Cartografia
Básica
Mapas



São métodos tradicionais de
armazenamento, análise e apresentação de
dados espaciais
São as formas que usamos para representar
a forma que pensamos o espaço em duas
dimensões.
Têm diferentes formatos e escalas
Mapas

Podem ser classificados como

temático



mostram dados relativos a uma tema particular
Ex.: solo, geologia, uso da terra, população,
transporte
topográfico

contêm um conjunto de dados diversos em diferentes
temas.
Mapa temático
Consumo de cerveja por habitante na França (fonte strangemaps.com)
Mapas


Mapas têm uma orientação (por default o
Norte).
Utiliza-se a rosa dos ventos para indicar esta
orientação
Mapas

Uma outra forma de orientação se dá através
de rumos e azimutes de um alinhamento:


O Azimute de um alinhamento é o menor ângulo
no sentido horário entre a linha Norte-Sul e um
alinhamento qualquer (entre 0 e 360)
O Rumo é o menor ângulo entre a linha Norte-Sul
e um alinhamento qualquer (0 a 90).
Processo de Geração de
Mapas





Estabelecer o propósito do mapa
Definir a escala que será usada
Selecionar as feições (entidades espaciais) do
mundo real que serão colocadas no mapa
Escolher um método para a representação destas
feições (pontos, linhas, áreas)
Generalizar estas feições para representação em
2-D
Processo de Geração de
Mapas



Adotar uma projeção de mapa para colocar as
feições no plano.
Aplicar um sistema de referência espacial para
localizar as feições com relação as outras
Anotar o mapa com chaves, legendas e texto
para facilitar o uso do mapa
Propósito de um mapa


Mapas têm um propósito (Ex.:
Propaganda, Mapa de uma nação)
A qualidade dos dados depende do
propósito

Ex.: Mapa do HP ski resort para ser usado
pelos clientes





localização das trilhas de esqui
estacionamentos
hotéis
socorro em caso de emergência
mapas dos teleféricos, bondes, etc.
Escala



Virtualmente todas as fontes de dados
espaciais são menores do que a realidade
que elas representam
A escala indica quão menor que a realidade
é um mapa
é a razão entre a distância do mapa e a
correspondente distância na terra.
Escala

É expressa de três formas




um quociente (1:5000; 1:5.000.000)
verbalmente (1 cm representa 50m)
graficamente (ícones usados em mapas
computadorizados
Terminologia


escala pequena (1:250.000, 1:1.000.000)
cobrem áreas grandes
escala grande (1:10.000, 1:25.000) cobrem
áreas pequenas com muito detalhes
Entidades espaciais (feições)




Tradicionalmente, mapas são usados para
representar elementos do mundo real
Símbolos espaciais básicos são: ponto, linha e
área.
A escolha de um destes símbolos para
representar uma entidade espacial depende da
escala.
Exemplo: cidades representadas num mapa



num mapa mundi pontos poderiam ser adotados
num mapa regional áreas seriam adotadas
num mapa local: pontos, linhas e áreas
Generalização




Dados espaciais são uma generalização ou
especialização das feições do mundo real
Dependendo da escala generalização é
necessária para mostrar as feições que
podem aparecer naquela escala
Em outros casos, generalização é usada
para melhorar a qualidade de uma imagem
A idéia básica é representar as feições
mantendo a claridade.
Generalização: procedimentos

Seleção


Simplificação


simplificar a feição
Relocar


seleção das feições para generalização.
relocar feições que estão sobrepostas ou
contíguas
Suavização

acabamento na feição para uma melhor
apresentação
Sistemas de coordenadas

No século XVII Rene Descartes contribuiu
para unir a álgebra e a geometria inventando
o sistema de coordenadas
y
x,y
x
que passou a ser chamado
Sistema Cartesiano
Sistema de coordenadas
cartesiano

Qualquer ponto em um plano é definido pelas
suas coordenadas x e y.
y
x,y
x
Sistema de coordenadas
cartesiano

Uma reta que passa pelos pontos x1 e y1 e
x2 e y2 pode ser definida como uma equação
algébrica em termos de y e x.
y
x,y
x
Sistema de coordenadas
cartesiano

Qualquer ponto no espaço pode ser definido
pelas suas coordenadas x, y e z.
z
x,y,z
y
x
Sistema de coordenadas polar

Qualquer ponto no
plano pode ser definido
pelas suas
coordenadas r, q
Sistema de coordenadas
esférico

