Matemática - 4ª série/5º ano do Ensino Fundamental | PAEBES 2013
Padrões de Desempenho Estudantil
Abaixo do Básico
Básico
Proficiente
Os Padrões de Desempenho são categorias definidas a partir de
cortes numéricos que agrupam os níveis da Escala de Proficiência,
com base nas metas educacionais estabelecidas pelo PAEBES.
Esses cortes dão origem a quatro Padrões de Desempenho, os
quais apresentam o perfil de desempenho dos estudantes:
Abaixo do Básico
Avançado
Além disso, as competências e
habilidades agrupadas nos Padrões
não esgotam tudo aquilo que os
estudantes desenvolveram e são
capazes de fazer, uma vez que as
habilidades avaliadas são aquelas
consideradas essenciais em cada
Básico
Proficiente
Avançado
etapa de escolarização e possíveis
de serem avaliadas em um teste
de múltipla escolha. Cabe aos
docentes, através de instrumentos
de observação e registros
Desta forma, estudantes que se encontram em um Padrão de
utilizados em sua prática cotidiana,
Desempenho abaixo do esperado para sua etapa de escolaridade
identificarem outras características
precisam ser foco de ações pedagógicas mais especializadas, de
apresentadas por seus estudantes
modo a garantir o desenvolvimento das habilidades necessárias ao
e que não são contempladas nos
sucesso escolar, evitando, assim, a repetência e a evasão.
Padrões. Isso porque, a despeito
Por outro lado, estar no Padrão mais elevado indica o caminho
para o êxito e a qualidade da aprendizagem dos estudantes.
Contudo, é preciso salientar que mesmo os estudantes
posicionados no Padrão mais elevado precisam de atenção, pois é
necessário estimulá-los para que progridam cada vez mais.
dos traços comuns a estudantes
que se encontram em um mesmo
intervalo de proficiência, existem
diferenças individuais que
precisam ser consideradas para a
reorientação da prática pedagógica.
São apresentados, a seguir, exemplos de itens* característicos de cada Padrão.
*O percentual de respostas em branco e nulas
não foi contemplado na análise.
Abaixo do Básico
0
25
50
75
100
125
150
175
200
225
250
275
300
325
350
375
400
425
450
475
500
até 175 pontos
As habilidades matemáticas que se evidenciam neste Padrão de Desempenho são elementares para este
período de escolarização. No Campo Numérico, os estudantes demonstram ter desenvolvido no conjunto
dos números naturais a habilidade de localizar esses números na reta numérica; reconhecer o valor
posicional dos algarismos; reconhecer a quarta parte de um todo; calcular adição com números de até
três algarismos; além de resolver problemas envolvendo adição ou subtração, estabelecendo relação entre
diferentes unidades monetárias (representando um mesmo valor ou em uma situação de troca, incluindo
a representação dos valores por numerais decimais) em diversos contextos sociais. Além de associarem a
escrita do algarismo romano à escrita do número no sistema de numeração Indo-Arábico.
No Campo Geométrico, reconhecem a forma do círculo e identificam os quadriláteros, enquanto no
Campo Tratamento da Informação, esses estudantes leem informações em tabelas de coluna única. Cabe
ressaltar que a leitura de informações em tabela, neste Padrão, não requer necessariamente que haja a
compreensão da relação entre dados e informações.
Percebe-se, ainda, que esses estudantes determinam a medida da área de uma figura poligonal construída
sobre uma malha quadriculada, demonstrando, também, coordenar as ações de contar.
O desafio que se coloca nesta fase é o de viabilizar condições para que os estudantes possam encontrar
significado para cada objeto matemático de seu estudo. É preciso levá-los a perceber o espaço em que
vivem, através da percepção, do sentido, da movimentação no espaço em que ocupam. Da mesma forma,
é importante trabalhar mecanismos que lhes permitam relacionar informações que circulam em diferentes
esferas sociais e mobilizar conhecimentos de forma autônoma para interpretar a diversidade matemática
que constitui/integra/estrutura a sociedade.
Matemática - 4ª série/5º ano do Ensino Fundamental | PAEBES 2013
(M050086E4)
Observe a reta numérica abaixo. Essa reta está dividida em segmentos de mesma medida.
