MÉTODO DOS
ELEMENTOS DISCRETOS
DEMOOP
Adeildo Ramos
Humberto Carvalho
Eduardo Setton
Catarina Araújo
Diogo Cintra
Curitiba, 28 de Agosto de 2006
Workshop Método das Partículas, Maceió, 2007
INTRODUÇÃO
HISTÓRICO
•
2005 – PROJETO DEM - Simulação e Visualização do Lançamento e
Cravação de Estacas-Torpedo Através do Método dos Elementos
Discretos - CENPES;
•
2006 – Monografia de Graduação - Desenvolvimento de Ferramentas
de Análise e Visualização do Método dos Elementos Discretos e suas
Aplicações na Engenharia;
– Demoop
– DemView
•
2006 – PROJETO DEMPAD – CENPES;
•
2007 – Pré-Processador - PreDem.
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INTRODUÇÃO
SISTEMA DEMOOP
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PROCESSAMENTO
Demoop
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PROCESSAMENTO
MODELO MATEMÁTICO
Forças Externas
Forças
Forças Internas
F  F  F
e
i
Equação Básica
F

u 
m
Prescrição de
Movimento
Integração Numérica
u  u  u
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u e u
PROCESSAMENTO
LEI DE MOVIMENTO
•
Movimento de corpo rígido para as partículas;
•
•
Forma geométrica definida;
Consideração de um conjunto de ações de acordo com o modelo
físico.
 i  Fi
mi u
 i  Ti
Ii
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PROCESSAMENTO
AÇÕES CONSIDERADAS
Forças Internas
Forças Externas
•
Contato entre partículas
•
Gravidade
•
Elementos de vínculo
•
Interação com Fluido
•
Amortecimento
– Viscoso
– Não-Viscoso
•
Ação externa definida
f1
f3
f4
f2
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PROCESSAMENTO
CONTATO
Para cada elemento discreto (i de 1 até N)
Para cada elemento restante (j de i+1 até N)
Verifica se elemento i está em contato com elemento j
Fim
Fim
Método da Penalidade
Verificação do contato
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PROCESSAMENTO
FORÇAS DE CONTATO
(u, u )  FN
( , )  FT
Relações Força-Deslocamento
ou
Modelos de Contato
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PROCESSAMENTO
MODELOS DE CONTATO
•
•
•
•
•
Elástico Linear
Visco-Elástico Linear
Elástico Não-Linear
Coesivo com Dano
Atrito de Coulomb
F  k (u )  u  cu
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PROCESSAMENTO
MODELOS DE CONTATO
Modelos definidos
pelo usuário:
Modelo 1
Modelo 2
Modelo 3
Material 1
Material 2
…
Material n
Material 1
Modelo 1
Modelo 1
…
Modelo 3
Material 2
Modelo 1
Modelo 2
…
Modelo 2
…
…
…
…
…
Material n
Modelo 3
Modelo 2
…
Modelo1
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PROCESSAMENTO
BUSCA DE CONTATOS
• Checagem Direta – O(n2)
• Mapeamento Direto – O(n)*
• Mapeamento em Células – O(n)
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PROCESSAMENTO
BUSCA DE CONTATOS
Mapeamento Direto – 17 partículas,
128 verificações de contato
Mapeamento em Células – 17 partículas,
21 verificações de contato
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PROCESSAMENTO
BUSCA DE CONTATOS
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PROCESSAMENTO
INTEGRAÇÃO NUMÉRICA
• Diferença Central
• Chung-Lee
• Meg-Alpha
• Relaxação Dinâmica (Auto Global Damping)
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PROCESSAMENTO
INTERVALO DE INTEGRAÇÃO CRÍTICO
• Freqüência do Contato
t cr 
2
 max
 1 
2


max  maxn ;  
• Cinética das Partículas
d min
tcr 
vmax
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kn
n 
m min
 
