João Alberto Venegas Requena
Ana Laura Essado de Figueiredo e Santos
1
COLEÇÃO TÉCNICO-CIENTÍFICA V&M DO BRASIL
DIMENSIONAMENTO DE LIGAÇÕES EM BARRAS
TUBULARES DE ESTRUTURAS METÁLICAS PLANAS
1° Edição
Campinas
2007
1
R299d
Requena, João Alberto Venegas, Santos, Ana Laura Essado de
Figueiredo e
Dimensionamento de ligações em barras tubulares de estruturas
metálicas planas / João Alberto Venegas Requena, Ana Laura Essado
de Figueiredo e Santos.Campinas, SP: 2007.
44p. (Coleção técnico-científica V&M do BRASIL, 1)
Disponível: www.vmtubes.com.br
Bibliografia
ISBN: 978-85-907533-0-8
1. Estruturas metálicas 2. Ligações metálicas 3. Desenho
(Engenharia) – Dimensionamento 4. Aço Tubular – Estruturas.
I. Títulos. (Coleção)
2
Sobre os autores
João Alberto Venegas Requena
Engenheiro Civil pela Escola de Engenharia de São Carlos da USP;
Mestre em Engenharia de Estruturas pela Escola de Engenharia de São
Carlos da USP e Doutor em Engenharia de Estruturas pela Escola de
Engenharia de São Carlos da USP.
Ana Laura Essado de Figueiredo e Santos
Engenheira Civil pela Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira da UNESP;
Mestre em Engenharia de Estruturas pela Faculdade de Engenharia Civil,
Arquitetura e Urbanismo da UNICAMP, sob a orientação do Prof. Dr. João
Alberto Venegas Requena.
Sobre os editores
João Alberto Venegas Requena
Professor Livre Docente da Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e
Urbanismo da UNICAMP
Arlene Maria Sarmanho Freitas
Professora Adjunto da Escola de Minas da Universidade Federal de Ouro
Preto
Afonso Henrique Mascarenhas Araújo
Engenheiro da Vallourec & Mannesmann do BRASIL S.A.
Colaboração
Engenheiro Rogério Mitsuo dos Santos
Direção de Arte
Michelle Cristine Roberto, Designer.
Revisão
Edmilson Roberto, Jornalista Mtb 20.592
Daniela Grintaci Vasconcellos Minchillo, Engenheira.
Nádia Cazarim da Silva Forti, Engenheira.
Rodrigo Cuberos Vieira, Engenheiro.
3
Índice
5
Apresentação
Capítulo 1
Ligações Tubulares de Treliça
1.1 Ligação de tubos através de chapas
6
7
1.1.1 Chapas soldadas atravessando o tubo
8
1.1.2 Chapas soldadas no topo do tubo
9
1.2 Ligação soldada entre tubos tipo “K”
10
1.2.1 Ligações “K” afastadas
11
1.2.2 Ligações “k” sobrepostas
14
1.3 Exemplos Numéricos
1.3.1 Exemplo 1
Verificação da resistência de uma ligação “K” afastada
16
17
1.3.2 Exemplo 2
Verificação da resistência de uma ligação “K” sobreposta
18
1.3.3 Exemplo 3
Dimensionamento utilizando chapa de ligação
atravessando o tubo principal
19
2.1 Flanges circulares
21
22
2.2 Flanges retangulares e quadrados
24
2.2.1 Flanges parafusados nos quatro lados do tubo
24
2.2.2 Flanges parafusados em dois lados do tubo
26
2.3 Exemplos Numéricos
27
Capítulo 2
Ligações Tubulares de Flange
2.3.1 Exemplo 1
Flange circular
27
2.3.2 Exemplo 2
Flange parafusado nos quatro lados
28
3.1 Bases Flexíveis
31
33
3.2 Bases Rígidas
35
3.2.1 Placa de base totalmente comprimida
3.2.2 Placa de base parcialmente comprimida
36
37
3.3 Exemplos Numéricos
38
3.3.1 Exemplo 1
Dimensionamento de placa de base: regime elástico
38
3.3.2 Exemplo 2
Dimensionamento de placa de base: regime plástico
39
Capítulo 3
Ligações Tubulares de Base
Referências Bibliográficas
4
41
Apresentação
Esta publicação foi criada para suprir a necessidade brasileira de obter informações
técnicas sobre o dimensionamento de ligações de barras de aço com perfis laminados
tubulares, no âmbito da engenharia de estruturas. Esta necessidade foi criada,
recentemente, em função do crescimento da utilização dos perfis tubulares nas
estruturas de aço no Brasil, e da ausência de especificações e normas específicas
nacionais que abordem este assunto.
Neste texto são apresentados estudos sobre o dimensionamento de ligações de barras
tubulares de estruturas metálicas planas. Estes estudos foram baseados em ampla
revisão bibliográfica sobre o comportamento das ligações e seus respectivos detalhes
construtivos, com a finalidade de desenvolver um material didático contribuindo para
o meio técnico e acadêmico. Todos os procedimentos de cálculo foram desenvolvidos
com base nas normas e especificações, como: AISC - Hollow Structural Sections
(Connections Manual), AISC - LRFD (Load and Resistance Factor Design), Eurocode 3 e
CIDECT. A NBR 8800 (Projeto e execução de estruturas de aço de edifícios) também foi
utilizada para especificações de chapas, parafusos e soldas.
Para facilitar à compreensão deste material didático, as ligações foram separadas em
três capítulos. O primeiro capítulo aborda o comportamento e o dimensionamento
de ligações entre barras tubulares de treliças planas. O segundo capítulo aborda
o comportamento e o dimensionamento de ligações de barras tubulares através de
flanges. O terceiro e último capítulo aborda o comportamento e o dimensionamento
de ligações de barras tubulares através de placas de base. Em todos os capítulos são
apresentados exemplos numéricos ilustrando todos os procedimentos apresentados.
Finalmente, este trabalho só foi possível graças a colaboração e parceria entre
a UNICAMP - Universidade Estadual de Campinas (Faculdade de Engenharia Civil,
Arquitetura e Urbanismo), a UFOP - Universidade Federal de Ouro Preto (Escola de
Minas) e da empresa V&M do BRASIL S.A.
Foi desenvolvido um software de ligações e está à disposição gratuita em:
www.fec.unicamp.br/~estruturastubulares/softwares
5
CAPÍTULO 1
LIGAÇÕES TUBULARES DE TRELIÇA
6
Em treliças planas ou espaciais o objetivo básico da
ao redor do perímetro da diagonal (tração ou
ligação na extremidade de uma barra é desenvolver
compressão);
a resistência à tração ou à compressão necessária
sem enfraquecer a barra a qual é ligada. Por muitos
• Tipo C: Ruptura por tração da diagonal ou
ruptura da solda;
anos este objetivo foi atingido por barras tubulares
• Tipo D: Flambagem local da diagonal;
soldadas, utilizadas na montagem de aeronaves
• Tipo E: Escoamento por cisalhamento no tubo
e torres leves. Em muitas destas condições os
diâmetros dos tubos eram pequenos e as paredes
relativamente finas,
não havia muitas diferenças
entre os diâmetros das barras que compunham uma
ligação.
do banzo na região de espaçamento;
• Tipo F: Flambagem local da parede do banzo
sob o montante comprimido;
• Tipo G: Amassamento da parede do banzo
próximo à diagonal tracionada.
