UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM
ENGENHARIA MECÂNICA
MEDIÇÃO DE CARACTERÍSTICAS TÉRMICAS E
ESTUDO DO MECANISMO DE ESTABILIZAÇÃO DE
CHAMA EM QUEIMADORES POROSOS RADIANTES
DISSERTAÇÃO SUBMETIDA À
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE
MESTRE EM ENGENHARIA MECÂNICA
FERNANDO MARCELO PEREIRA
Florianópolis, novembro de 2002
ii
MEDIÇÃO DE CARACTERÍSTICAS TÉRMICAS E ESTUDO DO MECANISMO DE
ESTABILIZAÇÃO DE CHAMA EM QUEIMADORES POROSOS RADIANTES
FERNANDO MARCELO PEREIRA
ESTA DISSERTAÇÃO FOI JULGADA PARA A OBTENÇÃO DO TÍTULO DE
MESTRE EM ENGENHARIA MECÂNICA
ESPECIALIDADE ENGENHARIA MECÂNICA E APROVADA EM SUA
FORMA FINAL PELO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM
ENGENHARIA MECÂNICA
______________________________
AMIR ANTÔNIO MARTINS DE OLIVEIRA JÚNIOR - ORIENTADOR
______________________________
EDSON BAZZO - COORIENTADOR
______________________________
JOSÉ ANTÔNIO BELLINI DA CUNHA NETO - COORDENADOR DO CURSO
BANCA EXAMINADORA
______________________________
ALVARO TOUBES PRATA
______________________________
CARLOS ALBERTO GURGEL VERAS
______________________________
SAULO GÜTHS
______________________________
VICENTE DE PAULO NICOLAU
iii
Aos meus pais,
Isabel e Eraldo
iv
AGRADECIMENTOS
Agradeço especialmente aos meus pais Isabel S. Pereira e Eraldo E. Pereira e à minha irmã
Denise C. P. Cordeiro pelo apoio e incentivo durante todos estes anos.
Aos Professores Amir A. M. Oliveira Jr. e Edson Bazzo pela efetiva orientação e amizade.
Aos bolsistas de iniciação científica Márcio, Renato e Adriano e aos técnicos de laboratório
Edevaldo e Pierre pela inestimável ajuda na construção da bancada e condução dos testes.
Aos companheiros de laboratório pelo ambiente de trabalho e cooperação. Particularmente a
Eduardo, Heitor, Rafaela, Nogoseke, Matelli, Giancarlo e Prof. Vicente pelas diversas
contribuições à dissertação.
Aos financiadores desta pesquisa: CNPq (Auxílio Individual à Pesquisa Proc. No. 467641/20005), Programa de Formação de Recursos Humanos da ANP para o Setor de Petróleo e Gás
Natural - PRH-09/MECPETRO e RedeGásEnergia/FINEP (Projeto QueimaPor, Plano
Nacional de Ciência e Tecnologia do Setor Petróleo e Gás Natural, Edital CTPETRO 2001,
modalidade encomenda).
v
ÍNDICE
LISTA DE FIGURAS .............................................................................................................................. vii
LISTA DE SÍMBOLOS............................................................................................................................. x
RESUMO................................................................................................................................................... xiii
ABSTRACT............................................................................................................................................... xiv
CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO............................................................................................................ 1
1.1. Apresentação .................................................................................................................................... 1
1.2. Definições ......................................................................................................................................... 4
1.3. Objetivos ........................................................................................................................................... 7
1.4. A Dissertação por Capítulos........................................................................................................... 8
CAPÍTULO 2 – A COMBUSTÃO EM MEIOS POROSOS INERTES ......................................... 9
2.1. Combustão com Excesso de Entalpia .......................................................................................... 9
2.2. Emprego Industrial do Aquecimento por Radiação................................................................. 13
2.3. Materiais .......................................................................................................................................... 14
2.4. Desempenho de Queimadores Porosos ..................................................................................... 16
2.4.1. Estabilidade de Chama .......................................................................................................... 16
2.4.2. Eficiência de Radiação........................................................................................................... 19
2.4.3. Emissão de Poluentes ............................................................................................................ 21
CAPÍTULO 3 - EXPERIMENTO ........................................................................................................ 24
3.1. Bancada de Testes.......................................................................................................................... 24
3.1.1. Sistema de Alimentação de Ar e Metano ............................................................................ 25
3.1.2. Seção de Testes....................................................................................................................... 27
3.1.3. Medição de Temperatura, Pressão e Aquisição de Dados ............................................... 27
3.2. Queimadores Testados.................................................................................................................. 29
3.3. Metodologia .................................................................................................................................... 31
3.4. Resultados Experimentais............................................................................................................. 34
CAPÍTULO 4 - ANÁLISE...................................................................................................................... 52
4.1. Modelamento da Combustão em Meios Porosos ..................................................................... 52
4.2. Modelo Unidimensional Local..................................................................................................... 56
4.3. Formulação e Solução ................................................................................................................... 58
4.4. Modelamento da Velocidade de Chama ..................................................................................... 61
4.5. Avaliação da Estabilidade de Chama........................................................................................... 64
4.6. Resultados ....................................................................................................................................... 65
vi
CAPÍTULO 5 - CONCLUSÕES E SUGESTÕES............................................................................. 74
5.1. Conclusões ...................................................................................................................................... 74
5.2. Sugestões Para Trabalhos Futuros............................................................................................... 76
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.................................................................................................. 77
ANEXOS.................................................................................................................................................... 80
Anexo 1 - Fotos da Bancada de Testes de Queimadores Porosos ................................................ 80
Anexo 2 - Calibração dos Medidores Eletrônicos de Vazão FMA 1828 e FMA 776 ................. 82
Anexo 3 - Análise da Propagação de Erros....................................................................................... 86
vii
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Chama estabilizada dentro de uma esponja cerâmica de carbeto de silício....................... 2
Figura 2 – Desenho esquemático do processo de combustão em meios porosos inertes sendo: uch
- velocidade de chama, qr - fluxo de calor radiante, qk - fluxo de calor condutivo pelo gás e
pelo sólido, qu - fluxo de calor por convectivo, Yc - concentração de combustível, Tg temperatura dos gases, Ts - temperatura do sólido. ....................................................................... 5
Figura 3 – Comparação entre um processo de combustão convencional (linha cheia) e um
processo com recirculação de calor (linha tracejada), sendo Hi a entalpia inicial dos gases,
Qrec a energia recirculada e Qc a energia liberada pela reação de combustão........................ 10
Figura 4 – Limite inferior de inflamabilidade de alguns hidrocarbonetos em função da
temperatura inicial dos gases (Smith apud Hardesty e Weinberg, 1974). ................................. 11
Figura 5 – Velocidade de chama em função da relação de equivalência para os casos: #2 10ppi/65ppi, #3 - 30ppi/65ppi e #4 - 45ppi/65ppi (Hsu et al., 1993).................................... 17
Figura 6 - Compara cão entre o Caso #2 e uma chama livre (Hsu et al., 1993)............................... 18
Figura 7 - Eficiência de radiação em função da velocidade de chama para algumas relações de
equivalência (Khanna et al - 1994) ................................................................................................. 20
Figura 8 - Concentração de CO nos gases da combustão em função da velocidade de chama para
algumas relações de equivalência (Khanna et al - 1994).............................................................. 21
Figura 9 - Concentração de NOx em função da velocidade de chama para várias relações de
equivalência (Khanna et al - 1994). ................................................................................................ 22
Figura 10 - Desenho esquemático da bancada de teste de queimadores porosos............................ 24
Figura 11 – Seção de testes da bancada mostrando uma das baterias de termopares e a
configuração do queimador empregada nos testes. ..................................................................... 28
Figura 12 – Fotos da seção de testes instrumentada com termopares: a) posição das três baterias
de termopares, b) vista lateral com o queimador em operação.................................................. 28
Figura 13 – Algumas esponjas cerâmicas testadas: a) zirconita-alumina, 40 ppi e 86% de
porosidade, b) carbeto de silício, 10 ppi e 90% de porosidade. ................................................. 29
Figura 14 - Queimador de carbeto de silício degradado termicamente. ............................................ 33
Figura 15 - Diagrama de estabilidade de chama - medições feitas em um queimador de zirconitaalumina (RP: 40 ppi/40 mm e REC: 10 ppi/40 mm).................................................................. 34
Figura 16 - Comparação entre o queimador poroso testado neste trabalho e uma chama livre
laminar pré-misturada de metano e ar (Zhu et al., 1988). ........................................................... 36
Figura 17 - Comparação entre os diagramas de estabilidade de chama do queimador testado por
Hsu et al. (1993) - caso #2 - e do presente trabalho.................................................................... 37
viii
Figura 18 - Diagrama de estabilidade de chamas e linhas de mesma potência calculadas pela
equação (3.3)...................................................................................................................................... 39
Figura 19 - Perfis de temperatura medidos pelas três baterias de termopares (T1, T2 e T3) para Φ
= 0,60 e uch = 40 cm/s..................................................................................................................... 40
Figura 20 - Variação do perfil de temperatura com a velocidade de chama para Φ = 0,50 - bateria
de termopares T1............................................................................................................................... 42
Figura 21 - Variação do perfil de temperatura com a velocidade de chama para Φ = 0,50 - bateria
de termopares T2............................................................................................................................... 42
Figura 22 - Variação do perfil de temperatura com a velocidade de chama para Φ = 0,50 - bateria
de termopares T3............................................................................................................................... 43
Figura 23 - Perfis de temperatura de dois pontos de operação distintos (Φ = 0,55 e Φ = 0,52)
com a mesma velocidade de chama (uch = 25,1 cm/s)................................................................ 45
Figura 24 - Perfis de temperatura de duas chamas de mesma potência (600 kW/m2) - chama 1: Φ
= 0,55 e uch = 33,5 cm/s e chama 2: Φ = 0,57 e uch = 32,1 cm/s. ........................................... 46
Figura 25 - Diagrama das temperaturas máximas no interior do queimador - temperaturas
registradas pela bateria de termopares T1. ..................................................................................... 47
Figura 26 - Diagrama das temperaturas superficiais do queimador. .................................................. 48
Figura 27 - Variação da eficiência de radiação do queimador em função da relação de equivalência
e da velocidade de chama - radiação calculada a partir de Tsup assumindo emissividade
superficial do meio poroso igual à unidade (εq = 1). ................................................................... 49
Figura 28 - Variação da eficiência de radiação com a emissividade superficial do queimador para a
relação de equivalência 0,60. ........................................................................................................... 50
Figura 29 - Desenho esquemático do modelo unidimensional local para a combustão em meios
porosos, mostrando um poro característico e os fluxos de calor considerados. ..................... 56
Figura 30 - Circuito térmico equivalente do modelo unidimensional para a combustão em meios
porosos. .............................................................................................................................................. 57
Figura 31 - Análise de estabilidade de chama para Φ = 0,60 e uch = 35 cm/s.................................. 66
Figura 32 - Análise de estabilidade de chama para Φ = 0,60 e uch = 38 cm/s.................................. 67
Figura 33 - Análise de estabilidade de chama para uch = 30 cm/s (retorno de chama) e uch = 39
cm/s (descolamento de chama). ..................................................................................................... 68
Figura 34 - Variação da posição da frente de chama e da eficiência de recirculação de calor (ηrec)
com o fluxo dos gases dentro da faixa de velocidades de chama em que foi possível alcançar
a condição de equilíbrio estável para Φ = 0,60. ........................................................................... 69
ix
Figura 35 - Variação das temperaturas calculadas pelo modelo com a velocidade de chama para Φ
= 0,60.................................................................................................................................................. 70
Figura 36 - Eficiência de radiação para Φ = 0,60.................................................................................. 71
Figura 37 - Comparação entre dos diagramas teórico e experimental de estabilidade de chama .. 72
Figura 38 - Eficiência de radiação em função da velocidade de chama e relação de equivalência. 73
Figura 39 – Bancada de teste de queimadores porosos........................................................................ 80
Figura 40 – Queimador poroso. .............................................................................................................. 80
Figura 41 – Processo de acendimento do queimador: a-d) chama na superfície do queimador; e-f)
chama penetra na cerâmica porosa; g-h) a chama se estabiliza e aquece toda a REC. ........... 81
Figura 42 - Curva de calibração do medidor de vazão FMA 1828 em comparação com o medidor
Mass-Flo Controler 1179A da empresa MKS. ............................................................................. 82
Figura 43 - Erros de medição na calibração do medidor de vazão FMA 1828. ............................... 83
Figura 44 - Curva de calibração do medidor de vazão FMA 776 em comparação com o medidor
FMA 1828. ......................................................................................................................................... 84
Figura 45 - Erros de medição na calibração do medidor de vazão FMA 776. ................................. 84
x
LISTA DE SÍMBOLOS
A - área
[ m2 ]
A0 - constante de cinética química
[ kg/m3-s ]
cp – calor específico à pressão constante
[ J/kg-K ]
D – difusividade mássica
[ m2/s ]
Ddm – dispersão hidrodinâmica mássica
[ m2/s ]
Ddxx – dispersão hidrodinâmica térmica
[ m2/s ]
e – porosidade volumétrica
ETR - equação da transferência de radiação para meios homogêneos
f – razão combustível/ar
h - coeficiente de transferência de calor por convecção
[ W/m2K ]
H - entalpia
[ J/kg ]
IM - incerteza de medição
k – condutividade térmica
[ W/m-K ]
L – comprimento
[m]
M – massa molecular
[ kg/kmol ]
.
m – fluxo de massa
[ kg/s ]
Nu – número de Nusselt
p - pressão
[ Pa ]
pm - poros por metro
[ poros/m ]
ppcm - poros por centímetro
[ poros/cm ]
ppi - poros por polegada
[ poros/in ]
ppm - parte por milhão
Pr - número de Pandt
q – fluxo de energia
[ W/m2 ]
Qc -energia liberada pela reação de combustão
[ J/kg ]
Qu - fluxo de energia associado aos gases
[W]
Qk - fluxo de energia através do sólido
[W]
Qku - fluxo de energia associado à troca de calor entre gás e sólido
[W]
Qr - fluxo de energia emitida por radiação térmica
[W]
Qrec - calor recirculado
[ J/kg ]
Re – número de Reynolds
Rg – constante universal dos gases.
REC – região de estabilização de chama
[ J/kmol-K ]
xi
RP – região de pré-aquecimento
Ru – resistência térmica de convecção
[ K/W ]
Rk – resistência térmica de condução
[ K/W ]
Rr – resistência térmica de radiação
[ K/W ]
Sr – energia liberada pela reação química
[W]
Sgs – área específica de interface entre sólido e gás
[ m2/m3 ]
T - temperatura
[K]
u – velocidade
[ m/s ]
wr – taxa de reação
[ kg/m3-s ]
.
V - vazão volumétrica
[ m3/s ]
x - posição
[ cm]
Y – concentração mássica
Ze - número de Zeldovich
Letras Gregas
α - difusividade térmica
[ m2/s ]
∆Ea – energia de ativação da reação química
[ J/kmol ]
∆hr,c - calor de reação do combustível
[ J/kg ]
ε - emissividade
Φ - relação de equivalência
η - eficiência
[%]
µ - viscosidade
[ Pa-s ]
ρ – densidade
[ kg/m3 ]
σSB - constante de Stefan-Boltzmann
[ W/m2K4 ]
Sub-índices:
0 – condição de entrada
1 – região antes da chama / referente a bateria de termopares n°. 1
2 – região após a chama / referente a bateria de termopares n°. 2
3 - referente a bateria de termopares n°. 3
a - ambiente
ad - adiabático
xii
c - combustível
ch - referente à chama
D - referente a duto circular
ef - efetivo
F – referente à velocidade de chama calculada a partir modelo de um meio - equação (4.60)
g – fase gás
i – espécie química
L - referente a um comprimento característico
k – fase sólido
m - mistura/média
max - máximo
n – não reagido
q - queimador
r – reagido/radiação
rad – radiação
rec - recirculado
s - estequiométrico/saída/sólido
sup - superfície
T - global
u – fase gás
xiii
RESUMO
A combustão pré-misturada de metano e ar em meios porosos inertes foi investigada teórica e
experimentalmente, visando o desenvolvimento de queimadores porosos radiantes a gás natural.
Uma bancada de testes foi projetada e construída para a análise do desempenho de queimadores
porosos sob diversas condições de operação. O diagrama de estabilidade de chama de um
queimador poroso construído a partir de placas de esponja cerâmica de zirconita-alumina foi
levantado para relações de equivalência abaixo de 0,65. Os resultados mostram que: 1 - para cada
relação de equivalência existe uma faixa de velocidades em que é possível estabilizar a chama
dentro do meio poroso, 2 - as velocidades registradas foram de duas a cinco vezes maiores que a
correspondente velocidade de chama livre, 3 - a partir da relação de equivalência 0,50 a
temperatura dentro do queimador chegou a ultrapassar a temperatura de chama adiabática
calculada para a condição inicial dos gases, 4 - o limite inferior de inflamabilidade ocorreu em
misturas com 4% de metano (em volume), 5 - o queimador apresentou grande inércia térmica,
sendo insensível a pequenas flutuações no fluxo de reagentes e 6 - a emissão de radiação
direcional a partir da matriz sólida variou aproximadamente de 18 a 30% da energia total liberada
pela reação de combustão. Os resultados obtidos comprovam o potencial de uso das esponjas de
zirconita-alumina testadas para a fabricação de queimadores porosos radiantes operando em
temperaturas de até 1550°C, na faixa de potências de 90 a 1200 kW/m2. Um queimador de
esponja de carbeto de silício também foi testado, mas apresentou baixo desempenho devido à
forte degradação térmica em temperaturas acima de 1350oC.
Uma solução numérica global, incluindo trocas de calor com o ambiente externo, foi empregada
para avaliar qualitativamente alguns parâmetros de desempenho do queimador. O meio poroso
foi modelado como uma placa com poros cilíndricos axiais, divididos em dois volumes de
controle. As equações usadas são as de conservação da massa e energia, levando em consideração
as trocas de calor por radiação térmica entre a matriz sólida e o ambiente. A combustão é
assumida como completa e a velocidade de chama é calculada através de uma expressão
simplificada. Os resultados obtidos reproduzem uma série de tendências observadas nos
experimentos e mostram a importância da recirculação de calor na estabilização de chamas em
meios porosos inertes.
xiv
ABSTRACT
The premixed methane/air combustion within porous inert media is investigated aiming at the
development of radiant porous burners to operate with natural gas.
An experimental apparatus was developed to measure the burners performances for a range of
different operating conditions. The stability diagram of a burner made of a zirconia-alumina
ceramic foam was measured for equivalence ratios below 0,65. The results show that: 1 - the
porous ceramic allow for a range of stable burning rates for each constant equivalence ratio; 2 the measured flame speeds were 2 to 5 times higher than the premixed, freely burning, adiabatic,
laminar flame speed (free flame); 3 - above the equivalence ratio 0,50 the temperature inside the
burner exceeds the free flame adiabatic temperature; 4 - the lean limit corresponds to 4% of
methane (in volume); 5 - the burner presented a high thermal inertia and 6 - the radiant efficiency
of the burner ranged between 18 and 30%. These results indicate the potential for the use of the
available zirconia-alumina porous ceramics in the design of low cost radiant porous burners with
operating temperatures below 1550°C and thermal power ranging from 90 to 1200 kW/m2. A
porous burner made of silicon carbide was also tested, but it showed a poor performance due to
its low temperature limit (1350°C).
A global numerical solution, including the heat transfer between the burner and the ambient, was
used to evaluate qualitatively some of the burner's performance parameters. The porous media
was modeled as a ceramic disk with axissimetric (cilindrical) pores divided in two control
volumes. The equations used were the mass and energy conservation equations, taking into
consideration the heat exchange between the solid matrix and the ambient by thermal radiation.
The combustion is assumed to be complete and the flame speed is evaluated by a closed form
analytical solution. The results show a good qualitative agreement with the measurements and
confirm the important role of the heat recirculation in the flame stabilization inside inert porous
media.
Capítulo 1 - Introdução
1
CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO
1.1. Apresentação
A radiação térmica oriunda de processos de combustão tem sido largamente utilizada pela
civilização através dos tempos no aquecimento de ambientes, preparação de alimentos, fabricação
de utensílios e obras de arte em argila, processamento de vidro, secagem de grãos, tintas, papel,
etc. O estudo e aprimoramento de queimadores radiantes têm grande impacto em diversos
setores da economia, especialmente no setor industrial, onde a demanda térmica requerida por
vários processos de fabricação depende da troca de calor por radiação. Queimadores porosos
radiantes, operando com gás natural, podem suprir esta demanda, desde que atendam aos
requisitos de projeto relativos à potência, temperatura, durabilidade e eficiência de queima.
A eficiência de queima tem um papel particularmente importante nos processos de
combustão. Altas taxas de conversão de reagentes em produtos saturados garantem economia de
combustível e diminuição dos custos de geração de energia. Em face da inevitável escassez das
reservas de petróleo e gás natural dentro de um futuro não muito distante, a economia de
combustível é um ponto de grande relevância no processo de transição para uma matriz
energética sustentável. A diminuição dos custos de geração de energia, por sua vez, pode tornar
viável a utilização de gás natural em setores onde este combustível ainda não é competitivo.
A pressão da sociedade pela preservação do meio ambiente é outro importante aspecto a
ser considerado no desenvolvimento de novos sistemas de combustão. A legislação brasileira
ainda não aborda o assunto satisfatoriamente e o trabalho de fiscalização é pouco eficiente. No
entanto, a longo prazo, existe a tendência de que os níveis de emissão de poluentes e de CO2
sejam gradativamente restringidos, a exemplo do que ocorre em países mais desenvolvidos, com
um controle cada vez mais freqüente pelas autoridades competentes. Esta perspectiva impõe
desafios tecnológicos que deverão ser enfrentados mais cedo ou mais tarde, seja na adequação
dos sistemas já existentes, seja no desenvolvimento de novas tecnologias de queima. Assim, em
linhas gerais, as demandas tecnológica e social no desenvolvimento de processos de combustão
aliados à troca de calor por radiação podem ser resumidas da seguinte maneira:
1. Aumentar a eficiência de radiação, isto é, a parcela de calor proveniente da reação de
combustão que é transferida por radiação térmica à carga que se deseja queimar, secar,
etc;
Capítulo 1 - Introdução
2
2. Melhorar a eficiência dos processos de combustão, minimizando a quantidade de
combustível queimado e diminuindo conseqüentemente o custo de geração de energia e a
emissão de CO2 por kilowatt produzido;
3. Reduzir a emissão de poluentes (CO, NOx, SOx, etc.).
É neste contexto que os queimadores porosos radiantes se inserem. Estes queimadores são
construídos a partir de estruturas porosas cerâmicas ou metálicas e a reação de combustão ocorre
dentro do conjunto tridimensional de cavidades que forma a estrutura. Na Figura 1 pode-se
observar uma chama estabilizada dentro de uma esponja cerâmica de carbeto de silício. Esta
tecnologia começou a ser intensamente pesquisada só no início da década de 1980 (Takeno e
Sato, 1979; Takeno et al., 1981 e Kotani e Takeno, 1982) e se caracteriza justamente por altas
taxas de transferência de calor direcional por radiação térmica a partir do meio sólido, grande
eficiência de combustão e baixa emissão de poluentes. Estas vantagens sobre queimadores
convencionais abrem inúmeras possibilidades de aplicação para esta tecnologia, desde
equipamentos residenciais de pequeno porte até processos industriais com grandes demandas de
energia.
Figura 1 - Chama estabilizada dentro de uma esponja cerâmica de carbeto de silício.
A presença do meio poroso na região de reação leva a um aumento da eficiência de
combustão, fazendo com que o queimador alcance maiores temperaturas, maior velocidade de
Capítulo 1 - Introdução
3
chama, menor emissão de poluentes e que possibilite a queima de combustíveis de baixo poder
calorífico ou de misturas pobres em combustível. A estrutura porosa também influencia o
desempenho do queimador devido à grande quantidade de calor emitido sob forma de radiação
térmica pelo sólido a alta temperatura.
Do ponto de vista tecnológico, o desafio da pesquisa em combustão em meios porosos
está em construir queimadores flexíveis o suficiente para acomodar diferentes condições
operativas e desenvolver materiais que resistam aos gradientes térmicos inerentes ao processo.
Do ponto de vista acadêmico, existe a necessidade de melhor entendimento da combustão em
estruturas porosas, principalmente quanto aos aspectos de desvio das condições de equilíbrio
térmico local, condução e radiação de calor volumétrica ao longo da estrutura porosa, troca
térmica com a carga, interação do escoamento e troca de calor com a cinética das reações
químicas e importância de reações catalíticas no processo de combustão.
Esta dissertação descreve e analisa resultados obtidos na investigação da combustão de
gases em meios porosos inertes com o objetivo de desenvolver queimadores porosos radiantes a
gás natural para aplicações em médias e altas temperaturas. O trabalho se divide em uma
investigação experimental e um modelamento teórico da combustão em meios porosos. Nos
experimentos, buscou-se medir as características térmicas de queimadores porosos radiantes,
investigando sua capacidade de estabilização de chama, limite inferior de inflamabilidade e
eficiência de radiação. Na parte teórica, a combustão em meios porosos inertes foi investigada
através de um modelo global que busca esclarecer o mecanismo de estabilização de chama no
interior do meio poroso.
Os meios porosos analisados foram esponjas cerâmicas comerciais à base de zirconitaalumina e carbeto de silício. O combustível escolhido para os testes foi o gás metano, que é o
principal componente do gás natural (cerca de 91% no caso do gás boliviano – Abreu e Martinez,
1999). Esta escolha também se justifica devido à existência de uma grande quantidade de dados
teóricos e experimentais sobre a combustão deste gás, permitindo a comparação e validação de
resultados.
Capítulo 1 - Introdução
4
1.2. Definições
As esponjas cerâmicas utilizadas na fabricação de queimadores porosos são caracterizadas
pela porosidade volumétrica e pela densidade linear de poros. Segundo Howell et al. (1996), a
porosidade fica em torno de 85% e a densidade linear de poros varia de 10 ppi (3,9 ppcm) até 65
ppi (25,3 ppcm).
A diminuição do tamanho dos poros tende a dificultar a propagação da chama através do
meio poroso. Isto ocorre porque, quando o tamanho dos poros é diminuído, aumenta a área
interfacial específica (m2/m3) entre as fases gás e sólido. Este aumento da área de troca de calor
entre as fases permite uma maior transferência de energia dos gases para a matriz porosa,
diminuindo a temperatura da chama e dificultando a sua propagação (Trimis e Durst, 1996). Esta
limitação é utilizada em queimadores porosos para formar uma barreira à passagem da frente de
chama.
A Figura 2 mostra um desenho esquemático onde vários aspectos da queima em meios
porosos podem ser observados. O queimador é dividido em duas regiões distintas: uma região de
pré-aquecimento (RP), com poros de pequeno tamanho, e uma região de estabilização de chama
(REC), com poros grandes. A existência desta interface entre duas regiões de tamanhos de poros
distintos tem por objetivo forçar a estabilização da chama dentro do meio poroso. Desta forma, a
chama, que se propaga bem na REC, é subitamente barrada na RP e tende a se estabilizar na
interface entre as duas regiões. Os estudos experimentais em queimadores porosos têm, em geral,
empregado meios porosos cerâmicos com RP de 65 ppi e REC de 10 ppi (Chaffin et al., 1991;
Hsu et al., 1993 e Khanna et al., 1994).
A Figura 2 mostra também os perfis de temperatura dos gases (Tg) e do sólido (Ts), assim
como o perfil de concentração de combustível (Yc) através do queimador. Estes perfis podem ser
melhor compreendidos analisando-se detalhadamente a interação entre a reação química e o
processo de transferência de energia entre sólido e gás. Os gases entram no queimador a uma
certa temperatura inicial e, à medida que escoam, são aquecidos devido à troca de calor com a
fase sólida. Existe, então, um balanço entre os fluxos de calor por condução e radiação através do
meio e o fluxo convectivo carregado pela mistura. A um certo ponto ocorre a ignição dos
reagentes e o calor gerado pela reação química é balanceado pela condução e radiação. Os
produtos da reação escoam na direção da superfície de saída do queimador, aquecendo o meio
poroso que, por sua vez, irradia e conduz calor para as regiões mais frias antes da chama. Assim,
logo ao entrar no meio poroso, Ts é maior que Tg, portanto, os gases são aquecidos pela matriz
sólida. Em um determinado ponto, devido à reação de combustão, Tg supera Ts, fazendo com
que os gases passem a aquecer o sólido. Os perfis de Tg e Ts atingem o seu máximo na posição da
Capítulo 1 - Introdução
5
frente de chama e, em seguida, caem. A queda de Tg se explica porque o gás transfere calor para o
sólido, enquanto que Ts cai devido à transferência de calor por radiação do sólido para o
ambiente. Esta transferência de energia dos produtos quentes para os reagentes frios é chamada
de recirculação de calor e será melhor analisada no próximo capítulo.
Figura 2 – Desenho esquemático do processo de combustão em meios porosos inertes sendo:
uch - velocidade de chama, qr - fluxo de calor radiante, qk - fluxo de calor condutivo pelo gás e
pelo sólido, qu - fluxo de calor por convectivo, Yc - concentração de combustível, Tg temperatura dos gases, Ts - temperatura do sólido.
A radiação gerada pelo sólido à alta temperatura é emitida em todas as direções, porém,
deseja-se maximizar a parcela de energia que se propaga em direção à superfície de saída do
queimador e minimizar a que se propaga em direção à superfície de entrada – as laterais do
queimador são isoladas. Aqui, a diferença no tamanho de poros entre RP e REC tem novamente
um importante papel. Como o coeficiente de extinção aumenta com a diminuição do tamanho
dos poros, a RP funciona como uma barreira à passagem da radiação, o que protege os
componentes eventualmente instalados nas costas do queimador e maximiza o montante de
energia irradiada para frente.
Capítulo 1 - Introdução
6
A quantidade de combustível presente em uma mistura de reagentes é medida pela relação
de equivalência (Φ), calculada pela seguinte equação:
Φ=
f
fs
(1.1)
.
f=
mc
(1.2)
.
ma
.
.
sendo m a e mc os fluxos mássicos de ar e combustível respectivamente, f a razão
combustível/ar e fs a razão combustível/ar avaliada nas condições estequiométricas. Desta forma,
quanto maior for Φ mais rica será a mistura, isto é, maior será a quantidade de combustível
presente nos reagentes. Uma relação de equivalência igual a 1 significa uma mistura
estequiométrica de combustível e ar.
Numa chama estacionária, a velocidade de chama é definida como a velocidade em que os
gases não reagidos se movem em direção à onda de combustão na direção normal à superfície da
onda (Glassman, 1987). Em queimadores porosos, a velocidade de chama é dada pela seguinte
equação:
.
Vg
u ch =
Aq
(1.3)
.
sendo V g o fluxo volumétrico dos gases e Aq a área da seção transversal do queimador. A
velocidade de chama é, portanto, igual à velocidade média em que os reagentes chegam à
superfície de entrada do queimador - ver Figura 2. No interior da estrutura porosa, no entanto, a
área de passagem dos gases é reduzida e a velocidade de chama real é igual uch dividida pela
porosidade do meio.
Para que a reação química se auto-sustente é necessário que a mistura de reagentes
alcance o limite de explosão. O limite de explosão é definido pela fronteira no diagrama pressão
vs. temperatura, para uma certa mistura ar/combustível, separando as regiões de reação lenta e
reação rápida. Para hidrocarbonetos à pressão atmosférica, a região de reação rápida é encontrada
a partir de temperaturas entre 300 e 400oC, ou um pouco superiores (Glassman, 1987).
Em uma dada pressão e temperatura inicial dos reagentes existirá uma faixa de
concentrações de combustível em que o limite de explosão poderá ser alcançado. As
extremidades desta faixa, além das quais não ocorre a propagação da chama, são denominadas de
limites de inflamabilidade. Assim, em misturas muito pobres - abaixo do limite inferior de
inflamabilidade - ou muito ricas - acima do limite superior de inflamabilidade - a auto-sustentação
Capítulo 1 - Introdução
7
da chama não é mais possível devido à incapacidade destas misturas de alcançar o limite de
explosão. Na combustão de metano e ar a 1 atm e 25oC, a faixa de concentração de combustível
em que se consegue a propagação da chama vai de 5 a 15% de metano em volume (Borman e
Ragland, 1998) ou, em termos de relação de equivalência, de 0,50 a 1,67.
A eficiência de radiação é definida como a parcela do calor gerado pela reação química
que é emitida como radiação térmica pelo meio sólido e pode ser calculada pelas equações (1.4) e
(1.5).
ηrad =
Qr
Sr
.
Sr = m c ∆h r,c
(1.4)
(1.5)
sendo Qr o calor de radiação emitido pelo queimador, Sr a energia liberada pela reação química
de combustão e ∆hr,c o calor de reação do combustível.
1.3. Objetivos
O objetivo geral desta pesquisa é investigar o processo de combustão de gases em meios
porosos inertes, visando o desenvolvimento de queimadores porosos radiantes para aplicações
residenciais, comerciais e industriais.
Os objetivos específicos deste trabalho são os seguintes:
i.
Fabricar queimadores porosos de esponja cerâmica para aplicações de médias e altas
temperaturas (700 a 1200°C);
ii.
Construir e instrumentar uma bancada de testes de queimadores porosos;
iii.
Medir o desempenho dos queimadores fabricados em termos de estabilidade de chama,
limite inferior de inflamabilidade e eficiência de radiação;
iv.
Construir um modelo teórico capaz de auxiliar na compreensão do mecanismo de
estabilização de chama em queimadores porosos radiantes.
Capítulo 1 - Introdução
8
1.4. A Dissertação por Capítulos
A dissertação é dividida em cinco partes. A primeira parte, que compreende os Capítulos
1 e 2, visa explicar para o leitor os aspectos básicos do processo de combustão em meios porosos
inertes e colocá-lo a par dos recentes desenvolvimentos desta tecnologia.
O Capítulo 3 é dedicado à descrição dos experimentos realizados em uma bancada de
teste de queimadores porosos. Neste capítulo são apresentados os equipamentos, materiais e
metodologia utilizada nos testes dos queimadores e, em seguida, os resultados e discussão.
O Capítulo 4 trata da análise da combustão em meios porosos. Neste capítulo é
apresentado um modelo global onde são tratadas as trocas térmicas entre gás e sólido no interior
do meio porosos e a perda de calor do queimador para o meio externo através de radiação
térmica.
O Capítulo 5 apresenta as conclusões alcançadas com o trabalho e indica novas
perspectivas para as pesquisas na área de queima em meios porosos.
A última parte compreende os anexos, onde poderão ser encontradas as fotos da bancada
experimental (Anexo 1), as curvas de calibração dos medidores de vazão (Anexo 2) e a análise de
propagação de erros de medição (Anexo 3).
Capítulo 2 - A Combustão em Meios Porosos Inertes
9
CAPÍTULO 2 – A COMBUSTÃO EM MEIOS POROSOS INERTES
2.1. Combustão com Excesso de Entalpia
As vantagens do pré-aquecimento dos reagentes em um processo de combustão são
conhecidas. A idéia de que o aumento na energia dos reagentes poder ser obtido diretamente dos
produtos da combustão não é nova e, na verdade, este princípio é freqüentemente aplicado a
processos de combustão e sistemas térmicos. Em unidades geradoras de vapor, por exemplo, ar
primário, pré-aquecido pelos gases da combustão, é utilizado no transporte de carvão pulverizado
para o interior da câmara de queima. Caldeiras de leito fluidizado, gaseificadores de carvão ou
biomassa, fornos cerâmicos e inúmeros outros processos também se utilizam deste princípio e
em todos os casos há um aumento significativo na eficiência global do sistema. Existem também
processos em que os reagentes ganham entalpia devido ao aumento da pressão, como é o caso
das turbinas a gás e dos motores de combustão interna. As vantagens associadas a este conceito
tornam-se particularmente interessantes em sistemas de combustão que possibilitem altas taxas
de recuperação de calor de forma simples e compacta.
Em um dos primeiros trabalhos a abordar este assunto, Hardesty e Weinberg (1974)
utilizam a idéia de “empréstimo de energia” para explicar o funcionamento de queimadores
capazes de produzir chamas com grande excesso de entalpia. A Figura 3 mostra um desenho
esquemático comparando um processo convencional de combustão (linha tracejada) e um
processo com “empréstimo de energia”, aqui denominado de combustão com recirculação de
calor. Num processo convencional, a mistura ar/combustível, com entalpia inicial Hi, entra no
queimador e em seguida recebe a energia química Qc liberada pela reação de combustão. Assim,
os gases passam diretamente do nível energético inicial Hi para o nível máximo de energia (Hi +
Qc), que é o limite termodinâmico da combustão adiabática. Num processo com recirculação de
calor, a mistura ar/combustível entra no queimador e em seguida recebe o calor recirculado Qrec.
Na zona de reação o combustível libera energia química Qc e os gases alcançam seu nível
energético máximo (Hi + Qrec + Qc). Em seguida, cedem aos gases de entrada a parcela Qrec e
caem até o limite termodinâmico do processo. Desta forma, em uma determinada região do
sistema, os gases atingiram um nível de energia acima do limite termodinâmico (excesso de
entalpia). Este pré-aquecimento dos reagentes leva a altas temperaturas na zona de reação, altas
taxas de reação e grande eficiência termodinâmica na conversão de energia.
A recirculação de calor pode fazer com que a temperatura da chama ultrapasse a
temperatura de chama adiabática calculada a partir da temperatura inicial dos gases Tg,0. Por isto
este processo é conhecido também como combustão superadiabática. No entanto, isto só ocorre
Capítulo 2 - A Combustão em Meios Porosos Inertes
10
localmente na região da chama; mais à frente, a temperatura dos gases diminui devido à perda de
calor para o sólido e retorna ao nível da temperatura de chama adiabática, como requer a primeira
lei da termodinâmica aplicada ao volume de controle englobando todo o sistema. É interessante
notar que, se a capacidade de recirculação de calor for suficientemente grande, esta condição
superadiabática poderá ser alcançada mesmo em sistemas que possuam perdas significativas de
calor.
Figura 3 – Comparação entre um processo de combustão convencional (linha tracejada) e um
processo com recirculação de calor (linha cheia), sendo Hi a entalpia inicial dos gases, Qrec a
energia recirculada e Qc a energia liberada pela reação de combustão.
O trabalho publicado por Hardesty e Weinberg (1974) chamou atenção à possibilidade de
viabilizar a queima de combustíveis muito pobres, ou de baixo poder calorífico, por meio de altas
taxas de recirculação de calor. O pré-aquecimento dos gases, causado pela recirculação de calor,
eleva consideravelmente a reatividade da mistura, como pode ser percebido analisando-se a
equação de Arrhenius para a taxa de reação global de um combustível (Westbrook e Dryer, 1981)
– equação (2.1).
 −∆E a
w r ,c = − A 0 ( ρ g Yc )a ( ρ g Yo )b exp 
 R g Tg




