Física
Óptica Geométrica
parte 2
Prof. César Bastos
Óptica Geométrica – prof. César Bastos
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Óptica Geométrica
Reflexão em superfícies curvas
Antes de estudar a formação de imagens em espelhos esféricos é
importante verificar algumas propriedades da reflexão em superfícies curvas.
Na figura 1 representamos um raio de luz que incide em uma superfície de um
espelho curvo.
Fig. 3.22: superfície esférica
Fig. 3.23: reflexão em superfície esférica
Observe na figura 3.22 que o raio é refletido fazendo o mesmo ângulo θ
que o raio incidente faz com a reta normal (perpendicular) a superfície. Assim
como acontece na reflexão nos espelhos planos, o raio refletido e o raio incidente
devem formar o mesmo ângulo θ com a normal.
Construção de espelhos esféricos
Um espelho esférico é construído a partir de um pedaço de uma esfera,
esse pedaço de esfera é denominado de calota esférica.
Fig. 3.24: calota esférica
A partir do corte de uma esfera obtemos duas calotas. Cada calota pode
refletir pela face interna ou externa.
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Quando a face refletora é a externa o espelho é denominado de espelho
convexo e quando a superfície refletora é a interna o espelho é denominado de
espelho côncavo.
espelho Côncavo
espelho Convexo
Fig. 3.25: reflexão na calota esférica
Elementos básicos de um espelho esférico:
Fig. 3.26: elementos de um espelho esférico
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
O centro da superfície esférica que originou o espelho esférico é
denominado de centro de curvatura (C).
O raio (R) da superfície esférica é chamado raio de curvatura.
O ponto V, que é o centro da calota é chamado de vértice do espelho.
A reta que passa por C e V é chamada de eixo principal do espelho.
O ângulo ∝ assinalado na figura é chamado de ângulo de abertura.
Espelho Esférico de Gauss:
Considera-se espelho esférico de Gauss todo espelho cujo ângulo de
abertura ∝ é menor ou igual a 10º, nesse caso o espelho esférico apresenta
algumas propriedades especiais como a relação entre o foco e o centro de
curvatura.
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Foco de um espelho de Gauss
O Foco de um espelho esférico de
Gauss é definido como sendo o ponto médio
da distância do centro de curvatura do espelho
e o vértice.
Fig. 3.27: foco de um espelho esférico
Propriedades da reflexão em espelhos esféricos
Propriedade 1: Quando um raio de
luz incide paralelamente ao eixo
principal num espelho esférico, o
raio refletido passará pelo foco do
espelho.
espelho côncavo
ou
espelho convexo
espelho côncavo
ou
espelho convexo
espelho côncavo
ou
espelho convexo
Propriedade 2: Quando um raio de
luz incide num espelho esférico
passando pelo centro de curvatura,
o raio refletido também passará
pelo centro de curvatura sobre o
raio incidente.
Propriedade 3: Quando um raio de
luz incide no vértice de um espelho
esférico, o ângulo do raio refletido
tem o mesmo valor do ângulo do
raio incidente.
Fig. 3.28: propriedades de um espelho esférico
OBS : Uma reta normal passa sempre pelo centro de curvatura de um espelho esférico.
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Construção de imagens em espelhos esféricos de Gauss
Utilizando, pelo menos, duas das propriedades de reflexão de espelhos esféricos
obtemos a imagem no ponto de cruzamento dos raios refletidos ou dos
prolongamentos dos raios refletidos.
Fig. 3.29: imagens em um espelho esférico
Classificação de imagens formadas pelos espelhos esféricos de Gauss
As imagens formadas pelos espelhos esféricos de Gauss são classificadas
quanto ao tamanho, posição e natureza:
ƒ
Tamanho
ƒ
ƒ
ƒ
Posição
ƒ
ƒ
Natureza
Fig. 3.30: Imagem Real, Invertida
Menor que o objeto
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ƒ
e
Maior,
Menor ou
do mesmo tamanho que o objeto.
Invertida
Direita
Real (raios refletidos)
Virtual (prolongamentos)
Fig. 3.31: Imagem Virtual, Direita e
Menor que o objeto
5
exemplos
Imagem
real,
invertida.
menor
e
Quando o objeto está no centro
de curvatura, a imagem formada
possui o mesmo tamanho do
objeto, é real e invertida.
Imagem real, maior e invertida.
Quando o objeto está no foco,
não
se
forma
imagem.
Denominamos para essa situação
imagem imprópria.
Imagem virtual, maior e direita.
Em todo espelho convexo a
imagem formada é virtual,
direita e menor que o objeto.
