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Professor Tiago Machado
Educação Matemática
Formado pelas Faculdades Integradas Campo-grandense – FIC RJ.
Especializado em Ensino da Matemática fundamental e Médio– FIC RJ.
Especializado em Ensino da Matemática – UERJ.
Blog => professortiagomachado.blogspot.com
Currículo => http://lattes.cnpq.br/0317131329053631
Exercícios básicos de probabilidade – Resolvidos:
1) lançando-se um dado, a probabilidade de sair um número ímpar na face voltada para
cima é obtida da seguinte forma:
Informações:
•
N(a)={1,2,3,4,5,6}, seis elementos. São todas as faces possíveis de um dado.
•
N(b)={1,3,5}, três elementos. São todas as faces possível de números impares.
Solução:
P( E ) =
N (a) 3 1
= = = 0,5 = 50%
N (b ) 6 2
2) Escolhido ao acaso um elemento do conjunto dos divisores de 30, determinarmos à
probabilidade de que ele seja primo.
Informações:
•
N(a)={1,2,3,5,6,10,15,30}, todos os divisores de 30, num total de 8 elementos.
•
N(b)={2,3,5}, todos os divisores primos, num total de 3 elementos.
Solução:
P( E ) =
N (a) 3 1
= = = 37,5%
N (b ) 8 2
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3) lança-se um dado ao acaso. Determine a probabilidade de se obter face superior:
Informações:
N(U)={1,2,3,4,5,6}, seis elementos. São todas as faces possíveis de um dado.
a) O número 2;
Informação:
N(b)={2}, um elemento.
Solução:
P( E ) =
N (a) 1
=
N (U ) 6
b) Um número maior que 4;
Informação:
N(a)={5,6}, dois elementos.
Solução:
P( E ) =
N (a) 2 1
= =
N (U ) 6 3
c) Um múltiplo de 3.
Informação:
N(b)={3,6}, dois elementos.
Solução:
P( E ) =
N (a) 2 1
= =
N (U ) 6 3
4) Um baralho tem 52 cartas. Retira-se uma carta ao acaso. Determine a probabilidade
de:
Informação:
N(U)={1,2,3,4,5,...,50,51,52}, 52 cartas(elementos).
a) Ser retirado um rei;
informação:
N(a) ={R1,R2,R3,R4} um baralho possui quatro reis.
Solução:
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N (a)
4
1
=
=
N (U ) 52 13
b) Não ser retirado um valete.
P( E ) =
Informação:
N(b) ={V1,V2,V3,V4} um baralho possui quatro valetes.
Retiramos os valetes => 52-4=48.
Solução:
N ( a ) 48 12
=
=
N (U ) 52 13
P( E ) =
5) Considere todos os números de quatro algarismos distintos obtidos ao se permutar os
algarismos 3,4,5 e 7. Escolhendo-se aleatoriamente um deles, calcule a probabilidade de
esse número ser impar.
Informação:
•
Considere todos os números de quatro algarismos distintos;
•
Ao se permutar os algarismos 3,4,5 e 7, quatro algarismos;
•
A probabilidade de esse número ser impar.
Solução:
N(U):
4
•
.
3
.
2
.
1
=24
3
Term.impar
=18
Todos os algarismos distintos, 24.
N(b):
3
•
.
2
.
1
.
Todos os algarismos impares distintos, 18.
Logo:
P( E ) =
N ( a ) 18 1
=
=
N (U ) 24 3
6) no lançamento simultâneo de duas moedas, a probabilidade de se obter, duas “caras”
é:
Informação:
•
N(U)={(C,C);(K,C);(C,K);(K,K)}
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•
N(a)={(C,C)}
Solução:
N (a ) 2 1
= = = 0,25 = 25%
N (U ) 8 4
P( E ) =
7) Dois dados são jogados. O número de resultados diferentes que podemos obter como
soma das faces de cima é:
Informação:
•
Dado 1, D 1 ={1,2,3,4,5,6};
•
Dado 2, D 2 ={1,2,3,4,5,6}.
