Física
Frente III
CAPÍTULO 6 – REFLEXÃO DA LUZ
Princípio da Reversibilidade dos Raios de Luz
Aulas 19 a 22
“A trajetória dos raios de luz é reversível.”
Princípios da Óptica Geométrica
A óptica geométrica é a parte da física que se
preocupa em descrever os fenômenos luminosos de
forma geométrica, sem considerar o caráter ondulatório
da luz.
Raio de Luz: Reta orientada associada à direção e ao
sentido de propagação da Luz.
Feixe de Luz: Conjunto de raios de Luz provenientes
do mesmo ponto.
O raio pode estar tanto “indo” como “voltando” 
Leis da Reflexão
Consideremos uma fronteira (plana ou curva),
delimitando dois meios 1 e 2. Admitamos que a luz,
provindo do meio 1, transparente e homogêneo, atinja a
fronteira. Seja R1 um raio de luz incidente, I o ponto de
incidência da luz, R2 o correspondente raio de luz
refletido e
uma reta normal à fronteira no ponto I.
Feixe Divergente
Feixe Convergente
Feixe Paralelo (P no infinito)
Fonte de Luz: É qualquer objeto que produza luz (fonte
primária) ou esteja refletindo luz (fonte secundária). O
Sol, lâmpadas e fogo são fontes primárias. A Lua, o
Wando  e o quadro-negro são fontes secundárias.
Meios de Propagação: Existem três tipos de meios de
propagação da luz. Transparente (que permite uma
visão nítida dos objetos); Translúcido (não permite uma
visão nítida); Opaco (não permite a propagação da luz
através de si). Exemplos: ar (transparente), vidro
(translúcido) e parede (opaco).
O ângulo iˆ que o raio incidente forma com a
normal é chamado de ângulo de incidência
O ângulo r̂ que o raio refletido forma com a
normal denomina-se ângulo de reflexão.
a
1 Lei da Reflexão: O raio de luz incidente (R1), a reta
normal no ponto de incidência ( ) e o raio de luz
refletida (R2) pertencem ao mesmo plano.
a
2 Lei da Reflexão: O ângulo de reflexão r̂ é igual ao
Além das Leis da Reflexão e Refração, que
veremos mais adiante, os seguintes princípios
fundamentam a base teórica da Óptica Geométrica:
Princípio da Propagação Retilínea da Luz
“Nos meios transparentes e homogêneos a luz
propaga-se em linha reta”.
Princípio de Fermat
“Para se deslocar entre dois pontos distintos, a luz
percorre o caminho de menor tempo.” Este fato serve
de base para as leis da reflexão e refração.
ângulo de incidência
iˆ .
Velocidade da Luz
Sabemos hoje que a luz, quando se propaga
através de um meio, o faz com determinada velocidade
constante. No vácuo, onde a velocidade de propagação
8
é máxima, temos v = 3x10 m/s. Em um meio material, a
velocidade da luz é menor do que no vácuo, como será
visto no capítulo de Refração. A velocidade da luz é
absoluta, não existindo nada que possa superá-la.
Princípio da Independência dos Raios de Luz
“Quando dois raios se cruzam num ponto, continuam a
ter, depois do cruzamento, as mesmas propriedades
que teriam se não tivesse havido o cruzamento.”
CASD Vestibulares
Reflexão da Luz
213
Exercício de Sala
Posição da Imagem
01. Duas varetas M e N estão
fixadas verticalmente ao solo,
como se representa na figura
abaixo. Em uma determinada
hora do dia, suas sombras
medem,
respectivamente,
20cm e 60cm. A altura da
vareta M é 30cm. Qual é a
altura da vareta N?
Resolução:
Em um espelho plano, a imagem é simétrica do
objeto em relação ao espelho. Objeto e imagem estão
sob a mesma perpendicular ao espelho, separados pelo
plano do espelho e equidistantes deste.
Note que para conjugar a imagem são necessários
apenas dois raios.
Campo visual
Espelhos Planos
Uma superfície lisa e plana, que reflete
corretamente a luz é denominada espelho plano.
Considere um objeto O colocado em frente a um
espelho plano. A luz que sai do objeto e incide no
espelho é refletida. A figura abaixo mostra alguns raios
luminosos incidentes no espelho, bem como os raios
refletidos, sempre de acordo com as leis da reflexão.
Campo Visual é a região do espaço que
determinado observador pode enxergar por reflexão.
A demarcação do campo pode ser feita de
forma simples. Dada a posição do observador O,
determina-se a posição simétrica em relação ao
espelho: O’. A região do espaço visível por reflexão é
determinada ligando-se o ponto O’ às extremidades do
espelho.
Rotação de um Espelho Plano
Se um espelho plano for girado em torno de um
eixo paralelo à sua superfície, de um ângulo , sua
imagem girará de um ângulo igual a 2.
Verificamos que esses raios refletidos formam
um feixe divergente. Entretanto, os prolongamentos
destes raios passam todos pelo mesmo ponto I. Assim,
a luz, após ser refletida pelo espelho plano, diverge
como se estivesse sendo emitida do ponto I, situado
atrás do espelho. Desse modo, um observador em
frente ao espelho vê uma imagem desse objeto,
exatamente no ponto I. Essa imagem, por ser
conjugada pelos prolongamentos dos raios refletidos é
uma imagem virtual.
214
Reflexão da Luz
CASD Vestibulares
Translação de um Espelho Plano
02. A figura abaixo mostra dois espelhos planos E1 e E2,
que formam entre si um ângulo de 60. Um raio de luz i
Um deslocamento do espelho em direção ao
objeto desloca a posição da imagem. Ao se deslocar o incide sobre E1 com ângulo de incidência de 40. O raio
espelho por uma distância d, na direção do objeto, a refletido vai atingir E2 com ângulo de incidência de?
imagem se desloca por uma distância 2d, também na Resolução:
direção do objeto. Desse modo, se o espelho estiver se
deslocando com velocidade v constante, a imagem
estará se deslocando com velocidade 2v.
03. Olhando para o espelho plano, o observador O vê as
imagens de quais objetos numerados?
Resolução:
Imagens Múltiplas
Quando usamos mais de um espelho plano para
formar a imagem de um objeto, poderemos obter
múltiplas imagens a partir de um único objeto. O número
de imagens depende do ângulo entre os espelhos e é
dada por:
N
360

