UMA REFLEXÃO SOBRE OS ENTENDIMENTOS ACERCA DA
MATEMÁTICA E O SEU ENSINO APRESENTADAS POR
FUTUROS PROFESSORES
Lucas Ferreira Gomes1
Universidade Tecnológica Federal do Paraná (Campus de Cornélio Procópio)
[email protected]
Eliane Maria de Oliveira Araman2
Universidade Tecnológica Federal do Paraná (Campus de Cornélio Procópio)
[email protected]
Resumo:
Este trabalho procura fazer uma reflexão a respeito do entendimento de matemática e seu ensino
de alunos do curso de Licenciatura em Matemática que, possivelmente, irão ensinar matemática
na Educação Básica. A investigação realizada, de forma qualitativa, foi desenvolvida com
quatro alunos que cursam os últimos anos do curso de Licenciatura em Matemática de uma
universidade estadual do norte do Paraná. A coleta de dados foi feita a partir de entrevistas,
semiestruturadas que procuraram investigar a concepção destes alunos em relação à matemática
e ao ensino dessa área do conhecimento. Os resultados evidenciam que a compreensão de
Matemática precisa ser ampliada, pois segundo alguns pesquisadores, elas influenciam na
maneira como estes futuros educadores irão ensinar Matemática.
Palavras-chave: Concepções de Matemática. Formação inicial. Ensino de Matemática.
Introdução
Muitas pesquisas discutem que as concepções que os professores têm a respeito
da área do conhecimento em que atua, como, por exemplo, a Matemática, podem
influenciar intrinsicamente em suas práticas pedagógicas. Segundo Ponte (1992) as
concepções dos professores de Matemática desempenham um papel importante na
forma como eles irão ensinar Matemática. O que também apontam as pesquisas de
1
Aluno do curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Tecnológica Federal do
Paraná;
2
Doutora; Professora do curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Tecnológica
Federal do Paraná; Orientadora do trabalho.
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Thompson (1992), Barbin (2000), Bursal (2010), entre outros. Neste contexto, a
pesquisa aqui apresentada objetivou compreender e sistematizar o entendimento que os
professores em formação têm a respeito da Matemática, e de que forma este
entendimento está relacionado com o que eles pensam a respeito do ensino desta área do
conhecimento.
Para tanto, apresenta-se uma fundamentação teórica que discorre sobre os
saberes dos professores de Matemática, formação docente e a forma como os
entendimentos influenciam nas práticas dos professores.
Na coleta de dados realizou-se entrevistas, com duração de cerca 30 minutos
cada, em que as perguntas feitas contemplavam o entendimento dos mesmos sobre
Matemática e sobre o seu ensino. A entrevista foi desenvolvida com 4 alunos que
cursam os dois últimos anos do curso de Licenciatura em Matemática de uma
universidade estadual localizada no norte do Paraná no ano de 2014. Cabe dizer, que
todos os alunos entrevistados já tiveram contato, de alguma forma, com o ensino, por
meio do PIBID3, do estágio obrigatório ou como professores temporários na Educação
Básica. Para a análise dos dados, recorreu-se a metodologia proposta pela Análise
Textual Discursiva, que nos permitiu organizar em categorias que evidenciam as
compreensões que os sujeitos investigados apresentam.
A partir deste trabalho, pesquisadores da área podem ter ideia do que os
professores em formação pensam sobre Matemática e as suas influências no processo de
ensino e então propor ações formadoras que contribuam para melhorias no ensino da
Matemática.
Os saberes docentes
Atualmente muito do que se tem pesquisado na área de Educação está vinculado
à formação do professor, uma vez que é atribuído a este profissional responsabilidades
na melhoria do ensino no Brasil. Por isso há uma necessidade de se estudar situações
3
Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência: Um programa que concede bolsas a
alunos de licenciatura participantes de projetos de iniciação à docência desenvolvida por
Instituições de Educação Superior (IES) em parceria com escolas de educação básica da rede
pública de ensino.
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vivenciadas pelos professores, já que a experiências destes são indispensáveis para
refletir a respeito das possibilidades de melhora.
