Características Gerais do Núcleo
O raio de um núcleo típico é cerca de dez mil vezes menor que o raio do átomo
ao qual pertence, mas contém mais de 99,9% da massa desse átomo.
Constituição
O núcleo atômico é composto de partículas chamadas núcleons. Existem duas
espécies de núcleons: os prótons, com carga elétrica positiva, e os nêutrons, sem
carga elétrica (Fig.4). Prótons e nêutrons têm spin ½ e obedecem ao princípio de
exclusão de Pauli.
O núcleo do elemento da tabela periódica de número atômico Z é constituído
de Z prótons e N nêutrons. No átomo neutro correspondente, existem, ao redor desse
núcleo, Z elétrons. A = N + Z é o número de núcleons ou, como também é chamado,
número de massa.
Um átomo de carbono 12 é composto de 6 prótons, 6 nêutrons e 6 elétrons. As
massas nucleares são convenientemente expressas em unidades de massa atômica
(u). Uma unidade de massa atômica é definida como sendo exatamente um doze avos
da massa de um átomo de carbono 12. Em outras palavras, a massa de um átomo de
carbono 12 é, por definição, exatamente 12 u. Em termos numéricos:
1u = 1,6605 x 10−27 kg
A massa de um átomo de carbono 12 é:
m = 12 ( 1,6605 x 10−27 kg ) = 1,9926 x 10−26 kg
Como a massa de um elétron é:
me = 9,1094 x 10−31 kg
a massa dos 6 elétrons do átomo de carbono 12 é:
m6e = 6 ( 9,1094 x 10−31 kg ) = 5,4656 x 10−30 kg
Desse modo:
m 6 e 5,4656 x 10 −30 kg
=
= 2,7429 x 10 − 4
m
1,9926 x 10 −26 kg
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Assim, a massa dos elétrons é desprezível comparada à massa do átomo
como um todo e a massa do átomo pode ser considerada igual à massa do núcleo
atômico.
Em termos da unidade de massa atômica, as massas do próton e do nêutron
são, respectivamente:
mP = 1,0078 u
e
mN = 1,0087 u
Por outro lado, do valor do módulo da velocidade da luz no vácuo:
c = 2,9979 x 108 m/s
e da relação entre joule e mega-eletron-volt:
1J = 6,2415 x 1012 MeV
segue-se que:
uc2 = 9,3148 x 102 MeV
mec2 = 5,1102 x 10−1 MeV
mPc2 = 9,3875 x 102 MeV
e
mNc2 = 9,3959 x 102 MeV
Isótopos
Isótopos são átomos associados ao mesmo elemento da tabela periódica e, por
isso, têm núcleos com números de prótons iguais, mas números de nêutrons
diferentes. Por exemplo (Fig.5), os átomos de hidrogênio 1, também chamado de
hidrogênio normal, com Z = 1 e N = 0, de hidrogênio 2, também chamado de deutério,
com Z = 1 e N = 1 e de hidrogênio 3, também chamado de trítio, com Z = 1 e N = 2,
são isótopos do hidrogênio.
Isóbaros
Isóbaros são átomos associados a elementos diferentes da tabela periódica e,
por isso, têm núcleos com diferentes números de prótons, mas números de massa
iguais. Por exemplo, o átomo de berílio 10, com Z = 4 e N = 6, o átomo de boro 10,
com Z = 5 e N = 5 e o átomo de carbono 10, com Z = 6 e N = 4, são isóbaros.
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Simbologia
É usual representar o núcleo de número de massa A e número atômico Z por:
A
XZ
ou simplesmente
A
X
em que X é o símbolo do elemento correspondente. Por exemplo, o núcleo de oxigênio
17 é representado por 17O8 ou, simplesmente, 17O.
O número de nêutrons N não precisa ser representado porque é dado por:
N=A−Z
Tamanho
As técnicas mais importantes para a determinação do raio nuclear estão
baseadas no espalhamento de feixes de nêutrons ou de elétrons.
Como os nêutrons não têm carga elétrica, eles não são influenciados pela
interação coulombiana nem com os nêutrons nem com os prótons do núcleo. Contudo,
como são influenciados pela interação nuclear tanto com os nêutrons quanto com os
prótons do núcleo, os nêutrons espalhados sondam a distribuição de massa do núcleo.
Por outro lado, os elétrons não são influenciados pela interação nuclear nem
com os nêutrons nem com os prótons do núcleo. Entretanto, como eles têm carga
elétrica não nula, são influenciados pela interação coulombiana com os prótons do
núcleo e sondam, portanto, a distribuição de carga do núcleo.
O raio de um núcleo com número de massa A, que se supõe esférico, é dado,
com precisão considerável, pela expressão:
R = r0 A 1/ 3
em que r0 é um coeficiente empírico, o mesmo para todos os núcleos, com:
r0 = 1,4 fm
(distribuição de massa)
r0 = 1,2 fm
(distribuição de carga)
e
Aqui se usa, como unidade de comprimento, o fermi:
1fm = 10−15 m
Esses números indicam que a distribuição de massa nuclear avança um pouco
além da distribuição de carga.
Com a expressão para o raio nuclear, o volume de um núcleo com número de
massa A pode ser escrito:
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V=
4π 3
r0 A
3
Como o volume é proporcional ao número de núcleons e o fator de
proporcionalidade é o mesmo para todos os núcleos, a distância média entre núcleons
é a mesma para todos os núcleos. A densidade da matéria nuclear também é a
mesma para todos os núcleos, ou seja, é independente de A:
ρ=
M
Au
3u
=
=
3
V 4π 3
r0 A 4πr0
3
e, em números:
ρ=
3 ( 1,6605 x 10 −27 kg )
4π ( 1,4 x 10 −15 m ) 3
= 1,4447 x 10 17 kg / m 3
Um núcleo não tem um raio exatamente definido como se poderia inferir da
expressão para o raio nuclear, nem uma densidade constante no interior da esfera
definida por esse raio. Na verdade, a densidade nuclear diminui até zero dentro de um
intervalo radial cujo centro é dado pela expressão do raio nuclear. Por exemplo, para
as distribuições de carga e de massa do núcleo de carbono 12, temos
RC = 1,2 ( 12 )1/3 fm ≈ 2,7 fm
RM = 1,4 ( 12 )1/3 fm ≈ 3,2 fm
e para as distribuições de carga e de massa do núcleo de cobalto 59:
RC = 1,2 ( 59 )1/3 fm ≈ 4,6 fm
RM = 1,4 ( 59 )1/3 fm ≈ 5,4 fm
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Desse modo, a uma distância do centro do núcleo de 2,7 fm para o carbono 12
e de 4,6 fm para o cobalto 59, a densidade de carga tem a metade do valor que atinge
na região central (Fig.6).
Da expressão para o raio nuclear pode-se concluir que o volume do núcleo é
proporcional ao número de núcleons, de modo que o número de núcleons por unidade
de volume, isto é, a densidade de núcleons, é constante. Além disso, como a massa
de um próton é muito próxima da massa de um nêutron, a densidade de massa
também é constante. E mais, como a interação nuclear forte é independente da carga
elétrica, os prótons e os nêutrons devem estar distribuídos mais ou menos
uniformemente no núcleo e disso conclui-se que a densidade de carga também é
constante. Na verdade, nos núcleos com número de massa A grande, a densidade de
carga na região central aparece diminuída devido à repulsão coulombiana entre os
prótons.
As formas de alguns núcleos afastam-se significativamente da forma esférica e
devem ser consideradas elipsoidais ou, mesmo, com a forma de uma pêra.
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