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Exercícios
ƒ
ƒ
Espelho plano
Espelho esférico
1 - (CESGRANRIO - RJ) - Sentado na cadeira da
barbearia, um rapaz olha no espelho a imagem do
barbeiro, em pé atrás dele. As dimensões
relevantes são dadas na figura. A que distância
(horizontal) dos olhos do rapaz, fica a imagem do
barbeiro?
a)
b)
c)
d)
e)
0,5 m
0,8 m
1,3 m
1,6 m
2,1 m
2 - Uma menina de 1,40 m deseja colocar um espelho em seu quarto, mas não quer
gastar muito dinheiro. Qual é o menor tamanho do espelho que ela pode comprar para
poder ver a imagem inteira de seu corpo?
3 - Um raio de luz atinge uma superfície metálica,
onde reflete. O ângulo entre os raios incidente e
refletido mede 35º. O ângulo de incidência mede:
a)
b)
c)
d)
e)
20,5º
17,5º
35,0º
70,0º
75,0º
5 - (CESGRANRIO) Um experiente cientista
apóia a ponta de um lápis sobre um espelho plano
e avalia que a imagem da ponta do lápis dista 8
mm desta. Com base nessa estimativa, conclui-se
que a espessura do vidro é de:
a)
b)
c)
d)
e)
16 mm
4 mm
1 mm
8 mm
2 mm
6 - (PUC-SP) Um objeto está a 20 cm de um
espelho plano. Um observador, que se encontra
diretamente atrás do objeto e a 50 cm do espelho,
vê a imagem do objeto distante de si, a:
a)
b)
c)
d)
e)
40 cm
70 cm
90 cm
100 cm
140 cm
4 - (U.F.PARÁ) Um espelho plano forma:
a) sempre imagens virtuais.
b) sempre imagens reais.
c) imagens reais de objetos reais.
d) imagens virtuais de objetos virtuais.
e) imagens reais de objetos virtuais e vice-versa.
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7 - Quatro irmãos de 1,40 m, 1,50 m, 1,58 m e 1,60 m de
altura têm um espelho retangular, plano e fixo verticalmente na
parede. Apenas o mais alto não consegue se ver de corpo inteiro
através desse espelho, quando está em pé. Das seguintes
alternativas, qual deveria ser o menor tamanho desse espelho
para que todos possam ver suas respectivas imagens de corpo
inteiro?
a)
b)
c)
d)
e)
f)
0,65
0,72
0,80
1,42
1,58
1,60
8 - (PUC-SP) - Em um farol de automóvel tem-se um refletor constituído por um
espelho esférico e um filamento de pequenas dimensões que pode emitir luz. O farol
funciona bem quando o espelho é:
a) Côncavo e o filamento está no centro do espelho.
b) Côncavo e o filamento está no foco do espelho.
c) Convexo e o filamento está no centro do espelho.
d) Convexo e o filamento está no foco do espelho.
e) Convexo e o filamento está no ponto médio entre o foco e o centro.
9 - (F.F.C.L. Belo Horizonte-MG) O pé de uma
árvore de 5 m de altura está situado à
distância de 3 m de um espelho plano
vertical. A respeito da imagem formada
por esse espelho, pode-se dizer que será:
a)
b)
c)
d)
e)
real e medirá 5 m.
virtual e medirá 3 m.
real e medirá 2,5 m.
virtual e medirá 5 m.
virtual e medirá 1,5 m.
10 - (Ufrrj 2000) Na figura a seguir, F é
uma fonte de luz extensa e A um anteparo
opaco.
Pode-se afirmar que I, II e III são,
respectivamente, regiões de
a) sombra, sombra e penumbra.
b) sombra, sombra e sombra.
c) penumbra, sombra e penumbra.
d) sombra, penumbra e sombra.
e) penumbra, penumbra e sombra.
11 - (Uerj 98) Uma garota, para observar seu
penteado, coloca-se em frente a um espelho plano
de parede, situado a 40cm de uma flor presa na
parte de trás dos seus cabelos.
Buscando uma visão melhor do arranjo da flor no
cabelo, ela segura, com uma das mãos, um pequeno
espelho plano atrás da cabeça, a 15cm da flor.
A menor distância entre a flor e sua imagem, vista
pela garota no espelho de parede, está próxima de:
a) 55 cm
b) 70 cm
c) 95 cm
d) 110 cm
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12 - Construa e classifique as imagens do boneco em cada situação a seguir utilizando
as propriedades dos espelhos esféricos. Depois de construir as imagens utilize o
simulador de espelhos esféricos para verificar a formação das imagens:
http://www.materiaprima.pro.br/Optica/simulacao_optica/esfericos.htm
a) ____________________________________
b) ________________________________
c) ____________________________________
d) ________________________________
e) ____________________________________
f) ________________________________
g) ____________________________________
h) ________________________________
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Respostas dos exercícios
1.
e
2.
h espelho = 0,70 m ou h = 70 cm
3.
b
4.
a
5.
b
6.
b
7.
c
8.
b
9.
d
10. c
11. d
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