Resoluções
undamentos da
Óptica Geométrica
• Atividades para Sala
1. A luz branca (luz do Sol) ao atingir uma superfície vermelha, os pigmentos deste corpo absorvem todas as cores e
irá refletir a cor vermelha. Se ele for iluminado por uma
fonte de luz verde, ele não terá como refletir a luz verde
incidente. Neste caso, o corpo parecerá ao observador
como negro.
Resposta correta: B
2.
Grupo I – conclusão correta.
Os feixes de luz podem ser cilíndricos, cônicos convergentes e cônicos divergentes, conforme indicam as figuras.
Feixe cilíndrico
P P
Feixe cônico
Convergente
Feixe cônico
Divergente
Grupo II – conclusão errada.
Os fenômenos da reflexão, refração e absorção podem
ocorrer em conjunto. É o que acontece, por exemplo,
quando a luz incide sobre a superfície da água de uma piscina.
Grupo III – conclusão correta.
Nos corpos de cores claras predomina a reflexão difusa em
detrimento da absorção.
Grupo IV – conclusão correta.
A frase citada é o princípio da propagação retilínea da luz.
3. Na figura fornecida, observamos dois triângulos semelhantes nos quais os lados e as alturas são proporcionais.
Assim:
y 50cm
=
yI 20cm
Sendo y = 4,0cm, vem:
4,0 50
=
yI
20
yI = 1,6cm
Resposta correta: D
4. Para que haja essa comunicação visual, é necessário que
ocorra o fenômeno da reflexão da luz, pois a cor de um
objeto só é notada devido à luz refletida pela superfície
desse corpo.
Resposta correta: C
Resposta correta: D
6. “Uma rosa vermelha não se apresenta vermelha em um
quarto escuro. No entanto, a brasa rubra é vista de forma
bem nítida, ainda que em um ambiente escuro.”
Explique o fato
A rosa se apresenta vermelha porque ela reflete intensamente na região do vermelho a luz branca que incide sobre
ela.
Num quarto escuro, não ha luz incidindo sobre a rosa, de
modo que ela não pode refletir luz alguma. Por isso, a rosa
não pode ser vista nessa situação.
Por outro lado, a luz proveniente da brasa é devido à emissão
e não à reflexão.
Assim, a brasa é vista mesmo que em um ambiente
escuro, pois a emissão prescinde que qualquer iluminação
ambiente.” (FÍSICA FENOMENOLÓGICA)
Resposta correta: C
Resposta correta: C
5. A cor de um corpo depende da luz incidente e é determinada pela luz que ele reflete difusamente. Quando uma
“luzinha com verde azulada” incide sobre um cartão vermelho, a cor da luz absorvida é verde azulada e nenhuma é
refletida. O cartão apresenta-se preto.
7. O índice de refração do ar depende da temperatura? Sim,
pois depende da densidade e esta depende da temperatura. A luz é um fenômeno ondulatório? É. Quer dizer, pode
ser. Enfim, lembrar da dualidade onda-partícula! A luz do
Sol contém diferentes cores? Verdade. Tanto que é branca;
resultado da adição de luzes de diferentes frequências.
Apesar de serem verdades, nenhuma das apresentadas é a
“principal causa” da penumbra descrita na questão. Questão que, aliás, traz a resposta no próprio enunciado: “... um
corpo... iluminado por uma fonte de luz extensa... não puntiforme. Desse acontecimento... penumbra.”
3a Série – Pré-Universitário | Volume 1 | Física 3
Aula F1
Física 3
Resposta correta: A
• Atividades Propostas
1. Dados: v = 3,0 . 108m/s
∆S = 3,9 . 105km = 3,9 . 108m
Logo, temos que:
∆S
∆S 3,9 . 10 8 m
v=
⇒ ∆t =
=
⇒
∆t
v
3 . 10 8 m/ s
⇒ ∆t = 1,3s.
Resposta correta:D
2. A região parcialmente iluminada é a penumbra, ou seja,
se trata das regiões I e III. Note que a região II não recebe
iluminação, tratando-se de uma sombra.
Resposta correta: C
1
Resoluções
Física 3
3. Para “Dirceu ver Marília” é necessário que raios de luz proveniente de Marília chegem aos olhos de Dirceu. Para isso,
é fundamental a presença de uma fonte de luz primária (a
lâmpada acesa do poste, pois Marília não emite luz, apenas
reflete.
Em outras palavras: raios de luz partem da lâmpada, refletem-se no corpo de Marília (fonte secundária de luz) e vão
impressionar os cones e bastonetes nos olhos do observador (Dirceu), permitindo-lhe, assim, admirá-la.
7. Como a fonte é extensa, aparecem no teto três regiões,
uma de sombra, uma de penumbra e outra iluminada, que
é representada pela figura 1.
Resposta correta: A
8. O problema pode ser representado pela seguinte figura:
Resposta correta: A
4. Na teoria desta aula está escrito: “Ao longo de seu movimento em torno da Terra, vez ou outra a Lua passa pelo
segmento de reta que une o Sol e a Terra (...) o Sol pode
ficar total.. obstruída pela Lua... ocorreu um eclipse solar.
(...) Em resumo, ... o eclipse total do Sol é visualizado
quando o observador se encontra numa região de sombra
da Lua.”
Logo, a luz proveniente da Fonte (o Sol) não atravessa o
obstáculo opaco (a Lua) e não atinge o anteparo (a Terra),
para a qual o Sol estará eclipsado.
