Rastreabilidade para campos magnéticos alternados até 10 kHz
Ramon Valls Martin 1, Diego Joriro Nazarre 1, Régis Renato Dias 1
1
Instituto de Pesquisas Tecnológicas, Cidade Universitária, São Paulo, SP
E-mail: [email protected]
Resumo: A rastreabilidade para campos magnéticos alternados pode ser feita através
da caracterização do comportamento dinâmico de bobinas de referência ou bobinas
geradoras de campos, usadas como padrões de calibração de instrumentos de
medição. Neste trabalho desenvolvemos os arranjos experimentais e procedimentos
para permitir esta caracterização. Usamos, como exemplo, a calibração de uma bobina
de Helmholtz.
Palavras-chave: Rastreabilidade magnética, calibração de bobinas, indução magnética,
campo magnético, campos alternados.
Traceability for alternating low-frequency magnetic fields
Abstract: The traceability of alternating magnetic fields can be made through the
characterization of the dynamic behavior of field-generating coils used as calibration
standards of measuring instruments. In this paper we develop the experimental
arrangements and procedures to allow this characterization. We use as an example the
calibration of a Helmholtz coil.
Keywords: Traceability, calibration of magnetic coils, magnetic induction, magnetic
field, alternating fields.
1. INTRODUÇÃO
A calibração de instrumentos de medição de
campos magnéticos alternados é essencial para o
atendimento da legislação brasileira que define
limites máximos de exposição a campos
magnéticos de alta e baixa frequência, como
na Lei 11.934/2009 e na Resolução Normativa
398/2010 da ANEEL [1, 2]. Normalmente para
fornecer rastreabilidade a estas calibrações são
utilizados padrões de campos magnéticos
alternados. Estes padrões são basicamente
bobinas de referência ou bobinas geradoras de
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campo com núcleo de ar, que devem ser
construídas cuidadosamente para garantir a sua
estabilidade dimensional e elétrica. De forma
geral, o emprego de bobinas de referência com
núcleo de ar abrange aplicações onde os campos
magnéticos variam na faixa de intensidades de
1 nT a 10 mT (o campo geomagnético é da ordem
de dezenas de µT) com frequências variando de
DC a 1 MHz. Estes padrões devem ser
perfeitamente caracterizados tanto em seu
desempenho estático, quanto no dinâmico. O
parâmetro mais importante nesta caracterização é
a constante de bobina K, que relaciona a
1
densidade de fluxo magnético, ou indução
magnética B gerada pela aplicação de uma
corrente I :
KB 
B
(1)
I aplicada
Lembrando que no ar: B = µ0H. A constante
da bobina também pode ser definida em relação à
intensidade de campo magnético como:
KH 
H
I aplicada

KB
0
(2)
Outros
parâmetros
de
interesse
na
caracterização
de
bobinas
incluem
a
homogeneidade do campo num volume de
trabalho previamente definido, o perfil de
intensidades ao longo do eixo de simetria, a
estabilidade térmica, o auto aquecimento
provocado pela corrente aplicada, o decaimento
ou espalhamento do campo externo, e os
parâmetros elétricos.
O passo inicial para a obtenção das
características dinâmicas, ou comportamento AC
de uma bobina, é a sua caracterização estática ou
DC [3,4]. A operação do padrão primário para
esta caracterização é baseado no fenômeno da
ressonância magnética nuclear RMN [5], que
permite obter, em termos de frequência, a
rastreabilidade para a intensidade de campo
estático. A constante giromagnética do próton é a
constante física que relaciona a indução
magnética, ou a intensidade do campo, com a
frequência de absorção de RMN [6].
A caracterização dinâmica pode ser realizada
por uma estimativa da evolução de K com a
frequência, que pode ser feita através de
simulações numéricas ou modelos matemáticos.
A principal limitação destes métodos é
justamente a adoção de simplificações para
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descrever o fenômeno. Portanto, é necessário
medir efetivamente B = B(f) para determinar
K(f), e avaliar as incertezas envolvidas. Um
método experimental confiável, e utilizado
internacionalmente, é a medição direta do fluxo
magnético com o emprego de bobinas captadoras
ou bobinas pick-up.
