INTRODUÇÃO A TRANSMISSÃO DIGITAL
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Curso de Transmissão Digital
João Baptista Bayão Ribeiro – [email protected]
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1. CONCEITOS BÁSICOS INICIAIS
1.1. SISTEMA DE TRANSMISSÃO
Um sistema de telecomunicações seja ele qual for, objetiva a transmissão de
informação entre pontos geograficamente distintos. Essa informação pode ser constituída
por sons, imagens, ou mesmo símbolos como caracteres gráficos.
No estado atual da tecnologia, a informação de som, imagem ou caracteres
gráficos é convertida em um sinal elétrico, como etapa inicial para transmissão. Este sinal
elétrico constitui uma representação da mensagem a ser transmitida pelo sistema.
A Figura 1.1 apresenta um exemplo que ocorre na transmissão de voz.
O microfone capta as variações de pressão acústica, geradas pela voz do locutor, e
as transforma em um sinal elétrico, cuja variação é proporcional às variações da pressão
acústica, e, portanto, representa a voz da pessoa que fala ao microfone. O microfone é o
elemento transdutor, o qual converte o sinal acústico em elétrico. Este processo ocorre
quando, por exemplo, falamos em um celular, na cápsula microfônica do aparelho.
A Figura 1.2 apresenta uma possível forma de onda para o sinal na saída do
microfone. Matematicamente, este sinal será representado por uma função do tempo, v(t).
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A grandeza “v”, neste caso, representa um sinal elétrico, o qual pode ser expresso
em unidades de tensão (Volt) ou corrente (Ampère).
No caso do exemplo da Figura 1.1, que ocorre em sistemas telefônicos, de um
modo geral, a informação a ser transmitida está representada pelo sinal v(t), e o objetivo
do sistema é a transmissão deste sinal, com uma fidelidade adequada, de modo que no
lado receptor o sinal recebido vr(t) possa ser utilizado para gerar um sinal acústico similar
ao que originou v(t). Para isto, se utiliza um outro tipo de transdutor, a cápsula receptora,
que ao receber vr(t) faz vibrar uma membrana que tenta reproduzir as variações de
pressão acústica originais.
Resumindo, um sistema de transmissão pode ser considerado um sistema capaz de
transmitir à distância um sinal elétrico o qual representa a informação gerada pela fonte.
No destino, este sinal elétrico é usado para reconstituir a informação em forma adequada
ao usuário receptor. Esta idéia está apresentada na Figura 1.3.
Na Figura 1.3, o sinal v(t) representa a informação, que foi gerada pela fonte, e
vr(t) o sinal recebido no destino, após ter sido processado pelo receptor. Este
processamento no receptor é necessário para compensar os efeitos introduzidos pelo meio
de transmissão e para recompor o sinal, desfazendo processos que podem ser utilizados
no lado transmissor para facilitar ou mesmo viabilizar a utilização de um determinado
meio de transmissão. Um desses processos é a modulação, como veremos a seguir.
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1.2. MODULAÇÃO
O processo de modulação pode ser examinado sob diversos aspectos, sendo que
uma das visões mais abrangentes está ligada à transmissão da informação.
A modulação pode ser considerada como uma forma de adaptação, ou casamento,
do sinal v(t), que representa a informação original, ao meio físico de transmissão
disponível.
Quando queremos transmitir um sinal v(t) de um ponto a outro, necessitamos um
meio de transmissão interligando esses dois pontos.
Esse meio de transmissão pode ser um par de fios metálicos, um cabo coaxial, uma
fibra ótica ou um sistema rádio.
Quando o meio de transmissão utilizado é um par de fios, ou um cabo coaxial ou
mesmo uma fibra ótica, a energia eletromagnética se propaga através do meio de forma
confinada, isto é, fica restrita ao espaço físico ocupado pelo meio. O meio constitui uma
linha de transmissão, e a propagação obedece a leis muitas bem definidas e estudadas.
Quando o meio de transmissão utilizado é o rádio, a energia eletromagnética se
propaga no espaço livre, podendo ser irradiada em qualquer direção. A propagação aqui
obedece a leis que regem a propagação das ondas eletromagnéticas em meios não
confinados, e sofrem influencia de fatores algumas vezes aleatórios, como por exemplo, a
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distância (elétrica) entre transmissor e receptor, as condições atmosféricas, obstáculos,
reflexões, e outros.
De um modo ou de outro, o sinal elétrico v(t), que representa a informação a ser
transmitida, tem que ser acoplado ao meio de transmissão a ser utilizado pelo sistema, de
forma a gerar energia eletromagnética que possa se propagar através do meio (a energia
luminosa, utilizada na propagação em fibras óticas, é também uma forma de energia
eletromagnética). A modulação entra exatamente neste ponto.
Devido a propriedades físicas do meio de transmissão utilizado, que influem
diretamente em determinadas características impostas ao sinal que deverá gerar a energia
eletromagnética a se propagar, o sinal elétrico acoplado ao meio deve apresentar certas
características para viabilizar essa propagação.
O que acontece é que muitas vezes as características do sinal v(t) não são as mais
adequadas ao meio de transmissão que será utilizado.
Assim, podemos encarar a modulação como um processo no qual, a partir do sinal
v(t), geramos um outro sinal s(t), este último possuindo características mais adequadas
do que v(t) para viabilizar a propagação através do meio de transmissão, mantendo,
porém, o conteúdo básico de v(t) sobre a informação gerada pela fonte, que afinal é o
objetivo do sistema.
Podemos dizer que s(t) transporta a informação contida em v(t).