3a Série – Pré-Universitário | Volume 1 | Física 3
Resposta correta: A
5. Como se trata de uma câmara escura de orifício, temos,
por semelhança de triângulos:
3m
h
=
⇒ h = 3,6cm
5m 6cm
Resposta correta: E
6. O problema pode ser esquematizado de acordo com
a figura abaixo. Note que a altura do prédio H e o comprimento da câmara escura p’ não se alteram de uma situação para outra.
orifício
2
9. Quando a janela está fechada, uma parte da radiação solar
é refletida e a outra é absorvida, sendo esta transferida
para a sala. Ao se abrir a janela, não teremos mais radiação
refletida, e sim toda a radiação irá para o interior da sala.
H
p
h’
Resposta correta: E
H
p’
p + 100
Por semelhança de triângulo, para situação inicial, temos:
h H
= ⇒ H . p' = h . p
p' p
Analogamente, para segunda situação, temos:
h'
H
=
⇒ H . p' = h' . (p + 100 )
p' p + 100
Por igualdade das expressões, temos:
h . p = h’ . (p + 100)
5cm . p = 4cm . (p + 100)
5p = 4p + 400
p = 400m
Resposta correta: D
Note que o dispositivo é semelhante a uma câmara escura
de orifício, funcionando com base no princípio de propagação retilínea da luz.
Resposta correta: D
h
p’
10.- Olhando de longe, o filamento da lâmpada parece um
ponto. Apenas quando o olhamos bem de perto, percebemos seu comprimento. Em outras palavras, o filamento da
lâmpada, dependendo da situação, pode funcionar como
uma fonte pontual ou extensa. Conclusão: as alternativas B
e C estão incorretas (por causa do “necessariamente”).
- Os objetos que não produzem e emitem luz própria, apenas refletem a luz ambiente. Logo, todo objeto é luminoso
ou iluminado (fonte de luz primária ou secundária). Portanto, a alternativa I está incorreta;
- Cuidado com a alternativa A! Uma lâmpada não fica
necessariamente acesa. Logo, não necessariamente é uma
fonte primária de luz – a alternativa A está incorreta. Pelo
contrário, quando a lâmpada está apagada, funciona como
uma fonte secundária de luz.
Resposta correta: D
11.Princípio da propagação retilínea da luz.
Resposta correta: B
Resoluções
Física 3
12.Por semelhança de triângulos.
x
80
∴
=
760 20
∴ x = 3040cm
∴ x = 30,4m
Resposta correta: C
13.
I. (F) Ver item II
II. (V)
III. (V)
eflexão da
Luz – Espelhos Planos – I
• Atividades para Sala
1. 1o - O próprio enuciado da questão invalida a conclusão II
e valida a IV: ao olharmos para espelhos planos, a imagem
será direita e do mesmo tamanho que o objeto.
2o - Pela simetria da reflexão da luz, sabemos que o espelho plano está sempre no ponto médio da distância entre o
objeto e sua imagem. Logo, se Joãozinho coloca-se a três
metros do espelho (à frente do espelho), sua imagem está
três metros atrás do espelho. Conclusões: sua imagem se
encontra a seis metros dele e a afirmação I é correta.
3o Se Joãozinho levanta a mão esquerda, com o relógio,
sua imagem levantará a mão direita (lembra do enantiomorfismo?), também com o relógio. Do contrário, não seria
um fantasma!
Conclusão: a afirmativa III está incorreta.
Resposta correta: D
2. Nos espelhos planos, a imagem conjugada é do mesmo
tamanho que o objeto, simétrica, em relação à superfície
refletora e enantiomorfa. Isto posto, esquematicamente:
i3
i2
4. Para um objeto real, o espelho plano conjuga uma imagem virtual, simétrica em relação à superfície refletora e
com as mesmas dimensões do objeto. Cabe ainda salientar
que no espelho plano, objeto e imagem constituem figuras
enantiomorfas.
Tais características da imagem independem da posição do
objeto em relação à superfície refletora do espelho, portanto, quando o homem se afasta, perpendicularmente a
parede, ele continua a observar sua imagem “ajustada” ao
tamanho do espelho como vista inicialmente.
Resposta correta: C
5. Caso o espelho não estivesse “encostando” no chão, a
altura do mesmo deveria ser, no mínimo, igual à metade da
altura da pessoa. Porém, como o espelho parte do chão ele
deverá ter, no mínimo, a altura da pessoa, independente
da distância da pessoa ao espelho.
Resposta correta: A
6. Se o observador estiver em A terá a “sensação” de que a
luz emitida pelo ponto L vem do “interior” do espelho.
Veja como fica o desenho.
A
i4
E3
E2
E1
i1
N (normal)
î
E5
(Objeto)
E
25cm
r̂
E4
L
Ponto
Objeto
Real
i5
Resposta correta: A
3. I. A imagem conjugada por um espelho plano – de um
objeto real – é sempre virtual (portanto direita) e do mesmo
tamanho do objeto. Logo, as alternativas A e E estão incorretas.
Sobre a alternativa A é necessário esclarecer que, ao afastarmos um objeto de nossos olhos, temos a sensação de
que seu tamanho diminui, o que não acontece de fato. O
objeto não muda de tamanho. É apenas uma questão de
perspectiva.
50cm
3a Série – Pré-Universitário | Volume 1 | Física 3
Resposta correta: D
Resposta correta: E
AulaR 2
II. “Para você se ver de corpo inteiro num espelho plano”,
ele deve ter no mínimo a metade de sua altura. Isto está
demonstrado na teoria da aula (na apostila, é o quadro
“importante”, no tópico ‘campo visual’). Logo, a alternativa
B está incorreta.
