumes, Welding Journal, Vol. 62, No. 7, pg. 190s-196s, 1983.
Krantz, B.M. and Coppolecchia, V.D. The Effects of Covered Electrodes Welding Variables on
Weld Metal Cooling Rates, Welding Journal, Vol. 51, No. 3, pg. 117s-121s, 1972.
Lancaster, J.F. The Transfer of Metal from Coated Electrodes, Metal Construction and British
Welding Journal, Vol. 50, No. 4, pg. 370-373, 1971.
Lesnewich, A. Commentary: Mathematical Modeling of Melting Rates for Submerged Arc
Welding, Welding Journal, Vol. 66, No. 12, pg. 386s-388s, 1987.
Liu, S., Siewert, T.A. and Lan, H.G. The Transfer Mode in Gas Metal Arc Welding,
Proceeding of the 2nd International Conference on Trends in Welding Research, Gatlinburg,
Tennessee, USA, 14-18 May, ASM Intl., Materials Park, Ohio, 1989A.
Liu, S. and Siewert, T. A. Metal Transfer in Gas Metal Arc Welding: Droplet Rate, Welding
Journal, Vol. 68, No. 2, pg. 52s-58s, 1989B.
Lopes, P. A. Probabilidades e Estatística, Reichmann & Affonso Editores, Rio de Janeiro, 1991.
Machado, I. G. Soldagem & Técnicas Conexas: Processos, Porto Alegre, editado pelo autor,
1996.
Maliska, C.R. Transferência de Calor e Mecânica dos fluidos computacional – Fundamentos e
Coordenadas Generalizadas. Ed. Afiliada, Rio de Janeiro, RJ, Brazil, 1995.
Metals Handbook – Properties and Selection: Irons and Steels. ASM International, Materials
Park, Ohio, Vol. 1, 1978.
Minkowycz, W.J., Sparrow, E.M. Local Nonsimilar Solutions for Natural Convection on a
Vertical Cylinder, Jornal Heat Transfer, 96C:78, 1956.
Mijasaka, K. Effect of Coating Eccentricity upon the Deposition of weld Metal, Jornal Japan
Welding Society, Vol. 7, pg. 47-55, 1982.
Modenesi, P.J. Indrodução à Física do Arco Elétrico: Soldagem I. Departamento de Engenharia
Metalúrgica e de Materiais, Universidade Federal de Minas Gerais, Janeiro, 2001.
Oliveira, H.B. Estudo e Implementação de umSistema para Monitoração e Controle na
Soldagem Robotizada com Eletrodo Revestido, Belo Horizonte: Escola de Engenharia Mecânica
da UFMG, Dissertação, 2000.
Ozisik, M.N. Transferência de Calor – Um texto Básico. Ed. Guanabara Koogan S.A. Rio de
Janeiro, RJ, Brazil, 1990.
Patankar, S.V. Computation of Conduction and Duct Flow Heat Transfer, Innovative
Reasearch, Inc. USA, 1991.
Patankar, S.V. Numerical Heat Transfer and Fluid Flow, New York: McGraw-Hill, 1980.
Pokhodnya, I.K., Makarenko, V.D., Milichenko, S. S. Effects of the Eccentricity of Electrode
Coatings on their Welding Technology Properties and Quality of Deposited Metal, Automatic
Welding, November, pg. 35-37, 1985A.
Pokhodnya, I.K., Gorpenyunk, V.N., Milichenko, S.S., Makarenko, V.D. and Ponomarev,
V.E. Ways of Improving Metal Transfer During Welding Using Electrodes with a Basic Coating,
Automatic Welding, January, Vol. 38, pg. 29-32, 1985.
Pokhodnya, I.K., Makarenko, V.D., Gorpenyunk, V.N., Ponomarev, V.E, Kasatkin, O.G.,
Taraborkin, L.A. and Milichenko, S.S. Research into the Special Features of Metal Transfer
and Arc Running Stability in Welding using Basic-Coated Electrodes, Automatic Welding, Vol.
32, No. 4, pg. 39-42, 1984.
Quinn, T.P., Bracarense, A.Q. and Liu, S. A Melting Rate and Temperature Distribution
Model for Shielded Metal Arc Welding Electrodes, Welding Journal, Vol. 76, No. 12, pg. 532s538s, 1997.
Quintana, M.A. and Johnson, M.Q. The Effects of Intermixed Weld Metal on Mechanical
Properties – Part I, Welding Journal, Vol. 76, No. 12, pg. 87s-99s, 1999.
Quites, A.M. e Dutra, J.C. Tecnologia da Soldagem a Arco Voltaico, Florianópolis, EDEME,
1979.
Richtmyer, R.D. and Morton, K.W. Difference Methods for Initial-Value Problems, John
Wiley & Sons, New York, 1967.
Roache, P.J. Computational Fluid Dynamics, Hermosa, 1976.
Rocha, V.S., Silva, C.L. M., Farias, J.P.E e Surian, E. Sistema Rutílico ANSI/AWS A5.1-91
E6013 Modificado: Efeito da Basicidade da Escória sobre o comportamento do Arco, XXV
Encontro Nacional de Tecnologia da Soldagem, Belo Horizonte, MG, Setembro, 1999.
Rosenthal, D. Mathematical Theory of Heat Distribution During welding and Cutting, Welding
Journal, pg. 220s-233s, 1941.
Santos, M.G., Farias, J.P. e Scotti, A. Comparação entre Fontes Inversora e Eletromagnética