1
Exercício Resolvido
01. (UFCE) Um feixe de luz vertical incide sobre um
espelho plano horizontal conforme a figura. O espelho
gira 30º em torno de um eixo perpendicular ao plano do
Exercícios de Sala
papel, passando pelo ponto C. Determine a velocidade
angular média do raio refletido, sabendo-se que o
01. Considere na figura abaixo um ponto luminoso P, espelho gasta 3 segundos para descrever essa rotação.
um espelho plano E e o olho de um observador O.
Construa o trajeto de um raio de luz que permite ao
observador em O ver o ponto P por reflexão no espelho
E.
Resolução:
Resolução:
CASD Vestibulares
Reflexão da Luz
215
Através da expressão que relaciona o ângulo de rotação
Por esse motivo, dizemos que o espelho
do espelho com o desvio do raio refletido, teremos:
esférico côncavo é um sistema óptico convergente
enquanto que o espelho esférico convexo é um sistema
  2
óptico divergente.
Substituindo os valores da figura, teremos:
A medida do segmento FV é denominada
  60
distância focal (f) e é igual à metade do raio de
Como o problema pede a velocidade angulas, usemos:
curvatura do espelho.


t
Tendo o espelho girado 60 
tempo de 3s, vem:
 rad
3
f 
s
no intervalo de
R
2
Raios Principais


  3  rad s
3
9
Qualquer raio que incida em um espelho
esférico sofrerá reflexão segundo as Leis da Reflexão.
Podemos, no entanto, considerar alguns raios principais,
Espelhos Esféricos
cujos raios refletidos já são previamente conhecidos.
Assim, na construção de imagens, daremos preferência
Uma superfície lisa, de forma esférica, que aos raios principais.
reflete corretamente a luz, é um espelho esférico. Se a
luz estiver refletindo na superfície interna, dizemos que 1 - O raio de luz que incide na direção do centro de
o espelho é côncavo e se ocorrer na superfície externa, curvatura reflete-se sobre si mesmo.
dizemos que o espelho é convexo
Espelho Côncavo
Espelho Convexo
Elementos Principais

Vértice do Espelho (V)

Centro de Curvatura (C): é o centro da esfera de
onde se originou a calota

Raio de Curvatura (R): é o raio da esfera de
onde se originou a calota

Eixo Principal: determinado por C e V
2 – O raio de luz que atinge o vértice do espelho reflete-se