III. A luz é refletida no espelho plano para conjugar a imagem de um objeto, não refratada. Logo, a alternativa C
está incorreta.
IV. Pela simetria da reflexão da luz nos espelhos planos,
“a imagem formada por um espelho plano sempre está à
mesma distância que o objeto que está do espelho”.
P
x
50cm
L’
Ponto
Imagem
Virtual
Justificativa:
- L vem a ser o ponto objeto real diante do espelho
plano.
- L’ é o ponto imagem virtual, simétrico ao ponto L em
relação ao espelho plano,
ou seja, LX = L'X
A distâcia LP é igual à distância L'P .
3
Resoluções
Física 3
A
E
25cm
N (normal)
P
Resposta correta: B
48cm
d
25cm
L
50cm
L’
14444244443
75cm
A área destacada é o campo visual do espelho para o
observador na posição ‘O’. Descobrimos com o desenho
que ‘B’ é o único dentre os objetos mostrados que está
dentro do campo visual.
3.
I. (V)
II. (V)Espelhos planos, ângulo de incidência igual ao
ângulo de reflexão.
III. (V)
Por semelhança de triângulos, temos:
Resposta correta: E
d 50
=
⇒ d = 32cm
48 75
4. De acordo com a 2ª Lei da Reflexão, temos que o ângulo de
reflexão é igual ao ângulo de incidência (r = i). Isto posto,
temos, esquematicamente:
Resposta correta: C
7. Todo espelho plano fornece imagem virtual e de tamanho
igual ao do objeto.
N
3a Série – Pré-Universitário | Volume 1 | Física 3
Resposta correta: B
i
• Atividades Propostas
r
P
1. Utilizando as leis da reflexão regular e geometria plana simples, temos:
60º
r
i
60º
30º
5. A mudança na posição do observador não altera a posição
da imagem. O que muda de lugar é a região da superfície
do espelho onde será refletida a luz proveniente do objeto
que atinge o observador em sua nova posição. A lei da
reflexão garante que a imagem do objeto está sempre na
mesma posição.
20º
130º
B
Resposta correta: C
C
Note que:
i + 20º = 90º ⇒ i = 70º
Como sabemos que i = r, o ângulo pedido pela questão
vale 70º.
Resposta correta: D
2. Na teoria desta aula – no tópico “campo visual” – está descrito “o procedimento mais prático para a determinação do
campo visual (...)”. Baseado nele, desenharemos o campo
visual do espelho em questão na própria figura dada:
Resposta correta: E
6. A imagem fornecida por um espelho plano tem altura sempre igual a do objeto, independente da distância do objeto
ao espelho, ou seja, a altura da imagem sempre permanece constante.
Resposta correta: E
7. Pelo enunciado do problema, imagine o seguinte esquema:
O
e
C
B
O
A
4
superfície espelhada
D
I
E
Em relação à superfície espelhada, o objeto está a uma
distância e do espelho, a qual corresponde à espessura do
mesmo. Como a distância do objeto à superfície refletora
deve ser igual à distância da imagem à mesma, temos que:
e + e = 12mm
e = 6mm
Resposta correta: B
Resoluções
8. Como o tamanho do espelho é a metade da altura do
homem, sendo assim, temos:
1,8m
0,90m = 90cm.
2
Como a altura do espelho para o solo é a metade da altura
dos olhos, daí temos:
1,7m
0,85m = 85cm.
2
Física 3
11.Todo espelho plano fornece uma imagem virtual e simétrica em relação ao objeto, e de mesmo tamanho que o
objeto.
Resposta correta: B
12.
Resposta correta: D
9. Prolongado as retas suportes dos espelhos, temos a seguinte figura:
45º
45º
45º
30º
N
60º
45º
45º
E
45º
Note que o ângulo x formado entre os espelhos vale,
devido à geometria da figura:
x + 90º + 60º = 180º
x = 30º
Resposta correta: B
Resposta correta: A
AulaR 3
10.
eflexão da
11
12
1
• Atividades para Sala
2
10
9
Um relógio marcando 8 horas.
3
8
4
7
1
6
21
5
11
2
01
3
9
4
Sua imagem enantiomorfa conjugada por um espelho plano.
8
5
6
Luz – Espelhos Planos – II
1. Como o número de imagens formadas inicialmente era
N = 5, temos que:
360
−1
N=
a
360
−1
5=
a
360
= 6 ⇒ a = 60º
a
3a Série – Pré-Universitário | Volume 1 | Física 3
30º 30º
Note que o número de imagens é reduzido com o aumento do ângulo. Logo, o ângulo estava aumentando.
7
Resposta correta: A
Resposta correta: D
Nessa questão, entretanto, “cada
número foi substituído por um
ponto”. Logo, a imagem do
relógio seria assim.
E se não soubéssemos que é
uma imagem? Se pensássemos
que é o relógio mesmo! ”Que
horas são?”
2. Como o motorista está parado em relação ao espelho,
tudo se passa como se a pessoa estivesse se afastando a
20km/h.
Resposta correta: B
3. Como o espelho está se afastando da pessoa, que está
fixa, a velocidade relativa entre a pessoa e a imagem será
40km/h.
