6
Resultados de Medições
Diretas
Fundamentos da Metrologia
Científica e Industrial
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Motivação
definição do
mensurando
procedimento
de medição
resultado da
medição
condições
ambientais
operador
sistema de
medição
Como usar as informações disponíveis sobre o
processo de medição e escrever corretamente
o resultado da medição?
RM = (RB ± IM) unidade
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 2/124)
6.1
Medições Diretas e Indiretas
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Medições diretas


O sistema de medição já indica
naturalmente o valor do mensurando.
Exemplos:


Medição do diâmetro de um eixo com um
paquímetro.
Medição da tensão elétrica de uma pilha com
um voltímetro.
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 4/124)
Medições indiretas


A grandeza é determinada a partir de
operações entre duas ou mais
grandezas medidas separadamente.
Exemplos:


A área de um terreno retangular
multiplicando largura pelo comprimento.
Medição da velocidade média de um
automóvel dividindo a distância percorrida
pelo tempo correspondente.
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 5/124)
6.2
Caracterização do Processo de
Medição
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Processo de medição
definição do
mensurando
procedimento
de medição
resultado da
medição
condições
ambientais
operador
sistema de
medição
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 7/124)
6.3
A Variabilidade do Mensurando
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O Mensurando é considerado

Invariável:



se seu valor permanece constante durante o
período em que a medição é efetuada.
Exemplo: a massa de uma jóia.
Variável:


quando o seu valor não é único ou bem
definido. Seu valor pode variar em função da
posição, do tempo ou de outros fatores.
Exemplo: a temperatura ambiente.
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 9/124)
Em termos práticos

Mensurando Invariável:


As variações do mensurando são inferiores a
à resolução do SM.
Mensurando Variável:

As variações do mensurando são iguais ou
superiores à resolução do SM.
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 10/124)
6.4
O resultado da medição de um
mensurando invariável quando a
incerteza e correção combinadas
são conhecidas
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Incertezas combinadas


A repetibilidade combinada corresponde à
contribuição resultante de todas as fontes
de erros aleatórios que agem
simultaneamente no processo de medição.
A correção combinada compensa os erros
sistemáticos de todas as fontes de erros
sistemáticos que agem simultaneamente
no processo de medição.
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 12/124)
Três casos
Caso
1
Caso
2
Caso
3
Número de medições repetidas:
n=1
n>1
n≥1
Compensa erros sistemáticos:
sim
sim
não
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 13/124)
Caso 1
Mensurando invariável
n=1
Corrigindo erros sistemáticos
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Caso 1
indicação
sistema de
medição
± Re
+C
mensurando
RB
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 15/124)
Caso 1
indicação
+C
- Re
+ Re
RM = I + C ± Re
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 16/124)
Caso 1 - Exemplo
(1000,00 ± 0,01) g
RM = I + C ± Re
1
1014
g
1014
0g
RM = 1014 + (-15,0) ± 3,72
RM = 999,0 ± 3,72
C = -15,0 g
RM = (999,0 ± 3,7) g
Re = 3,72 g
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 17/124)
Caso 2
Mensurando invariável
n>1
Corrigindo erros sistemáticos
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Caso 2
Indicação média
sistema de
medição
± Re/√n
+C
mensurando
RB
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 19/124)
Caso 2
indicação média
+C
- Re /n
+ Re/n
RM = I + C ± Re /n
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 20/124)
Caso 2 - Exemplo
(1000,00
(1000,00
(1000,00
± 0,01)
± 0,01)
± 0,01)
g g g
111
1014
g
1014
1015
1017
0g
C = -15,0 g
Re = 3,72 g
1014 g
1015 g
1017 g
1012 g
1015 g
1018 g
1014 g
1015 g
1016 g
1013 g
1016 g
1015 g
RM = I + C ± Re/n
RM = 1015 -15,0 ± 3,72 /12
RM = 1000,0 ± 1,07
RM = (1000,0 ± 1,1) g
I = 1015 g
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 21/124)
Caso 3
Mensurando invariável
n≥1
Não corrigindo erros sistemáticos
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Caso 3 - Erro máximo conhecido mensurando invariável
indicação ou média
- Emáx
sistema de
medição
+ Emáx
mensurando
RB
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 23/124)
Caso 3 - Erro máximo conhecido mensurando invariável
Indicação ou média
- Emáx
+ Emáx
RM = I ± Emáx
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 24/124)
Caso 3 - Exemplo
(1000,00 ± 0,01) g
RM = I ± Emáx
1
1014
g
1014
0g
RM = 1014 ± 18
RM = (1014 ± 18) g
Emáx = 18 g
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 25/124)
Representação gráfica dos três
resultados
RM = (999,0 ± 3,7) g
RM = (1000,0 ± 1,1) g
RM = (1014 ± 18) g
960
980
1000
1020
1040
mensurando [g]
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 26/124)
6.5
A Grafia Correta do Resultado da
Medição
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Algarismos Significativos (AS)