Foco Principal: quando em um espelho esférico
simetricamente ao eixo principal.
incide um feixe paralelo, observa-se que o feixe refletido
é convergente quando o espelho é côncavo e divergente
quando o espelho é convexo. Ao vértice desse feixe
refletido damos o nome Foco Principal (F). Por
conveniência, acabamos chamando apenas de foco.
216
Reflexão da Luz
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Construção de Imagens
Para construirmos imagens de objetos extensos
devemos construir a imagem de cada um de seus
pontos. Para tanto são necessários dois raios
principais, para cada ponto. Dependendo da posição do
objeto, o espelho côncavo conjuga diferentes imagens.
Já o espelho convexo conjuga sempre o mesmo tipo de
imagem. Veja:
1) Objeto entre o Foco e o Vértice
3 - O raio de luz incidente paralelo ao eixo principal
reflete-se na direção do foco principal.
Imagem: Virtual, Maior e Direita
2) Objeto sobre o Foco
4 - O raio de luz que incide na direção do foco
principal reflete-se paralelamente ao eixo principal
Imagem: Imprópria
3) Objeto entre o Foco e o Centro de Curvatura
Imagem: Real, Maior, Invertida
CASD Vestibulares
Reflexão da Luz
217
4) Objeto sobre o Centro de Curvatura
coerentes, devemos estabelecer antes algumas
convenções. Além disso, as equações só são válidas
se as condições de nitidez de Gauss forem satisfeitas
(espelhos com pequeno ângulo de abertura e grande
raio de curvatura). Normalmente elas são (nas
questões do vestibular, ou seja, o que importa ).
Simbologia e Convenção de Sinais





do : distância do objeto ao Vértice
di : distância da imagem ao Vértice
f : distância focal
o : altura do objeto
i : altura da imagem
Importante:
Espelho Côncavo  foco positivo: f > 0
Espelho Convexo  foco negativo: f < 0
Elementos Reais  distância positiva
Elementos Virtuais  distância negativa
Imagem: Real, Mesmo Tamanho, Invertida
5) Objeto além do Centro de Curvatura
Equação dos Pontos Conjugados
1 1
1


f d i do
Equação do Aumento Linear Transversal
A
Imagem: Real, Menor, Invertida
Consideramos imagem real como aquela formada
pelo cruzamento dos raios refletidos e imagem virtual
pelo cruzamento dos prolongamentos dos raios
refletidos.
Imagem invertida é aquela que parece estar de
“cabeça para baixo”, em relação ao objeto. Imagem
direita é aquela que não está invertida.
Espelho Convexo: qualquer posição do objeto
i d i

o do
A expressão aumento deve ser entendida como
ampliação ou como redução. Se A > 1, a imagem é
maior do que o objeto; se A < 1, a imagem é menor
do que o objeto. Além disso, se A é positivo, i e o têm o
mesmo sinal e a imagem é direita em relação ao objeto;
se, pelo contrário, A é negativo, temos uma imagem
invertida em relação ao objeto. Observamos também,
pela equação, que uma imagem virtual é sempre direita
e uma imagem real, sempre invertida.
Exercícios de Sala
01. Na figura deste exercício, temos apenas
desenhados a imagem, o objeto e o eixo principal.
Utilizando raios principais, reconstitua o espelho em
questão e determine geometricamente seu foco, vértice
e centro de curvatura.
Resolução:
Imagem: Virtual, Menor, Direita
Equação dos Espelhos Esféricos
Estudaremos agora um conjunto de equações que
nos permitirão obter a posição e o tamanho da imagem
de um objeto gerada por um espelho esférico. Para que
essas equações possam nos levar a resultados
218
Reflexão da Luz
CASD Vestibulares
02. A imagem de um objeto forma-se a 40cm de um
espelho côncavo com distância focal de 30cm. A
imagem formada situa-se sobre o eixo principal do
espelho, é real, invertida e tem 3,0cm de altura.
a) Determine a posição do objeto.
b) Construa o esquema referente à questão,
representando o objeto, a imagem, o espelho e os raios
utilizados.
c) Determine a altura do objeto.
Resolução:
Resolução
Como o objeto é pontual e está sobre o eixo principal,
todos os raios principais se tornam o mesmo (que
incide e reflete sobre o eixo principal). Portanto, temos
que resolver esse exercício de outra maneira. Iremos
usar como artifício a equação dos pontos conjugados e
obter a posição da imagem. A partir dessa informação,
qualquer raio que parta do objeto e incida no espelho,
irá obrigatoriamente refletir sobre a imagem e portanto
estará determinado.
1 1
1
1
1
1





f d i do
20 d i 60
 d i  30 cm
Agora podemos traçar alguns raios e obter a imagem
graficamente.
03. Um objeto luminoso, de 10cm de altura, encontra-se
a 20cm de um espelho convexo, sobre seu eixo
principal. O raio de curvatura do espelho é R = 40cm.
Determine as características da imagem, o aumento
linear transversal e faça um desenho da situação.
02. Uma vela é colocada perpendicularmente sobre o
eixo principal de um espelho esférico. Determine a
distância da vela ao vértice do espelho, para que o
comprimento da imagem seja metade do comprimento
do objeto e que possa ser projetada num anteparo.
Dado: raio de curvatura do espelho igual a 10cm.
Resolução
Como a imagem é projetada, ela é real, logo também é
invertida, ou seja, A > 0.
O único espelho esférico que pode formar imagem real
é o espelho côncavo, logo temos f > 0.
Exercícios Resolvidos
f 
R
 f  5cm
2
01. Uma fonte luminosa pontual se encontra sobre o
eixo principal e dista 60 cm do vértice de um espelho
côncavo de distância focal igual a 20 cm. Trace raios a
partir do objeto e localize sua imagem.
A
p'
1
   p  2p'
p
2
1
 o
i
1
A  2 
o
o
2
1 1 1
  