Resposta correta: D
5
Resoluções
4. Este problema aborda a formação de imagens virturais
num espelho plano. Nesse caso, o objeto e sua imagem
estão situados a igual distância do espelho. No primeiro
caso, quendo o espelho é deslocado até a posição P1, a distância do objeto até o espelho, tirada da figura, é d – PP1 ,
que é igual a distância dada da imagem ao espelho:
Física 3
2. Um espelho plano fornece uma única imagem, que é virtual, simétrica e de mesmo tamanho que o objeto.
Resposta correta: A
3. Do problema, temos que:
d – PP1 = 7cm
No segundo caso, quando o espelho é deslocado para a
posição P2, a distância do objeto passa a ser d + PP1 , o que,
pelo argumento mencionado acima, significa:
60º
6m
P
6m
P’
30º
60º
x
d + PP2 = 11cm
x
Resposta correta: B
P’’
3a Série – Pré-Universitário | Volume 1 | Física 3
Como PP1 = PP2 (dado do problema), podemos somar
membro a membro as duas equações acima, daí resultando: 2d = 18cm, ou seja, d = 9cm
5. Na teoria desta aula está escrito: “quando temos um objeto
fixo diante de um espelho plano e provocamos o deslocamento do espelho na horizontal... este deslocamento provoca a mudança de posição da imagem. A relação entre o
deslocamento do espelho (d) e o deslocamento da imagem (D) pode ser descrito: D = 2d.”
Perceba que é esta, exatamente, a situação proposta no
enunciado da questão.
Ora, se a cada segundo o espelho afasta-se 2 metros do
objeto, sua imagem, nesse mesmo intervalo de tempo,
afasta-se 4 metros. Portanto, se a velocidade de translação
do espelho é de 2m/s, a da imagem é 4m/s (tudo referido
ao solo).
Resposta correta: A
6. Vale ressaltar que o diretor tem na frente dos espelhos
três objetos, logo ele terá que formar 12 imagens a partir
desses três objetos e dos dois espelhos associados de um
ângulo a. Logo, cada objeto deverá fornecer 4 imagens,
então, temos que:
360
N=
−1
a
360
4=
−1
a
360
= 5 ⇒ a = 72°
a
Resposta correta: D
• Atividades Propostas
1. Em relação ao espelho ou a qualquer referencial no solo, de
modo que não seja o objeto, a velocidade da imagem (de
aproximação), em módulo vale V, ou seja, o mesmo módulo
da velocidade do objeto.
6
Resposta correta: B
Chamemos de P’’ a imagem do ponto P depois do espelho plano ser girado. Note que:
x
1 x
sen30° = ⇒ = ⇒ x = 3m
6
2 6
Então, a distância entre o objeto e a imagem P’’ vale
d = x + x = 2x, logo, ela vale 6m.
Resposta correta: C
4. A imagem mantém as mesmas características que o objeto,
de forma simétrica. Logo, a imagem também se afasta do
espelho a 0,6m/s.
Resposta correta: B
5. A velocidade relativa entre a criança e sua imagem será a
soma das duas velocidades.
VR = Vcriança + Vimagem = 0,6 + 0,6 ⇒ VR = 1,2m/s
Resposta correta: D
6. Considerando o espelho do motorista “parado”, temos que a
velocidade de aproximação do carro vale V = 75 – 40 = 30km/h,
pois se movem no mesmo sentido. Logo, a imagem se
aproxima do espelho com uma velocidade de 35km/h.
Resposta correta: B
7. O ângulo de associação dos espelhos em questão vale 90º.
Logo, o número de imagens formado por cada objeto é
dado por:
360
N=
−1
a
360
N=
− 1⇒ N = 3
90
O lustre formará três imagens de modo que a pessoa verá
quatro lustres, enquanto que as quatro lâmpadas formarão doze imagens, de modo que o observador verá 16
lâmpadas.
Resposta correta: C
Resoluções
8.
Física 3
d) (V) A 5a e a 6a são obtidas por tripla reflexão, sendo de
natureza enantiomorfa, enquanto que a 7a imagem
é obtida na quadrupla reflexão, sendo de natureza
homomorfa. Logo, nessa associação de espelhos,
temos quatro imagens enantiomorfas e três homomorfas (iguais ao objeto).
e) Todas são corretas. Espelho Plano

v
Referencial

v
Resposta correta: E
Bailarina em Imagem em
movimento movimento da
bailarina em
movimento
Imagem parada
do observador
parado
11.
O
I
d
A figura ilustra o observador, a bailarina e suas respectivas
imagens conjugadas pelo espelho plano (também representado).
A partir da análise da figura e de algumas noções do conceito de movimento, é correto afirmar:
- o observador percebe que a imagem da bailarina, refletida no espelho, aproxima-se dele com velocidade V.
(Portanto, a alternativa A é incorreta.)
- a imagem do observador está parada (em relação ao
referencial indicado na figura) e a bailarina aproxima-se
dela com velocidade V. Cinematicamento, é o mesmo
que a bailarina estar parada e a imagem do observador
mover-se, aproximando-se dela com velocidade V – lembra-se do conceito de velocidade relativa? (Portanto, a
alternativa B é incorreta.)
- Sendo a bailarina um objeto real – à frente do espelho
– sua imagem conjugada atrás do espelho é virtual. (Portanto, a alternativa D é incorreta.)
- a bailarina e sua imagem movem-se ao encontro uma da
outra; ambas com velocidade de módulo V. Cinematicamente, tudo se passa como se a bailarina permanecesse
parada e sua imagem se aproximasse, com velocidade
2v. Mais uma vez, a velocidade relativa.
S = So + Vo t o +
a2 t 2
2at 2
= 2d +
⇒ S = 2d + at 2
2
2
12.
- 2 é imagem do objeto 1, conjugada pelo espelha A. 6
é imagem do objeto 1, conjugada pelo espelho B. 2 e
6, sendo imagens do objeto, são enantiomorfas. Nelas,
vê-se OSSERGORP E MEDRO.