Exemplos:






12
1,2
0,012
0,000012
0,01200
tem
tem
tem
tem
tem
dois AS
dois AS
dois AS
dois AS
quatro AS
Número de AS:

conta-se da esquerda para a direita a partir
do primeiro algarismo não nulo
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 28/124)
Regras de Grafia

Regra 1:


A incerteza da medição é escrita com até
dois algarismos significativos.
Regra 2:

O resultado base é escrito com o mesmo
número de casas decimais com que é
escrita a incerteza da medição.
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 29/124)
A grafia do resultado da
medição
Exemplo 1:
RM = (319,213 ± 11,4) mm
REGRA 1
RM = (319,213 ± 11) mm
REGRA 2
RM = (319 ± 11) mm
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 30/124)
A grafia do resultado da
medição
Exemplo 2:
RM = (18,4217423 ± 0,04280437) mm
REGRA 1
RM = (18,4217423 ± 0,043) mm
REGRA 2
RM = (18,422 ± 0,043) mm
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 31/124)
6.6
O resultado da medição de um
mensurando variável quando a
incerteza e correção combinadas são
conhecidas
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Qual a altura do muro?
h = média entre h7 a h14?
h7
h11
h3 h8
h9
h2 h12
h10 h6
h1
c/2
Qual seria uma resposta honesta?
h13
h5 h14
h4
c/2
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 33/124)
Varia.
Varia entre um mínimo de h1 e um máximo de h2.
h2
h1
A faixa de variação de um mensurando variável
deve fazer parte do resultado da medição.
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 34/124)
Faixa de variação
Respostas honestas:
Medição de mensurando
variável

Deve sempre ser medido muitas vezes,
em locais e/ou momentos distintos, para
que aumentem as chances de que toda a
sua faixa de variação seja varrida.
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 35/124)
Caso 4
Mensurando variável
n>1
Corrigindo erros sistemáticos
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Caso 4
faixa de variação das
indicações
sistema de
medição
±t.u
+C
mensurando
RB
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 37/124)
Caso 4
indicação média
+C
-t.u +t.u
u = incerteza padrão
determinada a partir
das várias indicações
RM = I + C ± t . u
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 38/124)
Caso 4 - Exemplo
Temperatura no refrigerador
As temperaturas foram medidas
durante duas horas, uma vez por
minuto, por cada sensor.
A
B
C
Dos 480 pontos medidos, foi calculada
a média e incerteza padrão:
I = 5,82°C
D
u = 1,90°C
Da curva de calibração dos sensores
determina-se a correção a ser aplicada:
C = - 0,80°C
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 39/124)
Caso 4 - Exemplo
Temperatura no refrigerador
RM = I + C ± t . u
RM = 5,82 + (-0,80) ± 2,00 . 1,90
RM = 5,02 ± 3,80
RM = (5,0 ± 3,8)°C
0
2
4
6
8
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 40/124)
Caso 5
Mensurando variável
n>1
Não corrigindo erros sistemáticos
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Caso 5
faixa de variação das
indicações
±t.u
- Emáx
sistema de
medição
+ Emáx
mensurando
RB
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 42/124)
Caso 5 - Erro máximo conhecido e
mensurando variável
indicação média
- Emáx
-t.u
+ Emáx
+t.u
RM = I ± (Emáx + t . u)
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 43/124)
Caso 5 - Exemplo
Velocidade do vento
A velocidade do vento foi
medida durante 10 minutos
uma vez a cada 10 segundos.
Dos 60 pontos medidos, foi
calculada a média e a
incerteza padrão:
I = 15,8 m/s
u = 1,9 m/s
Emáx = 0,20 m/s
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 44/124)
Caso 5 - Exemplo
Velocidade do vento
RM = I ± (Emáx + t . u)
RM = 15,8 ± (0,2 + 2,0*1,9)
RM = (15,8 ± 4,0) m/s
11
13
15
17
19
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 45/124)
6.7
O resultado da medição na
presença de várias fontes de
incertezas
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Determinação da incerteza de medição
em oito passos
P1 – Analise o processo de medição
P2 – Identifique as fontes de incertezas
P3 – Estime a correção de cada fonte de incerteza
P4 – Calcule a correção combinada
P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de
incertezas
P6 – Calcule a incerteza padrão combinada e o número
de graus de liberdade efetivos
P7 – Calcule a incerteza expandida
P8 – Exprima o resultado da medição
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 47/124)
P1 – Analise o processo de medição
1.
2.
3.
Compreenda todos os fenômenos
envolvidos no processo de medição.
Busque informações complementares
na bibliografia técnica, catálogos,
manuais, etc.
Se necessário, faça experimentos
auxiliares.
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 48/124)
P2 – Identifique as fontes de incerteza
definição do
mensurando
procedimento
de medição
incertezas
no resultado
da medição
condições
ambientais

