Disciplina: Pesquisa Operacional II
Teoria das Filas – Exercícios de Revisão
Segunda
feira,
16
de
novembro
de
2015
01. Um cliente que chega ao restaurante de comida rápida J. A Boti em até 4 minutos após a saída do
cliente anterior receberá um desconto de 10%. Se este tempo estiver entre 4 e 5 minutos o desconto
é de 6%, Se o intervalo de tempo for maior do que 5 minutos, o cliente ganha 2% de desconto. O
intervalo de tempo entre chegadas dos clientes segue uma exponencial com média de 6 minutos.
Considerando esses valores, determine:
01.1. A probabilidade de que um cliente que chega receba um desconto de 10%.
01.2. Qual o desconto esperado de um cliente que chega no J. A. Boti.
01.3. Qual é a probabilidade de que num intervalo de 12 minutos cheguem mais do que 3 clientes?
01.4. A probabilidade de que transcorram 15 minutos sem a chegada de clientes.
01.5. A probabilidade de que o próximo cliente chegue em até 12 minutos após a chegada do anterior.
Respostas
01.1
P(X < 4) =
48,66%
01.2
E(Desconto) =
6,21%
01.3
λ = 12/6 = 2
P(Y > 3) =
14,29%
01.4
λ = 15/6 = 2,50
P(X = 0) =
8,21%
01.5
λ=2
P(X = 1) =
27,07%
02. Clientes chegam a uma pequena agência bancária segunda um processo de Poisson com taxa de λ = 0,3
clientes por minuto. A agência acomoda confortavelmente até 6 pessoas, incluindo a sendo atendida.
Além disso, será necessário esperar na rua. O atendimento é prestado por um único servidor, na ordem
de chegada, em um tempo exponencial com média igual a 2 minutos. Determine:
02.1. A taxa de ocupação do sistema.
02.2. O número médio de clientes no sistema.
02.3. O número médio de clientes na fila.
02.4. A probabilidade de o sistema estar vazio.
02.5. O tempo médio de espera de um cliente na fila.
02.6. O tempo médio de permanência de um cliente no sistema.
02.7. A probabilidade de um cliente ter que aguardar pelo atendimento por mais de 10 minutos.
02.8. Probabilidade de haver mais de cinco clientes na fila, isto é, clientes precisarem esperar na rua.
Respostas
02.1
ρ=
0,60
02.2
L =
1,50
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02.3
Lq =
0,90
02.4
p0 =
0,40
02.5
Wq =
3,00
Minutos
02.6
W =
5,00
Minutos
02.7
P(Tq > 10) =
8,12%
02.8
P(J > 6) =
2,80%
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novembro
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03. Considere que o sistema descrito no exercício dois tem uma capacidade limitada a c = 6. Determine:
03.1. A probabilidade de o sistema estar vazio.
03.2. O número médio de clientes no sistema.
03.3. O número médio de clientes na fila.
03.4. A probabilidade de existir seis clientes no sistema.
03.5. O tempo médio de permanência no sistema.
03.6. O tempo médio de espera na fila.
03.7. A taxa de rejeição.
03.8. Se a taxa de chegadas aumentar em 50%, qual será o tempo médio de espera na fila e qual será
a taxa de rejeição diária.
03.1.
p0 =
41,15%
03.2.
L =
1,30
Clientes
03.3.
Lq =
0,71
Clientes
03.4.
p6 =
1,92%
03.5.
W =
4,41
Minutos
03.6.
Wq =
2,41
Minutos
03.7.
λp6 =
0,35
Clientes por hora
03.8.
Wq =
4,39
Minutos
λp6 =
2,75
Clientes por hora
04. O fechamento de várias agências bancárias ao redor da agência do exercício dois provoca a
necessidade de contratar novos servidores, pois a taxa de chegadas de clientes é de agora 4 vezes
mais clientes por minuto. O gerente decide colocar mais dois caixas. Considerando essa situação
determine:
04.1. A taxa de ocupação do sistema.
04.2. O número médio de clientes no sistema.
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04.3. O número médio de clientes na fila.
04.4. A probabilidade de o sistema estar vazio.
04.5. A probabilidade de se iniciar uma fila.
04.6. O tempo médio de espera de um cliente na fila.
04.7. O tempo médio de permanência de um cliente no sistema.
04.8. A probabilidade de um cliente ter que aguardar pelo atendimento por mais de 2 minutos.
04.9. A probabilidade de um caixa estar ocioso.
04.10. A probabilidade de um cliente não ter que aguardar por atendimento.
04.1.
ρ=
0,80
04.2.
L =
4,99 clientes
04.3.
Lq =
2,59 clientes
04.4.
p0 =
5,62%
04.5.
P(J > 3)
51,78%
04.6.
Wq =
2,16 min
04.7.
W =
4,16 min
04.8.
Wq(2) =
35,52%
04.9.
P(CO) =
20,00%
04.10.
P(NA) =
35,28%
05. A emergência do Hospital Marcel Neuts possui capacidade para no máximo sete pacientes. Sabe-se
que chega um paciente a cada 7,5 minutos na emergência e que há três médicos trabalhando na mesma.
Sabe-se também que um médico leva em média 20 minutos para atender um paciente.
05.1. Qual a probabilidade da emergência se encontrar lotada?
05.2. Qual a perda de pacientes por hora?
05.3. Qual a probabilidade de que um paciente seja imediatamente atendido?
05.4. Na média, em um dia de 24 horas, quantos pacientes deixam de ser atendidos?
05.5. Na média quantos pacientes estão em atendimento a cada hora?
05.6. Quantos minutos, em média, um paciente deve esperar até começar o seu atendimento?
05.1.
Pc = 9,92%
05.2.
λpc = 0,79
05.3.
P(J < 3) = 36,33%
05.4.
=24*λ
λpc = 19
Pacientes
05.5.
Ls = 2,40
Pacientes
Pacientes
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05.6.
Wq = 9,36
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Minutos
06. Uma empresa de ônibus urbano possui uma oficina com 3 mecânicos para a manutenção da sua frota. As
quebras de ônibus ocorrem de acordo com uma Poisson, na média, de 1 a cada 4 dias. Os mecânicos
conseguem consertar um ônibus em 2 dias. Se a empresa possui 15 ônibus em circulação, determine:
06.1. A probabilidade de um mecânico estar ocupado.
06.2. O número médio de ônibus esperando conserto.
06.3. O número médio de ônibus na oficina.
06.4. O tempo médio que um ônibus fica fora de circulação.
06.5. A probabilidade de que todos os ônibus estejam fora de circulação.
06.6. A probabilidade de que nenhum ônibus esteja fora de circulação.
06.7. Qual é o número médio de ônibus em circulação.
06.8. Qual é o número mediano de ônibus em circulação.
06.9. Qual é o número modal de ônibus em circulação.
06.10. Qual é a probabilidade de que existam menos da metade dos ônibus em circulação.
06.1
1- P(Ocioso) = 99,71%
06.2
Lq = 6,03
Ônibus
06.3
L = 9,02
Ônibus
06.4
W = 6,03
Dias
06.5
P15 = 0,25%
06.6
P0 = 0,02%
06.7
E(FC) = 5,98
Ônibus
06.8
me = 6
Ônibus
06.9
mo = 5 ou 6
Ônibus
P(J < K/2) = 74,54%
Ônibus
06.10
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