Reflexão da luz
TIPOS DE REFLEXÃO
Regular
Difusa
LEIS DA REFLEXÃO
RI = raio de luz incidente
normal
i
r
i = ângulo de incidência (é formado entre RI e N)
r = ângulo de reflexão (é formado entre RR e N)
RR = raio de
luz refletido
Leis da Reflexão
1ª LEI : O raio incidente, raio refletido e normal
são coplanares, ou seja, estão contidos no
mesmo plano.
2ª LEI: Para qualquer tipo de reflexão:
i=r
Espelhos planos
1.
2.
3.
Na primeira foto, o observador está 1m do espelho.
Na segunda foto, o observador está 0,5m do espelho.
Na terceira foto, o observador está 2m do espelho.
Nas duas últimas, as imagens que se formam também se
aproximam e se afastam, respectivamente do espelho.
Formação de Imagens em
espelhos planos
Objeto
D
D
i
r
i
r
Normal
Imagem
Formação de Imagens em
espelhos planos
Os ângulos de reflexão (r) e incidente (i) são
iguais.
Os dois triângulos mostrados são
congruentes.
O objeto e a imagem que um espelho plano
conjuga dele sempre será a mesma
distância (D) do espelho.
Formação de Imagens em
espelhos planos
Imagem e seu respectivo
objeto serão sempre
simétricos;
Espelho é o eixo simétrico;
A imagem e o objeto
apresentam a mesma
orientação (imagem e objeto
voltados ambos para cima
ou para baixo) e o mesmo
tamanho.
Formação de Imagens em
espelhos planos
Conclusão:
Para espelhos planos,
dizemos que a imagem
conjugada de um
objeto real é sempre
virtual, direita (mesma
orientação) e de
mesmo tamanho do
objeto.
Reversão de imagem
Reversão de imagem
Para qualquer objeto colocado em frente a
um espelho plano, a imagem formada será
sempre direita, ou seja, ela não sofrerá
inversão.
Um espelho plano sempre promoverá o que
é chamado de reversão de imagem (o lado
direito do objeto passa a ser o esquerdo da
imagem e vice-versa).
Reversão de imagem
Devido a esse
fenômeno, a palavra
AMBULÂNCIA, é
escrita ao contrário
para que o motorista
que está na frente leia
pelo retrovisor de seu
veículo e dê passagem.
Resolução de Atividades
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Página: 15,16 e 17
Campo visual
Os raios de luz que partem dos
olhos do observador e incidem nas
extremidades desse espelho;
Depois de refletidos, delimitam
entre eles a região do espaço
dentro da qual um objeto qualquer
pode ser visualizado pelo
observador por intermédio de
reflexão no espelho.
A essa região do espaço em que
objetos devem estar inseridos, para
que suas imagens possam ser
vistas por observador após reflexão
em um espelho, damos o nome de
campo visual.
Associação de espelhos planos
Dois espelhos planos podem
ser dispostos de tal forma que
as superfícies refletoras
formem entre si um
determinado ângulo.
O número de imagens pela
associação dos espelhos
depende do ângulo entre eles e
é dado pela expressão:
Onde a é o ângulo entre os
dois espelhos e N é o número
de imagens formadas.
Exemplo 1
Quais dos objetos A, B, C, D
e E podem ser vistos pelo
observador ao olhar para o
espelho plano?
Para descobrir a resposta é
necessário desenhar a seção plana
do campo de espelho, como é feito
na figura adiante.
Portanto, observador só poderá ver
os objetos B, C e D.
Exemplo 2
Qual é o número de imagens formadas por uma associação de
2 espelhos planos que formam entre suas faces refletoras os
ângulos de:
Exemplo 3
Se o número de imagens formadas por uma
associação de espelhos planos for igual a 9
qual será o ângulo entre os espelhos?
Resolução de Atividades
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Espelhos esféricos
Espelho esférico é toda superfície refletora cuja forma é uma
calota esférica.