operador
sistema de
medição
Atribua um símbolo para cada fonte de
incertezas considerada
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 49/124)
BALANÇO DE INCERTEZAS
processo de medição
fontes de incertezas
símbolo
descrição
unidade:
efeitos sistemáticos
correção
efeitos aleatórios
a
distribuição
Cc
correção combinada
uc
incerteza combinada
normal
U
incerteza expandida
normal
u
ν
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 50/124)
BALANÇO DE INCERTEZAS
processo de medição
fontes de incertezas
símbolo
descrição
unidade:
efeitos sistemáticos
correção
efeitos aleatórios
a
distribuição
S1
descrição 1
S2
descrição 2
S3
descrição 3
S4
descrição 4
S5
descrição 5
Cc
correção combinada
uc
incerteza combinada
normal
U
incerteza expandida
normal
u
ν
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 51/124)
P3 – Estime a correção de cada fonte
de incertezas
1.
2.
3.
4.
5.
Analise o fenômeno associado
Reúna informações pré-existentes
Se necessários realize experimentos
Pode ser conveniente estimar a correção para
um bloco de fontes de incertezas cuja
separação seria difícil ou inconveniente.
Estime o valor da correção a ser aplicada para
as condições de medição e expresse-o na
unidade do mensurando.
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 52/124)
BALANÇO DE INCERTEZAS
processo de medição
fontes de incertezas
símbolo
descrição
unidade:
efeitos sistemáticos
correção
efeitos aleatórios
a
distribuição
S1
descrição 1
C1
S2
descrição 2
C2
S3
descrição 3
C3
S4
descrição 4
C4
S5
descrição 5
C5
Cc
correção combinada
uc
incerteza combinada
normal
U
incerteza expandida
normal
u
ν
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 53/124)
P4 – Calcule a correção combinada

A correção combinada é calculada pela
soma algébrica das correções
individualmente estimadas para cada fonte
de incertezas:
Cc  C1  C 2  C3  ...  C n
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 54/124)
BALANÇO DE INCERTEZAS
processo de medição
fontes de incertezas
símbolo
descrição
unidade:
efeitos sistemáticos
correção
efeitos aleatórios
a
distribuição
S1
descrição 1
C1
S2
descrição 2
C2
S3
descrição 3
C3
S4
descrição 4
C4
S5
descrição 5
C5
Cc
correção combinada
uc
incerteza combinada
normal
U
incerteza expandida
normal
u
ν
Ccomb
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 55/124)
P5 – Estime a incerteza padrão de
cada fonte de incertezas
1.
Determinação através de procedimentos
estatísticos (tipo A):
A incerteza padrão pode ser estimada a partir
de um conjunto de “n” medições repetidas por:
n
u(I ) 
2
(
I

I
)
 k
k 1
n 1
  n 1
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 56/124)
P5 – Estime a incerteza padrão de
cada fonte de incertezas
1.
Determinação através de procedimentos
estatísticos (tipo A):
Quando o mensurando é invariável e é
determinado pela média de “m” medições
repetidas, a incerteza padrão da média é
estimada por:
u(I )
  n 1
u(I ) 
m
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 57/124)
P5 – Estime a incerteza padrão de
cada fonte de incertezas
1.
Determinação através de procedimentos
estatísticos (tipo A):
Quando o mensurando é variável e é
determinado a partir da média de “m” medições
repetidas, sua incerteza padrão é estimada por:
u(I )  u(I )
  n 1
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 58/124)
P5 – Estime a incerteza padrão de
cada fonte de incertezas
2.
Determinação através de procedimentos
não estatísticos (tipo B):




Dedução através da análise do fenômeno
Informações históricas e pre-existentes
Experiência de especialistas
Informações extraídas de catálogos técnicos
e relatórios de calibrações
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 59/124)
P5 – Estime a incerteza padrão de
cada fonte de incertezas
2.
Determinação através de procedimentos
não estatísticos (tipo B):