T
1 110 1 120 1 130
1 150
O número correspondente ao ponto T nessa reta é
A) 1 131
B) 1 140
C) 1 149
D) 1 160
Esse item avalia a habilidade de os estudantes identificarem um
número natural de quatro algarismos correspondente a um ponto na
reta numérica.
Para resolvê-lo, eles devem, primeiramente, perceber que o
comprimento de cada um dos intervalos é igual a 10 unidades. Assim,
o número representado pelo ponto T corresponde ao número 1
140, pois 1 140 = 1 130 + 10. Logo, os estudantes que optaram pela
alternativa B, provavelmente, desenvolveram a habilidade avaliada
pelo item.
A seleção das alternativas A ou C sugere que os estudantes não
perceberam que a graduação feita na reta era de 10 unidades e
consideraram a mesma sendo de 1 unidade. Dessa forma, o sucessor
de 1 130 seria o 1 131 (alternativa A) e, por outro lado, o antecessor
de 1 150 seria 1 149 (alternativa C).
Os estudantes que marcaram a alternativa D, provavelmente,
identificaram corretamente o comprimento de cada intervalo,
entretanto, se equivocaram ao considerar o sentido positivo da reta
numérica da direita para a esquerda e, assim, obtiveram o número
representado pelo ponto T como 1 150 + 10 = 1 160.
Espera-se que os estudantes, nessa etapa de escolarização, sejam
capazes de compreender a correspondência biunívoca existente
entre os números naturais e a sua posição na reta numérica. No
desenvolvimento dessa habilidade, é comum que os estudantes
construam uma imagem mental da reta numérica sempre dividida
em partes iguais a 1 unidade, o que acaba ocasionando os erros
observados nas alternativas A ou C. Portanto, para evitar que isso
aconteça, seria interessante que os professores enfatizassem
exemplos e exercícios em que a reta numérica não se encontre nessa
representação prototípica1 .
1 Protótipo pode ser entendido como o objeto que o sujeito considera ser o melhor
exemplar de uma determinada categoria.
79
79,0% de acerto
A
B
C
D
8,6% 79,0% 5,1% 4,8%
(M050184CE)
Resolva a operação abaixo.
125 + 295 + 97
Qual é o resultado dessa operação?
A) 410
B) 420
C) 507
D) 517
Esse item avalia a habilidade de os estudantes efetuarem cálculo entre
números naturais de até três algarismos com reserva.
Para resolvê-lo, eles podem aplicar, diretamente, o algoritmo da
adição com os três números no enunciado, ou então aplicar o
algoritmo da adição com os dois primeiros números e depois,
aplicando a propriedade associativa da adição, efetuarem novamente
o algoritmo entre o resultado obtido e 97. Na aplicação do algoritmo,
os estudantes devem compreender o processo de reagrupamento
e para tal, devem se apropriar das características do Sistema de
Numeração Decimal. Outra estratégia de resolução que pode ser
usada é a decomposição dos números. Os estudantes que marcaram
a alternativa D, provavelmente, desenvolveram a habilidade avaliada.
A opção pela alternativa A sugere que os estudantes aplicaram
o algoritmo da adição com 125 e 295, entretanto, não fizeram o
reagrupamento na ordem das unidades para a ordem das dezenas
e, além disso, não efetuaram a adição do resultado obtido com
o número 97. Os estudantes que assinalaram a alternativa B,
possivelmente, aplicaram o algoritmo da adição entre 125 e 295,
contudo não efetuaram a adição do resultado obtido com o número
97. Já aqueles que marcaram a alternativa C, provavelmente, aplicaram
o algoritmo da adição entre 125, 295 e 97, mas não fizeram o
reagrupamento na ordem das unidades para a ordem das dezenas.
Ao final do 5º ano do Ensino Fundamental, espera-se que os
estudantes compreendam o Sistema de Numeração Decimal e
sejam capazes de utilizar o algoritmo da adição como estratégia para
cálculos, inclusive, compreendendo o significado dos reagrupamentos
no contexto de sua aplicação. Compreender as características desse
Sistema é essencial para o estudante manipular qualquer tipo de
algoritmo, seja da divisão, subtração, multiplicação ou adição.
