1) Na figura abaixo, o bloco 1, de massa m1 = 1,0 kg, havendo partido do repouso,
alcançou uma velocidade de 10 m/s após descer uma distância d no plano inclinado de
30°. Ele então colide com o bloco 2, inicialmente em repouso, de massa m2 = 3,0 kg. O
bloco 2 adquire uma velocidade de 4,0 m/s após a colisão e segue a trajetória
semicircular mostrada, cujo raio é de 0,6 m. Em todo o percurso, não há atrito entre a
superfície e os blocos. Considere g = 10 m/s2.
a) Ao longo da trajetória no plano inclinado, faça o diagrama de corpo livre do bloco 1 e
encontre o módulo da força normal sobre ele.
b) Determine a distância d percorrida pelo bloco 1 ao longo da rampa.
c) Determine a velocidade do bloco 1 após colidir com o bloco 2.
d) Ache o módulo da força normal sobre o bloco 2 no ponto mais alto da trajetória
semicircular.
2) Um raio luminoso monocromático, inicialmente deslocando-se no vácuo, incide de
modo perpendicular à superfície de um meio transparente, ou seja, com ângulo de
incidência igual a 0°. Após incidir sobre essa superfície, sua velocidade é reduzida a
do valor no vácuo. Utilizando a relação
5
6
sen θ1 θ1
para ângulos menores que 10°,

sen θ2 θ2
estime o ângulo de refringência quando o raio atinge o meio transparente com um
ângulo de incidência igual a 3°.
3) Dois carros, A e B, em movimento retilíneo acelerado, cruzam um mesmo ponto em
t = 0 s. Nesse instante, a velocidade v 0 de A é igual à metade da de B, e sua aceleração
a corresponde ao dobro da de B.
Determine o instante em que os dois carros se reencontrarão, em função de v 0 e a.
Página 1 de 8
4) Uma esfera de massa 1,0  103 kg está em equilíbrio, completamente submersa a
uma grande profundidade dentro do mar. Um mecanismo interno faz com que a esfera
se expanda rapidamente e aumente seu volume em 5,0 %.
Considerando que g = 10 m/s2 e que a densidade da água é dágua = 1,0  103 kg/m3,
calcule:
a) o empuxo de Arquimedes sobre a esfera, antes e depois da expansão da mesma;
b) a aceleração da esfera logo após a expansão.
5)
Considere uma balança de dois pratos, na qual são pesados dois recipientes
idênticos, A e B.
Os dois recipientes contêm água até a borda. Em B, no entanto, há um pedaço de
madeira flutuando na água.
Nessa situação, indique se a balança permanece ou não em equilíbrio, justificando sua
resposta.
6) Um bloco de massa 2,0 kg está sobre a superfície de um plano inclinado, que está
em movimento retilíneo para a direita, com aceleração de 2,0 m/s 2, também para a
direita, como indica a figura a seguir. A inclinação do plano é de 30º em relação à
horizontal.
Página 2 de 8
Suponha que o bloco não deslize sobre o plano inclinado e que a aceleração da
gravidade seja g = 10 m/s2.
Usando a aproximação
3  1,7 , calcule o módulo e indique a direção e o sentido da
força de atrito exercida pelo plano inclinado sobre o bloco.
Página 3 de 8
Gabarito:
Resposta da questão 1:
Em toda a questão o atrito será desprezado
a) Observando a figura abaixo podemos concluir que N  Pcos30  10
3
 5 3N.
2
b) Pela conservação da energia.
mgdsen30 
1
mV 2  10xdx0,5  0,5x102  d  10 m
2
c) Pela conservação da quantidade de movimento na colisão, vem:
m1V1  m2V2  m1  V0 1  m2  V0 2
1xV1  3x4  1x10  3x0  V1  10  12  2,0m / s
d) As figuras abaixo mostram as posições inicial e final do bloco 2 e as forças que agem
sobre ele no topo da lombada.
Podemos determinar V pela Conservação da energia.
1
1
mV 2  mgH  mV02  V 2  2gH  V02
2
2
1 2
1
V  10x0,6  x42  V 2  4
2
2
Página 4 de 8
A força centrípeta no topo da trajetória vale:
P N  m
V2
4
 30  N  3x
 30  N  20  N  10N
R
0,6
Resposta da questão 2:
A partir da Lei de Snell, temos:
n1  senθ1  n2  senθ2
c
c
 senθ1 
 senθ2
v1
v2
v 2  senθ1  v1  senθ2
Em que “c” representa a velocidade da luz no vácuo.
Como a velocidade da luz em um determinado meio independe do ângulo de incidência,
temos:
5
v1  c e v2  c
6
Substituindo na expressão acima:
5
c  senθ1  c  senθ2
6
5
senθ1  senθ2
6
senθ1 6