Como premissa, as ligações abordadas neste
trabalho aplicam-se às treliças planas com barras
de
seções
tubulares
circulares,
quadradas
Os tipos de rupturas são ilustrados na figura 1.1.
ou
retangulares, sob carregamentos predominantemente
estáticos, com barras submetidas a esforços axiais
e ligações soldadas. Para as ligações concebidas por
Tipo A
Tipo B
Vista Lateral tipo A
Tipo D
meio de chapas de ligação considerou-se somente as
barras tubulares com seções circulares.
Problemas de flexão na parede surgem principalmente
quando um ou mais tubos de pequeno diâmetro
são soldados na sua extremidade a um tubo maior e
quando a razão entre as espessuras das paredes e o
diâmetro do tubo maior é relativamente pequena.
Dependendo do tipo de ligação, das condições de
carregamento e dos vários parâmetros geométricos
Tipo C
Tipo F
diferentes estados limites, ou tipos de ruptura,
podem ocorrer, nos perfis:
circulares - Tipo A e Tipo B
quadrados e retangulares - Todos os tipos.
Tipo E
Seção Transversal Tipo F
• Tipo A: Plastificação da parede do banzo (uma
das diagonais empurra a face do tubo do
banzo enquanto a outra puxa);
• Tipo B: Ruptura por punção na face do banzo
Tipo G
Figura 1.1 - Tipos de ruptura em ligações “K”.
7
1.1 Ligação de tubos através de chapas
amenizar as tensões causadas pela descarga das
As seções tubulares são utilizadas freqüentemente
forças através da chapa de ligação no topo do tubo.
para resistir a esforços axiais, tais como em
As chapas de ligação devem ser fixadas por solda na
contraventamentos. Uma maneira fácil e econômica
barra do banzo em dois locais, conforme mostrado
de se fazer as ligações de treliça é fazer um corte
na figura 1.3 na face superior e inferior do banzo.
longitudinal no tubo e inserir uma chapa de ligação.
Na seqüência serão demonstrados os procedimentos
Esta então, será soldada ao tubo por meio de soldas
de dimensionamento utilizados para chapas de
de filete nas laterais do mesmo, figura 1.2.
ligação que atravessam o banzo longitudinalmente.
a) Tubo cortado e chapa de ligação
Figura 1.3 - Fixação da chapa de ligação atravessando
o banzo da treliça.
• Espessura da chapa de ligação
b) Montagem do tubo com a chapa de ligação
A espessura da chapa de ligação será dada como
Figura 1.2 - Ligação do tubo com a chapa.
a média entre as espessuras do tubo da barra
principal e dos tubos das barras secundárias. A
O uso das chapas de ligação tem se dado por pelo
espessura mínima para a chapa deverá ser de
menos duas razões: a primeira por possibilitar um
comprimento adicional de solda de filete no tubo,
pois como a maioria dos tubos não é muito delgada,
é mais fácil usar soldas de filete do que tentar fazer
uma solda com 100% de penetração; e a segunda por
• Dimensionamento
das
soldas
que
unem
as
diagonais à chapa
permitir que sejam cortadas barras menores e que a
A solda neste caso será de filete com dimensão
chapa de ligação suporte toda a carga proveniente
nominal mínima “hs”. Conforme NBR 8800. Assim é
destas barras, descarregando na barra principal, ou
necessário que se defina apenas o comprimento “Cs”
seja, no banzo.
de solda:
1.1
1.1.1 Chapas soldadas atravessando o tubo
Este tipo de chapa é utilizado com o intuito de se
8
sendo,
1.2
1.1.2 Chapas soldadas no topo do tubo
Um outro método utilizado para unir várias barras
Tabela 1.1 - Resistência de cálculo e ângulo da seção
de cisalhamento “αs”.
tubulares em uma ligação de treliça consiste em
soldar as barras secundárias a uma chapa, que por
sua vez será soldada no topo da barra principal,
figura 1.4. Além disso, a chapa de ligação também
fornece uma rigidez adicional ao tubo nas imediações
da ligação. Entretanto, estas chapas tendem a causar
uma distribuição de tensões sem simetria no tubo
principal, ou seja, no banzo, com tensões altas
Onde:
atuando na linha da chapa, como mostra a figura
f y – Tensão de escoamento da chapa ou do tubo
1.4.
(MPa), adotar o menor deles;
f w – Resistência mínima à tração do metal da solda
(MPa);
C s – Comprimento efetivo do filete de solda (mm),
• Dimensionamento das soldas que unem o banzo à
chapa
A força a ser considerada neste ponto deve ser a
resultante de todas as forças envolvidas na ligação.
Analogamente à figura 1.3, tem-se:
1.3
Figura 1.4 - Tensões causadas pela chapa de topo na
parede do tubo.
Na seqüência é mostrado o procedimento de cálculo
sendo,
1.4
utilizado para a ligação da figura 1.4.
O cálculo do momento “Mh” aplicado no tubo é dado
por:
Tabela 1.2 - Resistência de cálculo e ângulo da seção
de cisalhamento “αs”.
1.5
e também,
1.6
Esse momento “Mh” determinado pela equação 1.5
ou 1.6, pode provocar um amassamento na parede
do banzo. Portanto, deve-se verificar se o tubo
resiste a esse momento sem que ocorra o referido
9
amassamento.
A maioria das treliças compostas por barras tubulares
Essa verificação é feita da seguinte maneira:
possui uma barra comprimida e outra tracionada
soldada no banzo como mostra a figura 1.6. Este
arranjo é conhecido como ligação “K”.
Figura 1.5 - Detalhe da ligação com chapa de topo
1.7
Onde:
“fy0” é a tensão de escoamento
do tubo do banzo, e “kp” conforme equações 1.23 a
1.25.
Também devem ser verificados a chapa e o tubo
do banzo com relação aos esforços provenientes da
ligação:
1.8
Figura 1.6 - Arranjos da ligação “K”.
1.9
As ligações soldadas tipo “K” dividem-se em duas
Sendo que “fych” corresponde à tensão de escoamento
categorias. Uma em que as barras secundárias
da chapa de ligação.
são fixadas na barra principal, permitindo uma
O dimensionamento da chapa de ligação segue o
excentricidade dos eixos considerada positiva, isto
mesmo do item anterior, diferindo apenas o numero
é, dado pelo afastamento das barras conforme
de cordões de solda entre o banzo e a chapa que
figura 1.6(a). A outra é aquela em que uma das
passa de quatro para dois.
barras
secundárias
sobrepõe
parcialmente
ou
completamente a outra na junção dos eixos do
10
1.2 Ligação soldada entre tubos tipo “K”
nó, ocasionando desta forma uma excentricidade
Geralmente os nós da treliça são considerados
negativa, mostrada na figura 1.6(b).
rotulados, e as barras são dimensionadas para
Nesta parte do trabalho, será apresentado um grande
suportar somente forças axiais, contudo a rigidez
número de equações, para a determinação das
proveniente
introduz
resistências das ligações baseadas no Método dos
momentos fletores ao longo do banzo, fazendo com
Estados Limites. É importante observar que todas
que este deva ser dimensionado para resistir aos
as expressões são para determinar as resistências,
esforços axiais e momentos fletores.
cujos coeficientes de segurança já estão inclusos
das
barras
secundárias
nas formulações explicitamente ou indiretamente.