Qualquer ponto no
espaço pode ser
definido pelas suas
coordenadas r, q e j.
Conversões entre sistemas
Exemplo de utilidade dos
sistema de coordenadas
Cálculo de distâncias entre pontos
Cartografia básica

Motivação

Sempre na história o espaço teve um destaque
especial:



Passado: As grandes navegações (Cabral e
Colombo), a ida do homem à Lua
Presente: A descoberta do espaço (teve vida em
Marte? Robôs em Marte coletando informações)
Futuro: A conquista do espaço (ida de humanos à
Marte, previsto pela NASA para 2035)
Mapa mundi
De 1539
Museu do Vaticano
Da tese de Michael John de Smith
Cartografia básica

A forma da Terra
 Na antiga Grécia já se pensava que a Terra era esférica
e se tentava calcular sua circunferência
 Por volta de 200 a.C., Eratóstenes conseguiu precisão
no cálculo:






Percebeu que num dia de verão no Hemisfério norte, em Siena (hoje
Assuã) ao meio-dia os raios do sol iluminavam todo o fundo de um poço
vertical. Nesta mesma data em Alexandria (cidade mais ao norte), viu
que os raios solares estavam inclinados no fundo de outro poço.
Então ele realizou um experimento com uma estaca nas duas cidades
ao mesmo tempo e percebeu que uma não tinha sombra (meio-dia) e
que a outra apresentava uma sombra no terreno (com ângulo de 7o12’)
Então ele calculou a distância entre as duas cidades e conseguiu
através de regra de três a circunferência da Terra (com erro de 10%)
7o12’ -> 5.000 estádios
360 o -> X => X = 250.000 estádios (46.250.000 metros)
O valor da circunferência é 41.700 KM
Cartografia básica
Cartografia básica

A forma da Terra

Posteriormente houve um
retrocesso na Cartografia
pois chegou-se a imaginar
que a terra era um disco.
Cartografia básica

Alguns indícios retomaram a idéia da esfera:
 Um navio parece perder suas partes ao afastar-se no
horizonte
 A Estrela Polar aparentemente move-se em relação ao
observador conforme deslocamento norte-sul deste
 A projeção da sombra da Terra na Lua no decorrer dos
eclipses
Terra esférica?

Se a terra fosse uma
esfera perfeita,
poderíamos usar um
sistema de
coordenadas esférico
para definir a posição
de qualquer ponto
sobre sua superfície.
Cartografia básica

A forma da Terra

No século XVII, o astrônomo francês Jean Richer observou
na Guiana Francesa:
 Um relógio com pêndulo de 1m, atrasava cerca de 2
minutos e meio por dia em relação à Paris.
 Fazendo análise gravitacional, percebeu que na zona
equatorial a distância entre a superfície e o centro da Terra
deveria ser maior do que esta distância medida dos Pólos,
conclusão:
 A terra NÃO seria uma esfera perfeita e sim “achatada”. =>
Surge então o Elipsóide!!!
 Diâmetro equatorial = 12.756Km e diâmetro do eixo de
rotação = 12.714km, com diferença de 42km, o que
representa um achatamento de perto de 1/300, por isso, a
terra vista do espaço assemelha-se a uma esfera.
Terra: Esfera versus Esferóide


Esfera: definida pelo raio R = 6.370.997 m
numa área de aproximadamente 520 M Km2
Esferóide: definida por


semi-major axis (a) e semi-minor axis (b)
WGS 84 (padrão dos USA)


a = 6.378.137 e b = 6.356.752,3142
Clarke 1866 (padrão histórico no US)

a = 6.378.205,4 e b = 6.356.583,8
Terra: Esfera versus Esferóide
Coordenadas geográficas


Baseadas numa simplificação da forma da
terra (esfera ou elipsóide)
Definem a posição de um ponto utilizando
ângulos chamados latitude e longitude
Longitude
Latitude
Problemas das coordenadas geográficas


Qual é a distância entre o ponto A (56 W e
32 S) do ponto B (45 W e 31 S)?
É possível calcular, considerando que a terra
é uma esfera, ou um elipsóide, mas é difícil
manualmente.
Solução: Projeção para sistema
de coordenadas cartesianas
x,y
Projeções




Localizamos as feições da terra num plano
2-D (mapa)
Mundo é esférico e mapa é 2-D
Portanto, precisamos de uma projeção de
mapa, que transfere a terra esférica no
mapa num plano
Este processo introduz erros nos dados
espaciais
Projeções