(2.1)
sendo A0 a constante de cinética química, ρg a densidade dos gases, Yc e Yo as concentrações
mássicas de combustível e oxidante respectivamente, a e b os expoentes das concentrações, ∆Ea a
energia de ativação da reação, Rg a constante universal dos gases e Tg a temperatura dos gases.
Capítulo 2 - A Combustão em Meios Porosos Inertes
11
Assim, como a temperatura dos gases entra no termo exponencial da equação de Arrhenius, o
aumento desta temperatura gera um aumento correspondente na taxa de reação.
Este comportamento é comprovado pelos dados experimentais obtidos por Smith apud
Hardesty e Weinberg (1974), onde o efeito da temperatura dos reagentes sobre o limite inferior
de inflamabilidade foi investigado para vários hidrocarbonetos (ver Figura 4). Observa-se que se a
temperatura inicial dos reagentes (Tg,,0) for elevada até cerca de 1450 K, qualquer mistura de
qualquer um dos gases analisados torna-se passível de queima. Assim, queimadores que
possibilitem altas taxas de recirculação de calor são uma alternativa muito interessante para a
queima de misturas pobres em combustível ou combustíveis de baixo poder calorífico.
6
Combustível ( % em volume )
5
4
CH4
3
C2H6
2
1
0
300
C3H8
500
700
900
1100
1300
1500
Tg ,0 ( K )
Figura 4 – Limite inferior de inflamabilidade de alguns hidrocarbonetos em função da
temperatura inicial dos gases (Smith apud Hardesty e Weinberg, 1974).
A possibilidade de queima de misturas empobrecidas possibilita a economia de
combustível em operações à baixa potência. Num queimador convencional, baixas temperaturas
são obtidas diluindo-se os gases da combustão com ar frio. Já num sistema com recirculação de
calor, a queima de misturas mais pobres permite alcançar baixas temperaturas sem necessidade de
diluição.
Em processos de conversão de energia a economia de combustível é ainda mais
pronunciada. Na geração de vapor, por exemplo, a recirculação de calor faz com que exista mais
Capítulo 2 - A Combustão em Meios Porosos Inertes
12
energia disponível nos gases que entram no evaporador, aumentando, assim, a capacidade de
geração. Após o evaporador os gases perdem parte da sua energia no processo de recirculação de
calor e por fim são liberados a uma temperatura mais baixa que em processos comuns, sem
recirculação. Para uma mesma quantidade de vapor gerado, um sistema com recirculação pode
operar com menos combustível que um sistema convencional, porque o calor rejeitado para o
ambiente é menor.
As altas taxas de reação obtidas na combustão superadiabática também contribuem para a
redução na emissão de poluentes provenientes de combustão incompleta como CO,
hidrocarbonetos e fuligem. Por outro lado, altas temperaturas na região de reação podem
aumentar a formação de NOx (mecanismo térmico). No entanto, a formação de NOx depende
também do tempo de residência dos gases na região de alta temperatura, de forma que as maiores
velocidades de chama alcançadas devido à recirculação tendem a se contrapor a este efeito. Parte
do NOx formado também volta a se dissociar mediante o gradativo resfriamento dos gases.
Estes aspectos da combustão superadiabática foram posteriormente retomados por
Takeno e Sato (1979) e Takeno et al. (1981), mostrando teoricamente que chamas com excesso
de entalpia podem ser produzidas quando se insere um meio poroso de alta condutividade
térmica na região de chama. O meio poroso funciona como uma ponte para a troca de calor entre
produtos e reagentes, possibilitando, assim, a combustão superadiabática. Os resultados obtidos
mostraram que as velocidades de chama em queimadores porosos são significativamente maiores
que em queimadores convencionais e que a temperatura dos gases pode alcançar valores acima da
temperatura adiabática.
Resultados experimentais obtidos por Kotani e Takeno (1982), para a combustão de
metano e ar em um queimador constituído por tubos cerâmicos de alumina, confirmam tais
expectativas. No equipamento construído por estes pesquisadores, a recirculação de calor se dá
por condução e radiação nos tubos e também de forma externa, devido à configuração do
sistema. Chamas estáveis foram obtidas dentro dos tubos em relações de equivalência entre 0,35 e
0,42, com possibilidade de variação no fluxo de gases da ordem de 2,6 vezes. Para as relações de
equivalência em torno de 0,4 a temperatura alcançada pelos gases foi cerca de 200°C maior que a
temperatura de chama adiabática. As velocidades de chama obtidas chegaram a valores até 18
vezes maiores que as respectivas velocidades de chama laminar. A contribuição da recirculação de
calor através dos tubos cerâmicos neste aumento de velocidade foi estimada como responsável
por um fator de 4,2 vezes.
Um importante aspecto da queima em meios porosos é que, além de melhorar a eficiência
de queima em relação a um processo convencional, a presença de uma matriz sólida a alta
temperatura resulta em um grande potencial de troca de calor direcional com o ambiente externo
Capítulo 2 - A Combustão em Meios Porosos Inertes
13
por radiação a partir do meio sólido. Em queimadores onde a chama se estabiliza muito próxima
à superfície do queimador, esta perda de energia por radiação pode ainda baixar a temperatura da
zona de reação e conseqüentemente reduzir os níveis de emissão de NOx (Bouma e De Goey,
1999). A matriz sólida também aumenta a inércia térmica do sistema, tornando-o menos sensível
às flutuações na vazão dos reagentes.
2.2. Emprego Industrial do Aquecimento por Radiação
A taxa de transferência de calor em aquecedores infravermelhos é determinada pela
temperatura da fonte quente e pelas características de absorção dos produtos sendo aquecidos.
Como a transferência de calor por radiação é proporcional à temperatura da fonte quente elevada
à quarta potência, esta temperatura domina o desempenho do equipamento. A temperatura da
fonte quente depende da emissividade da matriz radiante, da taxa de liberação de energia
proveniente da reação e do calor trocado entre os gases quentes da combustão e a matriz porosa.
A grande vantagem do aquecimento radiante sobre o convectivo é a sua maior eficiência,
pois independe do contato direto dos gases com a superfície a ser aquecida através de uma
camada limite. Isto proporciona um aquecimento mais rápido e permite a utilização de fornos
industriais mais curtos comparados àqueles equipados com queimadores convencionais de chama
livre.
O aquecimento radiante é largamente utilizado industrialmente. Rumminger (1996) analisa
uma série processos de fabricação que utilizam a troca de calor por radiação e constituem, assim,
um mercado potencial para a aplicação de queimadores porosos radiantes. Um exemplo é a
secagem de papel, onde resultados obtidos por Goovaert et al. apud Rumminger (1996) mostram
que os queimadores radiantes operando a altas temperaturas (>1150°C) contam com as seguintes
vantagens em comparação com as tradicionais resistências elétricas: 1) as altas taxas de
transferência de calor por radiação térmica diminuem o tempo de secagem do papel, 2) o
espectro de emissividade do queimador combina com o espectro de absorção da água, 3) a
eficiência de secagem é da ordem de 60% (calor que chega ao papel/energia consumida); maior
que a eficiência de sistemas elétricos, 4) a durabilidade dos meios porosos é maior do que a dos
filamentos de resistências elétricas. O emprego dos queimadores radiantes em uma linha de
secagem de papel apresentou um aumento na velocidade de produção em torno de 5,2%.
Outro exemplo é o processamento de metais. As altas taxas de transferência de calor em
queimadores radiantes podem aumentar a eficiência de processos de forjamento e laminação a
quente. No tratamento térmico queimadores porosos podem alcançar os requerimentos de
Capítulo 2 - A Combustão em Meios Porosos Inertes
14
precisão no controle do campo de temperaturas com menores custos de operação e maior
produtividade.
A queima de produtos cerâmicos pode também ser beneficiada pelo emprego de
queimadores porosos radiantes devido a sua facilidade de controle. Queimadores modulares
instalados ao longo de um forno túnel, por exemplo, podem facilitar a adequação do sistema a
um determinado perfil de temperaturas (curva de queima do produto), dando assim versatilidade
ao processo de fabricação. Outra vantagem da modularidade é que as perdas laterais pelas
paredes do forno podem ser compensadas fazendo com que os queimadores próximos a elas
operem com maior potência, equalizando, assim, o perfil de temperatura na seção transversal. Por
fim, as altas taxas de transferência de calor podem aumentar a produtividade do processo e
reduzir o consumo de combustível.
Outras aplicações são tecnicamente viáveis. Entre elas, vale destacar a cocção de
alimentos, onde o emprego de queimadores porosos que operem a baixas temperaturas
(queimadores catalíticos - abaixo de 300°C) pode substituir com vantagens os atuais sistemas. A
fabricação de vidro, um exemplo de aplicação de alta temperatura, também pode ser atendida
devido às altas taxas de transferência de calor destes equipamentos. Neste caso ainda é possível
desviar os gases da combustão de forma que a troca de calor se dê apenas por radiação térmica,
acarretando ganhos na qualidade dos produtos. Pode-se ainda citar: a secagem de tintas e
revestimentos, a cura de plásticos, diversos processos químicos e o aquecimento de ambientes.
Os queimadores radiantes permitem também maior flexibilidade de posicionamento em
relação à carga - trabalham em qualquer posição - e podem assumir diversas geometrias, o que
possibilita uma melhor adequação do queimador aos equipamentos e processos industriais.
2.3. Materiais
Os materiais para fabricação de queimadores porosos são em geral compostos cerâmicos
ou fibras metálicas. Estes podem ser encontrados em diversas formas como: estruturas cerâmicas
reticuladas, esponjas cerâmicas, malhas metálicas, etc. Os principais fatores que restringem a
utilização de um material são a sua capacidade de resistir às altas temperaturas de operação por
prolongados períodos e a resistência à fadiga térmica, causada por gradientes de temperatura ao
longo da matriz.
Segundo Möbauer et al. (1999), os materiais mais importantes utilizados em queimadores
porosos são esponjas cerâmicas de SiC, de ZrO2 ou C/SiC, estruturas a base de fibras de Al2O3 e,
para algumas aplicações, malhas metálicas de ferro-cromo-alumínio ou aços a base de níquel.
Materiais a base de ZrO2 e Al2O3 podem operar em temperaturas acima de 1650°C. Já os metais e
Capítulo 2 - A Combustão em Meios Porosos Inertes
15
SiC são restritos a temperaturas mais baixas – de 900 a 1300°C -, no entanto, apresentam ótima
resistência mecânica, ótima resistência a choque térmico e alta condutividade térmica. São ainda
comumente empregadas, em queimadores porosos, misturas destes materiais, buscando combinar
propriedades térmicas e mecânicas de uma forma mais conveniente. Estruturas de cordierita e de
mulita são dois exemplos.
É importante frisar que o desempenho do meio poroso é sempre resultado da
combinação das propriedades do material de que ele é constituído e da estrutura porosa em que
ele se apresenta. Assim, a condutividade térmica de um meio poroso, por exemplo, será igual a
uma média ponderada entre as condutividades da matriz sólida e dos gases que a preenchem,
sendo que esta média dependerá do tipo de estrutura do meio. Em relação à emissividade pode-se
dizer a mesma coisa. A estrutura em que se apresenta o meio poroso faz com que a emissividade
do queimador seja diferente daquela associada ao seu material constituinte. Os parágrafos abaixo
trazem algumas propriedades dos materiais usuais em queimadores porosos (Möbauer et al.,
1999). No entanto, estes autores afirmam que os seus próprios dados referentes às emissividades
não são confiáveis.
Óxidos de alumínio (Al2O3) podem operar em temperaturas de até 1700°C. Apresentam
condutividade térmica intermediária, variando desde 5 W/mK a 1000°C até 30 W/mK a 20°C. A
resistência a choque térmico e a expansão térmica também estão num patamar intermediário. A
emissividade a 2000 K fica em torno de 0,28.
Carbetos de silício (SiC) de alta qualidade podem alcançar temperaturas até 1600°C, já
materiais mais comuns (baixa pureza) ficam restritos a 1300°C. Possuem alta condutividade
térmica – de 20 W/mK a 1000°C até 150 W/mK a 20°C -, pequena expansão térmica e boa
resistência a choques térmicos. A emissividade a 2000 K varia de 0,8 a 0,9.
Aços resistentes a altas temperaturas são usados em temperaturas máximas de 1250°C.
Apresentam boa condutividade térmica - 28 W/mK a 1000°C até 10 W/mK a 20°C -, altíssima
expansão térmica e ótima resistência a choques térmicos. A emissividade destes metais varia
fortemente com o tipo de metal e o acabamento do material. Por exemplo, a 300 K a
emissividade do níquel polido é de 0,045, enquanto do aço inox é de 0,5.
A zirconita (ZrO2) permite a maior temperatura de operação - 2300°C. A condutividade
da zirconita é altamente dependente da temperatura variando de 2 a 5 W/mK. A emissividade a
2000 K fica em torno de 0,31.
Capítulo 2 - A Combustão em Meios Porosos Inertes
16
2.4. Desempenho de Queimadores Porosos
2.4.1. Estabilidade de Chama
Ao contrário de uma chama livre convencional, que possui uma única velocidade de
chama correspondente a cada relação de equivalência (Kaviany, 2002), os queimadores porosos
possuem uma faixa de velocidades onde é possível obter uma chama estável. Desta forma, para
cada relação de equivalência existe um limite inferior e superior de estabilidade de chama.
Alguns pesquisadores buscaram descobrir os limites de operação de queimadores porosos
(Takeno e Kotani, 1982; Min e Shin, 1991 e Hsu et al., 1993). Porém, os métodos tradicionais
para a determinação dos limites de inflamabilidade de um combustível - baseados em métodos
transientes - como o tubo de vidro padrão (Kuo, 1986) ou os mais modernos - baseados em
métodos óticos - como o LDV (Laser-Droppler-Velocimetry - Warnatz et al., 1996) não se
ajustam convenientemente à análise da combustão em meios porosos devido à presença da
matriz sólida.
Hsu et al. (1993) propuseram uma metodologia para a análise dos limites de
inflamabilidade em queimadores porosos. Os experimentos destes pesquisadores foram
realizados em um queimador feito com esponja cerâmica de zirconita parcialmente estabilizada
(PSZ). Este queimador foi construído com duas peças cerâmicas montadas em conjunto, sendo
que a primeira, com 65 ppi e 84 % de porosidade volumétrica, constituía a RP, enquanto que a
outra peça, que funcionava como REC, teve sua geometria variada da seguinte forma: 10 ppi –
87% de porosidade, 30 ppi – 85% de porosidade e 45 ppi – 84% de porosidade. Todas as peças
tinham diâmetro de 5,1 cm e comprimento também de 5,1 cm.
A metodologia proposta consiste em escolher inicialmente uma relação de equivalência e
uma vazão volumétrica de gases (Vg) que permitam que a chama se propague para dentro do
meio poroso até a interface entre a RP e a REC, pré-aquecendo a fase sólida. Em seguida a
relação de equivalência é ajustada no valor de teste e Vg é variado buscando-se encontrar os
valores de Vg,min e Vg.max em que a frente de chama se estabiliza dentro da REC (limites de
estabilidade de chama). Este procedimento é repetido para relações de equivalência mais baixas
até que não seja mais possível estabilizar uma chama, independentemente da vazão. Este ponto é
considerado como o limite inferior de inflamabilidade do combustível. A velocidade de chama é
obtida dividindo-se o fluxo total de gases pela área da seção transversal do queimador.
O efeito do tamanho dos poros da região de estabilização de chama pode ser observado
na Figura 5. Cada par de curvas representa o seguinte arranjo: caso #2 - 10ppi/65ppi; caso #3 30ppi/65ppi; caso #4 - 45ppi/65ppi. Pode-se observar que a velocidade máxima para os casos
Capítulo 2 - A Combustão em Meios Porosos Inertes
17
#2 e #3 são semelhantes enquanto que para o caso #4 é um pouco menor (cerca de 6,5 cm/s).
Isto ocorre porque no caso #4 a recirculação de calor por radiação é reduzida devido ao pequeno
tamanho dos poros da região de estabilização de chama (grande coeficiente de extinção).
70
60
Caso #2
Caso #3
Caso #4
uch ( cm/s )
50
40
30
20
10
0
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
0,65
Φ
Figura 5 – Velocidade de chama em função da relação de equivalência para os casos: #2 -
10ppi/65ppi, #3 - 30ppi/65ppi e #4 - 45ppi/65ppi (Hsu et al., 1993)
A Figura 5 mostra também que o limite inferior de estabilidade aumenta com a
diminuição do tamanho dos poros para Φ ≥ 0,55 (Caso #2 < Casos #3 e #4). Abaixo deste valor
as perdas de calor passam a ser o fator predominante na estabilização da chama, o que é
demonstrado pelo fato que, para relações de equivalência abaixo de 0,55, uma diminuição na
.
vazão abaixo de V g,min causa a extinção da chama e, assim, não foi observado retorno de chama
para Φ < 0,55. Para relações de equivalência maiores, quando a vazão é diminuída abaixo do
limite de estabilidade, a chama entra na RP e o retorno de chama é observado. O retorno de
chama ocorre antes para menores tamanhos de poros porque uma chama posicionada na
interface entre RP e REC terá maiores temperaturas quando a REC tiver poros de menor
tamanho. Isto ocorre devido à menor penetração da radiação térmica nos poros pequenos,
Capítulo 2 - A Combustão em Meios Porosos Inertes
18
fazendo com que menos calor deixe a região da chama. Os limites inferiores de inflamabilidade,
em termos de Φ, obtidos para os casos #2, #3 e #4 foram 0,41, 0,44 e 0,51 respectivamente,
ficando nos dois primeiros casos abaixo do limite de chama livre que ocorre em torno de 0,50
(Borman e Ragland, 1998).
A Figura 6 mostra uma comparação entre o caso #2 e uma chama livre. Chama a atenção
o fato já citado de que em um queimador poroso existe uma faixa de velocidades onde é possível
obter a estabilização da chama enquanto que em uma chama livre existe uma única velocidade
correspondente a cada Φ. Esta propriedade dos queimadores porosos possibilita um maior
controle na geração de energia e facilita a estabilização da chama. A velocidade máxima no
queimador poroso aumenta de forma mais drástica que a velocidade da chama livre. Em Φ =
0,55 a velocidade máxima no queimador é três vezes maior que a da chama livre, em Φ = 0,60 é
quatro vezes maior e em Φ = 0,63 é cinco vezes maior. A máxima velocidade de chama laminar
(que ocorre em torno de Φ = 1,07 - Zhu et al., 1988) é aproximadamente igual a velocidade
máxima para Φ = 0,60. Além disso, o limite inferior de inflamabilidade do queimador poroso
testado por Hsu et al. (1993) foi aproximadamente 18% menor que o limite da chama livre.
70
60
uch ( cm/s )
50
40
30
20
Caso #2
Chama Livre
10
0
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
Φ
Figura 6 - Compara cão entre o Caso #2 e uma chama livre (Hsu et al., 1993).
Capítulo 2 - A Combustão em Meios Porosos Inertes
19
Os queimadores testados apresentaram uma baixa resistência a choques térmicos. Após
uma série de testes, onde os queimadores eram aquecidos e resfriados várias vezes, as cerâmicas
passaram a apresentar fissuras causadas por gradientes térmicos. Estas fissuras se agravaram com
a continuidade dos testes até que acabaram por interferir nos mecanismos de estabilização de
chama.
Min e Shin (1991) realizaram experimentos para a determinação dos limites de
inflamabilidade de chama na queima de propano em um queimador constituído por um disco
cerâmico de cordierita de 76 mm de diâmetro e 20 mm de altura, com furos paralelos de 1,1 mm
de diâmetro hidráulico, densidade de furos igual a 400 furos por polegada quadrada e porosidade
volumétrica de 75%. Eles observaram dois tipos de chamas estáveis: uma aproximadamente
unidimensional (frente de chama plana), para grandes velocidades de chama, e uma de
configuração bidimensional, para velocidades de chama menores. O limite inferior de
inflamabilidade para uma mistura de propano e ar foi estendido em cerca de 6%. O retorno de
chama só foi observado em relações de equivalência superiores a 0,66 pelos mesmos motivos
analisados por Hsu et al. (1993).
Resultados apresentados para a relação de equivalência de 0,55 e velocidade duas vezes
maior que a correspondente velocidade de chama laminar, mostraram que a temperatura do gás
no interior do queimador excedeu a temperatura adiabática em 290°C. Já na superfície a
temperatura do gás ficou cerca de 400°C abaixo da temperatura adiabática. A diferença de
temperatura entre sólido e gás chegou a mais de 390°C no interior do queimador, enquanto que
na superfície esta diferença foi de menos de 100°C.
2.4.2. Eficiência de Radiação
Khanna et al. (1994) investigaram experimentalmente a eficiência de radiação na
combustão de metano e ar para relações de equivalência de 0,6 a 0,87. O queimador utilizado foi
feito de zirconita (PSZ - RP de 65 ppi, porosidade de 87% e 3,5 cm de comprimento - REC de
10 ppi, porosidade de 84% e 2,55 cm de comprimento), com 5,1 cm de diâmetro e 6,05 cm de
comprimento total. A medição do calor transferido por radiação foi feita através de uma câmera
de radiação infravermelha.
Os resultados experimentais por eles obtidos podem ser observados na Figura 7 e
mostram que a eficiência de radiação diminui com o aumento da velocidade de chama e da
relação de equivalência. Os valores obtidos para a eficiência chegam a 24% para Φ igual a 0,6 e
Capítulo 2 - A Combustão em Meios Porosos Inertes
20
caem para 17% em Φ igual a 0,8. Para a relação de equivalência de 0,87 a eficiência de radiação
volta a crescer chegando a 19%.
Bouma e De Goey (1999) mediram a eficiência de radiação em queimadores porosos de
cordierita fabricados pela empresa holandesa ECO Ceramics. Estes queimadores possuem uma
REC muito pequena, fazendo com que a frente de chama se estabilize próxima à superfície. Para
uma relação de equivalência fixa em 0,9 a potência do queimador foi variada de 100 a 600
kW/m2. Nesta faixa a eficiência de radiação caiu de 33% para 8%.
28
Φ
26
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,87
ηrad ( % )
24
22
20
18
16
14
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
uch ( cm/s )
Figura 7 - Eficiência de radiação em função da velocidade de chama para algumas relações de
equivalência (Khanna et al - 1994)
Mital et al. (1997) também investigaram a eficiência de radiação em queimadores porosos
de cordierita. O efeito da variação na espessura e no tamanho dos poros da região de
estabilização de chama foi avaliado para a relação de equivalência de 0,9 em potências entre 150 e
650 kW/m2. Para uma REC de 4 ppcm, a variação na espessura de 3,2 para 6,5 mm não causou
grandes alterações na eficiência de radiação - a eficiência máxima ficou em torno de 30% para as
duas condições. No entanto, mantendo-se a espessura da REC constante em 3,2 mm e variando-
Capítulo 2 - A Combustão em Meios Porosos Inertes
21
se a densidade linear de poros de 4 para 8 ppcm, a máxima eficiência de radiação medida caiu
para 23%. Esta diferença se dá devido à menor espessura ótica da REC de 4ppcm. Poros de
maior diâmetro expõem ao ambiente partes mais profundas da matriz sólida fazendo com que a
temperatura efetiva da superfície (para fins de radiação) se eleve. Diferentemente dos
queimadores testados por Khanna et al. (1994) e Bouma e De Goey (1999), a eficiência máxima
foi encontrada em um ponto intermediário da faixa de estabilidade de chama (250 kW/m2).
2.4.3. Emissão de Poluentes
140
Φ
120
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,87
CO ( ppm )
100
80
60
40
20
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
uch ( cm/s )
Figura 8 - Concentração de CO nos gases da combustão em função da velocidade de chama para
algumas relações de equivalência (Khanna et al - 1994).
Khanna et al (1994) investigaram experimentalmente as emissões de CO e NOx em
queimadores porosos operando com metano e ar pré-misturados. Os resultados por eles obtidos
mostram que a emissão de CO em geral aumenta com a relação de equivalência (ver Figura 8).
Este comportamento é causado pela maior concentração de combustível nos reagentes. Mesmo
assim, a emissão de CO esteve abaixo de 60 ppm para a maioria dos pontos experimentais.
Capítulo 2 - A Combustão em Meios Porosos Inertes
22
À medida que a velocidade de chama é aumentada para uma dada relação de equivalência,
a emissão de CO também aumenta. Isto se explica porque para velocidades mais altas a frente de
chama se aproxima da superfície do queimador, deixando menos tempo para que ocorra a
oxidação de CO em CO2. Este efeito torna-se crítico para Φ = 0,87, onde a emissão de CO chega
a 140 ppm. Para a velocidade de chama de 15 cm/s, nas relações de equivalência menores (0,60 e
0,65), a emissão de CO também é grande devido às baixas temperaturas na zona de reação.
35
Φ
30
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,87
NOx ( ppm )
25
20
15
10
5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
uch ( cm/s )
Figura 9 - Concentração de NOx em função da velocidade de chama para várias relações de
equivalência (Khanna et al - 1994).
A Figura 9 mostra como a emissão de NOx aumenta com a relação de equivalência. Isto
acontece porque a formação de NO é altamente dependente da temperatura como mostra o
mecanismo simplificado de Zeldovich para formação de NO térmico (Borman e Ragland, 1998).
Para uma dada relação de equivalência a emissão de NOx se mantém relativamente constante em
toda a faixa de velocidades. Os níveis de emissão de NOx estiveram sempre abaixo de 35 ppm. A
Capítulo 2 - A Combustão em Meios Porosos Inertes
23
legislação SCAQMD (Califórnia - EUA) requer níveis de 25 a 36 ppm, conforme a aplicação
(Hsu, 1996).
Hsu (1996) investigou o efeito da variação do comprimento da REC na emissão de
poluentes. Para um queimador muito semelhante ao estudado por Khanna et al. (1994) as
emissões de CO variaram de 5 a 25 ppm, para relações de equivalência de 0,7 a 0,85; portanto,
menores que os valores mostrados na Figura 8. As emissões de NOx, por sua vez, ficaram no
mesmo nível do queimador estudado por Khanna et al. (1994). A utilização de uma REC com a
metade do comprimento inicial causou o agravamento nas emissões de CO e praticamente não
alterou as emissões de NOx. As causa para o aumento na produção de CO são as menores taxas
de reação atingidas pela última configuração. A REC de menor comprimento diminuiu o
montante de calor recirculado, baixando assim a temperatura dos reagentes.
Resultados apresentados por Bolma e De Goey (1999) mostram que a emissão de
poluentes aumenta com a potência de queima. Na faixa de 200 a 700 kW/m2 (Φ = 0,90) e a uma
distância de 4 cm do queimador, o analisador de gases por eles utilizado registrou um aumento
nas emissões de CO e NOx de 10 para 1000 ppm e de 10 para 65 ppm, respectivamente.
Eles também avaliaram o efeito da posição do analisador de gases nos resultados de
emissão. Variando-se a posição do analisador de 1 a 10 cm acima do queimador (Φ = 0,90 e
potência de 400 kW/m2), a concentração de CO cai de 1100 para menos de 100 ppm, já a
emissão de NOx sobe de 15 para 22 ppm. É importante frisar que o queimador por eles estudado
opera no modo radiante ou com chama azul, daí a importância em medir a concentração de
poluentes em função da distância da superfície.
Capítulo 3 - Experimento
24
CAPÍTULO 3 - EXPERIMENTO
3.1. Bancada de Testes
A combustão em meios porosos inertes foi investigada experimentalmente em uma
bancada de testes de queimadores porosos - ver Figura 10. Esta bancada permite controlar
independentemente as vazões de ar e combustível, medir o perfil de temperatura do queimador e
o acompanhar o deslocamento da frente de chama através do meio poroso. Desta forma, é
possível observar os efeitos dos parâmetros térmicos e de escoamento na capacidade de
estabilização de chama para uma dada configuração de queimador.
Sistema de Aquisição
de Dados
(3)
Pirômetro
Otico
(4)
Medidor e Controlador
de Vazão de Ar
(6)
(5)
Termopares
Filtro Regulador
de Pressão de Ar
(1)
Ar Comprimido
Válvula Reguladora
de Pressão
(10)
Metano
Engarrafado
CH4
(7)
(9)
(2)
Transdutor de
Pressão
(8)
Queimador Poroso
Manta Isolante
Tela Metálica
Bolas de Vidro
Injeção de
Combustível
Medidor de Vazão
de Metano
Válvula de Controle
de Vazão
Figura 10 - Desenho esquemático da bancada de teste de queimadores porosos.
A bancada é formada pela seção de teste dos queimadores, pelos sistemas de alimentação
de ar e combustível, sistemas de medição de temperaturas e pressão e sistema aquisição de dados.
A Tabela 1 descreve alguns dos principais componentes da bancada.
Capítulo 3 - Experimento
25
Tabela 1 - Principais componentes da bancada de teste de queimadores porosos.
Componente
Marca
Tipo
Schulz
2
Filtro Regulador de Pressão de Ar
e Filtro Coalescente
Medidor de Vazão de Ar
Omega
3
Controlador de Vazão de Ar
Omega
F31 – 02AH (20 µm)
B35-02AHC (0,3 µm)
FMA-776
(0 - 500 lpm)
FMA-78P2
4
Sistema de Aquisição de Dados
Agilent
5
Pirômetro Óptico
Omega
6
Termopares
Omega
7
Transdutor de Pressão
Omega
8
Medidor de Vazão de Metano
Omega
9
Válvula Reguladora de Pressão
White Martins
10
Cilindro de Metano
White Martins
1
34970 A
(40 canais)
OS37-20-K-GMP
(2 - 20 µm)
tipo R (Pt / Pt-13%Rh) - 0,01 in.
(de -50oC até 1768°C)
PX176-025 A5V
(0 – 25 psia)
FMA 1828
(0 – 50 lpm)
GPT 270 - SLP
tipo T
(10 m3 - 99.5% de Pureza)
Uma capela foi construída para comportar a bancada experimental. Esta capela é
constituída por paredes de chapas metálicas em base de granito acoplada a uma coifa com
exaustor (3000 m3/h) para sucção dos gases da combustão. No Anexo1 podem ser observadas
algumas fotografias da bancada e dos sistemas que a compõem.
3.1.1. Sistema de Alimentação de Ar e Metano
O ar provém de uma linha de ar comprimido de 10 bar de pressão. Ligado à linha está um
filtro regulador de pressão (elemento filtrante de 20 µm) mais filtro coalescente (elemento
filtrante de 0,3 µm), onde o óleo e a umidade são extraídos e a pressão é reduzida para 4 bar. O
controle da vazão é feito através de um controlador eletrônico de vazão FMA78P2 - OMEGA,
que é capaz de absorver flutuações na pressão da linha, garantindo uma vazão constante.
A alimentação de combustível provém de um cilindro de metano sob alta pressão (White
Martins - cilindro tipo T - 10 m3 - 168 kgf/cm2). Junto ao cilindro está instalada uma válvula
reguladora de pressão de duplo estágio (White Martins GPT 270 - SPL), que mantém a pressão
de saída constante independentemente da pressão do cilindro. O controle da vazão é feito
Capítulo 3 - Experimento
26
manualmente por meio de uma válvula agulha. O sistema é ainda dotado de uma válvula de
bloqueio (válvula esfera), que serve para cortar rapidamente o suprimento de gás, caso necessário.
O gás empregado nos testes possui 99,5% de pureza (White Martins – metano 2.5).
Os medidores de vazão de ar e metano funcionam por princípio térmico. A medição é
efetivamente feita em uma dada parcela do escoamento, que é desviada para um canal secundário
dotado de duas tomadas de temperatura em suas extremidades e uma resistência elétrica entre
elas. A resistência fornece a esta parcela do escoamento uma quantidade conhecida de energia;
assim, medindo-se a temperatura do gás na entrada e na saída do canal, pode-se calcular a vazão
que escoa pelo tubo secundário e, por extensão, a vazão total que passa pelo medidor.
Na linha de ar foi utilizado o medidor eletrônico FMA776 - Omega, com faixa de
operação de 0 a 500 litros por minuto (lpm), trabalhando em conjunto com o controlador de
vazão FMA78P2. A vazão de metano é medida pelo medidor eletrônico de vazão FMA1828 Omega, com faixa de operação de 0 a 50 lpm de N2 (0 a 36 lpm de CH4).
Os medidores de vazão de ar e metano foram calibrados a partir de sistemas de medição
mais precisos - o Anexo 2 apresenta as curvas de calibração obtidas. Para o medidor de metano, a
incerteza de medição encontrada foi de ± 0,05 lpm na faixa de 0 a 4,5 lpm; em vazões maiores a
incerteza foi assumida como sendo igual a ± 1,5% do valor da medição. Para o medidor de ar, a
incerteza de medição encontrada foi de ± 0,75 lpm na faixa de 0 a 50 lpm; em vazões maiores a
incerteza foi assumida como sendo igual a ± 0,8% do valor da medição.
O Anexo 3 apresenta a análise da propagação de erro destas incertezas de medição sobre
os valores de velocidade de chama e relação de equivalência para a faixa de 95% de
confiabilidade. Estima-se que o erro de medição na velocidade de chama varie de 3 a 6% da
medição ao longo da faixa dos testes e que o erro na relação de equivalência varie de 1 a 8% da
medição, dependendo do ponto de operação em questão.
A mistura entre os fluxos de ar e metano se dá em um tubo de 1 m de comprimento - ver
Figura 10. Dentro do tubo o escoamento se dá em regime turbulento (número de Reynolds
variando de 2500 a 22000), promovendo a homogeneização da mistura. Em seguida, os gases
passam por um difusor de esferas de vidro (4 mm de diâmetro) de 10 mm de espessura e por
uma tela de aço inox. O difusor serve para impedir que um possível retorno de chama danifique o
sistema. Assim, quando a frente de chama encontra o meio poroso frio, formado pelas bolas de
vidro, acaba perdendo muito calor e tende a extinguir-se. A tela metálica, por sua vez, é um
retificador de fluxo e tem o objetivo de homogeneizar o perfil de velocidades na entrada do
queimador. A perda de carga imposta pela tela tende a equalizar a velocidade dos gases em toda a
seção do queimador.
Capítulo 3 - Experimento
27
3.1.2. Seção de Testes
Os queimadores são montados na seção de testes da bancada (ver Figura 11). Esta seção é
constituída por um tubo de aço niquelado de 4 polegadas de diâmetro com flange em uma
extremidade, podendo, então, ser desacoplada da bancada, facilitando a montagem dos
queimadores. Este tubo é dotado de furos por onde são introduzidos termopares para a
determinação da posição da frente de chama.
A seção de testes permite a montagem de queimadores com até 90 mm de diâmetro.
Entre o queimador e o tubo é colocado um isolamento a base de alumina (Carborundum - Al2O3)
resistente até 1200oC.
O escoamento da mistura ar/combustível logo na região de entrada do meio poroso se dá
em regime laminar em toda a faixa de vazão dos testes (número de Reynolds variando de 5 a 150
- valores calculados com base no diâmetro médio dos poros Dp, ver Capítulo 4).
3.1.3. Medição de Temperatura, Pressão e Aquisição de Dados
A medição de temperatura é realizada através de termopares do tipo R (Pt / Pt-13%Rh,
com 0,01 polegadas de diâmetro, operação de -50oC até 1768°C), isolados por tubos cerâmicos de
dois furos a base de alumina (resistentes até 1950°C). A recomendação do fabricante é a
utilização destes termopares até 1400oC em operação contínua, podendo trabalhar em
temperaturas mais altas por períodos curtos. O erro máximo nas medições é de ± 4oC.
Os termopares estão dispostos em três baterias verticais de nove termopares cada uma,
com uma distância de 10 mm entre cada termopar – a Figura 11 mostra esquematicamente uma
destas baterias. Elas são distribuídas em torno do queimador a 120o uma da outra – a Figura 12
mostra duas fotografias da seção de testes instrumentada com os termopares. Esta montagem
permite o acompanhamento do deslocamento axial da frente de chama e da homogeneidade do
perfil de temperaturas em cada seção.
Cada termopar é introduzido por um dos orifícios da seção de testes, de forma que sua
extremidade fique localizada cerca de 5 mm no queimador. Devido a dificuldades construtivas, os
termopares na posição 1 da Figura 11 apenas tocam a parte externa do queimador. A posição
final de cada termopar dentro do queimador não pode ser bem definida. A ponta do termopar
entra em equilíbrio térmico com os gases e com o sólido através de convecção, radiação e
condução. Assim, a medição fornecida por estes sensores deve ser entendida como uma média
entre as temperaturas do gás e do sólido naquela posição.
Capítulo 3 - Experimento
28
Figura 11 – Seção de testes da bancada mostrando uma das baterias de termopares e a
configuração do queimador empregada nos testes.
a)
b)
Figura 12 – Fotos da seção de testes instrumentada com termopares: a) posição das três baterias
de termopares, b) vista lateral com o queimador em operação.
Capítulo 3 - Experimento
29
A medição da pressão é feita por meio de um transdutor de pressão absoluta (Omega PX 716), com faixa de medição de 0 a 25 psi. O transdutor é colocado cerca de 6 cm abaixo do
queimador em uma tomada de pressão feita para evitar seu superaquecimento (ver Figura 10). O
erro nas medições de pressão é de ± 0,25 psi.
A aquisição dos dados de vazão, temperatura e pressão é feita por meio do sistema de
aquisição Agilent 34970A, em conjunto com o software HP BenchLink Data Logger, versão 3.1.
3.2. Queimadores Testados
Os queimadores testados foram construídos a partir de filtros cerâmicos comerciais,
comumente empregados na indústria metalúrgica no processo de fundição de aço (a Figura 13
mostra alguns destes filtros). Estas estruturas reticuladas são semelhantes a esponjas, onde se tem
uma série de nervuras que se cruzam e se conectam, formando no seu interior um conjunto
tridimensional de cavidades interligadas. Os filtros utilizados possuem 70 mm de diâmetro e 20
mm de espessura.
Os queimadores foram construídos empilhando-se camadas destas esponjas cerâmicas e,
em seguida, selando sua lateral com cimento térmico resistente a altas temperaturas (OB 700 –
OMEGA, resistente até 1600oC). Este cimento ajuda a isolar termicamente o queimador, fixa
cada cerâmica na sua posição e impede o escape de gases pelas laterais.
a)
b)
Figura 13 – Algumas esponjas cerâmicas testadas: a) zirconita-alumina, 40 ppi e 86% de
porosidade, b) carbeto de silício, 10 ppi e 90% de porosidade.
Capítulo 3 - Experimento
30
A Figura 11 mostra a configuração utilizada nos testes. Como REC foram usadas duas
esponjas cerâmicas com 10 ppi (3,9 ppcm) e 90% de porosidade volumétrica. Na RP foram
usadas também duas esponjas, agora com 40 ppi (15,74 ppcm) e 86% de porosidade volumétrica.
Assim, o comprimento total do queimador é de 80 mm, sendo 40 mm de REC e 40 mm de RP.
Foram testados queimadores construídos a partir de dois tipos de materiais cerâmicos: o
primeiro, uma mistura de 65% de zirconita (ZrO2) e 35% de alumina (Al2O3) e o segundo,
carbeto de silício (SiC). O fabricante não forneceu maiores informações sobre a composição dos
filtros de carbeto de silício; no entanto, percebe-se que são feitos com material de baixa
pureza/qualidade - constatação a partir do baixo desempenho obtido nos experimentos. Todos
os filtros cerâmicos utilizados foram fabricados pela empresa CETEBRA S.A. (Cerâmica Técnica
Brasileira - SP).
Capítulo 3 - Experimento
31
3.3. Metodologia
Os experimentos seguiram a metodologia proposta por Hsu et al. (1993).
Primeiramente o queimador é ligado numa condição de operação em que a chama se
propaga com facilidade para dentro do meio poroso. A condição inicial escolhida foi a relação de
equivalência 0,60 e 50 lpm de vazão (equivalendo a uma velocidade de chama de 22 cm/s). A
ignição é feita manualmente na parte superior do queimador. A chama se inicia como uma chama
livre de cor azul e, à medida que a superfície do queimador vai sendo aquecida, a frente de chama
passa a se propagar para dentro do meio poroso. A posição da frente de chama é definida, em
cada uma das três baterias de termopares, como sendo coincidente com o termopar de maior
temperatura.
A chama propaga-se, então, até a interface entre REC e RP, permanecendo estacionária
nesta posição por algum tempo, devido a sua dificuldade para entrar nos pequenos poros da
região de pré-aquecimento. Passados cerca de dois minutos com a frente de chama na interface,
as temperaturas nesta região já alcançam valores em torno de 1300oC e, assim, toda a REC é préaquecida antes que o queimador seja levado ao ponto de operação. Em seguida, as vazões de ar e
metano são ajustadas para a razão de equivalência e fluxo de gases que se deseja testar e, então,
espera-se que a chama se estabilize. Este procedimento de pré-aquecimento do queimador se faz
necessário porque, desta forma, os testes são realizados em uma situação mais próxima à do seu
funcionamento normal.
Para que uma chama seja considerada estável é necessário que as temperaturas dos 27
termopares instalados na seção de testes permaneçam sem alterações significativas (menores que
5oC) por, pelo menos, vinte minutos. Em média, para que uma chama chegue a esta condição de
regime permanente é necessário esperar mais de uma hora, totalizando cerca de uma hora e meia
de ensaio. Quando se tem uma chama previamente estabilizada dentro do queimador e apenas
altera-se a velocidade de chama, o tempo médio de ensaio cai para cerca de quarenta minutos.
Em seguida, a vazão total de gases é variada de pequenos incrementos, buscando-se
descobrir os valores máximo e mínimo entre os quais a chama se estabiliza dentro da REC para a
relação de equivalência do teste. O limite superior de estabilidade é definido como sendo a última