Neste contexto, são vários autores que discorrem sobre o tema, como a formação
inicial, a formação continuada, os saberes docentes produzidos por professores a partir
da prática profissional, a reflexão da prática profissional, entre outras. Dessas, pode-se
perceber um grande interesse em investigar os saberes mobilizados por estes em suas
práticas diárias que os auxiliam no processo de ensino, visando desta forma superar os
desafios que a prática proporciona. E tais conhecimentos vão desde a compreensão do
conteúdo até as questões pedagógicas da atuação do profissional.
Dentre os pesquisadores pode-se citar: Almeida e Bijoni (2007), Araman (2011),
Fiorentini e Melo (1998), Shulman (1986), Ponte (1992), Tardif (2002), entre outros, os
quais têm encontrado na área uma fonte de inúmeras questões que fornecem subsídios
necessários para compreender o processo de ensino e aprendizagem, possibilitando
assim propor melhoras para o ensino.
Segundo Tardif (2002, p.54)
a relação dos docentes com os saberes não se reduz a uma função de
transmissão dos conhecimentos já constituídos. Sua prática integra diferente
saberes, com os quais o corpo docente mantém diferentes relações. Podemos
definir o saber docente como um saber plural, formado pelo amálgama, mais
ou menos coerente, de saberes oriundos da formação profissional e de saberes
disciplinares, curriculares e experiências.
Para o autor, existem vários saberes mobilizados por estes em suas práticas
diárias que os auxiliam no processo de ensino, visando desta forma superar os desafios
que a prática do ensino proporciona. Para Gauthier et al (2006, p.28)
muito mais pertinente conceber o ensino como a mobilização de vários
saberes que formam uma espécie de reservatório no qual o professor se
abastece para responder as exigências específicas de sua situação concreta de
ensino.
Tais saberes não se restringem apenas aos aprendidos nas disciplinas da
Graduação, mas também aqueles que são adquiridos no contexto da vida pessoal do
professor, na sua vivência familiar até a sua vida escolar, que contribuem para a
formação profissional do professor principalmente a sua experiência diária de sala de
aula. Desta forma, pode-se entender que os saber de cada professor é pessoal e único.
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Os quais vão além da própria disciplina que leciona, é um saber vasto até mesmo sobre
a escola, que para Gauthier et al (2006) é de suma importância para o profissional.
Em suma, [o professor] possui um conjunto de saberes a respeito da escola
que é desconhecido pela maioria dos cidadãos comuns e pelos membros das
outras profissões. É um saber profissional específico, que não está
diretamente relacionado com a ação pedagógica, mas serve de pano de fundo
tanto para ele quanto para os outros membros de sua categoria socializados
da mesma maneira. Esse tipo de saber permeia a maneira de o professor
existir profissionalmente. (GAUTHIER et al, 2006, p.31)
E os saberes produzidos pelos professores dentro da prática profissional, isto é,
os oriundos do exercício da docência, que alguns teóricos denominam como saberes
experienciais, é um processo individual e particular do profissional, os quais são
produzidos na experiência e dentro dela eles são testados. O grande problema é que na
maioria das vezes os professores guardam para si estes saberes, tal fato é comentado no
trecho abaixo:
Embora o professor viva muitas experiências das quais tira grande proveito,
tais experiências, infelizmente, permanecem confinadas ao segredo da sala de
aula. Ele realiza julgamentos privados, elaborando ao longo do tempo uma
espécie de jurisprudência composta de truques, de estratagemas e de
maneiras de fazer que, apesar de testadas, permanecem em segredo. Seu
julgamento e as razões nas quais ele se baseia nunca são conhecidos nem
testados publicamente. (GAUTHIER et al, 2006, p.33)
Por isso é indispensável que tais saberes sejam estudados, a luz da
fundamentação teórica, a fim de que os resultados possam ser compartilhados entre a
comunidade acadêmica.
Concepções acerca da Matemática
Os saberes docentes devem incluir os objetos de ensino, porém devem ir além, o
professor deve saber sobre matemática bem como sobre o que ela é, pois de acordo com
Fiorentini (1995, p.4) “a forma como vemos/entendemos a Matemática tem fortes
implicações no modo como praticamos o ensino da Matemática e vice-versa”. Desta
forma, entender a natureza da Matemática também se caracteriza como um saber
docente, visto que ela, muitas vezes, pode direcionar as práticas pedagógicas de cada
professor.