2. MODELO DINÂMICO
2.1. Bobina geradora
Genericamente, uma bobina pode ser modelada
pelo circuito elétrico representado na figura 1,
onde: L é a indutância, que depende basicamente
da geometria e do número de espiras; R é a
resistência do fio dos enrolamentos; Rp é a
resistência, que representa as perdas no material
do núcleo (Rp ~ ∞ para bobinas com núcleo de
ar); C é a capacitância parasita entre fios, entre
camadas, e entre os enrolamentos e o carretel,
que é desprezível em frequência muito baixas. A
indutância L, para uma bobina de N espiras e
seção transversal A, que gera um fluxo médio
Φ = BA, será:
LN

I aplicada
N
BA
(3)
I aplicada
De (1) e (2):
L   * N * A* KB
(4)
De (4) temos que a indutância é diretamente
proporcional à constante da bobina KB, desde que
Iaplicada seja a corrente que efetivamente circule
pelo indutor, o que ocorre apenas em baixas
frequências. Naturalmente, esta é uma
aproximação já que a indução em (1) é aquela no
centro geométrico da bobina (Bcentro), ao passo
que em (3) é o valor médio da indução no interior
de toda a bobina (Bmédio). Podemos definir um
fator de correção:
2

Bmédio
Bcentro
A expressão (6) indica como varia o valor da
constante da bobina em função da frequência.
Como exemplo, adotamos como bobina geradora
uma bobina de Helmholtz, cujo desempenho
dinâmico, calculado por (6), pode ser observado
graficamente na figura 2. Quanto maior for o
fator de qualidade Q da bobina, maior será a
altura do pico de ressonância.
Figura 1. Modelo elétrico para avaliar o
comportamento dinâmico de uma bobina de
referência.
À medida que a frequência de operação
aumenta, a capacitância parasita drena parte da
corrente aplicada à bobina. Resolvendo o circuito
da figura 1, chegamos a (5) que relaciona o
módulo da corrente que efetivamente circula pelo
indutor (IL), gerando campo, em função da
frequência (w = 2πf):
IL
1

2
I
(1  w LC ) 2  ( wRC ) 2
(5)
Há um aumento brusco do campo quando a
bobina opera próxima à sua ressonância.
Definindo uma constante Kac como a relação
entre o campo efetivamente gerado pela corrente
aplicada I, e Kdc a constante para frequências
muito baixas em que os efeitos capacitivos são
desprezíveis:
Bac k dc I L
I

 K dc L
I
I
I
I
1
 L 
I
(1  w 2 LC ) 2  ( wRC ) 2
K ac 
K ac
K dc
(6)
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Figura 3. Comportamento da alteração da
constante da bobina de Helmholtz em função da
frequência de operação, para o modelo da figura 1.
2.2. Bobina captadora
Analogamente à bobina geradora, a bobina
captadora também pode ser representada por um
circuito R, L, C, conforme o esquema mostrado
na figura 4. Naturalmente este é um modelo
simplificado, em que R, L, e C são considerados
constantes. Na realidade, as capacitâncias
parasitas estão distribuídas, e a resistência e a
indutância têm alterações com a frequência,
como veremos na próxima seção.
A tensão de saída Vs na pick-up em função da
tensão Vi induzida por B, é a função de
transferência dada por (7), cuja representação
gráfica aparece na figura 5. A figura 6 mostra a
tensão na saída esperada da pick-up em função da
frequência, para uma densidade de fluxo de
amplitude constante de 100 µT (1 G).
3
exatidão através de magnetometria NMR. Em
baixas frequências (bem inferiores à ressonância),
a indução gerada é dada por (9):
B0 
VS
2f * NA
(9)
Figura 4. Modelo simplificado para a bobina
pick-up.
.