5k T
2m min
PROCESSAMENTO
INTERVALO DE INTEGRAÇÃO CRÍTICO
Mola ativada pelo contato
Gravidade
Altura de
lançamento
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Diferença Central
dt=0.000002
dt=0.00002
dt=0.0002
Solução Analítica 1
Solução Analítica 2
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
MEG-Alpha
dt=0.000002
dt=0.00002
dt=0.0002
Solução Analítica 1
Solução Analítica 2
1.2
0
1
-0.2
0
0.5
1
1.5
Período
2
2.5
0.8
Altura Normalizada
Altura Normalizada
PROCESSAMENTO
INTERVALO DE INTEGRAÇÃO CRÍTICO
3
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
0
0.5
1
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1.5
Período
2
2.5
3
PROCESSAMENTO
POSSIBILIDADES DE MODELAGEM
• Meios Descontínuos – Partículas (Circulares e Esféricas)
• Emprego de Elementos de Vínculo Lineares
• Paredes formadas a partir de Partículas
• Prescrição Cinemática e de Forças
• Análise Dinâmica e Quase-Estática (Relaxação Dinâmica)
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PROCESSAMENTO
IMPLEMENTAÇÃO COMPUTACIONAL
Tempo Gasto nas Rotinas:
• Busca de Contatos:
• Forças de Contato:
• Integração:
• Impressão, etc.
~75%
~10%
~10%
~5%
Desempenho Atual*:
• Número máximo de partículas:
• Uso de memória:
• Processamento:
~500mil
~1 Mb/mil partículas
~5.10-4 s/step/partícula
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PROCESSAMENTO
PARALELO
DemPad
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PROCESSAMENTO PARALELO
Alto Desempenho
supercomputador
Cray - USP
GPU
Cluster – LCCV/UFAL
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PROCESSAMENTO PARALELO
Infraestrutura
• Cluster 44 nós Pentium 4 Dual Core , 1 GB de Ram
• Sistema Operacional: Linux Fedora
• Compilador: MPIC++
• Biblioteca MPI: Distribuição LAN, Versão: 7.1.2
• Desenvolvimento em Windows utilizando MPICH
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PROCESSAMENTO PARALELO
Avaliação da Versão Serial
Função
Tempo (%)
Busca de contatos
75,0
Integração numérica
9,0
Atualização das forças
9,0
Atualização das acelerações
2,0
Atualização das posições
2,0
Atualização das velocidades
1,0
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PROCESSAMENTO PARALELO
PSEUDOCODIGO
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• PROCESSAMENTO PARALELO
DIVISÃO DO DOMÍNIO
• Divisão do Grid em faixas verticais
• Os processos só recebem as Partículas do contorno do
processo da esquerda.
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PROCESSAMENTO PARALELO
Resultados
ESTACA TORPEDO
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PROCESSAMENTO PARALELO
Resultados
ESTACA TORPEDO
Tempo de processamento em segundos
serial
p=5
p = 10
p =15
p = 20
p = 25
n = 5 mil
115
47
26
22
20
19
n = 12 mil
324
106
56
42
38
35
n = 20 mil
514
176
86
64
54
51
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PROCESSAMENTO PARALELO
Resultados
DUTO ENTERRADO
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PROCESSAMENTO PARALELO
Resultados
DUTO ENTERRADO
Tempo de processamento em segundos
P=5
p = 10
p =15
p = 20
p = 25
p = 30
p = 35
n = 5000
3,87
6,09
7,15
7,94
8,41
8,52
8,69
n = 10 000
5,22
9,59
12,13
14,25
15,42
15,82
16,24
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PROCESSAMENTO PARALELO
UM EXEMPLO CRÍTICO:
500 mil partículas
Tempo Serial:
14.000 segundos
Tempo Paralelo
20 processadores:
1.300 segundos
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PROCESSAMENTO PARALELO
Atividades em andamento
• Exemplos maiores com 500 mil, 750 mil e 1 milhão de partículas
• Tirar partido do processador Core 2 Duo
• Utilizar compilador INTEL
• Rodar a aplicação em outras arquiteturas ALTIX (SGI)
Memória Compartilhada
• Balanceamento de carga para o mecanismo implementado
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Pré-Processamento
PréDEM 3D
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Pré-Processamento
Introdução
•Motivação:
• Todas técnicas encontradas em pesquisas utilizam-se de uma préanálise na geração de partículas para preenchimento dos vazios,
demandando muito tempo;
• Dificuldade em gerar modelos com geometrias diferentes, utilizando
as técnicas encontradas na literatura.
•Objetivos:
• Desenvolvimento de uma técnica para geração de partículas
baseada apenas na geometria do modelo, sendo assim quase
instantânea e adequando-se a qualquer geometria;
• Elaboração e implementação de um pré-processador para geração
de partículas incorporando a técnica desenvolvida.
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Pré-Processamento
Estratégia Adotada
•
•
A técnica é baseada na geração de sistemas particulados a partir de
uma malha de elementos finitos.
Malha de
Elementos
Finitos
Arquivo de
dados
Geração de
Partículas
Análise Numérica
(Demoop)
Arquivo de
dados
Permite a geração de partículas em regiões com alta complexidade, pois
as informações geométricas estão incorporadas diretamente à malha
utilizada, e não requer uma pré-análise para realizar a acomodação das
partículas.
Etapas:
1.
Geração da maior esfera possível inscrita em cada elemento;
2.
Geração de partículas nos nós internos;
3.
Geração de partículas nos nós externos.
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Pré-Processamento
Estratégia Adotada
•
Etapa 1: Geração da maior partícula inscrita em cada tetraedro
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Pré-Processamento
Estratégia Adotada
Formulação:
Ni 
(Vi2  Vi1 )  (Vi3  Vi1 )
|((Vi2  Vi1 )  (Vi3  Vi1 ))|
(1)
Dist( P , Fi )  Ni  ( P  Vi1 )  r
 n1 x n1y
n 2 x n 2 y