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Ponte (1988) afirma que “A Matemática é uma ciência em permanente evolução,
com um processo de desenvolvimento ligado a muitas vicissitudes, dilemas e
contradições”. E segundo alguns teóricos, a maneira como o professor pensa a
Matemática vai influenciar na forma como ele a ensina. Ponte (1992) ao relatar o
trabalho produzido por Thompson (1982) diz que esta pesquisadora:
concluiu que a relação entre as concepções e as decisões e ações do professor
não é simples, mas complexa. No entanto, considera que o seu estudo suporta
a ideia de que as concepções (conscientes ou inconscientes) acerca da
Matemática e do seu ensino desempenham um papel significativo, embora
sutil, na determinação do estilo de ensino de cada professor. (PONTE, 1992,
p.17)
Seguindo esta mesma ideia, Barbin (2000) continua afirmando “que alterar a
percepção e a compreensão do próprio professor sobre a matemática” pode “influenciar
o modo como se ensina matemática e, finalmente, isso afeta a maneira como o aluno
percebe e compreende a Matemática”. (BARBIN, 2000, p.63-64)
Isto indica que ao compreender a natureza da Matemática e como ela se
desenvolve, torna-se uma “mola propulsora” de reflexão a respeito das opções
metodológicas que influenciam no trabalho em sala.
Algumas pesquisas, como Araman (2011), evidenciam a importância de um
estudo sistematizado dos saberes docentes aliados e estas concepções, de forma que
esses saberes não fiquem restritos apenas a cada professor, mas que possam ser
analisados a partir das pesquisas científicas, e neste contexto que emerge a necessidade
de se estudar tais concepções desde a formação inicial, que é quando os futuros
professores começam a compreender o processo de ensino da Matemática.
Metodologia
A pesquisa aqui apresentada se caracteriza pela natureza qualitativa que,
segundo Ludke e André (1986, p. 43):
a) tem o ambiente natural como sua fonte direta de dados e o pesquisador
como seu principal instrumento; b) os dados coletados são
predominantemente descritivos; c) a preocupação com o processo é muito
maior do que com o produto; d) o significado que as pessoas dão às coisas e à
sua vida são focos de atenção especial pelo pesquisador; e e) a análise dos
dados tende a seguir um processo indutivo.
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Neste contexto, o interesse maior está no fenômeno estudado e nos seus
significados do que no próprio resultado. Sendo assim o objetivo da pesquisa é
compreender o pensamento que professores de matemática em formação apresentam em
relação a essa área do conhecimento.
Para a coleta entrou-se em contato com a coordenadora de um curso de
Licenciatura em Matemática, a fim de que ela autorizasse a liberação de alguns alunos
para entrevistá-los. Foram realizadas entrevistas com cerca de 30 minutos cada, e as
perguntas que feitas foram: Qual seu entendimento a respeito de Matemática?; Para
você com se deve ensinar Matemática?; Para você o que é ensinar Matemática?; Para
você o que é aprender Matemática? A entrevista contou com 4 alunos que aceitaram
participar deste estudo, todos do curso de Licenciatura em Matemática.
A análise foi feita baseada na metodologia da Análise Textual Discursiva, que de
acordo com Moraes (2003, p. 192):
pode ser compreendida como um processo auto-organizado de
construção de compreensão em que novos entendimentos emergem de
uma sequência recursiva de três componentes: desconstrução dos
textos do corpus, a unitarização; estabelecimento de relações entre os
elementos unitários, a categorização; o captar do novo emergente em
que a nova compreensão é comunicada e validada.
A partir destas etapas (desconstrução, unitarização e categorização) descritas
pode-se analisar e compreender melhor o objeto em estudo. A análise realizada é
apresentada a seguir, na qual as respostas para as perguntas foram divididas e
categorizadas em tabelas, para melhor compreensão do objeto em análise.
Análise dos dados
Considera-se o corpus da pesquisa, as respostas dos sujeitos em relação as
perguntas feitas na entrevista. Para Bauer e Aarts (2002, p.44), definem corpus como
sendo “uma coleção finita de materiais (textos, imagens ou sons) determinada de
antemão pelo analista, com inevitável arbitrariedade, e com a qual se irá trabalhar”. E de
acordo com Moraes e Galiazzi (2007, p.16) o corpus “corresponde ao conjunto dos
documentos que representa as informações da pesquisa”.