chama estável obtida antes de ocorrer o descolamento de chama. É considerado descolamento de
chama quando qualquer parte da frente de chama sai da REC tornando-se visível na forma de
chama livre de cor azul. Da mesma forma, o limite inferior de estabilidade é definido como a
última chama estável obtida antes que qualquer parte da frente de chama tenha se propagado para
dentro da RP, o que caracteriza o retorno de chama.
Capítulo 3 - Experimento
32
A propagação da frente chama para dentro da RP é controlada pelo conjunto dos três
termopares situados 10 mm abaixo da interface entre REC e RP (posição indicada pelo número 4
na Figura 11). Quando um pico de temperatura está sendo registrado por um destes três
termopares, tem-se um retorno de chama.
Desta forma, através deste procedimento, encontram-se as vazões máxima e mínima entre
as quais a chama se estabiliza dentro da REC. Conseqüentemente, dividindo-se a vazão dos gases
pela área da seção transversal do queimador, como mostra a equação (1.3), tem-se os limites de
estabilidade em termos de velocidade de chama para a relação de equivalência do teste.
Este processo é repetido reduzindo-se a relação de equivalência até o ponto em que não
se consegue mais estabilizar uma chama dentro do meio poroso independentemente da vazão. O
último valor de Φ em que se consegue obter uma chama estável dentro do meio poroso é
assumido como sendo o limite inferior de inflamabilidade da mistura de metano e ar no
queimador testado.
Nos testes realizados com um queimador de carbeto de silício, a temperatura de operação
foi o fator limitante. Para temperaturas em torno de 1400oC o material cerâmico usado ganha
energia de ativação suficiente para iniciar uma reação auto-sustentada com o ar, atingindo
temperaturas tão altas a ponto de derreter rapidamente os termopares e seu isolamento cerâmico
de alumina. Desta forma, os ensaios foram sistematicamente interrompidos assim que qualquer
termopar registrasse 1350oC. Esta limitação na temperatura de operação restringiu os testes a
baixas relações de equivalência (abaixo de 0,50). A Figura 14 mostra a fotografia de um
queimador de carbeto de silício que sofreu degradação térmica acentuada.
Para o queimador de zirconita-alumina, até a temperatura de 1800oC, não foi registrada
nenhuma reação como a que ocorre com o carbeto de silício. No entanto, a partir de 1600oC
nota-se uma certa mudança na estrutura da cerâmica - mudança de coloração e aparecimento de
pontos vitrificados. Assim, os testes se limitaram a chamas com temperatura inferior a 1550oC.
O surgimento de trincas também se apresentou como um fator limitante nos
experimentos. Após alguns ensaios, as trincas já se tornam visíveis na superfície do meio poroso
e, à medida que o queimador é submetido a repetidos ciclos de acendimento e apagamento, este
problema vai sendo agravado. A repetibilidade dos pontos experimentais é boa até que a
quantidade de trincas no queimador se torne excessiva e passe a influenciar nos mecanismos de
estabilização de chama. No limite de sua utilização, o queimador fica bastante fragmentado, com
vários pedaços de material cerâmico completamente desconectados do resto da matriz,
diminuindo, assim, o fluxo de calor por condução através do sólido e reduzindo
conseqüentemente a recirculação de energia. A partir deste momento os resultados passam a
sofrer alterações significativas.
Capítulo 3 - Experimento
33
Figura 14 - Queimador de carbeto de silício degradado termicamente.
A aquisição dos dados durante os experimentos foi realizada automaticamente em
intervalos de 10 segundos. Os resultados de temperatura mostrados neste trabalho são médias
dos últimos 20 pontos experimentais registrados.
O calor emitido pelo queimador sob a forma de radiação térmica é avaliado através da
equação (3.1), a partir da temperatura média da superfície (Tsup) e assumindo emissividade
superficial efetiva do meio poroso igual a um (εq = 1). A eficiência de radiação é calculada
conforme a equação (1.4) e aqui repetida:
4
Qr = εq A q σSBTsup
ηrad =
Qr
Sr
(3.1)
(3.2)
sendo σSB a constante de Stefan-Boltzmann e Aq a área superficial do queimador.
Realizaram-se tentativas de medir esta radiação térmica empregando pirômetros de
bancada, porém a falta de informações precisas sobre a ótica destes equipamentos inviabilizou o
tratamento dos sinais.
Capítulo 3 - Experimento
34
3.4. Resultados Experimentais
A Figura 15 mostra resultados obtidos na bancada experimental para os limites de
estabilidade de chama na queima de metano e ar pré-misturados em um meio poroso de
zirconita-alumina. Os pontos assinalados no gráfico são chamas estáveis obtidas nos testes e
estão divididas em três grupos: chamas correspondentes ao limite superior de estabilidade,
chamas correspondentes ao limite inferior de estabilidade e chamas intermediárias. Os pontos no
limite superior são aqueles em que, se o fluxo de gases for aumentado, ou a relação de
equivalência diminuída, ocorrerá o descolamento de chama. Os pontos no limite inferior são
aqueles em que, se o fluxo de gases for diminuído, ou a relação de equivalência aumentada, a
chama entrará na região de pré-aquecimento - retorno de chama. Dois polinômios de segundo
grau foram ajustados de forma a representar a tendência seguida pelos pontos correspondentes
aos limites superior e inferior de estabilidade de chama.
70
65
Limite Superior
Limite Inferior
Chamas Intermediárias
60
55
uch ( cm/s )
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
0,65
0,70
Φ
Figura 15 - Diagrama de estabilidade de chama - medições feitas em um queimador de zirconita-
alumina (RP: 40 ppi/40 mm e REC: 10 ppi/40 mm).
Capítulo 3 - Experimento
35
O limite de temperatura máxima de operação para este queimador, fixado em 1550oC,
restringiu os testes a relações de equivalência abaixo de 0,65. A partir deste valor, com freqüência
algumas regiões do queimador atingem a temperatura limite e o experimento tem de ser abortado,
o que explica os poucos pontos experimentais nesta região do diagrama de estabilidade.
Os medidores de vazão permitem boa regulagem da chama para relações de equivalência
acima de 0,45. Abaixo deste valor, a regulagem é prejudicada pela baixa resolução de ambos os
medidores, mas, mesmo assim, é possível varrer o diagrama de estabilidade de chama até
encontrar o limite inferior de inflamabilidade.
Para cada relação de equivalência o queimador apresenta uma faixa de velocidades em que
é possível estabilizar a chama dentro da REC. Esta faixa de estabilidade vai se estreitando à
medida que a relação de equivalência é diminuída, até o ponto em que o queimador não consegue
mais sustentar a chama. A mínima relação de equivalência em que o queimador foi capaz de
sustentar uma chama foi 0,40 (equivalente a 4,0% de metano em volume) com 6,5 cm/s de
velocidade de chama. Voltando a analisar a Figura 4, percebe-se que para queimar esta mistura de
reagentes é necessário que os gases tenham temperatura em torno 550 K. Assim, o queimador
poroso foi capaz de prover a esta mistura um pré-aquecimento de, pelo menos, 250oC.
É interessante notar que, ao contrário dos demais pontos experimentais, nas chamas com
Φ ≤ 0,42, uma pequena diminuição no fluxo de gases não causa a propagação da chama para
dentro da RP, mas a extinção repentina da reação de combustão. Estas chamas se encontram em
uma situação limite em que a energia por elas gerada é apenas suficiente para que a mistura vença
as perdas de calor do sistema e eleve a temperatura dos gases suficientemente para que estes
entrem na região de explosão, onde a chama passa a se auto-sustentar. Este fenômeno também
foi percebido nos experimentos realizados por Hsu et al. (1993) para Φ ≤ 0,55 e por Min e Shin
(1991) para Φ ≤ 0,66. O fato de estes pesquisadores terem encontrado tal comportamento em
relações de equivalência maiores está relacionado aos diferentes isolamentos térmicos utilizados e
às diferentes eficiências de radiação de cada queimador. No caso do queimador testado por Min e
Shin (1991) nenhum isolamento foi empregado e no queimador testado por Hsu et al. (1993) foi
usado um isolamento de 2,5 cm de espessura a base de alumina.
As velocidades de chama medidas foram bem maiores que as velocidades de chama livre,
como pode ser observado na Figura 16, onde os resultados obtidos neste trabalho são
comparados com resultados de chama livre laminar pré-misturada de metano e ar (Zhu et al.,
1988).
Para a chama livre, a velocidade laminar na relação de equivalência 0,53 é de 6 cm/s. Para
o presente queimador, na mesma relação de equivalência, as velocidades de chama medidas
variam na faixa de 20 a 30 cm/s, isto é, aproximadamente de 3,3 a 5 vezes maiores. Na relação de
Capítulo 3 - Experimento
36
equivalência 0,60 a velocidade da chama livre é de 12 cm/s; já no queimador poroso as
velocidades variam na faixa de 32 a 54 cm/s, isto é, de 2,6 a 4,5 vezes maiores. A máxima
velocidade de chama livre é encontrada próxima à mistura estequiométrica entre metano e ar –
para Φ = 1,07 tem-se uch = 40 cm/s - enquanto que no queimador poroso a mesma velocidade é
alcançada na relação de equivalência 0,56. A máxima velocidade de chama obtida nos testes (uch =
61,5 cm/s em Φ = 0,65) foi 50% superior a máxima velocidade de chama livre.
65
60
Presente Trabalho
Chama Livre (Zhu et al., 1988)
55
50
uch ( cm/s )
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
Φ
Figura 16 - Comparação entre o queimador poroso testado neste trabalho e uma chama livre
laminar pré-misturada de metano e ar (Zhu et al., 1988).
Como já foi visto, o limite inferior de inflamabilidade para uma chama livre se encontra
em torno de Φ = 0,50 (Borman e Ragland, 1998). No presente trabalho este limite foi encontrado
em Φ = 0,40, o que significa que, comparado a um queimador convencional, o queimador
poroso testado é capaz de queimar misturas cerca de 20% mais pobres em combustível. Assim, a
mínima taxa de geração de energia exigida para que a reação de combustão se auto-sustente é
menor que em um queimador convencional. Desta forma, o queimador poroso testado é capaz
de queimar combustíveis com baixo poder calorífico ou misturas empobrecidas, que não
Capítulo 3 - Experimento
37
poderiam ser utilizadas em um queimador comum. No presente estudo, a potência no limite
inferior de inflamabilidade corresponde a 86,4 kW/m2, enquanto que na chama livre investigada
por Zhu et al. (1988) a mínima potência alcançada é de 104,2 kW/m2. Também é importante
notar que o limite inferior de inflamabilidade da mistura ar/combustível em um meio poroso
inerte é uma função não só da concentração de combustível, mas também da capacidade de
recirculação de energia e das perdas de calor para o ambiente.
70
65
Presente Trabalho
Hsu et al, 1993
60
55
50
uch ( cm/s )
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
0,65
0,70
Φ
Figura 17 - Comparação entre os diagramas de estabilidade de chama do queimador testado por
Hsu et al. (1993) - caso #2 - e do presente trabalho.
A Figura 17 apresenta a comparação do queimador poroso testado neste trabalho com os
resultados obtidos por Hsu et al. (1993) - caso #2 - já mostrados na Figura 5. A partir de Φ =
0,46, o limite superior de estabilidade do queimador testado esteve cerca de 10 cm/s acima do
limite correspondente obtido por Hsu et al. (1993). Para Φ < 0,46, as velocidades medidas caem
de 14 para 6,5 cm/s, enquanto que nos resultados obtidos por Hsu et al. (1993), a velocidade se
mantém constante em cerca de 13 cm/s.
O limite inferior de estabilidade de chama no queimador testado apresentou valores
significativamente superiores aos obtidos por Hsu et al. (1993) a partir de Φ = 0,44. Esta
Capítulo 3 - Experimento
38
diferença se deve provavelmente ao pequeno tamanho dos poros da região de pré-aquecimento
utilizada no queimador testado por Hsu et al. (1993) - 65 ppi e 84% de porosidade - quando
comparados aos do queimador testado neste trabalho - 40 ppi e 86% de porosidade. Os poros de
menor diâmetro dificultam a propagação da chama para dentro da RP, estendendo, assim, o
limite inferior de estabilidade de chama do queimador testado por Hsu et al. (1993). Para relações
de equivalência abaixo de 0,44, as velocidades medidas nos testes ficam abaixo das obtidas por
Hsu et al. (1993).
O limite inferior de inflamabilidade medido por Hsu et al. (1993) ocorreu em Φ = 0,41 e
uch = 12 cm/s, enquanto que, para o queimador testado neste trabalho, o limite inferior de
inflamabilidade foi encontrado em Φ = 0,40 e uch = 6,5 cm/s, como já visto anteriormente. A
tendência de que as chamas próximas ao limite inferior de inflamabilidade apresentem
velocidades menores no queimador deste trabalho é um indício de que, sob esta condição, o
presente queimador perde proporcionalmente menos calor para o ambiente. Esta menor perda de
calor pode significar um melhor isolamento térmico da superfície lateral do queimador, uma
menor eficiência de radiação ou ambos os fenômenos. Desta forma, o queimador testado neste
trabalho é capaz de sustentar chamas com menor potência que o queimador testado por Hsu et
al. (1993). Neste último a potência mínima requerida para sustentar uma chama foi de 172,7
kW/m2, cerca de duas vezes maior que no presente queimador.
A Figura 18 mostra o diagrama de estabilidade de chama juntamente com as linhas de
mesma potência calculadas através da equação abaixo:
 Φf s 
S r'' = ρ g ,0uch 
 ∆hr ,c
 1 + Φf s 
(3.3)
sendo S’’r a potência em kW/m2 e ρg,0 a densidade inicial da mistura ar/combustível.
Este diagrama evidencia a maior facilidade de ajuste de potência num queimador poroso
quando comparado a uma chama livre convencional. No queimador poroso, a potência pode ser
ajustada tanto através da relação de equivalência como da velocidade de chama em uma ampla
faixa do diagrama, enquanto que num queimador convencional este ajuste tem de ser feito
combinando-se os dois parâmetros.
O queimador poroso apresentou uma boa capacidade de variação de potência, indo desde
86,4 kW/m2 em Φ = 0,40 e uch = 6,5 cm/s até 1119 kW/m2 em Φ = 0,61 e uch = 56,4 cm/s,
resultando em uma razão entre potências máxima e mínima de treze vezes (1:13) - ou até superior
a 1:14 se considerarmos as chamas estabilizadas em torno de Φ = 0,65 e uch = 60 cm/s (1263
kW/m2) mostradas na Figura 15. Para o queimador estudado por Hsu et al. (1993) esta razão fica
abaixo de 1:9. A capacidade de variação de potência obtida com o queimador poroso é maior do
Capítulo 3 - Experimento
39
que as que se verificam em queimadores comuns (em torno de três vezes segundo Möβbauer et
al., 1999), mas ainda menor que em outros queimadores porosos já testados (Möβbauer et al.,
1999, se referem a razões de até 1:20).
70
65
60
55
1200
Linhas de Mesma
2
Potência (kW/m )
1100
1000
50
900
uch ( cm/s )
45
800
40
700
35
600
500
30
25
400
20
300
15
10
200
100
5
0
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
0,65
0,70
Φ
Figura 18 - Diagrama de estabilidade de chamas e linhas de mesma potência calculadas pela
equação (3.3).
As questões a serem enfrentadas para aumentar a razão de potências estão relacionadas à
melhora da qualidade das cerâmicas empregadas e à investigação da geometria mais adequada
para o queimador, tendo em vista a sua aplicação final. Cerâmicas capazes de resistir a altas
temperaturas podem permitir que o queimador opere em potências mais elevadas sem riscos de
degradação térmica, enquanto que a configuração dos meios porosos exerce influência direta no
diagrama de estabilidade de chama. Assim, a busca de materiais e geometrias mais adequadas ao
processo de combustão em meios porosos é uma questão central no desenvolvimento desta
tecnologia.
A Figura 19 apresenta os perfis de temperatura medidos pelas três baterias de termopares
- aqui designadas por T1, T2 e T3 - para uma chama com Φ = 0,60 e uch = 40 cm/s. O eixo das
abscissas é adimensionalisado pelo comprimento total do queimador (Lq); assim, o meio poroso
Capítulo 3 - Experimento
40
se estende de 0 a 1 (em 0,5 se encontra a interface entre as regiões de pré-aquecimento e
estabilização de chama). Vale relembrar que as temperaturas que passam a ser mostradas e
analisadas são médias entre as temperaturas do sólido e dos gases medidas por cada termopar,
como já comentado no item 3.1.3.
1600
1400
1000
o
Temperatura ( C )
1200
800
600
T1
T2
T3
Tad,0
400
200
0
0,00
0,25
0,50
0,75
1,00
Posição ( x/Lq )
Figura 19 - Perfis de temperatura medidos pelas três baterias de termopares (T1, T2 e T3) para Φ
= 0,60 e uch = 40 cm/s.
Observam-se significativas diferenças nos perfis de cada bateria, evidenciando a forma
tridimensional da chama. As baterias T2 e T3 apresentam comportamento aproximado, com a
frente de chama na posição 0,625 e temperatura máxima de 1440 e 1460oC respectivamente. O
perfil da bateria T1 se apresenta deslocado em relação aos demais; sua frente de chama se
encontra entre as posições 0,625 e 0,75, com temperatura máxima também de cerca de 1440oC.
Na superfície do queimador a temperatura registrada pela bateria T1 é de 1140oC, mais de 100oC
superior às demais (T2 = 1030oC e T3 = 1010oC).
A temperatura de chama adiabática (Tad,0) para Φ = 0,60 e reagentes à temperatura
ambiente é de 1390oC; assim, as temperaturas máximas registradas na região de reação ficaram
cerca de 50oC acima da temperatura de chama adiabática. Num queimador adiabático esta
diferença equivaleria uma recirculação de calor para o fluido de 150 W ou 5% do calor total
gerado pela reação química. Na realidade, a recirculação de calor é ainda maior porque as perdas
Capítulo 3 - Experimento
41
de calor pelas laterais do queimador e por radiação térmica devem também ser contabilizadas. Se
considerarmos que o queimador possui uma eficiência de radiação da ordem de 20%, como o
queimador apresentado na Figura 7 e uma perda de calor pelas laterais em torno de 5% - valor
calculado a partir da temperatura média da carcaça do queimador (180oC) e convecção forçada
com velocidade do ar de 1 m/s - teremos uma recirculação de calor de pelo menos 30% da
potência total.
A frente de chama assume uma configuração tridimensional dentro do queimador devido
à falta de homogeneidade da estrutura porosa, que acaba criando canais preferenciais para o
escoamento dos gases. Nas regiões onde os gases atingem maiores velocidades a frente de chama
se aproxima da superfície do queimador, enquanto que nas de menores velocidades a chama
tende a se estabilizar perto da interface entre REC e RP. As perdas de calor pelas laterais do
queimador e perdas por radiação térmica para o ambiente também contribuem para o formato
tridimensional da chama.
A presença de uma matriz sólida na região de reação faz com que a espessura da chama
seja maior na queima em meios porosos que em uma chama livre. Para hidrocarbonetos, esta
espessura - incluindo espessura de pré-aquecimento e espessura de reação - fica em torno de 1
mm (Borman e Ragland, 1998). Analisando-se a Figura 19 percebe-se que a temperatura dos
gases começa a subir em torno da posição 0,25 e atinge seu máximo em torno de 0,625, o que
totaliza 30 mm de espessura de chama, isto é, uma chama cerca de trinta vezes mais espessa que
uma chama livre. Este resultado está de acordo com medições de espessura de chama realizadas
por Korzhavin et al. (1982), que resultaram em espessuras de 30 a 50 mm. A maior espessura de
chama na queima em meios porosos está relacionada, sobretudo, à alta condutividade térmica da
fase sólida, que, no caso da zirconita-alumina, é mais de 50 vezes maior que a condutividade
térmica dos gases.
Da Figura 20 à Figura 22 são mostradas comparações dos perfis de temperatura através
do queimador quando a velocidade de chama é aumentada de 15 para 21 cm/s, mantendo-se a
relação de equivalência constante em 0,50. Cada figura se refere a uma das baterias de termopares
instaladas ao redor do queimador.
Como pode ser observado nestas figuras, a temperatura na região de reação tende a
elevar-se quando o fluxo dos gases é aumentado. Na bateria T1, a temperatura máxima subiu
cerca de 150oC, na bateria T2 cerca de 40oC e na T3 cerca de 70oC. A temperatura da superfície do
queimador também cresceu com o aumento da velocidade de chama para as baterias 2 e 3 (50 e
200oC respectivamente). Na região próxima à superfície de entrada, no entanto, o aumento no
fluxo de reagentes diminui a temperatura do sólido devido ao aumento no coeficiente de troca de
calor por convecção entre sólido e gás.
Capítulo 3 - Experimento
42
1400
1000
o
Temperatura - T1 ( C )
1200
800
600
Φ = 0,50
400
15 cm/s
21 cm/s
Tad,0
200
0
0,00
0,25
0,50
0,75
1,00
Posição ( x/Lq )
Figura 20 - Variação do perfil de temperatura com a velocidade de chama para Φ = 0,50 -
bateria de termopares T1.
1400
1000
o
Temperatura - T2 ( C )
1200
800
600
Φ = 0,50
400
15 cm/s
21 cm/s
Tad,0
200
0
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
Posição ( x/Lq )
Figura 21 - Variação do perfil de temperatura com a velocidade de chama para Φ = 0,50 - bateria
de termopares T2.
Capítulo 3 - Experimento
43
1400
1000
o
Temperatura - T3 ( C )
1200
800
600
Φ = 0,50
400
15 cm/s
21 cm/s
Tad,0
200
0
0,00
0,25
0,50
0,75
1,00
Posição ( x/Lq )
Figura 22 - Variação do perfil de temperatura com a velocidade de chama para Φ = 0,50 -
bateria de termopares T3.
Analisando-se o perfil da bateria T1, percebe-se que a frente de chama tende a se deslocar
para posições mais próximas à superfície de saída do queimador quando a velocidade é
aumentada. Este fenômeno também foi observado por outros pesquisadores em trabalhos
teóricos e experimentais (Takeno e Sato, 1979; Min e Shin, 1991) e é também previsto pelo
modelo teórico que será descrito no Capítulo 4. Nas demais baterias este efeito não é perceptível
porque os deslocamentos são pequenos e, provavelmente, o distanciamento de 10 mm entre cada
termopar é grande demais para captar estas alterações. Nos experimentos realizados por Min e
Shin (1991), por exemplo, o deslocamento máximo da frente de chama para Φ = 0,50 foi de
apenas 3 mm. Na bateria T1 este deslocamento foi significativamente maior provavelmente
devido à irregularidade do meio poroso.
O mecanismo de estabilização de chama, que permite que o queimador encontre uma
nova condição de equilíbrio quando o fluxo de gases é modificado, está relacionado com a
recirculação de calor. As elevadas velocidades de chama observadas só são possíveis porque a
energia recirculada pela matriz sólida pré-aquece os gases ainda não queimados e eleva a
temperatura da região de reação. Desta forma, a velocidade de chama, que depende da
temperatura dos gases, aumenta até se igualar à velocidade do escoamento dentro do meio
poroso, resultando em uma chama estacionária. Quando o fluxo de gases é aumentado, a frente
Capítulo 3 - Experimento
44
de chama é empurrada pelo escoamento em direção à superfície de saída do queimador. Isto
ocorre até que a frente de chama encontre uma nova posição onde o balanço de energia resulte
em recirculação de calor suficiente para que a velocidade de chama se iguale novamente à
velocidade dos gases dentro do meio poroso, fazendo com que a chama volte à sua condição
estacionária. Entretanto, a partir de uma certa posição, o balanço de energia passa a não recircular
calor suficientemente e a velocidade de chama não consegue mais se igualar à velocidade dos
gases, fazendo com que a frente de chama seja arrastada por todo o queimador até ser expulsa do
meio poroso - descolamento de chama.
Assim, o limite superior de estabilidade depende do fluxo máximo de calor que o
queimador consegue recircular. Esta capacidade de recirculação de energia está ligada,
basicamente, à perda de calor por radiação térmica para o ambiente, às falhas no isolamento
lateral, à condutividade do material sólido e à forma em que se apresenta a estrutura porosa. Esta
última exerce influência tanto nas trocas de calor por radiação térmica com o ambiente e entre as
partes quente e fria do queimador (radiação intrameio), como nas trocas de calor por convecção
entre gás e sólido. A otimização do queimador poroso é baseada nesta observação.
Alguns resultados numéricos e experimentais (Yoshizawa et al., 1988; Min e Shin, 1991 e
Echigo, 1991) mostraram a possibilidade do queimador estabilizar uma mesma chama (Φ e uch
fixos) em duas posições distintas dentro do queimador: uma mais próxima à superfície de entrada
e outra mais próxima à superfície de saída. No presente trabalho, este fenômeno foi observado
poucas vezes em testes preliminares realizados na bancada. Pôde-se perceber, no entanto, que as
chamas posicionadas próximas à superfície de saída são pouco estáveis, o que é confirmado pelos
experimentos de Min e Shin (1991) e pelo modelo apresentado no Capítulo 4.
A Figura 23 mostra a comparação entre as temperaturas, registradas pela bateria de
termopares T3 – as demais baterias seguem a mesma tendência - em dois pontos de operação
distintos (Φ = 0,55 e Φ = 0,52) com a mesma velocidade de chama (uch = 25,1 cm/s). Os perfis
de temperatura das duas chamas apresentam comportamento semelhante, mas as temperaturas
alcançadas são maiores para a chama de relação de equivalência mais alta (cerca de 60oC
superiores na região de reação e 30oC na superfície), o que é esperado, uma vez que se tem maior
quantidade de combustível para o mesmo fluxo volumétrico de reagentes.
Capítulo 3 - Experimento
45
1400
1000
o
Temperatura - T3 ( C )
1200
800
600
400
uch = 25,1 cm/s
Φ = 0,55
Φ = 0,52
200
0
0,00
0,25
0,50
0,75
1,00
Posição ( x/Lq )
Figura 23 - Perfis de temperatura de dois pontos de operação distintos (Φ = 0,55 e Φ = 0,52)
com a mesma velocidade de chama (uch = 25,1 cm/s).
A Figura 24 mostra a comparação das temperaturas medidas pela bateria de termopares
T3 entre dois pontos de operação distintos de mesma potência (600 kW/m2). Estas chamas
queimam a mesma quantidade de combustível e se posicionam sobre a linha 600 no diagrama da
Figura 18. A chama de maior relação de equivalência novamente atingiu temperaturas mais
elevadas (cerca de 70oC superiores na região de reação e 30oC na superfície). Esta tendência se
mantém para as demais baterias de termopares.
É interessante notar que esta flexibilidade de ajuste de chama, apresentada nas últimas
Figuras (variação de uch com Φ constante e vice-versa e variação simultânea de Φ e uch mantendose a potência constante), não existe ou é bastante limitada em queimadores convencionais. Esta
característica confere grande versatilidade aos queimadores porosos, facilitando sua adequação
aos processos industriais.
Capítulo 3 - Experimento
46
1400
1000
o
Temperatura - T3 ( C )
1200
800
600 kW/m
600
2
Φ = 0,55
uch= 33,5 cm/s
400
Φ = 0,57
uch= 32,1 cm/s
200
0
0,00
0,25
0,50
0,75
1,00
Posição ( x/Lq )
Figura 24 - Perfis de temperatura de duas chamas de mesma potência (600 kW/m2) - chama 1:
Φ = 0,55 e uch = 33,5 cm/s e chama 2: Φ = 0,57 e uch = 32,1 cm/s.
A Figura 25 mostra como a temperatura máxima alcançada pela chama varia com a
relação de equivalência As duas linhas cheias mostradas no diagrama representam a faixa de
temperaturas obtida para cada relação de equivalência; assim, a linha superior está relacionada ao
limite superior de estabilidade de chama e a linha inferior ao limite inferior de estabilidade. As
temperaturas apresentadas foram medidas pela bateria de termopares T1, sendo que as demais
baterias apresentaram comportamento semelhante. Novamente foram usados polinômios de
segundo grau para representar a tendência dos pontos experimentais. A linha tracejada representa
a temperatura de chama adiabática calculada para as condições iniciais dos gases (Tg,0 = 300 K).
A partir da relação de equivalência 0,50, o queimador começa a alcançar temperaturas
acima da temperatura de chama adiabática e, a partir de 0,56, mesmo as chamas no limite inferior
de estabilidade apresentam temperaturas maiores que a adiabática. Na relação de equivalência
0,63, a diferença máxima entre temperatura da chama e temperatura adiabática chega a cerca de
60oC. Para Φ < 0,50 as temperaturas caem abaixo da adiabática, chegando a uma diferença
máxima de cerca de 100oC em Φ = 0,41.
Capítulo 3 - Experimento
47
1600
1500
1300
o
Temperatura ( C )
1400
1200
1100
1000
Tmáx
Tad,0
900
800
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
0,65
0,70
Φ
Figura 25 - Diagrama das temperaturas máximas no interior do queimador - temperaturas
registradas pela bateria de termopares T1.
A Figura 26 mostra o diagrama de temperaturas superficiais do queimador (Tsup) em
função da relação de equivalência. As temperaturas apresentadas são uma média aritmética dos
três termopares posicionados na superfície do queimador. Novamente a linha tracejada
representa a temperatura de chama adiabática.
As temperaturas superficiais registradas estiveram sempre abaixo da temperatura de
chama adiabática, como requer a primeira lei da termodinâmica aplicada ao volume de controle
envolvendo sólido e gás. A diferença entre a temperatura superficial e a temperatura adiabática cai
de aproximadamente 400oC em Φ = 0,41 para cerca de 300oC em Φ = 0,60. Pode-se notar que o
aumento da velocidade de chama tem um impacto mais pronunciado na temperatura superficial
do queimador - onde a variação de temperatura chega a cerca de 90oC – do que na temperatura
máxima da região de reação – variação inferior a 50oC.
Estes diagramas de temperatura podem ser ferramentas úteis para a seleção do ponto
ideal de operação do queimador poroso quando este for incorporado a um sistema industrial. O
controle da temperatura superficial do queimador tem particular importância porque ela é o
termo predominante na determinação da eficiência da troca de calor por radiação com a carga. Já
a temperatura máxima de operação limita o uso do queimador por motivos de resistência térmica
do material cerâmico (degradação, fusão e fadiga térmica).
Capítulo 3 - Experimento
48
1600
1200
o
Temperatura ( C )
1400
1000
800
Tsup
Tad,0
600
400
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
0,65
0,70
Φ
Figura 26 - Diagrama das temperaturas superficiais do queimador.
O queimador pôde operar com temperaturas bem reduzidas quando queimava misturas
pobres em combustível. Como pode ser observado na Figura 25 e na Figura 26, para a chama de
menor relação de equivalência obtida (Φ = 0,40 e uch = 6,5 cm/s) a temperatura máxima
alcançada na região de reação ficou em torno de 950°C, caindo para cerca de 630oC na superfície.
O cálculo da concentração de equilíbrio de NO para a condição de operação da Figura 19 (Φ =
0,60 e T = 1450oC) e da chama no limite de inflamabilidade (Φ = 0,40 e T = 950oC), usando o
código STANJAN (Reynolds, 1992), resultou em 2005,3 e 190,6 ppm respectivamente, o que
demonstra um potencial de redução nas emissões de NOx quando o queimador opera em
temperaturas baixas.
A Figura 27 mostra a variação da eficiência de radiação do queimador em função da
relação de equivalência e da velocidade de chama. O calor emitido por radiação térmica é avaliado
através da equação (3.1) e a eficiência de radiação através da equação (3.2).
A emissividade superficial do queimador (εq) foi assumida igual à emissividade do
queimador estudado por Khanna et al. (1994). Estes pesquisadores, estudando um queimador de
zirconita semelhante ao do presente trabalho (RP de 65 ppi, porosidade de 87% e 3,5 cm de
comprimento - REC de 10 ppi, porosidade de 84% e 2,55 cm de comprimento), afirmam,
baseados em resultados experimentais obtidos com uma câmera de radiação infravermelha, que a
emissividade superficial da REC é próxima a um. O valor da emissividade superficial do
Capítulo 3 - Experimento
49
queimador é superior à emissividade do material do qual ele é constituído devido à superfície do
queimador, que se aproxima de uma série de pequenas cavidades, uma ao lado da outra. Nestas
cavidades, as múltiplas reflexões sofridas pelo feixe de radiação antes de deixar o meio poroso
fazem com que a emissividade efetiva da superfície seja alta.
ηrad ( % )
32
30
Φ
28
0,60
0,55
0,50
26
24
22
20
18
16
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
uch ( cm/s )
Figura 27 - Variação da eficiência de radiação do queimador em função da relação de
equivalência e da velocidade de chama - radiação calculada a partir de Tsup assumindo
emissividade superficial do meio poroso igual à unidade (εq = 1).
A Figura 27 mostra que a eficiência de radiação em geral cai com o aumento da relação de
equivalência; no entanto, a grande dispersão dos resultados dificulta a análise da influência da
velocidade de chama. Pode-se observar uma clara tendência de queda na eficiência com o
aumento da velocidade de chama para a relação de equivalência 0,60. Para Φ = 0,55, a tendência
de queda parece se manter, mas agora com grandes oscilações, tanto para cima como para baixo.
Já para Φ = 0,50, esta tendência se inverte e a eficiência sobe com o aumento da velocidade de
chama, apresentando novamente grandes oscilações.
O queimador estudado por Khanna et al. (1994) apresentou eficiência de radiação
variando de 26,5 a 23%, para Φ = 0,60 e uch indo de 15 a 32 cm/s - ver Figura 7. O queimador
do presente trabalho, por sua vez, teve sua eficiência reduzida de 23,5 para 18,3% na mesma
relação de equivalência, com uch indo de 34 a 51 cm/s. Como se pode notar, a faixa de
Capítulo 3 - Experimento
50
estabilidade de chama difere bastante nestes dois queimadores, inviabilizando uma comparação
mais significativa. Nas demais relações de equivalência investigadas por Khanna et al. (1994) todas superiores a 0,60 - a tendência de redução da eficiência de radiação se mantém.
As imprecisões desta análise de eficiência de radiação estão associadas à dificuldade na
medição da temperatura superficial do queimador e à incerteza na emissividade do meio poroso.
A temperatura superficial que deve ser considerada para o cálculo de radiação é uma temperatura
efetiva, que leva em conta a espessura ótica do meio poroso, já que regiões de alta temperatura
situadas abaixo da superfície do queimador também irradiam calor para o ambiente externo. A
emissividade superficial efetiva do meio poroso, por sua vez, apresenta grandes dificuldades de
medição, dependendo de equipamentos específicos para este fim.
A Figura 28 mostra o efeito da emissividade na eficiência de radiação para Φ = 0,60. A
eficiência cai para a faixa de 19 a 13,5% com εq = 0,8 e para a faixa de 14 a 11% com εq = 0,6.
28
26
εq
1
0,8
0,6
24
ηrad ( % )
22
20
18
16
14
12
10
8
30
35
40
45
50
55
uch ( cm/s )
Figura 28 - Variação da eficiência de radiação com a emissividade superficial do queimador para
a relação de equivalência 0,60.
Um queimador feito com esponjas cerâmicas de carbeto de silício também foi testado na
bancada. Este queimador apresentou um desempenho inferior ao de zirconita-alumina devido às
restrições em sua temperatura máxima de operação (1350°C) - ver Figura 14 - fazendo com que
Capítulo 3 - Experimento
51
os experimentos fossem realizados apenas na faixa de relação de equivalência de 0,46 a 0,50 e,
mesmo assim, os limites de estabilidade de chama não puderam ser corretamente avaliados
devido às altas temperaturas alcançadas pela fase sólida. A utilização de esponjas de carbeto de
silício de maior qualidade deve estender a faixa de temperatura de operação deste queimador para
valores em torno de 1600oC (Möβbauer et al., 1999).
As velocidades de chama medidas no queimador de carbeto de silício foram um pouco
superiores que as obtidas com o de zirconita-alumina. Na relação de equivalência de 0,47, por
exemplo, temos velocidades de chama na faixa de 20 a 26 cm/s para o carbeto de silício e de 13 a
17 cm/s para a zirconita-alumina. Um dos fatores que explica este comportamento é a alta
condutividade térmica do carbeto de silício quando comparado à zirconita-alumina (a 1000°C a
condutividade térmica do carbeto de silício é cerca de cinco vezes maior que a da zirconitaalumina); assim, como a velocidade de chama é proporcional à condutividade térmica do meio, é
esperado que o queimador de carbeto de silício apresente maiores taxas de reação.
Tanto o queimador de zirconita-alumina quanto o de carbeto de silício apresentaram
grande inércia térmica. Isto pode ser observado quando se simula uma oscilação no fluxo de
metano, provocando o apagamento da chama. Assim que o fluxo se restabelece, mesmo após
vários segundos, a chama volta a se acender sem necessidade de intervenção do operador. No
caso do queimador de zirconita-alumina, operando com Φ = 0,55 e uch = 30 cm/s, por exemplo,
o fluxo de combustível pode ser interrompido por até 40 segundos que o queimador volta ao seu
funcionamento normal sem necessidade de re-acendimento.
A perda de carga imposta ao escoamento dos gases pelo meio poroso é pequena. A queda
de pressão através dos queimadores nunca ultrapassou a incerteza de medição do transdutor, que
é de 1,7 kPa.
Capítulo 4 - Análise
52
CAPÍTULO 4 - ANÁLISE
4.1. Modelamento da Combustão em Meios Porosos
A análise teórica da combustão em meios porosos e sua interação com o ambiente
externo (fornalha, material sendo processado, etc.) é baseada nas equações de conservação da
massa (continuidade), conservação da massa das espécies químicas, conservação da energia e
equações para o mecanismo de cinética química da combustão, acrescidas das equações para as
propriedades termodinâmicas, termofísicas e termoquímicas dos materiais, condições de
acoplamento, condições de contorno e iniciais. Quando o meio poroso é suficientemente
permeável, a solução da equação da conservação da quantidade de movimento linear fornece
como solução uma pressão total aproximadamente constante e uniforme.
A conservação da energia é comumente modelada usando-se duas equações: uma para os
gases e outra para o sólido - modelo de dois meios ou de duas equações - o que permite captar o
não-equilíbrio térmico local entre as fases (Sahraoui e Kaviany, 1994; Kaviany, 1995 e Oliveira e
Kaviany, 2001). A modelagem do fluxo de calor por radiação pode tanto empregar a equação da
transferência de radiação para meios homogêneos (ETR), considerando emissão, absorção e
espalhamento (Yoshizawa et al., 1988 e Sathe et al., 1990), como utilizar uma aproximação difusa
(Rosseland), definindo uma condutividade térmica aparente de radiação (Bouma e De Goey,
1999). A fase gasosa é normalmente considerada transparente à radiação térmica.
Uma possível formulação para o problema de escoamento reativo, unidimensional e
transiente em meios porosos, empregando o modelo de duas equações, é apresentada pelas
equações (4.1) a (4.6).
A equação (4.1) é a equação da conservação da massa, sendo o primeiro termo do lado
esquerdo da equação a variação temporal da concentração mássica e o segundo termo, o fluxo
convectivo de massa. A letra "e" representa a porosidade volumétrica da matriz sólida e estará
presente em todas as equações pertinentes à fase gás.
A equação (4.2) é a conservação da massa das espécies químicas, sendo o primeiro termo
do lado esquerdo da equação a variação temporal da massa específica da espécie química e o
segundo termo, o fluxo convectivo de massa desta espécie. Do lado direito da equação, o
primeiro termo representa a difusão da espécie química e o segundo, a taxa de formação ou
destruição desta espécie (reação química). O termo difusivo inclui a difusão mássica molecular e a
dispersão hidrodinâmica mássica induzida pelo meio poroso. No modelamento da difusão
molecular foi usada uma difusividade efetiva da espécie química Def , incluindo os efeitos da
variação de área e tortuosidade da fase gás.
Capítulo 4 - Análise
53
A presença de um meio poroso na região do escoamento induz distribuições de
velocidade, temperatura e concentração mássica no interior dos poros, resultando em flutuações
destas propriedades em torno dos seus valores médios. Estas flutuações originam fluxos
convectivos de energia e mássicos que se superpõem aos fluxos médios. No entanto, como o
cálculo destes fluxos convectivos de energia e mássicos induzidos pelo meio poroso requereria a
solução local no poro do escoamento com transferência de calor e massa, opta-se por modelá-los
como sendo proporcionais aos gradientes axiais de massa e energia através de difusividades
(dispersão hidrodinâmica térmica Ddxx e mássica Ddm,xx) que dependem da velocidade e outras
propriedades do escoamento - ver equação (4.11). Uma discussão mais detalhada sobre este efeito
pode ser encontrada em Kaviany (1995).
1. Conservação da Massa:
e
∂ρ g
∂t
+e
∂u g ρ g
∂x
=0
(4.1)
2. Conservação da massa das espécies químicas:
eρ g
∂Yi
∂Y
∂
∂Y
+ eρ g u g i =  e ( Def + Ddm ,xx ) ρg i  + ew r ,i
∂t
∂x ∂x 
∂x 
(4.2)
3. Conservação da energia para o gás:
e ( ρc p ) g
∂Tg
∂t
+ e ( ρc p ) g u g
∂Tg
∂x
=
Nu A gs k g
∂Tg 
∂ 
d
( Ts − Tg ) + ew r,c ∆h r,c
e  k g ,ef + ( ρc p ) g Dxx 
 + S gs
Dp
∂x 
∂x 
(4.3)
4. Conservação da energia para o sólido:
(1 − e ) ( ρc p )s
Nu A gs k g
∂Ts ∂ 
∂q
∂T
= (1 − e ) k s,ef s  − S gs
Ts − Tg ) − r
(
∂t ∂x 
Dp
∂x
∂x 
(4.4)
5. Taxa de reação global do combustível:
 −∆Ea
w r ,c = − A 0 ( ρ g Yc )a ( ρg Yo )b exp 
 R g Tg