Normalmente assume-se que a distribuição
de probabilidades é perfeitamente
conhecida.
O número de graus de liberdade associado a
uma distribuição de probabilidades
perfeitamente conhecida é sempre infinito
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 60/124)
P5 – Estime a incerteza padrão –
distribuição retangular
f(x)
a
u
3
-a
+a
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 61/124)
Incerteza devido à resolução
indicação
R
mensurando
erro
R/2
- R/2
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 62/124)
P5 – Estime a incerteza padrão –
distribuição triangular
f(x)
a
u
6
-a
+a
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 63/124)
P5 – Estime a incerteza padrão –
distribuição gaussiana
f(x)
a
u  
2
95,45%
2
-a
2
+a
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 64/124)
P5 – Estime a incerteza padrão –
distribuição em “U”
f(x)
a
u
2
-a
+a
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 65/124)
BALANÇO DE INCERTEZAS
processo de medição
fontes de incertezas
símbolo
descrição
unidade:
efeitos sistemáticos
efeitos aleatórios
correção
a
distribuição
u
ν
S1
descrição 1
C1
a1
tipo 1
u1
ν1
S2
descrição 2
C2
a2
tipo 2
u2
ν2
S3
descrição 3
C3
a3
tipo 3
u3
ν3
S4
descrição 4
C4
a4
tipo 4
u4
ν4
S5
descrição 5
C5
a5
tipo 5
u5
ν5
Cc
correção combinada
uc
incerteza combinada
normal
U
incerteza expandida
normal
Ccomb
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 66/124)
P6 – Incerteza padrão combinada e o
número de graus de liberdade efetivos

O quadrado da incerteza padrão
combinada é normalmente calculado pela
soma dos quadrados das incertezas
padrão de cada fonte de incertezas:
u  u  u  u  ...  u
2
c
2
1
2
2
2
3
2
n
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 67/124)
P6 – Incerteza padrão combinada e o
número de graus de liberdade efetivos

O número de graus de liberdade efetivo é
calculado pela equação de Welch-Satterthwaite:
u
4
c
 ef


4
1
u
1

u
4
2
2
 ... 
u
4
n
n
Se um número não inteiro for obtido, adotase a parte inteira. Por exemplo: se  ef  17,6
adota-se 17.
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 68/124)
BALANÇO DE INCERTEZAS
processo de medição
fontes de incertezas
símbolo
descrição
unidade:
efeitos sistemáticos
efeitos aleatórios
correção
a
distribuição
u
ν
S1
descrição 1
C1
a1
tipo 1
u1
ν1
S2
descrição 2
C2
a2
tipo 2
u2
ν2
S3
descrição 3
C3
a3
tipo 3
u3
ν3
S4
descrição 4
C4
a4
tipo 4
u4
ν4
S5
descrição 5
C5
a5
tipo 5
u5
ν5
Cc
correção combinada
uc
incerteza combinada
normal
ucomb
νef
U
incerteza expandida
normal
Ccomb
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 69/124)
P7 – Calcule a incerteza expandida

Multiplique a incerteza combinada pelo
coeficiente de Student correspondente ao
número de graus de liberdade efetivo:
U  t( 95, 45%, vef ) . uc
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 70/124)
BALANÇO DE INCERTEZAS
processo de medição
fontes de incertezas
símbolo
descrição
unidade:
efeitos sistemáticos
efeitos aleatórios
correção
a
distribuição
u
ν
S1
descrição 1
C1
a1
tipo 1
u1
ν1
S2
descrição 2
C2
a2
tipo 2
u2
ν2
S3
descrição 3
C3
a3
tipo 3
u3
ν3
S4
descrição 4
C4
a4
tipo 4
u4
ν4
S5
descrição 5
C5
a5
tipo 5
u5
ν5
Cc
correção combinada
uc
incerteza combinada
normal
ucomb
νef
U
incerteza expandida
normal
Uexp
Ccomb
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 71/124)
P8 – Exprima o resultado da medição