- 3 é imagem, conjugada pelo espelho A, da imagem 6.
5, conjugada pelo espelho B, é imagem da imagem 2.
Sendo imagens de imagens do objeto, 3 e 5, acabam sendo
não-enantiomorfas. Nela, vê-se ORDEM E PROGRESSO.
- Em 4, a superposição das imagens conjugadas por
A e B de 3 e 5, respectivamente. Sendo, então, imagens das imagens das imagens do objeto (!), vê-se
OSSERGORP E MEDRO (enantiomorfismo).
Resposta correta: C Aula
4
I
ntrodução ao
Estudo dos Espelhos Esféricos
• Atividades para Sala
1.
I. Correta.
II.Correta.
III.Incorreta. Todo raio que incide ao passar pelo foco se
reflete paralelamente ao eixo principal do espelho.
Resposta correta: B
10.
a) (V) o número de imagens é dada por:
360
N=
−1
a
360
N=
− 1⇒ N = 7
45
b) (V) Sempre na simples reflexão, as imagens formadas
são enantiomorfas.
c) (V) Sempre na dupla reflexão, as imagens formadas são
homomorfas.
Em relação ao objeto O, temos para a imagem I que So = 2d
Aceleração da imagem em relação ao objeto vale a1 = 2a.
Logo, temos que:
Resposta correta: E
Resposta correta: C
9. O número de imagens formadas vale 33, pois existem três
objetos na frente dos espelhos. Logo, cada objeto fornece
11 imagens, de modo que:
360
N=
−1
a
360
11 =
−1
90
360
= 12 ⇒ a = 30°
a
d
3a Série – Pré-Universitário | Volume 1 | Física 3
Observador
parado
Resposta correta: B
2.
I. Espelho esférico, imagem ampliada e direta, só pode ser
côncavo. Toda imagem direta é virtual.
II. Espelho esférico convexo, imagem virtual, direita e menor.
III.Toda imagem projetada é real.
Resposta correta: B
7
Resoluções
Física 3
3. Uma imagem virtual a partir de um objeto real pode ser
obtida em três situações:
• Objeto colocado frontalmente a um espelho plano a
qualquer distância.
• Objeto colocado frontalmente a um espelho convexo a
qualquer distância.
• Objeto colocado frontalmente a um espelho côncavo
entre o foco e o vértice desse espelho.
côncavo
o
Resposta correta: E
4. Em um espelho esférico côncavo; a imagem formada
quando o objeto se encontra entre o foco e o vértice é virtual maior e direta.
C
i
F
V
Formação da imagem de um objeto (o) colocado entre o
foco e o centro de curvatura de um espelho côncavo.
Características da imagem:
Natureza: real
Orientação: invertida
Tamanho: maior
côncavo
3a Série – Pré-Universitário | Volume 1 | Física 3
Resposta correta: A
o
5. 1º. Os raios solares chegam à Terra praticamente paralelos
entre si, devido à grande distância entre aquele astro e
este nosso planeta.
2º. Com o fogão solar voltado para o Sol, os raios incidirão
paralelos ao eixo principal do espelho côncavo que o
constitui, sendo refletidos todos para o foco principal F.
3º. Com os raios refletidos concentrando-se em F, este é o
ponto no qual o rendimento do fogão é máximo.
Resposta correta: C
C
F
V
i
Formação da imagem de um objeto (o) colocado sobre o
centro de curvatura de um espelho côncavo.
Características da imagem:
Natureza: real
Orientação: invertida
Tamanho: igual
côncavo
6.
o
Côncavo
0
C
C
i
F
Formação da imagem de um objeto (o) colocado entre o
vértice e o foco de um espelho côncavo.
Características da imagem
Natureza: virtual
Orientação: direita
Tamanho: maior
Côncavo
o
C
V
V
F
i
F
V
Formação da imagem de um objeto (o) colocado depois
do centro de curvatura de um espelho côncavo.
Características da imagem:
Natureza: real
Orientação: invertida
Tamanho: menor
• Atividades Propostas
1. Se o raio de curvatura do espelho é 20cm (pois a distância
focal é 10cm), o enunciado afirma – de forma indireta – que
o objeto está situado sobre o centro de curvatura do espelho. Esse é um dos casos clássicos da construção geométrica de imagens. Neste caso, a imagem é real – portanto,
invertida – e fica localizada, também, sobre o centro de
curvatura. Vale comentar que i = o.
Resposta correta: B
8
Objeto (o) colocado sobre o foco de um espelho côncavo.
Note que neste caso, como os dois raios refletidos nunca
vão se cruzar, não haverá formação da imagem.
Características da imagem
Natureza: imprópria
Orientação: indeterminada
Tamanho: indeterminado
2. Um espelho esférico convexo sempre conjuga uma imagem virtual, direita e menor de um objeto real situado à sua
frente. Por “virtual” entenda-se “situada atrás do espelho.”
P.S.: Cuidado com a alternativa B. Imagens situadas atrás do
espelho (virtuais) são sempre direitas (nunca invertidas).
Resposta correta: C
Resoluções
Física 3
P.S.: Lembrar que os raios oriundos do Sol atingem a Terra
praticamente paralelos entre si. Logo, se o eixo principal
do espelho fica alinhado com o Sol, estes raios incidem
sobre o espelho paralelos no eixo principal também.
O que se pode concluir a partir destas interpretações e do
que sabemos de Física?
- TODOS os raios refletidos passam por F. Logo, a posição P4 é a mais quente. (isso elimina as alternativas C, D,
E).
- os pontos P3 e P5 são equidistantes de F. Logo, suas temperaturas devem ser iguais (isso elimina a alternativa A).
