MODULAR SEMI EXTENSIVO – PROFESSOR RICARDINHO
AULA 01
03) Assinale V ou F
( ) ( UFSC 2012 ) A função
FUNÇÕES
por
g : [ −1, +∞) → [ 0, +∞) dada
g ( x) = x 2 − 2 x + 1 é inversível
Exercícios de Sala
01) ( UFSC – 06 ) Dois líquidos diferentes encontram-se
em recipientes idênticos e têm taxas de evaporação
constantes. O líquido I encontra-se inicialmente em um
nível de 100 mm e evapora-se completamente no
quadragésimo dia. O líquido II, inicialmente com nível
de
80
mm,
evapora-se
completamente
no
quadragésimo oitavo dia. Determinar, antes da
evaporação completa de ambos, ao final de qual dia
os líquidos terão o mesmo nível (em mm) nesses
mesmos recipientes.
02) Uma fábrica de determinado componente eletrônico
tem a receita financeira dada pela função
2
R(x) = 2x + 20x – 30 e o custo de produção dada pela
2
função C(x) = 3x - 12x + 30, em que a variável x
representa o número de componentes fabricados e
vendidos. Se o lucro é dado pela receita financeira
menos o custo de produção, o número de
componentes que deve ser fabricado e vendido para
que o lucro seja máximo é:
(
) ( UFSC 2012 ) A reta r de equação y = 5 x − 3
intercepta o gráfico da função real definida por
f ( x ) = x 2 + x + 1 em um único ponto.
Tarefa
01) O preço pago por uma corrida de táxi inclui uma
parcela fixa, chamada bandeirada, e outra que varia
de acordo com a distância (quilômetros rodados). Em
uma cidade onde a bandeirada é R$ 4,20, uma
pessoa pagou, por uma corrida de 10km, a quantia de
R$ 18,70. O preço pago por quilômetro rodado foi:
02) O preço total cobrado por um eletricista A inclui uma
parte fixa, referente à visita, e outra que depende da
quantidade de metros de fio utilizada no serviço. O
gráfico abaixo apresenta o valor do serviço efetuado
pelo eletricista A em função do número de metros de
fio utilizados. O preço cobrado por um outro eletricista
B depende unicamente do número de metros de fio
utilizado, não sendo cobrada a visita. O preço do
serviço é de R$ 3,50 por metro de fio utilizado.
Preço (R$)
80
65
0
15
20
metros de fio (m)
Com base no exposto, assinale a soma dos números
associados às proposições VERDADEIRAS:
MÓDULO II
3
FUNÇÕES
MODULAR SEMI EXTENSIVO – PROFESSOR RICARDINHO
01. Se forem utilizados 40 metros de fio, o preço
cobrado pelos eletricistas A e B será o mesmo.
02. O eletricista A cobra R$ 3,00 por metro de fio
utilizado.
04. A parte fixa cobrada pelo eletricista A é de R$
20,00.
08. Por 50m de fio, o eletricista A cobrará R$ 190,00.
16. Sendo necessários 60 metros de fio, convém
contratar o eletricista A.
2
03) Considere a parábola y = – 2x + 12x definida em
R x R. A área do triângulo cujos vértices são o vértice
da parábola e seus zeros, é:
04) Fez-se um projeto para cercar com tela uma quadra de
esportes retangular, aproveitando um muro paralelo a
essa quadra, conforme representa a figura C.
x
x
y
Figura C
A quantidade de tela disponível é 220m. Sabendo que
a área a ser cercada é dada por A = xy, o valor
numérico da área máxima cercada é:
a)
6.100m
2
b)
6.000m
2
c)
6.050m
2
2
d) 12.100m
2
e) 10.050m
05) Os fisiologistas afirmam que, para um indivíduo sadio
em repouso, o número N de batimentos cardíacos por
minuto varia em função da temperatura ambiente t,
em
graus
celsius,
segundo
a
função
2
N = 0,1t – 4t + 90. Com base nessas informações,
calcule:
a)
b)
c)
a temperatura em que o número de batimentos
cardíacos por minuto é mínimo;
o número mínimo de batimentos cardíacos por
minuto;
o número de batimentos cardíacos por minuto de
uma pessoa sadia que está dormindo, quando a
temperatura for de 30°C
06) Na figura a seguir tem-se um quadrado inscrito em
outro quadrado. Pode-se calcular a área do quadrado
interno, subtraindo-se da área do quadrado externo as
áreas dos 4 triângulos. Feito isso, verifica-se que A é
uma função da medida x. Com base no exposto, é
correto afirmar:
MÓDULO II
4
01. O valor mínimo de A é 32
02. A área mínima ocorre quando x é igual 4
04. A função que define a área A em função de x é
2
dada por A(x) = x – 8x + 32
08. O valor da área máxima ocorre para x = 4 ou x = 6
07) O dono de uma churrascaria, após vários anos de
experiência, chegou a conclusão de que o total de
clientes que ele recebe por semana é dado por
n = 1600 – 50 p, em que p é o preço cobrado de cada
cliente. Independentemente desse preço, ele gasta
R$ 3,00 com cada cliente e, para manter a casa, ele
tem uma despesa semanal fixa de R$ 1200,00. Num
de seus raros momentos de folga, ele resolveu
estudar um programa de planilhas de cálculo que veio
com seu novo computador e montou a seguinte
tabela.