Existem várias projeções que são
adotadas de acordo com o local e que
minimizam estes erros
Exemplo: Algumas projeções preservam
as distâncias entre as entidades em
detrimento da direção
Outras, forma é preservada em
detrimento da acurácia na área

Se colocarmos uma lâmpada dentro de uma bola
que tem o desenho da terra, e projetarmos a luz
numa parede, veremos que a parte central da
imagem é melhor representada
Projeções

Distorção de projeção ocorre em:



Forma, área, distância ou direção
Projeções diferentes produzem distorções
diferentes.
As características de cada projeção
definem sua utilidade para algumas
aplicações e inutilidade para outras.
Projeções

Tipos:




Conformal: preservam a forma de regiões
pequenas (nenhum projeção consegue
preservar formas de regiões grandes)
Equal-area: preserva a área das feições
(forma, ângulo e escala podem estar
distorcidos)
Equidistant: preserva distâncias entre certos
pontos.
True-directions: preserva a direção entre
objetos.
Projeções

Cilíndrica






(mercator) a superfície da terra é projetada num
cilindro que envolve o globo.
Imagem contínua da terra
Países perto do equador têm verdadeiras
posições relativas
A visão dos pólos é bastante distorcida
Área é preservada em grande parte
Mantém escala, forma, área para pequenas
áreas.
Projeção Cilíndrica
Projeções

Azimuthal





Projeção num plano
Apenas parte da superfície da terra é visível
A visão será metade do globo ou menos
Distorção ocorre nos quatro cantos do plano
Distância é preservada na maior parte
Projeção Azimuthal
Projeções

Cônica




a superfície da terra é projetada num cone que
envolve o globo.
Área é distorcida
Distância é muito distorcida quando se move para
baixo da imagem
Escala é preservada na maior parte da imagem
Projeção Cônica
Projeções




Mapas usados em SIG têm uma projeção
associada a eles
É importante usar uma determinada projeção de
acordo com a localização e o propósito do mapa
Ex. se uma aplicação de SIG requer acurácia no
cálculo das áreas, usando uma projeção que
distorce áreas não é indicado
A maioria dos SIGs permite reprojetar um mapa
em outra projeção (fazendo mapeamento entre
as centenas de projeções existentes)
Sistema de Coordenadas




Divide-se a terra em hemisférios:
 norte e sul (acima e abaixo da linha do Equador)
 Ocidental e oriental (à esquerda e à direita do Meridiano de
Greenwich)
Meridiano cada um dos círculos máximos que cortam a Terra em
duas partes iguais e passam pelos pólos Norte e Sul e cruzamse entre si nestes pontos (semelhante aos gomos de uma
laranja)
Paralelo representa cada círculo que corta a Terra
perpendicularmente em relação aos meridianos. Semelhante a
corte horizontais feitos numa laranja.
Obs: o Equador é o único paralelo tido como círculo máximo.
Sistema de Coordenadas

Coordenadas geográficas




latitude e longitude
longitude: (ou meridianos) começam num pólo e
vão em direção ao outro pólo formando semicírculos.
O meridiano de Greenwich na Inglaterra é o
centro e é conhecido como meridiano de
Greenwich ou Meridiano Primo.
Linhas de longitude estão mais afastadas na linha
do equador e mais próximas nos pólos
Sistema de coordenadas



A distância relativa entre linhas de longitude onde
elas interceptam com linhas de latitude é sempre
igual.
Entretanto, a distância real variará dependendo
da linha de latitude que é interceptada.
Exemplo: a distância entre linhas de longitude
crescerá a medida que se aproxima-se do
equador
Sistema de Coordenadas





Latitude: são linhas perpendiculares às linhas
de longitude, paralelas uma das outras
Cada linha representa um círculo ao redor do
globo
Cada círculo terá uma circunferência e área
diferentes dependendo da distância com
relação aos pólos
O círculo com maior circunferência é
conhecido como linha do equador (ou paralelo
central) e está equidistante dos dois pólos.
Nos dois pólos as linhas de latitude são
representadas por um único ponto - o pólo
Sistema de Coordenadas




Usando latitude e longitude qualquer ponto na
superfície terrestre pode ser localizado por
meio de graus, minutos e segundos (visto que
latitude e longitude são medidos em ângulos)
Latitude varia de -90 º a + 90 º ( ou 90 º N e
90 ºS (usa-se a letra grega )
Longitude varia de -180 º a +180 º (ou 180 ºW
(oeste) e 180 ºE (leste) (usa-se a letra grega
)
Exemplo: Moscou (55º37’N, 36 º0’E)


latitude: 55 graus e 37 minutos ao Norte do
Equador
longitude: 36 graus à leste (East) de Greenwich
Sistema de Coordenadas



