Comentário da Prova da Caixa Econômica do Acre feito pelo Prof. Sérgio Altenfelder Para responder às questões de no 1 e 2, utilize os dados da tabela abaixo, que apresenta as freqüências acumuladas das idades de 20 jovens entre 14 e 20 anos. 1. Idades (anos) 14 15 16 17 18 19 20 Freqüência Acumulada 2 4 9 12 15 18 20 Um desses jovens será escolhido ao acaso. Qual a probabilidade de que o jovem escolhido tenha menos de 18 anos, sabendo que esse jovem terá 16 anos ou mais? a.) 8/14 b.) 8/16 c.) 8/20 d.) 3/14 e.) 3/16 Primeiro passo é desacumular as freqüências Idades (anos) 14 15 16 17 18 19 20 Freqüência Acumulada 2 4 9 12 15 18 20 Freqüência Simples (f) 2-0=2 4-2=2 9–4=5 12 – 9 = 3 15 – 12 = 3 18 – 15 = 3 20 – 18 = 2 Freqüência Simples (f) 2 2 5 3 3 3 2 Segunda passo para interpretar melhor a tabela, e colocar em linha os dados 14,14,15,15,16,16,16,16,16,17,17,17,18,18,18,19,19,19,20,20. 14,14,15,15,16,16,16,16,16,17,17,17,18,18,18,19,19,19,20,20. P = menos de 18 anos / 16 anos ou mais Temos 8 jovens com menos de 18 anos (veja em vermelho) Temos 16 jovens com 16 anos ou mais. (veja em azul) P = 8/16 LETRA B 2. Uma das medidas de dispersão é a variância populacional, que é calculada por . Sabendo-se que m é a média aritmética dessas idades, qual a variância das idades na população formada pelos 20 jovens? a.) 0,15 b.) 0,20 c.) 1,78 d.) 3,20 e.) 3,35 Idades (anos) 14 15 16 17 18 19 20 Freqüência Acumulada 2 4 9 12 15 18 20 f 2-0=2 4-2=2 9–4=5 12 – 9 = 3 15 – 12 = 3 18 – 15 = 3 20 – 18 = 2 f 2 2 5 3 3 3 2 20 x.f 28 30 80 51 54 57 40 340 Media = 340 / 20 = 17 Variância = 64/20 = 3,2 LETRA D 1 d = x - 17 -3 -2 -1 0 1 2 3 2 d 9 4 1 0 1 4 9 d2*f 9*2=18 4*2=8 1*5=5 0*3=0 1*3=3 4*3=12 9*2=18 d2*f 18 8 5 0 3 12 18 64 Comentário da Prova da Caixa Econômica do Acre feito pelo Prof. Sérgio Altenfelder 3 Qual é o 70o termo da seqüência de números (an) definida acima? a.) 2 b.) 1 c.) – 1 d.) – 2 e.) – 3 Vamos calcular alguns termos dessa seqüência numérica para descobrir a tendência dela. a3 = a2 – a1 = 3 – 2 = 1 a4 = a3 – a2 = 1 – 3 = -2 a5 = a4 – a3 = -2 – 1 = -3 a6 = a5 – a4 = -3 – (-2) = -1 a7 = a6 – a5 = -1 – (-3) = 2 a8 = a7 – a6 = 2 – (-1) = 3 a9 = a8 – a7 = 3 – 2 = 1 Vejamos a seqüência formada: 2,3,1,-2,-3,-1,2,3,1,..... repare que temos uma seqüência numérica onde existem 3 números positivos e depois três negativos e assim em diante, em outras palavras os números repetem de seis em seis. Quero o 70º, logo 70 ÷6 = 11 resto 4. Existem 11 seqüências de seis números, logo a posição 66 será igual a -1, andando 4 termos para frente temos: 67º = 2 68º = 3 69º = 1 70º = -2 LETRA D 5. Quantos números múltiplos de 7 ou de 11 há entre 1 e 1000? a.) 90 b.) 142 c.) 220 d.) 229 e.) 232 1000 – 1 = 999 -1 = 998 998/7 = 142,.... 142 múltiplos de 7 998/11 = 90,..... 90 múltiplos de 11 998/77 = 12,..... 12 multilpos de 77 142 + 90 – 12 = 220 LETRA C 6. Considere um número N com exatamente dois algarismos diferentes de zero, e seja P o conjunto de todos os números distintos de dois algarismos formados com os algarismos de N, incluindo o próprio N. A soma de todos os números do conjunto P, qualquer que seja N, é divisível por a.) 2 b.) 3 c.) 5 d.) 7 e.) 11 Vamos resolver esta questão por tentativa erro. N = 12 P = { 12, 21 } Soma = 12 + 21 = 33 Apenas as alternativas B e E deram certo N = 23 P = { 23, 32 } Soma = 23 + 32 = 55 Como no primeiro chute já foram excluídas outras alternativas, temos a letra E como alternativa correta, já que a letra B foi excluída nesse chute. LETRA E 2 Comentário da Prova da Caixa Econômica do Acre feito pelo Prof. Sérgio Altenfelder 34. tabela abaixo apresenta o fluxo de caixa de um certo projeto. Valor (Milhares de reais) Período (anos) – 50 0 35 1 22 2 A taxa interna de retorno anual é igual a a.) 10% b.) 12% c.) 15% d.) 18% e.) 20% 2 1 -50.