Receita
Despesas Lucro
Preço
Número
de
clientes
12,00
1000
12.000,00 4.200,00
7.800,00
15,00
850
12.750,00 3.750,00
9.000,00
18,00
700
12.600,00 3.300,00
9.300,00
21,00
550
11.550,00 2.850,00
8.700,00
A essa altura ele parou, pois surgiu a dúvida de
sempre: que preço ele deveria praticar para que o
lucro (até nos centavos) fosse máximo?
GABARITO FUNÇÕES 1. E 2. GRAUS
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
R$ 1,45
23
54
c
a) 20°C b) 50
03
R$ 17,50
c) 60
FUNÇÕES
MODULAR SEMI EXTENSIVO – PROFESSOR RICARDINHO
03) Resolver, em ℜ, as seguintes inequações:
AULA 02
a)
(x – 3).(x – 7x + 10) ≥ 0
2
ESTUDO DAS FUNÇÕES
Sinal da Função Polinomial do 2º grau
>0
a>0
+
x’
=0
+
x”
x
x”
x
+
<0
+
a<0
+
+
+
+
x’ = x”
x’ = x”
x’
x
b)
x
x 2 − 8 x + 12
≤0
1+ x
x
x
Exercício de Sala
01) ( UDESC ) O conjunto solução da inequação
2
x – 2x – 3 ≤ 0 é:
a)
b)
c)
d)
e)
02)
{x ∈ R| − 1 < x < 3}
{x ∈ R| − 1 < x ≤ 3}
D = {x ∈ R| x < - 1 ou x > 3}
D = {x ∈ R| x ≤ - 1 ou x ≥ 3}
{x ∈ R| − 1 ≤ x ≤ 3}
O
f(x) =
domínio
da
x 2 − 3x − 10
x−6
função
04) Determine o domínio das seguintes funções:
definida
por
a)
f(x) =
2
x − 7 x + 10
b)
f(x) =
x2 − 6x
6 − 2x
05) Sejam as funções f(x) =
2x + 1
x−4
definida para todo x
real e x ≠ 4, g(x) = x + 3 e h(x) = 2x – 12x + 16
definida para todo x real. Determine a soma dos
números
associados
à(s)
proposição(ões)
VERDADEIRA(S).
é:
a) D = {x ∈ R| x ≤ 2 ou x ≥ 5} − {6}.
b) D = {x ∈ R| x ≤ - 2 ou x ≥ 5} − {6}.
c) D = {x ∈ R| x ≤ - 2 ou x ≥ 5}
d) D = {x ∈ R| x ≤ - 2 ou x ≥ 7} − {6}.
e) n.d.a.
01. O domínio da função k(x) =
2
h (x ) é definido por
D(h) = {x ∈ ℜ/ 2 ≤ x ≤ 4}
02. O domínio da função fοg (f composta com g) é
D(fog) = R – {1}
04. O valor de f(g(2)) é igual a 11.
08. A função inversa da
f
é definida por
4x + 1
−1
.
f (x) =
x-2
16. A reta que representa a função g intercepta o
eixo das abscissas em (1,0)
32. A função f assume valores estritamente positivos
para x < –
1
2
ou x > 4.
