ISEMINÁRIO LUSOBRASILEIRO DE EDUCAÇÃO
INFANTIL - SLBEI
IVSEMANA INTERNACIONAL
DE PEDAGOGIA - SIP
Centro Cultural e de Exposições
Ruth Cardoso
De 21 a 25 de Novembro de 2015
Maceió - Alagoas - Brasil
Colegiado de
Pedagogia
UFAL
Centro Acadêmico
Paulo Freire - CAPed
ISSN: 1981 - 3031
CONSTRUINDO UMA SEQUÊNCIA DIDÁTICA SOBRE NÚMEROS COMPLEXOS
POR MEIO DE PLANILHAS ELETRÔNICAS
Fernando Valério Ferreira de Brito
[email protected]
Ewerton Roosewelt Bernardo da Silva
[email protected]
RESUMO
Este trabalho discorre sobre uma pesquisa em andamento que pretende verificar a possibilidade de
desenvolver uma sequência didática sobre números complexos tendo como ferramenta o Calc,
software de planilhas eletrônicas. Para tanto, analisa-se a abordagem desse assunto nos livros
didáticos atuais, a possibilidade de relacionar os números complexos ao estudo de matrizes e,
posteriormente, a capacidade do Calc em demonstrar propriedades e operações envolvendo matrizes
e números complexos. A partir dessas análises, pretende-se propor uma sequência didática a ser
experimentada no ensino médio. Como resultados parciais, constatou-se a ausência de relação entre
esses conteúdos na maioria dos livros didáticos atuais desenvolvidos para a última etapa da
educação básica, apesar de ser possível fazê-la. A integração desses diferentes conteúdos pode ser
feita, por exemplo, com a utilização de ferramentas e funções do Calc, ou seja, é possível apresentar
as propriedades operacionais de números complexos a partir de matrizes antissimétricas,
constituindo-se em um meio para relacionar conceitos matemáticos apresentados tanto na segunda
quanto na terceira séries do ensino médio. Dessa forma, a presente pesquisa tende a validar mais um
caso de aplicação de planilhas eletrônicas para fins educacionais, contribuindo para melhoria do
processo de ensino e aprendizagem de Matemática e na discussão do uso de tecnologias digitais na
educação.
PALAVRAS-CHAVE: Calc. Matrizes. Números Complexos.
1 PROBLEMÁTICA DA PESQUISA
Esta pesquisa revela sua importância na pretensão de contribuir para o
processo de ensino e aprendizagem de Matemática no ensino médio, em particular,
para o ensino de números complexos. Este conteúdo é geralmente apresentado na
terceira série de maneira totalmente dissociada dos demais conceitos matemáticos e
segundo abordagem tradicional. Isso tem provocado nos alunos dificuldades de
aprendizagem, além de serem relativamente raros os registros de experiências em
sala de aula nas quais os discentes desenvolvem a habilidade de estabelecer
relações, conexões e integração entre diferentes campos da Matemática e
conhecimentos
tecnológicos
–
competência
apontada
pelas
Orientações
Curriculares para o Ensino Médio (BRASIL, 2006). Sendo assim, surge naturalmente
o seguinte questionamento: como introduzir o conceito de números complexos e
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apresentar suas propriedades relacionando-os a outros conceitos matemáticos, em
particular, as propriedades e operações envolvendo matrizes?
Considerando que as matrizes, assim como as planilhas eletrônicas, são
representadas por tabelas, surge a hipótese de que as operações com matrizes
podem ser facilmente apresentadas utilizando-se de planilhas eletrônicas, em
particular, o software Calc, aplicativo de planilhas eletrônicas do LibreOffice, um
programa gratuito. Mas, é possível representar um número complexo como um caso
especial de matriz? Logo, faz sentido indagar sobre a possibilidade de abordar
aquele conceito a partir da utilização de planilhas eletrônicas, dessa forma,
contribuindo também para a discussão da aplicação de tecnologias digitais na
educação.
2 OBJETIVOS
Esse trabalho tem como principal objetivo desenvolver uma sequência
didática sobre números complexos utilizando planilhas eletrônicas. Pretende-se
ainda:

validar situações didáticas nas quais os alunos relacionam conhecimentos
matemáticos do currículo do ensino médio;

desenvolver objetos de aprendizagem no Calc para o ensino de números
complexos;

apresentar funcionalidades básicas das planilhas eletrônicas aos discentes.
3 METODOLOGIA
Esta pesquisa pretende adotar, em alusão aos passos metodológicos da
Engenharia Didática1, a seguinte metodologia:

realizar revisão bibliográfica sobre números complexos e sobre abordagens
desse conceito nos livros didáticos, verificando se em algum caso se
estabelece relação entre matrizes e números complexos;
1
Uma metodologia de pesquisa em didática, segundo Machado (2010).
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verificar as ferramentas disponíveis no Calc para lidar com matrizes e com
números complexos procurando desenvolver objetos de aprendizagem;

elaborar uma sequência didática a partir dos objetos de aprendizagem
desenvolvidos no Calc;

experimentar a sequência didática em uma turma da terceira série do ensino
médio e registrando as ocorrências;