(4.5)
6. Equação dos gases ideais:
p=
ρ g R g Tg
Mg
(4.6)
Capítulo 4 - Análise
54
A equação (4.3) é a equação da conservação da energia para a fase gás. Do lado esquerdo
da equação, os dois primeiros termos representam respectivamente as parcelas transiente e
convectiva. Do lado direito tem-se primeiramente o termo difusivo, composto pela difusão
térmica molecular e pela dispersão hidrodinâmica térmica, em seguida tem-se o termo de
transferência de calor entre as fases gás e sólido e por último o termo representando a taxa de
geração de energia devido à reação química. No termo difusivo usou-se uma condutividade
efetiva para o gás kg,ef , levando em consideração a geometria da fase. ∆hr,c é o calor de reação do
combustível.
A transferência de calor entre as fases é o termo que acopla as duas equações da energia
deste modelo. Este termo representa uma troca convectiva de calor baseada no número de
Nusselt volumétrico médio NuAgs . A condutividade térmica do gás kg é a condutividade térmica
molecular, Sgs é a área interfacial específica entre as fases gás e sólido (m2/m3) e Dp é o diâmetro
médio dos poros.
A equação (4.4) é a equação da energia para a fase sólido. Do lado esquerdo da equação
existe apenas o termo transiente e nota-se que agora surge a parcela (1 - e), que representa a fase
sólido. Do lado direito da equação tem-se respectivamente os termos representando a difusão
térmica, a transferência de calor entre as fases e o fluxo de calor por radiação térmica através do
meio poroso. Usou-se uma condutividade térmica efetiva da fase sólido ks,ef .
A equação (4.5) é a equação para a taxa de reação global do combustível já apresentada no
Capítulo 2 - equação (2.1) - e a equação (4.6) é a equação de estado da fases gás, assumindo
comportamento de gás perfeito, sendo Rg a constante universal dos gases, Mg a massa molecular
dos gases e p a pressão termodinâmica total.
Nestas equações, as temperaturas e propriedades são médias volumétricas intrínsecas nas
fases gás ou sólido. As concentrações mássicas, a velocidade do gás e a taxa de reação homogênea
são médias volumétricas intrínsecas na fase gás. Por simplicidade, a notação de médias
volumétricas foi omitida. Uma discussão mais detalhada destas equações pode ser encontrada em
Kaviany (1995) e nas referências lá indicadas. Na literatura estão disponíveis diversas soluções
para modelos como o descrito acima (Yoshizawa et al., 1988; Sathe at al., 1990; Min e Shin, 1991;
Sahraoui e Kaviany, 1994 e Bouma e De Goey, 1999).
Modelos mais elaborados têm também sido empregados com o objetivo de prever a
formação de poluentes e características bidimensionais da chama. Para a análise da formação de
poluentes são utilizados mecanismos de reação química detalhados (Hsu e Matthews, 1993 e
Bouma e De Goey, 1999) incluindo desde 9 espécies químicas e 4 reações elementares
(mecanismo de quatro passos) até 49 espécies e 227 reações elementares (mecanismo completo,
Zhou e Pereira, 1998). As características bidimensionais podem ser investigadas através da
Capítulo 4 - Análise
55
simulação detalhada - simulação numérica bidimensional direta - do escoamento reativo em
geometrias que buscam modelar o meio poroso de forma mais precisa, como, por exemplo,
geometrias periódicas formadas por elementos sólidos com seção transversal retangular (Sahraoui
e Kaviany, 1994 e Hackert et al., 1999). Nestes casos é possível utilizar métodos de Monte Carlo
no modelamento da radiação intrameio (Hackert et al., 1999).
As equações (4.3) e (4.4) podem ser somadas, fornecendo a equação da energia para o
modelo de um meio ou modelo de uma equação - equação (4.7). Neste caso, assume-se a
hipótese de equilíbrio térmico local entre as fases, de forma que Ts = Tg = T.
{
}
 e ( ρc p ) g + (1 − e ) ( ρc p )s  ∂T + e ( ρc p ) u g ∂T = ∂  k ef + k r + e ( ρc p ) Ddxx  ∂T + ew r ∆h r
g
g