n 3 x n 3 y

n 4 x n 4 y
n1z
n2 z
n3 z
n4 z
 1  px   N1  V11 
 1  py  N2  V12 
   

 1  pz  N3  V13 

 1  r  N4  V14 

A
(2)


X


B
• Eq. (1) – Cálculo da Normal a cada face;
• Eq. (2) – Distância de um ponto genérico a i-ésima face;
• Eq. (3) – Sistema linear para o cálculo dos dados de saída.
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(3)
Pré-Processamento
Estratégia Adotada
•
Etapa 2: Geração de partículas nos nós internos
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Pré-Processamento
Estratégia Adotada
Formulação:
d(P,Ci)  |P  Ci|  (px  cix)2  (py  ciy)2  (pz  ciz)2
(4)
d(P,Ei)  d(P,Ci)  ri
(5)
• Eq. (4) – Cálculo da distância entre o nó e o centro da i-ésima esfera;
• Eq. (5) – Cálculo da distância entre o nó e a i-ésima esfera.
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Pré-Processamento
Estratégia Adotada
•
Etapa 3: Geração de partículas nos nós externos
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Pré-Processamento
Estratégia Adotada
Formulação:
V C
|V  C|
(6)
PE  C  rN
(7)
N1 
• Eq. (6) – Cálculo do vetor unitário;
• Eq. (7) – Ponto da esfera inscrita mais próxima ao nó.
Obs.: Com N1 e PE, um sistema similar ao montado na primeira etapa
de geração pode ser utilizado para o cálculo das informações
referentes à nova esfera.
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Pré-Processamento
Exemplos
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Pré-Processamento
Exemplos
Workshop Método das Partículas, Maceió, 2007
Pré-Processamento
Exemplos
Workshop Método das Partículas, Maceió, 2007
Pré-Processamento
Considerações Finais
Observações
• PreDEM2D é a versão bidimensional do pré-processador que utiliza
a mesma idéia apresentada.
Próximas Etapas
• Extensão da técnica para malhas com hexaédricos;
• Elaboração e incorporação no pré-processador
diferentes para geração de partículas;
• Desenvolvimento de estratégias
diferentes (por exemplo, elipsóides).
para
geração
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de
de
técnicas
partículas
PÓS-PROCESSAMENTO
DemView
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PÓS-PROCESSAMENTO
INTRODUÇÃO
Simulação Numérica usando o MED
– Modelagem Geométrica
– Geração de Partículas
– Análise Dinâmica (DEMOOP)
– Visualização dos Resultados
Objetivos
Desenvolver um pós-processador gráfico-interativo usado na visualização
dinâmica de problemas de engenharia analisados pelo Método dos
Elementos Discretos (DemView).
Apresentar uma organização de classes dentro do contexto da
programação orientada a objetos para dar suporte a visualização
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PÓS-PROCESSAMENTO
FERRAMENTAS UTILIZADAS
DemView
SG
VGL
IUP
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PÓS-PROCESSAMENTO
FUNCIONALIDADES
Visualização 2D/3D
Modos de Interação / Visualização
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Iso-faixas
PÓS-PROCESSAMENTO
FUNCIONALIDADES
Vetores de Velocidade
Elementos de Ligação
Renderização de Texturas
Indicadores de Rotação
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PÓS-PROCESSAMENTO
FUNCIONALIDADES
Construção de gráficos – Posição/Velocidade/Aceleração/Forças
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PÓS-PROCESSAMENTO
ESTRUTURA DO SISTEMA
ORIENTADO A OBJETOS
O sistema foi desenvolvido de maneira que permita:
 A leitura de arquivos de resultados (fornecidos pelo DEMOOP);
 Interação do usuário com o modelo numérico gerado;
 Facilidades na aquisição de dados de análise do modelo
(Gráficos / Animações)
 Extensão do código
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PÓS-PROCESSAMENTO
ESTRUTURA DO SISTEMA
ORIENTADO A OBJETOS