f
p p'
1
1
1 1
3

  
 2 p '  15cm
5 2p' p' 5 2p'
Como p = 2p’, então p = 15cm
CASD Vestibulares
Reflexão da Luz
219
Exercícios
 Nível 1
01. (FUVEST) Admita que o Sol subitamente
“morresse”, ou seja, sua luz deixasse de ser emitida.
Vinte e quatro horas após esse evento, um eventual
sobrevivente, olhando para o céu, sem nuvens, veria:
a) a Lua e estrelas;
b) somente a Lua;
c) somente as estrelas;
d) uma completa escuridão;
e) somente os planetas do sistema solar;
02. (FEEQ-CE) Um grupo de escoteiros deseja
construir um acampamento em torno de uma árvore.
Por segurança, eles devem colocar as barracas a uma
distância tal da árvore que, se esta cair não venha a
atingi-los. Aproveitando o dia ensolarado, eles
mediram, ao mesmo tempo, os comprimentos das
sombras da árvore e de um deles, que tem 1,5 m de
altura; os valores encontrados foram 6,0m e 1,8m
respectivamente.
A distância mínima de cada barraca à árvore deve ser
de:
a) 6m
b) 5m
c) 4m
d) 3m
e) 2m
03. (FEI) Um dos métodos para medir o diâmetro do Sol
consiste em determinar o diâmetro de sua imagem
nítida, produzida sobre um anteparo, por um orifício
pequeno feito em um cartão paralelo a este anteparo,
conforme ilustra a figura. Em um experimento realizado
por este método foram obtidos os seguintes dados:
I – diâmetro da imagem = 9,0 mm
II – distância do orifício até a imagem = 1,0 m
11
III – distância do Sol à Terra = 1,5 . 10 m
Qual é aproximadamente, o diâmetro do Sol medido por
este método?
8
a) 1,5.10 m
9
d) 1,35.10 m
8
b) 1,35.10 m
9
e) 1,5.10 m
06. (Cesgranrio-RJ) Sentado na cadeira da barbearia,
um rapaz olha no espelho a imagem do barbeiro, em
pé atrás dele. As dimensões relevantes são dadas na
figura. A que distância (horizontal) dos olhos do rapaz
fica a imagem do barbeiro?
a) 0,5m
b) 1,3m
c) 0,8m
d) 1,8m
e) 2,1m
07. (UNIFOR-CE) A figura abaixo representa dois
espelhos planos, E1 e E2, que formam entre si um
0
ângulo de 100 . Um raio de luz incide em E1 e, após se
refletir, vai incidir em E2 com um ângulo de incidência
de:
a) 30
0
0
b) 40
c) 50
0
0
d) 60
0
e) 70
08. (UECE) No esquema abaixo, é mostrado um homem
de frente para um espelho plano S, vertical, e de costas
para uma árvore P, de altura igual a 4,0 m. Qual deverá
ser o comprimento mínimo do espelho para que o
homem possa ver nele a imagem completa da árvore?
8
c) 2,7.10 m
a) 0,50m
b) 1m
c) 1,5m
d) 2m
e) 2,5m
09. (VUNESP) A figura representa um espelho plano,
um objeto, O, sua imagem, I, e cinco observadores em
posições distintas, A, B, C, D e E.
04. (PUC-SP) Um ano-luz tem dimensão de:
a) tempo
b) comprimento
c) velocidade
d) aceleração
e) intensidade luminosa
05. (ITA) Dos objetos citados a seguir, assinale aquele
que seria visível em uma sala perfeitamente escura:
a) um espelho;
b) qualquer superfície de cor clara;
c) um fio aquecido ao rubro;
d) uma lâmpada desligada;
e) um gato preto.
220
Reflexão da Luz
CASD Vestibulares
Entre as posições indicadas, a única da qual o 16. (PUC-SP) Em um farol de automóvel tem-se um
observador poderá ver a imagem I é a posição:
refletor constituído por um espelho esférico e um
a) A
b) B
c) C
d) D
e) E
filamento pequeno que pode emitir luz. O farol funciona
bem quando o espelho é:
10. (PUC-SP) Um objeto está a 20 cm de um espelho a) côncavo e o filamento está no centro do espelho.
plano. Um observador que se encontra diretamente b) côncavo e o filamento está no foco do espelho.
atrás do objeto e a 50 cm do espelho vê a imagem do c) convexo e o filamento está no centro do espelho.
objeto distante de si, a:
d) convexo e o filamento está no foco do espelho.
a) 40m b) 70m c) 90 m d) 100m e) 140m
e) convexo e o filamento está no ponto médio entre o
foco e o centro do espelho.
11. (UFRRJ) Numa sala com uma parede espelhada,
uma pessoa se afasta perpendicularmente dela, com 17. (CESGRANRIO) Um objeto colocado muito além de