- P1 é a posição mais afastada de F. Logo, é o ponto mais
frio.
o
V
F
o
C I
Resposta correta: B
4. O espelho quebrado fornecia imagens direitas e menores,
logo sua natureza era do tipo convexa. O espelho substituído fornece imagens direitas e ampliadas quando o objeto
está próximo e imagens menores e invertidas quando o
objeto está distante. O espelho em questão é de natureza
côncava.
Resposta correta: A
Resposta correta: B
8. A imagem fornecida a partir de um objeto real por um
espelho convexo é sempre virtual, direita e reduzida, localizada entre o foco e o vértice do espelho.
Resposta correta: D
9. Observe nas figuras o que ocorre com a imagem A’B’ de
um objeto real AB quando movemos este em direção ao
espelho côncavo.
5. No mesmo lugar e sobre o centro de curvatura.
A
Resposta correta: E
6.
a) Correta. O objeto se encontra entre o foco e o vértice
de um espelho côncavo, sendo fornecida uma imagem
virtual, direita e maior que o objeto.
b) Incorreta. Como se trata de um espelho côncavo em
que o objeto está entre o foco e o centro de curvatura
do mesmo, a imagem formada deveria ser do tipo real,
invertida e maior que o objeto.
c) Incorreta. Como se trata de um espelho convexo, a
imagem fornecida a partir do objeto deveria ser virtual,
direita e menor que o objeto real.
d) Incorreta. Como se trata de um espelho convexo, a
imagem fornecida a partir do objeto deveria ser virtual,
direita e menor que o objeto real.
v
B
c
A’
v
F
B
c B’
A’
Resposta correta: A
7. É imperativo que você interprete o texto! Vamos fazê-lo em
etapas.
1a - “Considerando que o aquecimento em cada posição
dependa exclusivamente da quantidade de raios de
luz refletidos pelo espelho que atinja a frigideira...”,
significa: quanto mais raios de luz refletidos atingem a
frigideira, maior a temperatura atingida.
2a - “a ordem decrescente de temperatura... em cada posição “e”... P1 a P5 representam cinco posições igualmente espaçadas sobre o eixo principal” devem nos
levar à seguinte pergunta: em quais destas posições
há mais raios de luz e em quais há menos raios?
3a - “... um espelho esférico côncavo... num dado momento... tenha seu eixo principal alinhado com o Sol” significa que os raios provenientes do astro-rei e refletidos
pelo espelho convergente todos para o foco principal
(F) e divergem a partir dele para o infinito. B’
F
3a Série – Pré-Universitário | Volume 1 | Física 3
3. Como se trata de uma imagem real e ampliada, o espelho
utilizado é um espelho côncavo, no qual o objeto fica entre
o foco e o centro de curvatura do espelho. Logo, podemos
imaginar a construção da imagem de acordo com a figura
abaixo.
A
v
F
B
c B’
A’
Note que a imagem (real e invertida) aumenta de tamanho
e se afasta do espelho.
Resposta correta: C
10.Observe as figuras apresentadas nas alternativas. O que há
em comum entre elas?
- todas mostram um espelho côncavo.
- todas mostram raios incidentes (note as setinhas) aparentemente paralelos ao eixo principal do espelho.
9
Resoluções
Física 3
Nessas condições, como deve ser a reflexão destes meios
de luz?
Raios de luz que incidem paralelos ao eixo principal de um
espelho côncavo são refletidos convergindo para o ponto
focal principal – real – deste espelho.
Na segunda situação descrita, temos:
Assim, podemos concluir que a imagem é virtual (p’ > 0) e
ela se encontra a 20cm do espelho, aumentada e não pode
ser projetada (imagem virtual).
Resposta correta: D
11.Todo raio que incide paralelamente ao eixo principal,
reflete e passa pelo foco.
Resposta correta:B
12.Estando a 2,0m do espelho, o rosto da mocinha encontra-se entre o foco (F) e o centro de curvatura do espelho
esférico côncavo.
2,0m
Resposta correta: C
o
F
V
3a Série – Pré-Universitário | Volume 1 | Física 3
2.
I.
C
i
1,5m
3,0m
Aplicando a Equação de Gauss, temos:
1 1 1
+
=
p p' t
1
1
1
+
=
20 p' 1,5
1
1
1
2 − 1,5 0,5
1
=
−
=
=
=
p' 1,5 2,0
3,0
3,0 6,0
C
F
V
1 1
1
1
1
1
=
+
⇒
=
+
f p0 p0
3,0 6,0 p0
1
1
1
1 2,0 − 1,0
=
−
⇒
=
p0 3,0 6,0
p0
6,0
A imagem do rosto da mocinha (que está a 2,0m da superfície do espelho) encontra-se a 6,0m do espelho, na frente
deste, não podendo ser vista por ela. Essa imagem é
real invertida em relação ao objeto (rosto da mocinha) e
ampliada.
A moça olhando para trás, poderia ver parte da imagem de
seu rosto se esta imagem fosse projetada em um anteparo
colocado onde estaria formando-se a imagem. Esse anteparo não foi nem sequer mencionado no enunciado, o que
nos levou a optar pela alternativa (b).