 ∂t
 ∂x
∂x ∂x 
(4.7)
O termo relacionado ao fluxo radiante na equação (4.4) foi abandonado e a radiação
intrameio passa a ser modelada através de uma aproximação difusa (Rosseland), definindo-se uma
condutividade térmica radiante kr . As condutividades térmicas do gás e do sólido são agrupadas
em uma condutividade térmica efetiva do meio kef , que é definida como uma média ponderada
entre as condutividades térmicas efetivas das duas fases. Defini-se, então, uma condutividade
total do meio poroso conforme a equação abaixo.
k T = k ef + k r
(4.8)
Soluções da equação (4.7) também têm sido apresentadas na literatura e comparadas com
resultados de outros modelos (Sahraoui e Kaviany, 1994). Nota-se que o modelo de uma equação
fornece a distribuição axial de temperatura ao longo do meio poroso, mas não é capaz de captar
as altas temperaturas locais que podem ocorrer na fase gás e não evidencia a existência de
temperaturas superadiabáticas. No entanto, este modelo é capaz de prever o aumento da
velocidade de chama e a troca de calor com o meio externo.
Quando o queimador opera em regime permanente, isto é, quando a frente de chama
permanece estacionária, a conservação da massa fornece a seguinte relação:
ρg ,0 u ch = eρ g u g
(4.9)
sendo ρg,0 a densidade dos gases na entrada do queimador e uch a velocidade de chama baseada na
área da seção transversal do queimador. Assim, a equação da energia pode ser reescrita da
seguinte forma:
ρg ,0 c p,g u ch
{
}
∂T ∂
 k T + e ( ρc p ) g Ddxx  ∂T + ew r ∆h r
=