Os procedimentos listados a seguir estão divididos
Portanto, não devem ser adicionados coeficientes de
segundo o tipo de seção e estão devidamente
minoração das resistências .
ilustrados.
O valor da excentricidade é positivo quando os eixos
das barras secundárias interceptam a barra principal
1.2.1.1 Ligação com barras de seções circulares
abaixo do seu centro de gravidade. A excentricidade
O procedimento de dimensionamento mostrado
é negativa quando a interseção localiza-se acima
a seguir determina a resistência da ligação “K”
do centro de gravidade da barra principal. A
afastada, com barras de seções circulares carregadas
excentricidade e a distância “x” entre as barras estão
axialmente, como mostra a figura 1.7.
inter-relacionadas da seguinte forma:
1.10
1.11
Figura 1.7 - Ligação “K” com afastamento e banzo
Conforme figura 1.6 tem-se x=g quando houver
com seção tubular.
afastamento das barras e x=-q quando houver
sobreposição, e para barras circulares hi =di . Estudos
experimentais sugerem que a excentricidade deva
respeitar o seguinte limite:
Nos procedimentos de dimensionamento a ligação
deverá, primeiramente, respeitar os parâmetros de
conexão descritos abaixo:
1.12
• Verificação dos parâmetros de conexão
1.13
Onde hi e di, conforme figura 1.8
1.2.1 Ligações “K” afastadas
Estudos
dos
tipos
experimentações,
de
ruptura,
mostram
que
baseados
o
critério
1.14
em
de
1.15
dimensionamento mais utilizado para as ligações
“k” afastadas é o estado limite referente ao tipo A,
1.16
ruptura por plastificação da face do banzo. Desta
forma as seções serão verificadas segundo este
critério. Para seções quadradas ou retangulares a
ligação também será verificada segundo os tipos C,
Para o afastamento:
1.17
D e E.
11
No que se refere ao ângulo das diagonais recomendase:
1.28
1.18
• Verificação quanto a plastificação da parede do
1.2.1.2 Ligação com a barra principal de seção
banzo
1.19
quadrada ou retangular
O procedimento de dimensionamento mostrado
a seguir determina a resistência da ligação “K”
1.20
afastada, com a barra principal de seção quadrada
ou retangular e as barras secundárias de seções
onde:
circulares, quadradas ou retangulares carregadas
1.21
axialmente, como mostra a figura 1.8.
Para este tipo de união, diferentemente da ligação
1.22
com seção circular, a ligação será verificada segundo
os critérios de rupturas dos tipos A, B, C e E. Desta
Se o banzo for tracionado:
1.23
maneira, as resistências das barras secundárias
serão determinadas através do menor valor obtido
nessas verificações.
Se o banzo for comprimido:
1.24
para
1.25
1.26
Figura 1.8 - Ligação “K” com afastamento e banzo
com seção retangular.
• Verificação quanto à ruptura por punção na face do
banzo
deverá, primeiramente, respeitar os parâmetros de
Esta verificação é feita sob a seguinte condição:
conexão descritos abaixo, para que se possa fazer
1.27
Obs: N0p, Sd e M0,Sd Entraram com sinais negativos
em (1.25).
12
Nos procedimentos de dimensionamento a ligação
as verificações necessárias.
• Verificação
dos
parâmetros
de
conexão
1.29
1.30
Caso a equação (1.42) não for satisfeita a ligação
deverá ser calculada como duas ligações “Y” ou “T”
1.31
separadamente.
No que se refere ao ângulo das diagonais recomenda-
Para as barras tracionadas:
1.32
Para as barras comprimidas
1.33
1.34
se:
1.44
• Verificação quanto a plastificação da parede do
banzo
Para banzo quadrado: β ≤ 1,0
1.45
Para as barras secundárias circulares:
1.35
onde,
1.46
1.36
1.47
Para as barras comprimidas circulares:
1.37
Caso as barras secundárias sejam circulares, β será
calculado pela equação (1.22) substituindo d0 por
Para os banzos:
1.38
b0.
Se o banzo for tracionado:
1.48
Para os banzos com seção quadrada:
1.39
Se o banzo for comprimido:
1.49
1.40
para
Para o afastamento:
1.50
1.41
Obs: N0p, Sd e M0,Sd com sinais negativos.
1.42
• Verificação quanto ao escoamento por cisalhamento
1.43
do banzo
Tem-se que para barras secundárias quadradas ou
retangulares:
13
1.51
Obs 1 :Caso as barras secundárias forem circulares,
as resistências deverão ser multiplicadas por
e para barras secundárias circulares:
,e
os termos “bi” e “hi” deverão ser substituídos pelo
1.52
diâmetro “di”.
1.53
1.2.2 Ligações “K” sobrepostas
Os critérios de verificação da resistência da ligação
para este arranjo diferem apenas para banzos com
assim
seção quadrada ou retangular; para banzos de seção
1.54
circular as verificações são as mesmas do arranjo da
ligação “K” afastada, exceto a verificação à ruptura
e também
por punção na face do banzo.
1.55
1.2.2.1 Ligação com barras de seções circulares
O procedimento de dimensionamento mostrado
onde
a seguir determina a resistência da ligação “K”
1.56
sobreposta,
com
barras
de
seções
circulares
carregadas axialmente, como mostra a figura 1.9.
• Verificação quanto à ruptura por tração da
diagonal
1.57
onde
1.58
• Verificação quanto à ruptura por punção na face do
Figura 1.9 - Ligação “K” com sobreposição e banzo
com seção tubular.
banzo
Esta verificação é feita sob a seguinte condição:
1.59
1.60
onde
1.61
Nos procedimentos de dimensionamento a ligação
deverá, primeiramente, respeitar os parâmetros de
conexão descritos abaixo:
• Verificação dos parâmetros de conexão
1.62
14
1.63
Se o banzo for tracionado:
1.75
1.64
Se o banzo for comprimido:
1.76
1.65
1.66
para
1.77
Onde o índice “j” corresponde à barra secundária
1.78
sobreposta. A equação (1.66) só é válida para barras
secundárias com a mesma tensão de escoamento.
Para a sobreposição:
1.67
1.2.2.2 Ligação com a barra principal de seção
onde
1.68
quadrada ou retangular
O procedimento de dimensionamento mostrado
a seguir determina a resistência da ligação “K”
e
1.69
sobreposta, com a barra principal de seção quadrada
ou retangular e as barras secundárias de seções
No que se refere ao ângulo das diagonais recomenda-
circulares, quadradas ou retangulares carregadas
se:
axialmente, como mostra a figura 1.10.