VS  Vi
1
(1  w LC ) 2  ( wRC ) 2
2
(7)
Com:
Figura 5. Função de transferência da bobina pickup em função da frequência de operação com:
L = 1 mH; R = 100 Ω; C = 10 pF .
d
dB
Vi   N
  NA
dt
dt
e B senoidal:
B  B0 senwt 
Temos que:
Vi   NAwB0 coswt 
e:
VS   NAwB0
1
(1  w 2 LC ) 2  ( wRC ) 2
coswt 
Figura 6. Amplitude da tensão na saída da bobina
pick-up em função da frequência de operação para
uma indução de 1 mT.
(8)
2.3. Efeitos de proximidade e película
O produto do número de espiras pela área NA
é um parâmetro característico de bobinas tipo
pick-up. Podemos determiná-lo através da
integração da tensão induzida na pick-up devido a
um fluxo magnético estático estabelecido com
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À medida que a frequência de operação da
bobina aumenta, ocorrem os efeitos de
proximidade entre condutores e o efeito de
película ou skin. No efeito de proximidade, a
corrente que flui num condutor gera correntes
4
parasitas nos condutores vizinhos, enquanto no
efeito skin a corrente tende a se concentrar
apenas na superfície dos fios condutores. Para
considerar estes efeitos nos modelos apresentados
anteriormente, podemos substituir a indutância L
por uma associação série de duas indutâncias:
L = La + Ls
Onde:
La : Autoindutância do enrolamento da bobina
(valor da indutância independente da frequência);
Ls: Indutância do fio retilíneo do mesmo
comprimento do fio utilizado na bobina
(Ls/l = µ / 8π em que l é o comprimento do fio e
µ é a sua permeabilidade magnética).
Com o aumento da frequência, a corrente
migra para a superfície, expulsando o fluxo
magnético do interior do condutor. Este efeito faz
com que Ls diminua com a frequência. Também
há um aumento de R, já que a secção transversal
efetiva do fio diminui com o aumento da
frequência (diminui a profundidade de penetração
da corrente.). O aumento de R não tem grande
contribuição no desempenho dinâmico das
bobinas, pois esta variação é bem menor do que a
reatância indutiva (XL = wL) em altas frequências.
Para a bobina captadora conectada a um
voltímetro de alta impedância (figura 4) e
operando muito abaixo da ressonância (reatância
capacitiva muito baixa) estes efeitos têm pouca
influência na tensão de saída. No caso da bobina
geradora, entretanto, o efeito da frequência sobre
Ls deve ser considerado, principalmente quando
Ls não é desprezível em relação à La. A
modelagem do efeito da frequência em L não é
trivial, mas uma avaliação pode ser realizada
experimentalmente, como mostra a figura 7, para
a bobina geradora com Ls = 38,7 mH e La = 1,1
mH. A figura 8 mostra um detalhe da indutância
de uma bobina captadora especialmente
construída para minimizar estes efeitos.
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Figura 7. Verificação experimental da queda na
indutância total da bobina geradora de campo devido
aos efeitos pelicular e de proximidade.
Figura 8. Detalhe da indutância da bobina captadora.
(O efeito pelicular é imperceptível, mesmo no limite
de resolução da ponte de impedâncias.)
3. ARRANJOS EXPERIMENTAIS E
PROCEDIMENTOS PRELIMINARES
Para exemplificar os procedimentos de calibração,
utilizamos uma bobina de Helmholtz como
bobina geradora de campo, e uma bobina pick-up
construída com 100 espiras de fio Litz, elaborado
artesanalmente. Este tipo de fio, composto por 13
filamentos esmaltados #46AWG, praticamente
elimina o efeito pelicular. A figura 9 mostra o
aspecto destas bobinas.
5
3.1. Caracterização da bobina geradora
Figura 9. Aspecto geral das bobinas geradora e
captadora (no centro).
Inicialmente caracterizamos os parâmetros
elétricos das bobinas com auxílio de uma ponte
de impedâncias Quadtech LCR Meter 1920. Para
a bobina geradora encontramos R e L em
frequências baixas, nas quais as capacitâncias
parasitas são desprezíveis. Empiricamente
adotamos uma frequência de medida duas ordens
de grandeza menor do que a frequência de
ressonância. A capacitância C pode ser obtida a
partir da frequência de ressonância: w2 = C/L. A
figura 11 mostra a impedância e a defasagem
medidas com a ponte. Nota-se que o efeito da
resistência é mais pronunciado em baixas
frequências, nas quais a reatância indutiva ainda
é reduzida. A figura 12 mostra as medidas da
indutância aparente e da resistência aparente,
com a ponte na configuração RL série.