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A partir disto deu-se inicio ao processo de unitarização, o qual propicia entender
o corpus, sendo possível enxergar algumas regularidades, mesmo sendo poucos os
entrevistados. Desta forma foi possível fazer agrupamentos e reagrupamentos a partir da
“interlocução empírica, interlocução teórica e das interpretações feitas pelo
pesquisador” (MORAES; GALIAZZI, 2007, p.16), estruturando as respostas em
categorias. Por se tratar de uma entrevista, foi possível retomar perguntas e até mesmo
reelaborar as questões quando os entrevistados não conseguiam responder. Também
ocorreu dos entrevistados responderem com duas respostas distintas uma mesma
questão em momentos diferentes, e estas também serão consideradas, além de uma
mesma resposta se encaixar em mais de uma categoria.
A primeira pergunta a ser analisada é “Qual é o seu entendimento a respeito de
Matemática?”, as respostas foram estruturadas em três categorias4:
Tabela 1: Categorias encontradas para questão
“Qual é o seu entendimento a respeito de Matemática?”
Categorias
Ciência
Números
Ferramenta ou Instrumento
Total
Frequência observada
1
2
3
6
Fonte: Dados da pesquisa
Segundo os PCN (1998) a Matemática é uma ciência viva, não apenas presente
no cotidiano, mas também nas universidades, nas quais são desenvolvidos inúmeros
conhecimentos que têm sido úteis para se resolver muitos problemas científicos e
tecnológicos. O que também é defendido por Ponte (1988) “a Matemática é uma ciência
em permanente evolução, com um processo de desenvolvimento ligado a muitas
vicissitudes, dilemas e contradições”.
Alguns alunos tiveram muita dificuldade em responder essa pergunta, sendo que
um dos entrevistados inicia dizendo que não sabia responder, as respostas são bem
sucintas ou cheias informações, mas sem conteúdo algum. É possível observar que os
alunos já vêm com frases prontas, que possivelmente ouviram seus professores dizerem
no decorrer de alguma disciplina, ou até mesmo frases que leram em algum livro ou
artigo científico.
4
Salienta-se que a frequência observada pode ser maior que o número de sujeitos (quatro) uma vez que
uma mesma resposta pode ser encaixada em mais de uma categoria.
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Como pode ser visto na primeira categoria, “ciência”, apenas um aluno
reconheceu a Matemática como uma ciência, mas uma ciência que se baseia no método
dedutivo, cujo objetivo é subsidiar outras ciências. Observe a fala dele:
Ela é uma ciência por que ela se baseia no método dedutivo e
demonstrativo, e ela é base para as demais ciências. (A2)5
Nesse sentido, para Fiorentini (1995, p.4) “o professor que concebe a
Matemática como uma ciência exata, (...) certamente terá uma prática diferente daquele
que concebe a matemática como uma ciência viva”.
Na categoria “Números”, encontra-se 2 respostas. Para estes sujeitos a
Matemática é uma forma de transformar todos os fatos que acontecem na realidade em
números, ou seja, a Matemática (como um conjunto de operações) é base para a
compreensão da realidade, mas a Matemática vai muito além, como foi visto
anteriormente. As operações são importantes, e segundo os PCN (BRASIL, 1997, p.
39), o qual diz que as operações devem ser construídas pelos alunos “num processo
dialético, em que intervêm como instrumentos eficazes para resolver determinados
problemas”, assim ela auxilia a entender problemas advindos da realidade, mas não se
limita apenas a isso. Veja o trecho a seguir:
Pra mim ela pode até ser uma ferramenta, pela qual eu consigo
transformar, pode se dizer assim, a realidade em números. (A3)
A matemática é um conjunto de números com lidar diário do ser
humano. (A4)
Três alunos entendem a Matemática como “ferramenta ou instrumento”. É
possível perceber durantes as entrevistas que todos eles se remetem a um entendimento
pragmático da Matemática. E sabe-se que esta, assim como as demais ciências, visam
resolver problemas, e que a própria Matemática surgiu da necessidade do homem de
resolver seus problemas. Desta forma os entrevistados se remeteram a Matemática como
suporte, ferramenta e/ou instrumento que auxilia na resolução problemas oriundos do
cotidiano. Porém mesmo afirmando que a Matemática é um elemento presente no dia a
dia, os professores acabam não indicando como isso deve ser feito, é o que se pode
notar nas falas dos entrevistados:
5
A2 se refere as respostas dadas pelo segundo aluno entrevistado e assim por diante.