Latitude de um ponto é a distância angular
entre o plano de Equador e um ponto na
superfície da terra unido perpendicularmente
ao centro do planeta.
Latitude é representada pela letra grega fi ()
É dado em grau, minuto e segundo
Sistema de Coordenadas



Longitude é o ângulo formado entre o ponto
considerado e o meridiano de Greenwich.
Longitude é representada pela letra grega
lambda ()
É dado em grau, minuto e segundo
Latitude e Longitude
Latitude e Longitude

Dois pontos numa mesma linha de longitude
e separados por um grau de latitude estão
distantes:



1 grau de latitude representa 1/360 da
circunferência da terra = cerca de 111km
1 minuto de de latitude corresponde a 1,86 KM
que também define 1 milha náutica
1 segundo de latitude corresponde a 30 metros
Latitude e Longitude

Distância entre dois pontos


É dada como a menor distância entre dois
grandes círculos que passam pelos pontos a
serem medidos
Um grande círculo é um círculo que passa pelo
centro da terra (o meridiano de Greenwich e linha
do Equador são grandes círculos, linhas de
latitude, exceto o Equador não são grandes
círculos (são conhecidos como pequenos
círculos)
Latitude e Longitude

Distância entre dois pontos

Desta forma o comprimento deste arco entre
dois pontos de dois grandes círculos numa terra
de raio R é dado por:


R*cos-1[sen1*sen2 + cos 1*cos 2*cos(1 - 2)]
Ex.: A distância de um ponto no Equador a longitude
90E (no oceano índico entre Sri Lanka e Sumatra) e
o Pólo Norte é aplicar a esta equação acima os
valores 1=0, 1=90; 2=90, 2=90, com raio
R=6378Km é 10.018Km (ou perto de 10.000km).

Obs.: A França originalmente definiu o sistema métrico no
século 18 como 1/10.000.000 da distância do Equador ao
Pólo Norte.
Projeção Mercator




Transforma latitude/longitude em coordenadas
(x,y) no sistema cartesiano
Trabalha com meridianos retos e equidistantes e
paralelos retos.
Cada projeção de mapa pode ser representada
como um par de função matemática: x = f( ,), e
y=g( ,)
A projeção Mercator usa as funções:


x =  e y = ln tan[/2 + /4]
Para inverter para lat/long:
 = x e  = 2 tan-1 e y - /2
Referência Espacial




Sistema de coordenadas geográficas assume
que a terra é uma perfeita esfera, o que é
incorreto.
Para projetar a esferóide que representa a
terra podemos usar um sistema de
coordenadas cartesiano
Para tanto, criamos um grid que é colocado
sobre o mapa.
O grid é obtido da projeção das linhas de
latitude e longitude da representação global
sobre uma superfície plana, usando uma
projeção de mapa
Referência Espacial: Exemplo de
Projeções

Mercator
Referência Espacial

Há portanto distorções na projeção anterior.
Portanto, os sistemas de coordenadas
cartesianas são indicados para regiões
específicas.

Exemplo, a Inglaterra usa esta idéia, chamada de
Ordnance Survey National Grid system, que se
utiliza da projeção Mercator. Este grid é 700 X
1300 Km que cobre toda a Grã-Bretanha. É
dividido em 500km quadrados, que são por sua
vez divididos em 25100 km quadrados. Cada 100
Km quadrados é identificado por 2 letras. A
primeira refere-se ao 500km2 e a segunda ao 100
km 2. Cada 100 km2 é dividido em 100 10km 2 e
cada 10 km 2 é dividido em 100 1 km 2.
Referência Espacial

UTM





Outro exemplo é o UTM - Universal Transverse Mercator grid
system que usa a projeção Mercator e divide a terra em 60
zonas verticais(fusos) que têm 6 º de longitude de largura.
UTM usa uma projeção cilíndrica, transversal e secante ao globo
terrestre. (é transversa pois a projeção é análogo à colocar um
cilindro envolvendo o globo secante aos polos ao invés do
Equador.
Os limites de mapeamento são os paralelos 80S e 84N, a partir
dos quais usa-se uma projeção estereográfica polar.
UTM adota coordenadas métricas (plano-retangulares) com
informações específicas que aparecem nas margens das cartas
(mapas) acompanhando um grid de quadrículas planas.
UTM é conformal de forma a preservar forma e escala.
Referência Espacial