As correntes são aplicadas com um calibrador
Fluke 5720A até os limites de 10 kHz no modo
corrente constante, e 100 kHz no modo tensão
constante. A corrente é medida com um shunt AC
Guildline 7320 de 1 Ω, e um voltímetro AC de 8
½ dígitos Agilent 3458A. As tensões do pick-up
são medidas com um amplificador lock-in
Stanford Research Systems SR530, referenciado
à frequência de operação do calibrador. Este
arranjo pode ser observado na figura 10.
Figura 10. Arranjo experimental para a determinar
o desempenho dinâmico de bobinas.
Figura 11. Fase (acima) e impedância (abaixo) da
bobina geradora, medidas através de ponte de
impedâncias.
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6
Figura 13. Indutância aparente (acima) e
resistência aparente (abaixo) da bobina captadora,
medidas através de ponte de impedâncias na
configuração RL série.
4. RESULTADOS
Figura 12. Indutância aparente (acima) e
resistência aparente (abaixo) da bobina geradora,
medidas através de ponte de impedâncias na
configuração RL série.
3.1. Caracterização da bobina captadora
O mesmo procedimento foi aplicado para
determinar os parâmetros elétricos da pick-up.
Esta bobina foi projetada e construída para ter
uma frequência de ressonância bem mais elevada
que a frequência de ressonância da bobina
geradora. Limitando sua frequência máxima de
operação, podemos manter a função de
transferência (6) constante dentro de limites
aceitáveis para minimizar as incertezas da
medição. A tabela 1 lista os resultados destas
avaliações, e outras características das duas
bobinas analisadas.
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Após a caracterização da bobina pick-up, e a
determinação dos parâmetros elétricos e Kdc da
bobina geradora, vamos determinar Kac (f). As
duas variáveis envolvidas na calibração dinâmica
de bobinas são a corrente aplicada e o campo
gerado. A determinação da corrente alternada
com incertezas reduzidas apresenta algumas
dificuldades em correntes e frequências mais
elevadas. Quando a bobina sob teste tem uma
indutância alta, a tensão rapidamente sobe, já que:
V = I (2πfL + R), limitando a corrente máxima
pela tensão de compliância admissível da fonte
AC no modo corrente constante. Uma solução é o
uso de amplificadores de alta tensão com shunts
AC para medir a corrente. O shunt AC deve ser
do tipo não indutivo para não introduzir erros
significativos na medição da corrente em
frequências mais altas. Outra opção para a
alimentação da bobina é a operação em modo de
amplitude de tensão constante. Neste caso a
corrente é determinada pela impedância total da
7
bobina: I = V / ZT . O módulo de ZT pode ser
medido como mostrado na figura 11. A
amplitude de tensão na saída da bobina pick-up
se manterá praticamente constante na maior parte
da varredura de frequências em que a impedância
seja predominantemente indutiva. A corrente
pode variar diversas ordens de grandeza, como
mostrado na figura 14. No caso da alimentação
com corrente constante, o problema passa a ser a
amplitude do sinal induzido, que também tem
grande variação, como mostrado na figura 15.
O resultado final, que relaciona a constante da
bobina com a frequência, é mostrado na figura 16.
O procedimento foi repetido outras vezes
alterando-se o modo de alimentação da bobina e
o
ambiente
da
calibração,
realizado
posteriormente em sala blindada.
Tabela 1. Parâmetros da bobina geradora e da bobina
pick-up.