senθ2 5
Como os ângulos de incidência e refração são menores do que 10º, a aproximação
apresentada no texto é válida e, portanto:
θ1 6
3 6
15
 
  6θ2  3.5  θ2 
θ2 5
θ2 5
6
Página 5 de 8
 θ2  2,5º
Resposta da questão 3:
No movimento uniformemente variado (MUV), a velocidade média é igual a média das
velocidades. Como podemos perceber nesta questão, as velocidades médias dos móveis
A e B são iguais (executam o mesmo deslocamento escalar no mesmo intervalo de
tempo), portanto, a média das velocidades dos dois veículos também será igual. Logo:
V0A  VFA V0B  VFB

2
2
V0A  (V0A  aA .t)  V0B  (V0B  aB.t)
2.V0A  aA .t  2.V0B  aB.t
Conforme o enunciado, temos:
V0A  V0 

V0B  2V0 

aA  a

aB  a / 2 
Assim:
2.V0  a.t  2.(2V0 )  (a / 2).t
a
2.V0  a.t  4.V0  .t
2
at
 2V0
2
4V
t  0
a
Resposta da questão 4:
a) Considerando que a esfera esteja em equilíbrio, sem tocar o fundo do mar, o empuxo
sobre ela tem a mesma intensidade de seu peso.
E1  dágua V1 g  m g  1 103  10  E1  1 104 N.
Página 6 de 8
Como o volume aumenta em 5,0%, o empuxo também aumenta em 5,0%. Então:
E2  E1  5% E1  E2  1,05  1 104  E2  1,05  104 N.
b) Aplicando o Princípio Fundamental da Dinâmica:
E2  P  m a  1,05  104  104  103 a  a 
0,05  104
103

5  102
103

a  0,5 m /s2.
Resposta da questão 5:
Analisando as forças atuantes sobre a madeira que flutua no recipiente “B”, temos:
Como podemos perceber, o módulo do empuxo (E) é igual ao peso da madeira (P M),
entretanto o princípio de Arquimedes nos diz que o módulo do empuxo (E) é igual ao
pelos do líquido deslocado (PLD). Assim, podemos concluir que:
PLD  PMAD.
Assim sendo, se retirarmos a madeira e completarmos o recipiente com água, a
indicação na balança continuará a mesma, ou seja, equilibrada.
Resposta da questão 6:
Dados: m = 2 kg; a = 2 m/s2 ;  = 30°; 3  1,7 .

 
 
v
v
v
A figura mostra as forças agindo no bloco peso P , normal N e atrito A e as
respectivas projeções na direção do movimento (x) e perpendicular a ela (y).
Página 7 de 8
Aplicando o Princípio Fundamental da Dinâmica na direção x:
Nx  A x  Rx

N sen30°  A cos30°  m a
1
3
N A
 2 2
2
2


N  3 A  8 (I).
Na direção y as forças ou componentes estão equilibradas, pois o movimento é retilíneo:
Ny  A y  P

Ncos30  A sen30  m g

N
3
1
 A  20
2
2

3 N  A  40 (II).


Multiplicando a equação (I) por  3 :
 3 N  3 A  8 3
(III).
Montando o sistema com (II) e (III).
 3 N  A  40

 3 N  3 A  8 3

 0  4 A  40  8 3
 A  10  2 3

A  10  2 1,7 

A = 6,6 N.
Página 8 de 8