velocidade escalar de 2,0 m/s. A velocidade escalar C, centro de curvatura de um espelho esférico côncavo,
com que a pessoa se afasta de sua imagem é de:
é aproximado vagarosamente do mesmo. Estando o
a) 1,0 m/s
b) 2,0 m/s
c) 4,0 m/s d) 6,0 m/s
objeto colocado perpendicularmente ao eixo principal, a
imagem do objeto conjugada por este espelho, antes
12. (Vunesp-SP) Um observador O encontra-se no de o objeto atingir o foco, é:
vértice P de uma sala, cuja planta é um triangulo a) real, invertida e se aproxima do espelho.
equilátero de lado igual a 6,0 m. Num dos cantos da b) virtual, direta e se afasta do espelho.
sala existe um espelho vertical de 3,0 m de largura c) real, invertida e se afasta do espelho.
ligando os pontos médios das paredes PQ e QR.
d) virtual, invertida e se afasta do espelho.
e) real, invertida, fixa num ponto qualquer.
18. (VUNESP) Um pequeno prego se encontra diante
de um espelho côncavo, perpendicularmente ao eixo
óptico principal, entre o foco e o espelho. A imagem do
prego será
a) real, invertida e menor que o objeto
b) virtual, invertida e menor que o objeto
c) real, direta e menor que o objeto
d) virtual, direta e maior que o objeto
e) real, invertida e maior que o objeto
Nessas condições, olhando através do espelho, o
observador vê (no plano horizontal que passa pelos
seus olhos):
a) metade de cada parede da sala.
b) um terço de PR e metade de QR.
c) um terço de PR e um terço de PQ.
d) metade de QR e metade de PR.
e) PR inteira e metade de QR.
13. (CEFET-PR) Dois espelhos planos fornecem 11
(onze) imagens de um objeto. Logo, podemos concluir
que os espelhos formam um ângulo de:
0
0
0
0
0
a) 10
b) 25
c) 30
d) 36
e) 45
14. (FAAP) Com três bailarinas colocadas entre dois
espelhos planos fixos, um diretor de cinema consegue
uma cena onde são vistas no máximo 24 bailarinas. O
ângulo entre os espelhos vale:
0
0
0
0
0
a) 10
b) 25
c) 30
d) 45
e) 60
15. (CESGRANRIO) Um objeto de altura O é colocado
perpendicularmente ao eixo principal de um espelho
esférico côncavo. Estando o objeto no infinito, a
imagem desse objeto será:
a) real, localizada no foco
b) real e de mesmo tamanho do objeto
c) real, maior do que o tamanho do objeto
d) virtual e de mesmo tamanho do objeto
e) virtual, menor do que o tamanho do objeto
CASD Vestibulares
19. (UFJF) Em lojas, supermercados, ônibus, etc., em
geral são colocados espelhos que permitem a visão de
grande parte do ambiente. Espelhos dessa natureza
costumam ser colocados também nos retrovisores de
motos e carros, de modo a aumentar o campo de visão.
Esses espelhos são:
a) côncavos e fornecem imagem virtual de um objeto
real;
b) convexos e fornecem imagem virtual de um objeto
real;
c) convexos e fornecem imagem real de um objeto real;
d) planos e fornecem imagem virtual de um objeto real;
e) planos e fornecem imagem real de um objeto virtual.
20. (UFF) Quando se coloca um espelho esférico
côncavo a uma distância maior do que a focal, no caso
de objetos reais, as imagens serão sempre:
a) reais e invertidas
b) reais e diretas
c) reais ou virtuais
d) virtuais e invertidas
e) virtuais e diretas
21. (UNIFOR) De um objeto que está a 3,0m de um
espelho esférico, este produz uma imagem virtual a 1,0
m do seu vértice.
O citado espelho é:
a) convexo, de raio 3,0 m.
b) côncavo de distância focal 1,5 m.
c) convexo, de raio 8/3 m.
d) côncavo, de distância focal 4/3 m.
Reflexão da Luz
221
22. (UCS) Um espelho esférico conjuga a um objeto
real, a 40 cm do seu vértice, uma imagem direta e duas
vezes menor.
Pode-se afirmar que o espelho é:
a) côncavo de 40 cm de distância focal.
b) côncavo de 40 cm de raio de curvatura.
c) convexo de 40 cm de módulo de distância focal.
29. (UFF) Dois espelhos, E1 e E2, são alinhados de
modo que têm eixo óptico comum e estão com suas
faces refletoras voltadas uma para a outra e separadas
por 32 cm. Um objeto pontual é colocado sobre o
mesmo eixo, a meia distância, entre os dois espelhos.