 ∂x
∂x ∂x
(4.10)
Neste trabalho, apresenta-se um modelo para a combustão em meios porosos que une
previsões obtidas a partir de um modelo unidimensional local de dois meios com previsões
obtidas a partir do modelo de uma equação. O objetivo do modelo desenvolvido é prever
Capítulo 4 - Análise
56
qualitativamente o comportamento observado nas medições e com isso reforçar as conclusões
obtidas da análise daqueles resultados. Também se busca uma ferramenta que permita estender
este trabalho para a otimização dos queimadores porosos. A seguir, descreve-se o modelo e as
equações utilizadas.
4.2. Modelo Unidimensional Local
Um modelo global, unidimensional e permanente, incluindo as trocas de calor por
radiação com o ambiente externo, é proposto com a finalidade de avaliar qualitativamente alguns
parâmetros de desempenho dos queimadores porosos radiantes. Neste modelo, o meio poroso é
representado por uma estrutura sólida dotada de furos axiais paralelos de mesmo diâmetro Dp . A
Figura 29 mostra o desenho esquemático de um poro característico juntamente com os fluxos de
calor considerados no modelo. O queimador possui comprimento total Lq e área de seção
transversal Aq .
Figura 29 - Desenho esquemático do modelo unidimensional local para a combustão em meios
porosos, mostrando um poro característico e os fluxos de calor considerados.
Este poro característico é dividido em apenas dois volumes de controle: o primeiro
englobando a região de pré-aquecimento dos gases e o segundo englobando a reação química e a
região pós-chama. A reação química consome completamente o combustível e se dá em uma
posição prescrita no interior do queimador, liberando de uma só vez toda a energia do
Capítulo 4 - Análise
57
combustível (Sr). Desta forma, a conservação da massa das espécies químicas não precisa ser
resolvida.
O modelo proposto pode ser representado pelo circuito térmico apresentado na Figura
30. Neste circuito estão todos os fluxos de calor assim como as respectivas resistências térmicas
que foram consideradas. As equações utilizadas no modelo são balanços de energia, balanços de
massa e equações de troca de calor por convecção de um fluido escoando dentro de um tubo de
seção circular com temperatura superficial constante.
Figura 30 - Circuito térmico equivalente do modelo unidimensional para a combustão em
meios porosos.
A nomenclatura adotada para os fluxos de calor segue a seguinte lógica: fluxos com a letra
u no nome estão relacionados à energia carregada pelos gases, com a letra k à condução no
sólido, com a letra r à radiação térmica e com as letras ku às trocas de calor entre sólido e gás. Os
sub-índices utilizados têm o seguinte significado: g - gases, s - sólido/saída, n - não reagido, r reagido, 0 – condição de entrada, 1 - região antes da chama (primeiro volume de controle) e 2 região após a chama (segundo volume de controle). A linha tracejada indica a interface entre as
fases sólido e gás.
A formulação do problema pôde ser simplificada a partir de uma análise da ordem de
grandeza dos termos de dispersão, difusão e convecção presentes no modelo de dois meios.
Assumi-se como dispersão hidrodinâmica a dispersão axial para o escoamento laminar
plenamente desenvolvido em um duto circular, ou seja, a dispersão de Taylor (Kaviany, 1995),
que é dada por:
Capítulo 4 - Análise
Ddxx Pe D2
=
192
αg
58
(4.11)
sendo PeD o número de Peclet baseado no diâmetro do duto circular dado pela expressão abaixo:
Pe D =
u g Dp
αg
(4.12)
Se a dispersão for pequena quando comparada à condutividade do gás, conforme a
inequação (4.13), este termo pode ser desprezado. - lembrando que para o escoamento de gás em
um duto circular k g ,ef = k g .
kg
( ρcp )g Ddxx
>> 1
(4.13)
Assumindo propriedades do ar a 1500K e ug = 60 cm/s, encontra-se como resultado da
inequação que a condutividade térmica é cerca de 8 vezes maior que a dispersão mesmo para
grandes velocidades, assim, este termo é desconsiderado.
Ainda para o escoamento dos gases dentro do poro circular, tem-se que o termo
convectivo é muito mais significativo que o difusivo se PeL >> 1, sendo PeL o número de Peclet
baseado no comprimento característico na direção do escoamento, conforme a equação (4.14).
Pe L =
ugLq
αg
(4.14)
Novamente, assumindo as propriedades do ar a 1500K e agora ug = 5 cm/s, que é uma
velocidade bastante reduzida, tem-se que PeL = 3 (o comprimento do queimador adotado no
modelo é Lq = 2 cm). Desta forma, o termo de difusão térmica através do gás também é
desprezado.
Para simplificar o modelo, a radiação intrameio não é tratada, assim, a recirculação de
calor se dá apenas por difusão térmica através do sólido. O modelo também assume a não
existência de perdas laterais, mas o queimador perde energia por radiação térmica para o
ambiente externo pelas superfícies de entrada e saída (Qr1 e Qr2). Estas emissões de radiação
térmica são calculadas com base na temperatura da fase sólida em cada volume de controle e na
área total do queimador. O ambiente externo é aproximado por um corpo negro a 300K.
4.3. Formulação e Solução
Por simplicidade, as equações serão mostradas para uma chama posicionada em Lq/2. A
variação da posição da chama (xch) implica em alterações nos comprimentos das regiões antes e
após a chama, mudando conseqüentemente as resistências de convecção e condução.
Capítulo 4 - Análise
59
A área de interface entre sólido e gás para cada volume de controle (Aku) e o diâmetro
médio dos poros (Dp) são calculados pelas seguintes expressões:
A ku = eπ
Dp =
2
pm
L q Dq 2
2 Dp
e
π
(4.15)
(4.16)
sendo pm a densidade linear de poros, dada em número de poros/m, e Dq o diâmetro do
queimador.
A conservação da massa fornece:
.
m g = u ch ρ g ,0 A q
(4.17)
 f 
 1 
ρg ,0 = 
 ρCH4 + 
 ρar
 f +1
 f +1
(4.18)
ρg ,0 u ch = eρ g u g
(4.19)
Nestas equações, a densidade inicial dos gases (ρg,0) é calculada a partir das densidades do
ar e do metano avaliadas na temperatura inicial dos gases (Tg,0 = 300 K) e a pressão é considerada
constante ao longo de todo o queimador (p = 1 atm). No volume de controle 1 as propriedades
dos gases foram aproximadas pelas propriedades do ar avaliadas em Tg,m,1 = (Tg,0+Tg,n)/2 e no
segundo volume de controle, pelas propriedades do ar avaliadas em Tg,m,2 = (Tg,r+Tg,s)/2.
No primeiro volume de controle, os balanços de energia nos nós fornecem as seguintes
relações:
Qk 2 −1 − Qku1 − Qr1 = 0
(4.20)
Qku1 + Qu 0 − Qu n = 0
(4.21)
.
Qu n = m g c p,1( Tg ,n − Tg ,0 )
Qku 1 =
Qr1 =
Ts,1 − Tg ,0
Ru L ,1
4
σSB (Ts,1
− Ta4 )
Qu 0 = 0
Rr1
(4.22)
(4.23)
(4.24)
(4.25)
Capítulo 4 - Análise
60
No segundo volume de controle os balanços de energia nos nós fornecem as seguintes
relações:
.
 f 
Sr = − m g ∆h r,c 