UTM






O cruzamento do equador com o meridiano padrão específico,
denominado Meridiano Central (MC) é a origem deste sistema
de coordenadas.
Os paralelos e meridianos numa zona UTM são curvados com
exceção do meridiano central e do equador que são retos.
As coordenadas UTM são definidas em metros e estão de
acordo com o Meridiano central.
O valor do MC é sempre 500.000m (portanto Easting varia de de
0 a 1.000.000m.
No hemisfério norte o Equador é a origem de Northing (0m).
Então um ponto em Northing 5.000.000m está a 5.000Km do
Equador.
No hemisfério sul o Equador tem um Northing de 10.000.000m,
então todos os outros Northing neste hemisfério tem um valor
menor que o Equador.
Referência Espacial

UTM



O fato das coordenadas UTM serem em metros
facilita o cálculo preciso de distâncias (curtas)
entre pontos e áreas.
Na verdade UTM é um conjunto de 60 projeções.
Portanto, mapas de zonas diferentes tendem a
não se encontrarem nas bordas das zonas.
Coordenadas UTM são fáceis de reconhecer pois
consistem de 6 dígitos(inteiro) Easting e 7 dígitos
inteiros Northing.
Referência Espacial: Exemplo de
Projeções

UTM
Onde você está?

Qual é a zona UTM mais provável no seu
caso?

Verifique mapas da sua região...
Referência Espacial: Exemplo de
Projeções

Lamberth
Azimuthal
Referência Espacial: Exemplo de
Projeções

Lamberth Azimuthal Cônica
Referência Espacial: Exemplo de
Projeções

Comparando Projeções
Mundo visto em diferentes projeções

Figura do livro
Getting to know
ArcGIS de
Ormsby et al.
2004
Projeções x SIG



O SIG facilita as operações de transformação
entre diferentes projeções.
Ao mesmo tempo, um SIG permite que se use
as coordenadas latitude e longitude
diretamente (os cálculos de distância é o
computador que faz!). Esta forma é menos
sujeita a erros de projeção.
Quando um projeto envolve áreas grandes, os
dados devem preferencialmente ser mantidos
em coordenadas de latitude e longitude.
Referência Espacial




Outras considerações sobre referência
espacial
As entidades espaciais podem ser móveis
Entidades espaciais podem mudar (uma rua
foi relocada)
Um mesmo objeto pode ser referenciado em
formas diferentes formas. (pontos e áreas em
diferentes escalas)
Datum

Translada esferóide (origem) para obter a melhor
precisão para um determinada área




a origem da esferóide nem sempre é a origem da terra, e o
próprio centro da terra é difícil de localizar exatamente
um bom match num lugar = mau match em outro lugar
Datum é um conjunto de parâmetros definindo um
sistema de coordenadas e um conjunto de pontos
de controle cujos relacionamentos geográficos são
conhecidos através de medidas ou cálculos.
Existem muitos Datums em uso hoje, para uma lista
de alguns veja
http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/dat
um/edlist.html
Datum
(DOD)
1. A reference surface consisting of five quantities:
the latitude and longitude of an initial point,
the azimuth of a line from that point,
and the parameters of the reference ellipsoid.
2. The mathematical model of the earth used to calculate the coordinates on any map.
Different nations use different datums for printing coordinates on their maps.
The datum is usually referenced in the marginal information of each map.
Referência Espacial

Georeferenciamento: é usado para localizar
uma feição na superfície da terra ou num
mapa.


Ex.: Av. Aprigio Veloso, 882, Bodocongó, Campina
Grande, PB, Brasil.
Problemas:



Existem um mesmo nome para diferentes locais
(London UK e London, Canada), nos EUA existem
18 cidades chamadas Springfield, no UK há 9
cidades Whitchurches)
Existem diferentes nomes para um mesmo local:
Pequim e Beijing na China
Ver artigo de Luis Fernando Veríssimo
Referência Espacial

Formas de georeferenciamento:







Nomes de lugares
 Ex.: London, Ontario, Canadá
Endereços Postais
 Ex.: Rua das Flores, Cidade Nova, Brasil
Códigos Postais
 Ex.: CEP 58.109-970
Área de telefone
 Ex.: 083
Sistema de Referência Linear
 Ex.: KM 80 da BR 230
Latitude/longitude
 Ex.: 80E, 78N
Universal Transverse Mercator
 Ex.: 55086.34E e 75210.76N
Mapa da América do Sul
www.strangemaps.com