MATEMÁTICA FINANCEIRA
AULA 01: PORCENTAGEM
TÓPICO 02: CÁLCULO DE PORCENTAGEM
Suponha que uma loja de tecidos pague 5% de comissão sobre o total de
vendas. Se o vendedor Joaquim num determinado mês vendeu R$
12.420,00, quanto ele recebeu de comissão?
Vamos Calcular 5% de 12.420.
Temos que 5% =
. Simplificando a fração
, obtemos 5% =
.
Assim sendo, 5% de um valor é exatamente a vigésima parte desse valor.
Portanto, 5% de 12.420 é 12.420 ÷ 20.
Fazendo a conta teremos 621.
Logo, Joaquim recebeu R$ 621,00 de comissão naquele mês.
Há uma outra maneira de calcular 5% de certo valor.
CLIQUE AQUI PARA VER
Sabemos que 5% =
. Escrevendo esta fração na forma decimal,
obtemos 0,05. Concorda ?
Por conseguinte, 5% = 0,05. Desse modo, para calcularmos 5% de
alguma quantidade, basta multiplicarmos esta quantidade por 0,05.
Por exemplo, para encontrarmos 5% de R$12.420,00, é só
efetuarmos 12.420 × 0,05.
Esse modo de calcular 5% de um determinado valor é adequado
quando fazemos uso de uma máquina calculadora.
Na verdade, a máquina de calcular é bem conveniente para fazer cálculo
de percentuais de um modo geral. É só você passar o percentual para
representação decimal e em seguida efetuar a multiplicação na máquina.
VERSÃO TEXTUAL
Por exemplo, calcular 30% de 3250.
Ora, 30% =
= 0,3.
Portanto, é só fazer a multiplicação 3250 × 0,3. O resultado é 975.
Suponha que Osvaldo tem na caderneta de poupança R$ 420,00. Se o
rendimento da poupança foi de 3,5% , qual será o novo saldo de sua
caderneta?
Primeiramente, vamos calcular 3,5% de 420 para sabermos quanto foi o
rendimento. Para isso, passaremos 3,5% para a forma decimal.
Fazendo na calculadora 420 × 0,035 obtemos 14,7. Assim sendo, o
rendimento da poupança de Osvaldo foi de R$ 14,70. Logo, seu novo saldo
será R$ 420,00 + R$ 14,70, que é igual a R$ 434,70.
Apresentaremos agora uma tabela indicando as representações
fracionária (irredutível) e decimal de alguns percentuais.
CLIQUE AQUI PARA VER A TABELA
Todos os números, em qualquer máquina calculadora, são apresentados
em sua forma decimal. Por isso, é importante sabermos passar percentuais
para sua representação decimal quando utilizamos máquinas.
No show de um certo cantor estimou-se que no estádio, local da
apresentação, compareceram 40.000 pessoas. Se 35% deste total eram
homens, quantos homens foram ao show?
Representando 35% na forma fracionária, temos:
Assim, 35% de 40.000 é
× 40'000, que é igual a 14.000.
Com o uso de uma calculadora, para chegarmos a este resultado,
bastaria multiplicarmos 40.000 por 0,35 que é a representação decimal de
35%.
Quanto é 100% de b?
Perfeito, 100% de uma quantidade é a própria quantidade.
Em janeiro de 1994, antes do plano Real, o pai da Débora, Sr. Gusmão,
recebeu um aumento de 120%. Se seu salário era de CR$ 900.000,00,
quanto ele passou a ganhar?
Vejamos. Seu salário foi aumentado em 120% × 900.000, ou seja,
×
900.000, isto é, 120 × 9.000 que é igual a 1.080.000.
Numa calculadora, bastaria efetuar 900.000 × 1,2, pois 1,2 = 120%.
Correto? Assim, o Sr. Gusmão passou a ganhar CR$ 900.000,00 + CR$
1.080.000,00, isto é, CR$ 1.980.000,00.
A situação que acabamos de colocar, mostra que na vida cotidiana
também podemos lidar com percentuais maiores do que 100%.
