Instituto Superior de Engenharia de Lisboa
Área Departamental de Matemática
Estatística Aplicada à Engenharia
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Lista de exercícios das aulas n.o 02: Teoria das
probabilidades
Exercício 1.
Num aldeamento turístico encontram-se reunidos 200 turistas de vários países. Sabe-se que 82 falam português, 38 não falam inglês e há 62 turistas que
falam português e inglês.
Exercício 3.
Considere um circuito constituído por vários blocos. A probabilidade de cada
componente Ci , com i “ 1, . . . , 6, falhar é a indicada na figura. Suponha
que as componentes falham de forma independente. Qual a probabilidade do
circuito estar a funcionar?
C1
(a) Qual é a probabilidade de um turista, escolhido ao acaso, falar inglês
mas não falar português?
(b) Qual é a probabilidade de um turista, escolhido ao acaso, falar pelo
menos uma destas duas línguas?
(c) Qual é a probabilidade de um turista escolhido ao acaso, não falar inglês
nem falar português?
(d) Fez-se um sorteio de um bilhete para a entrada num parque aquático.
Sabe-se que o vencedor não fala inglês. Qual é a probabilidade de falar
português?
(e) Se um determinado turista escolhido ao acaso falar português, qual é a
probabilidade de falar também inglês?
Exercício 2.
Três caçadores atiram a um alvo de forma independente, sendo a probabilidade de cada um deles acertar de 12 , 31 e 14 , respectivamente. Qual a probabilidade de que:
(a) o alvo não seja atingido?
0,1
C4
C2
0,05
C6
0,1
C5
0,01
C3
0,05
0,1
Exercício 4.
Uma indústria farmacêutica produz três medicamentos para combaterem a
doença Z. Todos estes medicamentos podem provocar efeitos colaterais. Sabese que o medicamento A provoca efeitos colaterais em 1% das pessoas que o
tomam e o medicamento B em 2%. 4% das pessoas com a doença Z tomam
o medicamento C e apresentam efeitos colaterais. Entre as pessoas que têm
a doença Z, 30% tomam o medicamento A, 20% o medicamento B e as
restantes o medicamento C.
(a) Determine a probabilidade de uma pessoa com a doença Z apresentar
efeitos colaterais;
(b) Determine a probabilidade de uma pessoa com a doença Z tomar o
medicamento A e não apresentar efeitos colaterais;
(c) A uma pessoa com a doença Z foi-lhe administrado um dos referidos
medicamentos que lhe provocou determinado efeito colateral. Qual a
probabilidade dessa pessoa ter tomado o medicamento C?
(b) o alvo seja atingido?
(c) o alvo seja atingido por pelo menos dois caçadores?
(d) Qual a probabilidade de uma pessoa com a doença Z ter tomado o
medicamento B ou apresentar efeitos colaterais?
(e) Qual a probabilidade de uma pessoa com a doença Z ter tomado o
medicamento A dado que não apresenta efeitos colaterais?
(f ) Foram escolhidas aleatoriamente 8 pessoas com a doença Z. Qual a
probabilidade de pelo menos 7 delas não apresentarem efeitos colaterais
por lhes ter sido administrado um dos referidos medicamentos?
(g) Os acontecimentos “pessoa ter tomado o medicamento B” e “pessoa não
apresentar efeitos colaterais” são independentes? Justifique.
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C. Fernandes & P. Ramos
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Exercício 5.
Um investigador da área de hardware está a desenvolver três componentes, A,
B e C, que planeia lançar no mercado. Para avaliar os efeitos da temperatura nesses componentes, submeteu uma produção experimental dos referidos
componentes a um teste que envolveu temperaturas elevadas, visando verificar se a reacção destes em relação a um determinado parâmetro de interesse
é positiva ou negativa. Sabe-se que 55% da produção total de componentes
submetida ao teste obteve resultados positivos; em 40% dos componentes do
tipo A e em 10% dos componentes do tipo C observou-se um resultado negativo no teste; em 40% dos componentes do tipo B o resultado do teste foi
positivo; 15% da produção experimental é constituída por componentes do
tipo C.
(a) Calcule a probabilidade de um componente escolhido ao acaso de entre
os produzidos ser do tipo A.
(b) Calcule a probabilidade de um componente escolhido ao acaso ser do
tipo C e tenha obtido um resultado negativo no teste.
(c) Sabe-se que um determinado componente foi submetido ao teste e apresentou resultado negativo. Qual a probabilidade de que este seja do tipo
B?
(d) Qual a probabilidade de um determinado componente submetido ao teste
ter apresentado resultado positivo ou ser do tipo C?
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C. Fernandes & P. Ramos
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