 1+ f 
(4.26)
Qu n + Sr − Qu r = 0
(4.27)
Qu r − Qku 2 − Qu s = 0
(4.28)
Qk 2 −1 + Qr2 − Qku 2 = 0
(4.29)
.
Qu r = m g c p,2 ( Tg ,r − Tg ,0 )
.
Qu s = m g c p,2 ( Tg ,s − Tg ,0 )
Tg ,r − Ts,2
Qku 2 =
Qr2 =
(4.30)
(4.31)
(4.32)
Ru L ,2
4
σSB ( Ts,2
− Ta4 )
Rr2
(4.33)
sendo o calor de reação do metano ∆hr,c = -5x107 J/kg.
O termo de condução de calor pelo sólido e sua respectiva resistência térmica são dados
pelas seguintes expressões:
Ts,2 − Ts,1
Qk 2 −1 =
(4.34)
Rk 2 −1
Lq
2
k s (1 − e ) A q
Rk 2 −1 =
(4.35)
As resistências térmicas associadas às trocas de calor superficial entre gás e sólido são
calculadas tendo como modelo a troca por convecção em um duto circular com temperatura
superficial constante e escoamento em desenvolvimento, conforme as equações abaixo (Kaviany,
2002):
Ru L =
1



− A ku h D  


m g c p 1 − exp .



 m g c p  

.
(4.36)
Capítulo 4 - Análise
hD =
61
Nu D k g
(4.37)
Dp
Nu D = 3, 66 +
0, 0499 Re D Pr
Lq
(4.38)
2D p
Re D =
u g ρg Dp
µg
(4.39)
As resistências de radiação foram calculadas considerando que as superfícies de entrada e
saída do queimador emitem para o ambiente, que pode ser aproximado por um corpo negro a
300 K. O fator de forma entre o queimador e o ambiente foi considerado igual a 1. Rr é dada pela
seguinte expressão:
Rr =
1
εq A q
(4.40)
A eficiência de radiação já foi definida no Capítulo 1 e é dada pela seguinte expressão:
 Qr 
ηrad = 100  2 
 Sr 
(4.41)
A parcela do calor total gerado pela reação química que é recirculada pela matriz sólida
para o pré-aquecimento dos gases (ηrec) é calculada pela seguinte expressão:
 Qku1 
ηrec = 100 

 Sr 
(4.42)
O sistema é por fim fechado com a equação de estado para gases perfeitos já apresentada
- equação (4.6).
A resolução destas equações fornece uma ordem de magnitude dos fluxos de calor no
meio poroso. Para a análise da estabilidade de chama, este modelo é acoplado a um modelo para
a velocidade de propagação de uma chama laminar em um meio poroso homogêneo.
4.4. Modelamento da Velocidade de Chama
O modelamento da velocidade de chama seguiu a dedução de Zeldovich e FrankKamenetskii (Glassman, 1987; Kaviany, 1995; Kaviany, 2002) para velocidade de chama laminar,
partindo da equação da energia para o modelo de um meio - equação (4.10).
A condutividade térmica efetiva do meio poroso é aproximada pela expressão de Maxwell
para uma dispersão de partículas (Fu, 1998):
Capítulo 4 - Análise
62
(2e + 1) + 2(1 − e)
kg
k ef
ks
=
kg
kg
(1 − e) + (2 + e)
ks
(4.43)
Kaviany (2002) propõe um modelo para a condutividade radiante em meios porosos com
grande coeficiente de extinção, aproximando a estrutura do meio por um arranjo de partículas
cúbicas de dimensão característica L, assim:
k r = 4 σSB LT 3 Fr
(4.44)
εs N −r 1 (1 − e )
εs + N −r 1 ( 2 − e )
1/3
Fr =
Nr =
4 σSB LT 3
ks
(4.45)
(4.46)
1
L=
(1 − e ) 3
pm
(4.47)
sendo εs a emissividade do material sólido.
A dispersão axial para o escoamento em um meio poroso com fase sólida desordenada
(Vortmeyer apud Kaviany, 1995) é dada por:
Ddxx
= 0,8Pe D
αg
(4.48)
Novamente, a dispersão é pequena quando comparada à condutividade total, conforme a
inequação (4.49) e, assim, é desprezada.
kT
>> 1
e ( ρc p )g Ddxx
(4.49)
A conservação da massa fornece a relação dada pela equação (4.50), sendo uF a nova
variável para a velocidade de chama, escolhida para diferenciar da velocidade uch utilizada no
modelo unidimensional local.
ρg ,0 u F = eρ g u g
(4.50)
Assumindo regime estacionário, chama adiabática, kT e cp,g constantes, taxa de reação de
ordem zero (isto é, independente da concentração), a formulação da equação da energia torna-se:
ρg ,0 c p, g u F
dT
d2 T
= k T 2 + ew r,c ∆h r,c
dx
dx
 −∆Ea 
w r,c = − A 0 exp 

 RgT 
(4.51)
(4.52)
Capítulo 4 - Análise
63
Posicionando a origem do eixo coordenado coincidentemente com a frente de chama, o
problema fica sujeito às seguintes condições de contorno:
⇒ para x → - ∞,
T = Tn e
dT
=0
dx
(4.53)
⇒ para x → + ∞,
T = Tr e
dT
=0
dx
(4.54)
É importante frisar que Tn representa a temperatura na região onde o meio ainda não
sente a presença da chama, enquanto que Tr é a temperatura máxima alcançada pelo meio.
Integrando a equação da energia entre x = - ∞ e x = + ∞ e utilizando as condições de
contorno (4.53) e (4.54), obtém-se o balanço global de energia através da chama:
 f 
c p,g ( Tr − Tn ) = −∆h r 

 1+ f 
(4.55)
Seguindo a solução de Zeldovich e Frank-Kamenetskii, divide-se a chama em duas
regiões: a primeira, indo de -∞ a 0, é a região de pré-aquecimento, onde existe um balanço dos
fluxos de calor por convecção e difusão térmica - equação (4.56) - e a segunda, indo de 0 a +∞, é
a região de reação, onde o balanço se dá entre a geração de energia e a condução - equação (4.57).
ρg ,0 c p, g u F
0 = kT
dT
d2T
= kT 2
dx
dx
(4.56)
d2 T
+ ew r ∆h r
dx 2
(4.57)
A seguir, integra-se cada equação separadamente, empregando as condições de contorno
já mostradas, e impõe-se a condição de continuidade da temperatura e do fluxo de calor na
interface entre as duas regiões - equação (4.58). Assim, consegue-se acoplar ambas as soluções, o
que possibilita a obtenção de uma expressão explícita para a velocidade de chama.
⇒ para x → 0,
dT 
 dT 
T0- = T0+ = Ti e 
 =

 dx 0 −  dx 0 +
(4.58)
sendo Ti a temperatura de ignição da reação química.
Para permitir a integração da equação resultante, assumi-se ainda a hipótese de energia de
ativação muito alta. Desta forma, tem-se que a temperatura de ignição será também muito
elevada e, assim, Ti - Tn ≈ Tr - Tn . Esta hipótese leva também à conclusão de que o número de
Zeldovich - equação (4.59) - será muito grande. Em geral, para hidrocarbonetos, Ze > 5.
Ze =
−∆Ea ( Tr − Tn )
R g Tr2
(4.59)
Capítulo 4 - Análise
64
Assim, a integração das equações (4.56) e (4.57) aplicadas à condição de acoplamento
(4.58), juntamente com o balanço global de energia através da chama (4.55) e a hipótese de
energia de ativação muito alta levam à obtenção da expressão explícita para a velocidade de
chama mostrada na equação (4.60). Maiores detalhes sobre esta solução podem ser encontrados
em Glassman (1987), Kaviany (1994) e Kaviany (2002).
uF =
 −∆Ea 
2ek T A 0
exp 