1.70
Para este tipo de união a ligação será verificada
segundo o critério de ruptura do tipo C, ruptura por
• Verificação quanto a plastificação da parede do
tração da diagonal, sendo que as resistências das
barras secundárias serão obtidas conforme o grau de
banzo
1.71
sobreposição das mesmas.
1.72
onde
1.73
1.74
Figura 1.10 - Ligação “K” com sobreposição e banzo
com seção retangular.
15
Nos procedimentos de dimensionamento a ligação
Para a sobreposição:
deverá, primeiramente, respeitar os parâmetros de
1.90
conexão descritos abaixo:
sendo
1.91
• Verificação dos parâmetros de conexão
1.79
onde
1.80
1.92
1.81
No que se refere ao ângulo das diagonais recomendase:
1.82
Onde o índice “j” corresponde à barra secundária
sobreposta, a equação (1.81) só é válida para barras
1.93
• Verificação
quanto
a
ruptura
das
barras
secundárias
com a mesma tensão de escoamento.
1.94
Para as barras tracionadas:
1.83
Para as barras comprimidas:
1.84
1.95
Para os seguintes limites tem-se:
para
1.96
1.85
para
Para as barras secundárias circulares:
1.97
1.86
1.87
para
1.98
Para as barras comprimidas circulares:
1.88
Neste caso repetir Obs 1 .
1.3 Exemplos Numéricos
Serão apresentados aqui três exemplos numéricos de
Para os banzos:
1.89
ligações de barras circulares com arranjos distintos.
Em todos os exemplos as barras possuem as mesmas
características físicas e geométricas.
16
1.3.1 Exemplo 1 - Verificação da resistência de uma
ligação “K” afastada.
Neste exemplo, será analisada a resistência de uma
ligação “K” afastada, conforme a figura 1.11, onde a
ligação é verificada quanto à plastificação do banzo
e quanto à ruptura por punção na face do banzo.
onde x = g
Figura 1.11 - Esquema da ligação “K” afastada.
Dados do problema:
- Tubo VMB 350cor: f y = 350 MPa
• Verificação quanto a plastificação da parede do
banzo
- Banzo: 219,1 x 10,3 mm - A0 = 6760 mm2
Para a determinação da resistência da ligação,
- Diagonais: 168,3 x 5,2 mm
determinamos as seguintes expressões:
- N0p = -250 kN (compressão)
- N0 = -1021,34 kN (compressão)
- N1 = -600 kN (compressão)
- N2 = 600 kN (tração)
- θ1 = 50o
Como o banzo é comprimido, tem-se:
- θ2 = 50o
- g = 25 mm
• Verificação dos parâmetros de conexão
A ligação deverá respeitar os parâmetros de
conexão descritos a seguir:
17
Portanto a resistência da ligação à plastificação do
banzo será:
Figura 1.12 - Esquema da ligação “K” sobreposta.
• Verificação quanto à ruptura por punção na face do
banzo
Esta verificação é feita sob as seguintes condições:
Dados do problema:
- Tubo VMB 350cor: f y = 350 MPa
- Banzo: 219,1 x 10,3 mm
- Diagonais: 168,3 x 5,2 mm
- N0p = -250 kN (compressão)
- N0 = -1021,34 kN (compressão)
- N1 = -600 kN (compressão)
- N2 = 600 kN (tração)
- θ1 = 50o
- θ2 = 50o
∴ A resistência da ligação será:
1.3.2 Exemplo 2 - Verificação da resistência de uma
ligação “K” sobreposta.
Neste exemplo, será analisada a resistência de
uma ligação “K” sobreposta, figura 1.12, com as
mesmas características das barras diferindo apenas
no posicionamento das diagonais. A ligação está
submetida aos mesmos esforços que a ligação do
exemplo anterior e o critério de verificação utilizado
é quanto à plastificação da parede do banzo.
18
- q = 85 mm
• Verificação dos parâmetros de conexão
A ligação deverá respeitar os parâmetros de conexão
descritos a seguir:
Como as barras secundárias possuem a mesma
tensão de escoamento:
Portanto a resistência da ligação a plastificação do
banzo será:
onde x = - q
∴ A resistência da ligação será:
1.3.3 Exemplo 3 - Dimensionamento utilizando chapa
• Verificação quanto a plastificação da parede do
banzo
de ligação atravessando o tubo principal.
Neste exemplo, será analisada a resistência de uma
Para a determinação da resistência da ligação,
ligação de treliça, constituída por uma chapa de
determinamos as seguintes expressões:
ligação atravessando o tubo principal. As barras
possuem as mesmas características geométricas dos
exemplos anteriores e estão sob a ação dos mesmos
esforços. Para esta ligação serão dimensionadas as
soldas que unem as diagonais à chapa e o banzo
Como o banzo é comprimido, tem-se:
à chapa, e enfim serão obtidas as dimensões da
chapa.
Figura 1.13 - Esquema de ligação com chapa
atravessando o banzo.
19
Dados do problema:
Cada cordão de solda tem o seguinte comprimento :
- Tubo VMB 350cor: f y = 350 MPa
- Chapa: f y = 350 MPa
- Banzo: 219,1 x 10,3 mm
Portanto o comprimento total de solda será dado
- Diagonais: 168,3 x 5,2 mm
por:
- F1 (N0p) = -250 kN (compressão)
- F2 (N0) = -1021,34 kN (compressão)
• Dimensionamento das soldas que unem o banzo à
- F3 (N1) = -600 kN (compressão)
chapa
- F4 (N2) = 600 kN (tração)
- θ1 = 50o
- θ2 = 50o
Para o metal base:
Definindo-se a altura da solda de filete como a altura
mínima: hs = 5mm , conforme recomendações da NBR
8800 - item 7.2.6.2, Tabela 11.
Para o metal solda:
• Espessura da chapa de ligação
Recomenda-se que a espessura da chapa de ligação
seja um valor intermediário entre as espessuras dos
tubos do banzo e diagonais, desta forma, pode-se
adotar a espessura mínima recomendada para a
chapa:
• Dimensionamento
diagonais à chapa
Cada cordão de solda tem o seguinte comprimento :
das
soldas
que
unem
as
Portanto, o comprimento total de solda será dado
por:
Finalmente, em função dos comprimentos de solda
Para o metal base:
nas diagonais e no banzo é possível obter as
dimensões da chapa de ligação:
Para o metal solda:
20
CAPÍTULO 2
LIGAÇÕES TUBULARES DE FLANGE
21
Os flanges são formados por duas placas soldadas
nervuras pode ser prevenido por um anel enrijecedor
no topo dos tubos. A união entre estes tubos é
adicionado em volta do tubo na extremidade da
viabilizada através destas placas que por sua vez são
nervura, mas tal recurso aumentaria o custo da
ligadas entre si por meio de um número suficiente de
ligação.
parafusos, como ilustra a figura 2.1.
Figura 2.1 - Flange.