Parâmetro
Bobina
geradora
Bobina
pick-up
Rdc (Ω)
14,48
6,63
L (mH)
39,8
0,451
La(mH)
1,1
~0
Ls(mH)
38,7
0,451
C (pF)
126,0
79,6
Kdc (mT/A)
1,904
-
Diâmetro médio (mm)
200,0
29,3
N*A (cm2)
-
671
N (espiras)
212
100
fressonância (kHz)
71,0
840
f (kHz) para erro em
Kac/Kdc ou Vs/Vi <0,01%
0,70
8,39
f (kHz) para erro em
Kac/Kdc ou Vs/Vi <0,1%
2,20
26,5
f (kHz) para erro em
Kac/Kdc ou Vs/Vi <1%
6,90
83,5
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Figura 14. Corrente na bobina geradora em função da
frequência, para uma amplitude constante de tensão
aplicada (5 Vrms).
Figura 15. Sinal induzido na bobina pick-up em
função da frequência, no modo corrente constante
(I = 3 mArms).
8
Figura 16. Variação relativa da constante da bobina
na faixa de 100 Hz a 10 kHz.
5. INCERTEZAS DA CALIBRAÇÃO AC
A incerteza típica, oferecida na calibração de
campo alternado pelo Inmetro no Brasil, é de 3 %,
e apenas em 50 Hz e 60 Hz [7]. Em instituições
metrológicas internacionais, como a alemã
Physikalisch-Technische Bundesanstalt (PTB), as
incertezas são tipicamente de 0,1 % até 1 kHz e
0,2 % até 10 kHz [8]. Na figura 17 é possível
observar os resultados e estimativas de incertezas
num programa interlaboratorial internacional
realizado em 2005 [9].
Figura 17. Resultado do programa de comparação
interlaboratorial envolvendo diversos institutos
metrológicos internacionais. Figuras extraídas do
relatório final deste programa [9].
No procedimento que implantamos, podemos
identificar diversas fontes de incertezas, que
ainda deverão ser quantificadas:
a- Resposta em frequência e incertezas do
voltímetro de medida de corrente (Vshunt);
b- Resposta em frequência e incertezas do
medidor de tensão na pick-up;
c- Desvio da função de transferência da
pick-up em função da frequência;
d- Resposta em frequência e incertezas do
shunt AC;
e- Ruído ambiente magnético e elétrico
adicionado à tensão Vs (relação
sinal/ruído);
7th Brazilian Congress on Metrology, Ouro Preto/MG, Nov 2013
9
f- Incertezas originadas no calibrador;
g- Efeito pelicular e redução de indutância
com a frequência da pick-up;
h- Efeito pelicular e redução de indutância
com a frequência da bobina geradora;
i-
Tamanho da pick-up em relação ao
volume útil de campo homogêneo gerado
(perfil transversal de B);
j- Posicionamento relativo das bobinas.
Uma estimativa baseada nas medições
preliminares indica uma incerteza total de 0,25 %
@ 1 kHz.
6. COMENTÁRIOS E DISCUSSÃO DOS
RESULTADOS
Talvez a nomenclatura “Constante da Bobina”
não seja a mais adequada, já que este parâmetro
varia com a frequência. A medição desta
variação, ancorada ao valor da constante obtida
em regime estático, é a base da rastreabilidade
para campos alternados. Preferencialmente, a
bobina geradora deve ser utilizada dentro de
limites admissíveis para o desvio da constante em
função da frequência, como indicado nas três
últimas linhas da tabela 1. Empiricamente, para
erros desprezíveis na constante, a máxima
frequência de operação deve ser mantida duas
ordens de grandeza abaixo da frequência de
ressonância.
Analisamos a possibilidade de utilizar a
variação da reatância ou da indutância aparente
como parâmetro para determinar a constante da
bobina, mas esta opção é inviável devido aos
efeitos de película e proximidade.
O comportamento dinâmico de bobinas com
geometrias simples, que apresentam um pico
principal de ressonância, segue razoavelmente os
modelos teóricos simplificados apresentados.
Bobinas com características especiais, tais como
solenoides
espessos
e
bobinas
multi7th Brazilian Congress on Metrology, Ouro Preto/MG, Nov 2013
enrolamentos, necessitam de curvas e modelos
elétricos mais complexos, que considerem, por
exemplo, a mútua indutância entre enrolamentos.