64. O valor mínimo de h(x) é – 1.
MÓDULO II
5
FUNÇÕES
MODULAR SEMI EXTENSIVO – PROFESSOR RICARDINHO
05) O domínio da função y =
Tarefa
1 − 2 x nos
x2 − 1
reais é:
01) Resolver em ℜ as seguintes inequações:
a) (-∞, -1 )
b) (-1, ½]
c) (-∞, ½]
d) (-∞, -1) ∪ [1/2, 1)
e) { }
2
a) x – 6x + 8 > 0
2
b) x – 6x + 8 ≤
2
c) – x + 9 > 0
2
d) x ≤ 4
2
e) x > 6x
2
f) x ≥ 1
2
g) x – 12x + 27 > 0
2
h) x – 12x + 27 ≤ 0
2
i)
x – x – 20 < 0
2
j)
x – x – 20 ≥ 0
2
l) – x + 6x – 8 < 0
2
m) 2x ≥ 5x – 2
2
n) – x < – 4
06) ( UDESC – 09.2 ) Ao determinar o domínio da função
g(x) =
desenvolvimento:
2x
≥ 0 ⇒ x ≥ 0 e x + 2 > 0 ⇒ x ≥ 0 e x > −2
x+2
e concluiu que a solução é o conjunto {x ∈ R/ x ≥ 0}.
Sobre o desenvolvimento e a solução acima, três
outros estudantes fizeram as seguintes análises:
02) Determine o domínio das seguintes funções:
2
− 5x + 6
2
− 7x + 10
a) f(x) =
x
b) f(x) =
x
c) f(x) =
− 3x
d) f(x) =
x
2
2
•
O estudante 1 disse que o desenvolvimento e a
solução estão incorretos.
•
O estudante 2 disse que o desenvolvimento está
correto, e que a solução correta é {x ∈ R/ x ≥ - 2 }.
•
O estudante 3 disse que o desenvolvimento está
incorreto, e que a solução correta é
{x ∈ R/ x < - 2 ou x ≥ 0}.
Assinale a alternativa correta.
− 2x + 5
− 6x
a)
03) Resolva, em R, as seguintes inequações:
2
b)
2
a) (x – 2x – 3).( – x – 3x + 4) > 0
c)
b) (x – 2x – 3).( – x – 3x + 4) ≤ 0
2
2
d)
e)
2
c) (x – 3) (x – 16) < 0
d) x ≤ x
3
2
e) x – 3x + 4x – 12 ≥ 0
3
a)
x 2 − 5x + 6
≥0
x 2 − 16
b)
x 2 − 5x + 6
<0
x 2 − 16
c)
x
x
−
≥0
x +1 x −1
Somente a análise dos estudantes 1 e 3 está
correta.
Somente a análise dos estudantes 1 e 2 está
correta.
Somente a análise dos estudantes 2 e 3 está
correta.
Somente a análise do estudante 1 está correta.
Somente a análise do estudante 2 está correta.
GABARITO INEQUAÇÕES
1) a) {x ∈ R | x < 2 ou x > 4} b) {x ∈ R | 2 ≤ x ≤ 4}
c) {x ∈ R | - 3 < x < 3}
d) {x ∈ R | -2 ≤ x ≤ 2}
e) {x ∈ R | x < 0 ou x > 6} f) {x ∈ R | x ≤ -1 ou x ≥ 1}
g) {x ∈ R | x < 3 ou x > 9} h) {x ∈ R| 3 ≤ x ≤ 9}
i) {x ∈ R| -4 < x < 5}
j) {x ∈ R | x ≤ - 4 ou x ≥ 5}
l) {x ∈ R | x < 2 ou x > 4} m) {x ∈ R | x ≤ 1/2 ou x ≥ 2}
n) {x ∈ R | x < - 2 ou x > 2}
2) a) {x ∈ R| x ≤ 2 ou x ≥ 3 }
b) {x ∈ R | x ≤ 2 ou x ≥ 5}
c) {x ∈ R| -5/3 ≤ x ≤ 1}
d) {x ∈ R| x ≤ 0 ou x ≥ 6 }
3) a) ]-4, -1[ ∪ ]1, 3[
b) ]-∞, -4] ∪ [-1, 1] ∪ [3, ∞[
c) ]-∞, -4[ ∪ ]3, 4[
d ) ]-∞, - 1] ∪ [0, 1]
e) [3, ∞ [
4) a) {x ∈ R| x < - 4 ou 2 ≤ x ≤ 3 ou x > 4}
b) {x ∈ R| -4 < x < 2 ou 3 < x < 4}
c) {x ∈ R|x < −1 ou 0 ≤ x < 1}
d) {x ∈ R|x < 1 ou x > 3}
5) d
6) a
04) Resolva, em R, as seguintes inequações:
d)
2 x , um estudante fez o seguinte
x+2
2
<1
x −1
MÓDULO II
6
FUNÇÕES