Informações Adicionais
1 - Entendendo o funcionamento da calculadora analógica.
Para facilitar a compreensão do sistema proposto por esse experimento, vamos
pensar um pouco sobre o significado das palavras analogia e analógico.
O dicionário Aurélio nos apresenta com clareza o significado dessas palavras da
seguinte forma:
Analogia: ponto de semelhança entre coisas diferentes; relação entre dois
fenômenos físicos distintos que podem ser descritos por um formalismo
matemático IDENTICO, o qual pode existir entre um fenômeno elétrico e outro
mecânico, entre um acústico e um elétrico, etc.
Analógico: diz-se de uma informação fornecida por um instrumento, a um
observador, na qual a medida de uma grandeza física é fornecida
explicitamente pela medida de uma segunda grandeza que tem com a primeira
uma relação biunívoca.
Daremos um exemplo: O número de partículas emitidas por uma fonte nuclear
radioativa é expresso por uma lei exponencial decrescente em função do tempo
e caracterizado por um parâmetro chamado de meia vida; Tm
N = No exp(-t/Tm)
A descarga de um condensador é expressa por uma lei análoga, caracterizada
pelo parâmetro temporal Tc.
Q = Qo exp(-t/Tc) onde Tc é dado pelo valor da resistência elétrica R e o valor
da capacidade C do condensador, segundo Tc =R.C
Esses dois fenômenos físicos, embora sejam completamente diferentes, são
análogos porque a sua descrição matemática é idêntica. Poderíamos então
construir um instrumento elétrico para resolver problemas quantitativos de
FISICA NUCLEAR?
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Transformação de Energia – Versão 1.1
IBTF - Projeto Acessa Física - Atualizado em 17 de junho de 2010
Projeto Financiado pelo MEC - Ministério da Educação e Cultura e pelo MCT - Ministério da Ciência e Tecnologia
- Esta obra está licenciada sob uma Licença Creative Commons - © 2009 – MEC e MCT
Ao longo da história, muitos instrumentos quantitativos foram desenvolvidos
como ferramenta de cálculo, utilizando o conceito de analogia. Citaremos alguns
exemplos, solicitando que eles sejam investigados e que novos exemplos sejam
encontrados mediante pesquisa na internet.
O mecanismo de Antikythera - originário da Grécia no século 2 A.C
através das idéias de Hiparco, servia para calcular com eficaz precisão a
posição dos planetas, do Sol e da Lua no céu. Além disso, previa eclipses,
sendo amplamente utilizado na Astronomia e na Astrologia.
O Astrolábio Planisférico - originário talvez da Pérsia no século 10 d.C,
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resolvia
vários
problemas
astronômicos
que
eram
tratados
matematicamente
utilizando
trigonometria
esférica
e
projeções
cartográficas especiais. Além disso, solucionava analogicamente
problemas de navegação, calculava a posição das estrelas, do Sol e dos
planetas, como vistas por um observador em qualquer ponto da superfície
terrestre. Esse instrumento media também as horas e indicava aos
viajantes muçulmanos a direção de Meca e o momento para fazerem as
suas orações.
Régua de Cálculo - Napier (1600 D.C.), utilizando os logaritmos dos
números e o conceito geométrico de soma e subtração de segmentos,
construiu um dispositivo que permitia facilmente calcular por analogia o
produto de dois números, potenciação, exponenciação, logaritmos,
operações com funções trigonométricas, raízes, entre outros. Esse
dispositivo foi de uso intensivo até poucas décadas atrás.
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Para maiores informações sobre o funcionamento da régua de cálculo, favor
consultar os links:
Simulador de régua de cálculo Pickett 160-ES Microline - (Inglês):
http://www.antiquark.com/sliderule/sim/160es/virtual-160es.html
Guia de utilização para vários tipos de cálculo - (Inglês):
http://www.antiquark.com/sliderule/sim/sr-calcs-byexample.html#mozTocId330634
Museu da Calculadora (Português):
http://museu.boselli.com.br/
Como funciona a mãe da calculadora - (Português):
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http://educacao.uol.com.br/matematica/ult1705u42.jhtm
Como mais uma forma de ilustrar o conceito de calculadora analógica,
sugerimos uma tarefa adicional: a elaboração de um dispositivo que mostre as
tabuadas de multiplicação, utilizando uma balança de braços iguais, que deverá
ser construída pelos alunos.
Balança de Multiplicar (Exemplo de calculador analógico de fácil
construção)
Construa uma balança de braços iguais, suspensa pelo seu centro de gravidade.
Para isso, podem ser utilizados cabo de vassoura, tubo de PVC, bambu, ripa,
galho de arvore, etc.
Como mostra na Figura 13, marque no braço da esquerda (E) os números de 0
a 10, deixando 5 cm de distância entre eles. Esses algarismos irão representar
os números a serem multiplicados (primeiro multiplicando).
Nesse braço, devem ser pendurados pesos diferentes com valores de 1 a 10
unidades de peso. Para isso, utilize elos de uma mesma corrente, que são
idênticos por fabricação. Esses números representarão o segundo multiplicando
da tabuada.
Agora, como mostra a Figura 14, tome o braço direito (D), que é o braço de
resposta às perguntas anteriores formuladas no braço esquerdo, e marque nele
os números resposta de 0 a 100, numa escala 5 vezes menor, isto é, 1 cm, 1
unidade.
A resposta é encontrada colocando-se no número resposta do braço D um
contrapeso sempre de valor equivalente, ou seja, para 5 elos, 5 unidades de
peso, de forma que estabeleça o equilíbrio na balança.
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Conforme exemplifica a Figura 15, podemos resolver de forma analógica
qualquer tabuada de multiplicar, envolvendo os números de 1 a 10.
Explique, modifique e melhore. Discuta os conceitos de igualdade e de
equilíbrio. Responda qual o comprimento total de cada braço da balança e o que
acontece se o material escolhido para a sua construção não for uniforme, como
por exemplo, um galho de árvore que é mais grosso em uma extremidade.
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Resposta: Basta encontrar o equilíbrio do galho e suspende-lo por este ponto.
Fique atento às condições de segurança!
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