Observa-se que sua imagem final, após múltiplas
reflexões da luz nos dois espelhos, situa-se sempre,
também, à meia distancia entre eles.
d) convexo de 40 cm de raio de curvatura.
O espelho E1 é côncavo, com raio de curvatura igual a
e) convexo de 40 cm como distância entre o objeto e a 24 cm.
imagem.
a) Determine a posição da primeira imagem do objeto
formada apenas pelo espelho E1.
23. (MACK) Diante de um espelho esférico côncavo b) Identifique o tipo do espelho E2.
coloca-se um objeto real no ponto médio do segmento
definido pelo foco principal e pelo centro de curvatura. 30. (UFSCAR) Num anteparo situado a 30 cm de
Se o raio de curvatura desse espelho é de 2,4 m, a vértice de um espelho esférico forma-se a imagem
distância entre o objeto e sua imagem conjugada é de:
nítida de um objeto real situado a 10 cm do espelho.
a) 0,60m b) 1,2m c) 1,8m d) 2,4m e) 3,6m
Determine:
a) a natureza do espelho;
24. (PUC-RJ) Um objeto é colocado perpendicularmente b) a distancia focal e o raio de curvatura do espelho.
ao eixo principal de um espelho esférico convexo.
Notamos que, nesse caso, a altura da imagem é i1 . Em  Nível 2 - Aprofundamento
seguida, o mesmo objeto é aproximado do espelho,
01. (ITA) Um edifício iluminado pelos raios solares
formando uma nova imagem, cuja altura é i 2 . Quando projeta uma sombra de comprimento L = 72,0m.
aproximamos o objeto, a imagem:
Simultaneamente, uma vara vertical de 2,50m de altura
a) se aproxima do espelho, sendo i1 < i2
colocada ao lado do edifício projeta uma sombra de
comprimento l = 3,00m. Qual é a altura do edifício?
b) se aproxima do espelho, sendo i1  i2
a) 90,0m
b) 86,0m
c) 60,0m
d) 45,0m
c) se aproxima do espelho, sendo i1 = i2
d) se afasta do espelho, sendo i1  i2
02. (ITA) Numa certa data, a posição relativa dos
corpos celestes do Sistema Solar era, para um
e) se afasta do espelho, sendo i1  i2
observador fora do Sistema, a mostrada na figura. (ME
= Mercúrio, VE = Vênus, TE = Terra, MA = Marte, JU =
25. (ITA) Um jovem estudante para fazer a barba mais
Júpiter). O sentido de rotação da Terra está indicado na
eficientemente, resolve comprar um espelho esférico
figura, que não está em escala. Do diagrama
que aumente duas vezes a imagem do seu rosto
apresentado, para um observador terrestre não muito
quando ele se coloca a 50 cm dele. Que tipo de espelho
distante do Equador, julgue as afirmativas como falsas
ele deve usar e qual o raio de curvatura?
ou verdadeiras.
a) Convexo com r = 50 cm
b) Côncavo com r = 2,0 m
c) Côncavo com r = 33 cm
d) Convexo com r = 67 cm
e) Um espelho diferente dos mencionados
26. (UFSC) Um espelho esférico convexo tem 20 cm de
raio de curvatura. Se um objeto com 5,0 cm de altura
estiver colocado a 15 cm do vértice do espelho, qual
será, em módulo, a razão entre a distância da imagem
obtida ao espelho e o tamanho da imagem?
27. (UFRJ) Um técnico de laboratório deseja produzir
um pequeno espelho esférico de ampliação para uso
odontológico, o espelho será utilizado a 2,0 cm do dente
a ser observado e fornecerá uma imagem direta e duas
vezes ampliada. Determine se o espelho deve ser
I)Marte e Júpiter eram visíveis à meia-noite.
côncavo ou convexo e calcule a sua distancia focal.
II) Mercúrio e Vênus eram visíveis à meia noite.
28. (UFU) O motorista de um carro observa no seu III) Marte era visível ao entardecer.
IV) Júpiter era visível à meia-noite.
retrovisor, que consiste de um espelho esférico
convexo, a imagem de um motoqueiro. Sendo 2,0 m o
03. (Unesp) A figura representa um espelho plano E e
tamanho do objeto (sistema moto-piloto) e 4,0 cm o
uma linha CD a sua frente. Há um ponto xA no eixo x, de
tamanho da imagem obtida quando o objeto encontraonde um dos olhos do observador vê, por reflexão, a
se a 50 m do espelho, qual a distância focal do
linha em toda a sua extensão e ocupando o espelho
retrovisor?
todo.
222