A simetria da ligação entre os flanges possibilita
que somente metade da ligação seja utilizada no
dimensionamento. A metade da ligação é muito
similar ao caso da ligação tubular de base sob carga
de arrancamento. Portanto o processo de cálculo
para flange é também aplicável às placas de base
Figura 2.2 - Flange circular.
submetidas às forças de arrancamento.
O
método
de
dimensionamento
para
flanges
2.1 Flanges circulares
circulares, que será apresentado na seqüência,
Os flanges tubulares submetidos às forças de tração
permite que a ação “prying” ocorra até o estado
como mostra a figura 2.2, têm sido estudados
limite. Sugere-se que “e1” esteja entre “1,5.D” e “2.D”.
por vários pesquisadores. A importância de tais
A ligação é então dimensionada baseada no estado
ligações se deve, como mencionado anteriormente,
limite último de escoamento da placa do flange:
ao fato dos flanges permitirem a racionalização
da fabricação e da montagem de uma estrutura
• Escoamento da placa de flange
metálica, possibilitando a subdivisão de barras
A espessura necessária do flange é determinada
longas, facilitando assim o transporte.
por:
A adição de nervuras soldadas à placa, com intuito
2.1
de reduzir a espessura necessária do flange não é
22
recomendada, visto que tais enrijecedores induzem,
onde, φ = 0,9, “f y” é o limite de escoamento do aço
desfavoravelmente, flexões locais nas paredes do
do flange e “f 3” é o coeficiente de forma da ligação,
tubo no topo das nervuras. Este movimento das
que será definido adiante.
2.6
• Resistência à tração dos parafusos
O número de parafusos necessários para uma ligação
2.7
de flange pode ser determinado pela equação (2.2):
2.2
2.8
2.3
2.9
Pela NBR 8800 tem-se que “φt.Rnt” é a resistência
de cálculo no estado limite da ruptura da parte
Para obter espessuras menores do flange, a dimensão
rosqueada do parafuso, definidos nas tabelas 2.1 e
“e1” deverá ser a menor possível, observando-se as
2.2 a seguir:
folgas necessárias para uma chave de aperto e o
Tabela 2.1 - Resistência nominal “Rnt”.
mínimo requerido pela NBR 8800. Sugere-se que
a distância entre a face da porca e a solda seja
superior a 5mm e que as excentricidades “e1” e “e2”
sejam iguais.
• Resistência da solda utilizada na ligação entre o
Tabela 2.2 - Coeficiente de minoração “φt”.
flange e o tubo
A dimensão da solda de ligação entre a barra tubular
e o flange pode ser definida por:
2.10
Sendo que a área bruta “Ap” e a área efetiva “Ar”
são obtidas no item 7.3.2.2 da NBR 8800, “d” é o
diâmetro do parafuso e “f u” é obtido no Anexo A,
Pela NBR 8800 tem-se que “αs” é o ângulo da seção
item A-4 da NBR 8800.
de cisalhamento e “φ.Rn” é a resistência de cálculo no
Onde φ = 0,9; e o coeficiente de forma da ligação “f 3”
estado limite de ruptura da solda:
é definido pela seguinte equação:
2.4
Tabela 2.3 - Resistência de cálculo “φ.Rn” de soldas.
ou através do gráfico do CIDECT (Utilizado no
programa de computador).
Para a equação (2.4) tem-se:
2.5
23
Tabela 2.4 - Resistência do metal solda.
- resistência da solda de união entre o tubo e o
flange.
O procedimento de cálculo apresentado para flanges
parafusados nos quatro lados do tubo baseia-se no
dimensionamento de ligações de barras tracionadas
Tabela 2.5 - Ângulo da seção de cisalhamento “αs”.
do Manual do AISC-LRFD. Este procedimento não é
aplicável para os casos em que os parafusos estão
posicionados nos cantos da placa de flange, ou seja,
nos cantos do tubo.
O procedimento verifica os estados limites 1 e 2, e a
Deve-se observar as limitações de espessura de solda,
resistência da solda é verificada independentemente. O
especificada na NBR 8800, Item 7.2.6.2, Tabela 11. O
flange em questão é representado esquematicamente
processo em questão depende do tubo ser soldado à
pela figura 2.3 e o procedimento de cálculo é definido
placa de forma que a tensão de escoamento do tubo
a seguir:
seja atingida.
Primeiramente deve-se estimar o número e a dimensão
Por fim pode-se dizer que este processo presume
dos parafusos de tal forma que a resistência à tração
que o flange seja contínuo, que os parafusos estejam
do parafuso “φt.Rnt” seja superior à solicitação de
arranjados de maneira simétrica e que a ligação
tração atuante em um parafuso “Fp”.
seja estaticamente carregada. Neste caso pode-se
recomendar que haja no mínimo três parafusos por
flange.
2.2 Flanges retangulares e quadrados
Geralmente este tipo de flange é parafusado ao longo
dos quatro lados do tubo, figura 2.3, contudo, a
opção de se utilizar parafusos em apenas dois lados,
figura 2.5, tem sido estudada desde a década de 80.
2.2.1 Flanges parafusados nos quatro lados do tubo
Existem três Estados Limites para flanges parafusados
ao longo dos quatro lados, são eles:
Figura 2.3 - Flange com parafusos posicionados nos
- ruptura por flexão do flange;
quatro lados.
- resistência à tração dos parafusos;
24
Com o número e as dimensões dos parafusos
sendo que φ =0,9 e “f y” é o limite de escoamento do
previamente estimados, determina-se a espessura
aço do flange.
necessária do flange. Dado “e1” e o diâmetro dos
A parcela de força referente ao efeito “prying” “Qu”
parafusos “d” calculam-se os parâmetros geométricos
pode ser calculada a partir de “α”:
“a”, “b” e “ρ”:
2.17
2.11
2.18
2.12
A carga majorada por parafuso incluindo a ação
2.13
“prying” é Tp = Fp + Qu . Nas equações acima, “tc”
é a espessura necessária para suportar resistência
Nas equações acima, “e2” é a distância do alinhamento
do parafuso “φt.Rnt” sem considerar o efeito “prying”,
do parafuso à borda do flange, é aconselhável que
calculada segundo a seguinte expressão:
“e2” não exceda 1,25.e1.
2.19
A seguir, calcula-se β:
2.14
A figura 2.4 apresenta um esquema das forças
Sendo, para:
β ≥ 1 → α’= 1,0
atuantes na placa de flange, considerando as forças
“prying”.
e para:
β <1 → α’ = ao menor valor entre
Onde “δ” é razão da área líquida da linha de parafuso
à área bruta na face do tubo, “df ” é o diâmetro do
furo e “ ” é o comprimento efetivo do flange relativo
Figura 2.4 - Flange sob o efeito “prying”.
a um parafuso, paralelo a face do tubo:
2.15
A parcela de força referente à ação “prying” poderá
ser desprezada se forem satisfeitas as seguintes
Desta forma a espessura necessária do flange “t f ”
condições:
pode ser calculada como:
2.20
2.16
Se:
α’<0
→
25
Será
0 ≤ α ’≤ 1,0
→
apresentado
um
procedimento
de
dimensionamento modificado para placas de flange
que envolve a redefinição de vários parâmetros
α’ >1,0
→
utilizados para o cálculo de pendurais. Assim, a
O cálculo da resistência da solda de união entre o
resistência à tração do flange pode ser determinada
pilar e o flange é determinado pela expressão:
usando o momento plástico do flange. Para levar
2.21
em consideração a formação de rótulas plásticas
no interior do flange, o comportamento da ligação
Os valores de “φf.Rn” e “cos αs” possuem as mesmas
foi representado por um modelo analítico mais
considerações citadas no item 2.1 e “C s” corresponde
complexo, no qual a distância “e2” foi ajustada para
ao comprimento de solda.
a distância “b”.