79
79,4% de acerto
A
B
C
D
3,1% 7,6% 7,4% 79,4%
Matemática - 4ª série/5º ano do Ensino Fundamental | PAEBES 2013
O sistema de numeração romano foi usado pelos europeus até o século 13.
A escrita desse século no sistema romano de numeração é
(M050403ES)
A) I
B) III
C) X
D) XIII
Esse item avalia a habilidade de os estudantes associarem a escrita
de um número no Sistema de Numeração Indo-Arábico com a escrita
desse número no Sistema de Numeração Romano.
81
81,7% de acerto
A
B
C
D
1,9% 8,1% 4,9% 81,7%
(M050602B1)
Observe abaixo as formas geométricas que Carol desenhou e recortou.
Qual desses desenhos representa um quadrado?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
Esse item avalia a habilidade de os estudantes identificarem
quadriláteros, observando as posições relativas entre seus lados
(paralelos, concorrentes, perpendiculares).
83
83,9% de acerto
A
B
C
D
2,1% 8,3% 83,9% 3,6%
Básico
0
25
50
75
100
125
150
175
200
225
250
275
300
325
350
375
400
425
450
475
500
de 175 a 225 pontos
Neste Padrão, as habilidades matemáticas que mais se evidenciam são as relativas aos significados
atribuídos aos números naturais, seja em um contexto social ou escolar. Os estudantes que se encontram
neste Padrão demonstram reconhecer e utilizar características do sistema de numeração decimal, tais
como princípio do valor posicional, escrita por extenso de números e sua composição ou decomposição
em dezenas e unidades. Além de compreender o significado do algoritmo da subtração de números de até
quatro algarismos, da multiplicação com número de dois algarismos e da divisão exata por números de um
algarismo, esses estudantes resolvem problemas envolvendo a soma ou subtração de números racionais
na forma decimal, constituídos pelo mesmo número de casas decimais e por até três algarismos. Eles
também resolvem problemas envolvendo as operações, incluindo o sistema monetário brasileiro.
No Campo Geométrico, reconhecem um número maior de figuras bidimensionais pelos lados e pelo
ângulo reto, identificam a forma ampliada de uma figura em uma malha quadriculada, diferenciam entre os
diversos sólidos aqueles com superfícies arredondadas, além de identificar a localização e movimentação
de objetos em representações do espaço, com base em um referencial igual ou diferente da própria
posição.
No Campo Tratamento da Informação, esses estudantes começam a ler informações em tabelas de dupla
entrada e interpretar informações em um gráfico de coluna, por meio da leitura de valores do eixo vertical.
Essa leitura é muitas vezes caracterizada pela percepção da altura da coluna, embora já se constate a
leitura de valores no eixo vertical.
As habilidades pertinentes ao Campo Grandezas e Medidas também aparecem, neste Padrão,
demonstrando que os estudantes compreendem o procedimento para medir o comprimento de
um objeto com a utilização da régua graduada, e relacionam metros com centímetros. Eles também
conseguem ler horas e minutos em relógio digital e de ponteiros. Reconhecem a duração de um intervalo
de tempo, e sabem relacionar dias, semanas, horas e minutos. Também conseguem reconhecer as cédulas
do sistema monetário nacional que representam uma quantia de dinheiro inteiro, sem centavos, além de
estimar medida de comprimento usando unidades convencionais e não convencionais.
Matemática - 4ª série/5º ano do Ensino Fundamental | PAEBES 2013
(M050503B1) Lia observou que o número da casa de sua avó é 6 045.
Uma das decomposições desse número é
A) 60 + 40 + 5
B) 600 + 40 + 5
C) 6 000 + 40 + 5
D) 6 000 + 400 + 5
Esse item avalia a habilidade de os estudantes reconhecerem uma das
decomposições de um número natural formado por 4 algarismos.
Para resolvê-lo, eles devem recorrer aos conhecimentos sobre a
estrutura do Sistema de Numeração Decimal, um sistema posicional,
multiplicativo e no qual o algarismo zero representa posição vazia.