A Figura 1.4 apresenta um diagrama de um sistema de transmissão, destacando os
processos de transmissão utilizados no transmissor e de recepção (processo inverso), que
deve ser utilizado no receptor para que se consiga obter vr(t) a partir do sinal sr(t)
recebido.
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Observamos que na recepção temos que ter o processo inverso, isto é, a partir do
sinal recebido sr(t), temos que ser capazes de recuperar a informação original, que está
aqui representada pelo sinal vr(t), o qual por hipótese é igual a v(t), para que a informação
gerada pela fonte seja fielmente entregue ao destino.
1.3. FORMAS BÁSICAS DE MODULAÇÃO
O processo de modulação consiste no mapeamento de uma informação num sinal
eletromagnético (uma Portadora). Esse mapeamento pode ser digital ou analógico. A
modulação é gerada pela variação de três parâmetros de uma portadora senoidal.
Mapeamento da informação através da variação de Amplitute de Portadora.
Mapeamento da informação através da variação da Fase da Portadora.
Mapeamento da informação através da variação da Frequência da Portadora.
O primeiro método de modulação conhecido é a Modulação em Amplitude (AM). O
segundo e o terceiro método consistem ambos na variação do ângulo da portadora
modulante, sendo que o segundo é conhecido como Modulação em Fase (PM) e o
terceiro como Modulação em Frequência (FM)
1.4. O QUE SIGNIFICA TRANSMISSÃO DIGITAL
No item anterior, conceituamos o processo de modulação, apresentando-o
como uma forma de viabilizar a transmissão da informação gerada por uma fonte,
representada pelo sinal v(t) na saída do transdutor, através de um determinado meio de
transmissão. Para tanto, a modulação transforma o sinal v(t) em outro sinal s(t), cujas
características são mais adequadas para a propagação através do meio utilizado,
mantendo porém a capacidade de transporte da informação original.
Agora iremos discutir os conceitos da designação “digital”
Uma informação é “digital” quando pode ser representada por sequências
de mensagens, constituídas por símbolos extraídos de um alfabeto finito.
Por exemplo, a informação enviada através do código Morse, na telegrafia,
constitui uma forma digital de transmissão. No código Morse, cada letra, número ou sinal
de pontuação que representa a transcrição gráfica de um texto é codificado em uma
sequência de sinais, que podem ser de dois tipos; “espaço” ou “ponto”. Um “espaço” é
representado por um sinal de duração longa, e um “ponto” por um sinal de duração curta.
Assim, qualquer texto escrito pode ser codificado utilizando-se uma regra que converte
cada caráter em uma sequência de “espaço” e “ponto”. A Figura 1.5 apresenta uma parte
do código MORSE internacional, e a Figura 1.6 a sequência correspondente a SOS.
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Portanto, temos o conceito de mensagens construídas a partir de um alfabeto
finito de símbolos. No caso, as mensagens podem ser consideradas como cada sequência
de “ponto”e “espaço” que representam cada caráter, e símbolo o “ponto” ou o “espaço”.
O sistema de transmissão digital deve se preocupar em transmitir um
conjunto finito e bem definido de símbolos, e não uma forma de onda específica.
Este ponto é importante e fundamental.
No item anterior, vimos que um sinal de voz é eletricamente representado
pela forma de onda v(t), obtida na saída de um microfone. Este sinal é contínuo no tempo.
Isto significa que ele pode assumir qualquer valor em um intervalo. Assim, a quantidade
de valores diferentes que o sinal pode assumir, a qualquer instante de tempo, é infinita.
Por exemplo, quantos valores diferentes podemos identificar em um
intervalo de 0 a 1?
Um sinal tal como v(t) é dito estar na forma “analógica”, ou ser
“analógico”.
Um sinal analógico, portanto, pode assumir qualquer valor em um intervalo. Isto
equivale a dizer que o número de símbolos do alfabeto de mensagens é infinito. Em outras
palavras, a quantidade de informação contida na forma de onda v(t) é infinita.
Assim, para transmitir um sinal analógico, na sua forma primitiva e sem
perda alguma de informação, teríamos que transmitir uma quantidade infinita de
informação!
Os sistemas de transmissão ditos analógicos estão focados em manter a
integridade da forma de onda do sinal transmitido. São construídos para lidar com sinais
analógicos, onde é importante que os sinais transmitidos se deformem o mínimo possível,
para não comprometer a informação transportada.
É claro que, uma vez que a quantidade de informação contida em um sinal
analógico é infinita, é impossível a qualquer sistema a transmissão integral desta
informação, em um intervalo finito de tempo. Isto equivale a dizer que, inevitavelmente,
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haverá deformação da forma de onda durante o processo de transmissão, ou seja, o
sistema irá alterar o sinal transmitido.
Essa alteração poderá ocorrer em virtude de distorções provocadas pelo
próprio sistema ou de sinais estranhos induzidos durante o processo, ou seja, ruídos e
interferências.
O que ocorre é que, dependendo da qualidade ou desempenho desejado na
transmissão, o esforço de engenharia dos sistemas deve ser direcionado para o
atendimento a padrões previamente estabelecidos, garantindo que a alteração no sinal
transmitido fique dentro de limites aceitáveis para a aplicação.
Os sistemas de transmissão digitais, ao contrário dos analógicos, não se
preocupam em manter a integridade da forma de onda transmitida, mas sim em manter a
integridade da informação transmitida.
Uma vez que a mensagem, na forma digital, é constituída a partir de um
alfabeto finito, a quantidade de informação a ser transmitida é também finita, e portanto
pode ser enviada integralmente sem perdas, durante um intervalo de tempo determinado.
Teoricamente, pode-se provar que desde que se disponha de tempo suficiente, qualquer
quantidade finita de informação pode ser transportada por um sistema digital, sem perdas.