verificar os obstáculos surgidos e situações de aprendizagem criadas, validar
ou refutar as hipóteses levantadas, principalmente sobre a contribuição do
uso daquele software no processo de ensino e aprendizagem.
4 RESULTADOS
Concluída a fase preliminar desta pesquisa, na qual foram analisados os
livros de Dante (2013), Iezzi (2013), Souza (2013) e Leonardo (2013) – quatro dos
seis livros didáticos aprovados pelo Programa Nacional do Livro Didático (PNLD
2015), que representam cerca de 73% dos livros de Matemática do ensino médio
distribuídos nas escolas públicas do país –, pôde-se observar que esses autores
trazem basicamente a mesma abordagem sobre os números complexos.
Todos esses exploram a definição de número complexo a partir da
necessidade histórica da resolução de equações polinomiais, seguida pela
construção do conjunto dos números complexos como extensão do conjunto dos
números reais. Por unanimidade, abordam basicamente os seguintes tópicos,
distribuídos em capítulo único em cada uma das obras: definição do número i;
conjunto dos números complexos; forma algébrica, operações e propriedades;
conjugado e propriedades; módulo; representação geométrica; forma trigonométrica,
operações e propriedades; e aplicações.
Os autores abordam as diversas formas de representar os números
complexos, articulando bem esse conceito com a trigonometria, as transformações
lineares (rotação, translação, dilatação, contração e inversão) e os polígonos
regulares. Além disso, trazem ao longo do capítulo sobre o tema conexões tanto
com a história da Matemática quanto com aplicações em outras áreas do
conhecimento, principalmente a engenharia. Entretanto, nenhum desses autores
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relaciona ou faz menção à representação de números complexos por matrizes
antissimétricas, nem tampouco faz conexões entre as operações e propriedades
destas com aqueles.
Assim, esse resultado preliminar ressaltou a importância desta pesquisa em
propor uma forma alternativa de estudo dos números complexos. Proposta coerente,
uma vez que outro resultado preliminar desta pesquisa, análise das ferramentas do
Calc, foi a constatação da capacidade desse software de representar números
complexos, seja na forma de matrizes ou mesmo na algébrica “a + bi”, permitindo
inclusive operações entre esses números. No entanto, a possibilidade do próprio
aluno construir as fórmulas para realizar as operações com matrizes, sugere a
criação de situações didáticas para o aprendizado de algoritmos relacionados às
operações e propriedades de matrizes e de números complexos. Espera-se também
que, ao construir fórmulas nas planilhas, o aluno organize o pensamento e
desenvolva seu raciocínio lógico.
Além disso, o Calc permite a correção das operações com números
complexos na forma de matrizes a partir de fórmulas que retornam o resultado na
forma “a + bi”, constituindo-se numa calculadora de números complexos. Essas
fórmulas, como a que retorna o valor do argumento, sugerem que o assunto dos
números complexos pode ser tratado nas planilhas para além de uma introdução.
Dessa forma, pretende-se elaborar uma sequência didática que trata
inicialmente do uso do Calc para construção de uma planilha eletrônica com
fórmulas para o cálculo de operações com matrizes 2x2. Em seguida, os alunos
passarão a realizar operações e verificar propriedades das matrizes utilizando como
exemplos apenas matrizes antissimétricas. Por fim, os alunos representarão os
números complexos como matrizes ainda utilizando as planilhas, agregando ao
saber matemático conhecimento sobre as funcionalidades básicas das planilhas
eletrônicas.
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Tendo em vista os resultados parciais, conclui-se que as planilhas
eletrônicas servirão de oficina para construção de objetos de aprendizagem para o
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ensino de números complexos a partir do conhecimento prévio de matrizes,
articulando esses conhecimentos e aliando a abordagem tradicional ao uso de
recursos tecnológicos tão presentes no dia a dia dos alunos.
Portanto, espera-se que, com a continuidade da pesquisa, seja possível
apresentar uma sequência didática alternativa para o ensino de números complexos
na terceira série do ensino médio, assim validando outra experiência de sucesso no
uso de tecnologias voltadas à Educação.
REFERÊNCIAS
BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. Diretrizes
curriculares nacionais gerais da educação básica. Brasília: MEC, SEB, DICEI,
2013. Disponível em: <http://portal.mec.gov.br/index.php?option=comdocman&view=
download&alias=13677-diretrizes-educacao-basica-2013-pdf&Itemid=30192>.
Acesso em: 10 set. 2015.
BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. Guia de livros
didáticos: PNLD 2015: matemática: ensino médio. Brasília: MEC, SEB, 2014.
Disponível em: <http://www.fnde.gov.br/programas/livro-didatico/guias-do-pnld/item/
5940-guia-pnld-2015>. Acesso em: 25 ago. 2015.
BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. Orientações
curriculares para o ensino médio: Ciências da natureza, matemática e suas
tecnologias. Brasília: MEC, SEB, 2006. Disponível em: <http://portal.mec.gov.br/seb/
arquivos/pdf/book_volume_02_internet.pdf>. Acesso em: 25 set. 2015.
DANTE, Luiz Roberto. Matemática: contexto & aplicações. v.3. 2 ed. São Paulo:
Ática, 2013.
IEZZI, Gerson et al. Matemática: ciência e aplicações. v.3. 7 ed. São Paulo: Saraiva,
2013.
LEONARDO, Fábio Martins de. Matemática: conexões com a Matemática. v.3. 2 ed.
São Paulo: Moderna, 2013.
MACHADO, S. D. A. (Org.). Educação Matemática: uma (nova) introdução. São
Paulo: EDUC, 2010.
OLIVEIRA, C. N. C. de. Números complexos: um estudo dos registros de
representação e de aspectos gráficos. 2010. Dissertação (Mestrado em Educação) –
Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2010. Disponível em:
<http://www.pucsp.br/pos/edmat/ma/dissertacao/carlos_nely_ oliveira.pdf>. Acesso
em: 17 set. 2015.
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SOUZA, Joamir Roberto de. Novo Olhar Matemática. v.3. 2 ed. São Paulo: FTD
Educação, 2013.
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