para Soldagem com Eletrodo Revestido, XXI Encontro Nacional de Tecnologia da Soldagem,
Caxias do Sul, RS, Junho, pg. 823-832, 1995.
Schneider, G.E. and Zedan, M. A Modified Strongly Implicit Prodedure for Numerical Solution
of Field Problems, Numerical Heat Transfer, Vol. 4, pg. 1-19, 1981.
Silva, A.K., Maliska, C.R e Dihlmann, A. Fundamentos Teóricos do Software SINFLOW,
Laboratório de Simulação Numérica em Mecância dos Fluídos e Transferência de Calor –
SINMEC, Departamento de Engenharia Mecância, Universidade Federal de Santa Catarina,
Florianópolis, SC, dezembro, 1997.
Silva, C.L., Surian, E. e Farias, J. P. Desempenho Operacional de Eletrodos Rutílicos
Especiais em Diferentes Fontes de Energia, XXIV Encontro Nacional de Tecnologia da
Soldagem, Fortaleza, CE, Setembro, 1998.
Sparrow, E.M. and Gregg, J.L. Laminar-Free-Convective-Heat Transfer from the Outer
Surface of a Vertical Cylinder, Trans. ASME, 78:1823, 1956.
Stern, I.L. Overheatinhg of Electrodes, The Welding Journal, Vol. 27, No. 7, pg. 522-526, 1948.
Stone, H.L. Iterative Solution of Implicit Approximation of Multidimensional Partial
Differential Equations, SIAM Journal Numerical Analysis, Vol. 5, pg. 530-558, 1968.
Suban, M. and Tusek, J. Dependence of Melting Rate in MIG/MAG Welding on the type of
Shielding Gas Used, Jornal of Materials Processing Technology, Vol. 119, pg. 185-192, 2001.
Surian, E. and Vedia, L.A. All-Weld-Metal Design for AWS E10018M, E11018M and
E12018M Types Electrodes, Welding Journal, Vol. 78, No. 6, pg. 217s- 228s, 1999.
Surian, E. ANSI/AWS E7024 SMAW Electrodes: The Effect of Coating Magnesium Additions,
Welding Journal, Vol. 76, No. 10, pg. 404s- 411s, 1997.
Tandon, R.K., Ellis, J., Crisp, P.T., Baker, R.S. and Chenhall, B.E. Chemical Investigation of
Welding Fumes from Hardfacing and HSLA-Steel Electrodes, Welding Journal, Vol. 65, No. 9,
pg. 231s-236s, 1986.
Tandon, R.K., Ellis, J., Crisp, P.T. and Baker, R.S. Fume Generation and Melting Rate of
shielded Metal Arc Welding Electrodes, Welding Journal, Vol. 63, No. 8, pg. 263s-266s, 1984.
Tusek, J. Mathematical Modeling of Melting Rate in Twin-Wire Welding, Jornal of Materials
Processing Technology, Vol. 100, pg. 250-256, 2000.
ter Berg, J. and Larigaldie, A. Melting Rate of Coating Electrodes, Welding Journal, Vol. 32,
No. 5, pg.268s-271s, 1952.
Triola, M.F., Introdução à Estatística, LTC Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., Rio de
Janeiro, RJ, 7ª Ed, 1999.
Valle, R.M. Escoamento laminar em placas de orifício. Análise teórica e experimental em
regime permanente e transiente, Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, Tese,
1995.
Van der Willigen, P.C. and Defize, L.F. The Determination of Droplet Size in Arc Welding by
High Speed Cinematography, Phillips Tecnical Review, Vol. 15, No. 1, pg. 122-128, 1953.
Waszink, J.H. and Piena, M.J. Thermal Process in Covered Electrode, Welding Journal, Vol.
64, No. 2, pg. 37s-48s, 1985.
Waszink, J.H. and Van den Heuvel, G.J.P.M. Heat Generation and Heat Flow in the Filler
Metal in GMA Welding, Welding Journal, Vol. 61, No. 8, pg. 269s-282s, 1982.
Waszink, J.H. and Van den Heuvel, G.J.P.M. Measurements and Calculations of the
Resistance of the Wire Extension in Arc Welding, Proc. Int. Conf. on Arc Physics and Weld Pool
Behaviour, London, Abington, Cambrigde: The Welding Institute, pg. 227-239, 1979.
Welding Handbook, Welding Technology, AWS: American Welding Society, Eigth Edition,
Vol. 1, 1987.
Welding Handbook, Welding Processes, AWS: American Welding Society, Eigth Edition, Vol.
2, 1991.
Welgrzyn, J. The Covered-Electrode Arc, Weld Pool Chemistry and Metallurgy, International
Conference, 15-17 April, London, Welding Institute, Cambrigde, U.K., pg. 241-250, 1980.
Wilson, J.L., Claussen, G.E. and Jackson, C.E. Effect of I2R Heating on Electrode Melt Rate,
Welding Journal, Vol. 35, No. 1, pg. 1s-8s, 1956.
Apêndice A
TRANSFORMAÇÃO DE COORDENADAS:
EQUAÇÃO DA ENERGIA
A equação da energia na forma conservativa, em coordenadas cilíndricas, em termos do
gradiente de temperatura e escrita para um sistema bidimensional axissimétrica é dada por:




∂
(ρT ) = 1 ∂  r K ∂T  + ∂  K ∂T  + g
∂t
r ∂r  Cp ∂r  ∂z  Cp ∂z  Cp
(A.1)
Definindo:
H =ρ
(A.2)
U = HT
(A.3)
E = −r
F =−
S=
K ∂T
Cp ∂r
K ∂T
Cp ∂z
g
Cp
(A.4)
(A.5)
(A.6)
e substituindo em (A.1), tem-se:
∂U 1 ∂E ∂F
+
+
=S
∂t r ∂r ∂z
(A.7)
Aplicando a regra da cadeia nas derivadas para as transformações de ξ = ξ (r , z , t ) , η = η (r , z , t )
e τ = t , tem-se:
∂U ∂U ∂ξ ∂U ∂η ∂U ∂τ
∂U
∂U
∂U
=
+
+
= ξt
+ ηt
+τt
∂t
∂ξ ∂t ∂η ∂t ∂τ ∂t
∂ξ
∂η
∂τ
(A.8)
∂E ∂E ∂ξ ∂E ∂η ∂E ∂τ
∂E
∂E
∂E
=
+
+
= ξr
+ ηr
+τr
∂r ∂ξ ∂r ∂η ∂r ∂τ ∂r
∂ξ
∂η
∂τ
(A.9)
∂F ∂F ∂ξ ∂F ∂η ∂F ∂τ
∂F
∂F
∂F
=
+
+
= ξz
+ ηz
+τ z
∂z ∂ξ ∂z ∂η ∂z ∂τ ∂z
∂ξ
∂η
∂τ
(A.10)
As derivadas de τ são dadas por :
τr =τz = 0
(A.11)
τt = 1
(A.12)
Substituindo (A.8-10) em (A.7), considerando (A.11) e dividindo pelo Jacobiano:
ξ t ∂U η t ∂U τ t ∂U 1 ξ r ∂E 1 η r ∂E ξ z ∂F η z ∂F S
+
+
+
+
+
+
=
J ∂ξ
J ∂η J ∂τ r J ∂ξ r J ∂η J ∂ξ
J ∂η J
(A.13)
onde o Jacobiano da transformação é dado por:
(
J = rξ zη − rη zξ
)−1
(A.14)
Trabalhando em (A.13) para que as métricas e o jacobiano fiquem dentro do sinal da derivada,
somando e subtraindo termos tais como:
U
∂ τt 
 
