Noções de Probabilidade
Introdução
Probabilidade é uma medida que quantifica a chance da ocorrência de um
evento de interesse. Por definição, este é um número entre 0 (inclusive) e
1(inclusive).
Vamos nos referir a esta medida por P(x), sendo P(x) a medida de
probabilidade do evento x.
Principio Multiplicativo
O princípio multiplicativo pode ser usado para resolver problemas de contagem
sem que seja necessário enumerar seus elementos.
Ex.: combinação de roupas, comidas, etc.
Exemplo:
Carlos mora em frente à praia e todos os dias, ao chegar do trabalho, veste
uma bermuda e uma camiseta para caminhar na areia.
Para se vestir, ele possui as seguintes peças:
Bermuda
Cinza
Preta
Camiseta
Branca
Vermelha
Amarela
Usando uma bermuda e uma camiseta, de quantas maneiras diferentes ele
poderá se vestir para essa caminhada? Quais são essas maneiras?
Vejamos como podemos resolver essa situação...
Branca
Vermelha
Amarela
Cinza
Preta
Figura 1
Existem 2 possibilidades de escolher a bermuda e , para cada uma delas, há 3
possibilidades de escolher a camiseta. Portanto, ao todo são 2 . 3 = 6 maneiras
diferentes.
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Podemos ainda utilizar uma tabela.
Camiseta/
Branca
Vermelha
Amarela
Cinza
CB
CV
CA
Preta
PB
PV
PA
Bermuda
Tabela 1
Onde:
CB: Bermuda cinza e camiseta branca;
CV: Bermuda cinza e camiseta vermelha;
CA: Bermuda cinza e camiseta amarela;
PB: Bermuda preta e camiseta branca;
PV: Bermuda preta e camiseta vermelha;
PA: Bermuda preta e camiseta amarela.
Por meio de um diagrama “árvore de possibilidades”.
Noções de Probabilidade
A probabilidade tem origem ligada a jogos de azar: jogo de dados, baralho, etc.
Os jogadores procuravam se favorecer nesses jogos, pedindo informações aos
matemáticos da época.
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Figura 2
No globo há 10 bolas coloridas: 3 amarelas e 7 vermelhas.
Se girarmos o globo e retirarmos uma
bola, que cor terá mais chance ou
probabilidade de sair? Qual a chance
de cada uma?
Como no globo tem mais bolas vermelhas que amarelas, é mais provável que
saia uma bola vermelha. Ou seja, existe mais chance ou probabilidade de sair
uma bola vermelha.
Como podemos calcular essa chance?
A probabilidade de ocorrer certo resultado pode ser calculada por meio de uma
razão:
𝑷 𝒙 =
𝑵ú𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒅𝒆 𝒑𝒐𝒔𝒔𝒊𝒃𝒊𝒍𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔 𝒇𝒂𝒗𝒐𝒓á𝒗𝒆𝒊𝒔
𝑵ú𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒅𝒆 𝒑𝒐𝒔𝒔𝒊𝒃𝒊𝒍𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔
Ex.:
Os pontos E e F são, respectivamente, os pontos médios dos lados AB e AD
do quadrado ABCD. Qual a Probabilidade de um ponto escolhido ao acaso, no
interior do quadrado, pertencer:
a) Ao triângulo BCD?
b) Ao triângulo AEF?
c) Ao trapézio BDFE?
Resposta:
a) Ao triângulo BCD?
Considerando que a chance de cair no quadrado inteiro é igual a x, tem-se:
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Como a o triângulo BCD é a metade do quadrado, a chance desse evento
ocorrer é igual a . Calculando a probabilidade, tem-se:
𝑃 𝑥 =
Logo,
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑠𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟á𝑣𝑒𝑖𝑠
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑠𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠
=
=
=
=
=
b) Ao triângulo AEF?
Considerando que a chance de cair no quadrado inteiro é igual a x, tem-se:
Como a área do triângulo AEF equivale a um oitavo da área do quadrado, a
chance desse evento ocorrer é igual a . Calculando a probabilidade, tem-se:
=
Logo,
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑠𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟á𝑣𝑒𝑖𝑠
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑠𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠
=
=
=
=
=
c)Ao trapézio BDFE?
Considerando que a chance de cair no quadrado inteiro é igual a x, tem-se:
O trapézio BDFE é a metade do quadrado menos o triângulo AEF, dessa
forma, nós temos:
=
Logo,
=
=
=
=
=
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
BONJORNO, J. R.; BONJORNO, R. A.; OLIVARES, Ayrton. Matemática:
Fazendo a diferença. São Paulo: FTD, 2006.
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