Calcule o compatibilize os valores.
Use sempre o SI
RM  ( I  C c  U ) unidade

Não esqueça:
Conhecimento + Honestidade + Bom Senso
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 72/124)
6.8
Problemas Resolvidos
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6.8.a
Incerteza de calibração de uma
balança digital
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massa-padrão
Dados da massa padrão:
Valor nominal: 20,000 g
Correção: -0,005 g
Incerteza da correção: 0,002 g
20
20,16 g
Resolução da balança: 0,02 g
Temperatura ambiente: (20,0 ± 1,0) °C
5 medições
N°
Indicação
1
20,16
2
20,10
3
20,14
4
20,12
5
20,18
Média
20,140
s
0,0316
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 75/124)
P1 – Análise do processo de medição
1.
2.
3.
4.
5.
Mensurando: massa padrão. Bem definida e
com certificado de calibração.
Procedimento: ligar, limpar, aguardar 30
min, regular zero, medir 5 vezes e média.
Ambiente: de laboratório. Temperatura de
(20,0 ± 1,0) °C e tensão elétrica estável.
Operador: exerce pouca influência.
Indicação digital e sem força de medição.
O sistema de medição: é o próprio objeto
da calibração.
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 76/124)
P2 – Fontes de incertezas
1.
2.
3.
Repetibilidade natural da balança. (Re)
Limitações da massa padrão. (MP)
Resolução limitada da balança. (R)
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 77/124)
P3 + P4 – Estimativa da correção:
1.
2.
3.
A repetibilidade natural da balança e a
resolução limitada trazem apenas
componentes aleatórias.
A massa padrão possui uma correção
CMP = - 0,005 g, que foi transcrita para a
tabela.
A correção da massa padrão coincide com a
correção combinada: Cc = CMP
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 78/124)
BALANÇO DE INCERTEZAS
processo de medição
Calibração de uma balança digital – ponto 20 g
fontes de incertezas
símbolo
descrição
Re
repetibilidade natural
MP
massa padrão
unidade:
efeitos sistemáticos
correção
g
efeitos aleatórios
a
distribuição
u
ν
-0,005
R
resolução limitada
-
Cc
correção combinada
-0,005
uc
incerteza combinada
normal
U
incerteza expandida
normal
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 79/124)
P5 – Incertezas padrão
1.
Repetibilidade:
Estimada experimentalmente através das 5
medições repetidas.
A média das 5 medições será adotada
u
0,0316
uRe 

 0,0141
5
5
 Re  4
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 80/124)
P5 – Incertezas padrão
2.
Massa padrão:
Incerteza expandida disponível no certificado
de calibração.
A incerteza padrão é calculada dividindo a
incerteza expandida pelo coeficiente de
Student, cujo menor valor possível é 2, o que
corresponde a infinitos graus de liberdade:
u MP
U MP 0,002


 0,001
2
2
 MP  
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 81/124)
P5 – Incertezas padrão
3.
Resolução limitada:
O valor da resolução é 0,02 g.
Sua incerteza tem distribuição retangular com
a = R/2 = 0,01 g. Logo:
a
R / 2 0,01
uR 


 0,00577
3
3
3
R  
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 82/124)
BALANÇO DE INCERTEZAS
processo de medição
Calibração de uma balança digital – ponto 20 g
fontes de incertezas
símbolo
descrição
Re
repetibilidade natural
MP
massa padrão
unidade:
efeitos sistemáticos
g
efeitos aleatórios
correção
a
distribuição
u
ν
-
-
normal
0,0141
4
-0,005
0,002
normal
0,0010
∞
0,01
retang
0,00577
∞
R
resolução limitada
-
Cc
correção combinada
-0,005
uc
incerteza combinada
normal
U
incerteza expandida
normal
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 83/124)
P6 – Incerteza combinada
2
2
uc  uRe
 u MP
 u R2
uc  (0,0141)  (0,0010)  (0,00577 )
2
2
2
u c  (198,8  1  33,3).10 6  0,0153 g
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 84/124)
P6 – Graus de liberdade efetivos
u
4
c
 ef
(0,0153)
 ef
4

u
4
Re
 Re

u
4
MP
 MP
4

u
4
R
R
4
(0,0141)
(0,0010)
(0,00577)