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Ela é uma ferramenta que a gente utiliza para chegar a determinada
resposta. (A1)
Ela está presente no nosso dia a dia. (A1)
Pra mim ela pode até ser uma ferramenta, pela qual eu consigo
transformar, pode se dizer assim, a realidade em números. (A3)
É um instrumento (...) de compreensão da realidade do ser humano,
como o ser humano foi construído... de compreensão de tudo que está
a nossa volta. (A4)
Percebe-se, diante dos resultados, uma limitação, por parte dos sujeitos
investigados, de seus entendimentos a respeito da Matemática. Partindo disso, analisa-se
a segunda questão “Para você, como deve se ensinar Matemática?”, na qual as respostas
foram categorizadas da seguinte forma:
Tabela 2: Categorias encontradas para questão
“Para você, como deve se ensinar Matemática?”
Categorias
Realidade
Metodologias de ensino
Total
Frequência observada
5
6
11
Fonte: Dados da pesquisa
Atualmente existem inúmeras estratégias ou metodologias defendidas pelos
pesquisadores da Educação Matemática que podem ser utilizadas para ensinar
Matemática, e que visam facilitar o processo de ensino. E segundo Lorenzato (2006,
p.2) “o papel que o professor desempenha é fundamental na aprendizagem desta
disciplina, e a metodologia de ensino por ele empregada é determinante para o
comportamento do aluno”.
Esta questão se refere ao ensino da Matemática, isto é, a forma como se deve
ensiná-la, o que fica claro é que entrevistados reconhecem a importância e a necessidade
de estratégias diferenciadas, até mesmo o uso de metodologias de ensino, porém estes
apenas citam como a estratégia pode contribuir, mas não demonstram saber a forma
como estas devem ser aplicadas em sala de aula. Observe algumas falas:
O professor deve partir de metodologias e estratégias diferenciadas,
que ensine o aluno interpretar e se envolver com a Matemática. (A1)
Acho que as metodologias de ensino são consideráveis, mas não
apenas uma, mas todas. (A2)
É preciso algo diferenciado que chama a atenção do aluno. (A3)
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O professor tem que levar atividades diferenciadas e outras coisas
para chamar a atenção do aluno. (A4)
Observa-se que a primeira categoria é a “realidade”, esta diz que para se ensinar
Matemática deve-se partir da realidade, isto é, se deve mostrar a aplicabilidade desta nas
diversas práticas diárias do ser humano. Sendo assim para alguns entrevistados se deve
mostrar a relação entre a Matemática e o cotidiano/realidade/dia a dia, porém eles não
mostram de que forma se deve fazer isso:
O professor consegue motivar seu aluno mostrando como a
matemática está presente no seu dia a dia. (A1)
Deve-se mostrar ao aluno que em tudo que se vê tem Matemática.
(A2)
Tudo que a gente vê tem Matemática e os alunos devem reconhecer
isso. (A4)
Também apresentam a ideia de aplicabilidade Matemática no real, isto é da
utilização dela nas práticas diárias:
Mostrar ao aluno o porquê de se estudar aquele conteúdo e de que
forma ele é aplicado no dia a dia. (A3)
Deve-se mostrar o porquê de se aprender aquele conteúdo e onde ele
é usado. (A1)
Na categoria “metodologias de ensino” têm-se as respostas dos sujeitos que
responderam que a para se ensinar a Matemática deve se utilizar metodologias de
ensino, como Modelagem Matemática, História da Matemática, Etnomatemática e
Materiais Manipuláveis.
Para alguns entrevistados é interessante explorar a história dessa ciência, afim de
que o aluno compreenda que a Matemática não é algo pronto e acabado, mas sim um
conhecimento em constante evolução. Alguns dos sujeitos também defendem a
aplicabilidade da Matemática na realidade, isto é, é possível entender a realidade a partir
da Modelagem Matemática e também a Etnomatemática, que pode ser utilizada como
base para entender os conhecimentos Matemáticos produzidos pelo homem dentro de
sua realidade. Os entrevistados também mencionaram os Materiais Manipuláveis,
seguindo a ideia de que partir do concreto pode-se facilitar o processo de aprendizagem.