∂τ  J 
(A.15)
tem-se:
τ t ∂U
∂ τ t 
∂ τt 
+U
  −U
 +
∂τ  J 
∂τ  J 
J ∂τ
ξ t ∂U
∂ ξt 
∂  ξ t  η t ∂U
∂  ηt 
∂  ηt 
+U
+U
  −U
 +
  −U
 +
J ∂ξ
∂ξ  J 
∂ξ  J  J ∂η
∂η  J 
∂η  J 
1 ξ r ∂E
∂  1 ξr 
∂  1 ξ r  1 η r ∂E
∂  1 ηr 
∂  1 ηr 
+E
+E

−E

+

−E

+
r J ∂ξ
∂ξ  r J 
∂ξ  r J  r J ∂η
∂η  r J 
∂η  r J 
ξ z ∂F
∂ ξz 
∂  ξ z  η z ∂F
∂ η z 
∂ ηz  S
+F
+F
 −F
 +
 −F
 =
J ∂ξ
∂ξ  J 
∂ξ  J  J ∂η
∂η  J 
∂η  J  J
(A.16)
Aplicando a definição de produtos de derivadas em (A.16):
∂ τt 
∂  τ tU 

 −U
 +
∂τ  J 
∂τ  J 
∂  1 ξr 
∂  1 ξr  ∂ ξ z F 
∂  ξ z  ∂  ξ tU 
∂  ξt 
(A.17)
E − E

 −U
 +


+

−F
 +
∂ξ  r J 
∂ξ  r J  ∂ξ  J 
∂ξ  J  ∂ξ  J 
∂ξ  J 
∂  1 ηr 
∂  1 ηr  ∂ η z F 
∂  η z  ∂  ηtU 
∂  ηt  S
E − E

 −U
 =


+

−F
 +
∂η  r J 
∂η  r J  ∂η  J 
∂η  J  ∂η  J 
∂η  J  J
Como a malha é fixa no tempo:
ξ t = ηt = 0
(A.18)
Aplicando (A.18) e (A.12) em (A.17), encontra-se:
∂ U  ∂  1 ξ r  ∂  ξ z F  ∂  1 ηr  ∂ η z F  S
E +
E +


+


=
 +
∂τ  J  ∂ξ  r J  ∂ξ  J  ∂η  r J  ∂η  J  J
(A.19)
Substituindo em (A.19) os valores de H, U, E, F e S:
∂
∂τ
 ρT  1 ∂

=
 J  r ∂ξ
 rK  ∂T
∂T  1 ∂
 JCp  ξ r ∂r + ξ z ∂z  + r ∂η



 rK  ∂T
g
∂T 
 JCp η r ∂r + η z ∂z  + JCp



(A.20)
Utilizando a regra da cadeia para expandir as derivadas de T em função de r e z:
∂T ∂T ∂ξ ∂T ∂η
∂T
∂T
=
+
= ξr
+ ηr
∂r ∂ξ ∂r ∂η ∂r
∂ξ
∂η
(A.21)
∂T ∂T ∂ξ ∂T ∂η
∂T
∂T
=
+
= ξz
+ ηz
∂z ∂ξ ∂z ∂η ∂z
∂ξ
∂η
(A.22)
Substituindo (A.21-22) em (A.20):
∂
∂τ
∂T
∂T
∂T 
 ρT  1 ∂  rK  2 ∂T
 ξ r
 +
+ ξ rη r
+ ξ z2
+ ξ zη z

=

∂η
∂ξ
∂η 
 J  r ∂ξ  JCp  ∂ξ
1 ∂  rK 
∂T
∂T
∂T
∂T 
g
 ξ rη r
+ η r2
+ ξ zη z
+ η z2
 +

r ∂η  JCp 
∂ξ
∂η
∂ξ
∂η  JCp
(A.23)
Reorganizando os termos de (A.23):
∂  ρT  1 ∂  rK  2
∂T
∂T  
+ (ξ rη r + ξ zη z )   +
ξ r + ξ z2

