Óptica
Princípios da Óptica Geométrica
1) Princípio da propagação retilínea da luz: nos meios homogêneos e transparentes a luz se propaga em linha reta.
Natureza e Velocidade da Luz
A luz apresenta comportamento dual. Ou seja, em determinadas ocasiões a luz comporta-se como onda eletromagnética e em
outras, como partícula (chamadas de fótons).
Qualquer que seja o tipo de luz, sua velocidade de propagação
no vácuo é igual a 300.000 km/s. Nos meios materiais a velocidade da luz é menor que no vácuo.
Atenção! Um exemplo da propagação retilínea da luz é o fenômeno do eclipse. Eclipses são conseqüências das projeções de sombras e
penumbras de um astro sobre o outro.
2) Princípio da Independência dos raios luminosos: quando raios
de luz se cruzam, cada um deles segue seu trajeto como se os
outros não existissem.





Câmara escura de orifício
A imagem possui o mesmo tamanho do objeto.
A imagem é direita (mesmo sentido do objeto)
A imagem é virtual (dentro do espelho)
A imagem é enantiomorfa (formas opostas)
A velocidade com que a imagem se próxima do espelho é a
mesma com a que o objeto se aproxima do mesmo.
Campo visual: região que o observador vê por reflexão do espelho.
3) Princípio da Reversibilidade da luz: a trajetória de um raio de
luz não se modifica quando se inverte o sentido de usa propagação.
Para obter o campo visual:
 representar o ponto simétrico ao observador.
 traçar duas semi-retas que passam pelos extremos do espelho.
Imagem em dois espelhos planos: a associação
permite-nos obter várias imagens de um mesmo
objeto dependendo do ângulo entre os
360
N
1
espelhos.

ESPELHOS ESFÉRICOS
Espelho côncavo
Espelho convexo
AB
a

A' B' b
REFLEXÃO
Quando um raio de luz
fície de separação de
na ao meio de origem.
incide numa superdois meios e retor-
Elementos de um Espelho
Leis de reflexão
 o ângulo de incidência é igual ao
ângulo de reflexão: i = r
 o raio incidente (RI), a normal (N) e o raio refletido (RR) estão
em um mesmo plano.
ESPELHO PLANO
C  centro de curvatura
V  vértice do espelho
R  raio de curvatura
Atenção
No ponto médio entre o centro de
vértice está o foco.
f
R
2
curvatura e o
Raios notáveis
Características:

A distância da imagem ao espelho é a mesma do objeto ao
espelho (d=d’).
1) Todo raio de luz que incide paralelamente ao eixo principal
reflete numa direção que passa pelo foco.
2) Todo raio de luz que incide numa direção que passa pelo foco
reflete paralelamente ao eixo principal.
17
3) Todo raio que incide no vértice reflete simetricamente em
relação ao eixo principal.
4) Um raio que incide na direção do centro de curvatura refletese na mesma direção.
 toda imagem real é sempre invertida
 toda imagem virtual é direita
 quando o objeto se desloca, a imagem também se desloca, mas
em sentido contrário.
 somente as imagens reais podem ser projetadas em anteparos.
Imagens no Espelho Côncavo
Imagem no Espelho Convexo
1º) Objeto antes do Centro
O espelho convexo conjuga sempre imagens com as mesma
características.
 menor
 invertida
 real
2º) objeto sobre o centro
 igual
 invertida
 real
Equação de Gauss
 menor
 direita
 virtual
1
1
1

 '
f
p
p
Equação do Aumento Linear
A 
i
p'
 