2.22
2.2.2 Flanges parafusados em dois lados do tubo
Os flanges podem ser parafusados ao longo de dois
O termo “α” tem sido usado em modelos de “prying”
lados da seção tubular, conforme figura 2.5. Desta
para representar a razão do momento fletor por
forma a ligação torna a análise sobre o efeito “prying”
unidade de largura de placa na linha dos parafusos
um problema bi-dimensional, sendo que a aplicação
com o momento fletor por unidade de largura de
do
desenvolvido
placa na linha da rótula plástica. Para o caso de
a partir de barras tracionadas se distancia do
flanges rígidas tem-se α =0, e para o caso de flanges
comportamento real da ligação. Uma razão para esta
flexíveis em dupla curvatura, com rótulas plásticas
incompatibilidade seria a tendência de formação de
ocorrendo no alinhamento dos parafusos e na borda
rótulas plásticas no flange localizadas no interior da
da face do pilar, tem-se α =1,0. Por isso, o termo “α”
seção do tubo como mostra a figura 2.5.
fica restrito ao intervalo 0 ≤ α ≤ 1,0.
tradicional
modelo
“prying”
Desta forma é proposto o seguinte método:
a) Estima-se o número, tipo e tamanho dos parafusos
necessários, conhecendo a força de tração “N Sd”,
permitindo-se que uma parcela de “prying” ocorra.
Determina-se:
2.23
A espessura inicial do flange é determinada
segundo:
2.24
Figura 2.5 - Flange com parafusos posicionados em
dois lados.
26
onde
A ligação entre o tubo e a placa de flange deve
2.25
garantir que o escoamento ocorra primeiramente na
placa de flange. Esta condição pode ser satisfeita
sendo φ=0,9 e fy o limite de escoamento do flange.
dimensionando a solda para resistir a carga de tração
usando somente solda paralela à linha de parafusos,
b) A partir do número, tamanho e tipo de parafuso e
ou seja, apenas dois cordões de solda.
da espessura inicial do flange, calcula-se a razão “α”
Desta forma, a altura da solda pode ser determinada
necessária para o equilíbrio:
como se segue:
2.26
2.31
Onde “h1” representa a face maior do pilar.
c) Na seqüência calcula-se então a resistência da
ligação “NRd”, que pode ser determinada expressando
2.3 Exemplos Numéricos
o trabalho feito nas rótulas plásticas igual ao trabalho
Serão apresentados aqui dois exemplos numéricos
feito pela carga externa.
distintos de ligações tubulares de flanges, sendo o
2.27
primeiro um flange circular ligando duas barras de
seção circular, e o segundo um flange quadrado
onde o “n” é o número de parafusos e a condição
parafusado nos quatro lados do tubo ligando dois
NRd ≥ NSd deverá ser respeitada. Exceto se α < 0, onde
tubos de seção quadrada.
deverá ser considerado α= 0.
Devido ao efeito “prying”, a força axial aplicada no
2.3.1 Exemplo 1 - Flange circular
parafuso “Tp” é maior do que “Fp”. sendo esta força
Será apresentado aqui um exemplo numérico de
indicada por:
flange circular unindo duas barras circulares, como
2.28
ilustra a figura 2.6.
onde
2.29
2.30
Pode-se notar que este valor de “α” não é
necessariamente o mesmo que o proposto pela
equação (2.26), na qual admite-se que os parafusos
estejam carregados até sua resistência máxima de
tração.
Figura 2.6 - Esquema de flange circular.
27
Dados do problema:
(Via programa)
- Tubo VMB 350cor: f y = 350 MPa
- Diâmetro do tubo: 168,3 x 7,1 mm
• Resistência à tração dos parafusos
- Placa: f y = 350 MPa
O número de parafusos necessário pode ser obtido
- Parafusos ASTM A325 : f u = 825 MPa
segundo:
- Eletrodo E70xx: f w = 485 MPa
- Esforço de cálculo: N Sd = 1080 kN
• Escoamento da placa de flange
Admitindo-se parafusos com diâmetro:
(Via programa)
Para o cálculo de “f 3” é necessário determinar os
Onde “φt.Rnt” é obtido pela NBR 8800 - item 7.3.2.2
seguintes parâmetros geométricos:
• Dimensionamento da solda utilizada na ligação
entre o flange e o tubo
Para o metal base:
Para o metal solda:
Portando para o valor do parâmetro “f 3”, tem-se:
Portanto a altura da solda é dada por:
(Via programa)
2.3.2 Exemplo 2 - Flange parafusado nos quatro
A espessura necessária do flange é determinada
lados
por:
Será apresentado aqui um exemplo numérico de
dimensionamento de flange quadrado unindo duas
barras de seção quadrada, mostrado na figura 2.7,
28
para o qual são obtidos o número e dimensões do
Verificações
e
determinação
dos
parâmetros
parafuso e a espessura da placa.
necessários para o cálculo da espessura da placa de
flange:
A seguir, calcula-se β:
Figura 2.7 - Esquema de flange quadrado parafusado
Como β < 1:
nos quatro lados.
Dados do problema:
- Tubo VMB 350cor: f y = 350 MPa
- Seção do tubo: 101,6 x 101,6 x 6,4 mm
- Placa: f y = 250 MPa
Assim, a espessura necessária do flange “t F” é:
- Parafusos ASTM A325: f u = 825 MPa
- Eletrodo E70xx: f w = 485 MPa
- Esforço de cálculo: NSd = 600 kN
• Dimensionamento da espessura da placa de flange
Verificação da influência do efeito “prying”:
Determina-se a força de 1 parafuso:
Adotando os 4 parafusos com
,
obtém-se a resistência à tração do parafuso:
29
Para o metal solda:
A parcela de força referente à ação “prying” poderá
ser desprezada se satisfazer a seguinte condição:
Pode ser desprezado porém se calcularmos a parcela
“prying”, a carga majorada por parafuso incluindo a
ação “prying” é:
Finalmente a espessura da placa será:
• Dimensionamento da solda utilizada na ligação
entre a placa e o tubo.