1.5. A TRANSMISSÃO DIGITAL E SUA IMPLEMENTAÇÃO
FÍSICA
Conforme visto acima, um sistema de transmissão digital tem por objetivo a
transmissão de mensagens, constituídas por símbolos extraídos de um alfabeto finito.
Para que se possa fisicamente transmitir essas mensagens pelo sistema, uma das
formas é traduzi-las por meio de um sinal elétrico. Esse processo é denominado
“sinalização”.
Assim, cada símbolo que compõe um alfabeto é representado por uma
forma de onda diferente.
Uma forma bastante comum é a constituição de mensagens digitais a partir de
símbolos binários.
Um símbolo binário pode assumir dois estados possíveis, por exemplo A ou B,
preto ou branco, 0 ou 1. Um símbolo binário é denominado “bit” (de binary unit), e
constitui a unidade de informação. Uma fonte digital emite mensagens a uma taxa avaliada
em bit/s, conforme ilustra a Figura 1.7.
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Cada símbolo binário representa 1 bit. Uma vez que 1 bit possui dois
estados possíveis, nesse caso o sistema pode ser otimizado para a transmissão de apenas
duas formas de onda: uma representando o bit “1” e a outra representando o bit “0”.
Seja, por exemplo, a seguinte forma de sinalização:
Bit “1” – corresponde a um pulso positivo de amplitude +V volt.
Bit “0” – corresponde a um pulso negativo de amplitude –V volt.
No transmissor, esses pulsos são gerados em sequência, conforme a sequência de
bits gerados pela fonte, constituindo assim o sinal gerado v(t), conforme ilustra a
Figura 1.8, que apresenta o exemplo de uma sinalização bipolar NRZ. Este sinal, após ser
convenientemente processado pelo sistema (podendo inclusive passar por um processo de
modulação), é enviado ao meio de transmissão.
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No receptor, após diversos processos para recuperação de sinal, obtem-se vr(t).
Como o objetivo do sistema digital é a recuperação da informação, e não da forma de
onda, vr(t) pode ser diferente de v(t), ou seja, a forma de onda pode ser modificada, desde
que se consiga distinguir entre duas ocorrências distintas, bit “1”ou bit “0”, conforme
ilustra a Figura 1.9.
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Este fato permite aos sistemas digitais admitir muito mais distorção de sinal e
adição de ruído do que os sistemas analógicos. Além disso, seu projeto é mais eficiente,
pois é otimizado para uma quantidade limitada de formas de onda.
1.6. A TRANSMISSÃO DE SINAIS ANALÓGICOS ATRAVÉS
DE SISTEMAS DIGITAIS
Uma vez que um sistema digital transmite mensagens, formadas a partir de
um de um conjunto finito de símbolos, a transmissão de um sinal analógico através de um
sistema digital exige a codificação do sinal analógico. A codificação do sinal analógico, ou
transformação analógico/digital consiste em transportar a informação contida neste sinal
analógico para um conjunto finito de símbolos.
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Existem várias formas para a realização desta transformação. Uma das
mais utilizadas consiste em atuar sobre a forma de onda v(t) gerada pela fonte, utilizando
processos de amostragem de sinal e posterior codificação digital das amostras. Este tipo
de codificação é a empregada no PCM (Pulse Code Modulation), que constitui o padrão
de codificação de voz utilizado em telefonia fixa. Este padrão atualmente é a base da
transmissão digital de voz codificada nos backbones de transmissão da rede.
No PCM, o sinal de voz é amostrado a uma taxa de 8.000 amostras por
segundo (frequência de amostragem de 8 kHz), e cada amostra é convertida em uma
palavra de 8 bits, utilizando uma codificação binária. Desta forma, a taxa de saída da fonte
de informação (ou seja, de cada sinal de voz) pode ser considerada 64 kbps.
No lado do receptor, o processo inverso deve ocorrer, isto é, a partir da
sequência digital recebida a informação do valor de cada amostra é recuperada, e o sinal
analógico é reconstituído, obtendo-se vr(t). Neste processo, parte da informação original é
perdida, pois o sinal v(t), sendo analógico, possui uma quantidade infinita de informação,
e o sistema digital lida com fontes finitas de informação. Portanto, vr(t) será
necessariamente diferente de v(t). O truque é dimensionar os parâmetros do sistema de
modo que a distorção assim gerada não seja perceptível ao ouvido humano.
1.7. A QUALIDADE DOS SISTEMAS DE TRANSMISSÃO
DIGITAL
Em um sistema analógico, uma das formas de se avaliar sua qualidade
consiste em definir uma forma de medir a diferença entre vr(t), o sinal entregue ao destino,
e v(t), o sinal gerado pela fonte.
Essa diferença tem origem em dois fatores principais: distorção e ruído.
A distorção é inerente ao próprio sistema, causada principalmente por
características de transferência não-ideais, inevitáveis ao se projetar circuitos práticos. O
ruído consiste na adição de sinais estranhos ao sinal de informação sendo transmitido, seja
por interferências externas ao sistema ou por agentes internos.
De qualquer modo, uma vez que o sistema analógico preocupa-se em
manter a integridade da forma de onda, a distorção e o ruído podem ocorrer em qualquer
parte ao longo do sistema de transmissão sendo, portanto influenciada pelo comprimento
físico do sistema e pela quantidade de partes físicas que o compõem.