o
p
Refração da Luz
3º) Objeto entre centro e foco
Índice de refração (n): relação entre a velocidade da luz no vácuo
e a velocidade da luz no meio em questão. Indica quantas vezes
a velocidade da luz no vácuo é maior que a velocidade no meio considerado.
 maior
 invertida
 real
n
c
v
Leis da Refração
4º) Objeto sobre foco
 imprópria
 imagem no infinito
 quando a luz passa de um meio (1) para outro (2) tem-se:
n1 . sen i  n2 . sen r
(lei de Snell)
 o raio incidente (I), o raio refratado (R) e a normal pertencem
ao mesmo plano.
5º) Objeto entre foco e vértice
 maior
 direita
 virtual
REFLEXÃO TOTAL
Condições para reflexão total:
 Sentido de propagação da luz: do meio mais refringente para o menos refringente.
 Ângulo de incidência maior que o ângulo limite: i > L.
DISPERSÃO DA LUZ
Dispersão de uma luz policromática é a sua decomposição nas diversas luzes que a constituem.
Na dispersão luminosa, a luz de maior freqüência sempre sofre o maior desvio. Portanto, para dispersão
da luz branca, a luz vermelha é a de menor freqüência e a luz violeta a de maior freqüência.
18
Lente Convergente
LENTES ESFÉRICAS
Lente Divergente
Raios notáveis
1) Todo raio de luz que incide na lente, paralelamente ao eixo principal, emerge numa direção que passa pelo foco principal.
2) Todo raio de luz que incide na lente numa direção que passa pelo foco do objeto, emerge paralelamente ao eixo principal.
3) Todo raio de luz que atravessa a lente (convergente ou divergente), passando pelo centro óptico, não sofre nenhum desvio.
Construção de imagens Lente CONVERGENTE
1º) Objeto antes do centro (Ao).
 menor
 invertida
 virtual
2º) Objeto sobre o centro (Ao):
 igual
 invertida
 real
3º) Objeto entre centro e foco
 maior
 invertida
 real
5º) Objeto entre foco e lente
4º) Objeto sobre foco
 maior
 direita
 virtual
Lente DIVERGENTE
 imprópria
 imagem no infinito
Atenção!
 menor
 direita
 virtual
As características das imagens da lente convergente são as mesmas do espelho côncavo e,
da lente divergente são as mesma do espelho
convexo.
As equações utilizadas no estudo das lentes
também são as mesmas utilizadas nos espelhos
esféricos:
1
1
1

 '
f
p
p
Vergência: Capacidade da lente em desviar os raios luminosos.
V
A 
i
p'
 
o
p
1
f
Unidade (S.I.): dioptria (di)
ÓPTICA DA VISÃO
Para que o objeto seja visto nitidamente, a imagem forma-se sobre a retina do olho do observador.
19
DEFEITOS DE VISÃO
1) Miopia: dificuldade de ver ao longe
3) Astigmatismo
As superfícies que formam o globo ocular apresentam diferentes raios de curvatura. Corrigido através de lentes cilíndricas.
4) Presbiopia (Vista cansada)
Em virtude do envelhecimento natural de nosso organismo, o
cristalino torna-se mais rígido e os músculos que atuam sobre ele
não conseguem acomoda-lo para objetos próximos. Corrigido
pelo uso de lentes convergentes.
 ocorre devido ao alongamento do globo ocular
 corrigido por lentes divergentes
2) Hipermetropia dificuldade de ver de perto
 ocorre devido ao encurtamento do globo ocular
 corrigido por lentes convergentes
Eletricidade
3) Indução: eletrização de um corpo, utilizando outro corpo já eletrizado, sem haver contato entre eles.
Indutor: corpo já eletrizado
Induzido: condutor neutro que será eletrizado.
Processos de Eletrização
1) Atrito: eletrização de corpos de materiais diferentes e inicialmente
neutros.
Após atrito entre bastão de vidro e flanela de lã:
Vidro perde elétrons  eletrizado positivamente
Flanela de lã  ganha elétrons  eletrizada
negativamente




2) Contato:
 Pelo menos um corpo deve estar eletrizado
 Os corpos deves ser condutores
aproximar o indutor do induzido
ligar o induzido na Terra
desfazer a ligação Terra
afastar o induzido do indutor.
Atenção!
 Após o contato os corpos ficam com cargas de mesmo sinal.
 Se os corpos forem idênticos, faz-se uma média aritmética, obtendo iguais valores de carga para cada corpo.
Após a eletrização por indução, o induzido fica eletrizado com carga
de sinal contrário ao indutor.
 cargas de sinais iguais se
repelem e de sinais diferentes
se atraem.
Força Elétrica (Lei de Coulomb)
 a força elétrica entre as
cargas obedecem o princípio
da ação e reação.
A intensidade da força elétrica de interação entre duas cargas é
diretamente proporcional ao produto dos módulos das cargas e
inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa.
q1 . q2
F  K.
d2
K = constante eletrostáticaK0= constante eletrostática do vácuo
N.m
K  9.10 9 2
C
Atenção!
Ser inversamente proporcional ao quadrado distância significa:
 dobrar a distância (apenas)  diminuir a força para F/4.
 diminuir a distância 4 vezes  aumentar a força para 16F
CAMPO ELÉTRICO
Região do espaço que fica sob influências de uma carga
elétrica (geradora), de tal modo que se colocada outra
carga (carga de prova) nessa região, ela sofrerá ação de
força elétrica.