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a) R’ pode ser paralelo a R dependendo de .
b) R’ é paralelo a R qualquer que seja .
c) R’ nunca é paralelo a R.
d) R’ só é paralelo a R se o sistema estiver no vácuo.
e) R’ será paralelo a R qualquer que seja o ângulo entre
os espelhos.
06. (ITA) Considere as seguintes afirmações e julgue se
são verdadeiras ou falsas:
I – Se um espelho plano transladar de uma distância d
ao longo da direção perpendicular a seu plano, a
imagem real de um objeto fixo transladará de 2d.
II – Se um espelho plano girar de um ângulo  em torno
de um eixo fixo perpendicular à direção de incidência
da luz, o raio refletido girará de um ângulo 2.
III – Para que uma pessoa de altura h possa observar
seu corpo inteiro em um espelho plano, a altura deste
deve ser de no mínimo 2h/3.
07. (FUVEST) Um observador O olha-se em um
espelho plano vertical, pela abertura de uma porta, com
1 m de largura, paralela ao espelho, conforme a figura
abaixo e o esquema posterior. Segurando uma régua
a) Determine o valor de xA.
b) A seguir, desloca-se o espelho 10 cm para baixo, longa, ele a mantém na posição horizontal, paralela ao
paralelamente ao eixo y. Determine as coordenadas xB espelho e na altura dos ombros, para avaliar os limites
e yB do ponto onde deve estar o olho do observador da região que consegue enxergar através do espelho
para que ele possa ver a linha CD ocupando todo o (limite D, à sua direita, e limite E, à sua esquerda).
espelho.
04. (UNICAMP) Em alguns carros é comum que o
espelho retrovisor modifique a altura aparente do carro
que vem atrás. As imagens abaixo são vistas pelo
motorista em um retrovisor curvo (Fig. 1) e em um
retrovisor plano (Fig. 2).
a) Qual é (qualitativamente) a curvatura do retrovisor da
Fig. 1?
b) A que distância o carro detrás se encontra, quando a
sua imagem vista pelo motorista ocupa todo o espelho
plano (Fig. 2), cuja altura é de 4,0cm? Considere que a
altura real do carro seja de 1,6 m e que o teto do carro,
o olho do motorista (situado a 50 cm do retrovisor) e o
topo da imagem no espelho estejam alinhados
horizontalmente.
a) No esquema abaixo, trace os raios que, partindo dos
limites D e E da região visível da régua, atingem os
olhos do observador O. Construa a solução, utilizando
linhas cheias para indicar esses raios e linhas
tracejadas para prolongamentos de raios ou outras
linhas auxiliares. Indique, com uma flecha, o sentido de
percurso da luz.
b) Identifique D e E no esquema, estimando, em metros,
a distância L entre esses dois pontos da régua.
05. (ITA) Considere a figura onde E1 e E2 são dois
espelhos planos que formam entre si um ângulo de
135. Um raio luminoso R incide com um ângulo  em
E1 e outro R’ (não mostrado) emerge de E2. Para 0 < 
< /4, conclui-se que:
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223
08. (FUVEST) A figura mostra um ponto objeto P e um
ponto imagem P’, conjugados por um espelho côncavo
de eixo O1O2.
a) Localize graficamente o espelho côncavo.
b) Indique a natureza da imagem P’ (se é real ou virtual, 12. Um ponto luminoso move-se, pelo eixo de um
espelho côncavo, aproximando-se ao mesmo. Para
direta ou invertida)
quais distâncias do ponto ao espelho, a distância entre
09. (ITA) Seja E um espelho côncavo cujo raio de o ponto e sua imagem no espelho será igual a 0,75 R,
curvatura é 60,0cm. Qual tipo de imagem obteremos se onde R é o raio de curvatura do espelho?
colocarmos um objeto real de 7,50cm de altura,
13. (OBF) A figura a seguir ilustra uma pessoa de altura
verticalmente, a 20,0cm do vértice de E?
H, localizada em frente a um espelho plano, que está
a) virtual e reduzida a 1/3 do tamanho do objeto.
inclinado de um ângulo θ em relação à superfície
b) real e colocada a 60,0cm da frente do espelho.
horizontal. A distância entre os olhos da pessoa e o
c) virtual e três vezes mais alta que o objeto.
espelho é denotada por d. Despreze a distância