Aula 5E
studo
p0 = 6,0m
II. Situação inicial (t = 2,0s)
∆x
∆x
V=
⇒ 1,0 =
⇒ ∆x = 2,0m
∆t
2,0
p1 = 4,0m
C
Analítico da Imagem
1. Aplicando-se a Equação de Gauss para a primeira situação
descrita na questão, temos:
1 1 1 +
=
p p' f
1
1 1
+
=
30 60 f
2+1 1
=
60
f
t = + 20cm
F
V
1 1
1
1
1
1'
=
+
⇒
=
+
f p1 p1 '
3,0 4,0 p1 '
1
1
1
1 4,0 − 3,0
=
−
⇒
=
p1 ' 3,0 4,0
p1 '
12,0
• Atividades para Sala
10
Situação inicial (t0 = 0):
p1 = 6,0m
p' = + 6,0m
1 1 1
+
=
p p' f
1
1
1
+
=
10 p' 20
1
1
1 1− 2
=
−
=
p' 20 10
20
1
1
=
p' 20
p' = − 20cm
p1 ' = 12,0m
III. O deslocamento da imagem (∆p’) ocorre no sentido de
afastamento do espelho, sendo expresso por:
∆p' = p1 − p0 ' ⇒ ∆p' = 12,0 − 6,0 (m)
∆p = 6,0m
Resposta correta: B
Resoluções
Física 3
3. Dados: R = 2m; A = + 2
Do aumento linear, temos:
p'
p'
A = − ⇒ 2 = − ⇒ p' = − 2p
p
p
Utilizando agora a equação dos pontos conjugados:
1 1 1
1
1
1
= + ⇒
= −
⇒
f p p' 1,0 p 2p
2 −1
⇒ 1=
⇒ 2p = 1 ⇒ p = 0,5m ⇒
2p
⇒ p = 50cm (posição do objeto)
1.
Resposta correta: B
f=?
i
p'
=−
p
θ
i
−p'
−
=
3 . i 60
p . p'
p + p'
60 . 20
f=
60 + 20
p' = 20cm
f = 15cm
f=
Quando o objeto estiver em C, a imagem estará em C e
invertida.
pc = 25cm
O objeto gastou 2s para fazer o trajeto PC, pois percorreu
6cm com velocidade 3cm/s. A imagem percorreu 4cm no
mesmo intervalo de tempo, logo:
∆simagem 4
Vimagem =
= ⇒ Vimagem = 2cm/ s
∆timagem 2
Resposta correta: B
5.
E. P
3. Um espelho de aumento e um espelho esférico côncavo
com o objeto colocado entre o vértice do espelho e o respectivo foco, isto é p < f.
Se temos como condição que pmáx. = 15cm, então f deve ser
maior que 15cm e o respectivo de curvatura deve ser maior
que 30cm.
Dos espelhos citados, o indicado é o da opção E.
Resposta correta E
Dados:
I = – 5,0
p’ – p = 6
R=?
1o)
i − p'
=
p
θ
−5θ − p
=
p
θ
p' = 5 . p
4. Como a imagem é direita, então ela tem natureza oposta à
do objeto.
Portanto, a imagem é virtual e menor que o objeto, ou seja,
o espelho é convexo.
A equação do aumento linear transversal fornece:
f
A=
f −p
3o
p . p'
p + p'
3 15
.
f= 2 2
3 15
+
2 2
45
f=
36
f=
R =2.f =2.
2o
h/ 5
f
=
h
f − 15
15
f = cm (abscissa focal do espelho )
4
p' − p = 6
5p − p = 6
4p = 6
p=
3
15
⇒ p' =
2
2
3a Série – Pré-Universitário | Volume 1 | Física 3
4. Dados:
P = 60cm
θ
i = (real)
3
A=
R = 0,3m
R=2.f
0,3 = 2 . f
f =0,15cm
Todo raio que incide paralelo ao eixo principal de um espelho esférico reflete-se passando pelo foco.
2. Calculando a posição da imagem quando o objeto está em P.
1 1 1
1
1
1
= + ⇒
=
+ ⇒ p'P = 20cm
f p p'
12 30 p'
Resposta correta: C
• Atividades Propostas
Para o raio de curvatura, temos:
R = |2f|
R = 7,5cm
Resposta correta: C
5. São duas questões dentro de uma só! A primeira, indireta,
e a segunda, explícita.
3o
1a) Sendo i =
e p = p1, então, qual o valor de f (a distân4
cia focal do espelho não foi dada no enunciado)?
45
36
R = 2,5cm
Resposta correta: B
i − p'
=
(aumento linear transversal)
o
p
3 / 4o −p'
−3
=
∴ p' =
p1
o
p1
4
11
Resoluções
1
=
f
1
=
f
1 1
+ (equação "de Gauss" dos pontos conjugados )
p' p
1
1
−
∴ f = − 3p1
p1 3 p
1
4
Física 3
8.
1
o , qual
4
o valor de p (a ideia é mudar a posição do objeto para
obter uma imagem com tamanho diferente)?
2a) Agora,s abendo que f = – 3p1 e supondo i =
3a Série – Pré-Universitário | Volume 1 | Física 3
i − p'
=
(aumento linear transversal)
o
p
1
o
4 = −p' ∴ p' = − p
o
p
4
1 1 1
= = (equação dos pontos conjugados )
f p p'
1
1
1
−
= −
∴ p = 9p1
3p1 p p / 4
ou seja, aumentando a distância objeto-espelho 9 vezes, o
tamanho da imagem se reduz 3 vezes.”
Resposta correta: A
6. Espelho convexo:
1 1 1
= +
f p p'
1 1 1
−
= +
10 6 p'
p' = –
15
cm
4
i −p'
=
p
θ
1,5
=
θ
 15 
− − 
 4 
6
θ = 2,4cm
i −p'
=
p
θ
−1,5 −p'
=
2,4
p
5
p
8
Dados:
θ = 6cm
p = 24cm
R = 36cm
f = 18cm
1 1 1
= +
f p p'
1
1
1
=
+
18 24 p'
p' = 72cm
12
Imagem virtual, menor e direta “espelho convexo”.