Dessa forma, os estudantes precisam reconhecer o valor relativo de
cada algarismo que compõe o número 6 045, ou seja, que o algarismo
6 corresponde a 6 000, o 4 corresponde a 40 e o 5 corresponde a 5
unidades. Portanto, 6 045 = 6 000 + 40 + 5 e a alternativa correta é a
C. Possivelmente, os estudantes que a assinalaram já desenvolveram a
habilidade avaliada pelo item.
Os respondentes que optaram pelas demais alternativas demonstram
não terem construído significado para as características do nosso
Sistema de Numeração, isto é, não relacionam cada algarismo do
número 6 045 ao seu valor relativo correto. Por exemplo, a alternativa
A sugere a associação equivocada do algarismo 6 com 60 ou mesmo
uma separação do número 6 045 em 60 + 45.
No processo de ensino, alguns materiais manipulativos podem
ser úteis para auxiliar o estudante na compreensão do Sistema de
Numeração Decimal, como é o caso do material dourado ou do ábaco.
Ao usar esses materiais com a orientação do professor, os estudantes
podem desenvolver compreensões sobre a importância das ordens,
sobre o significado dos algarismos e, inclusive, sobre os algoritmos
das operações aritméticas. Nessa perspectiva é importante perceber
que sem um sistema de numeração, é impossível trabalharmos com
quantidades. O Sistema de Numeração Decimal nos permite registrar
quantidades de maneiras mais exatas do que por percepção, pois eles
amplificam nossa capacidade de raciocinar sobre quantidades.
60
60,0% de acerto
A
B
C
D
18,6% 11,4% 60,0% 6,6%
(M050727A9) Observe
abaixo a figura de chocolates dispostos em uma prateleira. Pedro está de frente para
a prateleira e escolheu o chocolate que está à sua esquerda e ao lado do chocolate com recheio.
Qual foi o chocolate que Pedro escolheu?
A) Amargo.
B) Ao leite.
C) Branco.
D) Com licor.
Esse item avalia a habilidade de os estudantes
identificarem a localização de um objeto em uma
representação do espaço.
Para resolvê-lo, os estudantes devem,
primeiramente, reconhecer que Pedro – o referencial
para a localização do objeto requerido pelo comando
– está na posição em que eles se encontram.
Em seguida, devem identificar o chocolate que
está localizado à esquerda de Pedro e ao lado
do chocolate com recheio. Logo, os estudantes
que optaram pela alternativa C desenvolveram a
habilidade avaliada pelo item.
A escolha pela alternativa D indica que alguns
estudantes, possivelmente, confundiram esquerda
com direita e encontraram como resposta o
chocolate “Com licor”. A alternativa B sugere que não
houve a apropriação do termo indicativo de lugar
“ao lado”, enquanto na alternativa A os avaliandos,
provavelmente, identificaram um dos referenciais
(chocolate “com recheio”), mas confundiram “ao lado”
com “acima”.
Geralmente, o desenvolvimento dessa habilidade
tem início logo nos primeiros anos escolares, quando
os estudantes aprendem os termos relacionados à
direcionalidade (“esquerda”, “direita”, “em cima”, “em
baixo”), inclusive usando-os em diversas brincadeiras.
Portanto, nessa etapa, os estudantes devem ter
desenvolvido os conceitos de direcionalidade1,
bem como devem ser capazes de, a partir do seu
próprio corpo e com referência a ele, elaborar sua
organização espacial.
61
61,5% de acerto
A
B
C
D
4,4% 8,5% 61,5% 23,6%
1 Direcionalidade é a capacidade de projetar as dimensões
espaciais do corpo no espaço imediato e de se apoderar de
conceitos espaciais sobre o movimento ou localizações de objetos
no ambiente.
Matemática - 4ª série/5º ano do Ensino Fundamental | PAEBES 2013
(M050560B1) Laura comprou 4 cadernos de mesmo valor e pagou, no total, R$ 12,60 por eles.
Quanto custou cada um desses cadernos?
A) R$ 3,01
B) R$ 3,02
C) R$ 3,14
D) R$ 3,15
Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problema
com números racionais, envolvendo a operação de divisão.
65
65,0% de acerto
A
B
C
D
8,1% 9,3% 13,7% 65,0%
(M050051E4) Um médico receitou remédios para Catarina tomar durante três semanas.