Solução:
D1 + D 2
1+1=2
1+2=3
1+3=4
1+4=5
1+5=6
1+6=7
4+1=5
4+2=6
4+3=7
4+4=8
4+5=9
4+6=10
2+1=3
2+2=4
2+3=5
2+4=6
2+5=7
2+6=8
5+1=6
5+2=7
5+3=8
5+4=9
5+5=10
5+6=11
3+1=4
3+2=5
3+3=6
3+4=7
3+5=8
3+6=9
6+1=7
6+2=8
6+3=9
6+4=10
6+5=11
6+6=12
N(a)= D 1 + D 2
N(a)={2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}=> 11 elementos.
8) lançando-se um dado duas vezes, a probabilidade de ser obter a face 4 voltada para
cima apenas no segundo lançamento é de:
Informação:
•
Dado um, N(u)={1,2,3,4,5,6}, seis elementos.
•
Dado n(a)={4}.
Solução:
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1°
2°
5 1 5
⋅ =
6 6 36
9) Um cubo tem suas faces pintadas na seguinte ordem: Duas amarelas, duas azuis e
duas verdes. Jogando-se esse cubo de forma aleatória, a probabilidade de uma face
amarela ou verde cair voltada para cima é de, aproximadamente:
Informação:
•
N(a)={A1,A2}, Dois elementos das faces amarelas;
•
N(b)={V1,V2}, Dois elementos das faces verdes;
•
Como a palavra OU apareceu então: N(a∩b)={0}, vazio, ou seja zero.
•
N(u)={A1,A2,V1,V2,Az1,Az2}, 6 elementos.
Solução:
P ( a ∩ b) =
N (a ) N (b) N (a ∩ b)
+
−
N (u ) N (u )
N (u )
P ( a ∩ b) =
2 2 0
+ −
6 6 6
P ( a ∩ b) =
4 2
= ≅ 0,66 = 66%
6 3
10) Seu Carlos e Dona Marta compraram cada um, um bilhete de uma rifa com 800
bilhetes. A probabilidade do seu Carlos ou da Dona marta ganharem o prêmio é de:
Informação:
•
Seu Carlos ou da Dona marta, duas pessoas.
•
Bilhete de uma rifa com 800.
Solução:
2
1
=
= 0,0025 = 0,25%
800 400
11) Uma urna contém 25 bolas numeradas de 1 a 25. Uma bola é extraída ao acaso da
urna. A probabilidade de ser sorteada uma bola que não seja múltiplo de 5 é de:
,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,
25}, vinte cinco elementos.
Informação:
•
Urna contém 25 bolas numeradas
de
1
a
25,
então
N(u)={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13
•
Que não seja múltiplo de 5, então,
N(a)={1,2,3,4,6,7,8,9,11,12,13,14,1
6,17,18,19,21,22,23,24},
vinte
elementos.
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20 4
= = 0,8 = 80%
25 5
Solução:
12) Qual a probabilidade de obtermos a soma de 5 na jogada de uma par de dados
equilibrados?
Informação:
•
Dado 1, D 1 ={1,2,3,4,5,6, seis elementos;
•
Dado 2, D 2 ={1,2,3,4,5,6}, seis elementos.
•
36 combinações.
Solução:
1+4=5
2+3=5
3+2=5
4+1=5
Temos então:
4 1
=
36 9
História Matemática:
“D-us Criou os céus e a terra. Mas do pó da terra com suas mãos fez o Eterno, O Homem. E
disse Ish(Varão em Hebriaco) será seu nome e Ishá(Varoa) será o nome dado a fêmea de sua
espécie.” (Genesis.cap 1,2.adapt).
O grande arquiteto, agrônomo, engenheiro e Médico dos médicos do universo, criou todas as
coisas. Mas com suas mãos projetou e criou o homem, pois até então tudo foi criado a partir de
uma só palavra de sua boca.
Nós seres humanos temos um valor inestimável para este tão grandioso D-us. E por isso, em
figura de filho morreu por nós, por isso devemos a nossa vida a ele.
“Porque o Eterno amou o mundo de tal maneira que deu seu filho Unigênito para que aquele
que crer no seu nome não pereça, mas tenha vida eterna.”(Jo 3:16)
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