Já um sistema digital, cuja principal finalidade é transmitir uma mensagem, e não
uma forma de onda, é muito mais imune à influência desses fatores, sendo que na prática
seu comportamento é o mesmo, seja para curtas quanto para longas distâncias
1.8. SÍMBOLOS, BITS E BAUDS
Um símbolo é completamente diferente de um bit embora conceitualmente ambos
possam ser representados por senoides ou formas de onda. Enquanto o bit é uma unidade
de informação, o símbolo é uma representação de um bit que o meio envia para transmitir
a informação. Você pode ter um bit relacionado a cada símbolo ou um conjunto de bits
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por símbolo. A taxa de transmissão de símbolos em um sistema de comunicação é
chamada baud (1 baud = 1 símbolo por segundo).
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2. MODULAÇÃO
2.1. MODULAÇÃO EM AMPLITUDE (AM) – CONCEITOS
GERAIS
A modulação em amplitude (AM) modifica a amplitude (máxima e instantânea) de
uma portadora senoidal, tal como apresentada na Figura 2.1, em resposta a um sinal
modulante (informação). Tomemos como exemplos os sinais apresentados na Figura 2.2;
um analógico e outro digital.
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A onda modulada em amplitude é gerada basicamente pela multiplicação de uma
portadora pelo sinal modulante (sinal de mensagem), conforme representado pela seguinte
equação:
s (t )= m(t )c (t )= Ac m(t ) cos(2 π f c t +ϕ 0 )
O sinal modulado apresentado na Figura 2.3, é o da portadora com frequência fc
com amplitude variando de acordo com a informação (sinal modulante). Podemos ver o
sinal de informação como uma envoltória do sinal modulado. O mesmo pode ser dito
para o sinal digital.
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2.2. MODULAÇÃO EM ÂNGULO – CONCEITOS GERAIS
Qualquer método de modulação que varie o ângulo da portadora ao invés da
amplitude é conhecido como modulação em ângulo. O ângulo consiste em dois termos, a
fase e a frequência. A modulação que atua diretamente sobre a fase é conhecida como
Modulação em Fase (PM) e a que atua diretamente sobre a frequência é conhecida como
Modulação em Frequência (FM). Na modulação em amplitude, somente a amplitude da
portadora é variada e sua fase e frequência mantêm os seus valores iniciais, conforme
visto na Figura 2.3.
A expressão abaixo representa uma portadora senoidal, onde o argumento da
função cosseno pode ser escrito em duas partes; a primeira, uma função linear do tempo,
representa a variação continua de fase em termos da frequência fc da portadora. O
segundo representa uma parcela da fase que pode assumir um valor qualquer em um
instante de tempo, e que é independente da primeira parcela. Este segundo termo é, na
prática comumente chamado de fase, mas não devemos esquecer que o valor da fase total,
em um certo instante de tempo, é a soma das duas parcelas.
c ( t )= Ac cos ( 2 π πf c t + ϕ0 )
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O argumento da função cosseno é, na verdade, um ângulo, e é medido em
radianos.
Qual é a definição de freqüência? Freqüência é o número de 2 revoluções em
um intervalo de tempo. Matematicamente, podemos escrever a expressão para a
frequência média da seguinte forma:
f Δt=
ϕi (t +Δ t)−ϕi (t )
2πΔt
Esta equação mostra o seguinte : A frequência média (em HZ) é igual a diferença
entre as fases no tempo (t +Δt) e no tempo (t) dividido por Δt, sendo as fases
especificadas em rad. Se a unidade angular é o grau, pode-se dividir por 360 0, em vez de
2.
Exemplo: Um sinal muda de fase de 45 graus para 2700 graus em 0.1 segundo.
Qual é sua frequência média?
f Δ t=
2700− 45
=73 . 75 Hz
360×0,1
Esta é uma frequência média no período de t = 0,1 s. Seu valor pode ser
diferente para um outro período.
Qual a frequência instantânea desse sinal, em qualquer instante de tempo particular
durante o intervalo de 0,1 s?
A freqüência instantânea é definida como o limite da frequência média quando o
intervalo de tempo Δt tende a zero .
ϕ i (t +Δ t )−ϕ i (t) 1 d ϕi (t )
f i (t )= lim f Δ t (t )= lim
=
2π2Δt
2 dt
Δ t →0
Δ t →0
Este último resultado é muito importante para o entendimento de modulação em
fase (PM) e da modulação em frequência (FM). Portanto, a frequência instantânea (em
Hz) é a derivada da fase no tempo, dividida por 2.
Podemos também estabelecer um outro conceito que é o da frequência angular
instantânea i (rad/s) que é igual a :
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ωi =2 π f i ( t )
A frequência angular instantânea também pode ser definida como a taxa de
variação de fase:
ωi =
d ϕ i (t)
dt
assim, em Hz, temos:
f i ( t )=
1 d ϕi ( t )
2π
dt
Intuitivamente, pode-se dizer que a freqüência de um sinal é igual a variação de
fase no tempo. Quando visto como um fasor, o fasor de sinal gira em função da variação
de fase. Quanto mais rápida é a rotação (mudança de fase), maior é a freqüência do sinal,
conforme tenta ilustrar a Figura 2.4.
Se a freqüência é a taxa de variação da fase, então qual é o significado da fase em
termos da frequência?
Por exemplo, um sinal observado por 0.3 segundos com uma freqüência de 10 Hz
e como uma fase inicial de 0, que fase apresentará em t=0,3 s?
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Resposta: A fase em t=0,3s é igual a:
ϕ i =2 π πf i (t)=10 Hz×2 π×0,3= 20 rad
Isto representa a integração do número total de radianos cobertos pelo sinal em
0,3 s.