Mostrar ao aluno como a Matemática está presente no dia a dia e
como ela surgiu. (A1)
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É possível utilizar não a história em si, mas que o aluno saiba o
porquê daquele cálculo e como ele surgiu. (A2)
Dentro do dia a dia o homem utiliza e produz conhecimentos
matemáticos, e o professor deve aproveitar isso dentro da
Etnomatemática. (A4)
Para compreender tudo o que acontece na realidade pode ser
interpretado pela Matemática, principalmente a partir da Modelagem
Matemática. (A2)
Para se ensinar Matemática o professor deve propor atividades
concretas que possibilitem os alunos a aprender a partir da
visualização. (A3)
As metodologias de ensino são defendidas por pesquisadores em Educação
Matemática, e até mesmo por muitos currículos inclusive pelos PCN (1998). Assim
percebe-se que os entrevistados demonstram conhecer algumas das metodologias, que
para Ponte et al (1998, p.5) é importante que o professor “consolide o seu conhecimento
sobre os conteúdos matemáticos e a sua didática, confrontando formas diferentes de os
abordar”, sendo assim a formação destes está possibilitando a eles reconhecer algumas
formas de se abordar os conteúdos matemáticos.
Esta reflexão remete à próxima questão a ser analisada: “Para você o que ensinar
Matemática”. Segundo Lorenzato (2006) ensinar é diferente de dar aulas, para ele
ensinar é dar oportunidade que o aluno construa seu próprio conhecimento, além disso,
o autor também afirma que para se ensinar Matemática o professor não deve conhecer
apenas o conteúdo, mas também o modo de ensinar, o que abrange os saberes
pedagógicos do professor. As respostas foram agrupadas nas seguintes categorias:
Tabela 3: Categorias encontradas para questão
“Para você, o que é ensinar Matemática?”
Categorias
Aperfeiçoamento/Aproveitamento
Modo de ver o mundo
Resolução de problemas
Total
Frequência observada
2
1
3
6
Fonte: Dados da pesquisa
Percebe-se que as respostas dadas para essa pergunta possuem algumas
semelhanças com as respostas dadas para a primeira questão, o que vem ao encontro ao
que diz a literatura: o entendimento que o professor possui sobre Matemática influencia
o modo com ele a aborda em sala de aula, isto é, o entendimento influência nas escolhas
pedagógicas dos professores (BARBIN, 2000; ARAMAN, 2011).
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A primeira categoria “aperfeiçoamento/aproveitamento” tem-se os sujeitos que
dizem que o ensinar Matemática é aperfeiçoar aquilo que o aluno já sabe e aproveitar os
conhecimentos que os alunos já trazem para sala de aula. Nesta categoria não se percebe
uma relação direta com as respostas dadas a primeira questão.
Não é só o meu conhecimento que vai valer, mas também o
conhecimento que o meu aluno traz com ele, o qual deve ser
aproveitado. (A2)
Ensinar é aproveitar a bagagem que o aluno traz, por que o aluno já
vem com um conhecimento e cabe ao professor o moldar e
aperfeiçoar. (A4)
Para estes sujeitos o aluno já vem com um conhecimento prévio e professor deve
possibilitar situações nas quais o aluno aprimore esse conhecimento, o que também é
defendido por Lorenzato (2006) toda aprendizagem a ser construída pelo aluno deve
partir daqueles conhecimentos que ele já possui e também aproveitar as vivências dos
alunos, ou seja, aproveitar um conhecimento anterior para auxiliar a construção de um
novo conhecimento.
Na categoria “modo de ver o mundo” referem-se aos entrevistados que remetem
o ensino da Matemática como uma forma de proporcionar uma nova visão do mundo,
ou seja, o ensino deve proporcionar ao alunos reconhecer a Matemática presente nas
diversas práticas diárias do ser humano, bem como na realidade.