d) real, invertida e de tamanho igual ao do objeto.
existente entre os olhos e o topo da cabeça da pessoa.
e) nda.
10. (ITA) Determinar graficamente a imagem de um
objeto
colocado diante de um espelho côncavo,
esférico, de raio R. A distância do centro de curvatura C
ao objeto é igual a 2R/3. A imagem é:
a) Calcule o comprimento mínimo L do espelho a fim de
que a pessoa possa ver a imagem de todo o seu corpo.
b) Considere agora o caso em que θ = 90º. Sabendo
que o espelho tem o menor comprimento necessário
para a pessoa visualizar a imagem de todo o seu
corpo, calcule a distância entre a extremidade inferior
do espelho e a superfície horizontal.
14. (OBF) Parte do gráfico da distância-imagem, i, em
função da distância-objeto, o, medidas ao longo do eixo
principal de um espelho esférico, é mostrada abaixo.
Determine:
a) virtual, direta e menor que o objeto.
b) real, invertida e maior que o objeto.
c) real, invertida e menor que o objeto.
d) real, direta e maior que o objeto.
e) virtual, direta e maior que o objeto.
11. (ITA) Um espelho plano está colocado em frente de
um espelho côncavo, perpendicularmente ao eixo
principal. Uma fonte luminosa A, centrada no eixo
principal entre os dois espelhos, emite raios que se
refletem sucessivamente sobre os dois espelhos e
formam, sobre a própria fonte A, uma imagem real da
mesma. O raio de curvatura do espelho é 40cm e a
distância do centro da fonte A até o espelho esférico é
de 30cm. A distância d do espelho plano até o centro
do espelho côncavo é, então:
a) 20cm b) 30cm
224
c) 40cm
d) 45cm e) 50cm
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a) a distância focal do espelho
b) o tipo de espelho (se côncavo ou convexo)
Se a distância-objeto for igual a 5 cm, determine:
c) a distância-imagem
d) o aumento linear transversal
e) a natureza da imagem (se real, virtual, direita ou
invertida)
15. (Desafio) Um espelho plano, de superfície infinita,
desloca-se na horizontal com velocidade constante v.
Um objeto puntiforme se desloca na vertical também
com velocidade constante v e, no instante t = 0, as
posições do espelho e do objeto estão em
conformidade com a figura. Considerando que no
instante t =  ocorre o choque do objeto com o espelho,
determine:
a) As componentes vertical e horizontal da velocidade
da imagem do objeto refletida no espelho.
b) O instante  em que o objeto e o espelho se chocam.
Gabarito
Nível 1
1
c
8
b
15
a
22
c
27.
28.
29.
30.
2
b
9
b
16
b
23
c
3
d
10
b
17
c
24
a
4
b
11
c
18
d
25
b
5
c
12
d
19
b
26
3
6
e
13
c
20
a
7
b
14
d
21
a
Côncavo com f = 4,0 cm
-1,02 m
a) 48 cm de E1; b) Plano
a) Côncavo; b) f = 7,5 cm e R = 15 cm
Nível 2
1. c
2. III e IV verdadeiras
3. a) xA = 100 cm
b) xB = 100 cm e yB = - 30 cm
4. a) Convexo; b) d = 19,5 m
5. c 6. I e II são verdadeiras
7. a)
16. (Desafio) Uma haste retilínea AB, de comprimento
L, localiza-se sobre o eixo principal de um espelho
esférico côncavo, como ilustrado na figura a seguir. A
distância focal do espelho é denotada por f. Sabe-se
que a extremidade B da haste encontra-se a uma
distância D do vértice V do espelho. Considere que D >
f.
a) Calcule o comprimento da imagem da haste em
função de f, L e D.
b) Considere a situação particular em que f = 20 cm e L
= 30 cm. Calcule as coordenadas das extremidades A e
B e as posições de suas respectivas imagens, a fim de
que a imagem da haste fique superposta sobre si
mesma. Comente os resultados obtidos.
b) L = 1,5 m
8. a) Figura
b) Real; Invertida; Menor
9. c
10. e
11. d
12. d1 = 1,5 R, d2 = 0,25 R, d3 = 0,75 R
13. a) L  dH sen 
b) h = H/2
2d  Hcos 
14. a) f = 10 cm; b) Côncavo; c) i = -10 cm
d) A = 2 e) Virtual; Direita
15. a) v x  v 3  3 e v y  v 3  1
2
2

b)  

d 3 3
v
2
16. a ) Li 




Lf 2
 D  f  D  L  f 
b)xA = 60cm; xB = 30cm; xA’ = 30cm; xB’ = 60cm
As posições das extremidades e de suas imagens
encontram-se invertidas.
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