Notamos, então, que fase e frequência estão relacionadas da seguinte forma:
Fase corresponde a Integração da Frequência
Frequência corresponde a Diferenciação da Fase
2.2.1DEFINIÇÃO BÁSICA DE FM E PM
A modulação em fase é definida como sendo aquela na qual a fase instantânea da
portadora varia proporcionalmente ao sinal modulante, sendo descrita pala equação:
ϕ i ( t )=2 π πf c t + k p×m ( t )
A modulação em frequência é definida como sendo aquela na qual a frequência
instantânea da portadora é proporcional ao sinal modulante, ou seja:
f i ( t ) =f c +k f ×m ( t )
A partir destas duas equações, e utilizando as definições de frequência e fase,
podemos escrever as equações para o sinal modulado FM e PM:
PM: s ( t )=Ac cos( 2 π f c t + k p m ( t ))
t
FM:
s( t )=Ac cos( 2 π f c t +2 π πk f ∫ m (t ) dt )
−∞
Repare que, em FM, o sinal de informação (modulante) é integrado antes da
modulação. É importante notar que ambos os sinais são conceitualmnente idênticos,
tendo como uma única diferença que em PM a modulação é feita diretamente pelo sinal
de informação (sinal modulante) e em FM o sinal de informação é integrado primeiro e
para depois ser usado no lugar da fase.
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É importante mencionar que podemos criar um sinal modulado em frequência
através dum modulador de fase e também podemos criar um sinal modulado em fase
através de um modulador de freqüência. Vejamos na Figura 2.5 como é o esquema de
blocos. Derivando o sinal modulante e depois alimentando o modulador PM com este
sinal, obteremos um sinal em FM e vice-versa.
2.3. MODULAÇÃO EM FASE - PM
Consideremos que a fase seja variável. Voltando a equação original da portadora,
mudamos a fase (termo sublinhado) de uma constante para uma função do tempo.
c ( t )= Ac cos ( 2 π πf c t + ϕi (t))
Podemos modular em fase esta portadora variando a fase da mesma em proporção
ao sinal de mensagem (sinal modulante).
ϕ i ( t )=k p m( t )
Agora, podemos escrever a equação da portadora levando em conta a variação da
fase :
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s ( t )=Ac cos( 2 π f c t + k p m ( t ))
O fator kp é conhecido como o fator de sensitividade de fase ou índice de
modulação do sinal de mensagem. Na modulação analógica, a expressão acima
representa a Modulação em Fase (PM).
Na representação fasorial de uma PM analógica, o fasor vai diminuindo sua
velocidade até parar completamente e depois recomeça o movimento de forma gradual no
sentido oposto.
Na modulação digital, o fasor não diminui sua velocidade, mas sim pára de forma
abrupta. Isto é fácil de imaginar. Utilizando a equação de definição da modulação em
fase, substitua o termo sublinhado por 180º se m(t) = 1 e -180º se m(t) = 0. Assim,
teremos um sinal binário PSK.
Esta é a principal diferença entre uma Modulação em Fase digital e analógica: na
digital, a mudança de fase é discreta, enquanto que, na analógica, é contínua e gradual.
Para um sinal binário PSK, a fase é mapeada por dois valores discretos de fase.
s ( t )=Ac cos( 2 π f c t +ϕ j )
φ ϕ j =0 ou π π
A Figura 2.6 apresenta um exemplo de portadora modulada em fase, quando o
sinal modulante é digital ou analógico.
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2.3.1SINAL E FUNÇÕES ORTOGONAIS – CONCEITOS GERAIS
O estudo do sinal no espaço nos fornece um método geométrico de concepção do
processo de modulação PM. No espaço físico quando nós descrevemos um vetor pelas
suas coordenadas (x,y) ; o vetor é uma combinação linear de duas funções (1,0) e (0,1).
Qualquer vetor pode ser escrito como uma combinação linear dessas duas funções que
são chamadas funções base e são ortogonais. Idealmente nós procuramos poucas funções
básicas que possam gerar um grande número de funções independentes através de suas
combinações.
Nos sistemas de comunicações reais existem duas funções base especiais que são
utilizadas como portadoras. Essas funções são o seno e coseno de amplitude um.
2.3.2 O CONCEITO DE CANAIS I E Q
Os sinais reais podem ser escritos como um vetor soma de dois sinais em
quadratura chamados I e Q. Podemos pensar em I e Q como as projeções do sinal nos
eixos x e y.
Na Figura 2.7(a) os eixos x e y são as projeções I e Q do sinal. Quantitativamente
S11 e S12 são os canais I e Q projetados do sinal. A Figura 2.7(b) mostra o mesmo sinal na
forma polar, com seu comprimento igual a sua amplitude e seu ângulo igual a sua fase.
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Magnitude do sinal S2= I2 + Q2
Fase do sinal = tan-1 (I / Q)
2.3.3DIAGRAMA DE CONSTELAÇÃO
No analizador de espectro, nós obtemos o diagrama de constelação pela
amostragem dos canais I e Q no mesmo instante e plotando seus valores no diagrama x-y.
A extremidade do vetor do sinal é chamado ponto de constelação. O comprimento deste
vetor ou a distância da origem é a energia do sinal.
Esinal = S11 + S12
A energia de cada sinal é obtida pela soma em quadratura dos coeficientes I e Q.
Os pontos posicionados mais afastados da origem são os que possuem maior energia.
Na Figura 2.8 é possível perceber que o sinal 2 possui uma energia maior que o
sinal 1. Então um vetor maior tem uma maior amplitude e conseqüentemente uma maior
energia.
A distância entre dois sinais ( distância entre as extremidades dos vetores) pode
ser escrita como o produto pontual entre dois sinais.
ES1-S2 = s1 . s2 = |S1| x |S2| x cos θ
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A distância entre as extremidades é a diferença de energia entre dois sinais. O
ângulo entre os dois vetores é a correlação entre dois sinais. Então se dois sinais são
defasados 90 graus eles não se correlacionam, ou seja, são ortogonais. Na figura acima, o
ângulo não é 90, então existe uma correlação entre os sinais que torna difícil identificar as
diferenças entre os sinais quando recebidos.
