Considerações metodológicas sobre o emprego de técnicas
quantitativas para um estudo sobre Centralidade Urbana
Vinicius Gadis Ribeiro
Doutor em Ciência da Computação
Faculdade de Informática - Centro Universitário Ritter dos Reis
[email protected]
Júlio Celso Borello Vargas
Mestre em Planejamento Urbano e Regional
Faculdade de Arquitetura - Centro Universitário Ritter dos Reis
[email protected]
Resumo: O presente trabalho apresenta considerações metodológicas quantitativas
aplicáveis à área de Urbanismo, visando à obtenção de um modelo matemático que
represente aspectos de dinâmica social, empregando recursos computacionais – no
caso, modelagem empregando análise de dados de um software matemático – no caso,
Maple V ®. Resultados parciais, no que tange ao fluxo de veículos, são apresentados. O
trabalho continua em andamento, contando atualmente com dados de instituições
externas.
1 Introdução
A morfologia de determinada parte de uma cidade pode apresentar diferentes
funcionalidades. Como os edifícios e outras construções não seguem o formato do
lote ou do quarteirão, tendem a apresentar as mais diversas formas. Há, de fato,
grande variedade, que envolve os formatos, ligações, espaços livres, etc. das
construções. E tais fatores incorrem em diferentes efeitos nas pessoas. Procede,
portanto, questionar ”que impacto teriam forma e usos das construções nas ações
do ser humano”?
Baseado nessa questão, o projeto em andamento busca a construção de um
modelo matemático, cuja definição empregue técnicas computacionais, que
relacionem ou meça o impacto da topologia de determinada centralidade na
circulação de pessoas. Espera-se que tal modelo, futuramente, possa ser
empregado como um indicador simples de dinâmica social – bem como de seus
possíveis impactos. Para tanto, foram realizadas medições in loco em quatro
avenidas em Porto Alegre, bem como o emprego de técnicas da literatura e outros
programas de apoio – baseadas nos conceitos de trabalho anterior (Vargas e
Ribeiro, 2006; Vargas, 2003), no qual fora definido um construto para relacionar os
conceitos de dinâmica social e centralidade. Nesse trabalho, algumas variáveis –
que fazem parte componente do construto proposto - receberam atenção especial:
•
•
•
Morfologia – dimensões e quantidades das vias e edificações
Sistema de atividades – tipo e qualidade dos estabelecimentos terciários.
Fluxos – movimento de pedestres e veículos.
O presente trabalho se encontra estruturado da seguinte forma: a situaçãoproblema é brevemente apresentada na seção 2. Considerações metodológicas são
levantadas na seção 3, sendo os resultados parciais já obtidos resgatados na seção
4. Por fim, a seção 5 apresenta as considerações finais e próximas atividades. O
anexo apresenta a tabela contendo as variáveis, seus tipos, escalas, descrições e
formas de medição.
2 Situação-problema
O foco metodológico do projeto é a construção do modelo matemático a partir
de suas variáveis. Em um primeiro momento, está sendo focada a técnica de ajuste
de curvas – embora futuramente, considerando o conjunto de curvas obtidas pelas
diversas centralidades da cidade de Porto Alegre, possam ser empregadas técnicas
de equações diferenciais (como grupos de simetria de Lie, por exemplo). As técnicas
de ajuste de curvas têm sido amplamente utilizadas na busca de definição de
modelos matemáticos – recentemente, graças à disponibilização de grandes bases
de dados em meio eletrônico como, por exemplo, dados estelares (Arlinghaus,
1994).
Freqüentemente, as técnicas de ajuste de curvas empregam cálculos de
diferenças relacionadas à 4ª potência, para a obtenção de coeficientes que melhor
se adaptem à realidade retratada (Tikhonov, 1990). Destaca-se que coeficientes
maiores do que a 4ª potência incorrem em situações de instabilidade, onde
pequenas alterações nos dados de entrada incorrem em grandes diferenças nos
dados de saída.
Assim, a construção do modelo restringe-se às medições realizadas nos
diferentes tipos de grupos de dados (permanência, destino e passagem),
componentes do construto. O detalhamento dos grupos de dados, origem para a
constituição do construto e outras informações são apresentadas na tabela no
anexo.
3 Metodologia
O foco metodológico do projeto é a construção do modelo matemático a partir
de suas variáveis. Em um primeiro momento, está sendo focada a técnica de ajuste
de curvas. Uma série de passos deve ser realizada para o emprego dessa técnica. A
seguir, são apresentados esses passos.
Estabelecem-se quais variáveis têm correlação com o fenômeno em estudo.
A partir dessa correlação, é possível identificar quais variáveis têm eixos ortogonais
– o que possibilita a definição de fatores que afetam o fenômeno, e que pode fazer
parte do modelo em questão.