Os espelhos esféricos podem ser:
côncavos (se a superfície refletora for interna)
convexa ( se a superfície refletora for externa).
Focos de espelhos esféricos
Se um feixe de raios paralelos incide sobre
um espelho esférico, paralelamente ao eixo
óptico principal,
o feixe de luz refletido poderá ser
convergente (espelho côncavo)
ou divergente (espelho convexo), como
mostra as fotografias a seguir e seus
respectivos esquemas.
Espelho côncavo (convergente)
Espelho convexo (divergente)
Espelhos esféricos
Todos os espelhos esféricos
apresentam os elementos do
esquema a seguir: espelho
côncavo
C
F
V
f
R
C – (centro de curvatura): é o
centro geométrico da esfera da
qual foi recortada a calota
esférica.
V – (vértice do espelho) é o
ponto central do espelho
F – (foco) é o ponto médio do
segmento CV
R – (raio de curvatura): é o raio
da esfera da qual foi cortada a
calota esférica.
ep – (Eixo principal) – reta que
passa pelo centro de curvatura
e pelo vértice do espelho.
f – (distância focal): é a
distância do vértice ao foco do
espelho
Propriedades dos raios luminosos
Assim como fizemos em
espelhos planos, para obter a
imagem de um objeto colocado
diante de um espelho esférico,
podemos adotar a seguinte
procedimento:
1º) Traçar ao menos dois raios que
partem do objeto e chegam ao
espelho.
2º) Para cada um desses raios
incidentes no espelho,
determinar o respectivo raio
refletido, usando a 2ª Lei da
Reflexão (i = r)
3º) No encontro desses raios
refletidos, determinar a imagem
conjugada para esse objeto.
Para facilitar, evitando a
necessidade de seguir todas
essas etapas, podemos usar
alguns de luz cujo
comportamento é
particularmente conhecido.
Para esses raios especiais, são
validas as seguintes
propriedades:
Propriedades dos raios luminosos
1º) Todo raio de luz que incide paralelamente
ao eixo principal do espelho reflete-se (ele
mesmo ou seu prolongamento) passando
pelo foco.
Propriedades dos raios luminosos
2º) Pelo Princípio da Reversibilidade, todo raio
de luz incidente que passa pelo foco(ele
mesmo ou seu prolongamento) se reflete
paralelamente ao eixo principal.
Propriedades dos raios luminosos
3º) Todo raio de luz incidente no vértice do
espelho reflete-se simetricamente em
relação ao eixo principal (i = r).
i
r
i
r
Propriedades dos raios luminosos
4º) Todo raio de luz (ou seu prolongamento)
que incide no espelho, passando pelo centro
de curvatura, reflete-se sobre si mesmo.
Formação das Imagens
Utilizando as propriedades dos raios
luminosos para espelho esféricos que
obedecem às condições de Gauss, vamos
determinar, nas situações a seguir, a
posição e a natureza das imagem
conjugada, além da orientação e do tamanho
dela em relação aos objetos mostrados:
Formação de Imagens
Côncavos
Objeto real colocado do centro de
curvatura (C)
C
F
V
Imagem
Posição: entre o centro de
curvatura e o foco do
espelho.
Natureza: Real
Orientação: Invertida em
relação ao objeto
Tamanho: Menor do que o
objeto.
Objeto real colocado sobre o centro
de curvatura (C)
C
F
V
Imagem
Posição: no centro de
curvatura
Natureza: Real
Orientação: Invertida
em relação ao objeto
Tamanho: Igual ao
objeto.
Objeto real colocado entre o centro de
curvatura (C) e o foco (F)
C
F
V
Imagem
Posição: antes do
centro de curvatura
Natureza: Real
Orientação: Invertida
em relação ao objeto
Tamanho: maior do que
o objeto.
Objeto real colocado sobre o foco (f)
Imagem
C
F
V
Imprópria, ou
seja, localizada
no infinito
Objeto real entre o foco e o vértice
C
F
V
Imagem
Posição: atrás
de um espelho
Natureza: virtual
Orientação:
direita em
relação ao
objeto
Tamanho: maior
do que o objeto.