 intensidade: E 

Fel
q
(Unid: Newton/Coulomb)
 direção: a mesma da força
 sentido: carga de prova (+)  mesmo da força.
carga de prova (-) contrário ao da força.
20
Campo Elétrico de uma Carga
E  K.
d
Q
d2
Obs.: o campo elétrico em um ponto
afastado de uma carga também é
inversamente proporcional ao quadrado
da distância.
Linhas de Força Representam o campo elétrico no espaço ao redor das cargas.
Campo Elétrico Uniforme
 mesma intensidade, direção e sentido em toda região do campo.
 representado por linhas paralelas igualmente espaçadas.
 presente entre duas placas paralelas e eletrizadas com cargas de
sinais opostos.
POTENCIAL ELÉTRICO
Energia potencial elétrica armazenada por unidade de carga
elétrica.
V
EP
q
Superfícies Equipotenciais: Superfícies em que o
potencial elétrico possui o mesmo valor em todos os pontos.
Unidade: Volt (V)
 o potencial elétrico e a energia potencial elétrica são grandezas escalares
 o potencial elétrico não depende da carga de prova.
 o potencial elétrico gerado por uma carga: V  K .
Q
d
Atenção!
 As linhas de força e as superfícies equipotenciais são sempre
perpendiculares
 No sentido de uma linha de força, o potencial elétrico está
diminuindo.
VA  VB  VC
Trabalho da Força Elétrica
No campo uniforme  Fe  E.q.d
Pela conservação de cargas   q.(VA  VB )
onde: VA = potencial elétrico do ponto inicial
 o trabalho da força elétrica não depende da trajetória
 no infinito, o potencial e a energia potencial valem zero
 se   0 , o trabalho é motor e o movimento da carga é
espontâneo, caso contrário, o trabalho é resistente e o movimento é forçado.
Relação no Campo Elétrico
Condutor Esférico
 Pontos internos
Campo elétrico (E)  em qualquer ponto interno a um condutor
esférico (ou não) eletrizado e em equilíbrio eletrostático, o campo
elétrico é nulo. (Blindagem eletrostática)
Potencial elétrico (V)  em pontos internos e da superfície o
potencial elétrico é constante.
 Pontos da Superfície
E  diferentes de zero
V  valores iguais aos de pontos internos.
 Pontos Externos
Q
E  E  K. d 2
Q
V  V  K. d
ELETRODINÂMICA
Corrente elétrica: Movimento ordenado de cargas elétricas
no interior de um condutor, devido a uma diferença de potencial
(DDP) aplicada nos seus extremos.
U  VA  VB
U  E.d
21
Intensidade de corrente elétrica (i): grandeza escalar
que mede a quantidade de carga elétrica que atravessa um
condutor na unidade de tempo.
(J). Por isso, que na prática utilizamos outra unidade para energia: KILOWATT-HORA.
1 KWh = 3,6.106 J
Resistência Elétrica: Dificuldade à passagem da corrente
elétrica.
Q
i
t
R
Unid: Ampère (A)
onde: Q = módulo da carga elétrica que atravessa a seção
transversal
t = intervalo de tempo
U
i
Unid: Ohm ()
LEI DE OHM: se a temperatura for constante  resistência
elétrica será constante.
Resistores: condutores ôhmicos que possuem resistência
Devemos saber que: Q = n.e
n= elétrons que o corpo ganha ou perde
e  1,6.10 19 C (carga elementar)
elétrica não desprezível.
Símbolo:
Sentido da Corrente:
Sentido Real: sentido de deslocamento dos elétrons no interior do
condutor.
Sentido Convencional (ou eletrônico): sentido de movimento das
cargas positivas (oposto ao movimento dos elétrons)
Resistividade: Resistência elétrica depende:
R  .

A
do comprimento  do fio;
da área de secção transversa A do fio;
da temperatura T ao qual o condutor está submetido;
do material de que o corpo é feito (coeficiente de resistividade
 ).




Potência dissipada num resistor
Propriedade: A área do gráfico i x t expressa matematica-
P  R.i2
P  i.U
mente a carga elétrica que atravessa a seção transversal de um
condutor.
P
U2
R
Associação de Resistores
1. Associação em Série: corrente elétrica é a mesma.
itotal  i1  i2  i3
Efeito Joule: Aquecimento do condutor devida a passagem
de corrente elétrica.
Utotal  U1  U2  U3
Requivalentel  R1  R2  R3
2. Associação em Paralelo: corrente elétrica se divide.
Potência Elétrica: energia elétrica transformada em outra
forma de energia, num determinado intervalo de tempo.
E
J
P
 Watt(W)
Unidade:
t
s
Atenção! Dizer que um aparelho possui potência elétrica
igual a 60 W significa que ele é capaz de transformar 60 J de
energia elétrica em outra forma de energia, a cada segundo.
CONSUMO DE ENERGIA ELÉTRICA:
As energias consumidas pelos aparelhos elétricos são expressas por números muito grandes quando se usa a unidade Joule
itotal  i1  i2  i3
Utotal  U1  U2  U3
Requivalente 
Caso particular: apenas dois resistores:
R .R
Req.  1 2
R1  R2
CAPACITORES
Simbolizados por:
Capacitância:
22
C 
Q
U