DESAFIO
Se alguém recebe um aumento de 200% em salário, quantas vezes o
salário anterior ele passará a ganhar?
Reúna-se com seus colegas e discutam para responder esta pergunta.
Sabemos que se c é a% de b, então:
Isto equivale a
De acordo?
Esta igualdade é uma proporção. Assim, podemos concluir queClique
aqui
c é % de b somente quando c está para a assim como b está para
100, ou seja, o todo (que é b) está para 100 assim como a parte do todo
(que é c) está para .
Podemos resolver situações que envolvem porcentagem utilizando esta
proporção. Por exemplo: suponha que numa sala de aula há 35 alunos. Se
desses 35, 21 são do sexo masculino, qual é a porcentagem de alunas?
Logicamente, dos 35, 14 são do sexo feminino. Utilizando a proporção,
se as meninas representam a% de 35, então temos:
Clique aqui para saber.
o todo, que é 35, está para 100 assim como 14, que é a parte do
todo, está para a, isto é,
Resolvendo, encontraremos
= 40.
Por conseguinte, as meninas representam 40% da turma.
Conseqüentemente, os meninos representam 60% da turma, já que o
todo é 100%.
Passemos a outra situação.
D. Justina foi à feira e lá gastou R$ 30,00. Só em frutas, pagou R$ 13,50.
Que percentual do total da despesa ela gastou em frutas?
Vejamos. Seja a% este percentual. Então, o total da despesa está para
100 assim como o gasto em frutas está para a. Em símbolos:
Resolvendo a equação, encontraremos
gastou 45% da despesa total só com frutas.
= 45. Portanto, D. Justina
EXERCITANDO
CONFIRA AQUI ALGUNS EXERCÍCIOS PROPOSTOS.
EXERCÍCIO 14. Qual é a representação decimal de 12%? E de
55%?
EXERCÍCIO 15. Usando uma calculadora, como você faria para
calcular 12% de R$ 500,00?
EXERCÍCIO 16. Utilizando uma máquina, como você calcularia
30% de 3420?
EXERCÍCIO 17. Seu João recebeu um aumento de 15% em seu
salário. Se ele ganhava R$ 300,00, quanto é agora seu salário?
EXERCÍCIO 18. Complete a tabela
EXERCÍCIO 19. Arme uma proporção indicando que 12 é a%
de 20.
EXERCÍCIO 20. Resolva a equação que você armou no
exercício anterior.
EXERCÍCIO 21.Quantos por cento 12 representa em 20?
EXERCÍCIO 22. Quantos por cento 27 representa em 60?
EXERCÍCIO 23. D. Olívia foi comprar um sapato cujo preço era
R$ 25,00. Após pechinchar bastante, o vendedor deixou por R$
20,00. De quanto foi o desconto em termos percentuais?
EXERCÍCIO 24. Ache a tal que 0,036 = %?>
EXERCÍCIO 25. Arme e resolva uma equação como a do
exercício anterior para escrever 0,0045 em termos percentuais.
EXERCÍCIO 26. Escreva os números a seguir em termos
percentuais.
a) 0,15; b) 0,28; c) 1,44; d) 3; e) 4,07.
EXERCÍCIO 27. Sem armar uma equação, qual é o
procedimento para escrever um número qualquer em termos
percentuais?
EXERCÍCIO 28. Escreva x em termos percentuais.
EXERCÍCIO 29. Arme uma proporção indicando que uma parte
c de um todo b representa a% de b.
EXERCÍCIO 30. A partir da proporção que você armou no
exercício anterior, expresse a em função dos demais elementos.
Conclua que uma parte c de um todo b representa 100% desse todo.
EXERCÍCIO 31. Use a conclusão do exercício anterior para
saber quantos por cento 12 representa em 20. E quantos por cento
18 representa em 45?
FONTES DAS IMAGENS
Responsável: Profº. Jonatan Floriano da Silva
Universidade Federal do Ceará - Instituto UFC Virtual