Para o metal base:
30
Portanto a altura da solda é dada por:
CAPÍTULO 3
LIGAÇÕES TUBULARES DE BASE
31
Entende-se por “Base do Pilar” o contato entre a
A base flexível mostrada na figura 3.1(a), é utilizada
extremidade inferior do pilar com o elemento de
em pilares submetidos à compressão centrada,
apoio, geralmente um bloco de concreto, que é
onde os chumbadores terão função construtiva,
dado através das placas de base. Estas, por sua
pois serão solicitados apenas durante a montagem,
vez, têm como finalidade transmitir adequadamente
desta forma, a flexibilidade atingida por eles é
as solicitações atuantes nos pilares sem exceder a
então desprezada no projeto. Se a carga no pilar for
resistência do elemento de fundação e garantir a
relativamente pequena, as dimensões necessárias da
fixação da extremidade do pilar.
placa de base, determinada através da capacidade
No
princípio
básico
da
concepção
e
do
de suporte do concreto, serão aproximadamente
dimensionamento da placa de base é considerada a
iguais ou menores do que as dimensões do próprio
hipótese de que a projeção da placa atua como uma
pilar. Este arranjo é chamado de placas de base com
viga em balanço engastada na borda do pilar, onde
pilares levemente carregados e para tais é necessária
o momento fletor é considerado uniforme e igual à
uma abordagem modificada de dimensionamento.
pressão de contato do elemento de fundação.
O segundo tipo de base ilustrado na figura 3.1(b),
ou seja, a base rígida, transmite cargas axiais e
momentos fletores. É também usado quando a carga
axial é aplicada excentricamente ao pilar resultando
em momento, e este deverá ser resistido pela base. Se
o momento for relativamente pequeno em relação ao
esforço axial, a ligação poderá ser dimensionada sem
o uso de chumbadores, exceto aqueles necessários
para manter a estabilidade durante a construção.
O terceiro tipo, figura 3.1(c), trata-se da placa de
base com uma carga horizontal ou cisalhante,
este ocorrerá em barras rígidas. Geralmente a
componente de cisalhamento é menor em relação
ao atrito desenvolvido. O esforço cisalhante deve ser
considerado quando o contraventamento é conectado
à base do pilar.
Figura 3.1 - Tipos de Placas de Base.
No que se refere às bases de pilar, exceto as
características
32
do
subsolo,
as
variáveis
mais
As bases são classificadas de acordo com a restrição
importantes que fazem parte da relação momento-
ao giro em três casos: bases flexíveis, bases rígidas
giro da ancoragem dos pilares são:
e bases semi-rígidas, conforme ilustra a figura 3.1.
- dimensões das placas de base;
- dimensões, localizações e características da relação
A norma brasileira NBR 8800, item 7.6.1.4, apresenta
tensão-deformação dos chumbadores;
uma expressão para a determinação da resistência
-dimensões e relação tensão-deformação característica
nominal do concreto à pressão de contato:
do bloco de concreto;
3.4
-carregamento vertical.
Neste texto serão analisadas apenas bases com
comportamento uniforme e sem a utilização de
Onde, “A b” é área carregada sob a placa de apoio;
enrijecedores.
“Ac” é área da superfície de concreto; “fck” resistência
A área necessária da placa de base é determinada
característica do concreto à compressão. A resistência
primeiramente em função da pressão de contato do
de cálculo é dada por φ.Rn, sendo φ = 0,7.
elemento de fundação, obtida em função da reação
à solicitação vinda do pilar. Antes de se abordar o
3.1 Bases Flexíveis
cálculo da placa propriamente dita, é necessário que
A concepção deste tipo de base, figura 3.2(a), deve
se conheça a resistência do concreto à pressão de
ser tal que a restrição ao giro seja a menor possível.
contato. A área da base é obtida segundo a pressão
A placa deverá ser dimensionada para comportar-se
de contato com a superfície de concreto, portanto
como uma placa rígida, podendo-se admitir que a
a
solicitantes
pressão de contato seja uniformemente distribuída
transmitidos pela base não deverá superar a
ao longo da placa. Esta por sua vez, comporta-
resistência do concreto, equação (3.1), uma vez que
se como uma viga em balanço com carregamento
o esmagamento do concreto também constitui um
uniformemente distribuído assumindo a ação de um
estado limite último.
momento fletor em torno de uma seção crítica. A
tensão
resultante
dos
esforços
3.1
seção crítica localizada próximo às bordas do pilar e
o balanço utilizado no cálculo estão mostrados nas
figuras 3.2(b) e 3.3.
Para base submetida apenas à compressão axial
simples:
3.2
Para base submetida à compressão axial e momento
fletor:
3.3
(a) Pressão de contato (b) Flexão da placa
Figura 3.2 - Base Flexível: detalhe típico.
33
3.6
Também por unidade de largura, a resistência de
cálculo desta seção transversal da placa, segundo
regime adotado, torna-se:
Figura 3.3 - Detalhamento das áreas efetivas e
- Limite elástico:
3.7
projeções.
Onde, “h” representa a face maior e “b” a face menor
- Limite plástico:
3.8
para pilares retangulares (ou a face para pilares
quadrados) e “D” representa o diâmetro para pilares
onde
circulares.
3.9
O tratamento de cálculo para o dimensionamento das
espessuras das placas divide-se em duas abordagens,
uma que assume a hipótese da placa atuar no
regime elástico e outra toma como hipótese a placa
trabalhando no regime plástico. O dimensionamento
baseado no regime plástico sempre resulta em placas
mais finas por possibilitar um aproveitamento maior
Respeitando a relação MRd ≥ MSd , obtém-se a
espessura da placa, igualando o máximo momento
de cálculo, equação (3.6), à resistência de cálculo ao
momento fletor, equações (3.7) ou (3.8) dependendo
do regime adotado:
da capacidade resistente da placa.
A função primária da espessura da base é propiciar
- Limite elástico:
3.10
resistência suficiente ao momento fletor “MSd” na
projeção da placa, por meio da maior projeção
“m”, entre o tubo e a borda da placa atuando como
uma viga em balanço. Com o momento máximo no
- Limite plástico:
3.11
engaste localizado na extremidade do pilar, obtémse a seguinte tensão na placa devido à pressão de
contato:
3.5
sendo, “fy” a tensão de escoamento do aço da placa
de base.
Na seqüência é apresentado um procedimento básico
Assumindo uma faixa, por unidade de largura, da
placa em balanço, obtém-se o momento fletor:
34
de dimensionamento que vem sendo amplamente
utilizado pelo meio técnico. Neste procedimento, o
momento fletor máximo é obtido tomando-se uma
- Limite elástico:
faixa em balanço da placa, com largura unitária, cujo
3.14
comprimento é definido adiante. A pressão que atua
embaixo da placa provoca um momento que permite
fazer uma analogia da placa em balanço na região
- Limite plástico:
entre a parede do pilar e a borda da placa.