2.4. MODULAÇÃO DIGITAL BPSK
Na modulação PSK Binária (BPSK), cada símbolo representa apenas um bit. Nós
usamos somente uma senóide como função base e variamos a fase desse sinal para
transmitir informação. Na modulação BPSK nós definimos dois pequenos pacotes da
onda cosenoidal, uma com fase zero e outra com diferença de fase de 180 graus.
A Figura 2.9 lista os dois símbolos e os sinais usados para representa-los.
A energia do sinal é
assim A =
. Quando nos referimos a portadora nós tipicamente falamos
em termos de energia que é o nosso fator de escala.
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2.4.1PRODUZINDO UMA PORTADORA BPSK
Como exemplo, consideremos enviar a seqüência 0111 0101 0010 1011 usando a
técnica de sinalização BPSK. Para transmitir essa seqüência, nós necessitaríamos 16
símbolos em que cada símbolo BPSK corresponde a um bit. Como um bit só pode
assumir um de dois valores possíveis, temos dois símbolos, s1 e s2. A Figura 2.10
apresenta uma possibilidade, em que s1 e s2 são representados por formas de onda
senoidas, no caso duas senoides defasadas de 180 o. A sequência 0111 0101 0010 1011
fica, então:
s1 s2 s2 s2
s1 s2 s1 s2
s1 s1 s2 s1
s2 s1 s2 s2
Utilizando os sinais da Figura 2.9, podemos construir o gráfico da Figura 2.10.
Entretanto, esta figura é para uma portadora de freqüência de 1 Hz, que não
corresponde a realidade. Em sistemas reais, a freqüência da portadora é muito alta e
então veríamos que o sinal cobre vários ciclos entre cada transição.
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Uma transição é o instante de mudança de um símbolo para outro. O que acontece
no limite da transição é diferente para as várias modulações e é uma coisa muito
importante. No caso do BPSK, a cada transição de bit, o sinal sofre uma defasagem de
180 graus.
2.4.2FAZENDO MODULAÇÃO NO HARDWARE
Na descrição da portadora modulada os canais I e Q não foram explicitamente
mostrados, pois a descrição citada foi feita em termos de formas de ondas especificas para
cada símbolo. Mas I e Q são importantes, pois não só ajudam a entender e criar um
sistema de modulação consistente mas também ajudam a simplificar o projeto do
hardware.
Agora veremos como, no hardware, podemos produzir um sinal modulado.
Figura 2.11 mostra um sinal digital, representando uma sequência de bits que
gostaríamos de enviar utilizando modulação BPSK.
A
O modulador analisa a seqüência binária e decide que símbolo enviar. São
necessários poucos símbolos para essa seqüência binária. O canal Q para BPSK é zero,
então simplesmente é ignorado (BPSK é um sistema unidimensional ). O modulador
designa um certo símbolo (no caso da modulação BPSK são somente dois) para o canal I
dependendo do bit que ele envia, conforme tabela na Figura 2.12.
INTRODUÇÃO A TRANSMISSÃO DIGITAL
pág
A seguir, uma portadora de freqüência f, é usada para criar um pacote do sinal.
Tudo o que temos que fazer para produzir um sinal modulado é multiplicar a portadora
pelos valores das amplitudes do canal I. Esta operação está indicada na Figura 2.13.
Na Figura 2.13, a primeira coluna contém os bits. Para cada um desses bits é
relacionado o valor da amplitude do canal I de acordo com a tabela da Figura 2.12. Esses
valores são multiplicados por uma onda cosenoidal e o resultado é chamado símbolo. A
freqüência ω da onda cosenoidal é chamada freqüência da portadora.
INTRODUÇÃO A TRANSMISSÃO DIGITAL
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2.5. MODULAÇÃO DIGITAL QPSK
QPSK usa duas funções base, um seno e um coseno enquanto BPSK usava apenas
uma. Pela variação de fase de uma das portadoras nós podemos enviar dois bits. O
número de dimensões de uma modulação é definido pelo número de funções base
utilizadas. O QPSK é um sinal bidimensional. Não porque envia dois símbolos por bit,
mas porque utiliza dois sinais independentes ( um seno e um coseno) para criar os
símbolos.
Aqui quatro símbolos são utilizados para QPSK. Cada pacote é definido em
termos de seno ou coseno, mas com uma diferença de fase, conforme tabela na Figura
2.14.
Na modulação QPSK os quatro símbolos definidos são decompostos e então
encontradas as amplitudes dos canais I e Q. Consideremos o símbolo S1 como exemplo.
Usando a identidade trigonométrica, cos(x + y) = cosx cosy – senx seny
Podemos escrever a expressão equivalente
cos(ωt + π/4) =
=
(cosωt cosπ/4 – senωt senπ/4)
(cosωt – sent)
INTRODUÇÃO A TRANSMISSÃO DIGITAL
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Assim, uma forma de onda da portadora modulada pode ser representado,
matematicamente, por sinais senoidais seno ou co-seno de amplitudes apropriadas.
2.5.1 MODELANDO O PULSO
Os pulsos retangulares mostrados não são práticos de serem enviados. Eles são
difíceis de serem criados e requerem muita largura de banda. Portanto devemos mandar
pulsos que transportem a mesma informação , porém usando menores larguras de banda e
ter outras boas propriedades tais como rejeição a interferências . Um dos pulsos usados
com essa finalidade chma-se “co-seno elevado” , em inglês “root raised cosine” . Esse
pulso modelador tem um parâmetro chamado roll off que controla o formato e a largura
de banda do sinal.
