Probabilidade
Lista 3 - Cálculo de Probabilidades
Exercício 1. O seguinte grupo de pessoas está numa sala: 5 homens maiores de 21 anos, 4 homens com
menos de 21 anos, 6 mulheres maiores de 21 anos e 3 mulheres menores de 21 anos. Dena os seguintes
A = {a pessoa é maior de 21 anos}, B = {a pessoa é menor de
D = {a pessoa é mulher}. Uma pessoa é escolhida aleatoriamente.
eventos
e
21 anos},
Calcule
C = {a pessoa é homem}
P (B ∪ D) e P (Ac ∩ C c ).
Respostas: 13/18 e 1/6.
Exercício 2. Em uma sala, 10 pessoas estão usando emblemas numerados de 1 até 10.
Três pessoas são
escolhidas ao acaso e convidadas a sair da sala simultaneamente. O número de seu emblema é anotado. Qual
a probabilidade de que o menor número de emblema seja 5? Qual a probabilidade de que o maior número de
emblema seja 5? Respostas: 1/12 e 1/20.
Exercício 3. Uma remessa de 1500 parafusos contém 400 peças defeituosas e 1100 perfeitas.
parafusos são escolhidos ao acaso (sem reposição) e classicados.
Duzentos
Qual a probabilidade de que (a) sejam
encontrados exatamente 90 parafusos defeituosos? (b) se encontrem pelo menos dois parafusos defeituosos?
1100
+ 400 1100
(400
(400)(1100
90 )( 110 )
200 ) ( 1 )( 199 )
Respostas:
e 1− 0
.
1500
1500
( 200 )
( 200 )
Exercício 4. Um lote é formado por 10 artigos bons, 4 com defeitos menores e 2 com defeitos graves. Um
artigo é escolhido ao acaso. Calcule a probabilidade de que (a) ele não tenha defeitos. (b) ele não tenha
defeitos graves. (c) ele seja perfeito ou tenha defeitos graves. Respostas: 5/8, 7/8 e 3/4.
Exercício 5. Um lote é formado por 10 artigos bons, 4 com defeitos menores e 2 com defeitos graves. Dois
artigos são escolhidos ao acaso e sem reposição. Calcule a probabilidade de que (a) ambos sejam perfeitos.
(b) ambos tenham defeitos graves.
(c) pelo menos um seja perfeito.
(d) no máximo um seja perfeito.
(e) exatamente um seja perfeito. (f ) nenhum deles tenha defeitos graves. (g) nenhum deles seja perfeito.
Respostas: 3/8, 1/120, 7/8, 5/8, 1/2, 91/120, 1/8.
Exercício 6. Considere o lançamento de dois dados. Considere também os eventos
A : a soma dos números
P (A ∪ B), P (A ∩ B) e
obtidos igual a 9 e B : o número no primeiro dado maior ou igual a 4. Calcule
P (Ac ). Respostas: 1/2, 1/12 e 8/9.
Exercício 7. Uma urna contém 5 bolas brancas, 4 vermelhas e 3 azuis. Três bolas são extraídas simulta-
neamente. Calcule a probabilidade de que (a) nenhuma bola seja vermelha. (b) exatamente uma bola seja
vermelha. (c) todas as bolas sejam da mesma cor. Respostas: 14/55, 28/55 e 3/44.
Exercício 8. Uma cidade tem 30000 habitantes e três jornais A, B e C. Uma pesquisa de opinião revela que
12000 lêem A, 8000 lêem B, 7000 lêem A e B, 6000 lêem C, 4500 lêem A e C, lêem B e C, 500 lêem A, B e
C. Calcule a probabilidade de que um habitante leia (a) pelo menos um jornal. (b) só um jornal. Respostas:
7/15 e 1/12.
Exercício 9. Uma urna contém 4 bolas brancas, 4 bolas pretas e 4 bolas vermelhas. Sacam-se 6 bolas dessa
urna. Determine a probabilidade de serem sacadas 2 bolas de cada cor, supondo (a) a extração com reposição.
(b) a extração sem reposição. Respostas: 10/81 e 18/77.
Exercício 10. Cinco homens e cinco mulheres compram dez cadeiras consecutivas na mesma la de um
teatro. Supondo que se sentaram aleatoriamente nas dez cadeiras, calcule a probabilidade de que (a) homens
e mulheres se sentem em cadeiras alternadas. (b) as mulheres se sentem juntas. Respostas: 1/126 e 1/42.
Exercício 11
(Desao 1).
Colocam-se aleatoriamente 10 bolas em 10 urnas. Calcule a probabilidade de que
exatamente uma urna seja deixada desocupada.
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