Formação de Imagens
Convexo
Objeto real colocado diante do espelho convexo
V
F
C
Imagem
Posição: entre o
foco e o vértice
Natureza: virtual
Orientação: direita
em relação ao objeto
Tamanho: menor do
que o objeto.
Determinação analítica da imagem
Diferentemente dos espelhos
planos, nos esféricos, as
distâncias da imagem e do
objeto ao espelho não são
obrigatoriamente iguais.
Assim, para podermos prever
em que local ocorrerá a
formação da imagem de um
objeto qualquer, temos de fazer
a determinação gráfica disso,
traçando alguns raios notáveis,
que partem do objeto e atingem
o espelho, ou devemos
equacionar.
Esse procedimento, chamado
de determinação analítica de
imagens,
É restrito a espelhos que
obedecem às condições de
nitidez de Gauss
E possibilita descobrir não
apenas a posição em que uma
imagem se forma, mas também
suas características, como
natureza, orientação e
tamanho.
Determinação analítica da imagem
A
B
o
D
C
E F
f
p’
i
G
R
p
V
o – altura do objeto
i – altura da imagem]
R – raio de curvatura do
espelho (distância entre o
centro de curvatura e o vértice
do espelho)
f – distância focal do espelho
(distância entre o foco e o
vértice do espelho).
Corresponde à metade de R
(f = R/2)
p – posição do objeto (distância
do objeto ao vértice do
espelho)
p’ – posição da imagem
(distância ao vértice do
espelho)
Equações dos pontos conjugados
A
Os Triângulos AVD e EVG
são semelhantes
B
o
D
C
E F
V
f
p’
i
G
o p
Temos : = ( I )
i p´
Os Triângulos BVF e EGF
são semelhantes
R
p
Temos :
o
f
=
( II )
i p´− f '
Equações dos pontos conjugados
Igualando as equações I e II, obtemos :
p
f
=
⇒ p ' f = p( p´− f ') ⇒
p ' p´− f
⇒ p ' f = pp'− pf
Dividindo - se esse último resultado por pp' f
p' f
pp'
pf
=
−
pp' f
pp' f pp' f
1 1 1
= − ∴
p f p'
1 1 1
= +
f
p p'
Aumento linear transversal
Se um objeto apresenta 3cm de
altura e sua imagem tem 6cm
de altura, qual o aumento que
ela sofreu em relação a esse
objeto?
Como a imagem é duas vezes
maior que o objeto, dizemos
que esse aumento vale 2 para
imagem e -2 para invertida.
Assim, aumento linear
transversal de uma imagem é
matematicamente definido pela
razão entre os tamanhos da
imagem e do objeto:
i
A=
o
Recordando a relação I, obtida
da primeira semelhança de
triângulos que fizemos:
o p
i p'
= → =
i p´
o p
Como percebemos, na figura
anterior, a imagem é invertida
em relação ao objeto.
Assim, conforme a convenção
de sinais que explicaremos a
seguir, devemos corrigir a
equação anterior e escrever o
seguinte:
i − p'
i − p'
=
→ A= =
o
p
o
p
Convenção de sinais
Para conseguirmos utilizar adequadamente
a equação dos pontos conjugados e a do
aumento linear, precisamos estabelecer e
conhecer um convenção de sinais, de
acordo com os tipos de elementos
envolvidos nesses cálculos:
Convenção de sinais
a)
b)
c)
d)
e)
Tipo de espelho: côncavo (f > 0) e convexo (f < 0);
Natureza do objeto: real (p > 0) e virtual (p < 0);
Natureza da imagem: real (p’ > 0) e virtual (p’ < 0);
Orientação do objeto: para cima (o > 0) e para
baixo (o < 0);
Orientação da imagem: para cima (i > 0) e para
baixo (i < 0);
Exemplo 1
Exemplo 2
Exemplo 3
Exemplo 3
Exemplo 4