Unidade: Farad (F)
1
1
1


R1 R 2 R3

Capacitor de placas planas e paralelas:
MAGNETISMO
Conceitos iniciais:
 ímã possui a capacidade de atrair objetos de ferro.
 ímã possui dois pólos: norte e sul
 pólos de mesmo nome se repelem e de nomes contrários se
atraem.
os pólos são inseparáveis
Campo magnético: região de influências criada por um
ímã, significativa para outros ímãs e alguns materiais.
A capacitância depende:
Quanto maior a área das placas condutoras maior a quantidade de carga armazenada
 Quanto maior a distância entre as placas menor a quantidade
de carga elétrica armazenada
 A quantidade de carga armazenada num capacitor depende do
dielétrico colocado entre as placas.

C  .
onde:
0

A
d
O campo magnético é um vetor cuja direção é tangente às
linhas de indução magnética (representam o campo magnético
no espaço). A linhas de indução saem do pólo norte e vão para o
pólo sul (fora do ímã).
Campo magnético terrestre
= permissividade absoluta
= permissividade absoluta do vácuo
0
= 8,85.10-12 F/m
Energia armazenada num capacitor:
A energia
potencial eletrostática de um capacitor é a soma das energias
potenciais calculadas em suas armaduras.
EP 
Q.U
2
EP 
C .U2
2
EP 
Q2
2C
Associação de Capacitores
1. Associação em SÉRIE
Eletromagnetismo
Campo ao redor de fio retilíneo
QT  Q1  Q2  Q3
UT  U1  U2  U3
1
1
1
1



Ceq . C1 C2 C3
2. Associação em PARALELO
intensidade: B 
.i
2r
onde:  = permeabilidade magnética
 0  4 .10  7 T .m / A
r = distância do fio ao ponto de medida
 direção: tangente às linhas, concêntricas ao fio e situadas num
plano normal ao fio.
 sentido: regra da mão direita.
Campo no centro de espira circular
QT  Q1  Q2  Q3
UT  U1  U2  U3
Ceq.  C1  C2  C3
intensidade: B 
.i
2R
onde: R = raio da espira
 direção: normal ao plano da espira
 sentido: regra da mão direita
23
Campo no interior de um solenóide
(bobina)
intensidade: B 
Força magnética sobre fios percorridos por corrente
N..i.

onde: N = número de espiras
  comprimento da bobina
 intensidade:
 direção: paralelo ao eixo da bobina
 sentido: regra da mão direita
Fm  B.i.. sen 
 direção: perpendicular a
 sentido: regra do tapa.

B e ao fio.
Força magnética sobre cargas elétricas
Força magnética entre dois fios
 intensidade: F  B. q .v. sen 
m
 direção: perpendicular a

B
e
Fm 

v
 sentido: regra do tapa (empurrão)


Se   90  carga descreve M.C.U.

2r
 correntes no mesmo sentido: atração
 correntes em sentidos contrários: repulsão
Se q > 0; tapa com palma da mão (força magnética)
Se q < 0; inverte o sentido do tapa.
Se   0 ou   180  Fm  0 (carga em M.R.U.)