 f 
 R g Tr 
ρ2g ,0 c p,g 
 Ze
 1+ f 
(4.60)
O valor do calor específico a pressão constante usado nesta equação (cp,g) é avaliado na
temperatura média entre as temperaturas antes e depois da chama: Tm = (Tn+Tr)/2. A energia de
ativação usada foi ∆Ea = 2,1x108 J/kmol, e a constante de cinética química A0 = 1,3x108 kg/m3-s
(valores para uma taxa de reação de ordem zero - Kaviany, 2002).
Na solução deste modelo de velocidade de chama, as temperaturas consideradas foram
calculadas a partir da média ponderada entre a temperatura dos gases e do sólido fornecidas pelo
modelo local da seguinte forma:
T = eTg + (1 − e ) Ts
(4.61)
4.5. Avaliação da Estabilidade de Chama
A estabilidade de chama é avaliada da seguinte forma: escolhe-se uma condição inicial
para os gases (Φ e uch), fixa-se a posição da frente de chama logo na entrada do queimador e
calcula-se o campo de temperaturas no interior da estrutura porosa a partir do modelo
unidimensional local. Esta solução alimenta o modelo de velocidade de chama que fornece uF. A
posição da frente de chama é, então, deslocada de pequenos incrementos e todo o procedimento
é repetido até que se tenha varrido toda a extensão do queimador. Nas posições onde uch = uF
tem-se uma chama estacionária.
Os dados de entrada para os cálculos são a geometria do queimador (e, pm, Lq, Aq)
relação de equivalência, fluxo de massa (onde o parâmetro principal é uch) e as propriedades dos
gases e do sólido. O modelo foi implementado no código computacional EES (Klein e Alvarado,
2002), onde as equações são resolvidas pelo método Newton-Rapson.
Capítulo 4 - Análise
65
4.6. Resultados
Como o modelo adota somente dois volumes de controle, o comprimento do queimador
exerce grande influência nos resultados, já que está diretamente ligado à resistência de condução
entre Ts,1 e Ts,2. Desta forma, a capacidade de recirculação de calor diminui com o aumento do
comprimento do queimador, como resultado do pequeno refino da malha de solução. Sendo o
objetivo deste modelo uma analise apenas qualitativa da combustão em meios porosos, decidiu-se
não refinar a malha, mas escolher um comprimento de queimador adequado (2 cm), que permita
que os efeitos da recirculação de calor sejam observados.
A análise numérica foi realizada para um queimador com as seguintes características: Lq =
2 cm, Dq = 7 cm, densidade linear de poroso igual a 393,7 pm (10 ppi), porosidade volumétrica
de 80% (e = 0,8), ks = 5 W/mK, e εs = 0,3. (zirconita a 2000 K - Touloukian e DeWitt, 1972). A
emissividade efetiva do queimador (εq), considerada na troca de calor entre as superfícies do
queimador e o ambiente, foi assumida igual a 0,8. Estes parâmetros são também apresentados na
Tabela 2.
Tabela 2 - Dados geométricos e propriedades utilizadas na simulação
Variável
Unidade
Valor
Dq
m
0,07
Lq
m
0,02
e
-
0,8
densidade linear de poros
ppi
10
ks
W/m-K
5
εs
-
0,3
εq
-
0,8
A0
kg/m3-s
1,3 x 108
∆Ea
J/kmol
2,1 x 108
∆hr,c
J/kg
-5 x 107
A Figura 31 apresenta os resultados da análise de estabilidade de chama para Φ = 0,60 e
uch = 35 cm/s. O modelo foi resolvido variando a posição da frente de chama (xch) de pequenos
incrementos, desde a superfície de entrada até a superfície de saída do queimador. A linha traço-
Capítulo 4 - Análise
66
ponto horizontal representa a velocidade de chama imposta ao problema (uch), a linha cheia
representa a velocidade de chama calculada a partir do modelo de Zeldovich e FrankKamenetskii (uF) e a linha tracejada representa a temperatura dos gases logo após a frente de
40
1900
38
1880
36
1860
34
1840
32
1820
30
1800
28
1780
26
1760
24
uch
uF
22
Tg,r
1720
1,6
1700
2,0
1740
20
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
Tg,r ( K )
Velocidade de Chama ( cm/s )
chama (Tg,r).
1,8
xch ( cm )
Figura 31 - Análise de estabilidade de chama para Φ = 0,60 e uch = 35 cm/s.
Percebe-se que as velocidades se igualam em duas posições distintas dentro do
queimador, o que significa que o modelo prevê duas possibilidades de estabilização de chama
para a mesma condição de entrada (Φ e uch). O primeiro cruzamento se dá em xch = 0,17 cm e o
segundo em xch = 1,62 cm. A temperatura dos gases após a chama (Tg,r) para estas duas posições
de estabilização são 1800 K para xch = 0,17 cm e 1840 K para xch = 1,62 cm.
Analisando a Figura 31, constata-se que em xch = 0,17 cm tem-se uma condição de
equilíbrio estável, já que quando a frente de chama for deslocada desta posição por alguma
perturbação momentânea ela tende a retornar à sua posição inicial. Se a frente de chama for
deslocada em direção à superfície de saída do queimador, por exemplo, ela entrará em uma região
onde uF > uch e, assim, ocorrerá a propagação da chama de volta à sua posição inicial. De forma
semelhante, quando a perturbação deslocar a frente de chama e direção à superfície de entrada do
queimador, ela se encontrará em uma região onde uF < uch e, conseqüentemente, será arrastada de
volta à posição original.
Capítulo 4 - Análise
67
O mesmo não pode ser dito de uma chama posicionada em xch = 1,62 cm. Neste caso,
tem-se uma condição de equilíbrio instável e qualquer perturbação que desloque a chama desta
posição coloca-a em uma região onde o retorno à posição inicial é impossível. Assim, se a chama
for deslocada em direção à superfície de entrada do queimador, uF será maior que uch e a chama
se propagará até xch = 0,17 cm. Se, ao contrário, a chama for deslocada em direção à superfície de
saída do queimador, uF será menor que uch, fazendo com que a chama seja arrastada para fora do
queimador, o que caracteriza um descolamento de chama.
A Figura 32 mostra a análise de estabilidade de chama quando uch é aumentado para 38
cm/s. Pode-se observar que, para a condição de equilíbrio estável, este aumento no fluxo dos
gases faz com que a frente de chama se estabilize em uma posição mais à frente no queimador
(xch = 0,46 cm) e em uma temperatura mais alta (Tg,r = 1822 K). Desta forma, quando uma chama
posicionada em xch = 0,17 cm tem uch aumentado de 35 cm/s para 38 cm/s, a chama será
arrastada pelo fluxo dos gases até a posição xch = 0,46 cm, onde voltará a encontrar uma condição
40
1900
38
1880
36
1860
34
1840
32
1820
30
1800
28
1780
26
24
uch
uF
22
Tg,r
1760
1740
1720
20
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
Tg,r ( K )
Velocidade de Chama ( cm/s )
de equilíbrio estável.
1,8
1700
2,0
xch ( cm )
Figura 32 - Análise de estabilidade de chama para Φ = 0,60 e uch = 38 cm/s.
Este comportamento foi também observado experimentalmente nos ensaios realizados
(ver Figura 20). Isto vai de encontro à suposição de que o deslocamento da frente de chama em
direção à superfície de saída do queimador permite que a matriz sólida recircule mais calor (ver
Capítulo 4 - Análise
68
Figura 34), aumentando a temperatura dos gases e fazendo com que o equilíbrio seja reestabelecido (ver Figura 35). A parcela de calor recirculado pela matriz sólida passou de 7,8 para
9,6% do calor total gerado pela reação de combustão quando a velocidade de chama foi
aumentada de 35 para 38 cm/s.
O aumento no fluxo dos gases faz com que a condição de equilíbrio instável se desloque
para xch = 1,14 cm. No entanto, se uma chama posicionada em xch = 1,7 cm ter uch aumentado de
35 cm/s para 38 cm/s, ela não conseguirá mais encontrar uma condição de equilíbrio e será
arrastada para fora do queimador.
A Figura 33 mostra as duas condições extremas em que a chama não consegue mais
alcançar a estabilização dentro do meio poroso. A linha cheia corresponde a uch = 30 cm/s e a
linha traço-ponto a uch = 39 cm/s. Para o caso de uch = 30 cm/s, o fluxo de gases passa a ser tão
pequeno que não é mais possível alcançar nenhum ponto de estabilização dentro do queimador,
já que, para qualquer posição da frente de chama, uF > uch. A mais baixa velocidade de chama
estável obtida foi de 30,2 cm/s; assim, para velocidades iguais ou menores que 30,1 cm/s, tem-se
sempre o retorno de chama.
44
Velocidade de Chama ( cm/s )
42
40
38
36
34
32
30
28
26
24
Descolamento de Chama
Retorno de Chama
22
20
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
xch ( cm )
Figura 33 - Análise de estabilidade de chama para uch = 30 cm/s (retorno de chama) e uch = 39
cm/s (descolamento de chama).
Capítulo 4 - Análise
69
No caso de uch = 39 cm/s o fluxo dos gases passa a ser tão grande que a recirculação de
calor nunca chega a ser suficiente para possibilitar a estabilização da chama (uF é sempre menor
que uch). A máxima velocidade de chama em que o equilíbrio é alcançado é de 38,5 cm/s. Neste
caso, os pontos de equilíbrio estável e instável se encontram em uma mesma posição (xch = 0,72
cm) e a recirculação de calor corresponde a 10,3% do calor total gerado pela reação. Assim, Para
o caso de uch igual ou superior a 38,6 cm/s, tem-se sempre o fenômeno do descolamento de
chama.
A Figura 34 mostra a variação da posição da frente de chama e da eficiência de
recirculação de calor (ηrec) em função de uch, para a faixa de velocidades em que foi possível
alcançar a condição de equilíbrio estável. Pode-se observar que a frente de chama tem a tendência
de se posicionar próxima à superfície de entrada do queimador. Só quando o fluxo dos gases se
aproxima do limite superior de estabilidade é que a frente de chama apresenta deslocamentos
mais significativos em direção à superfície de saída. Este comportamento foi também observado
experimentalmente por Min e Shin (1989). A figura mostra ainda que o calor recirculado pela
matriz sólida varia de forma praticamente linear com a velocidade de chama, indo de 5,2% no
limite inferior de estabilidade até 10,3% no limite superior.
xch ( cm )
0,8
ηrec
10
0,7
xch
9
0,6
8
0,5
7
0,4
6
0,3
5
0,2
4
0,1
3
0,0
30
32
34
36
38
ηrec ( % )
11
0,9
2
40
uch ( cm/s )
Figura 34 - Variação da posição da frente de chama e da eficiência de recirculação de calor (ηrec)
com o fluxo dos gases dentro da faixa de velocidades de chama em que foi possível alcançar a
condição de equilíbrio estável para Φ = 0,60.
Capítulo 4 - Análise
70
A Figura 35 mostra a variação das temperaturas calculadas pelo modelo dentro da faixa de
estabilidade de chama para Φ = 0,60. Assim como foi observado experimentalmente, o aumento
do fluxo dos gases é acompanhado de um aumento das temperaturas na região pós-chama (Tg,r e
Ts,2). Já na região anterior à frente de chama, a temperatura dos gases (Tg,n) aumenta com a
velocidade, enquanto que, a temperatura do sólido (Ts,1) diminui. Estas temperaturas aproximamse à medida que a troca de calor por convecção superficial torna-se mais eficiente.
2000
1800
Temperaturas ( K )
1600
1400
Tg,n
Tg,r
Ts,1
Ts,2
1200
1000
800
600
400
200
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
uch ( cm/s )
Figura 35 - Variação das temperaturas calculadas pelo modelo com a velocidade de chama para
Φ = 0,60.
A variação da eficiência de radiação com a velocidade de chama para Φ = 0,60 é mostrada
na Figura 36. Os cálculos prevêem uma queda praticamente linear da eficiência de radiação
quando a velocidade de chama é aumentada, como mostra a reta ajustada a partir dos resultados
obtidos - queda de 23,3 para 21,4%. Isto significa que, à medida que a potência do queimador é
elevada através do aumento do fluxo dos gases, proporcionalmente menos calor passa a ser
transferido por radiação térmica para o ambiente. Para uch = 30,2 cm/s os valores obtidos para Sr
e Qr2 são respectivamente 2280 e 532 W, enquanto que para uch = 38,5 cm/s são 2900 e 622 W.
Capítulo 4 - Análise
71
24,0
23,5
ηrad ( % )
23,0
22,5
22,0
21,5
21,0
28
30
32
34
36
38
40
uch ( cm/s )
Figura 36 - Eficiência de radiação para Φ = 0,60.
A Figura 37 mostra o diagrama de estabilidade de chama obtido com o modelo para Φ ≤
0,65. Assim como nos resultados experimentais, também mostrados na figura, o modelo
apresenta uma faixa de estabilidade de chama que vai se estreitando à medida que a relação de
equivalência é diminuída. Para Φ = 0,60 tem-se uma variação entre velocidade máxima e mínima
de 8,3 cm/s, para Φ = 0,40 uma variação de 3,2 cm/s e para Φ = 0,33 uma variação de apenas
0,5 cm/s. A menor relação de equivalência em que foi possível obter uma chama estável foi 0,33
com velocidade de chama de 1,5 a 2 cm/s.
É importante notar que o equacionamento proposto não emprega nenhum modelo
termoquímico para encontrar o limite inferior de inflamabilidade do combustível. Assim, o limite
encontrado pelo modelo está relacionado simplesmente à capacidade de estabilização da chama
dentro do meio poroso. A diminuição da relação de equivalência vai tornando cada vez mais
difícil a obtenção de um ponto de equilíbrio estável até que a intersecção entre as velocidades de
chama uF e uch passa a ocorrer somente na região descendente da curva de uF .
Desta forma, existem dois limites inferiores a serem considerados na queima em meios
porosos. Um é o limite inferior de inflamabilidade, que é uma característica própria da mistura
ar/combustível, o outro é o limite de estabilização de chama dentro do queimador, que é uma
característica da estrutura porosa e suas propriedades. Nos experimentos realizados, o primeiro
limite mostrou-se mais restritivo.
uch ( cm/s )
Capítulo 4 - Análise
70
65
60
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0,30
72
Previsão Teórica
Medições
Chama Livre (Zhu, 1988)
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
0,65
0,70
Φ
Figura 37 - Comparação entre dos diagramas teórico e experimental de estabilidade de chama
Os valores de velocidade de chama previstos pelo modelo são da mesma ordem de
grandeza dos obtidos experimentalmente dentro da faixa de relação de equivalência investigada.
No entanto, a aproximação do meio poroso por um cilindro com furos axiais, a inexistência de
duas regiões com tamanho de poros distintos (RP e REC), o comprimento reduzido do
queimador, assim como as incertezas relacionadas às propriedades utilizadas, sobre tudo à
emissividade da matriz porosa e todas as demais simplificações assumidas impedem que
comparações mais significativas possam ser realizadas entre os resultados teóricos e
experimentais.
Outro aspecto a ser considerado é que o modelo de radiação difusa empregado não
apresenta bons resultados para estruturas de pequena espessura ótica, como é o caso de esponjas
cerâmicas com densidade linear de porosos de 10 ppi. Assim, a recirculação de calor por meio de
radiação térmica através do sólido está sendo subestimada.
A Figura 38 mostra a variação da eficiência de radiação com a relação de equivalência.
Novamente, com o aumento da potência tem-se uma diminuição na eficiência de radiação,
porém, esta diminuição não é mais linear, mas segue uma curva característica do queimador. Os
resultados experimentais obtidos neste trabalho - ver Figura 27 - confirmam a tendência de
diminuição da eficiência de radiação com o aumento da relação de equivalência. No entanto, a
forma desta diminuição é de difícil avaliação devido à grande dispersão dos resultados.
Capítulo 4 - Análise
73
30
Φ
28
0,50
0,55
0,60
0,65
ηrad ( % )
26
24
22
20
18
10
15
20
25
30
35
uch ( cm/s )
40
45
50
55
Figura 38 - Eficiência de radiação em função da velocidade de chama e relação de equivalência.
A eficiência de radiação calculada pelo modelo caiu de um máximo de 28,9% na relação
de equivalência 0,50 até um mínimo de 19,4% na relação de equivalência 0,65. Estes valores são
próximos dos obtidos experimentalmente neste trabalho ou dos valores medidos por Khanna et
al. (1994).
Capítulo 5 - Conclusões e Sugestões
74
CAPÍTULO 5 - CONCLUSÕES E SUGESTÕES
5.1. Conclusões
A combustão pré-misturada de metano e ar em meios porosos inertes foi investigada
visando o desenvolvimento de queimadores porosos radiantes a gás natural.
Uma bancada de testes foi projetada e construída para a medição de características
térmicas de queimadores porosos sob diversas condições de operação. Um queimador poroso
radiante fabricado a partir de placas de esponja cerâmica de zirconita-alumina (65%ZrO2 35%Al2O3) apresentou os seguintes resultados:
1. Para cada relação de equivalência existe uma faixa de velocidades em que é possível
estabilizar a chama dentro do meio poroso;
2. A faixa de estabilidade de chama vai se tornando mais estreita à medida que a relação de
equivalência é diminuída, até o ponto em que o queimador não consegue mais sustentar a
combustão (limite inferior de inflamabilidade);
3. O limite inferior de inflamabilidade foi alcançado em Φ = 0,40 e uch = 6,5 cm/s, ou seja,
uma mistura de reagentes com 4% de metano em volume (20% mais pobre que em uma
chama livre), mostrando a capacidade dos queimadores porosos de estender o limite
inferior de inflamabilidade do combustível;
4. O limite inferior de inflamabilidade é controlado pela capacidade de recirculação de
energia do meio poroso e pelas perdas de calor do queimador;
5. As velocidades registradas foram de duas a cinco vezes maiores que a correspondente
velocidade de chama livre, evidenciando altas taxas de reação na queima em meios
porosos;
6. A partir da relação de equivalência 0,50, a temperatura interna do queimador ultrapassa a
temperatura de chama adiabática calculada para a condição inicial dos gases
(comportamento de combustão superadiabática). A temperatura superficial do
queimador, no entanto, mantém-se sempre abaixo da adiabática;
7. A partir da relação de equivalência 0,65 o queimador passa a alcançar a sua temperatura
máxima de operação, estimada em 1550oC, forçando a interrupção dos testes;
8. Dentro da faixa em que os testes foram realizados a potência do queimador variou desde
86,4 kW/m2 em Φ = 0,40 e uch = 6,5 cm/s até 1119 kW/m2 em Φ = 0,61 e uch = 56,4
cm/s, resultando em uma razão entre potências máxima e mínima de treze vezes (1:13) ou até superior a 1:14, considerando as chamas estabilizadas em torno de Φ = 0,65 e uch
= 60 cm/s (1263 kW/m2);
Capítulo 5 - Conclusões e Sugestões
75
9. A emissão de radiação direcional a partir da matriz sólida foi variou aproximadamente de
18 a 30% da energia total liberada pela reação de combustão.
10. O queimador apresentou grande inércia térmica, sendo insensível a pequenas flutuações
no fluxo de reagentes;
11. O meio poroso apresenta sérios problemas de trincas térmicas após vários ciclos de
operação.
Um queimador de esponja de carbeto de silício também foi testado, mas apresentou baixo
desempenho devido a forte degradação térmica em temperaturas acima de 1350oC. As
velocidades alcançadas foram maiores que no queimador de zirconita-alumina devido à alta
condutividade térmica do carbeto de silício.
Uma solução numérica global baseada em modelos para o nível local (poro e fibra) foi
empregada para analisar qualitativamente o processo de combustão em meios porosos. Os
resultados obtidos mostram que:
12. Existe a possibilidade de estabilização de uma mesma chama (Φ e uch) em dois pontos
distintos dentro do queimador;
13. Somente as chamas próximas à superfície de entrada alcançam a condição de equilíbrio
estável;
14. O mecanismo de estabilização de chama depende da capacidade de recirculação de calor
através da matriz sólida;
15. A eficiência de radiação cai linearmente com a velocidade de chama e cai com a relação de
equivalência seguindo uma curva própria do queimador;
16. Existe um limite térmico para a estabilização de chamas de baixa relação de equivalência.
Em geral, o modelo reproduz qualitativamente o comportamento observado nos
experimentos. Assim:
17. O modelo prevê a existência de uma faixa de estabilidade de chama que vai se estreitando
à medida que a relação de equivalência é diminuída;
18. As temperaturas previstas pelo modelo seguem as mesmas tendências dos experimentos.
Capítulo 5 - Conclusões e Sugestões
76
5.2. Sugestões Para Trabalhos Futuros
Com a conclusão do presente trabalho abrem-se novas possibilidades de pesquisa na área
de combustão em meios porosos. Pode-se fazer as seguintes sugestões:
1. Estudar configurações mais adequadas para as camadas de materiais cerâmicos tendo em
vista a maximização da eficiência de radiação e a minimização da emissão de poluentes;
2. Pesquisar novos materiais buscando-se minimizar o problema de fadiga térmica,
aumentando, assim, a vida útil dos queimadores;
3. Pesquisar novos materiais capazes de suportar altas temperaturas de operação (superiores
a 1700oC), estendendo as possibilidades de aplicação dos queimadores porosos;
4. Pesquisar a combustão catalítica em meios porosos, visando o desenvolvimento de
queimadores de baixa temperatura;
5. Desenvolver queimadores volumétricos associados a sistemas de aquecimento de água e
ar;
6. Medir as propriedades térmicas das estruturas porosas de interesse na área de combustão;
7. Desenvolver modelos de predição de propriedades térmicas das estruturas porosas de
interesse na área de combustão;
8. Desenvolver modelos numéricos aptos a serem utilizados na otimização de queimadores
e como ferramentas de projeto de sistemas de combustão.
Referências Bibliográficas
77
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Anexos
80
ANEXOS
Anexo 1 - Fotos da Bancada de Testes de Queimadores Porosos
Figura 39 – Bancada de teste de queimadores porosos.
Figura 40 – Queimador poroso.
Anexos
81
a
b
c
d
e
f
g
h
Figura 41 – Processo de acendimento do queimador: a-d) chama na superfície do queimador; e-
f) chama penetra na cerâmica porosa; g-h) a chama se estabiliza e aquece toda a REC.
Anexos
82
Anexo 2 - Calibração dos Medidores Eletrônicos de Vazão FMA 1828 e FMA 776
O medidor
de vazão FMA 1828 foi calibrado usando como padrão o
medidor/controlador Mass-Flo Controler 1179A da empresa MKS. Este medidor tem faixa de
medição de 0 a 5 lpm, com um erro máximo de medição de ±0,05 lpm. Para estender esta
calibração para vazões mais altas dois outros pontos foram considerados (12,5 e 25 lpm). Estes
pontos foram calibrados pelo próprio fabricante do medidor e são fornecidos junto com o
equipamento.
Um polinômio de terceiro grau foi ajustado de forma a representar a tendência dos
pontos calibrados. As retas que aparecem na figuram representam a medição fornecida pelo
medidor FMA 1828 e sua faixa de erro de medição. Como pode ser observado o polinômio
ajustado ficou dentro do erro máximo previsto para o equipamento.
Calibração FMA 1828
16
Vazão Real ( lpm )
14
y = 0,0007x3 - 0,0303x2 + 1,303x - 0,2883
12
R2 = 1
10
8
6
4
2
0
0
2
4
6
8
10
FMA 1828 ( lpm )
12
14
16
Figura 42 - Curva de calibração do medidor de vazão FMA 1828 em comparação com o
medidor Mass-Flo Controler 1179A da empresa MKS.
Até a vazão de 5 lpm foram realizadas 5 medições para cada ponto calibrado. O erro de
medição foi calculado baseando-se em uma confiabilidade de 95%, ficando em média igual a
Anexos
83
±0,03 lpm. Assim, o erro de medição para vazões de até 5 lpm foi considerado como sendo igual
a ±0,05 lpm, que é o erro máximo de medição do equipamento usado como padrão.
Para as vazões maiores que 5 lpm, o erro de medição foi considerado igual a 1,5% da
medição. Como pode ser observado na Figura 43 o erro percentual - em relação à medição - vai
caindo com o aumento da vazão; assim, a consideração de um erro constante de 1,5% da
medição é uma consideração bastante conservadora.
Erro de Medição
Erro ( % da medição )
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Vazão Corrigida ( lpm )
Figura 43 - Erros de medição na calibração do medidor de vazão FMA 1828.
Como este medidor é fornecido pelo fabricante com calibração para nitrogênio, deve-se
multiplicar a sua leitura de vazão por um fator de correção K igual a 0,7175 - ver equações abaixo
- a fim de corrigi-la para lpm de CH4. A faixa real de medição é, então, 0 a 36 lpm de CH4.
.
.
V real = K V medidor
K=
ρ N2 Cp N2
ρCH4 Cp CH4
O medidor de vazão FMA 766 foi calibrado usando como padrão o medidor FMA 1828.
A calibração foi realizada na faixa de vazões de 0 a 50 lpm, com quatro medições para cada ponto
calibrado. Novamente foram utilizados dois pontos de calibração fornecidos pelo fabricante do
equipamento em vazões mais altas (125 e 250 lpm) e o polinômio de terceiro grau ajustado se
manteve dentro dos limites de erro do equipamento - ver Figura 44.
Anexos
84
Calibração FMA 776
180
160
y = 2E-06x3 - 0.0011x2 + 1.1417x - 2.4242
R2 = 0.9999
Vazão Real ( lpm )
140
120
100
80
60
40
20
0
0
20
40
60
80
100 120
FMA 776 ( lpm )
140
160
180
Figura 44 - Curva de calibração do medidor de vazão FMA 776 em comparação com o medidor
FMA 1828.
Erro de Medição
Erro ( % da medição )
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
5
10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
Vazão Corrigida ( lpm )
Figura 45 - Erros de medição na calibração do medidor de vazão FMA 776.
Anexos
85
Mais uma vez o erro de medição foi calculado baseando-se em uma confiabilidade de
95%, ficando em média igual a ±0,4 lpm. Assim, o erro de medição para vazões de até 50 lpm foi
considerado como sendo igual a ±0,75 lpm, que é o erro máximo de medição do equipamento
usado como padrão.
Para as vazões maiores que 50 lpm, o erro de medição foi considerado igual a 0,8% da
medição (ver Figura 45), seguindo o mesmo critério já adotado para o medidor FMA 1828.
Anexos
86
Anexo 3 - Análise da Propagação de Erros
As incertezas prováveis de medição das variáveis de interesse Φ e uch foram calculadas a
partir das incertezas nas medições de vazão de metano e ar e da incerteza de medição do
diâmetro do queimador, conforme as seguintes expressões (Gonçalves, 1996):
 ρ IM
CH 4
CH 4

IM Φ =
.

 ρar f s V ar
 4IM CH4
IM u ch = 
 πDq2

2
.
  −ρ V CH IM
4
CH
CH 4

4
 +
2

.
 
ρar fs V ar
 
2
  4IM ar
 + 
2
  πDq



2





2
.
  .

−
+
8
V
V
CH
ar  IM D
4
 
q

+ 
πD3q









2
.
sendo V a vazão volumétrica.
Os erros percentuais de medição de Φ e uch são definidos da seguinte forma:
 IM 
E Φ = 100  Φ 
 Φ 
 IM uch 
E u ch = 100 

 u ch 
Os valores das incertezas de medição utilizados nas equações acima são aqueles
levantados na calibração dos medidores de vazão de ar e metano, mostrados no Anexo 2, mais a
incerteza de medição do diâmetro dos queimadores, estimada em ±1 mm. A tabela a seguir
mostra os resultados obtidos com a análise de propagação de erro dentro da faixa de estabilidade
de chama para o queimador de zirconita-alumina conforme a Figura 15.
Anexos
87
uch
EΦ
Euch
IM Φ
IM uch
(cm/s)
(%)
(%)
(±)
(± cm/s)
0,4
6,5
7,9
5,8
0,031
0,37
0,42
6
8,3
6,1
0,035
0,37
0,42
7
7,1
5,4
0,030
0,38
0,42
8
6,2
50
0,026
0,40
0,44
8
6,1
50
0,027
0,40
0,44
9
5,4
4,6
0,024
0,41
0,44
10
4,9
4,3
0,021
0,43
0,44
11
4,4
4,1
0,019
0,45
0,46
11
4,3
4,1
0,020
0,45
0,46
12
4,0
3,9
0,018
0,47
0,46
13
3,7
3,8
0,017
0,49
0,46
14
3,4
3,7
0,016
0,51
0,48
13
3,6
3,8
0,017
0,49
0,48
14
3,3
3,7
0,016
0,51
0,48
15
3,1
3,6
0,015
0,50
0,48
16
2,9
3,5
0,014
0,56
0,48
17
2,7
3,4
0,013
0,58
0,5
16
2,9
3,5
0,014
0,56
0,5
18
2,6
3,3
0,013
0,61
0,5
20
2,3
3,3
0,011
0,66
0,5
23
2,0
3,2
0,010
0,73
0,52
18
2,5
3,4
0,013
0,61
0,52
23
2,0
3,1
0,010
0,73
0,52
27
1,4
2,9
0,007
0,80
0,54
22
2,0
3,2
0,011
0,70
0,54
24
1,4
2,9
0,007
0,71
0,54
27
1,3
2,9
0,007
0,80
0,54
29
2,2
2,9
0,012
0,86
0,54
31
2,2
2,9
0,012
0,92
0,54
33
2,2
2,9
0,012
0,97
0,56
25
1,4
2,9
0,008
0,73
0,56
27
1,3
2,9
0,007
0,80
0,56
29
2,2
2,9
0,012
0,86
0,56
32
2,2
2,9
0,012
0,95
0,56
34
2,2
2,9
0,012
1,00
Φ
Anexos
88
0,56
36
2,2
2,9
0,012
1,06
0,56
39
2,2
2,9
0,012
1,15
0,58
28
2,2
2,9
0,013
0,83
0,58
31
2,2
2,9
0,013
0,92
0,58
34
2,2
2,9
0,013
1,00
0,58
37
2,2
2,9
0,013
1,09
0,58
40
2,2
2,9
0,013
1,18
0,58
43
2,2
2,9
0,013
1,27
0,58
46
2,2
2,9
0,013
1,36
0,6
33
2,23
2,9
0,013
0,97
0,6
36
2,2
2,9
0,013
1,06
0,6
40
2,2
2,9
0,013
1,18
0,6
44
2,2
2,9
0,013
1,30
0,6
47
2,2
2,9
0,013
1,39
0,6
50
2,2
2,9
0,013
1,48
0,6
54
2,2
2,9
0,013
1,60
0,61
34
2,2
2,9
0,014
1,00
0,61
38
2,2
2,9
0,014
1,12
0,61
42
2,2
2,9
0,014
1,24
0,61
46
2,2
2,9
0,014
1,36
0,61
50
2,2
2,9
0,014
1,48
0,61
53
2,2
2,9
0,014
1,57
0,61
56
2,2
2,9
0,014
1,66
0,62
38
2,2
2,9
0,014
1,12
0,65
60
2,2
2,9
0,014
1,77