Por quantos dias, ao todo, Catarina deverá tomar esses remédios?
A) 3 dias.
B) 7 dias.
C) 15 dias.
D) 21 dias.
Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem um
problema envolvendo relações entre unidades de medida de tempo.
66
66,4% de acerto
A
B
C
D
7,1% 8,7% 15,6% 66,4%
Proficiente
0
25
50
75
100
125
150
175
200
225
250
275
300
325
350
375
400
425
450
475
500
de 225 a 275 pontos
Neste Padrão de Desempenho, há maior expansão do conhecimento matemático necessário ao ano,
tanto no que tange à ampliação do leque de habilidades relativas à resolução de problemas quanto na
complexidade que exige dos estudantes melhor desempenho ao lidar com o sistema de numeração
decimal.
Neste Padrão, os estudantes demonstram habilidade em calcular o resultado de uma expressão
numérica envolvendo soma e subtração com uso de parênteses e colchetes; calcular o resultado de
uma divisão por números de até dois algarismos, inclusive com resto e uma multiplicação cujos fatores
são números de dois algarismos; identificar números naturais em um intervalo dado; reconhecer a
lei de formação de uma sequência de números naturais. Há evidência também da consolidação de
habilidades relativas ao conjunto dos números racionais. Constata-se, também, que esses estudantes
comparam números decimais com diferentes partes inteiras, localizam esses números na reta numérica,
reconhecem a representação numérica de uma fração com apoio de representação gráfica, além de
calcular porcentagem. Ainda no Campo Numérico, esses estudantes demonstram resolver problemas
utilizando multiplicação envolvendo configuração retangular e reconhecendo que um número não se
altera ao multiplicá-lo por um, envolvendo mais de uma operação; de soma, envolvendo combinações; de
composição ou decomposições polinomial.
Consolida-se também nesse Padrão, a habilidade de reconhecer o gráfico de colunas correspondente
a dados apresentados de forma textual e a capacidade para resolver problemas que envolvem a
interpretação de dados apresentados em gráficos de barras ou em tabelas. Além disso, são capazes de
localizar informações em gráficos de colunas duplas e ler gráficos de setores ou relacioná-los aos gráficos
de colunas.
Os estudantes também conseguem estimar uma medida de comprimento usando unidades não
convencionais, como o pé, por exemplo. Sabem, também, determinar a medida do comprimento do
contorno de uma figura poligonal desenhada em malha quadriculada, mas não reconhecem ainda o
significado da palavra perímetro. Em figuras poligonais desenhadas em uma malha quadriculada, os
estudantes conseguem comparar suas áreas, bem como determinar a sua medida, pela contagem de
quadradinhos. Já conseguem ler horas e minutos em relógio de ponteiros, em situações mais gerais.
Assim como no nível anterior, sabem relacionar dias, semanas, horas e minutos, mas avançam para outras
unidades, como meses, trimestres e ano, e sabem, também, efetuar cálculos simples com essas unidades
de medida de tempo. Eles resolvem problemas envolvendo conversão de unidades de medida de massas
(Kg/g), tempo (dias/anos), temperatura, comprimento (m/Km) e capacidade (mL/ L). Determinam o intervalo
de tempo transcorrido entre dois instantes. Além de reconhecer as cédulas do sistema monetário nacional,
estabelecem trocas de cédulas e moedas em situações menos familiares.
Em relação ao Padrão anterior, constata-se que no Campo Geométrico, esses estudantes identificam os
triângulos, os quadriláteros (por meio de suas propriedades), os pentágonos, os hexágonos e os círculos.
Eles também demonstram ter mobilizado estruturas que os permitiram transitar, cognitivamente, do
espaço tridimensional para o plano, percebendo características e propriedades relativas às planificações de
um cubo e de um cilindro dada em situação contextualizada. Além de identificar propriedades comuns e
diferenças entre os sólidos geométricos através do número de faces, também identificam a localização ou
movimentação de objetos em representações gráficas situadas em um referencial diferente do estudante e
reconhecem que a medida do perímetro de um polígono, em uma malha quadriculada, dobra ou se reduz
à metade, quando os lados dobram ou são reduzidos à metade.