A
dispersão
observada
nos
pontos
experimentais origina-se principalmente da
deterioração da relação sinal/ruído (S/R). Na
alimentação por corrente constante, o sinal
induzido na bobina captadora têm grande
variação. Em baixas frequências este sinal é da
ordem de micro Volts, prejudicando a relação
S/R. Já no modo de tensão constante, apesar do
sinal induzido se manter praticamente constante,
a corrente diminui sensivelmente com a
frequência, facilitando a indução de ruído
elétrico/magnético. Também observamos que um
método de calibração mais confiável deveria
incluir a fonte de alimentação e a fiação, além da
própria bobina geradora. Enquanto a capacitância
da bobina medida isoladamente através da ponte
de impedâncias é 126 pF, no arranjo
experimental esta capacitância sofreu um
acréscimo de 104 pF. Esta variação origina-se na
fiação e na impedância de saída da fonte AC.
Este efeito pode ser verificado nas curvas teóricas
da figura 16. No modo de corrente constante
observamos problemas adicionais com estas
capacitâncias: Apesar do calibrador (Fluke
5720A) indicar uma corrente fixa em sua saída, a
corrente que efetivamente circulava pela bobina
(carga indutiva) era consideravelmente diferente,
chegando a ser 19 % superior à indicada pelo
calibrador em 10 kHz.
Os próximos passos deste trabalho incluem o
refinamento dos procedimentos e avaliação de
incertezas. Novas bobinas captadoras deverão ser
construídas para otimizar a relação S/R e
diminuir as incertezas. Métodos absolutos para
medição de campos alternados baseados em
ressonância magnética nuclear NMR estão sendo
estudados para diminuir as incertezas em pelo
menos duas ordens de grandeza.
10
7. CONCLUSÃO
Os arranjos experimentais e procedimentos
apresentados mostraram a viabilidade para a
implantação da rastreabilidade para a indução
magnética e intensidade de campos magnéticos
alternados, desde que os recursos estejam
disponíveis, com incertezas pelo menos dez vezes
menores do que as atuais praticadas, além da
extensão da faixa de frequências entre 10 Hz e
10 kHz. A implementação desse sistema
certamente ajudará a consolidar a rastreabilidade
dessas grandezas no Brasil, cooperando com os
trabalhos desenvolvidos pelo Inmetro.
8. REFERÊNCIAS
[8]http://www.ptb.de/cms/fileadmin/internet/fach
abteilungen/abteilung_2/2.5_halbleiterphysik_un
d_magnetismus/2.51/field_coils.pdf
[9] Final Report CCEM Key Comparatison
CCEM. M. –K1 “Magnetic Flux Density by
means of Transfer Standard Coil”, March 2005.
AGRADECIMENTOS
Agradecemos o IPT pela disponibilização dos
recursos laboratoriais, e à FINEP/CNPq pelo
financiamento parcial deste trabalho, através de
recursos provenientes do Programa SIBRATEC
para redes de serviços tecnológicos.
[1] Lei Nº 11.934, de 5/maio/2009:
http://www.planalto.gov.br/ccivil_03/_Ato20072010/2009/Lei/L11934.htm
[2] Resolução Normativa Nº 398 de 23/março/
2010: www.aneel.gov.br/cedoc/ren2010398.pdf
[3] Martin R V, Desenvolvimento de Padrão de
Referência para Indução Magnética, Anais 7º
CBMAG, Momag, B Horizonte, ago 2006.
[4] Martin R V, Implementação de Sistema para
Obtenção de Rastreabilidade de Grandezas
Magnéticas Estáticas, Anais 6º Congresso
Brasileiro de Metrologia, Natal, set 2011.
[5] Weyand k, Maintenance and Dissemination
of the Magnetic Field Unit at PTB, IEEE I-M, 50,
2, pp 470-473, April 2001.
[6] Gp: Constante giromagnética do Próton
recomendada pelo CODATA , site NIST:
http://physics.nist.gov/cgibin/cuu/Value?gammapbar|search_for=atomnuc!)
[7]http://www.inmetro.gov.br/laboratorios/servic
os/calibDiele.asp#LATRA
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