=


∂τ  J  r ∂ξ  JCp 
∂ξ
∂η  
(
)

1 ∂  rK 
(ξ rη r + ξ zη z ) ∂T + η r2 + η z2 ∂T   + g


r ∂η  JCp 
∂ξ
∂η   JCp
(
)
(A.24)
Sabendo que as métricas da transformação são dadas por:
ξ r = Jzη
(A.25)
ξ z = − Jrη
(A.26)
η r = − Jzξ
(A.27)
η z = Jrξ
(A.28)
E as componentes do tensor métrico, dadas por:
α = rη2 + zη2
(A.29)
γ = rξ2 + zξ2
(A.30)
β = rξ rη + zξ zη
(A.31)
Aplicando (A.25-31) em (A.24), encontra-se a equação da energia em sua forma transformada:
∂  ρT  1 ∂  rKJ  ∂T
∂T   1 ∂  rKJ  ∂T
∂T 
g
 α
  +
 γ
 +
−β
−β

=


∂τ  J  r ∂ξ  Cp  ∂ξ
∂η   r ∂η  Cp  ∂η
∂ξ  JCp
(A.32)
Apêndice B
DISCRETIZAÇÃO DA EQUAÇÃO DA ENERGIA
A equação da energia no sistema transformado é:
 ∂T
 ∂T
∂  ρCpT  1 ∂ 
∂T   1 ∂ 
∂T  g
 +
 +
−β
−β

=
rKJ  α
 rKJ  γ
∂τ  J  r ∂ξ 
∂η   r ∂η 
∂ξ  J
 ∂ξ
 ∂η
(B.1)
Adotando uma formulação totalmente implícita, tendo a Figura 5.1 como referência, a
integração, no tempo e no espaço, do primeiro termo do lado esquerdo da igualdade da Equação
(B.1) é:
t + ∆t n e
∫
∫ ∫ 2πr
t
sw
∂
∂τ
ne
 rρCpT 
 ρCpT 
 rρCpT  
−

 dξdηdτ = 2π ∫ ∫ 

  dξdη = ...
J
J
 J 



t 
t
+
∆
t

sw
(B.2)
Considerando o integrando como a média representativa dentro do volume elementar P e
empregando a convenção de não utilizar subscrito para o nível t + ∆t e o subscrito ‘o’ para o
nível anterior t:
... = 2πrp ρ pCppTp
∆ξ∆η
J
− 2πrp ρ opCpopTpo
∆ξ∆η
J
= 2πrp ρ pCppTp
∆V
J
− 2πrp ρ opCpopTpo
∆V
J
= ... (B.3)
Definido:
r p ρ p Cp p
r p ρ op Cp 0p
∆V
=Mp
(B.4)
∆V
= M op
J
(B.5)
J
E substituindo (B.4) e (B.5) em (B.3), a integração resulta em:
(
... = 2π M P TP − M P0 TP0
)
(B.6)
A integração do primeiro termo do lado direito da igualdade de (B.1) é:
t + ∆t n e
∫
t
1 ∂
∫ ∫ 2πr r ∂ξ
sw
e


 ∂T
∂T  
∂T
∂T  
−β
  dξdηdτ =2π  rKJα
− rKJβ
  ∆η∆t = ... (B.7)
rKJ  α
∂η  
∂ξ
∂η  w 

 ∂ξ



Definido:
rKJ α∆η = D11
(B.8)
− rKJ β ∆η = D12
(B.9)
E substituindo (B.8) e (B.9) em (B.7), a integração resulta em:

∂T
∂T  
∂T
∂T  
 −  D11
  ∆t
... = 2π  D11
+ D12
+ D12
∂ξ
∂η  e 
∂ξ
∂η  w 

(B.10)
A integração do segundo termo do lado direito da igualdade de (B.1) é:
t + ∆t n e
∫
t
1 ∂
∫ ∫ 2πr r ∂η
sw
n


 ∂T
∂T 
∂T
∂T  
 dξdηdτ = 2π  rKJγ
  ∆ξ∆t = ... (B.11)
−β
− rKJβ
rKJ  γ
∂ξ 
∂η
∂ξ  s 