4


 ef  5,49
4
usar  ef  5
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 85/124)
P7 – Incerteza expandida
U  t . u c  2,649 . 0,0153  0,0405 g
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 86/124)
BALANÇO DE INCERTEZAS
processo de medição
Calibração de uma balança digital – ponto 20 g
fontes de incertezas
símbolo
descrição
Re
repetitividade natural
MP
massa padrão
unidade:
efeitos sistemáticos
g
efeitos aleatórios
correção
a
distribuição
u
ν
-
-
normal
0,0141
4
-0,005
0,002
normal
0,0010
∞
0,01
retang
0,00577
∞
5
R
resolução limitada
-
Cc
correção combinada
-0,005
uc
incerteza combinada
normal
0,0153
U
incerteza expandida
normal
0,0405
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 87/124)
P8 – Expressão do resultado
C B  ( MP  CC )  I  U
C B  20,000  ( 0,005)  20,140  0,0405
C B  ( 0,15  0,04) g
Para este ponto de calibração, a correção a ser
aplicada na balança em condições de
laboratório é de -0,15 g, conhecida com uma
incerteza expandida de 0,04 g.
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 88/124)
6.8.b
Incerteza da medição de uma jóia
por uma balança digital
www.labmetro.ufsc.br/livroFMCI
Dados da calibração
19,94
19,92
19,98
19,96
19,90
19,94
20,00
19,94
19,94
19,96
19,92
20,00
19,94 g
Média
s
19,950
0,0313
Temperatura ambiente: (25 ± 1)°C
Indic.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
C
0,00
-0,04
-0,08
-0,12
-0,15
-0,17
-0,17
-0,15
-0,13
-0,10
-0,07
U
0,03
0,03
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,05
0,05
0,05
0,05
Resolução: 0,02 g
Deriva térmica: 0,008 g/K
Deriva temporal:
± 0,010 g/mês
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 90/124)
P1 – Análise do processo de medição
1.
2.
3.
4.
5.
Mensurando: massa de uma jóia. Invariável
e bem definida.
Procedimento: ligar, limpar, aguardar 30
min, regular zero, medir 12 vezes e média.
Ambiente: Temperatura de (25,0 ± 1,0) °C,
diferente da de calibração.
Operador: exerce pouca influência.
Indicação digital e sem força de medição.
O sistema de medição: correções
conhecidas porém de 5 meses atrás.
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 91/124)
P2 – Fontes de incertezas
1.
2.
3.
4.
5.
Repetibilidade natural da balança (Re)
Resolução limitada da balança (R)
Correção da balança levantada na
calibração (CCal)
Deriva temporal (DTemp)
Deriva térmica (DTer)
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 92/124)
P3 – Estimativa da correção:
1.
2.
3.
4.
A repetibilidade natural da balança e a
resolução limitada trazem apenas
componentes aleatórias.
A correção da balança possui componente
sistemática de CCCal = -0,15 g
Não é possível prever a componente
sistemática da deriva temporal.
A deriva térmica possui componente
sistemática:
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 93/124)
probabilidade
temperatura (C)
20
22
24
26
probabilidade
erro (g)
0,000
0,016
0,032
0,048
0,040
CDTer = -0,040 g
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 94/124)
P4 – Correção combinada
1.
Calculada pela soma algébrica das correções
estimadas para cada fonte de incertezas:
Cc = CRe + CR + CCCal +CDTemp + CDTer
Cc = 0,00 + 0,00 + (-0,15) + 0,00 + (-0,04)
Cc = -0,19 g
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 95/124)
BALANÇO DE INCERTEZAS
processo de medição
medição da massa de uma pedra preciosa
fontes de incertezas
símbolo
descrição
unidade:
efeitos sistemáticos
correção
g
efeitos aleatórios
a
distribuição
Re
repetibilidade natural
-
R
resolução do mostrador
-
CCal
correção da calibração
-0,15
DTemp
deriva temporal
-
DTer
deriva térmica
-0,04
Cc
correção combinada
-0,19
uc
incerteza combinada
normal
U
incerteza expandida
normal
u
ν
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 96/124)
P5 – Incertezas padrão
1.
Repetibilidade:
Estimada experimentalmente através das 12
medições repetidas.
A média das 12 medições será adotada
u Re
u
0,0313


 0,0090 g
12
12
 Re  11
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 97/124)
P5 – Incertezas padrão
2.
Resolução limitada:
O valor da resolução é 0,02 g.
Sua incerteza tem distribuição retangular com
a = R/2 = 0,01 g. Logo:
a
R / 2 0,01
uR 


 0,00577
3
3
3
R  
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 98/124)
P5 – Incertezas padrão
3.
Correção da balança
Incerteza expandida disponível no certificado
de calibração.
A incerteza padrão é calculada dividindo a
incerteza expandida pelo coeficiente de
Student, cujo menor valor possível é 2, o que
corresponde a infinitos graus de liberdade:
uCCal
U CCal 0,04


 0,02
2
2
 MP  
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 99/124)
P5 – Incertezas padrão
4.
Deriva temporal
A balança degrada cerca de ± 0,010 g/mês
Após 5 meses, a degradação é de ± 0,050 g
Assume-se distribuição retangular:
u DTemp
0,050

 0,0033
3
 DTemp  
- 0,05 g
+ 0,05 g
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 100/124)
probabilidade
temperatura
20
22
24
26
0,008 g
probabilidade
erro
0,000
0,016
0,032
u DTer
a 0,008