O sistema combina o uso dos paradigmas de programação
orientada a objetos (POO) e orientada a eventos (interface
gráfica com o usuário)
Diagrama UML
GraphicWindow
ViewManager
GraphicManager
SceneManager
Input
GraphSystemInteraction
Geometry
MasterWindow
Output
Particles
Info
ConnectionElements
Steps
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PÓS-PROCESSAMENTO
CONSIDERAÇÕES FINAIS
O DemView foi construído partindo do princípio que o código fonte do
programa seja futuramente ampliado a partir de inclusões pontuais e
bem orientadas.
São empregadas ferramentas computacionais que possibilitam um melhor
desempenho no processo de visualização e que facilitam a
comunicação com o sistema gráfico.
O sistema pode ser utilizado por outros módulos de análises
envolvendo sistema discretos como o MED.
Atualmente está sendo desenvolvido um ambiente para visualização em
salas de realidade virtual.
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• APLICAÇÕES
•
•
•
•
DUTOS
ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO
ESTABILIDADE DE TALUDES
ESTACA TORPEDO
Curitiba, 28 de Agosto de 2006
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APLICAÇÕES
DUTOS ENTERRADOS
Modelo idealizado.
•Ações
Carga de serviço = 30 KN/m2
Peso próprio do solo = 18 KN/m3
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APLICAÇÕES
DUTOS ENTERRADOS
•Parâmetros de Análise:
Propriedades mecânicas de contato dos
elementos discretos.
Parâmetros mecânicos dos elementos
lineares de vínculo.
Modelagem do duto empregando os
elementos lineares de vínculo.
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APLICAÇÕES
DUTOS ENTERRADOS
• Vala Curta
Duto flexível
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Duto rígido
APLICAÇÕES
DUTOS ENTERRADOS
•Vala Larga:
Deformações do Duto:
Duto flexível.
Deformação Vertical versus fator de carga.
Duto rígido.
Deformação Horizontal versus fator de carga.
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APLICAÇÕES
ESTRUTURA DE CONTENÇÃO
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• APLICAÇÕES
ESTRUTURA DE CONTENÇÃO
Parâmetros:
Parâmetros
Muro
Contorno
Solo
Kn (kN/m) – Rigidez Normal
0
12000
7000
Cn (kN.s/m) – Coeficiente amortecimento Normal
aprox.
0
10
10
Cn (kN.s/m) – Coeficiente amortecimento Normal
afast
0
10
10
KT (kN/m) – Rigidez Tangencial
0
50
50
CT (kN.s/m) – Coeficiente amortecimento
Tangencial
0
20
20
µ - Coeficiente de atrito
0
0,8
0,8
ρ (kg/m3) – Densidade
25
17
17
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• APLICAÇÕES
ESTRUTURA DE CONTENÇÃO
•Dinâmica do sistema
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APLICAÇÕES
ESTRUTURA DE CONTENÇÃO
•Orientação das rotações do sistema
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APLICAÇÕES
ESTABILIDADE DE TALUDES
•Movimento das partículas que formam a borda travados para simular
a continuidade do solo nas extremidades laterais e inferior do talude;
•Adoção do modelo coesivo de contato entre as partículas.
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APLICAÇÕES
ESTABILIDADE DE TALUDES
Parâmetros:
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APLICAÇÕES
ESTABILIDADE DE TALUDES
•Isofaixas de deslocamentos
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APLICAÇÕES
LANÇAMENTO E CRAVAÇÃO DE ESTACAS TORPEDO
Sistema de ancoragem para estruturas
flutuantes.
Propriedades geométricas das partículas
Propriedades mecânicas das partículas
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APLICAÇÕES
LANÇAMENTO E CRAVAÇÃO DE ESTACAS TORPEDO
Simulação do lançamento e cravação da estaca-torpedo
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CONSIDERAÇÕES FINAIS
Aspectos abordados