3.15
O procedimento básico segue os seguintes passos:
a) Determinar a área mínima da placa de base,
Para a obtenção de uma geometria
otimizada da
Ab = NSd /Pc . A carga do pilar “NSd” é aplicada
placa de base sugere-se adotar “m”, mostrado na
uniformemente à placa de base dentro de uma
figura 3.3, igual para os dois lados da placa e a
área efetiva. Assume-se que a fundação tenha uma
relação entre as áreas do concreto e da placa é igual
pressão de contato uniforme “pc” igual à resistência
ou superior a 4,0.
do concreto contra toda a área “A b” da placa de
base;
3.2 Bases Rígidas
b) Determinar as dimensões da placa “B” e “L”,
Neste caso, figura 3.4, deve-se assumir uma
conseqüentemente a dimensão “m” será semelhante
concepção onde a restrição ao giro seja a maior
para o caso do pilar retangular. A otimização da área
possível, aproximando-se da hipótese assumida no
seria uma placa quadrada;
cálculo da estrutura, ou seja, engastamento. Com
c) A dimensão “m”, constituída pela maior projeção
isso além das forças normal e cortante, atua o
da placa além da área efetiva adotada para resistir à
momento fletor.
carga aplicada, será:
- pilar retangular:
3.12
- pilar circular:
3.13
d) Adotar o maior valor de “m” para calcular a
espessura da placa “tb” por uma das seguintes
fórmulas:
Figura 3.4 - Base Rígida: detalhe típico.
35
Existem duas abordagens para o dimensionamento
de bases submetidas à carga axial e momento, onde
uma é baseada no comportamento elástico e a outra
é baseada nas cargas de ruptura. As duas abordagens
adotam as dimensões da placa e consideram a
magnitude e a distribuição da pressão de contato no
bloco de concreto e as tensões e forças atuantes nos
chumbadores.
3.2.1 Placa de base totalmente comprimida
A placa é considerada totalmente comprida quando o
ponto de aplicação da força normal está contido no
núcleo central da seção, ou seja “e ≤ L/6”, figura 3.5,
havendo desta forma, pressão de contato ao longo
de toda a placa de base. Neste caso, os chumbadores
são solicitados apenas ao corte, sendo especificados
Figura 3.5 – Base sob flexo-compressão: e ≤ L/6.
tendo em vista apenas critérios construtivos, ditados
pelo projeto. A espessura da placa deverá ser obtida
Sendo “p0” a pressão mínima de contato, “p1” a
por um procedimento semelhante ao da base flexível,
pressão máxima e “p2” a pressão na posição do
a partir das tensões de compressão no concreto.
engaste da viga em balanço considerada. Como neste
Será apresentado um desenvolvimento de cálculo
caso a placa terá somente esforços de compressão:
baseado no EUROCODE 3, onde são consideradas
ligações rígidas, semi-rígidas e flexíveis entre a placa
• Pressão de contato
de base e o pilar. O dimensionamento também é
3.16
feito considerando a base como um balanço, onde
a pressão de contato induz a um momento fletor na
3.17
placa de base. Assume-se a hipótese da placa de
base atuar no regime elástico.
• Balanço da borda
Deste modo, para a carga excêntrica dentro do
núcleo central, “e ≤ L/6”, sugere-se:
Figura 3.6 - Projeção da placa em flexão.
36
3.18
• Momento resistente e Espessura da placa
O momento resistente segundo o regime elástico é
dado por:
3.19
Onde γM0 = 1,1 é o fator de segurança do material.
A relação para o cálculo de t b é análoga ao caso da
carga axial.
3.20
O momento resistente segundo o regime plástico é
dado por:
3.21
Figura 3.7 - Base sob flexo-compressão: e > L/6.
Para a base rígida sob flexo-compressão com
Sendo Z = 1,5.W para seção retangular, φ = 0,90
e a relação para o cálculo de tb é análoga ao caso
da carga axial, tem-se:
3.22
“e > L/6”, o ponto de aplicação da força normal não
está contido no núcleo central da seção, surgindo
assim, tração nos chumbadores, figura 3.7.
Para as dimensões adotadas da placa, as variáveis
desconhecidas são a força atuante nos chumbadores
3.2.2 Placa de base parcialmente comprimida
“N s” e a distância da linha neutra “y”.
Quando a excentricidade é grande se faz necessário
Será apresentada uma abordagem simplificada para
o uso dos chumbadores para resistir à componente
verificar se a placa de base está submetida a uma
de tração resultante do momento provocado pela
compressão parcial. Utilizando uma aproximação
aplicação excêntrica da força, como é mostrado na
para parcela comprimida da placa, é adotada a
figura 3.7.
hipótese da pressão de contato ocorrer de maneira
uniforme equivalente a “fcd”, figura 3.8.
37
negativo, a placa estará em quase sua totalidade
comprimida, portanto a espessura da placa é obtida
pela equação (3.20) ou (3.22).
3.3 Exemplos Numéricos
Serão apresentados aqui dois exemplos numéricos de
ligações de bases de pilar, contendo as abordagens
distintas para bases elásticas e plásticas. Nos dois
exemplos as barras e as placas possuem as mesmas
Figura 3.8 - Representação de base parcialmente
características físicas e geométricas.
comprimida.
A partir daí, obtém-se o valor de “y” que será
utilizado para verificar se os chumbadores estarão
submetidos a esforços de tração. Esta verificação é
feita analisando-se o sinal de “Ns”, fornecido pela
equação (3.23). O valor de “Ns” será positivo se os
Figura 3.9 - Esquema Placa de Base.
chumbadores forem solicitados a esforços de tração
e a espessura da placa será então determinada de
Dados do problema:
forma análoga ao método proposto para bases
- Tubo VMB 350cor: f y = 350 MPa
flexíveis, adotando-se a máxima pressão de contato
- Pilar: 200 x 200 x 8 mm
“ppmax” uniformemente distribuída igual a “fcd”.
- Placa de base VMB 350: f y = 350 MPa
Para a determinação das solicitações, tem-se:
- Dimensões da placa: 400 x 400 mm
3.23
- Concreto: fck = 18 MPa
- NSd = 1500 kN
3.24
A partir das equações (3.23) e (3.24) temos:
- MSd = 35 kN.m
3.3.1 Exemplo 1 – Dimensionamento de placa de base:
3.25
regime elástico.
Um exemplo básico será apresentado contendo o
dimensionamento segundo o regime elástico.
Caso os chumbadores estejam sob a ação de esforços
de compressão, ou seja, “N s” apresentar um valor
38
Adotando o coeficiente de segurança do concreto
, tem-se:
• Balanço na borda
• Verificação de tração nos chumbadores
A posição da linha neutra deve ser determinada para
verificar se os chumbadores estão sendo tracionados
ou não.
• Espessura “tp” da base
3.3.2 Exemplo 2 – Dimensionamento de placa de
base: regime plástico.
Um exemplo básico será apresentado contendo o
dimensionamento segundo o regime plástico.
Adotando o coeficiente de segurança do concreto,
Como “Ns” possui um valor negativo o chumbador
, tem-se:
não está submetido à tração, conseqüentemente a
placa de base também será solicitada somente à
compressão.
• Pressão de contato
• Verificação de tração nos chumbadores
O valor da projeção é dado pela seguinte relação:
A posição da linha neutra deve ser determinada para
verificar se os chumbadores estão sendo tracionados
ou não.
39
Como “Ns” possui um valor negativo o chumbador
não está submetido à tração, conseqüentemente a
placa de base também será solicitada somente à
compressão.
• Pressão de contato
O valor da projeção é dado pela seguinte relação:
• Balanço na borda
• Espessura “tp” da base
40
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