 0,0046
3
3
0,048
 DTer  
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 101/124)
BALANÇO DE INCERTEZAS
processo de medição
medição da massa de uma pedra preciosa
fontes de incertezas
símbolo
descrição
unidade:
efeitos sistemáticos
correção
g
efeitos aleatórios
a
distribuição
u
ν
normal
0,0090
11
Re
repetibilidade natural
-
R
resolução do mostrador
-
0,01
retang
0,00577
∞
CCal
correção da calibração
-0,15
0,04
normal
0,0200
∞
DTemp
deriva temporal
-
0,05
retang
0,0033
∞
DTer
deriva térmica
-0,04
0,008
retang
0,00461
∞
Cc
correção combinada
-0,19
uc
incerteza combinada
normal
U
incerteza expandida
normal
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 102/124)
P6 – Incertezas padrão combinada
Combinando tudo:
2
2
2
2
uc  u Re
 u R2  uCCal
 u DTmp
 u DTer
uc  (0,0090) 2  (0,00577 ) 2  (0,020) 2  (0,0033) 2  (0,0046) 2
u c  (81  33,3  400  10,9  21,1).10 6  0,0234 g
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 103/124)
Participação percentual de cada
fonte de incertezas
80%
73.2%
70%
60%
50%
40%
30%
20%
14.8%
10%
6.1%
3.9%
0%
Ccal
Re
R
Dter
2.0%
Dtemp
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 104/124)
P6 – Graus de liberdade efetivos
4
c
4
Re
4
R
4
CCal
4
u DTmp
4
DTer
u
u
u u
u

 


 ef  Re  R  CCal  DTmp  DTer
(0,0234) 4 (0,0090) 4 (0,00577) 4 (0,020) 4 (0,0033) 4 (0,0046) 4