Alguns métodos comuns de modelagem de pulsos são :
“Root Raised cosine” ( usado com QPSK)
“Half -Sinusoid” ( usado com MSK)
Gaussiana ( usada com GMSK)
Na Figura 2.15 nós vemos o sinal sendo modelado por pulsos “ root raised
cosine”
INTRODUÇÃO A TRANSMISSÃO DIGITAL
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2.5.2 GERAÇÃO DO QPSK
A seguir , passo a passo, o processo de criação de um sinal QPSK
Sejar 11 00 11 10 00 10 00 01 00....a seqüência de bits a ser transmitida usando
QPSK.
1o. Passo - Converter a seqüência de bits para um sinal polar ( 1 continua 1 e 0 é
convertido para -1), conforme mostra a Figura 2.16.
2o Passo - Mandar alternativos bits para os canais I e Q , conforme a Figura
2.17.
3o Passo - Multiplicar canal I por um cosseno de freqüência fc. Multiplicar o
canal Q pelo cosseno de mesma freqüência, mas defasado de 90o, o q corresponde a
multiplicar pelo seno. A Figura 2.18 ilustra o processo.
INTRODUÇÃO A TRANSMISSÃO DIGITAL
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4o Passo - Juntar os canais I e Q tendo assim o sinal modulado a ser transmitido.
INTRODUÇÃO A TRANSMISSÃO DIGITAL
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A Figura 2.19 mostra um diagrama em blocos, que se aproxima bastante de uma
implementação em hardware. Observe que após o passo 2, costuma-se realizar um
processo de conformação de pulso, nesse caso utilizando-se RRC (Rooted Rised Cosine).
2.6. MODULAÇÃO DE “ENVOLTÓRIA CONSTANTE”.
QPSK faz parte de uma classe de sinais chamada “envoltória constante” . Um
sinal, pertencente a essa classificação, admite algumas características. Assim, por
exemplo, quando amostrado na taxa de símbolos, os valores de amplitude das amostras
permanece constante. Também não devem existir mudanças de fase descontínuas. Além
disso a amplitude máxima e mínima alcançados pelo sinal num período é constante. A
onda senoidal, por exemplo, é considerada um sinal de “ envoltória constante” ideal.
Sinais de “envoltória constante” sofrem menos distorção em amplificadores de
potencia e tem preferência para aplicações “wireless”. A razão é que um amplificador
não linear trabalha em função da amplitude instantânea do sinal. Quanto mais a amplitude
do sinal varia, mais amplificação não linear ocorre e isso resulta em um sinal distorcido.
QPSK não é a rigor um sinal de “envoltória constante”, em virtude de apresentar
deslocamentos descontinuos de fase, mas é considerado bem próximo disso.
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2.6.1 OFFSET OQPSK
Offset QPSK representa uma pequena mas importante variação do QPSK. No
Offset QPSK o canal Q é temporalmente deslocado da metade do tempo de um símbolo,
de modo que os canais I e Q sempre sofrem transição em instantes diferentes. O resultado
dessa simples mudança é que o deslocamento de fase, num dado instante, fica limitado e
portanto Offset QPSK é mais “envoltória constante” do que QPSK. Em amplificadores de
alta potência e aplicações satélite, Offset QPSK apresenta melhor desempenho. Embora
em um canal linear seu comportamento em relação ao QPSK, quanto à BER, seja o
mesmo, em canais não lineares a BER do Offset QPSK é menor, quando operando
próximo ao ponto de saturação do amplificador. Offset QPSK (OQPSK) é algumas vezes
chamado “Staggered QPSK” (SQPSK) – QPSK escalonado.
A Figura 2.20 apresenta uma representação dos sinais I e Q, no OQPSK.
Ao contrário do QPSK, as transições em um sinal OQPSK nunca ocorrem ao
mesmo tempo. Em qualquer mudança de símbolo, tanto faz para o canal I ou Q, em um
certo instante de tempo apenas um eixo pode variar, e portanto o vetor correspondente
pode variar apenas um espaço de 1 quadrante. Isto significa que as variações de fase serão
sempre inferiores a 90o. Já no QPSK, eventualmente pode-se observar variações de até
180o.
Nas comunicações via satélite, OQPSK é dominante, pois é fácil de construir e
operar.
INTRODUÇÃO A TRANSMISSÃO DIGITAL
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2.7. MODULAÇÃO EM FREQUÊNCIA - FM
A modulação em freqüência consiste na variação do ângulo da portadora em
função do sinal modulante (informação) através da variação da freqüência ao invés de
variarmos a fase da portadora.
Faremos variar a freqüência pela adição de uma componente variável no tempo à
freqüência da portadora.
f t ( t )=f c +k f m (t )
onde fc é a frequência da portadora não modulada, kf é um fator de escalonamento
e m(t) é o sinal de modulante (informação). O termo kf.m(t) pode ser chamado de desvio
da freqüência da portadora.
Por exemplo, seja uma portadora com fc = 100 e kf = 8, numa modulação FM
digital. Assuma que o sinal modulante m(t) é polar, isto é, temos 1 para nível lógico 1 e
-1 para nível lógico 0.
Para m(t) =1, temos :
f 1=100 +8 (1 )=108 Hz
Para m(t) = -1, temos :
f 2 =100 −8( 1 )=92 Hz
O fasor gira na frequência de 108 Hz, desde que o bit seja 1 e gira a 92Hz desde que o
bit seja igual 0.