 ∂η



Definindo:
rKJ γ∆ξ = D22
(B.12)
− rKJβ ∆ξ = D21
(B.13)
E substituindo (B.12) e (B.13) em (B.11), a integração resulta em:

∂T
∂T  
∂T
∂T  
 −  D21
  ∆t
2π  D21
+ D22
+ D22
∂ξ
∂η  n 
∂ξ
∂η  s 

(B.14)
A integração do termo fonte resulta em:
t + ∆t n e
g
g
∫ ∫ ∫  J dξdηdτ = J ∆V∆t
t
(B.15)
sw
Portanto, a integração de (B.1), no tempo e no espaço, é dado por:
M pT p − M op T po
∆t

∂T
∂T  
∂T
∂T 
 −  D11
 +
=  D11
+ D12
+ D12
∂ξ
∂η  e 
∂ξ
∂η  w


∂T
∂T  
∂T
∂T 
g
 D21
 −  D21
 + ∆V
+ D22
+ D22
∂ξ
∂η  n 
∂ξ
∂η  s J

(B.16)
Aplicando o método de interpolação WUDS:
-
As derivadas multiplicadas por Dii, terão o fator de ponderação em função da importância
difusiva no processo. O valor das derivadas de T na interface são escritas por:
∂T
∂ξ
∂T
∂η
∂T
∂ξ
∂T
∂η
-
_
= βe
e
TE − TP
∆ξ
(B.17)
T N − TP
∆η
(B.18)
TP − TW
∆ξ
(B.19)
_
= βn
n
_
= βw
w
_
= βs
s
TP − TS
∆η
(B.20)
Todas as derivadas que aparecem multiplicadas por Dij, são avaliadas por diferenças centrais:
∂T
∂η
∂T
∂ξ
=
TN + TNE − TS − TSE
4∆η
(B.21)
=
TE + TNE − TW − TNW
4 ∆ξ
(B.22)
e
n
∂T
∂η
∂T
∂ξ
=
TN + TNW − TS − TSW
4∆η
(B.23)
=
TE + TSE − TW − TSW
4∆ξ
(B.24)
w
s
Substituindo as expressões das derivadas de T (B.17-24) em (B.16), tem-se:
_
M p T p − M op T po
=
∆t
D11e β e
∆ξ
D12 e
(TE − TP ) +
4∆η
(TN
+ TNE − TS − TSE ) −
_
D11 w β w
∆ξ
(TP − TW ) −
D12 w
4 ∆η
(TN
+ T NW − TS − TSW ) +
(B.25)
_
D21n
4∆ξ
(TE + TNE − TW
− TNW ) +
D22 n β n
∆η
(TN
− TP ) −
_
D21 s
4 ∆ξ
(TE + TSE − TW
− TSW ) −
D22 s β s
∆η
(TP − TS ) + g ∆V
J
Reorganizando (B.25) encontra-se a equação discretizada para o volume elementar P, dada por:
A pT p = AeTE + AwTW + AnTN + As TS + AneTNE + AnwTNW + AseTSE + AswTSW + B
(B.26)
onde os coeficientes são dados por:
_
Ap =
Mp
∆t
+
D11e β e
∆ξ
_
Ae =
D11e β e
∆ξ
+
Aw =
∆ξ
An =
∆η
∆ξ
4 ∆ξ
+
_
D22 n β n
+
D21 n − D21 s
_
D11 w β w
_
D11 w β w
+
D21 s − D21n
4∆ξ
D12 e − D12 w
4∆η
_
+
D22 n β n
∆η
_
+
D22 s β s
∆η
(B.27)
(B.28)
(B.29)
(B.30)
_
As =
D22 s β s
Ane =
∆η
D12 e
4∆η
Anw = −
+
D12 w − D12 e
4∆η
D21n
+
4∆ξ
D12 w
−
4∆η
(B.31)
(B.32)
D21n
4∆ξ
(B.33)
Ase = −
Asw =
B=
D12 e
4 ∆η
D12 w
4∆η
M op T po
∆t
−
D21 s
4 ∆ξ
+
D21s
+
g
∆V
JCp
4∆ξ
(B.34)
(B.35)
(B.36)