 ef
11




 ef  503
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 105/124)
P7 – Incerteza expandida
U  t . u c  2,00 . 0,0234  0,047 g
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 106/124)
BALANÇO DE INCERTEZAS
processo de medição
medição da massa de uma pedra preciosa
fontes de incertezas
símbolo
descrição
unidade:
efeitos sistemáticos
correção
g
efeitos aleatórios
a
distribuição
u
ν
normal
0,0090
11
Re
repetibilidade natural
-
R
resolução do mostrador
-
0,01
retang
0,00577
∞
CCal
correção da calibração
-0,15
0,04
normal
0,0200
∞
DTemp
deriva temporal
-
0,05
retang
0,0033
∞
DTer
deriva térmica
-0,04
0,008
retang
0,00461
∞
Cc
correção combinada
-0,19
uc
incerteza combinada
normal
0,0234
503
U
incerteza expandida
normal
0,047
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 107/124)
P8 – Expressão do resultado
RM  I  CC  U
RM  19,95  ( 0,19)  0,047
RM  (19,76  0,05) g
Nestas condições é possível afirmar que o valor
da massa da pedra preciosa está dentro do
intervalo (19,76 ± 0,05) g.
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 108/124)
P8 – Expressão do resultado
Se os erros sistemáticos não fossem corrigidos, o valor
absoluto da correção combinada |Cc| = 0,19 g deveria
ser algebricamente somado à incerteza de medição:
RM  I  (U  CC )
RM  19,95  (0,047   0,19 )
RM  (19,95  0,24) g
Assim, sem que nenhum erro sistemático seja
compensado, é possível afirmar que o valor da massa da
pedra preciosa está dentro do intervalo (19,95 ± 0,24) g.
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 109/124)
6.8.c
Incerteza da medição de um
mensurando variável por uma
balança digital
www.labmetro.ufsc.br/livroFMCI
Dados da calibração
20,20 g
Média
s
20,202
0,242
Temperatura ambiente: (25 ± 1)°C
Indic.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
C
0,00
-0,04
-0,08
-0,12
-0,15
-0,17
-0,17
-0,15
-0,13
-0,10
-0,07
U
0,03
0,03
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,05
0,05
0,05
0,05
Resolução: 0,02 g
Deriva térmica: 0,008 g/K
Deriva temporal:
± 0,010 g/mês
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 111/124)
P1 – Análise do processo de medição
1.
2.
3.
4.
5.
Mensurando: massa de um conjunto de
parafusos. Variável.
Procedimento: ligar, limpar, aguardar 30
min, regular zero, medir uma vez cada
parafuso, calcular média e desvio padrão.
Ambiente: Temperatura de (25,0 ± 1,0) °C,
diferente da de calibração.
Operador: exerce pouca influência.
Indicação digital e sem força de medição.
O sistema de medição: correções
conhecidas Fundamentos
porémda de
5 meses atrás.
Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 112/124)
P2 – Fontes de incertezas
1.
2.
3.
4.
5.
Repetibilidade natural da balança (Re)
combinada com a variabilidade do processo.
Resolução limitada da balança (R)
Correção da balança levantada na
calibração (CCal)
Deriva temporal (DTemp)
Deriva térmica (DTer)
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 113/124)
P3 – Estimativa da correção:
1.
2.
3.
4.
A repetibilidade natural da balança e a
resolução limitada trazem apenas
componentes aleatórias.
A correção da balança possui componente
sistemática de CCCal = -0,15 g
Não é possível prever a componente
sistemática da deriva temporal.
A deriva térmica possui componente
sistemática:
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 114/124)
P4 – Correção combinada
1.
Calculada pela soma algébrica das correções
estimadas para cada fonte de incertezas:
Cc = CRe + CR + CCCal +CDTemp + CDTer
Cc = 0,00 + 0,00 + (-0,15) + 0,00 + (-0,04)
Cc = -0,19 g
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 115/124)
BALANÇO DE INCERTEZAS
processo de medição
medição da massa de uma pedra preciosa
fontes de incertezas
símbolo
descrição
unidade:
efeitos sistemáticos
correção
g
efeitos aleatórios
a
distribuição
Re
repetibilidade natural
-
R
resolução do mostrador
-
CCal
correção da calibração
-0,15
DTemp
deriva temporal
-
DTer
deriva térmica
-0,04
Cc
correção combinada
-0,19
uc
incerteza combinada
normal
U
incerteza expandida
normal
u
ν
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 116/124)
P5 – Incertezas padrão
1.
Repetibilidade:
Estimada experimentalmente através da
medição dos 50 parafusos.
Será adotada a repetitividade das indicações
e não da média:
u Re  s  0,242 g
2.
 Re  49
As contribuições das demais fontes de
incerteza permanecem as mesmas do exemplo
anterior.
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 117/124)
BALANÇO DE INCERTEZAS
processo de medição
medição da massa de uma pedra preciosa
fontes de incertezas
símbolo
descrição
unidade:
efeitos sistemáticos
correção
g
efeitos aleatórios
a
distribuição
u
ν
normal
0,242
49
Re
repetibilidade natural
-
R
resolução do mostrador
-
0,01
retang
0,00577
∞
CCal
correção da calibração
-0,15
0,04
normal
0,0200
∞
DTemp
deriva temporal
-
0,05
retang
0,0033
∞
DTer
deriva térmica
-0,04
0,08
retang
0,0461
∞
Cc
correção combinada
-0,19
uc
incerteza combinada
normal
U
incerteza expandida
normal
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 118/124)
P6 – Incertezas padrão combinada
Combinando tudo:
2
2
2
2
uc  u Re
 u R2  uCCal
 u DTmp
 u DTer
u c  (0,242) 2  (0,00577 ) 2  (0,020) 2  (0,0033) 2  (0,0046) 2
u c  (58564  33,3  400  10,9  21,1).10 6  0,243 g
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 119/124)
Participação percentual de cada
fonte de incertezas
100%
90%
80%
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
99.2%
0.7%
Re
Ccal
0.1%
R
0.0%
Dter
0.0%
Dtemp
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 120/124)
P6 – Graus de liberdade efetivos
4
c
4
Re
4
R
4
CCal
4
u DTmp
4
DTer
u
u
u u
u

 


 ef  Re  R  CCal  DTmp  DTer
(0,243) 4 (0,242) 4 (0,00577 ) 4 (0,020) 4 (0,0033) 4 (0,0046) 4





 ef
49




 ef  50
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 121/124)
P7 – Incerteza expandida
U  t . u c  2,051. 0,243  0,498 g
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 122/124)
BALANÇO DE INCERTEZAS
processo de medição
medição da massa de uma pedra preciosa
fontes de incertezas
símbolo
descrição
unidade:
efeitos sistemáticos
correção
g
efeitos aleatórios
a
distribuição
u
ν
normal
0,242
49
Re
repetibilidade natural
-
R
resolução do mostrador
-
0,01
retang
0,00577
∞
CCal
correção da calibração
-0,15
0,04
normal
0,0200
∞
DTemp
deriva temporal
-
0,05
retang
0,0033
∞
DTer
deriva térmica
-0,04
0,08
retang
0,0461
∞
Cc
correção combinada
-0,19
uc
incerteza combinada
normal
0,243
50
U
incerteza expandida
normal
0,498
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 123/124)
P8 – Expressão do resultado
RM  I  CC  U
RM  20,202  ( 0,19)  0,498
RM  ( 20,0  0,5) g
Nestas condições é possível afirmar as massas
dos parafusos produzidos está dentro da faixa
(20,0 ± 0,5) g.
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 124/124)