Matemática - 4ª série/5º ano do Ensino Fundamental | PAEBES 2013
O clube de um bairro tem 600 sócios. Desses sócios, 50% são mulheres.
Quantos sócios são homens nesse clube?
(M050583ES)
A) 550
B) 500
C) 300
D) 150
Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas
envolvendo noções de porcentagens.
Para resolvê-lo, os estudantes precisam perceber que 600 representa
100% dos sócios do clube e que, como 50% são mulheres, os outros
50% serão homens. Logo, 300 sócios são mulheres e 300 são
homens. Outra estratégia que eles podem utilizar é relacionar 50%
à metade e assim reconhecer que a metade de 600 corresponde a
300. Os estudantes que assinalaram a alternativa C, provavelmente,
desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.
Os estudantes que optaram pela alternativa A, possivelmente,
não atribuíram significado ao símbolo percentual. Dessa forma,
consideraram, equivocadamente, que, do total de sócios, 50 são
mulheres e, consequentemente, os outros 550 seriam homens.
Aqueles que marcaram a alternativa B, possivelmente, associaram
o símbolo percentual a 100 e subtraíram essa quantidade de 600.
Já os estudantes que assinalaram a alternativa D, possivelmente,
equivocaram-se ao considerar 50% igual a ¼, ao invés de ½ do total de
sócios.
Tendo em vista que a manipulação dos números racionais é de difícil
compreensão para os estudantes, devido à variedade de registros
de representações, é necessário um trabalho que permita a esses
estudantes perceber os números racionais como uma teia de relações
por apresentarem diversas ideias, de acordo com o contexto em
que aparecem, podendo expressar os seguintes significados: uma
medida (parte-todo), um quociente, uma razão, uma porcentagem,
um operador multiplicativo, um número na reta numérica e uma
probabilidade.
39
39,9% de acerto
A
B
C
D
35,9% 9,7% 39,9% 12,1%
(M060066E4) Observe
o copo desenhado abaixo e sua capacidade em mililitros.
200 mL
Qual é a capacidade máxima desse copo em litros?
A) 0,2 L
B) 2 L
C) 20 L
D) 200 L
Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas
significativos envolvendo unidades de medidas de capacidade.
Para resolvê-lo, eles precisam estabelecer a relação entre mililitro e
litro e constatar que 200 mL correspondem a 0,2 L. Os estudantes
que optaram pela alternativa A, provavelmente, desenvolveram a
habilidade avaliada pelo item.
Os estudantes que assinalaram as alternativas B, C ou D,
provavelmente, estabeleceram, equivocadamente, a relação entre as
unidades de medida de capacidade e consideraram que 1 L = 100 mL ,
1 L = 10 mL ou 1 L = 1 mL , respectivamente.
É importante que os estudantes percebam que os prefixos “kilo”, “centi”
e “mili” do Sistema Métrico correspondem a 1 000,
1 e 1
100 1000
nessa ordem. Conhecer essas relações pode facilitar as conversões
entre unidades de medidas, evitando que os estudantes decorem
nomenclaturas por não compreenderem o significado desses prefixos.
Também é importante que os estudantes aprendam a diferenciar
contextos em que os números estão sendo usados para contar,
daqueles em que são usados para medir, pois a comparação entre
números em cada um desses contextos tem significados distintos. Por
exemplo, 1 é menor que 2, mas 1 km é maior que 2 m.
31
31,1% de acerto
A
B
C
D
31,1% 20,7% 8,9% 37,3%
Matemática - 4ª série/5º ano do Ensino Fundamental | PAEBES 2013
(M050093B1) Observe
na malha quadriculada abaixo o desenho de cor cinza feito por Camila em seu caderno.
Qual é a medida do contorno desse desenho?
A) 28 cm
B) 25 cm
C) 24 cm
D) 12 cm
Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas
envolvendo o cálculo do perímetro de figuras planas, desenhadas em
malhas quadriculadas.
28
28,0% de acerto
A
B
C
D
28,0% 10,4% 39,8% 19,1%
(M050610ES) As crianças que treinam em uma escolinha de futebol fizeram uma votação para escolher o
capitão do time. O gráfico abaixo mostra o resultado dessa votação, na qual cada criança escolheu um
único candidato.