Módulo de processamento seqüencial
Módulo de processamento paralelo
Módulo de pré-processamento e geração de modelos
Módulo de pós-processamento e visualização
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CONSIDERAÇÕES FINAIS
Desafios:

Sensibilidade às condições iniciais

Quantificação dos resultados: equivalência entre
a micro e macro escala e validação experimental
Validação experimental: Sensibilidade para
condições iniciais. (Munjiza, 2004)
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CONSIDERAÇÕES FINAIS
Atividades Futuras:
 Algoritmos de integração temporal
 Novas técnicas para tratamento de restrições e contato
 Conservação da energia
 Inclusão de novas relações constitutivas
 Inclusão da formulação para geração de partículas de formas
irregulares e de super-partículas (partículas com formas irregulares geradas
pela união de partículas de formas primárias)
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CONSIDERAÇÕES FINAIS
Atividades futuras
 Adoção de estratégias mais eficientes para detecção de contatos (GPU)
 Adoção de formulação onde as relações constitutivas são desacopladas
dos efeitos gerados pelas penalidades
 Melhoria no desempenho do módulo paralelo
 Inclusão da formulação acoplada de elementos finitos e elementos
discretos
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CONSIDERAÇÕES FINAIS
Atividades futuras
 Inclusão da formulação acoplada de sólidos e fluidos
 Controle da granulometria gerada pelo módulo de préprocessamento
 Melhorias nas ferramentas de análise (gráficos, arquivos, etc) das
ferramentas de pré e pós-processamento
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EQUIPE
Pesquisadores - 5
Adeildo Soares Ramos Júnior D.Sc.
Eduardo Nobre Lages D.Sc.
Eduardo Setton S. da Silveira D.Sc.
Viviane Carrilho Leão Ramos D.Sc.
William Wagner Matos Lira D.Sc.
Bolsistas - 10
Alberto Douglas Silva Cavalcante
Alcyr J M Vergetti Filho
Catarina Nogueira de Araújo
David Leonardo Nascimento de Figueredo Amorim
Diogo Tenório Cintra
Emílio Lima do Nascimento
Humberto Carvalho Júnior
João Paulo Nogueira de Araújo
Maria Cecília Rodrigues Sena
Rosane Barbosa Lopes Cavalcante
Colaboradora externa
Luciana C L M Vieira (PUC-Rio)
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EQUIPE
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FIM
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