Assim, o construto é considerado uma combinação linear dos fatores que
impactam no fenômeno estudado (Greenspan & Casulli,1988). Como há uma
relação de proporcionalidade entre as variáveis envolvidas – por exemplo,
passagem e fluxo -, há a necessidade de se injetar uma constante para cada relação
de proporcionalidade, e então estabelecer a relação propriamente dita. O construto
passa, então, a ser modelado através da seguinte relação – quando da posse das
constantes:
DS = k1* M + k2* T+ k3* CP-D + k4* CP-Ma + k5* CP-AL + k6* CP-SC + k7* CD-Ma + k8* CDTC + k9* CD-AGL + k10* Tr-DRN +k11* Tr-ACL + k12* Tr-AP + k13* Tr-SC + k14* V-AGLN +
k15* V-PHVN + k16* V-PTC + k17* V-PVA
Ou ainda, pode ser considerada em seu estado normalizado
DS = (M + T) + CP(D + Ma + AL + SC) + CD(Ma + TC + AGL) + Tr(DRN + ACL + AP + SC)
+ V(AGLN + PHVN + PTC + PVA)
, o que possibilita categorizar em cerca de 25 possíveis relações das variáveis
Permanência/Destino/Passagem. Detalhamento dessas variáveis se encontra no
anexo.
De forma específica ao projeto em questão, pode-se considerar o seguinte
algoritmo para elaboração do modelo matemático a partir dos dados
0 – seleção de conjuntos de variáveis presumidamente correlacionadas – por
exemplo, fluxo, atividade, e morfologia com saúde, polícia ou fluxo de veículos;
1 – montagem da matriz de correlação entre as variáveis pesquisadas em
cada grupo pré-selecionado;
2 – eliminação de variáveis presumidamente correlacionadas, que se
revelaram independentes no passo anterior (ou seja, baixas correlações)
3 – criação de eixos fatoriais (criação de variável nova a partir das anteriores,
para redução do número total de variáveis independentes) – formulação de novas
variáveis a partir de combinações lineares das variáveis efetivamente
correlacionadas (por exemplo, k1 * densidade de veículos em uma rua + k2 * fluxo
de veículos) – usa-se técnica de ortogonalização de Gram-Smidt (Reich, 1991).
4 – ajuste de curvas entre os eixos fatoriais. Obtenção de funções
relacionando dois ou mais eixos fatoriais, resultantes do emprego do critério dos
mínimos quadrados.
A seção seguinte apresenta alguns resultados parciais já obtidos.
4 Resultados parciais
Nos primeiros levantamentos, foi encontrada pequena correlação em apenas
uma situação - entre fluxo de veículos e integração global, conforme é apresentado
na figura que se segue. Ao contrário do que se esperava a correlação entre
integrações locais – Rn menores, como R3, R4, etc. Essa situação é ilustrada na
figura 1, como se segue.
0,6
INTEGRAÇÃO GLOBAL
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
FLUXO DE VEÍCULOS
0
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
Figura 1: Relação entre Integração global e fluxo.
Os dados obtidos permitem afirmar que há pequena correlação entre o fluxo
de veículos e a chamada integração global – na realidade, praticamente tendendo
para a reta constante. Pode-se afirmar que a integração global tem uma pequena
relação com o fluxo geral de uma centralidade.
Tal resultado parcial pode ter sido influenciado pela forma como dados que
alimentaram o modelo foram considerados: média de veículos, não considerando
diferentes horários – mas até a média de veículos por hora, além de serem dados
referentes ao ano de 2003.
Da mesma forma, foi observada pequena correlação entre a integração R3 e
os residentes. Destaca-se, como se pode observar da figura que se segue, que a
correlação dos residentes na mesma centralidade vai diminuindo à medida que se
aumenta a integração, tendendo para valores cada vez menores na integração
global.
4,5
4
3,5
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
0
50
100
150
200
250
300
Figura 2: Histograma de correlação entre moradores e integração local R3.
Esse resultado, embora apresente certa aderência com a realidade, não
permite que se considerem tais variáveis para a construção do modelo – ou seja,
essa combinação linear não seria considerada no modelo.
5 Considerações Finais e Trabalhos Futuros
Os dados obtidos não permitem, por enquanto, obter-se um conjunto de
combinações lineares que possibilite a definição do modelo matemático pretendido.
Para tanto, faz-se necessário reavaliar os dados que alimentaram as tentativas
anteriores – no caso do fluxo de veículos, a média, enquanto medida de tendência
central, não aparenta ser útil. Assim, uma atividade em curso é a aquisição dos
dados atualizados de fluxo de veículos, envolvendo o sentido das vias. A equipe de
pesquisadores se encontra atualmente em contato com a Empresa Portoalegrense
de Transportes e Circulação, para a obtenção de dados maios atualizados, bem
como para a compreensão dos modelos empregados por essa organização.
A atividade atual compreende ainda a contabilização dos atratores – isto é,
das atividades econômicas que motivam o fluxo de pedestres, de pessoas que vem
em veículos, etc. De posse desses dados, o estudo das constantes deverá ser
atualizado, efetuando-se ponderações que possam revelar – dentro do poder atrator
de cada tipo de atividade econômica, o que poderá influir nos valores de cada kn da
combinação linear.