Resposta correta: não há item correto.
9. o = + 30cm (‘+’, considerando que o objeto é ‘direito’)
p = + 24cm (‘+’, pois a régua é um objeto real)
i = – 10cm (‘–’, pois a imagem é invertida*, segundo o enunciado. *Ora, isso significa que ela é, também, real)
f = ? (nosso cálculo mostrará, certamente, um f positivo, pois
o enunciado afirma que o espelho utilizado é côncavo)
i − p'
A= =
(aumento linear transversal)
o
p
−10 −p'
=
∴ p' = + 8cm (‘+’ comprova que a imagem é
30
24
mesmo real)
Um parêntese: se a imagem conjugada é real – portanto,
invertida – e menor que o objeto, este, certamente, está
situado além do centro de curvatura do espelho. Logo, o
raio de curvatura (R) é, com certeza, menor que 24cm (R <
p) e a distância focal (f) que iremos calcular será, sem dúvidas, menor que 12cm (lembre-se que f = R/2). A propósito,
observe as alternativas!
1 1 1 (equação “de Gauss” dos pontos conjugados)
= +
f p p'
1 1 1
= +
f p p
1
1
1
= +
10 p 5 p
8
p = 26cm
1 1
1
=
+ ∴ f = + 6cm
f 29 8
10.A lâmpada deve estar posicionada sobre o foco, logo:
p . p' 2 . (− 4 ) − 8
f=
=
=
⇒ f = 4cm
p + p'
2−4
−2
11.
i −p'
=
p
θ
i 72
=
6 24
A=
i = − 18cm
Como p’ > 0 a imagem é real, mas, toda imagem real é
invertida. O sinal negativo da imagem diz que a imagem é
invertida.
Resposta correta: D
Resposta correta: E
Resposta correta: B
Resposta correta: C
p' = − 5m
Espelho côncavo:
p' =
7.
p = 30m
R = – 12m
f = – 6m
1 1 1
= =
f p p'
1
1
1
− =
+
6 30 p'
I. Correta.
Para que possamos ver o cabo da colher, a luz refletida
por ele deve atravessar a água em que está mergulhada
e o ar que separa o copo de nossos olhos. Neste caso,
a luz sofre, de fato, uma refração. Afinal, água e ar são
dois meios ópticos com diferentes índices de refração.
Por isso o cabo da colher parece quebrado.
Quanto aos índices de refração: o da água (meio líquido)
é maior que o do ar (meio gasoso). Por isso a luz é mais
c
lenta na água do que no ar. ( n = ; lembra?! Sendo ‘c’
v
uma constante, ‘n’ e ‘v’ são grandezas inversamente proporcionais.)
II.Correta.
Ocorre refração quando a luz solar proveniente do ar,
entra na água (suspensa no ar, na forma de gotículas). As
diferentes frequências (cores) que compõem a luz solar
propagam-se com velocidades de diferentes valores (em
outras palavras, um determinado meio óptico apresenta
Resoluções
diversos índices de refração. Um valor característico para
cada cor de luz que o atravessa). Como consequência
disso – lembre-se da Lei de Snell – cada uma das cores
que compõem a radiação solar (branca aos nossos olhos)
desvia-se da trajetória inicial. Cada cor assume direção
diferente das outras (diferentes ângulos de refração).
Resumindo: ocorre a dispersão das cores que compõem
a luz branca solar quando esta atinge as gotículas de
água suspensas na atmosfera. Disso resulta a beleza
multicolorida dos arco-íris que nos encantam.
III. Incorreta.
i = 1,5o
i −p' (aumento linear transversal)
=
p = + 30cm o
p
Física 3
• Anotações
1,5o −p'
=
∴ p' = − 45cm
o
30
1 1 1 (equação dos pontos conjuga= +
f p p' dos, “de Gauss”)
3a Série – Pré-Universitário | Volume 1 | Física 3
1 1
1
=
−
∴ f = + 90cm
f 30 45
Atenção (ao apicar o referencial de Gauss para resolver
questões de cálculo de espelhos esféricos) aos sinais das
grandezas envolvidas:
- Por que as alturas da imagem (i) e do objeto (o) têm sinais iguais (i = 1,5o) e não sinais diferentes (i = – 1,5o)?
Porque a imagem é direita. “Para se barbear”, uma imagem invertida não é – certamente não é – adequada!
- O que significa o Sinal ‘–’ que obtivemos no cálculo da
distância imagem – espelho (p’ = – 45cm)?
Significa que a imagem é virtual (‘situada’ 45cm atrás do
espelho’).
Detalhe: descobrir que a imagem é direita nos dá a certeza
de que ela é, também, virtual. Assim como descobrir que uma imagem é virtual nos dá a garantia
de que ela é, também, direita.
- O que significa o sinal ‘+’ obtido no cálculo da distância
focal (f = + 90cm) do espelho?
O foco principal de um espelho côncavo é real e, por isso,
sua abscissa no referencial de Gauss é sempre positiva.
IV.Incorreta.
N=
360° (Número de imagens conjugadas
−1
numa associação de espelhos planos)
θ
N=
360°
− 1∴ N = 5 imagens
60°
θ = 60º
Resposta correta: B
12.Quando um objeto está muito distante de um espelho
esférico côncavo, a sua imagem sempre se forma no foco
do espelho.
Resposta correta: A
MCS/30-12-09
Rev.: Jarina
13