É mostrar para o aluno uma nova forma de ver o mundo, a partir da
Matemática, assim ele pode perceber como a ela está presente na
realidade dele. (A3)
Percebe-se que esta categoria está relacionada tanto com a categoria
“ferramenta/instrumento” quanto “número”, da primeira questão, pois de acordo com os
entrevistados, a Matemática é uma forma de se compreender a realidade a partir dos
números, e para este entrevistado ensinar é levar o aluno a perceber a Matemática
presente na realidade e também no seu dia a dia, assim ensinar é mostrar sua
aplicabilidade. De acordo Lorenzato (2006) a aplicação deve ser concebida como uma
alternativa metodológica ou estratégia de ensino e não algo que deve estar presente em
todas as aulas, desta forma o ensino deve ser permeado pelas aplicações matemáticas,
porém ele não deve ser a base para o ensino desta ciência.
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Na terceira categoria “resolução de problemas” também nota-se uma relação
com as respostas dadas à primeira questão. Estes entrevistados concebem que ensinar
Matemática é ensinar a resolver problemas da realidade.
Eles têm que resolver problemas e devem interpretar. (A1)
É trazer da realidade problemas que podem ser explorados para que
aluno aprenda e entenda com resolvê-los. (A3)
É ensinar tudo o que nos cerca, até mesmo se ele olhar na sala de
aula em volta dele certamente ele irá perceber que ela está presente.
(A4)
Os sujeitos evidenciam a importância de se trabalhar com a resolução de
problemas. Os PCN defendem que os problemas devem ser abordados em sala de aula,
porém os entrevistados não indicam de que forma de deve fazer isso, e principalmente
quais conhecimentos dos currículos escolares da Educação Básica podem ser
empregados. Aprender Matemática não é apenas aprender a resolver problemas, mas
sim a partir da resolução de problemas o aluno pode aprender Matemática.
Um fato interessante é que os entrevistados não remetem ao ensino da
Matemática apenas direcionado aos cálculos e fórmulas, fugindo assim de uma
abordagem tradicional, evidenciando que a formação inicial está contribuindo para o
desenvolvimento de saberes pedagógicos.
Para a análise da quarta questão “Para você, o que é aprender Matemática?” as
respostas foram estruturadas da seguinte forma:
Tabela 4: Categorias encontradas para questão
“Para você, o que é aprender Matemática?”
Categorias
Modo de ver o mundo
Aperfeiçoamento
Resolução de Problemas
Total
Frequência observada
3
1
2
6
Fonte: Dados da pesquisa
Nota-se que a categorização das respostas dessa questão é semelhante a da
questão anterior, desta forma há uma relação entre o que eles pensam sobre o que é
ensinar, bem como aprender Matemática, dando uma ideia de concepções
indissociáveis. Segundo Ponte (1992, p. 186) “os professores de Matemática são os
responsáveis pela organização das experiências de aprendizagem dos alunos. Estão,
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pois, num lugar chave para influencia as suas concepções” sendo assim é importante
observar que as concepções que o professor possui tanto sobre a Matemática, quanto
sobre o ensino que vão auxiliar seus alunos a formar suas concepções.
Na primeira categoria “modo de ver o mundo” tem-se que o entendimento dos
sujeitos que acreditam que aprender Matemática é construir uma nova visão de mundo,
isto é, ao se conhecer esta ciência o indivíduo adquire uma nova forma de enxergar a
realidade. Seguem alguns trechos:
É uma nova forma de ver o mundo, é enxergar toda a realidade a
partir da Matemática. Sendo assim é possível levar ao aluno a pensar
e refletir, saber resolver problemas da realidade em que vive. (A1)
A partir da Matemática o aluno vai conseguir enxergar a realidade de
uma forma diferente. (A2)
Estes apontam para um ensino que proporcione ao aluno uma intervenção na
realidade, porém não demonstram nenhum indício de que forma isso deve ser feito. De
acordo com Piaget (1972) o desenvolvimento é o processo essencial e cada elemento da
aprendizagem ocorre como uma função do desenvolvimento total, sendo assim o aluno
não adquire uma visão pronta e acabada, baseada na Matemática, da realidade, já que a
aprendizagem é algo construído ao longo do processo de ensino.