Resultado da votação
90
Número de votos
80
70
60
50
40
30
20
10
0
Alberto
Danilo
Jorge
Lucas
Candidato
De acordo com esse gráfico, qual foi o candidato que teve o maior número de votos?
A) Alberto.
B) Danilo.
C) Jorge.
D) Lucas.
Esse item avalia a habilidade de os estudantes identificarem
informações apresentadas em gráficos de colunas.
94
94,2% de acerto
A
B
C
D
1,3% 1,4% 94,2% 1,3%
Matemática - 4ª série/5º ano do Ensino Fundamental | PAEBES 2013
Avançado
0
25
50
75
100
125
150
175
200
225
250
275
300
325
350
375
400
425
450
475
500
acima de 275 pontos
As habilidades matemáticas características desse Padrão exigem dos estudantes um raciocínio numérico
e geométrico mais avançado para a resolução de problemas. Eles identificam mais de uma forma de
representar a mesma fração, assim como localizá-las na reta numérica e identificá-las como parte e
um todo sem o apoio de imagem; resolvem problemas que envolvem proporcionalidade requerendo
mais de uma operação; reconhecem que 50% corresponde à metade; resolvem problemas utilizando
a multiplicação e divisão em situação combinatória, de soma e subtração de números racionais na
forma decimal envolvendo o sistema monetário brasileiro, simples de contagem envolvendo o princípio
multiplicativo.
No Campo Geométrico, constata-se que esses estudantes identificam elementos de figuras tridimensionais,
reconhecem o quadrado fora da posição usual, reconhecem diferentes planificações do cubo, identificam
as posições dos lados (paralelismo) dos quadriláteros, identificam a localização de um objeto, tendo por
referência pontos com posição opostas à sua e envolvendo combinações, além de identificar poliedros e
corpos redondos relacionando-os às suas planificações.
Neste Padrão, os estudantes efetuam operações com horas e minutos, fazendo redução de minutos
em horas, reconhecem o significado da palavra “perímetro”, realizam conversão e soma de medidas de
comprimento (m/Km) e massa (g/Kg), estimam medidas de grandeza, utilizando unidades de medida
convencionais (L) e resolvem problemas de situações de troco, envolvendo um número maior de
informações e operações.
Os estudantes que se encontram nesse Padrão consolidaram as habilidades relativas ao Campo
Tratamento da Informação nos Padrões anteriores a este, demonstrando serem capazes de fazer leituras e
interpretação de tabelas de até dupla entrada e gráficos de barra e setores.
(M060281B1)
Observe abaixo o desenho de uma pirâmide.
Qual das figuras abaixo representa a planificação dessa pirâmide?
A)
B)
C)
D)
Esse item avalia a habilidade de os estudantes
identificarem a planificação de um poliedro a partir
de sua imagem.
Para resolvê-lo, eles devem reconhecer as
formas geométricas que compõem o poliedro.
Como o poliedro corresponde a uma pirâmide
quadrangular, então devem observar que ela é
formada por uma face quadrangular (a base) e
quatro faces triangulares. Aqueles que marcaram
a alternativa D, provavelmente, desenvolveram a
habilidade avaliada pelo item.
Aqueles que escolheram a alternativa A cometeram
um equívoco ao identificar a base da pirâmide
como um triângulo. Por outro lado, aqueles
que optaram pela alternativa B, provavelmente,
não observaram que o número de faces nessa
planificação é maior do que o número de faces
da pirâmide. Já os que marcaram a letra C
identificaram corretamente a correspondência
entre o número de faces dessa planificação e da
pirâmide, mas não se atentaram para o fato de que
essa planificação não fecha.
Como a habilidade avaliada por esse item
envolve, essencialmente, a visualização para
seu desenvolvimento, sugere-se que, durante o
processo de ensino, os estudantes tenham alguma
experiência de construção de diversos sólidos a
partir de suas planificações, seja usando papel ou
outros materiais, ou mesmo usando algum software.
Dessa maneira, espera-se que eles se apropriem
das imagens dos sólidos geométricos, diferenciando
uma da outra por meio de suas características
e que sejam capazes de “abrir” e/ou “fechar” os
sólidos, mentalmente, o que facilita a identificação
da planificação. Também é importante que eles
sejam capazes de perceberem as características
e propriedades das figuras bidimensionais que
compõem os sólidos geométricos.