(1+i) + 35.(1+i) + 22 = 0 Substituindo i = 15%. -50.(1+15%)2 + 35.(1+15%)1 + 22 -50.1,3225 + 35.1,15+ 22 = -66,125 + 40,25 + 22 = -66,125 + 62,25 Não deu ZERO Temos que diminuir o negativo, portanto devemos diminuir a taxa, ou escolheremos o 12 ou o 10%. Irei escolher o 10% por comodismo. 2 1 Substituindo i = 15%. -50.(1+10%) + 35.(1+10%) + 22 -50.1,21 + 35.1,1+ 22 = -60,50 + 38,50 + 22 = -60,50 + 60,50 Deu ZERO LETRA A 35.Um empréstimo de R$ 200,00 será pago em 4 prestações mensais, sendo a primeira delas paga 30 dias após o empréstimo, com juros de 10% ao mês, pelo Sistema de Amortização Constante (SAC). O valor, em reais, da terceira prestação será a.) 50,00 b.) 55,00 c.) 60,00 d.) 65,00 e.) 70,00 Primeiro Passo: encontrar os valores das amortizações: 200/4 = 50 (em vermelho). Segundo Passo: encontrar os valores dos saldos devedores (em lilás). Terceiro passo: encontrar os valores dos Juros (em azul) Quarto Passo: Encontrar as prestações (em verde) P = A + J Data Saldo Amortizado Amortização Juros Prestação 0 200 1 200 – 50 = 150 50 10% . 200 = 20 50 + 20 = 70 2 150 – 50 = 100 50 10% . 150 = 15 50 + 15 = 65 Como as prestações formam um PA, logo o valor da terceira prestação será 65 – 5 = 60 LETRA C 36. Qual a taxa efetiva semestral, no sistema de juros compostos, equivalente a uma taxa nominal de 40% ao quadrimestre, capitalizada bimestralmente? a.) 75,0% b.) 72,8% c.) 67,5% d.) 64,4% e.) 60,0% i = 40% a.b. → taxa nominal i = 20% a.m. → taxa efetiva (devemos transformar a taxa nominal em taxa efetiva para a resolução do exercício ÷2). 20% a.m. → % a.t. 3 (1 + 20%) = (1 + i)1 1,7280 = 1 + i i = 1,7280 -1 = 0,7280 = 72,80% LETRA B 3 Comentário da Prova da Caixa Econômica do Acre feito pelo Prof. Sérgio Altenfelder 37. O gráfico a seguir representa as evoluções no tempo do Montante a Juros Simples e do Montante a Juros Compostos, ambos à mesma taxa de juros. M é dado em unidades monetárias e t, na mesma unidade de tempo a que se refere a taxa de juros utilizada. Analisando-se o gráfico, conclui-se que para o credor é mais vantajoso emprestar a juros a.) compostos, sempre. b.) compostos, se o período do empréstimo for menor do que a unidade de tempo. c.) simples, sempre. d.) simples, se o período do empréstimo for maior do que a unidade de tempo. e.) simples, se o período do empréstimo for menor do que a unidade de tempo. T = 1 ⇒ Juro Simples = Juro Composto T > 1 ⇒ Juro Composto > Juro Composto 0 < T < 1 ⇒ Juro Simples > Juro Composto Logo a alternativa correta é a letra E LETRA E 38. Um título de valor nominal R$ 24.200,00 será descontado dois meses antes do vencimento, com taxa composta de desconto de 10% ao mês. Sejam D o valor do desconto comercial composto e do valor do desconto racional composto. A diferença D – d, em reais, vale a.) 399,00 b.) 398,00 c.) 397,00 d.) 396,00 e.) 395,00 N = 24200 ; i = 10% ao mês; t = 2 meses desconto racional t N = A . (1+i) 24200 = A . (1+10%)2 24200 = A . 1,21 A = 20000 desconto comercial A = N . ( 1 – i)t A = 24200 . (1-10%)2 A = 24200 . 0,81 A = 19602 d = 24200 – 2000 d = 4200 D = 24200 - 19602 D = 4598 D – d = 4598 – 4200 = 398 LETRA B 4