Relembrando a equação que relaciona a fase com a freqüência
f i ( t )=
1 dφ ϕ i ( t )
2π π
dt
que também pode ser escrita da seguinte forma
t
ϕ i (t )=2π π ∫ f i (t )dt
−∞
Agora, nos concentremos na equação da portadora:
INTRODUÇÃO A TRANSMISSÃO DIGITAL
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s ( t )=Ac cos( 2 π πf c t +φ ϕ i )
Definimos a freqüência instantânea deste sinal como a soma da parte constante, que é a
frequência da portadora não modulada, e a parte variante como é mostrado abaixo.
f i ( t ) =f c + k f m( t )
O argumento da portadora é um ângulo. Então, teremos que converter a expressão
anterior de freqüência para um ângulo usando a relação integral entre frequência e fase.
t
t
θ ϕi ( t ) =2 π ∫ f c dt + 2 π k f ∫ m( t ) dt
−∞
−∞
e como fc é uma constante, temos a seguinte expressão
t
θ thetaai (t)=2 π πf c t+2π πk f ∫ m (t)dt
−∞
Agora, utilizaremos este ângulo como argumento da portadora e assim
teremos:
t
s( t )=Ac cos( 2π πf c t +2 π πk f ∫ m( t ) dt )
−∞
2.8. MODULAÇÃO DIGITAL FM: FSK(FREQUENCY SHIFT
KEY)
A versão digital de FM é chamada FSK. Nesta modulação, o sinal digital modifica a
freqüência da portadora de maneira discreta. O sinal modulado pode conter duas
freqüências dependendo do nível lógico da informação:
s1(t)= Ac cos(2f1t)
para nível lógico 1
s2(t)= Ac cos(2f2t)
para nível lógico 0
Estas freqüências também podem ser escritas com um desvio da freqüência da
portadora:
s1(t)= Ac cos(2(fc+f)t)
s2(t)= Ac cos(2(fc-f)t)
onde f é chamado desvio de freqüência.
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Chamamos a mais alta das freqüências de fh e a mais baixa de fl. Um modulador
simples é mostrado na Figura 2.21. Nesta figura, temos:
s (t) = Ah cos(2fht + h) + Al cos(2flt + l)
BFSK
Onde Ah e Al são dados conforme os dois valores assumidos pelo sinal modulante
m(t)= -1 ou +1:
m(t)
-1
+1
Ah
0
1
Al
1
0
fl é enviado em resposta a -1 e fh é enviado em resposta a +1. Toda vez que o
nível lógico muda, a freqüência é trocada. Portanto somente uma das freqüências é
transmitida por vez.
Para simplificar a análise do espectro, vamos fazer a seguinte mudança de
variáveis, onde o objetivo é utilizar variáveis que assumem valores simétricos, -1 e +1,
como m(t).
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1 1
+ A '(t )
2 2 h
1 1
Al ( t )= + Al ' (t )
2 2
A h ( t )=
Assim o sinal mmodulado pode ser escrito como:
1
1
cos(2fht + h ) +
cos(2flt + l)+
2
2
1
1
Ah’ cos(2fht + h) +
Al’ cos(2flt + l)
2
2
s (t) =
BFSK
O espectro de freqüências das duas primeiras parcelas são impulsos nas
freqüências fh e fl. As últimas duas parcelas são portadoras moduladas em amplitude por
pulsos quadrados. Logo originam, no espectro de freqüências, a função sen(x)/x,
conforme mostrado na Figura 2.22.
O espectro de freqüências do sinal FSK é, portanto, uma superposição de funções
impulsos e sinc centrados em fh e fl. Isto é verdade se o desvio de freqüência é
suficientemente grande. A Figura 2.23 apresenta um sinal modulante digital binário
aleatório, cuja frequência média de transmissão é considerada com o valor nominal igual a
1. Este sinal modula digitalmente em FSK uma portadora de frequência 4 vezes maior
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(fc=4), com um desvio de frequência igual a 2 (f =2), gerando o sinal modulado
(apresentado ainda na Figura 2.23 ) e respectivo espectro, apresentado na Figura 2.24 .
No espectro acima citado, vemos claramente dois impulsos nas freqüências
2 (fc-f) e 6 (fc+f) somados com duas sinc’s centradas nas freqüências 2 e 6.
Define-se o índice de modulação m de um sinal FM como:
Δf
m=
fm
Onde fm é a freqüência do sinal de mensagem e o desvio de freqüência é dado por:
f h− f l
Δf=
2
O fator m determina a largura de banda ocupada e é uma medida da largura de
banda do sinal. Este índice independe da freqüência da portadora .
Na transmissão broadcasting FM, m pode assumir um valor muito alto, desde que
o sinal de mensagem contenha freqüências baixas. Ele pode assumir valores entre 5 e
1500.
Quanto à largura de banda, o sinal FM pode ser classificado em:
Narrowband FM (largura de banda estreita): m<<1
Wideband FM (largura de banda larga): m>>1. Ex: sinal de rádio comercial.
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Quanto menor o desvio de freqüência, mais próximos estarão os lóbulos principais
e maior será a superposição no espectro. Alternativamente, quanto maior o desvio, mais
espalhado o espectro se apresentará. A Figura 2.25 apresenta o mesmo sinal modulante
digital binário aleatório, cuja frequência média de transmissão é considerada com o valor
nominal igual a 1. Este sinal modula digitalmente em FSK uma portadora de frequência 4
vezes maior (fc=4), com um desvio de frequência igual a 5 (f =5), gerando o sinal
modulado (apresentado ainda na Figura 2.25 ) e respectivo espectro, apresentado na
Figura 2.26. Os dois impulsos em -1 e 9 ocorrem, apesar de não estarem bem
caracterizados no gráfico da Figura 2.26, por limitações do software utilizado para traçar
essa figura.
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