.i1 .i2 .
Fluxo Magnético
Considera-se como sendo a quantidade de linhas de indução
magnética que atravessa a área de uma espira (superfície fechada).
Indução Magnética
Toda variação de fluxo magnético gera uma corrente induzida na espira, num sentido tal que cria um campo que se opõe a essa variação.
Espira se opõe ao aumento de fluxo. Corrente no sentido antihorário (lei de Lenz).
Ondas  Ondas mecânicas:
 propaga-se apenas em meios materiais
 transporta apenas energia
Ex.: som, ondas do mar, ondas em corda
 Ondas eletromagnéticas:
 propaga-se no vácuo e em meios materiais
 transporta apenas energia
 produz campo elétrico e magnético (perpendiculares)
Ex.: espectro eletromagnético
24
Espira se opõe à diminuição de fluxo. Corrente no sentido horário
(lei de Lenz).
Classificação
 Ondas unidimensionais:
 propagação em apenas uma direção
Ex.: ondas em cordas
 Ondas bidimensionais:
 propagação em duas direções (superfície)
Ex.: onda na superfície dos líquidos.
 Ondas tridimensionais:
 propagação em todas as direções
Ex.: som e luz.
 Ondas transversais:
 direção de vibração perpendicular à de propagação
Ex.: ondas eletromagnéticas.
 Ondas mistas:
 ondas transversais e longitudinais simultaneamente.
Ex.: som nos sólidos e ondas na superfície dos líquidos.
 Ondas longitudinais:
 direção de vibração paralela à de propagação.
Ex.: som nos fluidos
Ondas periódicas
Período (T): tempo para ocorrer uma oscilação.
Freqüência (f): número de
oscilações
1
determinado intervalo de tempo.
Amplitude: máximo deslocaà posição de equilíbrio.
T 
f
num
mento em relação
Comprimento de onda (): distância percorrida pela
onda durante um período, ou seja, podemos considerar distância
de crista a crista.
Velocidade de propagação:
Reflexão de Ondas
Após atingir em uma superfície de separação entre dois meios,
a onda volta a se propagar no meio original.
Atenção! Na reflexão de ondas o comprimento de onda, a
v  .f
freqüência e velocidade de propagação permanecem constantes.
Reflexão de pulsos (cordas):
Extremidade fixa: reflexão com inversão de fase
Refração de Ondas
Passagem da onda de um meio para outro, de características
diferentes.
Atenção! Na refração, a freqüência permanece constante
(característica da fonte), já o comprimento de onda e velocidade
de propagação, variam.
Extremidade livre: reflexão sem inversão de fase.
Superposição de Pulsos
Encontro de duas ou mais ondas de mesma natureza.
Pulsos em fase: onda resultante  soma das duas amplitudes.
Refração de pulsos (cordas):
Corda B maior densidade linear que A:
 velocidade de propagação na B é menor que na A
 pulso refletido com inversão de fase
 pulso refratado nunca sofre inversão de fase.
Pulsos em oposição de fase: onda resultante  subtração das
duas amplitudes.
Importante! A superposição de ondas em fase é chamada de
interferência construtiva e, em oposição de fase, interferência
destrutiva. Após a interferência, os pulsos continuam suas trajetórias iniciais com as mesmas características.
Corda B com maior densidade linear que A:
 velocidade de propagação em B é maior que em A.
 reflexão sem inversão de fase.
Batimento
Superposição de ondas periódicas de freqüência ligeiramente
diferentes e de mesma amplitude.
Onda Estacionária
Superposição de duas ondas periódicas que têm freqüências iguais e constantes, amplitudes iguais e constantes e se propagam em
sentidos opostos.
 N , N , N , etc. : nós ou nodos (pontos onde não há vibra1
2
3
ção).
 V1 , V2 , V3 , etc. : ventres (vibração com amplitude máxima).
 distância entre dois nós ou dois ventres consecutivos:
d

2
25
Polarização: Onda passa a vibrar em uma única direção. Portanto, somente ondas transversais podem ser polarizadas.
Princípio de Huygens
Cada ponto de uma frente de onda, num determinado instante, é fonte de ondas secundárias que têm características iguais às da onda
inicial.
Difração: Encurvamento sofrido pelos raios de onda quando ela encontra obstáculos à sua propagação.
Ressonância
 Freqüência da fonte se iguala à freqüência natural de vibração do corpo (sistema).
 Amplitude de oscilação com valores elevados.
 O corpo recebe constantemente energia da fonte.
ACÚSTICA
Ondas sonoras: Ondas longitudinais que se propagam no ar e em outros meios. Têm origem mecânica e, portanto, não se propagam no vácuo.
Velocidade das ondas sonoras
v sólidos  vlíquidos  v gases
Qualidades fisiológicas do som
Altura: relacionada com a freqüência
Som alto: grande freqüência (som agudo)
Som baixo: pequena freqüência (som grave)

Intensidade: relacionada com a energia transportada pela onda.
Som forte: grande amplitude
Som fraco: pequena amplitude.


Timbre: permite diferenciar sons de mesma altura e intensidade, emitidos por fontes diferentes.
Efeito Doppler: Alteração da freqüência percebida pelo observador em virtude do movimento relativo entre eles.
Aproximação  freqüência maior (som agudo)  menor comprimento de onda
Afastamento  freqüência menor (som grave)  maior comprimento de onda
26