O Princípio da Regressão ou Reversão consiste em resolver um problema de forma inversa, ou seja, do seu
resultado final ao resultado inicial. Para isso, utilizamos operações inversas às descritas no enunciado.
operação
adição
subtração
multiplicação
divisão
operação inversa
subtração
adição
divisão
multiplicação
Exercícios Resolvidos
1. Uma senhora levava uma caixa de chocolates para dar aos seus netos. Ao primeiro ela deu a metade
dos chocolates que levava mais meio chocolate. Ao segundo, deu a metade do que restou e mais meio
chocolate. Por último, ao terceiro neto ela deu a metade do que ainda sobrou e mais meio chocolate,
não sobrando nenhum com ela. Quantos chocolates havia inicialmente na caixa?
2. Um homem gastou tudo o que tinha no bolso em três lojas. Em cada uma gastou R$ 1,00 a mais do que
a metade do que tinha ao entrar. Quanto o homem tinha ao entrar na primeira loja?
3. Um feirante vendeu 1/3 das frutas que possuía mais duas. A seguir, vendeu 4/5 das restantes mais
uma, ficando, assim, com três frutas. Se n é o número inicial de frutas, então:
a)
b)
c)
d)
e)
n > 100
90 < n < 100
70 < n < 90
50 < n < 70
30 < n < 50
Exercícios Propostos
1. Um indivíduo fez uma promessa a São
Sebastião, se este dobrar o seu dinheiro, ele
doará R$ 20,00 para a igreja, no final da 3º
dobra, nada mais lhe restara, quanto possuía
o indivíduo inicialmente?
a) 14,50
b) 15,50
c) 16,50
d) 17,50
e) 18,50
2. Ricardo participou de uma prova de atletismo
e, no final, observou que, do número total de
atletas participantes, 1/4 havia terminado a
prova na sua frente, e 2/3 haviam chegado
depois dele. Considerando-se que todos os
participantes completaram a prova, e que
nenhum atleta cruzou a linha de chegada no
mesmo tempo que outro, pode-se concluir
que, pela ordem de chegada nessa prova,
Ricardo foi o:
a) 3º colocado
d) 6º colocado
b) 4º colocado
e) 8º colocado
c) 5º colocado
3. Uma herança constituída de barras de ouro foi
totalmente dividida entre três irmãs: Ana,
Beatriz e Camile. Ana, por ser a mais velha,
recebeu a metade das barras de ouro e mais
meia barra. Após Ana ter recebido sua parte,
Beatriz recebeu a metade do que sobrou, e
mais meia barra. Coube a Camile o restante da
herança, igual a uma barra e meia. Assim, o
número de barras de ouro que Ana recebeu
foi:
a)
b)
c)
d)
e)
1
2
3
4
5
4. Jonas recebeu seu salário mensal e, com um
terço dele, pagou o aluguel de sua casa. Com
25% do que restou, fez compras no
supermercado. Do que sobrou, 1/5 foi gasto
com lazer. Aproveitou 1/3 do restante para
uma viagem com a família e colocou os outros
R$ 1.496,00 no banco, para gastos
posteriores. Somando todos os algarismos do
número que representa o salário de Jonas
obtemos:
a)
b)
c)
d)
e)
8
9
10
11
12
5. A princesa Alice foi colher maçãs em um
jardim encantado. Quando regressava ao
palácio, já com o cesto cheio, um duende malencarado disse-lhe: “Só vai seguir o caminho
se deixar comigo a metade das maçãs que
carregas mais uma”. A princesa, com medo,
atendeu ao pedido e seguiu vagem. Mais
adiante, levou outro susto, quando um
segundo duende a interpelou e disse: Só vai
seguir o seu caminho se deixar comigo a
metade das maçãs que carregas mais uma”.
Novamente Alice atendeu ao pedido e seguiu.
Ao chegar à entrada do palácio, encontrou um
guarda que fez a mesma solicitação: metade
das maças e mais uma para que ela entrasse.
Não tendo alternativa, ela voltou a atender e
ficou com duas maçãs.
6. Joana entrou em quatro lojas e gastou em
cada uma delas a metade do que tinha ao
entrar e mais 10 reais. Determine quanto
Joana tinha incialmente sabendo que ao sair
da última loja estava sem dinheiro.
a)
b)
c)
d)
e)
7. Em certa ocasião, um ladrão de galinhas
conseguiu roubar apenas ovos. E quando na
fuga chutou o cachorro, deixou cair metade
do furto mais meio ovo. Depois tropeçou no
porco e derrubou metade do que restara mais
meio ovo. Finalmente, ao pular a cerca,
perdeu metade do que havia nas mãos mais
meio ovo. Naquela noite, comeu o único ovo
que restou. Quantos ovos ele roubou?
a)
b)
c)
d)
e)
10
20
30
40
50
12
13
14
15
16
8. João saiu de casa com uma certa importância
no bolso. Gastou 1/3 do que possía e mais 20
reais no almoço; mais tarde gastou em um
lanche 1/5 do que restava e ainda ficou com
80 reais. Nessas condições, ao sair de casa, ele
tinha no bolso:
a)
b)
c)
d)
e)
Quantas maçãs a princesa Alice colheu?
a)
b)
c)
d)
e)
100
200
300
400
500
150
180
210
240
270
Gabarito
1
2
3
4
5
6
7
8
d
b
e
e
c
c
d
b