63
63,9% de acerto
A
B
C
D
24,9% 3,8% 2,6% 63,9%
Matemática - 4ª série/5º ano do Ensino Fundamental | PAEBES 2013
(MEF0030PC) Márcia fez uma torta e a dividiu em 10 fatias iguais. Lúcia comeu 3 dessas fatias.
Qual é a fração correspondente às fatias que Lúcia comeu em relação ao total de fatias dessa torta?
A)
3
10
B)
7
10
C)
10
7
D)
10
3
Esse item avalia a habilidade de os estudantes
identificarem fração como parte de um todo, sem
apoio de imagem.
Para resolvê-lo, eles devem compreender que
as 10 fatias (denominador) indicam em quantas
partes iguais o inteiro foi dividido e descreve o tipo
de parte que está sendo tomada como unidade
de medida  1  , bem como perceber que o
 10 
 
numerador (3) indica quantas partes do todo estão
3  . Aqueles
sendo consideradas  1 + 1 + 1 =
 10 10 10 10 


que assinalaram a alternativa A, provavelmente,
desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.
Os estudantes que optaram pela alternativa D
equivocaram-se ao estabelecer uma relação
inversa entre parte e todo, ou seja, associaram
a quantidade total de fatias do bolo com a parte
que foi considerada. Para esses estudantes falta
uma compreensão significativa acerca desse
registro numérico, pois eles identificam o inteiro
e a parte desse inteiro, mas demonstram não
compreender a relação numerador/denominador
nesse contexto. Já os que escolheram a alternativa
B, provavelmente, não se apropriaram do comando
para resposta do item e relacionaram a quantidade
de fatias restantes com a quantidade total de fatias
da torta. Esses estudantes encontram-se em um
estágio de desenvolvimento dessa habilidade mais
avançado do que os que marcaram a alternativa
C, pois demonstram não confundir a relação
numerador/denominador.
Para o desenvolvimento dessa habilidade, é
importante que as explicações iniciais sobre o
conceito de fração sejam feitas com o apoio de
imagens, em contextos de decomposição de formas
em partes iguais. Dessa forma, espera-se que os
estudantes apropriem-se do significado de partetodo da fração e façam a associação correta com
seu símbolo. O significado de parte-todo envolve a
ideia de comparação entre quantidade e medida. A
situação envolve um todo (o inteiro ou o grupo) que
deve ser dividido em n partes iguais e ser tomado
um determinado número de partes, sendo cada
parte 1/n.
Com o amadurecimento, também, é esperado
que os estudantes sejam capazes de reconhecer a
fração sem o apoio de um desenho. Em explicações
posteriores, os estudantes precisam se deparar
com situações que os encaminhem para uma
reorganização do pensamento matemático sobre a
fração, de forma a reconhecê-la também como uma
divisão entre dois números.
Por fim, é importante que os estudantes
compreendam quais ideias subjazem o conceito
de números racionais e que sejam capazes de
perceber que os números naturais não serão
suficientes para resolver todos os problemas que
exigem o pensamento matemático no dia a dia.
58
58,2% de acerto
A
B
C
D
58,2% 6,8% 4,5% 26,8%
(M050193B1) Uma pesquisa realizada em uma escola mostrou que 50% dos alunos preferem o futebol.
Qual é o gráfico que representa essa preferência?
A)
B)
C)
D)
Esse item avalia a habilidade de os estudantes reconhecerem a
representação geométrica de um número racional representado em
sua forma percentual.
50
50,1% de acerto
A
B
C
D
5,7% 50,1% 11,5% 25,2%
(M050092E4) No
desenho abaixo está representado o medidor de combustível de um carro.
Qual é a representação decimal do número que o ponteiro desse medidor de combustível está indicando?
A) 0,5
B) 1,2
C) 2,0
D) 2,1
Esse item avalia a habilidade de os estudantes identificarem diferentes
representações de um mesmo número racional.
10
10,0% de acerto
A
B
C
E
10,0% 72,4% 4,6% 11,0%