Agradecimento
Os autores agradecem o apoio prestado pela FAPERGS, pela concessão de Bolsas
de Iniciação Cientifica e ao Centro Universitário Ritter dos Reis, pelo suporte a apoio
financeiro.
Referências
ARLINGHAUS, S. L. Practical Handbook of Curve Fitting. Boca Raton, FL: CRC
Press, 272 p.1994.
GREENSPAN, D. & CASULLI, V. Numerical Methods for Applied Mathematics,
Science and Engineering. Redwood: Addison-Wesley, 352 p.1988.
REICH, J. G. Curve Fitting and Modeling for Scientists and Engineers. New
York: MCGRAW-HILL TRADE, 1991.
TIKHONOV, A. N. et al. Numerical Methods for the Solution of ill-posed
Problems. Moscou: Nauka, 268 p. 1990.
VARGAS, Júlio C. Centros Urbanos Vitais: Configuração, Dinâmica Funcional e
Caráter das ruas comerciais de Porto Alegre. Dissertação de Mestrado. Porto
Alegre, PROPUR/UFRGS, 2003
VARGAS, J. C. B. ; RIBEIRO, V. G. . Relação entre Centralidade e Dinâmica
Social: uma proposta de construto. In: II Semana Científica do UniLaSalle, 2006,
Canoas. Anais da II Semana Científica do UniLaSalle. Canoas : Salles, 2006.
Variável
Permanência
Fator
influência
Morador
de Ident.
M
Tipo
de Origem
variável
Razão
Censo
Trabalhador
T
Razão
Censo
Cons. próximo
CP-D
Razão
Censo
CP-Ma
Nominal
A
definir *
CP-AL
(IL-R3)
Razão
Space
Syntax
CP-SC
Razão
Space
Syntax
CD-Ma
Nominal
A
definir *
Destino
Cons. distante
Forma de processar o
dado
Obtenção de dados
quantitativos
Construção
do
histograma
Separação
pelos
percentis (área sob o
gráfico)
Obtenção de dados
quantitativos
Construção
do
histograma
Separação
pelos
percentis (área sob o
gráfico)
Obtenção de dados
quantitativos
Construção
do
histograma
Separação
pelos
percentis (área sob o
gráfico)
Análise a partir da
observação
Análise Literária
Prática Urbanística
Definição do “Poder
Atrator”
A partir do Plano
Emprego de SW de
Apoio
Análise visual do Plano
Emprego de SW de
apoio
Análise a partir da
observação
Análise Literária
Granularidade
Resultado
Economia
Categorização em
residencial por 100 escala nominal de 5
metros lineares
níveis
pelos
percentis (20% da
área)
Economia comercial Categorização em
por 100 metros escala nominal de 5
lineares
níveis
pelos
percentis (20% da
área)
Habitante
hectare
por Categorização em
escala nominal de 5
níveis
pelos
percentis (20% da
área)
N (=5) Categorias
---
Categorização em
escala nominal de 5
níveis por atribuição
Categorização
escala nominal
em
Por centro, % de Categorização
sobreposição
escala nominal
em
N (=5) Categorias
Categorização em
escala nominal de 5
níveis por atribuição
Transeunte
CD-TC
Razão
EPTC
CD-AGL
(RN)
Razão
Space
Syntax
Tr-DRN
Razão
Censo
Tr-ACL
Razão
Tr-AP
Razão
Space
Syntax
EPTC
Tr-SC
Razão
Space
Syntax
V-AGLN
(RN)
Razão
Space
Syntax
V-PHVN
Razão
V-PTC
Razão
Plano
Diretor
EPTC
Passagem
Veículo(trânsito)
Prática Urbanística
Definição do “Poder
Atrator”
Contagem manual a Valor absoluto por Categorização em
partir de dados da SMT unidade
escala nominal de 5
níveis
pelos
percentis (20% da
área)
A partir do Plano
--Categorização em
Emprego de SW de
escala nominal
Apoio
Obtenção de dados Economia
Categorização em
quantitativos
residencial
por escala nominal de 5
Construção
do hectare
níveis
pelos
histograma
percentis (20% da
Separação
pelos
área)
percentis (área sob o
gráfico)
Emprego de SW de
--Categorização em
Apoio
escala nominal
Contagem manual a Valor absoluto por Categorização em
partir de dados da SMT unidade
escala nominal de 5
níveis
pelos
percentis (20% da
área)
Análise visual do Plano Por centro, % de Categorização em
Emprego de SW de sobreposição
escala nominal
apoio
A partir do Plano
--Categorização em
Emprego de SW de
escala nominal
Apoio
Análise de Dados 5 níveis
Categorização em
Estatísticos de PoA
escala nominal
Contagem (trabalho de Valor absoluto por Categorização em
campo)
unidade
escala nominal de 5
níveis
pelos
percentis (20% da
área)
V-PVA
Razão
EPTC
Contagem (trabalho de Valor absoluto por Categorização em
campo)
unidade
escala nominal de 5
níveis
pelos
percentis (20% da
área)