A próxima categoria “aperfeiçoamento” representa o entrevistado que disse que
aprender Matemática é aperfeiçoar aquilo que já se sabe, isto é, o aluno já sabe algo e
cabe ao professor fazer com que o aluno aprofunde esse conhecimento, como no
exemplo a seguir:
É aperfeiçoar aquilo de que já se tem um prévio conhecimento. (A4)
Porém o sujeito não indica uma forma como isso deve ser feito, mas de acordo
com Lorenzato (2006) para que ocorra deve se aproveitar as vivências do aluno, isto é, o
ensino da matemática precisa estar vinculado à realidade na qual se encontra inserido o
aluno para que seja proveitoso. Assim esse aperfeiçoamento acontece ao longo do
processo. Para Ponte (1992, p.190) “quanto mais a aprendizagem se desenvolve em
função de objetivos definidos e assumidos pelo próprio indivíduo, mais situações dos
níveis mais avançados tendem a aparecer e a ser enfrentadas, e mais sólida e profunda
ela tende a ser”.
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Na última categoria “resolução de problemas” encontram-se os entrevistados que
dizem que aprender Matemática é aprender a resolver problemas da realidade. Seguem
alguns trechos:
É oportunizar ao aluno pensar e refletir, saber resolver problemas da
realidade em que vive. (A1)
É compreender a realidade que nos cerca, resolver os problemas do
nosso dia a dia. (A3)
Na verdade o ensino deve oportunizar ao aluno resolver problemas ainda mais
da realidade dele, como já foi dito.
Porém a aprendizagem vai além do aperfeiçoamento de um conhecimento e
também de entender e interpretar a Matemática na realidade e no cotiado, não que estas
estejam equivocadas, neste sentido há uma limitação sobre a concepção que os
entrevistados têm a respeito do ensino da Matemática, que segundo D’Ambrósio (1996,
P.9):
tem sua dimensão política, inclusive na definição dos currículos escolares.
Nessa definição pode-se orientar o ensino da matemática para preparar
indivíduos subordinados, passivos, acríticos, praticando-se uma educação de
reprodução, ou pode-se orientar o currículo matemático para a criatividade,
para a curiosidade e para a crítica e o questionamento permanente.
Espera-se que a matemática contribua para a formação de um cidadão na
sua plenitude.
Partindo destas questões analisadas percebe-se que algumas das respostas dos
entrevistados estão de acordo com as orientações dos PCN. Tal fato pode significar que
esses futuros professores estão desenvolvendo alguns saberes docentes que são
explicitados por Almeida e Bijoni (2007), Araman (2011), Fiorentini e Melo (1998),
Shulman (1986), Ponte (1992), Tardif (2002), os quais todos os professores de
Matemática devem desenvolver. Porém é possível perceber uma limitação nestes
saberes, principalmente no que diz respeito ao entendimento que estes sujeitos têm a
respeito de Matemática, mas também sobre o ensino e a aprendizagem desta ciência.
Algumas considerações
A formação inicial é um momento importante para todo professor e em qualquer
área, pois é o momento em que se têm o primeiro contato com a prática docente, além
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do mais é o instante em que o docente em formação começa a desenvolver os saberes
necessários à prática profissional do professor. Desta forma a pesquisa realizada
objetivou compreender as contribuições dela a respeito ao entendimento da Matemática
e o seu ensino.
A partir da pesquisa, percebeu-se que alunos reconhecem a importância de se
trabalhar com metodologias diferenciadas, mas para tais metodologias devem ser
utilizadas apenas para ensinar a resolver problemas da realidade, bem como entender o
processo histórico de construção da Matemática, contudo o processo de ensino deve ir
muito além. Porém é um fato que deve ser considerado, pois ele indica que há um
desenvolvimento de saberes pedagógicos que diz respeito ao ensino e aprendizagem
dessa ciência.
Sendo assim a formação inicial está possibilitando a estes sujeitos uma expansão
dos saberes docentes, visto que estes explicitam alguns saberes pedagógicos e também
saberes do conteúdo, entretanto é necessário desenvolver outros saberes, como
entendimento a respeito de Matemática, uma vez que os alunos apresentaram
dificuldades em relação a este saber, considerando-a apenas como sendo uma
ferramenta ou instrumento de compreensão da realidade.
O trabalho aqui realizado evidencia que são necessárias ações ou mudanças que
possibilitem suprir essas lacunas na formação, já que estas limitações poderão, de certa
forma, influenciar na prática pedagógica destes futuros docentes. Desta forma a
pesquisa pode servir de base para que se possam propor ações formadoras que
contribuam no desenvolvimento de saberes destes futuros professores.
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Educação Matemática) – Universidade Estadual de Londrina, Centro de Ciências
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2011.
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